第二章无耗均匀传输线的工作状态x
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第二章传输线理论
第一部分表示由信号源向负载方向传播的行波，称之为入射波。 第二部分表示由负载向信号源方向传播的行波，称之为反射波。
习题：
2-1
2-2
入射波和反射波沿线
2-4
的瞬时分布图如图
第二章 传输线理论
2-3 传输线的特性参量
传输线的特性参量主要包括：相位常数、特性阻抗、 相速和相波长、输入阻抗、反射系数、驻波比(行波系数) 和传输功率等。
jZ0tgβ
z
=
jZ0tg
2πz λ
=
沿线电压电流的瞬时分布和振幅分布，如上图 jXin
第二章 传输线理论
2. 终端开路
由于负载阻抗 ZL = ∞ 因而终端电流 I2 = 0
U (0) = A1 + A2 = Ui2 +Ur2 = 2Ui2 ⇒Ui2 = Ur2
第二章 传输线理论
微波传输线大致可分三种类型
（1）TEM波 （2）TE、TM波 （3）表面波
第二章 传输线理论
二、分布参数及分布参数电路
传输线有长线和短线之分。所谓长线是指传输线的 几何长度与线上传输电磁波的波长比值(电长度)大于或 接近1，反之称为短线。
长线
分布参数电路
(Long Line)
考虑分布参数效应
u(z,t) = Re[U (z)e jωt ] = A1 cos(ω t + β z)+ A2 cos(ω t - β z) =ui (z,t ) + ur (z,t )
i(z,t) = Re[I (z)e jωt ]
=
A1 Z0
cos(ω
t+
β
z)-
A2 Z0
cos(ω
t-
第二章无耗均匀传输线的工作状态
一 电压反射系数
• 线上的反射波存在与否，以及反射波的大 小，是传输线工作状态的重要标志。反射 系数是描述传输线工作状态重要的物理量。 • 本节首先介绍电压反射系数的定义，进一 步给出已知电压反射系数传输线上电压、 电流、输入阻抗和传输功率的表达式。
1 电压反射系数的定义
定义终端接有负载的传输线上任意位 臵处的反射波电压与入射波电压之比为电 压反射系数，用以表示传输线上反射波的 大小。
• 传输线上每一位臵处电压与电流相位差二 分之π（反相位），即其平均功率为零。 也就是说驻波工作状态不传输电磁能量。 • 终端开路的传输线其输入阻抗为纯电抗， 且改变线长d不仅可改变电抗值还可改变电 抗极性，这是一个很可利用的性质。在超 短波段和微波段，常使用长度可变的开路 线或短路线作为可变电抗器。
二 传输线的工作状态
• 接有负载阻抗的传输线在正弦时变信源激 励下，依线上电压反射系数的有无或大小， 可把传输线区别为行波、驻波和行驻波三 种工作状态。反射系数就是表征工作状态 的参量。
1 行波状态
行波状态是传输线的理想工作状态。此 时线上无反射波，只有自信源向负载传播 的电压和电流的入射波，它们是沿线幅值 不变而向负载方向相位依序滞后的行进波。 传输线上不同位臵处的输入阻抗都一样， 都等于负载阻抗或传输线的波阻抗。信源 激励的信号功率完全到达负载端并被负载 吸收。
d 1 U Z I e jd U d U i L 0 L 2 I d I d 1 U L e j d IL i Z0 2 d 0 Z in d Z 0 Z L Pd Pi
定义电压驻波比简称为驻波比s这样一个参量它等于电压波腹值与电压波节值之比即minmaxminmax行波驻波行驻波电压驻波比与电压反射系数都是表征传输线工作状态的参量驻波比与反射系数模值之间存在一一对应的关系
第四节均匀无耗传输线的工作状态
Ui (z) A1
UiL Ui
Ii (z)
U iL Z0
Ui Z0
二、驻波状态(全反射情况)
当终端短路(ZL=0)、开路(ZL=∞)或接纯电抗负载 (ZL=±jXL)时，︱(z)︱=︱L︱=1，终端全反射，沿 线入、反射波叠加形成驻波分布。负载与传输线完全
失配。驻波状态下，︱︱=1，r=∞，K=0。
z
Xin(z)
z长度短路线 的等效电路
0 =0(短路) 串联谐振
0~l/4 >0(感性) 电 感
l/4 =±∞(开路) 并联谐振
l/4 ~ <0(容性) 电 容
l/2
l/2 =0 (短路) 串联谐振
沿线每经过l/4，阻抗性质变化一次；每经过
l/2，阻抗重复原有值。
2. 终端开路(ZL=∞)
L 1 e j0 IL 0 ，U L UiL (1 L ) 2UiL ,
1）沿线电压、电流分布
以上关系代入式(2-4e)得
UI((zz))UjUZ2
cos z
2 sin
0
2Ui2 cos
z j2Ii2 sin
z
z
UiL IiLZ0
电压、电流瞬时表达式为：
u( z, t )
2 U i 2
cos
z
cos(
t
2)
i( z, t )
2
Ii 2
sin
z cos(
z
得
(2 4e)
U (z) j2UiLsin z I(z) 2IiL cos z
设UiL Ui e j 2， 则电压、电流瞬时表达式为：
u( z, t )
2 U i
sin
均匀无耗传输线的工作状态
无反射波；入射波的能量全部被负载吸收，传输效率
最高。 故称 ZL=Z0 时，负载与传输线匹配。
6
(2) Zin(z)=Z0 ，为 纯阻。
(3)电压和电流始终 同相。
(4)沿线电压、电流 的振幅恒定不变，
Ui (z) A1
UiL Ui
Ii (z)
U iL Z0
Ui Z0
7
二、驻波状态(全反射情况)
(2 22)
对上式取模，并注意到 Ui (z) UiL ， Ii (z) IiL
25
得
U (z) UiL 1 L 2 2 L cos(2 z L)
I(
z)
IiL
1 L 2 2 L cos(2 z L)
(2 23)
式中， IiL UiL Z0
分析式(2-23)，得：
1. 当2 bz -fL=2n p (n =，1，2，…)，即在 z=(fLl)/(4p) + n ·l / 2 (2-24a)
微波技术与天线 第二章 传输线理论
1
传输=入射+反射
U (z) U Lie jz U Lre jz
U ( z)[1 ( z)] U (z) ULie jz ULre jz i
I(z) ILie jz ILre jz
Ii (z)[1 (z)]
2
反射系数
(z) L e j2 z
(z) Zin (z) Z0 Zin (z) Z0
(
) 、电流波节点(
)。
④ 在Uz=m(a2xn+12)U·(li/24)
I 0
(n=0,1,2, …) 处为电m压in 波
节点( U 0)、电流波腹点( min
I max
最高。 故称 ZL=Z0 时，负载与传输线匹配。
6
(2) Zin(z)=Z0 ，为 纯阻。
(3)电压和电流始终 同相。
(4)沿线电压、电流 的振幅恒定不变，
Ui (z) A1
UiL Ui
Ii (z)
U iL Z0
Ui Z0
7
二、驻波状态(全反射情况)
(2 22)
对上式取模，并注意到 Ui (z) UiL ， Ii (z) IiL
25
得
U (z) UiL 1 L 2 2 L cos(2 z L)
I(
z)
IiL
1 L 2 2 L cos(2 z L)
(2 23)
式中， IiL UiL Z0
分析式(2-23)，得：
1. 当2 bz -fL=2n p (n =，1，2，…)，即在 z=(fLl)/(4p) + n ·l / 2 (2-24a)
微波技术与天线 第二章 传输线理论
1
传输=入射+反射
U (z) U Lie jz U Lre jz
U ( z)[1 ( z)] U (z) ULie jz ULre jz i
I(z) ILie jz ILre jz
Ii (z)[1 (z)]
2
反射系数
(z) L e j2 z
(z) Zin (z) Z0 Zin (z) Z0
(
) 、电流波节点(
)。
④ 在Uz=m(a2xn+12)U·(li/24)
I 0
(n=0,1,2, …) 处为电m压in 波
节点( U 0)、电流波腹点( min
I max
无耗传输线的状态分析
电长度： 意义：改变频率 和改变长度等效
传输线的等效 (equivalent)
一段短路与开路传输线的输入阻抗分别为
一段长度
的短路线等效为一个电感，若等效电感
的感抗为Xl，则传输线的长度为
一段长度
的开路线等效为一个电容，若等效电容
的容抗为Xc，则传输线的长度为
(3) 终端接纯电抗Zin= ±jX
在，0相<当z<于/4一内个，纯相电当容于Z一in=个–纯jX电；感Zin=jX；在/4<z</2内 从终端起每隔/4阻抗性质就变换一次，这种特性称为阻
抗变换性。
(2) 终端开路(open circuit)
相当于此处开路
终端短路
U
I
U
z
串联谐振
并联谐振
例：长度为10cm终端短路传输线的输入阻抗
当反射波较大时，波腹电场要比行波电场要大得多，容 易发生击穿，这限制了传输线能最大传输的功率，因此 要采取措施进行负载阻抗匹配。
设终端负载为ZL= RL+jXL ，其终端反射系数为：
线上各点电压电流时谐表达式：
设A1=A1ej0，则传输线上电压、电流的模值为：
显然，当负载确定时，线上电压、电流随z而变化， 在一些点电压取极大值，电流取极小，称为电压波腹点， 在另一些点电压取极小值，电流取极大，称为电压波节点。
电压波腹点Г(z)为正实数，阻抗为纯电阻 电压波节点Г(z)为负实数，阻抗为纯电阻 波腹点、波节点阻抗的乘积等于特性阻抗的平方！
终端短路的传输线或终端开路的传输线不仅可 以等效为电容或电感，而且还可以等效为谐振元 件。谐振器与分立元件电路一样也有Q值和工作 频带宽度。
3. 行驻波(traveling-standing wave)状态
传输线的等效 (equivalent)
一段短路与开路传输线的输入阻抗分别为
一段长度
的短路线等效为一个电感，若等效电感
的感抗为Xl，则传输线的长度为
一段长度
的开路线等效为一个电容，若等效电容
的容抗为Xc，则传输线的长度为
(3) 终端接纯电抗Zin= ±jX
在，0相<当z<于/4一内个，纯相电当容于Z一in=个–纯jX电；感Zin=jX；在/4<z</2内 从终端起每隔/4阻抗性质就变换一次，这种特性称为阻
抗变换性。
(2) 终端开路(open circuit)
相当于此处开路
终端短路
U
I
U
z
串联谐振
并联谐振
例：长度为10cm终端短路传输线的输入阻抗
当反射波较大时，波腹电场要比行波电场要大得多，容 易发生击穿，这限制了传输线能最大传输的功率，因此 要采取措施进行负载阻抗匹配。
设终端负载为ZL= RL+jXL ，其终端反射系数为：
线上各点电压电流时谐表达式：
设A1=A1ej0，则传输线上电压、电流的模值为：
显然，当负载确定时，线上电压、电流随z而变化， 在一些点电压取极大值，电流取极小，称为电压波腹点， 在另一些点电压取极小值，电流取极大，称为电压波节点。
电压波腹点Г(z)为正实数，阻抗为纯电阻 电压波节点Г(z)为负实数，阻抗为纯电阻 波腹点、波节点阻抗的乘积等于特性阻抗的平方！
终端短路的传输线或终端开路的传输线不仅可 以等效为电容或电感，而且还可以等效为谐振元 件。谐振器与分立元件电路一样也有Q值和工作 频带宽度。
3. 行驻波(traveling-standing wave)状态
微波技术基础1.4 均匀无耗传输线的工作状态
3. 终端接纯电抗性负载
传输特性（参见图1-12和图1-13)： • 把一段短路线或开路线接在原来传输线的终端（即 ±jXι 的位置），从而构成了一个包含该线段在内 的、终端短路或开路的传输线。
• 画出新构成的短路或开路线的电压和电流幅值，以 及输入阻抗的分布图。
• 抹掉所接短路或开路线，剩下的便是传输线终端接 有纯电抗负载时的图形。 纯驻波
u(z,t) Re[U (z)e j t ] 2U (0) cos z cos(t 0)
i(
z,
t
)
Re[I
(
z)e
j
t
]
2
I
(0)
sin
z
cos(t
0
2
)
2. 终端开路
§1.4 均匀无耗传输线的工作状态
将瞬时值形式也写成入射波和反射波的叠加：
u(z,t) u (z,t) u(z,t)
为了更清楚了解纯驻波形成，将U(z)和I(z)写成入射波和反射 波叠加的形式：
U (z) Ul (e j z e j z ) U (z) U (z) 2
U (0)(e j z e j z ) 2U (0) cos z
(1-85)
I (z) Ul (e j z e j z ) I (z) I (z) 2Zc
Ul 2
cos(t
0
z)
Ul 2
cos(t 0 z)
2 I (0) Zc cosz cos(t 0 )
i(z,t) i (z,t) i(z,t)
Ul 2Zc
cos(t
0
z)
Ul 2Zc
cos(t
0
z)
2
U
(0) Zc
传输特性（参见图1-12和图1-13)： • 把一段短路线或开路线接在原来传输线的终端（即 ±jXι 的位置），从而构成了一个包含该线段在内 的、终端短路或开路的传输线。
• 画出新构成的短路或开路线的电压和电流幅值，以 及输入阻抗的分布图。
• 抹掉所接短路或开路线，剩下的便是传输线终端接 有纯电抗负载时的图形。 纯驻波
u(z,t) Re[U (z)e j t ] 2U (0) cos z cos(t 0)
i(
z,
t
)
Re[I
(
z)e
j
t
]
2
I
(0)
sin
z
cos(t
0
2
)
2. 终端开路
§1.4 均匀无耗传输线的工作状态
将瞬时值形式也写成入射波和反射波的叠加：
u(z,t) u (z,t) u(z,t)
为了更清楚了解纯驻波形成，将U(z)和I(z)写成入射波和反射 波叠加的形式：
U (z) Ul (e j z e j z ) U (z) U (z) 2
U (0)(e j z e j z ) 2U (0) cos z
(1-85)
I (z) Ul (e j z e j z ) I (z) I (z) 2Zc
Ul 2
cos(t
0
z)
Ul 2
cos(t 0 z)
2 I (0) Zc cosz cos(t 0 )
i(z,t) i (z,t) i(z,t)
Ul 2Zc
cos(t
0
z)
Ul 2Zc
cos(t
0
z)
2
U
(0) Zc
2023年大学_微波技术与天线(王新稳著)课后答案下载
2023年微波技术与天线（王新稳著）课后答案下载2023年微波技术与天线（王新稳著）课后答案下载绪篇电磁场理论概要第1章电磁场与电磁波的基本概念和规律1.1 电磁场的四个基本矢量1.1.1 电场强度E1.1.2 高斯(Gauss)定律1.1.3 电通量密度D1.1.4 电位函数p1.1.5 磁通密度B1.1.6 磁场强度H1.1.7 磁力线及磁通连续性定理1.1.8 矢量磁位A1.2 电磁场的基本方程1.2.1 全电流定律：麦克斯韦第一方程1.2.2 法拉第一楞次(Faraday-Lenz)定律：麦克斯韦第二方程1.2.3 高斯定律：麦克斯韦第三方程1.2.4 磁通连续性原理：麦克斯韦第四方程1.2.5 电磁场基本方程组的微分形式1.2.6 不同时空条件下的麦克斯韦方程组1.3 电磁场的媒质边界条件1.3.1 电场的边界条件1.3.2 磁场的边界条件1.3.3 理想导体与介质界面上电磁场的边界条件1.3.4 镜像法1.4 电磁场的能量1.4.1 电场与磁场存储的能量1.4.2 坡印廷(Poyllfing)定理1.5 依据电磁场理论形成的电路概念1.5.1 电路是特定条件下对电磁场的简化表示1.5.2 由电磁场方程推导出的电路基本定律1.5.3 电路参量1.6 电磁波的产生——时变场源区域麦克斯韦方程的解 1.6.1 达朗贝尔(DAlembert)方程及其解1.6.2 电流元辐射的电磁波1.7 平面电磁波1.7.1 无源区域的时变电磁场方程1.7.2 理想介质中的均匀平面电磁波1.7.3 导电媒质中的均匀平面电磁波1.8 均匀平面电磁波在不同媒质界面的入射反射和折射 1.8.1 电磁波的极化1.8.2 均匀平面电磁波在不同媒质界面上的垂直入射 1.8.3 均匀平面电磁波在不同媒质界面上的斜入射__小结习题上篇微波传输线与微波元件第2章传输线的基本理论2.1 传输线方程及其解2.1.1 传输线的电路分布参量方程2.1.2 正弦时变条件下传输线方程的解2.1.3 对传输线方程解的讨论2.2 无耗均匀传输线的工作状态2.2.1 电压反射系数2.2.2 传输线的工作状态2.2.3 传输线工作状态的测定2.3 阻抗与导纳厕图及其应用2.3.1 传输线的匹配2.3.2 阻抗圆图的构成原理2.3.3 阻抗圆图上的特殊点和线及点的移动2.3.4 导纳圆图2.3.5 圆图的应用举例2.4 有损耗均匀传输线2.4.1 线上电压、电流、输入阻抗及电压反射系数的'分布特性 2.4.2 有损耗均匀传输线的传播常数2.4.3 有损耗均匀传输线的传输功率和效率__小结习题二第3章微波传输线3.1 平行双线与同轴线3.1.1 平行双线传输线3.1.2 同轴线3.2 微带传输线3.2.1 微带线的传输模式3.2.2 微带线的传输特性3.3 矩形截面金属波导3.3.1 矩形截面波导中场方程的求解3.3.2 对解式的讨论3.3.3 矩形截面波导中的TElo模3.3.4 矩形截面波导的使用3.4 圆截面金属波导3.4.1 圆截面波导中场方程的求解3.4.2 基本结论3.4.3 圆截面波导中的三个重要模式TE11、TM01与TE01 3.4.4 同轴线中的高次模3.5 光波导3.5.1 光纤的结构形式及导光机理3.5.2 单模光纤的标量近似分析__小结习题三第4章微波元件及微波网络理论概要4.1 连接元件4.1.1 波导抗流连接4.1.2 同轴线——波导转接器4.1.3 同轴线——微带线转接器4.1.4 波导——微带线转接器4.1.5 矩形截面波导——圆截面波导转接器4.2 波导分支接头……微波技术与天线（王新稳著）：内容简介本书是在作者三十多年教学及科研实践基础上编写而成的，系统讲述电磁场与电磁波、微波技术、天线的基本概念、理论、分析方法和基本技术。
传输线的工作状态
U max = Ui 2 (1 + Γ 2 ) I min = I i 2 (1 − Γ2 )
行驻波状态
(2)当 (2)当 2 β z '−φ2 = (2n + 1)π
(n = 0,1,2,L)
φLλ λ + (2n + 1) 时，即 z ' = 4π 4
在线上这些点处，电压振幅为最小值(波节) 在线上这些点处，电压振幅为最小值(波节)， 电流振幅为最大值(波腹) 电流振幅为最大值(波腹)，即
Z0 ZL=Z0 z
U 1m )= e Z 0
j (φ1 − β z )
ω ∼ U &1
Z in (z ) = Z 0
行波状态(无反射情况) 行波状态(无反射情况)
沿线电压、 沿线电压、电流和阻抗分布
Γ2 Z0
ZL=Z0
(1) 线上电压和电流的振幅 ω ∼ 恒定不变
(2) 电压行波与电流行波同相，沿 电压行波与电流行波同相， 传 播 方 向 按 线 性 关 系 -βz 不 断 滞 后 . 线上的输入阻抗处处相等， (3) 线上的输入阻抗处处相等，且 均等于特性阻抗 Z in (z ) = Z 0 举例: 举例:
行驻波状态(部分反射情况) 三、行驻波状态(部分反射情况)
当均匀无耗传输线终端接一般复阻抗 Z L = R L + jX L
沿线电压、 1. 沿线电压、电流分布
& & U ( z ′) = Ui ( z ′)(1 + Γ( z ′)) & Ui ( z ′) & I ( z ′) = (1 − Γ( z ′)) Z0
1.条件: 1.条件: 条件
(1)半无限长均匀无耗传输线 (1)半无限长均匀无耗传输线 ∼ Z0
微波技术均匀无耗长线的工作状态
电压/电流振幅与相位
展示驻波状态下，传输线上各点的电压和电流振 幅及相位的变化情况。
3
能量分布与损耗
分析驻波状态下的能量分布及损耗情况，评估传 输线的性能。
行驻波状态仿真结果展示
行驻波产生条件
探讨行驻波状态的产生条件，如传输线终端反射系数介于0和1之 间时，将产生行驻波。
电压/电流振幅与相位变化
展示行驻波状态下，传输线上各点的电压和电流振幅及相位的变化 情况。
行波状态仿真结果展示
行波传播特性
在行波状态下，电磁波沿传输线向前传播，无明显反射和驻波现 象。
电压/电流分布
展示传输线上各点的电压和电流分布情况，呈现出行波传播时的动 态变化。
传输效率分析
计算行波状态下的传输效率，评估传输线的性能。
驻波状态仿真结果展示
1 2
驻波形成条件
分析驻波状态的形成条件，如传输线终端反射系 数等于1时，将产生驻波。
驻波特性
驻波状态下，传输线上各点电压和电流振幅不相 等，信号传输效率低，且存在较大的信号失真。
行驻波状态
01
行驻波定义
当线上同时存在行波和驻波时，它们叠加形成行驻波。
02
行驻波分布
行驻波在传输线上的分布介于行波和驻波之间，既有行波的传播特性，
也有驻波的分布特性。
03
行驻波特性
行驻波状态下，传输线上各点电压和电流振幅不相等，信号传输效率和
微波技术均匀无耗长线的工作状态
目录
• 均匀无耗长线基本概念 • 均匀无耗长线工作状态分析 • 均匀无耗长线传输特性 • 均匀无耗长线应用举例 • 均匀无耗长线工作状态仿真分析 • 总结与展望
01 均匀无耗长线基本概念
定义与特点
展示驻波状态下，传输线上各点的电压和电流振 幅及相位的变化情况。
3
能量分布与损耗
分析驻波状态下的能量分布及损耗情况，评估传 输线的性能。
行驻波状态仿真结果展示
行驻波产生条件
探讨行驻波状态的产生条件，如传输线终端反射系数介于0和1之 间时，将产生行驻波。
电压/电流振幅与相位变化
展示行驻波状态下，传输线上各点的电压和电流振幅及相位的变化 情况。
行波状态仿真结果展示
行波传播特性
在行波状态下，电磁波沿传输线向前传播，无明显反射和驻波现 象。
电压/电流分布
展示传输线上各点的电压和电流分布情况，呈现出行波传播时的动 态变化。
传输效率分析
计算行波状态下的传输效率，评估传输线的性能。
驻波状态仿真结果展示
1 2
驻波形成条件
分析驻波状态的形成条件，如传输线终端反射系 数等于1时，将产生驻波。
驻波特性
驻波状态下，传输线上各点电压和电流振幅不相 等，信号传输效率低，且存在较大的信号失真。
行驻波状态
01
行驻波定义
当线上同时存在行波和驻波时，它们叠加形成行驻波。
02
行驻波分布
行驻波在传输线上的分布介于行波和驻波之间，既有行波的传播特性，
也有驻波的分布特性。
03
行驻波特性
行驻波状态下，传输线上各点电压和电流振幅不相等，信号传输效率和
微波技术均匀无耗长线的工作状态
目录
• 均匀无耗长线基本概念 • 均匀无耗长线工作状态分析 • 均匀无耗长线传输特性 • 均匀无耗长线应用举例 • 均匀无耗长线工作状态仿真分析 • 总结与展望
01 均匀无耗长线基本概念
定义与特点
均匀无耗传输线的工作状态分为三种负载无反射的行
max
)、电流波节点( 2U i2
I
min
0 )。
相邻的波腹、波节相距 l/4
2）短路线的输入阻抗
Z L jZ0 tg z Z in ( z ) Z 0 Z 0 jZ L tg z jZ0 tg z
j X in ( z ) (2 16c)
为纯电抗。f 固定时，Zin(z)按正切规律变化。 由输入阻抗的等效观点出发，可将任意长度的一段 短路线等效为相应的等效电抗。
( z) U ， I ( z) I 对上式取模，并注意到 U i i2 i i2
得 2 U ( z ) Ui 2 1 G2 2 G2 cos( 2 z 2) ( z ) I 1 G 2 2 G cos( 2 z ) I i2 2 2 2 (2 23)
（2）. 终端开路 (ZL=∞)
(2 4e)
电压、电流瞬时表达式为：
( z) U cos z 2U cos z U 2 i2 U 2 sin z I ( z ) j sin z j 2 I i2 Z0
cos z cos( t ) u ( z, t ) 2 U i2 2 (2 17b) sin z cos( t ) i ( z, t ) 2 I i2 2 2 开路时的驻波状态分布规律： ① 沿线电压、电流均为驻波分布。 ② 电压、电流之间在空间位置或时间上，相位都相差 /2。 ③ 在z=n·(l/2) (n=0,1,2, …)处 ( 含终端 ) 为电压波腹 点( U ) 、 电流波节点 ( I 0 )。 2U
2 2
G2 1
G2 e
微波技术与天线-第二章传输线理论part3
Microwave Technology and Antenna
2019/9/10
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8
驻波工作状态——终端短路
终端短路
ZL=0，L= -1，ρ→∞
ZL=0 (z)ej2z
U ( z)
I
(z)
j 2 A1 sin z 2 A1 cos z Z0
U I((zz)) IU (z()z)Z A A 1 01e ejjzz U(z)A 1,I(z)Z A 1 0
考虑时间因子ejωt
A1 A1ej0
瞬时表达式
ui((zz,,tt))ZAA101
cos(t cos(t
z0) z0)
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2019/9/10
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13
驻波工作状态——终端短路
沿线的输入阻抗 ZinjZ0tanz
当传输线的位置固定时，该点的输入阻抗也是频率的函数， 将随频率而变化 。
阻抗匹配只能在某个固定的频率上 。
500
Microwave Technology and Antenna
2019/9/10
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19
驻波工作状态——沿线电压、电流
振幅分布的特点：
相邻的波腹和波节点相距/4 ，相邻两个波腹及相邻两个
波节点相距/2 。Umax 2Ui
I 0 min
U 0 min
I max
A1 A1 ej0
U(z)A1 1L22LcosL(2z)
I(z)
A1 Z0
微波技术与天线-均匀无耗长线的工作状态
Z0
Zl jX
l
Z0
Zl jX
l
～
Z0
jXL
～
Z0
-jX
lL
～
Z0
|U| |I|
|U|,|I|
z
0
终端接电感负载时的延长线法
Lc
～
Z0
|U|
|U|,|I|
|I|
z
0
终端接电容负载时的延长线法
传输功率
物理意义：入射波功率与反射波功率之差， 即传输功率等于负载的吸收功率。
1、入射波功率
Pi
1. 电压、电流振幅值沿线不变，且电压和电流同相；
2. 输入阻抗值沿线不变，处处等于特性阻抗，且呈纯阻性；
3. 信号源输入的功率全部被负载吸收，即行波状态最有效地 传输功率。
驻波状态
z p 3p / 4 p / 2 p / 4 0
驻波工作状态特征
传输线终端负载全反射的工
作状态 | u || u | | (z) | 1
| i |max Z0 (1 | l |)
相邻波腹点、U波m节ax点之Z间0 I关ma系x ：
U min Z0 I min
离开负| z载'ma端x 2向z电z'm'm源aaxx方11 |向| 出z4'm现Lin的2第pz 一'min个1 |电 压2p波腹点z|和'mz'i波mn1ax节1点zz'mm位ainx1置1|分4别4p p为：
★ 传输线上电压和电流的 振幅是z’的函数，出现最大值（波腹 点）和零值（波节点）；
★ 传输线上各点的电压和电流在时间上有90o 的相 位差，在空间 上也有λ/4 的相移；
★ 传输线在全驻波状态下没有功率传输。 ★ 输入阻抗是一纯电抗，随z′值不同，传输线可等效为一个电
微波技术基础1.4 均匀无耗传输线的工作状态
Re[U
(z)e
j
t
]
2U
(0)
sin
z
cos(t
0
2
)
(1-77)
i(z,t) Re[I (z)e j t ] 2 I (0) cos z cos(t 0 ) (1-78)
return
1. 终端短路
§1.4 均匀无耗传输线的工作状态
瞬时值形式也可以写成入射波和反射波之和：
u(z,t) u (z,t) u(z,t)
发生全反射的情况有3种:
1. 传输线终端短路； 2. 传输线终端开路； 3. 传输线终端接有纯电抗性（电感性或电容性）负载。
§1.4 均匀无耗传输线的工作状态
1. 终端短路
终端没有接负载，用理想导体把两根传输线连接。叫做短路线。
（1）电压、电流波表示式
将
Zι=0
Uι=0
代入： 得：
U (z) U l cos z jI l Zc sin z
§1.4 均匀无耗传输线的工作状态
3. 终端接纯电抗性负载
反射系数: 驻波比: 行波系数:
|Г(z)|=1 s=∞ K=0
与短路线或开路线的区别：在终端处的反射系数不再是“-1” 或“+1”，而是具有初相角的复数Г(0) ，即
§1.4 均匀无耗传输线的工作状态
1.4.1 行波状态
结论
（1）电压、电流瞬时值同相； （2）传输线上电压、电流幅值不变； （3）电压、电流随时间做简谐振荡(如图),
把信号源的能量不断地传向负载，并被负载所吸收.
u(z,t)
z
t1 o
t2
终端匹配时线上电压分布
|U(z)|
电流分布图类似， 只是幅度不一样.
无耗均匀传输线的工作状态分析
其中， 为始端电压， 为始端电流。
由以上表达式可知，终端匹配的传输线上任意 一处的电压、电流可用始端电压、电流表示，从无 反射线上任意一处向线路终端看去的等效阻抗等 于传输线的特性阻抗。
顺便指出，无限长线与终端匹配的传输线的工
作状态相同。因为在均匀线方程的解式 (1)、(2)
中，当 时，e ，但实际上传输线任何一处
Vol. 30 No. 3 May 2006
无耗均匀传输线的工作状态分析
朱 磊 1，董 亮 1，孙道礼 1
（1. 齐齐哈尔大学 通信与电子工程学院，黑龙江 齐齐哈尔 161006）
摘 要：传输线上终端接不同的负载时，具有不同的工作状态，分析这些工作状态下的特性对微波电路的分析
和设计极为有用。当传输线上的损耗较小被忽略时，可看作无耗均匀传输线。本文对无耗均匀传输线的 3 种工 作状态、9 种终端负载进行了详细的分析，并根据分析结果使用 MATLAB 实现了无耗均匀传输线工作状态的模 拟仿真。
=2e +2e
+
0e
0
(1)
=2
e
0
2
e
0
+
0e
0
(2)
=
0
+ 0+
0 tan tan
(3)
0
0
0
1 工作状态分析
对于微波传输系统，通常设定初始端的信号源 内阻 与传输线的特性阻抗 0是匹配的。因此其工 作状态主要取决于终端负载阻抗的大小和性质，将 出现行波、驻波和行驻波 3 种工作状态。
图 1 是传输线的示意图，其始端接信号源 （ , ）， 0为传输线的特性阻抗， 为终端负载 阻抗。均匀无耗传输线上的电压、电流及阻抗分布 可以表示为：
2-4无耗传输线工作状态解析
2 j Z 02 X L e 2 j Z 02 X L e
x x x
e j(2 )
其中φx是阻抗Z0 + jXL的辐角。由上式可知电压反 射系数的模│Γ│=1，这就是说终端接纯电抗负载的 传输线也呈驻波状态。
的情况，传输线将呈现一种极端工作状态。由于终端没有吸
收功率的电阻元件，传输线将会产生全反射而形成驻波。
电磁场、微波技术与天线
2-4 均匀无耗传输线工作状态
7
（1）终端开路。ZL=∞，电压反射系数在负载点处为
(Z Z0 ) (0) L 1 (Z L Z0 )
2U (0) U L i I L 0
电磁场、微波技术与天线 2-4 均匀无耗传输线工作状态 4
1.行波状态(匹配状态、无反射状态)（2/3）
• 传输线与其终端负载匹配时，线上任一位置处的输入阻抗：
(d ) (d ) U U Z in (d ) i Z0 Z L I (d ) I i (d )
即Zin(d)与位置d无关， 恒等于负载ZL或传输线 的波阻抗Z0，
电磁场、微波技术与天线 2-4 均匀无耗传输线工作状态 10
（2）终端短路。ZL=0，终端处（短路点处）电压反
射系数为
(Z L Z 0 ) ( 0) 1 (Z L Z 0 )
0 U L (0) 2U i I L Z0
终端短路的传输线终端处为电压波节电流波腹。电流、电 压沿线分布的表达式为
电磁场、微波技术与天线 2-4 均匀无耗传输线工作状态 8
终端开路传输线沿线电压、电流幅值及输入阻抗的分布：
电磁场、微波技术与天线
2-4 均匀无耗传输线工作状态
9
x x x
e j(2 )
其中φx是阻抗Z0 + jXL的辐角。由上式可知电压反 射系数的模│Γ│=1，这就是说终端接纯电抗负载的 传输线也呈驻波状态。
的情况，传输线将呈现一种极端工作状态。由于终端没有吸
收功率的电阻元件，传输线将会产生全反射而形成驻波。
电磁场、微波技术与天线
2-4 均匀无耗传输线工作状态
7
（1）终端开路。ZL=∞，电压反射系数在负载点处为
(Z Z0 ) (0) L 1 (Z L Z0 )
2U (0) U L i I L 0
电磁场、微波技术与天线 2-4 均匀无耗传输线工作状态 4
1.行波状态(匹配状态、无反射状态)（2/3）
• 传输线与其终端负载匹配时，线上任一位置处的输入阻抗：
(d ) (d ) U U Z in (d ) i Z0 Z L I (d ) I i (d )
即Zin(d)与位置d无关， 恒等于负载ZL或传输线 的波阻抗Z0，
电磁场、微波技术与天线 2-4 均匀无耗传输线工作状态 10
（2）终端短路。ZL=0，终端处（短路点处）电压反
射系数为
(Z L Z 0 ) ( 0) 1 (Z L Z 0 )
0 U L (0) 2U i I L Z0
终端短路的传输线终端处为电压波节电流波腹。电流、电 压沿线分布的表达式为
电磁场、微波技术与天线 2-4 均匀无耗传输线工作状态 8
终端开路传输线沿线电压、电流幅值及输入阻抗的分布：
电磁场、微波技术与天线
2-4 均匀无耗传输线工作状态
9
均匀无耗传输线的工作状态分析
3g
4
g
g
2
4
Z (z') jZ 0 tan z'
(2) 传输线阻抗沿线周期变化，周期为λg/2。
z' mg
2
等效为LC串联谐振电路； Z(z' ) 0
z' (2m 1)g
4
等效为LC并联谐振电路； Z(z' )
mg z' (2m 1)g
2
4
(2m 1)g z' mg
4
2
m 0.1,2
Z0 Im (Yl )
50
b
Z0
lm in
r r 1
g
c f
3 10 8 3 10 8
1m
2 2 g
0.69
lmin 2 0.11m
Yab
Yl
Y 短路 ab
Re[Yl
]
2 1025
1 Zab Yab Z (z' ) Z01
Z0
Z
2 01
Zab
512 .5
Zl jZ 01 tan z' Z01 jZ ab tan z'
Z0Il 2
u (z' 0)
A1
U0
Z0I0
u(z)
U0e
jz
Zg
A2 0
i(z) I0e jz
B1 Ul Z0Il
~ Eg
B2 0
u(z' ) Ule jz'
z’
i(z') Ile jz' (1.4-1)有错
i u
z’
Il Ul Z l
u(z) U 0e jz
u(z,t) | U0 | cos(t z 1)
2-4无耗传输线工作状态
电磁场、微波技术与天线 2-4 均匀无耗传输线工作状态 10
（2）终端短路。ZL=0，终端处（短路点处）电压反
射系数为
(Z L Z 0 ) ( 0) 1 (Z L Z 0 )
0 U L (0) 2U i I L Z0
终端短路的传输线终端处为电压波节电流波腹。电流、电 压沿线分布的表达式为
电磁场、微波技术 与天线
许 明 妍
北教6-108 myxu@
本节主要内容
均匀无耗传输线工作状态
行波、驻波、行驻波
电磁场、微波技术与天线
2-4 均匀无耗传输线工作状态
2
均匀无耗传输线的工作状态
传输线的工作状态是指沿线电压、电流以及阻抗 的分布规律。
接有负载阻抗ZL的传输线在正弦时变信源激励下，
电磁场、微波技术与天线 2-4 均匀无耗传输线工作状态 16
在行驻波状态下，电压幅值沿传输线的分布规律。用电压反射
(d ) 的模值为： 系数Γ(d)表示，传输线上任一点处电压 U
(d ) U ( d ) 1 ( d ) U i ( d ) 1 ( d ) e j U i (d ) 1 (d ) cos 2 (d ) sin 2 U i (d ) 1 (d ) 2 2 (d ) cos U i
5. 终端短路的传输线其输入阻抗为纯电抗。
电磁场、微波技术与天线 2-4 均匀无耗传输线工作状态 13
（3）终端负载为纯电抗。ZL = jXL，此时终端处的
电压反射系数为
( jX L Z 0 ) ( Z 0 jX L ) (0) ( jX L Z 0 ) ( Z 0 jX L )
的情况，传输线将呈现一种极端工作状态。由于终端没有吸
（2）终端短路。ZL=0，终端处（短路点处）电压反
射系数为
(Z L Z 0 ) ( 0) 1 (Z L Z 0 )
0 U L (0) 2U i I L Z0
终端短路的传输线终端处为电压波节电流波腹。电流、电 压沿线分布的表达式为
电磁场、微波技术 与天线
许 明 妍
北教6-108 myxu@
本节主要内容
均匀无耗传输线工作状态
行波、驻波、行驻波
电磁场、微波技术与天线
2-4 均匀无耗传输线工作状态
2
均匀无耗传输线的工作状态
传输线的工作状态是指沿线电压、电流以及阻抗 的分布规律。
接有负载阻抗ZL的传输线在正弦时变信源激励下，
电磁场、微波技术与天线 2-4 均匀无耗传输线工作状态 16
在行驻波状态下，电压幅值沿传输线的分布规律。用电压反射
(d ) 的模值为： 系数Γ(d)表示，传输线上任一点处电压 U
(d ) U ( d ) 1 ( d ) U i ( d ) 1 ( d ) e j U i (d ) 1 (d ) cos 2 (d ) sin 2 U i (d ) 1 (d ) 2 2 (d ) cos U i
5. 终端短路的传输线其输入阻抗为纯电抗。
电磁场、微波技术与天线 2-4 均匀无耗传输线工作状态 13
（3）终端负载为纯电抗。ZL = jXL，此时终端处的
电压反射系数为
( jX L Z 0 ) ( Z 0 jX L ) (0) ( jX L Z 0 ) ( Z 0 jX L )
的情况，传输线将呈现一种极端工作状态。由于终端没有吸
1.3均匀无耗传输线三种状态分析
L
ZL ZL
Z0 Z0
R Z0 R Z0
jX jX
R2 Z02 X 2 (R Z0)2 X 2
j
(R
2Z0 X Z0)2
X2
u jv L e jL
式中终端反射系数的模和相角分别为:
L
( (
R R
Z0 Z0
)2 )2
X X
2 2
;
L
tan1
R2
2Z0 X Z02
X
I (z) Ii
z
Ui1 e j z Z0
（2）电压、电流的瞬时值表达式为：
u(z, t) Ui1 cos(t z 1)
i(z,t)
U i1 Z0
cos(t z 1)
（3）沿线各点的阻抗为：
Zin
(z)
U (z) I (z)
Ui (z) Ii (z)
Z0
（4）沿线各点的输入阻抗、反射系数、驻波比为：
I (z) Ii2 (z) 1 (z) Ii2e j z 1 L e j(L 2 z)
上式取模得:
U (z) Ui2 1 L e j2 zL I (z) Ii2 1 L e j2 zL
由此可知：
(1)沿线电压电流呈非正弦周期分布；
(2)当 2 z L 2n 即
z
4
L
n
Zin Z0, z 0, 1
（5）负载吸收的功率为：
PL
1 2
Re U
z
I
z
*
1 2
Re
U
i1e
j
z
U
* i1
Z0
e jz
1 2
Ui1 2 Z0
Pi
第二章 传输线理论part3
工作状态分析 ——行波工作状态 ——行波工作状态
2011-4-23
Microwave Technology and Antenna copyright@Duguohong
5
例1
工作状态分析 ——行波工作状态 ——行波工作状态
特性阻抗为50Ω 特性阻抗为50Ω的传输线终端连接负载产生 VSWR为 终端处反射波没有相移， 的VSWR为2，终端处反射波没有相移，求 使传输线处于行波工作状态的终端负载应 并联的电阻值。 并联的电阻值。
2011-4-23
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21
驻波工作状态——总结 驻波工作状态——总结
振幅分布的特点： 振幅分布的特点：
相邻的波腹和波节点相距λ 相邻的波腹和波节点相距λ/4 ，相邻两个波腹 及相邻两个波节点相距λ 及相邻两个波节点相距λ/2 ；
2011-4-23
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8
工作状态分析 ——驻波工作状态 全反射） ——驻波工作状态（全反射） 驻波工作状态（
全反射的条件
Z1 − Z 0 Z1 + Z 0 = Γ1 = 1
Z1=0 Z1=∞ Z1=±jX
驻波工作状态——终端短路 驻波工作状态——终端短路
沿线的输入阻抗
500 400 300
Z in = jZ 0 tan β z
当传输线的位置固定 时，该点的输入阻抗 也是频率的函数， 也是频率的函数，将 随频率而变化 阻抗匹配只能在 某个固定的频率上
2011-4-23
|Zin|
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A
B
C
A
B
D
C
zL Z L 300
D
传输线段 AB
BC
负载 输入阻抗 驻波比 反射系数
Zin BC // Zin BD
75
Z02 300
ZL
ZL 2 Z0
BD
ZL 300
Z02 75 ZL ZL 2 Z0
三 传输线工作状态的测定
在工程实际中，对传输线的工作状态 进行理论分析计算的同时，实地测定并与 理论计算结果相比较是必要的。
Ui d
,
Ir d 0
二 传输线的工作状态
• 接有负载阻抗的传输线在正弦时变信源激 励下，依线上电压反射系数的有无或大小， 可把传输线区别为行波、驻波和行驻波三 种工作状态。反射系数就是表征工作状态 的参量。
1 行波状态
行波状态是传输线的理想工作状态。此 时线上无反射波，只有自信源向负载传播 的电压和电流的入射波，它们是沿线幅值 不变而向负载方向相位依序滞后的行进波。 传输线上不同位置处的输入阻抗都一样， 都等于负载阻抗或传输线的波阻抗。信源 激励的信号功率完全到达负载端并被负载 吸收。
• 电压驻波比S为实数，对于无耗线它与位置
无关又容易直接测量，因此在工程实际中 更为方便。
S
1 1
d d
,
d
S S
1 1
4 传输线特性参量的理论计算
• 输入阻抗、反射系数和驻波比是描述传输 线特性及其工作状态的参量，均是传输线 位置的函数。
• 传输线特性参量的理论计算是分析传输线 传输特性，进一步分析微波电路的基础。
• 本节首先介绍电压反射系数的定义，进一 步给出已知电压反射系数传输线上电压、 电流、输入阻抗和传输功率的表达式。
1 电压反射系数的定义
定义终端接有负载的传输线上任意位 置处的反射波电压与入射波电压之比为电 压反射系数，用以表示传输线上反射波的 大小。
d
Ur d Ui d
• 沿传输线从负载向信源移动，反射系数模 值不变，相位不断滞后。
• 沿传输线从信源向负载移动，反射系数模 值不变，相位不断超前。
2 由电压反射系数表线上传输特性
UIddUUZii0dd11
d d
Zin
d
Z0
1 1
测量方法装置
• 在微波段和超短波高端（UHF段）最常用的传输 线为同轴线及金属波导，他们都是封闭系统，因 此必须构造专用的开槽线——测量线。测量线的 测量探针由同轴线外导体或波导壁开的纵向槽伸 入线的内部，并可沿长槽纵向移动，槽外标尺可 记读探针沿纵向槽移动的位置。图2–10就是同轴 型和波导型测量线的结构示意图。
L 2d 2n n 0, 1, 2,
dmax L p 4 n p 2
电压波节（电流波腹）位置
L 2d 2n 1
dmin L p 4 2n 1 p 4
负载为纯阻
RL Z0 L 0
1 Z0
Z
2 0
X
2 L
IL
cosd
x
Zin d jZ0 tgd x
传输线终端接纯电抗负载时，沿线电压、 电流幅值分布与终端开路或短路时不同之 处，只是线终端处不是电压、电流的波腹 或波节。这一点其实可以这样来理解：终 端开路或短路的传输线，其输入阻抗均为 纯电抗，那么现在传输线接纯电抗负载， 就相当于在线终端处接入一段终端开路或 短路的传输线。也就是说以纯电抗为负载 的传输线，就相当于负载端延长一段长度 的开路或短路线。
RL Z0 jX L
Z L R L jX L
0 d 1
行驻波状态图示 0,1 j
L
0 L 2d
1,0
u
图2-5
电压和电流分布
Ud Ui d 1 d Ui d 1 d e jr
Ui d 1 d cosr 2 d sinr 2
第一个电压波节点位置在距终端四分之一波长处
RL Z0 L
第一个电压波腹点位置在距终端四分之一波长处
在一般负载情况下，线上相邻两电压波腹或波 节距离仍为二分之一波长，相邻电压波腹与波 节距离也仍然是四分之一波长。
驻波比
意义：
• 为了定量说明传输线上呈现驻波的程度
• 电压驻波比间接地反映了传输线上反射波 的有无与大小，或者说也可以反映传输线 的匹配情况。
• 不同位置输入阻抗要通过传输线公式表示 其相互关系，同一位置输入阻抗之间关系 则可用电路并联和串联来表示。
公式
d ZL Z0 e j2d
ZL Z0
Zin
d
Z0
1 1
d d
1 d S 1 d
Zin d Zin_1 d Zin_2 d Yin d Yin_1 d Yin_2 d
jL0 jC0 j
L0C0
0
Z0 jL0 jC0 L0 C0
Ud
1 2
Z
L
Z 0 IL e jd
1 2
Z
L
Z 0 IL e jd
Id
1 2
Z Z
d d
Pd
1 2
Re
U&
d
*
I
d
Pi
1
d
2
3 匹配状态反射系数
d 0
Z in d Z 0 Z L
Pd Pi
Ud
Ui d
,
Ur d 0
Id
Ii d
1 Z0
驻波状态图示 0,1 j
L
0 L 2d
1,0
u
图2-5
3 行驻波状态
• 反射波振幅小于入射波的振幅。 • 把入射波分为两列行波的叠加，其中一列
行波振幅与反射波振幅相同，这列波与反 射波叠加成为驻波，这样线上存在的波就 可以理解为行驻波。
反射系数
d RL Z0 jX L e j2d
定义：
定义电压驻波比（简称为驻波比）S这样一
个参量，它等于电压波腹值与电压波节值
之比，即
Ud
S
max
Ud
m in
S
Ud max
Ud
1 1
d d
m in
行波
d 0
S 1
驻波
d ej S
行驻波
0 d 1 1 S
L 0
1IL e jd
1 2
ZL Z0
1IL e jd
Ud
Id
UL cos d jZ 0
j
UL Z0
sin
d
IL
IL sin d cos d
p
1 L0C0
0,1 j
大
L
0 L 2d
纯阻负载驻波比的计算
d RL Z0
RL Z0
d Z0 RL
Z0 RL
S
1 1
d d
RL Z0
S
1 1
d d
Z0 RL
驻波比与反射系数
• 电压驻波比与电压反射系数都是表征传输 线工作状态的参量，驻波比与反射系数模 值之间存在一一对应的关系。
1,0
u
图2-5
2 驻波状态
• 两列等幅相向传播的行波叠加成为驻波。 • 驻波工作状态的反射系数模为一。 • 驻波是不传播的波，和行波不同，线上的
振幅不同相位分布一定；行波是振幅相同 相位不同。
驻波工作状态条件
• 由反射系数的模为一，可以得到产生驻波工 作状态的条件是：传输线终端开路、短路或 接纯电抗负载。
终端短路 Z L 0
0 ZL Z0 ZL Z0 1
UL 0
IL 2Ui 0 Z0
Ud jZ 0IL sin d Id IL cos d
Zin d jZ 0 tg d
终端负载为纯电抗 Z L jX L
0 jX L Z0 jX L Z0 Z0 jX L Z0 jX L
Z
2 0
X
2 L
e
j
x
e j 2x
Z
2 0
X
2 L
e
j x
Ud j
Z
2 0
X
2 L
IL
sind
x
Id
串联 并联
输入阻抗等效为负载
Zin d
ZL
ZLd Zin d
例题:如图所示为一传输线网络，其AB段、BD段长
为四分之一波长，BC段长为二分之一波长，各段传
输线波阻抗均为Z0。传输线端口开路，端口接纯阻
负载。求传输线A端口输入阻抗，及各段传输线上
的电压驻波比。
Z0 150
Ud Ui d
1 2
UL
Z 0 IL
e
jd