立体几何同步训练14多面体及欧拉公式.

立体几何同步训练 14

多面体及欧拉公式

班级______ 姓名_____________

一、选择题

1、关于正多面体的概念，下列叙述正确的是( )

(A) 每个面都是正多边形的多面体(B) 每个面都是有相同边数正多边形的多面体

(C) 每个面都是相同边数的正多边形，且以每个顶点为其一端都有相同数目的棱的多面体

(D) 每个面都是具有相同边数的正多边形，且以每个顶点为其一端都有相同数目的棱的凸多面体

2、一个凸n 面体共有8 条棱，5 个顶点，则n 等于( )

(A) 4 (B) 5 (C)6 (D) 7

3、一个凸多面体的棱数为30，面数为12，则它的各面多边形内角和为( )

(A)5400 0 (B)6480 0 (C)7200 0 (D)7920 0

4、一个简单多面体的各面都是三角形，且有6 个顶点，则这个简单多面体的面数是( )

(A)4 (B)6 (C)8 (D)10

5、一个凸多面体的面都是四边形，则它的顶点数与面数的差为( )

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 4

6、已知一个简单多面体的每个面均是五边形，且它共有30 条棱，则此多面体的面数F

和顶点数V 分别等于( )

(A) F=6 V=26 (B) F=20 V=12 (C) F=12 V=26 (D) F=12 V=20

二、填空题

7、一个简单多面体每个顶点处都有3条棱，则它的顶点数V和面数F的关系是______________

8、每个面都是三角形的正多面体有____________ 个。

9、正四面体的外接球的球心到底面的距离与此正四面体高的比为10、命题( 1)底面是正多边形，且侧棱章与底面边长相等的棱锥为正多面体。

( 2)正多面体的面不是三角形就是正方形。( 3)若长方体的各个侧面都是正方形时，

这就是正多面体。( 4)正三棱锥就是正四面体。其中正确的序号是________________ 。

三、解答题

11、已知凸多面体的各个面都是六边形，求证：2F V 2

12、一个简单十二面体有8 个顶点，其中2 个顶点处各有6 条棱，其它顶点处都有

相同数目的棱，求其它各顶点处的棱数。