数学思想方法及其教学

数学思想方法及其教学

科学知识、科学思想和科学方法已被称为人类知识宝库的三个基本内容。由此可见，数学思想方法作为数学教育的重要内容已日益引起人们的注意和重视。数学思想方法不仅潜移默化地培养学生的思维能力，更能让学生快捷地获取知识，透彻地理解知识；真正体现”数学思想方法”是数学的灵魂，数学的精神。

数学思想方法，是指在数学研究活动中解决问题的根本想法，是对数学规律的理性认识，也是对数学知识和方法作进一步认识和概括的基础上形成的一般性观点。在中学数学中，降了有观察、实验、归纳、类比、分析、综合、抽象、概括等形成数学理论的方法，有一般逻辑推理、证明方法以及化归、递推、等价转换、推广与限定等常用的一般数学方法之外，还有着其特有的一些基本的数学思想方法。中学数学思想方法包含三个层次：一是基本的数学方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、比较法等；二是科学思维方法与数学逻辑方法，如观察、归纳、类比、抽象、概括等思维方法以及分析、综合与反证法等逻辑方法。三是数学思想，如数形结合的思想，函数思想与方程思想、分类讨论思想与化归思想。

教学中数学思想方法的教法可以从以下几方面进行：

1 从数学思想上把握教材

作为一名数学教师，对教材必须有一个从数学思想上的整体认识，这就要求数学教师在吃透教材的基础上去领会教材中隐含的数学思想，从而掌握教材的实质。

从中学数学的角度看，笔者认为，函数的思想是最主要的思想，可用它串联代数、三角、解析几何的大部分知识。方程可看作函数值为零的特例，不等式可看作两个函数值的比较，三角可看作特殊的一类函数(中学课本就称为三角函数)，解析几何的曲线方程可看作隐函数，曲线可视为函数的图形。其次是化归思想：在基本运算中，减法是通过化归成加法来完成的，除法用乘法转化，幂的运算归结为指数的运算，在化归思想的指导下，出现了对数运算，它将高级运算化成低级的运算，在方程中三元、二元化归成一元，公式、根式方程化归为整式方程。在复数中，由于数、点、向量建立了一一对应的关系，从而使三角、几何、代数达到了更加和谐的统一。

2把握渗透数学思想方法的机会

就数学这门学科来说，概念的形成过程、结论的推导过程、方法的思考过程、问题的被发现过程、规律的被揭示过程都是向学生渗透数学思想方法的极好机会。

在概念形成的教学过程中，与其教学生记住公式、定理和法则，还不如多琢磨一下这些东西是怎么总结出来的。

而结论的推导过程，有时就是某种数学思想方法的体现。例如在推求直棱柱和正棱锥的侧面积公式时，采用了平面展开图的方法，这是一次进行化归思想教学的好时机。

3掌握渗透数学思想的手段

3.1利用例题的教学进行思想方法的启迪

数学教学离不开分析例题，教师对例题分析处理的思想层次直接影响着渗透的结果。

教师在教学中如能充分挖掘例题中隐含的数学思想方法，并有意识地进行长期的渗透，效果是明显的。

3.2引导学生自己提炼数学思想方法

苏格拉底说，他从不把自己看作一个教师，而是看作一个帮助别人产生他们自己思想的”助产婆”。学习有一条很重要的原则，就是不可代替原则，这就要求教师引导’’学生学会自己提炼数学思想。例如在”可化为一元二次方程的方程”的教学中，就可以先引导学生逐个探索解法，然后引导学生归纳规律。

3.3教会学生反思

著名数学教育家弗赖登塔尔指出：”反思是数学思维活动的核心和动力”。对于例题，应该要求学生按照”做--比--问”的方法学习。”做”就是自己先审题、分析、试做，目的是训练和检查自己独立分析和解决问题的能力；”比”就是把自己的分析、做法同老师或书上的方法进行对比，找出优劣，发现问题；”问”就是提问题，总结经验：①解法是怎样想出来的?关键是哪一步?自己为什么没想出来?②能找到更好的解题途径吗?③这个方法能推广吗?④通过解这个题，我应该学什么?必要时可引导学生讨论。这种反思能较好地概括思维的本质，从而上升到数学思想上来。

3.4充分发挥小结的功能

揭示知识之间的内在联系是小结的功能之一。学生学完一章，应该从整体上对内容有清晰的认识，因此小结可以总结这一章所涉及的数学思想方法，从知识发展的过程来纵观数学思想方法所起的作用。另外小结中还可能增设”本章解错分析”、”典型题选登”等栏目，以逐步提高学生的概括水平。