一次函数与方程、不等式教案
一次函数与方程、不等式详细教案
一次函数与方程、不等式详细教案第一章：一次函数的概念与性质1.1 一次函数的定义介绍一次函数的定义：形式为y = kx + b（k、b为常数，k≠0）的函数。
强调一次函数的图像为直线。
1.2 一次函数的斜率与截距解释斜率k的意义：直线的倾斜程度。
解释截距b的意义：直线与y轴的交点。
1.3 一次函数的图像特点描述一次函数图像的形状、方向和位置。
第二章：一次函数的图像与解析式2.1 一次函数图像的绘制利用斜率和截距绘制一次函数的图像。
2.2 一次函数解析式的求解介绍求解一次函数解析式的方法：观察图像或给定的点。
2.3 一次函数图像与解析式的关系解释图像与解析式之间的联系。
第三章：一次函数的应用3.1 线性方程的解法介绍解线性方程的方法：代入法、消元法等。
3.2 实际问题中的一元一次方程举例说明一元一次方程在实际问题中的应用。
3.3 一次函数与不等式介绍一次函数与不等式的关系：图像与解集。
第四章：一元一次不等式的解法4.1 不等式的基本性质介绍不等式的加减乘除性质。
4.2 一元一次不等式的解法介绍解一元一次不等式的方法：同解变形、图像法等。
4.3 不等式的应用举例说明一元一次不等式在实际问题中的应用。
第五章：一次函数与方程的综合应用5.1 实际问题中的一次函数与方程组举例说明一次函数与方程组在实际问题中的应用。
5.2 一次函数与方程的综合解法介绍一次函数与方程的综合解法：代入法、图像法等。
5.3 一次函数与方程的拓展应用探讨一次函数与方程在其他领域的应用。
第六章：一次函数的图像与几何性质6.1 一次函数图像的交点介绍如何求出两条一次函数图像的交点。
强调交点在解析几何中的应用。
6.2 一次函数图像与坐标轴的交点解释一次函数与x轴、y轴的交点求解方法。
6.3 一次函数图像的距离和角度介绍如何利用一次函数图像求解两点间的距离和角度。
第七章：一次函数图像的变换7.1 一次函数图像的平移介绍如何对一次函数图像进行上下、左右平移。
一次函数与方程不等式教案
一次函数与方程不等式教案第一章：一次函数的概念与性质1.1 一次函数的定义解释一次函数的定义，即函数的最高次数为1的函数。
举例说明一次函数的一般形式：f(x) = ax + b，其中a和b为常数，a≠0。
1.2 一次函数的图像描述一次函数图像是一条直线，并解释直线的一般形式。
解释斜率（a）和截距（b）对直线图像的影响。
1.3 一次函数的性质讨论一次函数的单调性，即斜率的正负对函数图像的影响。
解释一次函数的截距与y轴的交点。
第二章：一次方程的解法2.1 线性方程的定义解释线性方程是一次函数的等式形式，即f(x) = ax + b = 0。
举例说明线性方程的一般形式。
2.2 解线性方程介绍解线性方程的两种方法：代入法和消元法。
逐步解释如何使用代入法和消元法解线性方程。
2.3 线性方程组的解法解释线性方程组的定义，即多个线性方程的组合。
介绍解线性方程组的方法：代入法、消元法和矩阵法。
第三章：一次不等式的解法3.1 一次不等式的定义解释一次不等式是一次函数大于（或小于）0的不等式形式。
举例说明一次不等式的一般形式。
3.2 解一次不等式介绍解一次不等式的基本步骤，包括去分母、去括号、移项、合并同类项等。
逐步解释如何解简单的一次不等式。
3.3 不等式的性质讨论不等式的单调性，即斜率的正负对不等式解集的影响。
解释不等式的截距与y轴的交点对解集的影响。
第四章：一次函数与不等式的应用4.1 线性方程的应用通过实际例子解释线性方程在实际问题中的应用，如长度和宽度的问题。
引导学生运用线性方程解决实际问题。
4.2 线性不等式的应用解释线性不等式在实际问题中的应用，如物品购买和分配问题。
引导学生运用线性不等式解决实际问题。
4.3 一次函数与不等式的综合应用解释一次函数和不等式综合在实际问题中的应用，如最大值和最小值问题。
引导学生运用一次函数和不等式综合解决实际问题。
第五章：复习与练习5.1 复习内容回顾回顾一次函数、一次方程和一次不等式的概念、性质和解决方法。
6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式教学设计
5.拓展延伸，提升能力
-设计富有挑战性的拓展题目，激发学生的求知欲，提升学生的数学思维能力。
-结合现实问题，引导学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的创新意识。
6.关注情感，营造氛围
-关注学生的情感需求，营造轻松、愉快的学习氛围，降低学生对数学的恐惧感。
（四）课堂练习，500字
在课堂练习阶段，我将设计不同难度的习题，帮助学生巩固所学知识，形成技能。
首先，我设计一些基础题，让学生独立完成，检验学生对一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的基本概念和性质的掌握程度。然后，我逐步提高题目难度，让学生在练习中提高解题能力。
在练习过程中，我关注学生的解题方法，引导学生总结解题策略。对于学生在解题过程中遇到的问题，我及时给予解答，帮助学生突破难点。
（2）在实际问题中，如何将一元一次方程和一元一次不等式应用于求解？
5.思考题：请同学们思考以下问题，下节课分享自己的观点：
（1）一次函数、一元一次方程和一元一次不等式在实际生活中的应用有哪些？
（2）如何运用所学知识解决现实生活中的问题？
作业要求：
1.请同学们认真完成作业，书写工整，保持卷面整洁。
2.对于拓展题和小组合作探究题，同学们可以互相讨论、交流，但需独立完成作业。
-掌握一元一次不等式的符号规则，如不等式两边加减、乘除同一正数时不等号方向的变化。
-学会使用数轴、区间表示不等式的解集，并能够通过图像直观理解不等式的解。
-能够将现实生活中的不等关系抽象为一元一次不等式，并求解。
（二）过程与方法
在教学过程中，注重以下方法与过程：
1.通过情境导入、问题引导的方式，激发学生对一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的探究兴趣。
一次函数与一元一次方程和不等式教案
《19.2.3一次函数与方程、不等式》教学设计陈静雯教材人教版《数学》八年级下册学习目标知识与技能1.初步理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）的内在联系，明白方程（组）、不等式与函数三者之间相互转化，相互渗透.2.通过画函数图像、观察函数图像，体会数形结合思想.3.能结合利用函数、方程、不等式的相关知识解决实际问题.过程与方法通过对一次函数与一次方程、一次不等式关系的探究，引导学生认识事物部分与整体的辩证统一关系，发展学生的辩证思维能力;情感态度与价值观通过对一次函数与一次方程、一次不等式关系的探究，让学生体会数学知识的融会贯通，发现数学的美，以激发学生学习数学的兴趣和克服困难的信心。
教学重点理解一次函数与一次方程、一次不等式的关系；教学难点根据一次函数的图象求一元一次方程的解和一次不等式的解集，发展学生数形结合的思想和辩证思维能力。
教具多媒体教学过程问题与情境师生互动时间活动一复习引入问题：1、什么是二元一次方程？2、一次函数与二元一次方程是什么关系？活动二探究新知知识点一.一次函数与二元一次方程（一）例：一次函数y=0.5x+15，二元一次方程y-0.5x=15,观察例子问题：1、二元一次方程中，当x=0时，y=?,点（0,15）与一次函数y=0.5x+15的图像有什么关系？2、二元一次方程中，当x=4时，y=?,点（4,17）与一次函数y=0.5x+15的图像有什么关系？3、二元一次方程的有多少个解？一次函数的图像有几个点？教师提问并且结合例子补充说明学生观察回答让学生观察例子，从特殊值入手，探索一次函数的点与二元一次方程的解之间的关系，学生观察回答问题3分钟9分钟教师总结：以二元一次方程的解为坐标的点，落在对应的一次函数的图像上，无数个解对应无数个点，点动成线，构成一次函数的图像。
知识点二.一次函数与一元一次方程（一）例：下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．问题：1、三个方程有什么共同特点？什么不同点？2、从函数的角度出发，对解这三个方程进行解释？3、一次函数问题如何转换为一次方程问题？总结：用函数的观点看：解一元一次方程ax +b =k 就是求当函数值为k 时，对应的自变量的值．（二）练一练知识点三.一次函数与一次不等式（一）例：下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的结论推广到一般情形吗？（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．学生分组讨论教师巡视启发学生学生代表发言，师生共同评价学生自主做练习，学生代表回答问题教师提出问题学生思考回答师生点评9分钟4分钟9分钟问题：1、三个不等式的相同点和不同点是什么？2、结合一次函数与方程，谈谈如何从函数的角度，解释一次函数与不等式？3、一次函数问题如何转换成一次不等式问题？总结：1、不等式ax+b＞c的解集就是使函数y =ax+b 的函数值大于c的对应的自变量取值范围，2、不等式ax+b＜c的解集就是使函数y =ax+b 的函数值小于c的对应的自变量取值范围．（二）练一练：活动三、作业与小结1.谈谈本节课你学到了什么？2.作业师生共同归纳总结学生自主完成学生在教师的引导下回顾这节课所学内容3分钟3分钟。
人教版八年级数学下册-19.2.3 一次函数与方程、不等式(教案)
19.2.3 一次函数与方程、不等式【知识与技能】1.理解一次函数与方程、不等式的关系.2.会根据一次函数的图象解决一元一次方程、不等式、二元一次方程组的求解问题.【过程与方法】学习用函数的观点看待方程、不等式，初步感受用全面的观点处理局部问题的思想.【情感态度】经历方程、不等式与函数关系的探究，学习用联系的观点看待数学问题.【教学重点】一次函数与方程、不等式关系的应用.【教学难点】一次函数与方程、不等式关系的理解.一、情境导入，初步认识探究：1.解方程2x+20=0.2.在平面直角坐标系中画出一次函数y=2x+20的图象.问题1 直线y=2x+20与x轴交点横坐标是方程2x+20=0的解吗？为什么？问题2 这两个问题是同一个问题么？由学生完成以上任务的画图与思考，教师走入每个学习小组，指导交流与总结，适时对学生的发言进行评判.【归纳总结】从“数”的角度看，方程2x+20=0的解是x=-10；从“形”的角度看，直线y=2x+20与x轴交点的坐标是（-10，0），这也说明，方程2x+20=0的解是x=-10.由于任何一个一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标的值.二、思考探究，获取新知问题1 一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？思考：（1）本题的相等关系是什么？（2）设再过x 秒物体速度为17m/s ，能否列出方程？（3）如果速度用y 表示，那么能否列出函数关系式？（4）上面不同的解法各有何特点？解法1 设再过x 秒物体速度为17m/s.由题意可知：2x+5=17，解得x=6.解法2 速度y （m/s ）是时间x （s ）的函数，关系式为y=2x+5.当函数值为17时，对应的自变量x 值可得2x+5=17.求得x=6.解法3 由2x+5=17可变形得到2x-12=0.从图象上看，直线y=2x-12与x 轴的交点为（6，0）.故x=6.问题2 1.解不等式5x+6＞3x+10.【思考】不等式5x+6＞3x+10可以转化为ax+b ＞0的形式吗？所有的不等式是否都可以转化成这种形式呢？2.当自变量x 为何值时函数y=2x-4的值大于0？【思考】上述两个问题是同一个问题吗？3.问题2能用一次函数图象说明吗？【教学说明】引导学生解不等式后思考问题，并师生共同归纳：（1）在问题1中，不等式5x+6＞3x+10可以转化为2x-4＞0，解这个不等式得x ＞2.（2）解问题2就是要不等式2x-4＞0，得出x ＞2时函数y=2x-4的值大于0.因此它们是同一问题.（3）如图，函数y=2x-4与x 轴的交点为（2,0），且这个函数的y 随着x 的增大而增大，故要求当函数y=2x-4的值大于0时的自变量的值，只需在图中找出当函数图象在x 轴上方时的x 的值即可，由图可知，当x ＞2时，函数y=2x-4的值大于0.问题3 试用一次函数图象法求解35821x y x y +=⎧⎨-=⎩，，从中总结你的体会. 【归纳总结】上面的方程组可以转化为385521y x y x ⎧=-+⎪⎨⎪=-⎩，其本质是求当x 为何值时，两个一次函数的y值相等，它反映在图象上，就是求直线3855y x=-+与y=2x-1的交点坐标.三、典例精析，掌握新知例1 若直线y=kx+6与两坐标轴所围成的三角形面积是24，求常数k的值是多少？【分析】（1）一次函数的图象与两坐标轴围成的图形是直角三角形，两条直角边的长分别是图象与x轴的交点的横坐标的绝对值和与y轴的交点的纵坐标的绝对值.（2）确定图象与两条坐标轴的交点坐标可以通过令x=0和y=0解方程求得.解：设直线y=kx+6与x轴和y轴分别交于点A、B.令y=0，得x=-6k；令x=0，得y=6.∴A（-6k，0），B（0，6），∴|OA|=|-6k|，|OB|=6.∴S=12OA·OB=12|-6k|×6=24.|k|=34.∴k=±34.【教学说明】教学中引导学生利用一次函数解析式和方程的关系先得出直线与两个坐标轴的交点，再借助直线y=kx+6与两坐标轴所围成的三角形面积是24来构造方程.例2 已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，求（1）当x为何值时，kx+b＞0；（2）当x为何值时，kx+b=0；（3）当x为何值时，kx+b＜0.解：（1）当x＜3时，kx+b＞0；（2）当x=3时，kx+b=0；（3）当x＞3时，kx+b＜0.【教学说明】寻找kx+b＞0的解集，实际上就是寻找当x为何值时，一次函数y=kx+b 的图象在x轴的上方；寻找kx+b＜0的解集，实际上就是寻找x为何值时，一次函数y=kx+b的图象在x轴的下方.例3 用作图象的方法解方程组3 3 5. x yx y+=⎧⎨-=⎩，【分析】首先将两个方程分别写成一次函数的形式，然后在直角坐标系中作出它们的图象，观察得出两直线的交点坐标，从而得出方程组的解.解：由x+y=3，可得y=3-x.由3x-y=5，可得y=3x-5.在同一直角坐标系内作出一次函数y=3-x的图象l1和y=3x-5的图象l2，如图所示，观察图象得l1、l2的交点坐标为P（2，1）.所以，方程组335x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是21.xy=⎧⎨=⎩，四、运用新知，深化理解1.如图，已知直线y=kx-3经过点M，求此直线与x轴、y轴交点坐标.【分析】要求此直线与x轴、y轴的交点坐标，就需确定这条直线对应的函数解析式，即确定直线y=kx-3中的k，这由直线过点M（-2，1）求得.2.用画函数图象的方法解不等式3x+2＞2x+1.【分析】本题可以把原不等式的两边分别看作一次函数，也可以先化简将其看作一个一次函数，然后画出函数图象求解.3.已知如图所示，直线l1:y=2x-4与x轴交于点A，直线l2:y=-3x+1与x轴交于点B，且直线l1与l2相交于点P，求△APB的面积.【分析】显然本题易求A点与B点的坐标，这样很容易求出线段AB的长度，则本题的关键就是求出点P的坐标，进而把点P的坐标转化为点P到线段AB的距离，求点P的坐标的方法就是联立l1和l2所表示的方程，建立成二元一次方程组，求解即可.【教学说明】下列问题有一定综合性，教师提示思路，由学生分组讨论求解.【答案】1.解：由图象可知，点M（-2，1）在直线y=kx-3上，∴-2k-3=1，解得k=-2.∴此直线的解析式为y=-2x-3.当y=0时，可得x=-32，∴直线与x轴交于（-32，0）.当x=0时，可得y=-3，∴直线与y轴交于（0，-3）.2.解法一：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，画出直线y=3x+2和直线y=2x+1的图象，如图1，由图象可以看出它们的交点的横坐标为-1，当x＞-1时，直线y=3x+2在直线y=2x+1的上方，即不等式3x+2＞2x+1的解集为x＞-1.图1 图2解法二：原不等式也可以化为x+1＞0，画出y=x+1的图象，如图2，可以看出当x ＞-1时这条直线上的点在x轴的上方，即y=x+1＞0，所以不等式的解集为x＞-1.3.解：l1：y=2x-4，令y=0，x=2，则A（2，0）l2：y=-3x+1，令y=0，x=13，则B（13，0），则AB=53，2431y xy x=-⎧⎨=-+⎩解得12xy=⎧⎨=-⎩∴P（1，-2），则点P到直线AB的距离为2. ∴S△APB =12×53×2=53.五、师生互动，课堂小结结合下表总结一次函数与一元一次方程的关系：从数的角度看：从形的角度看：反思如何由一次函数图象求得一元一次不等式的解集.理解一次函数图象与二元一次方程组间的关系.掌握图象法解二元一次方程组的步骤.1.布置作业：从教材“习题19.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习.用函数的观点看方程和不等式，是学生应该学会的一种数学思想方法，本课时教学应考虑到学生形成一种教学观点的需要，考虑学生对函数、方程、不等式之间关系的理解.应从不同角度（如练习，讨论交流）帮助学生认识知识间关系的本质，形成函数、方程、不等式知识间相互转化的能力.。
一次函数与方程、不等式详细教案
一次函数与方程、不等式详细教案教学设计：一次函数与方程、不等式教材：人教版《数学》八年级下册教学目标：1.理解一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程之间的内在联系，明白它们相互转化、相互渗透的关系。
2.通过画函数图像、观察函数图像，体会数形结合思想。
3.能够结合利用函数、方程、不等式的相关知识解决实际问题。
教学重点：理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系。
教学难点：根据一次函数的图像求一元一次方程的解和一元一次不等式的解集，发展学生数形结合的思想和辩证思维能力。
教具：多媒体教学过程：活动一：复引入（时间：2分钟）提问：对于点P（x,y），当y=0,y>0,y<0时，点P位于坐标平面内什么位置？回答：（1）x轴上，点的纵坐标都等于，即y=0；（2）x轴的上方，点的纵坐标都大于，即y>0；（3）x轴的下方，点的纵坐标都小于，即y<0.活动二：探究新知（时间：4分钟）知识点一：一次函数与一元一次方程一）观察观察y=2x+6的y变化：若令y=0，则y=2x+6就会变成一元一次方程：2x+6=0. 若令y>0，则y=2x+6就会变成一元一次不等式：2x+6>0. 若令y<0，则y=2x+6就会变成一元一次不等式：2x+6<0. 二）动手操作请画出一次函数y=2x+6的图像。
三）讨论、交流问题：1、求函数图像与x轴交点坐标。
2、已知一次函数y=2x+6，问x取什么值时，y=0？3、函数y=2x+6的图像与x轴交点横坐标与一元一次方程2x+6=0的解有何关系？四）归纳观察图像可以看出，一次函数y=2x+6的图像与x轴交点坐标为（-3，0），而-3正是方程2x+6=0的解。
一般来说，解一元一次方程kx+b=0就是当y=kx+b时，y=0时对应的x值。
从图像上看，就是一元一次函数y=kx+b 与x轴的交点的横坐标值。
练：1.已知一元一次函数y=0.8x-2与x轴的交点为（2.5,0），你能求出方程0.8x-2=0的解吗？2.已知一元一次函数y=kx-5与x轴的交点为（-3,0），那么你能求出方程kx-5=0的解吗？3.已知一元一次函数y=kx+b与x轴的交点为（2,0），那么你能求出方程kx+b=0的解吗？知识点二：一次函数与一元一次不等式一）讨论、交流根据一元一次函数y=2x+6的图像，你能求出一元一次不等式2x+6>0和2x+6<0的解集吗？二）归纳当2x+6>0时，即函数y=2x+6中函数值y>0.观察图像可知，当图像在x轴上方时y>0；同样地，当图像在x轴下方时y<0.因为一元一次函数y=2x+6的图像与x轴相交于点（-3，0），所以要使y>0，即2x+6>0，应有x>-3；要使y<0，即2x+6<0，应有x<-3.从图像上看，方程kx+b>0的解集是使直线y=kx+b位于x 轴上方相应x的取值范围，kx+b<0的解集是使直线y=kx+b位于x轴下方相应x的取值范围。
19.2.3一次函数与方程、不等式(教案)方案
1.理论介绍：首先，我们要了解一次函数与一元一次方程、不等式的基本概念。一次函数是形如y=kx+b的表达式，它描述了两个变量之间的线性关系。一元一次方程和不等式则是解决实际问题时常用的数学工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何通过一次函数图像来求解一元一次方程和不等式，以及它如何帮助我们解决实际问题。
举例解释：
-对于难点一，教师可以通过具体的图像和方程例子，如y=3x-4与方程3x-4=0，引导学生观察图像上与x轴交点的坐标，从而理解该点即为方程的解。
-对于难点二，教师可以设计一些具有实际背景的题目，如“小明买苹果，每千克x元，买y千克需要花费多少钱？”并指导学生如何从中提取数学信息，建立一次函数模型。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一次函数、方程和不等式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在新课讲授中，我注意到学生们对于案例分析部分较为感兴趣，能够积极参与讨论。但在重点难点解析部分，部分学生仍存在理解困难，尤其是在将实际问题抽象为数学模型方面。为此，我调整了教学方法，通过更多具体的例子和引导性问题，帮助学生逐步建立起一次函数、方程和不等式之间的联系。
实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作的过程较为顺利，但成果展示时，部分小组的表达能力较弱，需要我在以后的教学中加强对学生表达能力的培养。同时，我也发现有些小组在讨论过程中过于依赖我，缺乏独立思考的能力，这一点我将在以后的教学中加以引导和改进。
一次函数现一次方程及不等式公开课教案设计
一、教学目标1. 让学生理解一次函数的概念,掌握一次函数的图像和性质。
2. 让学生学会用一次函数解决实际问题,能够列出一次方程并解之。
3. 让学生掌握一次不等式的解法,能够将实际问题转化为一次不等式并求解。
二、教学内容1. 一次函数的概念和性质2. 一次函数的图像3. 一次函数解决实际问题4. 一次方程的解法5. 一次不等式的解法三、教学方法采用问题驱动的教学方法,通过实例引入一次函数的概念和性质,引导学生通过观察、分析、归纳、推理等思维活动,掌握一次函数的图像和性质。
利用实际问题引导学生列出一次方程并解之,让学生在解决实际问题的过程中,掌握一次方程的解法。
,通过实际问题引导学生转化为一次不等式并求解,让学生掌握一次不等式的解法。
四、教学步骤1. 引入一次函数的概念和性质,让学生通过观察、分析、归纳、推理等思维活动,掌握一次函数的图像和性质。
2. 通过实际问题引导学生列出一次方程并解之,让学生在解决实际问题的过程中,掌握一次方程的解法。
3. 将实际问题转化为一次不等式并求解,让学生掌握一次不等式的解法。
4. 对所学内容进行总结和复习,让学生巩固所学知识。
五、教学评价通过课堂讲解、学生练习、实际问题解决等方式,评价学生对一次函数、一次方程和一次不等式的掌握程度。
六、教学拓展1. 引入正比例函数和反比例函数的概念，让学生了解其与一次函数的区别和联系。
2. 通过实例让学生掌握如何将实际问题转化为比例函数问题，并求解。
3. 引导学生探索一次函数、正比例函数和反比例函数在实际问题中的应用，提高学生解决问题的能力。
七、教学难点1. 一次函数图像的特点和性质。
2. 一次方程的解法，尤其是当方程有多个解时如何判断。
3. 一次不等式的解法，尤其是当不等式中含有分数、括号等复杂表达式时如何处理。
八、教学准备1. 准备相关的一次函数、一次方程和一次不等式的实例和练习题。
2. 准备课件或黑板，用于展示一次函数的图像和性质。
一次函数与方程、不等式教案
《19.2 一次函数》教学设计19.2.3 一次函数与方程、不等式第1课时一次函数与一元一次方程、不等式教材分析本节内容是在学生已有对一元一次方程、一元一次不等式的认识之后，从变化和对应的角度，对一次函数进行更深入的讨论，是站在更高起点上的动态分析．通过讨论一次函数与一元一次方程及不等式的关系，用函数的观点加深对这些已经学习过的内容的认识，加强知识间的横向和纵向联系，发挥函数的统领作用．备课素材一、新知导入【复习导入】（1）按照“列表——描点——连线”的步骤画出一次函数y＝2x－3的图象；（2）观察一次函数y＝2x－3的图象与x轴的交点，指出当y＝0时，自变量x的取值是多少？它与方程2x－3＝0的解相同吗？它们之间有什么联系？（3）观察一次函数y＝2x－3的图象在x轴上方的部分，这些点的纵坐标的符号是怎样的？（4）观察一次函数y＝2x－3的图象在x轴下方的部分，这些点的纵坐标的符号是怎样的？【说明与建议】说明：复习一次函数图象的画法，把所列表格中的数据与函数图象中点的坐标结合起来，分析函数值的不同符号特征，与方程、不等式建立起联系．建议：用描点法画一次函数图象时，可以多列出几组数对，在x＝1的左右两侧分别列出3～4组对称的数对，再将其与函数图象对照，发挥数形结合思想的优势，使函数值的符号特征更加明显．二、命题热点命题角度1 利用一次函数图象求一元一次方程的解1.一次函数y＝ax＋b的图象如图所示，则方程ax＋b＝0的解为（A）A．x＝－2 B．y＝－2 C．x＝1 D．y＝1第1题图第2题图2.一次函数y＝kx＋b（k≠0，k，b是常数）的图象如图所示，则关于x的方程kx＋b＝4的解是x ＝3Ｗ．命题角度2 利用一次函数图象求一元一次不等式的解集3.如图，已知直线y ＝kx －2，根据图象可知不等式kx －2＜0的解集是（C ） A ．x ＞1 B ．x ＞－2 C ．x ＜1 D ．x ＜－2第3题图 第4题图4.一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，当0＜kx ＋b ＜3时，x 的取值范围为－4＜x ＜0．命题角度3 通过解一元一次方程确定一次函数的图象与坐标轴的交点坐标 5.已知直线经过点（1，2）和点（4，5）. （1）求这条直线的解析式；（2）求直线与坐标轴所围成的三角形面积． 解：（1）设直线解析式为y ＝kx ＋b ，把（1，2），（4，5）代入，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝2，4k ＋b ＝5， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝1.∴这条直线的解析式为y ＝x ＋1.（2）如图，对于直线y ＝x ＋1， 令x ＝0，则y ＝1； 令y ＝0，则x ＝－1. ∴A （0，1），B （－1，0）. ∴S △AOB ＝12 ×1×1＝12.∴直线与坐标轴所围成的三角形面积为12.教学设计课题 19.2.3 第1课时 一次函数与一元一次方程、不等式 授课人 素养目标1.会用图象法解一元一次方程、一元一次不等式．2.经历用函数图象表示方程、不等式解集的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想．3.通过对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式关系的探究，发展学生辩证思维能力．4.体会数学知识的融会贯通，从不同方面认识事物的本质．教学重点理解一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的联系．教学难点根据一次函数的图象求一元一次方程的解和一元一次不等式的解集．授课类型新授课课时教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.解方程4x＋1＝0；当自变量x为何值时，函数y＝4x＋1的值为0？2.解不等式3x＋6＞－2；当自变量x为何值时，函数y＝3x＋6的值大于－2？回顾旧知，更好地学习新知，为突破重难点做准备．活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】（1）观察下面的一元一次方程与一元一次不等式，它们有什么共同之处？2x－2>0，2x－2＝0，2x－2<0.（2）上面的一元一次方程与一元一次不等式的解或解集，与一次函数y＝2x－2的图象有关系吗？师生活动：教师引导学生观察一元一次方程与一元一次不等式的左边，并与一次函数y＝2x－2的右边进行比较，让学生初步感知它们之间有一定的联系．通过直观观察这三个式子与一次函数的区别，联合一次函数的意义，使学生产生深入探究的欲望，更好地进入新课．活动二：实践探究、交流新知【探究新知】1.一次函数的图象与一元一次方程的解下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对这三个方程进行解释吗？（1）2x＋1＝3；（2）2x＋1＝0；（3）2x＋1＝－1.观察、思考、分析、归纳，引导学生探索一元一次函数、一元一次不等式的关系，学生进一步体会数形结合思想，构建完整的知识体系．师生活动：教师引导学生从函数的角度看一元一次方程．学生小组讨论之后，派出代表汇报想法，教师帮助总结．归纳：解关于x的一元一次方程ax＋b＝k，就是求当y＝ax ＋b的函数值为k时对应的自变量的值．从数的角度看：求ax＋b＝0（a≠0）的解⇩x为何值时，y＝ax＋b的值为0？从形的角度看：求ax＋b＝0（a≠0）的解⇩确定直线y＝ax＋b与x轴交点的横坐标2.一次函数的图象与一元一次不等式的解集下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对这三个不等式进行解释吗？你能把你得到的结论推广到一般情形吗？（1）3x＋2>2；（2）3x＋2<0；（3）3x＋2<－1.师生活动：教师引导学生类比一元一次方程，自主探究从函数的角度看一元一次不等式．归纳：利用图象求ax＋b＞0（a≠0）或ax＋b＜0（a≠0）的解集，就是求一次函数y＝ax＋b的图象在x轴上方或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．活动三：开放训练、体现应【典型例题】例1 一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，根据图象信息可典型例题巩固新知，让学生进一步熟悉一用求得关于x的方程kx＋b＝3的解为（C）A.x＝－1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3例1题图例2题图例2 如图是一次函数y＝kx＋b的图象，当y＜2时，x的取值范围是（C）A.x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞3【变式训练】1.若一次函数y＝ax＋b的图象过点A（2，1），则ax＋b＝1的解是x＝2Ｗ．2.已知关于x的方程ax＋b＝2的解为x＝－5，则一次函数y＝ax＋b－2的图象与x轴交点的坐标为（－5，0）Ｗ．3.如图，直线y＝kx＋3经过点（2，0），则关于x的不等式kx＋3>0的解集是（B）A.x>2B.x<2C.x≥2D.x≤2师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法．次函数与一元一次方程与一元一次不等式的关系，发展学生数形结合的思想，培养灵活地解决问题的能力．活动四：课堂检测【课堂检测】1.若关于x的方程4x－b＝0的解是x＝－2，则直线y＝4x－b一定经过点（C）A.（2，0） B．（0，－2） C．（－2，0） D．（0，2）2.若直线y＝2x＋b与x轴交于点A（－3，0），则方程2x＋b＝0的解是（A）A.x＝－3 B．x＝－2 C．x＝6 D．x＝－32通过设置当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．3.直线y＝kx＋b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx＋b－1≥0的解集是（D）A.x≥2 B．x≥0 C．x≤2 D．x≤0第3题图第4题图4.如图，已知一次函数y＝kx＋b，观察图象回答下列问题：当x>2.5时，kx＋b>0；当x>3时，kx＋b>1.师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解．课堂小结1.课堂小结（1）本节课你学到了什么？有哪些体会与收获？（2）本节课你还有哪些疑惑？2.布置作业教材第99页第8题．注重课堂小结，激发学生参与课堂总结的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会．教学反思反思，更进一步提升．19.2 一次函数19.2.3 一次函数与方程、不等式第2课时一次函数与二元一次方程组教材分析函数、方程和不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型．用函数的观点看方程（组）与不等式，不仅能帮助学生加深对方程（组）、不等式的理解，提高认识问题的水平，而且能从函数的角度将三者统一起来，感受数学的统一美．本节课是学生学习完一次函数、一元一次方程及一元一次不等式的联系后对一次函数和二元一次方程（组）关系的探究，学生在探索过程中体验数形结合的思想方法和数学模型的应用价值，这对今后的学习有着十分重要的意义．备课素材一、新知导入【置疑导入】小聪和小惠去某景区游览，约好在“飞瀑”见面．上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发：沿景区公路去“飞瀑”，车速为36 km/h ，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26 km/h.（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？ （2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多远？追问：当小聪追上小慧时，他们两个人的什么量是相同的？是否已经过了“草甸”？该用什么量来表示？你会选择用哪种方式来解决？图象法？还是解析式法？【说明与建议】 说明：通过问题串的精心设计，引导学生根据实际问题建立适当的函数模型，利用该函数图象的特征解决问题，在此过程中渗透数形结合的思想方法，发展学生的数学应用能力．建议：在这个环节的学习过程中，如果学生入手感到困难．可用以下问题串引导学生进行分析：（1）两个人是否同时起步？（2）在两个人到达之前所用时间是否相同？所行驶的路程是否相同？出发地点是否相同？两个人的速度各是多少？（3）这个问题中的两个变量是什么？它们之间是什么函数关系？（4）如果用s 表示路程，t 表示时间，那么他们各自的解析式分别是什么？【情景导入】在河道A ，B 两个码头之间有客轮和货轮通行．一天，客轮从A 码头匀速行驶到B 码头，同时货轮从B 码头出发，运送一批物资匀速行驶到A 码头，两船距B 码头的距离y （km ）与行驶时间x （min ）之间的函数关系如图所示，请根据图象解决下列问题：（1）A ，B 两个码头之间的距离是80km ；（2）已知货轮距B 码头的距离与行驶时间的函数解析式为y 1＝12 x ，求客轮距B 码头的距离y 2（km ）与时间x （min ）之间的函数解析式；（3）求出点P 的坐标，并指出点P 的横坐标与纵坐标所表示的实际意义．【说明与建议】 说明：通过学生熟悉的问题导入新课，培养学生的识图能力和探究能力，调动学生学习的自主意识及学习兴趣．建议：引导学生建立函数模型，结合图象利用“数形结合”解决问题．二、命题热点命题角度1 利用两个一次函数图象求二元一次方程组的解1.如图，已知函数y ＝ax ＋b 和y ＝kx 的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝ax ＋b ，y ＝kx 的解是（C ）A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－1B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝－1C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝1D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝1第1题图 第3题图2.在平面直角坐标系中，直线y ＝－2x ＋11与直线y ＝13 x ＋53的交点坐标是（4，3），则方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝11，x －3y ＝－5 的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝3 ．命题角度2 利用两个一次函数图象求一元一次不等式的解集3.函数y ＝kx 与y ＝－x ＋3的图象如图所示，根据图象可知，不等式kx ＞－x ＋3的解集是x ＞1．命题角度3 利用一次函数与方程、不等式的联系解决实际问题4.某电信公司有两种上网费用的计算方式，方式A 以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B 除收月基本费20元外，再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费．设上网时间为x 分钟，所需费用为y 元．用函数方法解答何时两种计费方式费用相等．解：y A ＝0.1x ，y B ＝0.05x ＋20.函数图象如图所示．∴当每月上网时间为400分钟时，两种计费方式费用相等．教学设计课题19.2.3第2课时 一次函数与二元一次方程组授课人素养目标 1.理解一次函数的图象与二元一次方程（组）的关系．2.经历用函数观点分析二元一次方程（组）的过程，进一步体会类比思想、分类讨论思想．3.利用一次函数图象的性质，解决实际问题．4.体会数学知识的融会贯通，发现数学的美，激发学生的学习兴趣．教学重点借助两个一次函数图象求二元一次方程（组）的解或一元一次不等式的解集．教学难点借助四个一次[一次函数、一元一次方程、二元一次方程（组）的解、一元一次不等式]之间的关系，解决实际问题．授课类型新授课课时教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾 1.解二元一次方程组2.一次函数y＝5x＋6与y＝3x＋10的交点坐标是多少？复习旧知，引发思考，为突破本节课重难点做铺垫．活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】1号探测气球从海拔5 m出发，以1 m/min的速度上升，与此同时，2号探测气球从海拔15 m处出发，以0.5 m/min的速度上升，两个气球都上升了1小时．用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y（单位：m）关于上升时间t（单位：min）的函数关系；1号气球：y＝x＋5，2号气球：y＝0.5x＋15.从实际问题抽象出数学问题，一方面有助于发展学生抽象逻辑能力，另一方面可以激发学生的学习兴趣，更好地开展新课．活动二：实践探究、交流新知【探究新知】针对【课堂引入】的问题，继续思考在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多少时间？位于什么高度？问题1 从数的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？问题2 从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？师生活动：教师引导学生类比一次函数与一元一次方程的关系，结合两个一次函数的图象，探求与二元一次方程组之间的关系．最后，教师帮助学生总结．归纳：（2）图象法解方程组的步骤：①将方程组中各方程化为y＝ax＋b的形式；②画出各函数的图象；通过类比一次函数与一元一次方程，分别从数和形两个角度分析二元一次方程组与一次函数之间的关系，进一步开拓学生的思维，感受数形结合思想以及分类讨论思想，体会数学思想的应用价值．③由交点坐标得出方程组的解．自主探究：在什么时候，1号气球比2号气球高？在什么时候，2号气球比1号气球高？活动三：开放训练、体现应用【典型例题】例1 如图，一次函数y＝kx＋b与y＝x＋2的图象相交于点P（m，4），则关于x的方程kx＋b＝x＋2的解是（B）A.x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4例2 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－2x和y＝ax＋2相交于点A（m，1），则不等式－2x<ax＋2的解集为（D）A.x<12B．x<1 C．x>1 D．x>－12【变式训练】在同一平面直角坐标系内画一次函数y1＝－x＋4和y2＝2x－5的图象，解决下列问题：（1）求方程－x＋4＝2x－5的解；（2）求二元一次方程组的解；（3）当x取何值时，y1＞y2？当x取何值时，y1＞0且y2＜0？解：画函数图象如图所示．（1）∵一次函数y1＝－x＋4和y2＝2x－5的图象相交于点（3，1），通过典型例题和变式训练．进一步感受两个一次函数与二元一次方程组的解之间的联系．由形判数，培养数形结合思想，体会数学知识的融会贯通．∴方程－x ＋4＝2x －5的解为x ＝3.（2）由图可知，二元一次方程组（3）由图可知，当x ＜3时，y 1＞y 2； 当x ＜52时，y 1＞0且y 2＜0.师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法． 活动四：课堂检测 【课堂检测】1.如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝－2x 和y ＝ax ＋2相交于点A （m ，1），则关于x ，y 的二元一次方程组的解为（C ）第1题图 第2题图 第3题图2.如图，一次函数y 1＝k 1x ＋b 1与y 2＝k 2x ＋b 2的图象交于点A （3，2），它们与x 轴的交点横坐标分别为1和－1，则不等式k 2x ＋b 2>0>k 1x ＋b 1的解集为（D ）A.x>3 B ．x<－1 C ．x>1 D ．－1<x<13.一次函数y 1＝mx ＋n 与y 2＝－x ＋a 的图象如图所示，则不等式mx ＋n ＞－x ＋a 的解集为（A ）A.x ＞3 B ．x ＜3 C ．x ＜2 D ．x ＞24.如图，直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P （1，b ）.（1）求b 的值；（2）不解关于x ，y 的方程组请你直接写出它的解．学以致用，课堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，帮助每个学生有所收获、有所提高．解：（1）∵P（1，b）在直线l1上，∴b＝1＋1，即b＝2.（2）师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解．课堂小结1.课堂小结1.如何用一次函数的图象解二元一次方程组？2.你是否从中体会到了某种数学思想？2.布置作业教材第98页练习题．注重课堂小结，激发学生参与课堂总结的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会．教学反思反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质．。
部编版八年级数学下册《一次函数与方程、不等式》教案及教学反思
部编版八年级数学下册《一次函数与方程、不等式》教案及教学反思第一课时：一次函数教学目标1.让学生了解什么是一次函数；2.能够根据函数表格和函数图像判断一次函数的特征；3.能够用函数的解析式表示一次函数；4.能够应用一次函数解决实际问题。
教学内容1.一次函数的概念；2.一次函数的性质；3.一次函数的解析式；4.一次函数的应用。
教学重点和难点1.学习一次函数的性质，能够判断一次函数的特征；2.学习一次函数的解析式，能够用解析式表示一次函数。
教学方法1.示范法；2.讲解与练习相结合；3.合作学习。
教学过程1.介绍一次函数的定义和性质；2.根据函数表格和函数图像判断函数的特征；3.通过例题讲解如何用函数的解析式表示一次函数；4.学生小组合作完成练习题；5.学生用一次函数解决实际问题。
教学反思此次教学中，我采用了多种教学方法，如示范法、讲解与练习相结合、合作学习等，能够很好地激发学生的学习兴趣和积极性。
在教学过程中，我也发现了一些问题，如部分学生对函数图像的判断不够准确，需要加强训练；还有部分学生对实际问题的转化能力还不够强，需要进行进一步的帮助和指导。
在以后的教学中，我会更加重视基础练习，增强学生的自信心和解题能力。
第二课时：一次方程教学目标1.学生能够掌握求解一次方程的方法；2.能够应用一次方程解决实际问题。
教学内容1.一次方程的定义；2.一次方程的解法；3.一次方程的应用。
教学重点和难点1.学习一次方程的解法；2.学习一次方程的应用。
教学方法1.示范法；2.讲解与练习相结合；3.合作学习。
教学过程1.介绍一次方程的定义和求解方法；2.在讲解一次方程的解法时，强调学生必须清楚地表达方程的意义，以免出现不必要的错误；3.让学生结合实际问题练习应用一次方程求解；4.学生小组合作解决问题。
教学反思通过此次教学，学生们基本掌握了一次方程的求解方法，并能够用一次方程解决实际问题。
但是，在教学中也发现了一些问题，如部分学生在表述方程意义时不够准确，这导致了一些本应该简单的问题出现了错误。
《一次函数与方程、不等式》 教学设计
《一次函数与方程、不等式》教学设计本课是在学习一次函数的基础上，讨论一次函数与二元一次方程的关系，用函数的观点看一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组．从而建立它们之间的联系．1．认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）、一元一次不等式之间的联系．会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义；2．经历用函数图象表示方程、不等式解的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想．理解一次函数与二元一次方程（组）的联系．多媒体：PPT 课件、电子白板.一、问题导入小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面．上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为36 km/h ，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26 km/h. 请用列方程的方法解决下面两个问题：(1)当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？◆教材分析◆教学目标◆教学重难点◆ ◆课前准备◆◆教学过程(2)当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多远？在此题中，路程随时间的变化而变化，能否建立路程和时间的函数，用函数解析式或函数的图象来解决此题呢？这节课我们就是学习一次函数与方程、不等式的关系.二、深入探究【探究1】下面3个方程有什么共同点和不通电？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？（1）2x+1=3; （2）2x+1=0; （3）2x+1=-1.教师引导学生发现：这3个方程的等号左边都是2x+1,等号右边分别是3，0，-1.从函数解析式的角度看，解这3个方程相当于在一次函数y=2x+1的函数值分别为3,0,-1时，求自变量x的值.从函数图象的角度看，在直线y=2x+1上取纵坐标分别为3，0，-1的点，看它们的横坐标分别为多少？[归纳]任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为ax+b=0（a≠0）的形式，所以解一元一次方程相当于在某个一次函数y=ax+b的函数值为0时，求自变量x的值.【探究2】下面3个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1.教师引导学生发现：这3个不等式的不等号左边都是3x+2，而不等号及不等号右边却有不同.从函数解析式的角度看，解这3个不等式相当于在一次函数y=3x+2的函数值分别大于2、小于0、小于-1时，求自变量x的取值范围.从函数的图象看，在直线y=3x+2上取纵坐标分别满足大于2、小于0、小于-1的点，看它们的横坐标分别满足什么条件.[归纳]因为任意一个以x 为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax+b ＞0或ax+b ＜0（a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b 的值大于0或小于0时，求自变量x 的取值范围.三、典型问题问题1：1号探测气球从海拔5m 处出发，以1m/min 的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m 处出发，以0.5m/min 的速度上升.两个气球都上升了1h.（1）用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y （单位：m ）关于上升时间x （单位：min ）的函数关系；（2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？分析：（1）气球上升的时间x 满足0≤x ≤60.对于1号气球，y 与x 的函数关系式为y=x+5.对于2号气球，y 关于x 的函数关系式为y=0.5x+15.（2）在某时刻两个气球位于同一高度，就是说对于x 的某个值（0≤x ≤60），函数y=x+5和y=0.5x+15有相同的值y.从数的角度看：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋5，y ＝0.5x ＋15. 教师引导学生归纳：此问题就是求自变量为何值时，两个一次函数y ＝x ＋5，y ＝0.5x ＋15的函数值相等，并求出函数值．从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？教师引导学生归纳：二元一次方程组的解就是相应的两个一次函数图象的交点坐标．问题2：小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面．上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为36 km/h ，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26 km/h.请用函数解析式或函数图象两种方法解决下面两个问题：(1)当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？(2)当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多远？四、当堂训练1．若直线y ＝x ＋m 与直线y ＝－x －n 的交点坐标是(1，－2)，则( C )A ．m ＝3，n ＝－1B ．m ＝1，n ＝－3C ．m ＝－3，n ＝1D ．m ＝1，n ＝32．若直线y ＝3x ＋6与y ＝2x －4的交点坐标为(a ，b)，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a y ＝b是方程组________的解( B )A.⎩⎪⎨⎪⎧y －3x ＝6，y ＋2x ＝－4B.⎩⎪⎨⎪⎧y －3x ＝6，y －2x ＝－4C.⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝6，2x －y ＝4D.⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝－6，2x －y ＝－4 3．若二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝1，－x ＋y ＝2的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝5，则直线y ＝2x －1与直线y ＝x ＋2的交点坐标是__(3，5)__．4.以方程3x －y ＝2的解为坐标的所有点都在一次函数y ＝__3x －2__的图象上．5．如图19－2－91是函数y ＝kx ＋b 与y ＝mx ＋n 的图象，则方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋b ，y ＝mx ＋n 的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝46．某单位需要用车，准备和一个个体车主或一家国有出租公司其中的一家签订合同，设汽车每月行驶x km ，应付给个体车主的月租费是y 1元，付给出租车公司的月租费是y 2元，y 1，y 2与x 之间的函数关系图象是如图所示的两条直线，观察图象，回答下列问题：(1)每月行驶的路程等于__1500__时，租两家车的费用相同；(2)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300 km ，租__个体车主__的车合算．(3)当x__＞1500__时，选用个体车主的车较合算．五、课堂小结。
人教版八年级数学下册《一次函数与方程、不等式》教学设计
对思考题的讲解：
思考：请结合函数图象填空并解下列关于x的一元一次方程：
（1） ；（2） ；（3） .
探究并归纳小结出用函数值和函数图象两个角度看求一元一次方程 的解；
对思考题的探索与讲解为下面探究一次函
教学环节
主要教学活动
设置意图
数与不等式时找临界值做好准备.
2.探究一次函数与一元一次不等式之间的关系.Fra bibliotek教学重点：
探究并掌握一次函数与方程（组）、不等式之间的关系.
教学难点：
综合应用一次函数与方程（组）、不等式之间的关系解决问题.
教学过程(表格描述)
教学环节
主要教学活动
设置意图
1.探究一次函数与一元一次方程之间的关系.
对问题1的思考与讲解：
问题1.下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？
（1）请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔y（单位：m）与气球上升时间x（单位：min）的函数关系.
（2）在某个时刻两个气球能否位于同一高度，如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？
探究并归纳小结出用函数值和函数图象两个角度看求由两个含有未知数x、y的二元一次方程组成的二元一次方程组.
4.例题精讲.
一次函数二元一次方程（组）之间的关系：
任何一个含有未知数x、y的二元一次方程都可以改写为 （k、b是常数， ）的形式，解由两个含有未知数x、y的二元一次方程组成的二元一次方程组相当于求自变量x为何值时，两个函数的函数值相等，即确定两条相应直线的交点坐标.
让学生掌握一次函数与方程（组）、不等式之间的关系.
人教版八年级数学下册《一次函数与方程、不等式》教学设计
一次函数与方程不等式教案
一次函数与方程不等式教案教案标题：一次函数与方程不等式教案教案目标：1. 学生能够理解一次函数的概念，并能够识别一次函数的特征。
2. 学生能够理解方程与不等式的概念，并能够解一次方程与不等式。
3. 学生能够应用一次函数与方程不等式解决实际问题。
教学准备：1. PowerPoint演示文稿2. 白板和马克笔3. 学生练习册4. 实际问题练习题教学步骤：引入（5分钟）：1. 使用PowerPoint演示文稿引入一次函数的概念，包括函数的定义和一次函数的特征。
2. 引导学生观察一次函数的图像，并讨论斜率和截距的含义。
讲解（15分钟）：1. 解释方程与不等式的概念，并与一次函数进行比较。
2. 介绍如何解一次方程，包括变量的消去和平衡原则。
3. 介绍如何解一次不等式，包括变量的消去和不等式的性质。
示范（15分钟）：1. 在白板上解决几个简单的一次方程和不等式，并解释每个步骤。
2. 引导学生参与解决一些中等难度的一次方程和不等式。
练习（15分钟）：1. 分发学生练习册，并指导学生独立完成一些练习题，涵盖一次函数、方程和不等式。
2. 在学生完成练习后，进行讲解和讨论，解答学生遇到的问题。
应用（15分钟）：1. 提供一些实际问题，涉及一次函数、方程和不等式，让学生应用所学知识解决问题。
2. 鼓励学生在小组中合作讨论，并分享他们的解决方法和答案。
总结（5分钟）：1. 总结一次函数、方程和不等式的重点概念和解法。
2. 强调学生在今后的学习中应用这些知识。
拓展活动：1. 鼓励学生在家里继续解决更多的一次方程和不等式，并记录他们的解题过程。
2. 提供额外的挑战问题，让学生进一步巩固和扩展他们的知识。
评估方式：1. 观察学生在课堂上的参与程度和问题解决能力。
2. 检查学生练习册上的练习题答案。
3. 评估学生在应用实际问题时的解决能力。
教学延伸：1. 引导学生探索更复杂的一次函数、方程和不等式，并解决相关问题。
2. 鼓励学生使用图表和图形工具来可视化和解决一次函数和方程不等式。
一次函数与方程不等式教案
一次函数与方程不等式教案一、教学目标1. 理解一次函数的定义和性质；2. 学会列出一元一次方程；3. 掌握一元一次方程的解法；4. 理解不等式的概念和性质；5. 学会解一元一次不等式。
二、教学重点与难点1. 教学重点：一次函数的定义和性质，一元一次方程的解法，不等式的概念和性质。
2. 教学难点：一元一次方程的解法和一元一次不等式的解法。
三、教学方法采用问题驱动法、案例分析法和小组讨论法，引导学生主动探究一次函数、方程和不等式的关系，提高学生解决问题的能力。
四、教学准备1. 教师准备PPT课件，包括一次函数的图像、一元一次方程的例题和不等式的示例；2. 学生准备笔记本和文具。
五、教学过程1. 引入：通过生活中的实例，引导学生思考一次函数、方程和不等式之间的关系；2. 讲解：讲解一次函数的定义和性质，通过PPT课件展示一次函数的图像，让学生直观地理解一次函数；3. 练习：给出一些一次函数，让学生学会列出一元一次方程，并求解；4. 讲解：讲解不等式的概念和性质，通过PPT课件展示不等式的示例，让学生理解不等式的意义；5. 练习：给出一些一元一次不等式，让学生学会解一元一次不等式；6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调一次函数、方程和不等式之间的关系；7. 作业：布置一些相关的练习题，巩固所学知识。
教学反思：在课后，教师应认真反思本节课的教学效果，了解学生的掌握情况，对教学方法和教学内容进行调整和改进，以提高学生的学习兴趣和效果。
教师应关注学生的学习反馈，及时解答学生的疑问，帮助学生巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与程度，提问和回答问题的积极性。
2. 练习完成情况：检查学生完成练习的情况，包括答案的正确性和解题过程的完整性。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，包括合作态度和解决问题的能力。
4. 作业提交情况：检查学生完成作业的情况，包括答案的正确性和解题过程的逻辑性。
一次函数与方程及不等式教学案
知识点详解1、一次函数与一元一次方程的关系直线y b k 0kx =+≠（）与x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程b 0(0)kx k +=≠的解。
求直线y b kx =+与x 轴交点时，可令0y =，得到方程b 0kx +=，解方程得x bk=-，直线y b kx =+交x 轴于(,0)bk -，b k-就是直线y b kx =+与x 轴交点的横坐标。
2、一次函数与一元一次不等式的关系任何一元一次不等式都可以转化为a b 0x +>或a b 0x +<(b a 、为常数，0a ≠)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值围。
3、一次函数与二元一次方程（组）的关系一次函数的解析式y b k 0kx =+≠（）本身就是一个二元一次方程，直线y b k 0kx =+≠（）上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程y b k 0kx =+≠（），因此二元一次方程的解也就有无数个。
4、一次函数与坐标轴的交点y=kx+b 与x 轴交点是（kb-，0） y=kx+b 与y 轴交点是（0，b ） 5、求两个一次函数交点的方法：几何意义：直角坐标系中表示两个一次函数的两条直线的交点； 求解方法：（1）联立两个一次函数解析式，得到二元一次方程组； （2）解二元一次方程组，求得交点坐标。
6、根据交点确定一次函数的解析式：（1）设出需确定的函数表达式（如y=kx ，y=kx+b ）； （2）把交点的坐标（有的需要转化）代入所设函数表达式； （3）求出待定系数的值；（4）把求出的待定系数的值代回所设的函数表达式，写出确定的函数表达式。
例题详解例1．已知一次函数y kx b =+的图象经过点()20，，()13，，则不求k b ，的值，可直接得到方程3kx b +=的解是x =______．例2.已知15y x =-，221y x =+．当12y y >时，x 的取值围是（ ）A ．5x >B ．12x < C ．6x <- D ．6x >-例3．如图，直线y kx b =+经过()21A ，，()12B --，两点，则不等式122x kx b >+>-的解集为______．例4．已知一次函数经过点（1，-2）和点（-1，3），求这个一次函数的解析式，并求：（1）当2x =时，y 的值；（2）x 为何值时，0y <？（3）当21x -≤≤时，y 的值围；（4）当21y -<<时，x 的值围．例5．已知直线3y x =-与22y x =+的交点为（-5，-8），则方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是________． 例 6 一次函数y kx b =+的图象如图所示，当0y <时，x 的取值围是（ ）A ．0x >B ．0x <C ．2x >D ．2x <例7 已知一次函数y 6kx b =++与一次函数2y kx b =-++的图象的交点坐标为A （2，0），求这两个一次函数的解析式及两直线与y 轴围成的三角形的面积． 例8、求直线82+=x y ，24y x =--的交点及与y 轴所围成图形的面积。
《一次函数与方程、不等式》参考教学方案
一次函数与方程、不等式1．认识一次函数与方程（组）、不等式之间的联系．会用函数观点解释方程和不等式及其解和解集的意义．2．经历用函数图象表示方程、不等式的解和解集的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合的思想．重点：理解一次函数与不等式和方程的联系．难点：把一次函数图象上点的坐标与方程和不等式的解和解集建立联系．电脑、多媒体、课件微课、知识卡片（一）一次函数与一元一次方程观察下面3个方程．（1）2x＋1＝3；（2）2x＋1＝0；（3）2x＋1＝－1．教师活动：引导学生思考代数式2x＋1的值与谁的值的确定是对应的？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？学生活动：观察、思考、比较上面的三个方程可以看成函数y＝2x＋1的函数值分别为3，0，－1时，求自变量x的值，或者说这三个方程的解分别对应着函数y＝2x＋1图象上A，B，C三点的横坐标．结论：因为任何以x为未知数的一个一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0（a≠0）的形式．所以解一元一次方程：（1）从函数值的角度看，求方程ax＋b＝0（a≠0）的解相当于求一次函数y＝ax＋b （a≠0）的函数值为0时，相应的自变量x的值；（2）从函数图象的角度看，求方程ax＋b＝0（a≠0）的解相当于求直线y＝ax＋b（a ≠0）与x轴的交点的横坐标．设计意图：用数形结合的方法，建立一次函数与一元一次方程的联系．（二）一次函数与一元一次不等式观察下面三个不等式．（1）3x＋2＞2；（2）3x＋2＜0；（3）3x＋2＜－1．教师活动：引导学生类比一次函数和一元一次方程的关系，试着用函数观点看一元一次不等式．学生活动：观察、思考、比较上面的三个不等式相当于在一次函数y＝3x＋2的函数值分别大于2、小于0、小于－1时，求对应的自变量的取值范围，或者说在直线y＝3x＋2上取纵坐标分别满足大于2、小于0、小于－1的点，看它们的横坐标的取值范围．结论：因为任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax＋b＞0或ax＋b ＜0（a≠0）的形式，其左边恰是一次函数y＝ax＋b的形式．所以解一元一次不等式：（1）从函数值的角度看，就是求一次函数y＝ax＋b的函数值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；（2）从函数图象的角度看，就是确定直线y＝ax＋b在x轴上（或下）方部分的点的横坐标的取值范围．设计意图：类比探究一次函数与一元一次方程的关系，探究用函数观点看一元一次不等式．（三）一次函数与二元一次方程（组）1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升．两个气球都上升了1h．问题（1）请用式子表示1号探测气球所在位置的海拔y（单位：m）关于上升时间x（单位：min）的函数关系．（y＝x＋5）问题（2）请写出函数y＝x＋5的图象上的任意5个点的坐标，你写出的5个点的坐标是否都满足方程y－x＝5？你是怎么验证的？问题（3）以方程y－x＝5的所有解组成的坐标是否都在一次函数y＝x＋5的图象上？问题（4）通过问题（2）和（3）的分析，我们能否概括出二元一次方程的解和一次函数图象上的点的坐标之间是什么关系？教师出示问题后，由学生独立完成（1）后，小组合作讨论（2）（3）（4），由小组代表发言，余生补充，最后师生共同总结．结论：因为每个含未知数x和y的二元一次方程，都可以改写成y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数；每个这样的方程的解为坐标的点（x，y），都在其相应的一次函数的图象上；一次函数图象上点的坐标（x，y），都适合其相应的二元一次方程．设计意图：通过实际问题，用数形结合的方法，建立一次函数与二元一次方程的联系． 问题（5）用式子表示2号探测气球所在位置的海拔y （单位：m ）关于上升时间x （单位：min ）的函数关系．（y ＝0.5x ＋15）问题（6）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？对于问题（6），先让学生思考如何解决，学生很容易想到从数量关系的角度解决，即解二元一次方程组50.515y x y x =+⎧⎨=+⎩，．即50.515x y x y -=-⎧⎨-=-⎩，．解得2025x y =⎧⎨=⎩，．这就是说，当上升20 min 时，两个气球都位于海拔25 m 的高度．教师再进一步引导学生从图形的角度解决，在同一直角坐标系内分别画出一次函数y ＝x ＋5和y ＝0.5x ＋15的图象，并读出这两条直线的交点坐标（20，25），这也说明当上升20 min 时，两个气球都位于海拔25 m 的高度．完成问题（6）后，师生共同归纳总结：结论：含有未知数x 和y 的两个二元一次方程组成的每个二元一次方程组，都对应着两个一次函数，也对应着两条直线．从“数”的角度看，解这样的方程组，相当于求两个函数值相等时的自变量的值，以及这个函数值是多少；从“形”的角度看，解这样的方程组，相当于确定两直线的交点坐标．设计意图：用函数的观点探求实际问题答案的过程中，归纳总结一次函数与二元一次方程组的关系．1．如图，函数y ＝2x 和y ＝ax ＋4的图象相交于A （m ，3），则不等式2x ＜ax ＋4的解集为（ ）．A ．32＜x B ．x ＜3 C ．32＞x D ．x ＞3 设计意图：考查一次函数与二元一次方程组和不等式的联系．2．下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x －2y ＝2的解是（ ）．设计意图：考查一次函数与二元一次方程的联系．3．（1）解不等式3x －6＜0，可看作： ．（2）“当自变量x 取何值时，函数y ＝3x ＋8的值等于0”可看作：． 设计意图：考查一次函数与一元一次方程和不等式的关系．4．如图，一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图象经过点P （－3，2），Q （－4，0），则关于x 的不等式kx ＋b ＞－2的解集为 ；关于x 的方程kx ＋b ＝0的解为 ．设计意图：考查一次函数与一元一次方程和不等式的关系．5．直线：y ＝x ＋1与直线：y ＝mx ＋n 相交于点P （1，b ）．1l 2l（1）求b 的值；（2）不解关于x ，y 的方程组1y x y mx n =+⎧⎨=+⎩，，请你直接写出它的解．设计意图：考查一次函数与二元一次方程组的联系．答案：1．A ． 2．C3．（1）求一次函数y ＝3x －6的函数值小于0时自变量的取值范围．（2）求方程3x ＋8＝0的解．4．x ＜－3，x ＝－4．5．（1）解：∵点P （1，b ）在直线：y ＝x ＋1上．∴把x ＝1代入y ＝x ＋1，得y ＝2．∴b ＝2．（2）由（1）得P （1，2），所以关于x ，y 的方程组1y x y mx n =+⎧⎨=+⎩，的解为12x y =⎧⎨=⎩，． （四）课堂小结（1）用函数的观点，说说你对一元一次方程有什么新的认识；（2）用函数的观点，说说一次函数与一元一次不等式的联系；（3）用函数的观点，从数形两方面说说你对二元一次方程有什么新的理解； （4）用函数的观点，从数和形两个角度说说对二元一次方程组的认识．设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，理解一次函数与方程（组）、不等式之间的联系，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想．1l。
一次函数与方程不等式教案
一次函数与方程不等式教案一、教学目标1. 了解一次函数的定义和性质；2. 掌握一次函数方程的求解方法；3. 掌握一次函数不等式的解集求解方法。
二、教学重点1. 一次函数的定义和性质；2. 一次函数方程的求解方法。
三、教学难点1. 一次函数方程和不等式的应用问题；2. 一次函数不等式的解集求解方法。
四、教学准备教师：课件、黑板、粉笔、教学实例；学生：教材、笔记本。
五、教学过程步骤一：引入新知识（10分钟）1. 教师利用函数图像让学生回忆函数的基本概念，并引入一次函数的概念；2. 利用实际生活中的例子，解释一次函数的含义和特征。
步骤二：探究一次函数方程的求解方法（15分钟）1. 提出一个一次函数方程，如y = 2x + 3，让学生根据经验解方程；2. 教师引导学生总结并归纳一次函数方程求解的一般步骤，例如找出未知数、合并同类项、移项、求解等；3. 通过几个例题引导学生灵活运用这些步骤进行方程求解。
步骤三：解一次函数方程的应用问题（15分钟）1. 让学生通过实际生活中的问题，将问题转化为一次函数方程；2. 引导学生通过代入未知数的具体值，求解问题；3. 分享学生的解题思路和答案，讨论并总结问题的解法。
步骤四：概括一次函数不等式的解集求解方法（10分钟）1. 提出一个一次函数不等式，如2x + 3 > 5，让学生用直观方法解不等式；2. 教师引导学生总结并归纳一次函数不等式求解的一般步骤，例如找出未知数、移项、合并同类项、求解等；3. 通过几个例题引导学生灵活运用这些步骤进行不等式求解。
步骤五：解一次函数不等式的应用问题（15分钟）1. 让学生通过实际生活中的问题，将问题转化为一次函数不等式；2. 引导学生通过代入未知数的具体值，求解问题；3. 分享学生的解题思路和答案，讨论并总结问题的解法。
步骤六：复习与总结（15分钟）1. 教师带领学生复习一次函数的定义和性质、一次函数方程的求解方法、一次函数不等式的解集求解方法；2. 学生进行知识总结和概括，回答教师提出的问题；3. 教师对学生的复习和总结进行点评。
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19.2.3 一次函数与方程、不等式
教学目标
1．掌握一次函数与方程、不等式的关系；(重点)
2．综合应用一次函数与方程、不等式的关系解决问题．(难点)
教学过程
一、情境导入
1．下面三个方程有什么共同点和不同点？你能进行解释吗？
(1)2x ＋1＝3；(2)2x ＋1＝0；(3)2x ＋1＝－1.
能从函数的角度解这三个方程吗？
2．下面三个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对这三个不等式进行解释吗？
(1)3x ＋2＞2；(2)3x ＋2＜0；(3)3x ＋2＜－1.
二、合作探究
探究点一：一次函数与一元一次方程
一次函数y ＝kx ＋b(k ，b 为常数，且k ≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x 的方程kx ＋b ＝0的解为( )
A ．x ＝－1
B ．x ＝2
C ．x ＝0
D ．x ＝3
解析：∵y ＝kx ＋b 经过点(2，3)、(0，1)，∴2k ＋b ＝3，b ＝1，解得k ＝1，b ＝1，∴一次函数解析
式为y ＝x ＋1.令x ＋1＝0，解得x ＝－1.故选A.
方法总结：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y ＝kx ＋b ，确定它与x 轴的交点的横坐标的值．
探究点二：一次函数与一元一次不等
对照图象，请回答下列问题：
(1)当x 取何值时，2x －5＝－x ＋1?
(2)当x 取何值时，2x －5＞－x ＋1?
(3)当x 取何值时，2x －5＜－x ＋1?
解析：(1)直线y ＝2x －5与直线y ＝－x ＋1的交点横坐标的值即为方程2x －5＝－x ＋1的解；(2)直线y ＝2x －5在直线y ＝－x ＋1上方的部分对应的x 的取值范围即为不等式2x －5＞－x ＋1的解集；(3)直线y ＝2x －5在直线y ＝－x ＋1下方的部分对应的x 的取值范围即为不等式2x －5＜－x ＋1的解集．
解：(1)由图象可知，直线y ＝2x －5与直线y ＝－x ＋1的交点的横坐标是2，所以当x 取2时，2x －5＝－x ＋1；
(2)由图象可知，当x ＞2时，直线y ＝2x －5落在直线y ＝－x ＋1的上方，即2x －5＞－x ＋1；
(3)由图象可知，当x ＜2时，直线y ＝2x －5落在直线y ＝－x ＋1的下方，即2x －5＜－x ＋1.
方法总结：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ＝kx ＋b 的值大于(或小于)0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y ＝kx ＋b 在x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
探究点三：一次函数与二元一次方程(组)
直角坐标系中有两条直线：y ＝53x ＋59，y ＝－23x ＋6，它们的交点为P ，第一条直线交
x 轴于点A ，第二条直线交x 轴于点B.
(1)求A 、B 两点的坐标；
(2)用图象法解方程组3x ＋2y ＝12；5y －3x ＝9，
(3)求△PAB 的面积．
解析：(1)分别令y ＝0，求出x 的值即可得到点A 、B 的坐标；(2)建立平面直角坐标系，然后作出两直线，交点坐标即为方程组的解；(3)求出AB 的长，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．
解：(1)令y ＝0，则53x ＋59＝0，解得x ＝－3，所以点A 的坐标为(－3，0)．令－23x ＋6
＝0，解得x ＝4，所以点B 的坐标为(4，0)；
(2)如图所示，方程组的解是y ＝3；x ＝2，
(3)AB ＝4－(－3)＝4＋3＝7，S △PAB ＝21×7×3＝221.
方法总结：本题考查了二元一次方程(组)与一次函数的关系：两个方程的解的对应点分别在两条直线上，所以作出两个二元一次方程所对应的两条直线，求出交点，则交点的坐标同时满足两个方程，即为方程组的解．
探究点四：运用一次函数与方程、不等式解决实际问题
某销售公司推销一种产品，设x(单位：件)是推销产品的数量，y(单位：元)是
付给推销员的月报酬．公司付给推销员的月报酬的两种方案如图所示，推销员可以任选一种与公司签订合同，看图解答下列问题：
(1)求每种付酬方案y 关于x 的函数表达式；
(2)当选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬时，求x 的取值范围．
解析：(1)由图已知两点，可根据待定系数法列方程组，求出函数关系式；(2)列出方程得出两直线的相交点的坐标，即可得选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬时x 的取值范围．
解：(1)设方案一的解析式为y ＝kx ，把(40，1600)代入解析式，可得k ＝40，∴方案一y 关于x 的解析式为y ＝40x ；设方案二的解析式为y ＝ax ＋b ，把(40，1400)和(0，600)
代入解析式，可得40a ＋b ＝1400，b ＝600，解得b ＝600，a ＝20，∴方案二y 关于x 的解析式为y ＝20x ＋
600；
(2)根据两直线相交可得40x ＝20x ＋600，解得x ＝30，故两直线交点的横坐标为30.当x ＞30时，选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬．
方法总结：解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．
三、板书设计
1．一次函数与一元一次方程的关系
2．一次函数与一元一次不等式的关系
3．用图象法求二元一次方程组的解
4．应用一次函数与方程、不等式解决实际问题
教学反思
在教学的过程中，学生是教学的主体，所以发挥学生的主动性相当的重要．本节课是在一次函数的基础上教学的，是对学生学习的又一次综合与扩展．课堂教学充分体现了新课标的教学理念：教师为主导、学生为主体，把课堂还给学生．。