江苏省海门中学2012年中考自主招生考试数学试卷(含答案)

中学中考自主招生考试数学试题

一、选择题（本大题共7小题，每小题5分，满分35分）

1、下列计算正确的是( ) 答案：D

A 、532)(2)()(a a a -=-+-

B 、632)()()(a a a -=-⋅-

C 、623)(a a -=-

D 、3

3

6

)()()(a a a -=-÷- 2输入 (1)

2 3

4

5 … 输出

…

21

52

103

174

265

…

那么，当输入数据是8时，输出的数据是( ) 答案：C A 、61

8 B 、63

8 C 、65

8 D 、67

8

3、下面是某同学在一次测验中解答的填空题：

（1）若22a x =

,则a x

=（2）方程1)1(2-=-x x x 的解为0=x ．

（3）若直角三角形有两边长分别为3和4，则第三边的长为5． 其中答案完全正确的题目个数为( )．

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个 (答案：A)

4、如图，已知直线l 的解析式是43

4-=x y ，并且与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点。一个半径为1.5的⊙C,圆心C 从点（0，1.5）

开始以每秒0.5个单位的速度沿着y 轴向下运动,当⊙C 与直线l 相切时,则该圆运动的时间为( )

A.3秒或6秒

B.6秒

C.3秒

D.6秒或16秒 (答案: D) 5、已知11=-x x ，则x x

+1的值为（ ）．

A ．5±

B ．5

C ．3±

D ．5或1 (答案：B)

6、如图，ABC ∆是⊙O 的内接正三角形，弦EF 经过BC 边的中点D ，且AB EF //，若⊙O 的半径为3

34，则DE 的长为( )

A.

13- B.

215+ C.

15- D.2

13+ (答案：C)

7、已知函数c x x y +-=22（c 为常数）的图象上有两点),(11y x A ，),(22y x B 。若211x x <<且221>+x x ，则

1y 与2y 的大小

关系是( ) A.

21y y > B. 21y y < C. 21y y = D. 1y 与2y 的大小不确定 (答案:B)

二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，满分35分）

8、计算：1212222---+＝ (答案：22+

)

9、已知关于x 的不等式组⎩

⎨

⎧>--≥-0125a x x 无解，则a

的取值范围是 ____ 。(答案：

3≥a ) 10、一个密码箱的密码，每个数位上的数字都是从0到9的自然数，若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于2012

1，

则密码的位数至少需要___________位. (答案：4)

11、定义：

bc ad d

c b a -=。现有

02

11=-x

x ，则=x __________ (答案：4)

12、在平面直角坐标系中,直线83

4+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于

A 、

B 两点，把直线83

4+-=x y 沿过点A 的直线翻折，使B

与x 轴上的点C

重合，折痕与

y 轴交于点D ，则直线CD 的解析式为__________________(答案：34

3+=x y ，124

3-=x y )

13、已知方程01063=--x x 有一根0x 满足10+<

14、如图3====AD CA BC AB ，CD AH ⊥于H ，BC CP ⊥交AH 于点P ，2=AP ，则=BD _________答案：2

23

三、解答题（本大题共8题，共80分）

15、（本题满分10分）(1)在ABC Rt ∆中,090=∠C ,A ∠的正弦、余弦之间有什么关系？请给出证明过程。（2）已知锐角α满

足：x -=1sin α，x 21cos -=α

，求αtan 的值。

解:（1）1cos sin 22=+A A …………………………………………5分

（2）由1cos sin 22=+αα，得1)21()1(22=-+-x x 所以可解得5

1

=

x 或

1=x （舍），易得

4

3tan =

α …………………………………………………………5分 16、（本题满分10分）

(1)图(1)是正方体木块，把它切去一块，可能得到形如图(2)、(3)、(4)、(5)的木块。

图 顶点数 棱数 面数 (1) 8 12 6 (2) (3) (4) (5)

(2)观察上表，请你归纳上述各种木块的顶点数，棱数，面数之间的数量关系，这种数量关系是：_______________. 图 顶点数 棱 数 面 数 (2) 6 9 5 (3) 8 12 6 (4) 8 13 7 (5)

1O

15

7

(2)顶点数+面数=棱数+2． 17、（本题满分10分）

阳光公司生产某种产品，每件成本3元，售价4元，年销售量为20万件，为获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入的广告费是x （万元）时，产品的销量是原销量的y 倍，且y 与x 之间满足：

⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎨⎧>≤<++-≤<+=)31019)

31(10710710

1

)10(1

103

2x x x x x x y （ 如果把利润看成是销售总额减去成本费和广告费。