理论力学运动学习题课

1. 图示的曲柄滑道机构中，曲柄长OA =10cm ,绕O 轴转动。当ϕ=30°时，其角速度ω=1rad/s ，角加速度α=1rad/s 2，求导杆BC 的加速度和滑块A 在滑道中的相对加速度。

解 取滑块A 为动点，动坐标系固连于导杆上。

切向加速度a a τ和法向加速度a a n ，其大小分别为

a a τ=OA ·ε=10cm/s 2

a a n =OA ·ω2=10cm/s 2

牵连运动为平动的加速度合成定理为

a a = a a τ+ a a n = a e + a r

将上式各矢量分别投影在x 轴和y 轴上，解得

a r ==3.66cm/s 2 a e =13.66cm/s 2

a e 即为导杆在此瞬时的平动加速度。

2. 滚压机构的滚子沿水平地面作纯滚动。已知曲柄OA 长r ，以匀角速度ω转动。连杆AB 长r L 3=, 滚子半径为R 。求图示位置滚子的角速度和角加速度。

解 （1）分析运动，先选AB 杆为研究对象

（2）根据瞬心法求v B

先找到速度瞬心C

v B =ωr 3

32 （3）利用加速度公式求a B

n BA

t BA A B a a a a ++= ωAB = v A /AC = rω/3r = ω/3

a BA n = ABωAB 2=

3rω2/9

a B = 2 rω2/9

（4）再取滚子为研究对象，求ωB 和αB

ωB = v B /R =ωr R

332 αB = dωB /dt =1/R ·dv B /dt = a B /R = 2 rω2/9R

3. 图示的四连杆机构中，O 1A =r , AB =O 2B =3r ,曲柄以等角速度ω1绕O 1轴转动。在图示位置时，O 1A ⊥AB ,∠O 2BA =60°。求此瞬时杆O 2B 的角速度ω2和角加速度2α。

解 （1）先计算杆O 2B 的角速度

杆O 1A 和O 2B 作定轴转动，连杆AB 作平面运动。过A 、B 两点作A v 、B

v 的垂线，其交点C 就是连杆AB 的瞬心。

根据瞬心法或者速度投影法可以求得

30cos B A v v =

于是

ωr v v A B 32

30cos ==

所以

ωω33

2

22==B O v B =0.385ω1

3333ωωω===r r AC v A AB

（2）计算杆O 2B 的角加速度

n

BA t BA A B a a a a ++=

n

BA t BA A n B t B a a a a a ++=+

(*)

2223ααr B O a t B =⋅=，2

22294

ωωr B O a n

B =⋅=，

2ωr a A =，

AB t BA r a α3= ，932

2ωωr r a AB n BA ==

将式（*）向x 方向投影得

n

BA n B t B a cos a cos a -=-- 6030

解得

2

28132ωα-=

4. 曲柄OA 以等角速度ω =2rad/s 绕O 轴转动，并借助连杆AB 驱动半径为r 的轮子在半径R 的圆弧槽中做无滑动的滚动。设OA =AB =R =2r =1m ，求图示瞬时点B 和点C 的速度和加速度。（P227 8-16）

解 （1）计算点B 和点C 的速度

杆OA 作定轴转动，杆AB 作平面运动（瞬时平动）。

m/s 2===ωR v v A B ，rad/s 4==r v B

B ω

m/s 222==B C r v ω

（2）计算点B 的角加速度

n

BA t BA A B a a a a ++=

n

BA t BA A n B t B a a a a a ++=+ (*)

22

m/s 8==r v a B

n B ，22m/s 4==ωOA a A

AB t BA AB a α= ，0=n

BA a

将式（*）向水平和铅垂方向投影得

0==n BA t B a a ，t

BA A n B a a a +-=

于是

2m/s 12=t BA a ， 212s /rad AB =α

所以

2m/s 8==n B B a a

（3）计算点C 的角加速度

以B 为基点，则C 点的加速度为

n CB t CB B C a a a a ++=

2m/s 8==n B B a a ，0=t CB a ，2m/s 8=n CB a

2m/s 8-=Cx a ，2m/s 8=Cy a

所以

2m/s 311128.a C ==

5. 如图所示，轮O 在水平面上滚动而不滑动，轮心以匀速02m/s o v .=运动。轮缘上固连套筒B ，此套筒在摇杆1O A 上滑动，并带动摇杆绕1O 轴转动。已知轮的半径05m R .=，在图市示位置时，1O A 是轮的切线，摇杆与水平面间的夹角为60 。求摇杆在该瞬时的角速度和角加速度。（P229 8-24）

解 （1）计算角速度

O B v v 3=，m/s 30.v r = r a d /s

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1.B O v e

A O ==ω （2）计算角加速度 取O 为基点

n BO t BO O B a a a a ++=

0=O a ，0==O t

BO OB a α ，2

2m/s 080.R a O n

BO ==ω

得 2

m/s 080.a B =（为B 点的绝对加速度）

再利用加速度合成法

C r e B a a a a

++=

即

C r n BO t BO B a a a a a +++=11 (*)

αB O a t BO 11=，221m/s 302011.B O a A O n BO ==ω

2m/s 12021.v a r A O C =⋅=ω

将式（*）向x 方向投影得

120350080...-=-α