人教A版数学必修一函数概念与性质

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函数概念与性质

一、选择题(每小题5分,共50分)

1、下列哪组中的两个函数是同一函数

(A )2y =与y x =(B )3y =与y x =

(C )y =2y =(D )y =2

x y x = 2、下列集合A 到集合B 的对应f 是映射的是

(A ){}{}1,0,1,1,0,1,A B f =-=-:A 中的数平方;

(B ){}{}f B A ,1,0,1,1,0-==:A 中的数开方;

(C ),,A Z B Q f ==:A 中的数取倒数;

(D ),,A R B R f +==:A 中的数取绝对值;

3、已知函数11)(22-+-=x x x f 的定义域是()

(A )[-1,1] (B ){-1,1} (C )(-1,1) (D )),1[]1,(+∞--∞Y

4、若函数)(x f 在区间(a ,b )上为增函数,在区间(b ,c )上也是增函数,则函数)(x f 在区间(a ,c )上()

(A )必是增函数 (B )必是减函数

(C )是增函数或是减函数 (D )无法确定增减性

5、)(x f 是定义在R 上的奇函数,下列结论中,不正确...

的是() (A )0)()(=+-x f x f (B ))(2)()(x f x f x f -=--

(C ))(x f ·)(x f -≤0 (D )1)

()(-=-x f x f 6、函数()f x 的定义域为),(b a ,且对其内任意实数12,x x 均有:1212()[()()]0x x f x f x --<,则()f x 在),(b a 上是

(A )增函数(B )减函数

(C )奇函数(D )偶函数

7、若函数()(()0)f x f x ≠为奇函数,则必有

(A )()()0f x f x ⋅->(B )()()0f x f x ⋅-<

(C )()()f x f x <-(D )()()f x f x >-

8、设偶函数f(x)的定义域为R ,当x ],0[+∞∈时f(x)是增函数,则f(-2),f(π),f(-3)的

大小关系是()

(A )f(π)>f(-3)>f(-2)(B )f(π)>f(-2)>f(-3)

(C )f(π)

9、函数()f x 是(,)-∞+∞上的增函数,若对于12,x x R ∈都有121()()()f x f x f x +≥-+2()f x -成立,则必有

(A )12x x ≥(B )12x x ≤

(C )120x x +≥(D )120x x +≤

10、已知函数f (x )、g (x )定义在同一区间D 上,f (x )是增函数,g (x )是减函数,且g (x )≠0,则在D 上()

(A) f(x)+g(x)一定是减函数

(B) f(x)-g(x)一定是增函数

(C) f(x)·g(x)一定是增函数

(D) )

()(x g x f 一定是减函数

二、填空题(每小题4分,共16分,请将答案填在横线上)

11、已知函数()23{|15}f x x x x N x =-∈∈≤≤,则函数的值域为________

12、已知8)(35-++=bx ax x x f 且10)2(=-f ,那么=)2(f

13、若)(x f 是一次函数,14)]([-=x x f f 且,则)(x f =_________________.

14、已知函数)(x f 的图象关于直线2=x 对称,且在区间)0,(-∞上,当1-=x 时,)(x f 有最小值3,则在区间),4(+∞上,当=x ____时,)(x f 有最____值为_____.

三、解答题(共54分)

15.(10分)判断函数13+-=x y 的单调性并证明你的结论.

16、(10分)设函数2

2

11)(x x x f -+=. ○

1求它的定义域;○2判断它的奇偶性;○3求证:)()1(x f x

f -=.

17、(10分)在水果产地批发水果,100kg 为批发起点,每100kg40元;100至1000kg8折优惠;1000kg 至5000kg ,超过1000部分7折优惠;5000kg 至10000kg ,超过5000kg 的部分6折优惠;超过10000kg ,超过部分5折优惠。

(1)请写出销售额y 与销售量x 之间的函数关系;

(2)某人用2265元能批发多少这种水果?

18、(10分)快艇和轮船分别从A 地和C 地同时开出,如下图,各沿箭头方向航行,快艇和轮船的速度分别是45km/h 和15km/h ,已知AC=150km ,经过多少时间后,快艇和轮船之间的距离最短?

19、(14分)若非零函数)(x f 对任意实数b a ,均有()()()f a b f a f b +=⋅,且当0x f ;

(1)求证:()0f x >(2)求证:)(x f 为减函数

(3)当161)4(=

f 时,解不等式4

1)5()3(2≤-⋅-x f x f

附加题:(10分)

请自行设计一个盛水容器(画出大致形状),并在容器右侧作出向容器中匀速注水时,水深h 关于注水量V (或注水时间t )函数的大致图象

. A B D

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