自动控制原理MATLAB仿真实验报告

2、根轨迹图绘制
rlocus(a,b,c,d)或者rlocus(num,den)：根据SISO开环系统的状态空间描述模型和传递函数模型，直接在屏幕上绘制出系统的根轨迹图。开环增益的值从零到无穷大变化。
rlocus(a,b,c,d,k)或rlocus(num,den,k)：通过指定开环增益k的变化范围来绘制系统的根轨迹图。
图1-2二阶系统 单位阶跃响应曲线
%计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率
num=[10];den=[1 2 10];G=tf(num,den);
[wn,z,p]=damp(G)
运行结果：
wn =
z =
p =
+
-
由上面的计算结果得系统的闭环根s= -1±3i，阻尼比 、无阻尼振荡频率
实验二
一实验目的
%求取极点
num=[1 2 2];den=[1 7 3 5 2];p=roots(den)
运行结果：
p =
+
-
故 的极点s1=, s2=+,
s3=-, s4=
（二）阶跃响应
1.二阶系统
1）键入程序，观察并记录单位阶跃响应曲线
2）计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率，并记录
3）记录实际测取的峰值大小、峰值时间及过渡过程时间，并填表：
由图1-3及其相关理论知识可填下表： =
实际值
理论值
峰值Cmax
峰值时间tp
过渡时间
ts
4）修改参数，分别实现 和 的响应曲线，并记录
5）修改参数，分别写出程序实现 和 的响应曲线，并记录
%单位阶跃响应曲线
num=[10];den=[1 2 10];step(num,den);
title('Step Response of G(s)=10/(s^2+2s+10)');
自动控制原理MATLAB仿真实验报告
自动控制原理实验报告
学院电子信息与电气工程学院
实验一MATLAB及仿真实验（控制系统的时域分析）
一、实验目的
学习利用MATLAB进行控制系统时域分析，包括典型响应、判断系统稳定性和分析系统的动态特性；
二、预习要点
1、系统的典型响应有哪些
2、如何判断系统稳定性
3、系统的动态性能指标有哪些
[p,z]=pzmap(num,den)：返回传递函数描述系统的极点矢量和零点矢量，而不在屏幕上绘制出零极点图。
pzmap(a,b,c,d)或pzmap(num,den)：不带输出参数项，则直接在s复平面上绘制出系统对应的零极点位置，极点用×表示，零点用o表示。
pzmap(p,z)：根据系统已知的零极点列向量或行向量直接在s复平面上绘制出对应的零极点位置，极点用×表示，零点用o表示。
1．利用计算机完成控制系统的根轨迹作图
2．了解控制系统根轨迹图的一般规律
3．利用根轨迹图进行系统分析
二预习要点
1.预习什么是系统根轨迹
2.闭环系统根轨迹绘制规则。
三实验方法
（一）方法：当系统中的开环增益k从0到变化时，闭环特征方程的根在复平面上的一组曲线为根轨迹。设系统的开环传函为： ，则系统的闭环特征方程为：
脉冲响应函数常用格式：① ；
②
③
（二）分析系统稳定性
有以下三种方法：
1、利用pzmap绘制连续系统的零极点图；
2、利用tf2zp求出系统零极点；
3、利用roots求分母多项式的根来确定系统的极点
（三）系统的动态特性分析
Matlab提供了求取连续系统的单位阶跃响应函数step、单位脉冲响应函数impulse、零输入响应函数initial以及任意输入下的仿真函数lsim.
若给出传递函数描述系统的分子项num为负，则利用rlocus函数绘制的是系统的零度根轨迹。（正反馈系统或非最小相位系统）
3、rlocfind()函数
[k,p]=rlocfind(a,b,c,d)或者[k,p]=rlocfind(num,den)
它要求在屏幕上先已经绘制好有关的根轨迹图。然后，此命令将产生一个光标以用来选择希望的闭环极点。命令执行结果：k为对应选择点处根轨迹开环增益；p为此点处的系统闭环特征根。
不带输出参数项[k,p]时，同样可以执行，只是此时只将k的值返回到缺省变量ans中。
4、sgrid()函数
sgrid：在现存的屏幕根轨迹或零极点图上绘制出自然Leabharlann Baidu荡频率wn、阻尼比矢量z对应的格线。
sgrid(‘new’)：是先清屏，再画格线。
sgrid(z,wn)：则绘制由用户指定的阻尼比矢量z、自然振荡频率wn的格线。
根轨迹即是描述上面方程的根，随k变化在复平面的分布。
（二）MATLAB画根轨迹的函数常用格式：利用Matlab绘制控制系统的根轨迹主要用pzmap，rlocus，rlocfind，sgrid函数。
1、零极点图绘制
[p,z]=pzmap(a,b,c,d)：返回状态空间描述系统的极点矢量和零点矢量，而不在屏幕上绘制出零极点图。
r=rlocus(num,den,k)或者[r,k]=rlocus(num,den)：不在屏幕上直接绘出系统的根轨迹图，而根据开环增益变化矢量k，返回闭环系统特征方程1＋k*num(s)/den(s)=0的根r，它有length(k)行，length(den)-1列，每行对应某个k值时的所有闭环极点。或者同时返回k与r。
四实验内容
1． 要求：
二、记录根轨迹的起点、终点与根轨迹的条数；
三、确定根轨迹的分离点与相应的根轨迹增益；
四、确定临界稳定时的根轨迹增益
%Matlab计算程序
z=[];p=[0 -1 -2];k=1;G=zpk(z,p,k);figure(1);pzmap(G)
四、实验内容
(一)稳定性
1．系统传函为 ，试判断其稳定性
2．用Matlab求出 的极点。
%Matlab计算程序
num=[3 2 5 4 6];den=[1 3 4 2 7 2];G=tf(num,den);pzmap(G);p=roots(den)
运行结果：
p =
+
-
+
-
图1-1零极点分布图
由计算结果可知，该系统的2个极点具有正实部，故系统不稳定。
三、实验方法
（一）四种典型响应
1、阶跃响应：
阶跃响应常用格式：
1、 ；其中 可以为连续系统，也可为离散系统。
2、 ；表示时间范围0---Tn。
3、 ；表示时间范围向量T指定。
4、 ；可详细了解某段时间的输入、输出情况。
2、脉冲响应：
脉冲函数在数学上的精确定义：
其拉氏变换为：
所以脉冲响应即为传函的反拉氏变换。