113导数的几何意义79513
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课件3：1.1.3导数的几何意义
(2)求平均变化率
;
x
x
0
y
(3)取极限，得导数f ( x0 ) lim
.
x 0 x
例1： = 2 ,求 , (), ′ (−1) , ′ (2)
思路：先根据导数的定义求f ' ( x), 再将自变量
的值代入求得导数值。
解：由导数的定义有
f ( x x) f ( x)
的变化情况.
t
l2
解 我们用曲线h x 在t0 , t1 , t2 处的切线, 刻画曲
线ht 在上述三个时刻附近的变化情况.
1当t t0时,曲线ht 在
h
l0
t0处的切线l0平行于x 轴.
所以, 在t t0附近曲线比
较平坦, 几乎没有升降.
l1
O
t0
t1
图1.1 3
t2
x
x
1
1
lim
，
x 0 2
（2 x）
4
1
1
所 以， 这 条双 曲 线过 点
（2， ） 的 切线 斜 率为 .
2
4
1
1
1
故 所求 切 线方 程为
y ( x 2)， 即y x 1.
2
4
4
再见
x
2.求曲线y 3 x 2 4 x 2在点M（1，1）处的
切线方程。
１
１
3. 求双曲线ｙ＝ 过点（２，）的切线方程．
ｘ
２
练习
1
1
3. 求双曲线 = 过点(2, )的切线方程
2
1
1
f（2 x） f（2）
;
x
x
0
y
(3)取极限，得导数f ( x0 ) lim
.
x 0 x
例1： = 2 ,求 , (), ′ (−1) , ′ (2)
思路：先根据导数的定义求f ' ( x), 再将自变量
的值代入求得导数值。
解：由导数的定义有
f ( x x) f ( x)
的变化情况.
t
l2
解 我们用曲线h x 在t0 , t1 , t2 处的切线, 刻画曲
线ht 在上述三个时刻附近的变化情况.
1当t t0时,曲线ht 在
h
l0
t0处的切线l0平行于x 轴.
所以, 在t t0附近曲线比
较平坦, 几乎没有升降.
l1
O
t0
t1
图1.1 3
t2
x
x
1
1
lim
，
x 0 2
（2 x）
4
1
1
所 以， 这 条双 曲 线过 点
（2， ） 的 切线 斜 率为 .
2
4
1
1
1
故 所求 切 线方 程为
y ( x 2)， 即y x 1.
2
4
4
再见
x
2.求曲线y 3 x 2 4 x 2在点M（1，1）处的
切线方程。
１
１
3. 求双曲线ｙ＝ 过点（２，）的切线方程．
ｘ
２
练习
1
1
3. 求双曲线 = 过点(2, )的切线方程
2
1
1
f（2 x） f（2）
高中数学 1.1.3导数的几何意义课件 新人教版必修1.ppt
y
y=f(x)
割
线 Pn
T 切线
P
当点Pn沿着曲线无限接近点P即Δx→0
o
时,割线PPn趋近于确定的位x置，这个确
定位置的直线PT称为点P处的切线.
y
圆的切线定义并不适
l1 用于一般的曲线。
A
通过逼近的方法，将
割线趋于的确定位置的
l2
直线定义为切线（交点
B C
可能不惟一）适用于各
x
种曲线。所以，这种定 义才真正反映了切线的
练习:
例4.已知y x，求y.
解： y x x x
y
1
x x x x
x xxx
y lim y lim
1
1.
x0 x x0 x x x 2 x
P9练习
练习
练习
P10 A组 第3、4、5题，，
②切线斜率的本质——函数在x=x0处的导数.
求切线方程的步骤：
（1）求出函数在点x0处的导数 f (x0），得到曲线 在点(x0,f(x0))的切线的斜率。
（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即
y f (x0) f (x0)(x x0).
练习:如图已知曲线 y
1 3
x3上一点P(2, 8) 3
函数导函数
由函数f(x)在x=x0处求导数的过程可以看到,当 时,f’(x0) 是一个确定的数.那么,当x变化时,便是x 的一个函数,我们叫它为f(x)的导函数.即:
f (x) y lim y lim f (x x) f (x)
x x0
x0
x
在不致发生混淆时，导函数也简称导数．
函数y f (x)在点x0处的导数f (x0 ) 等于函数f (x)的导(函)数f (x)在点x0处的 函数值.
高中数学 113 导数的几何意义课件 新人教版选修22
得方程k＝f′(x0)＝4.解方程得x0.代入y＝x2，得y0，从而得切线 方程．
第二十一页，共35页。
【解】 设P点的坐标为(x0，y0)，
∵y′＝ lim Δx→0
ΔΔyx＝Δlixm→0
x＋ΔΔxx2－x2＝Δlixm→0
(2x＋Δx)＝2x，
ห้องสมุดไป่ตู้
∴y′|x＝x0＝2x0.
由切线与直线4x－y＋2＝0平行，
∴f′(3)＝lim Δx→0
ΔΔyx＝Δlixm→0
(6＋Δx)＝6.
∴点(3,9)处的切线方程为y－9＝6(x－3)，
即y＝6x－9.
切线与两坐标轴的交点分别为(32，0)，(0，－9)．
∴切线与两坐标轴围成的三角形面积为
S＝12×32×9＝247.
第二十五页，共35页。
规律技巧 曲线y＝f(x)的导数与切线的关系．若曲线y＝ f(x)在点P(x0，f(x0))处的导数f′(x0)不存在，则切线与y轴平行 或重合；若f′(x0)>0，则切线与x轴正方向夹角是锐角；若 f′(x0)<0，则切线与x轴正方向夹角为钝角；若f′(x0)＝0，则 切线与x轴平行或重合.
【例1】 已知曲线C：y＝x3. (1)求曲线C上横坐标为1的点处的切线方程； (2)第(1)小题中的切线与曲线C是否还有其他的公共点． 【分析】 先求出函数y＝x3在x＝1处的导数，即切线的 斜率，然后写出切线方程，最后列方程看交点个数．
第十二页，共35页。
【解】 (1)将x＝1代入曲线C的方程得y＝1，
(2)代入直线的点斜式方程可得切线方程为 y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)． 如果曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线平行于y轴时(此 时导数不存在)，切线方程为x＝x0.
第二十一页，共35页。
【解】 设P点的坐标为(x0，y0)，
∵y′＝ lim Δx→0
ΔΔyx＝Δlixm→0
x＋ΔΔxx2－x2＝Δlixm→0
(2x＋Δx)＝2x，
ห้องสมุดไป่ตู้
∴y′|x＝x0＝2x0.
由切线与直线4x－y＋2＝0平行，
∴f′(3)＝lim Δx→0
ΔΔyx＝Δlixm→0
(6＋Δx)＝6.
∴点(3,9)处的切线方程为y－9＝6(x－3)，
即y＝6x－9.
切线与两坐标轴的交点分别为(32，0)，(0，－9)．
∴切线与两坐标轴围成的三角形面积为
S＝12×32×9＝247.
第二十五页，共35页。
规律技巧 曲线y＝f(x)的导数与切线的关系．若曲线y＝ f(x)在点P(x0，f(x0))处的导数f′(x0)不存在，则切线与y轴平行 或重合；若f′(x0)>0，则切线与x轴正方向夹角是锐角；若 f′(x0)<0，则切线与x轴正方向夹角为钝角；若f′(x0)＝0，则 切线与x轴平行或重合.
【例1】 已知曲线C：y＝x3. (1)求曲线C上横坐标为1的点处的切线方程； (2)第(1)小题中的切线与曲线C是否还有其他的公共点． 【分析】 先求出函数y＝x3在x＝1处的导数，即切线的 斜率，然后写出切线方程，最后列方程看交点个数．
第十二页，共35页。
【解】 (1)将x＝1代入曲线C的方程得y＝1，
(2)代入直线的点斜式方程可得切线方程为 y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)． 如果曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线平行于y轴时(此 时导数不存在)，切线方程为x＝x0.
1.1.3 导数的几何意义 课件(24张)
在 x x0 处的函数值，这也是 求函数在点 x 0
处的导数的方法之一。
课堂小结
１、导数的几何意义
２求利用导数求曲线上P(x0 ,f(x0))处的切线方程 ①先求出该点的导数即切线的斜率；
kf(x0)
②再利用点斜式求出切线方程
y f(x 0 ) f(x 0 )x ( x 0 )
练习题
1．曲线y=x2在x=0处的（ D ） A．切线斜率为1 B．切线方程为y=2x C．没有切线 D．切线方程为y=0
x
曲线在某一点处的切线的定义
设曲线C是函数y=f(x)的图象，
y=f(x) 在曲线C上取一点P(x0,y0) 及邻近一
y
Q
点Q(x0+△x,y0+△y),过P,Q两点作割
△y 线，当点Q沿着曲线无限接近于点P
T 即△x→0时, 如果割线PQ有一个极
P △x o
限位置PT, 那么直线PT叫做曲线在
x
点P处的切线。
此处切线定义与以前的定义有何不同？
y
圆的切线定义并不适
l1 用于一般的曲线。
A
通过逼近的方法，将
割线趋于的确定位置的
l2
直线定义为切线（交点
B C
可能不惟一）适用于各
x
种曲线。所以，这种定 义才真正反映了切线的
直观本质。
割线与切线的斜率有何关系呢？
k PQ x y ＝ f(x x x ) f(x )
2．已知曲线y=2x2上的一点A(2，8)，则点
A处的切线斜率为（ C ）
A．4
B．16
C．8
D．2
3．函数y=f(x)在x=x0处的导数f ’(x0)的几 何意义是（ C ）
处的导数的方法之一。
课堂小结
１、导数的几何意义
２求利用导数求曲线上P(x0 ,f(x0))处的切线方程 ①先求出该点的导数即切线的斜率；
kf(x0)
②再利用点斜式求出切线方程
y f(x 0 ) f(x 0 )x ( x 0 )
练习题
1．曲线y=x2在x=0处的（ D ） A．切线斜率为1 B．切线方程为y=2x C．没有切线 D．切线方程为y=0
x
曲线在某一点处的切线的定义
设曲线C是函数y=f(x)的图象，
y=f(x) 在曲线C上取一点P(x0,y0) 及邻近一
y
Q
点Q(x0+△x,y0+△y),过P,Q两点作割
△y 线，当点Q沿着曲线无限接近于点P
T 即△x→0时, 如果割线PQ有一个极
P △x o
限位置PT, 那么直线PT叫做曲线在
x
点P处的切线。
此处切线定义与以前的定义有何不同？
y
圆的切线定义并不适
l1 用于一般的曲线。
A
通过逼近的方法，将
割线趋于的确定位置的
l2
直线定义为切线（交点
B C
可能不惟一）适用于各
x
种曲线。所以，这种定 义才真正反映了切线的
直观本质。
割线与切线的斜率有何关系呢？
k PQ x y ＝ f(x x x ) f(x )
2．已知曲线y=2x2上的一点A(2，8)，则点
A处的切线斜率为（ C ）
A．4
B．16
C．8
D．2
3．函数y=f(x)在x=x0处的导数f ’(x0)的几 何意义是（ C ）
高中数学第1章导数及其应用113导数的几何意义课件新人教A版选修20
功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，
考试加油。
曲线 f(x)＝x3 在点(a，a3)(a≠0)处的切线 与直线 y＝0 和直线 x＝a 围成的三角形的面积为83，求实数 a 的 值．
解：f′(a)＝ lim Δx→0
fa＋ΔΔxx－fa＝Δlixm→0
a＋ΔΔxx3－a3＝3a2，
∴曲线 f(x)在点(a，a3)处的切线方程为 y－a3＝3a2(x－a)，
【解】 设切点为(x0，x30)．
则ΔΔyx＝fx0＋ΔΔxx－fx0
＝Δx3＋3ΔxΔx2·x0＋3Δx·x20
＝(Δx)2＋3x0Δx＋3x20.
∴ lim Δx→0
ΔΔyx＝3x20，即 f′(x0)＝3x20.
故切线方程为 y－x30＝3x20(x－x0)．而该切线经过点(1,1)，所 以 1－x30＝3x20(1－x0)，解得 x0＝1 或 x0＝－12.
解析：因为 f′(x0)是切线的斜率，若 f′(x)不存在，则 y＝f(x) 在点(x0，f(x0))处的切线的斜率不存在，但切线方程可能存在， 故选 C.
答案：C
2．(2019·晋中期末调研)曲线 y＝x－1 1在点 P(2,1)处的切线
的倾斜角为( )
A.π6
B．π4
π
3π
C.3
D. 4
解析：Δy＝2＋Δ1x－1－2－1 1＝1＋1Δx－1＝1－＋ΔΔxx，
(1)平行于直线 y＝4x－3； (2)垂直于直线 2x－y＋5＝0.
解：设切点为(x0，y0)．
∵f′(x)＝ lim Δx→0
fx＋Δx－fx Δx
＝ lim Δx→0
x＋Δx2＋6－x2＋6 Δx
考试加油。
曲线 f(x)＝x3 在点(a，a3)(a≠0)处的切线 与直线 y＝0 和直线 x＝a 围成的三角形的面积为83，求实数 a 的 值．
解：f′(a)＝ lim Δx→0
fa＋ΔΔxx－fa＝Δlixm→0
a＋ΔΔxx3－a3＝3a2，
∴曲线 f(x)在点(a，a3)处的切线方程为 y－a3＝3a2(x－a)，
【解】 设切点为(x0，x30)．
则ΔΔyx＝fx0＋ΔΔxx－fx0
＝Δx3＋3ΔxΔx2·x0＋3Δx·x20
＝(Δx)2＋3x0Δx＋3x20.
∴ lim Δx→0
ΔΔyx＝3x20，即 f′(x0)＝3x20.
故切线方程为 y－x30＝3x20(x－x0)．而该切线经过点(1,1)，所 以 1－x30＝3x20(1－x0)，解得 x0＝1 或 x0＝－12.
解析：因为 f′(x0)是切线的斜率，若 f′(x)不存在，则 y＝f(x) 在点(x0，f(x0))处的切线的斜率不存在，但切线方程可能存在， 故选 C.
答案：C
2．(2019·晋中期末调研)曲线 y＝x－1 1在点 P(2,1)处的切线
的倾斜角为( )
A.π6
B．π4
π
3π
C.3
D. 4
解析：Δy＝2＋Δ1x－1－2－1 1＝1＋1Δx－1＝1－＋ΔΔxx，
(1)平行于直线 y＝4x－3； (2)垂直于直线 2x－y＋5＝0.
解：设切点为(x0，y0)．
∵f′(x)＝ lim Δx→0
fx＋Δx－fx Δx
＝ lim Δx→0
x＋Δx2＋6－x2＋6 Δx
正式)113导数的几何意义
2当t t1时,曲线ht在t1 O
t0
t1
t2
图1.1 3
t
l2
处的切线l1的斜率h`t1 0.所以,在t t1附近曲线下
降,即函数ht在t t1附近单调递减. 3当t t2时,曲线ht在t2处的切线l2的斜率h`t2 0.
所以,在t t2附近曲线下降,即函数ht在t t1附近也
t
0.2 0.4 0.6 0.8
药物浓度的瞬时变化率f 't 0.4 0 0.7 1.4
15
三、函数的导函数：
16
作业：如图,已知曲线
y
1 3
x 3上 一 点P (2,
83,)求:
(1)点P处的切线的斜率; (2)点P处的切线方程.
17
1.1.3导数的 几何意义1
1
观 察 如图
1 .1 2 ,当点
Pn xn , f xn n 1, 2, 3, 4
沿着曲线
f x趋近于点 Px0 , f x0
时,割线PPn的 变化 趋势是
什么?
y
y fx
P1
T
P
O
x
1
y
y fx
P2 T
O
x
2
y
y fx
y
y fx
P3
P O
3
T
x
O
图1.1 2
（2）求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.
解：y
|x1
lim
x0
[(1
x)2
1] x
(12
1)
lim 2x x2 2 x0 x
切线方程：y 2 2(x 1) 即：2x y 0
t0
t1
t2
图1.1 3
t
l2
处的切线l1的斜率h`t1 0.所以,在t t1附近曲线下
降,即函数ht在t t1附近单调递减. 3当t t2时,曲线ht在t2处的切线l2的斜率h`t2 0.
所以,在t t2附近曲线下降,即函数ht在t t1附近也
t
0.2 0.4 0.6 0.8
药物浓度的瞬时变化率f 't 0.4 0 0.7 1.4
15
三、函数的导函数：
16
作业：如图,已知曲线
y
1 3
x 3上 一 点P (2,
83,)求:
(1)点P处的切线的斜率; (2)点P处的切线方程.
17
1.1.3导数的 几何意义1
1
观 察 如图
1 .1 2 ,当点
Pn xn , f xn n 1, 2, 3, 4
沿着曲线
f x趋近于点 Px0 , f x0
时,割线PPn的 变化 趋势是
什么?
y
y fx
P1
T
P
O
x
1
y
y fx
P2 T
O
x
2
y
y fx
y
y fx
P3
P O
3
T
x
O
图1.1 2
（2）求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.
解：y
|x1
lim
x0
[(1
x)2
1] x
(12
1)
lim 2x x2 2 x0 x
切线方程：y 2 2(x 1) 即：2x y 0
(教师参考)高中数学 1.1.3 导数的几何意义课件 新人教A版选修2-2
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精选ppt
13
什么是导函数?
从求函数f(x)在x=x0处导数的过程可以看到, 当x=x0时,f’(x0) 是一个确定的数.那么,当x变 化时, f’(x0)便是x的一个函数,我们叫它为f(x) 的导函数.即:
导数的几何意义
函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲
线 y=f(x)在点P(x0 ,f(x0))处的切线的斜率. 即: k切线 f '(x0)
故曲线y=f(x)在点P(x0 ,f(x0))处的切线方程是:
yf(x 0 )f(x 0 )x 精(选 ppx t 0 )
7
精选ppt
8
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No
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No
No
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精选ppt
9
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No
No
No
x
O
M x
请 问 ： y是 割 线 PQ的 什 么 ? 斜
x
课件4：1.1.3 导数的几何意义
Δx
＝ [3x2＋3xΔx＋(Δx)2]＝3x2，
∴切线的斜率为 3. ∴过点 P 的切线方程为 y－1＝3(x－1)， 即 3x－y－2＝0.
(2)由yy＝ ＝
3x－ x3，
2，
得 (x－ 1)2(x＋ 2)＝ 0，
解得 x1＝1，x2＝－2. 从而求得公共点为 P(1,1)，M(－2，－8)．
∴该点的坐标为(2,9)．
【名师点评】 求切点坐标可以按以下步骤进行： (1)设出切点坐标； (2)利用导数或斜率公式求出斜率； (3)利用斜率关系列方程，求出切点的横坐标； (4)把横坐标代入曲线或切线方程，求出切点纵坐标．
跟踪训练 3．在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 在曲线 C：y＝x3－ 10x＋3 上，且在第二象限内，已知曲线 C 在点 P 处的切 线的斜率为 2，则点 P 的坐标为________． 解析：由定义法易求得 y′＝3x2－10， ∴3x2－10＝2，得 x＝±2， 又点 P 在第二象限内，
∴x＝－2，点 P 的坐标为(－2,15)．
答案：(－2,15)
方法感悟
1．导数 f′(x0)的几何意义是曲线 y＝f(x)在点(x0，f(x0))处
的切线的斜率，即 k＝
f
x0＋
Δx－f Δx
x0＝
f′
(x0)，物
理
意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度．
2．“函数 f(x)在点 x0 处的导数”是一个数值，不是变数， “导函数”是一个函数，二者有本质的区别，但又有密切
y′，即 f′(x)＝y′＝
f x＋ Δx－ fx
__________Δ_x_________.
想一想
f′(x0)与f′(x)相同吗？ 提示：不相同．f′(x0)是函数f(x)在x＝x0处的导数值，f′(x) 是函数在某区间上的导函数．
113导数的几何意义
Δy
Δx
M
x
我们知道，导数f′x0 表示函数
f(x)在x = x0处的瞬时变化率，反 映了函数f(x)在x = x0附近的变化
情况.那么导数f′x0 的几何意义是
什么呢？
当点Pn(xn,f(xn))(n=1,2,3,4)沿着曲线f(x)趋 近于点P0(x0,f(x0))时，割线PPn的变化趋势是什 么？
例题讲解
例1:求抛物线f(x)=x2在点P(1,1)处的切线的斜率.
解:过点(1,1)切线的斜率是
（f' 1）= lim f(1+ Δx) - f(1)
Δx→0
Δx
y
y x2
= lim (1+ Δx)2 -1
Δx→0
Δx
= lim 2Δx +(Δx)2
Δx→0
Δx
=2
P 1,1
o
x
因此，抛物线fx = x2 在点P1，1处的切线斜率为2.
Δx→0
f(x0
+Δx)Δx
f(x0
)
作用：
确定x = x0处切线的斜率，从而确 定切线的方程.
切线方程：
y - f(x0 ) = f (x0 )(x - x0 )
练习2:（作业）
求抛物线y
=
1 4
x
2的过点
4,
7 4
的切线方程
（注意此点不在抛物线上）
.
解：切线方程为y
-
7 4
=
1 2
x
-
4
或y
-
7 4
=
7 2
x
-
4
即：切线方程为2x - 4y -1= 0或14x - 4y - 49 = 0
113导数的几何意义
例1:求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.
f ( x 0 x ) f ( x 0 ) 解 : k lim x 0 x (1 x ) 2 1 (1 1) 2 lim y = x +1 x 0 x 2 x ( x ) 2 lim 2. x 0 x 因此,切线方程为y-2=2(x-1),即y=2x.
1
y
Q
y
P
x （1）求出函数在点x0处的变化率 f ( x0 )-1 ， 得到曲线在点(x0,f(x0))的切线的斜率。 （2）根据直线方程的点斜式写出切线方程， 即 y f ( x0 ) f ( x0 )( x x0 ).
x
1
1 3 8 练习：已知曲线y = x 上一点P(2, )，求： 3 3 (1) 点P处的切线的斜率；（2）点P处的切线方程
由导数的意义可知,求函数y=f(x)在点x0处的导 数的基本方法是:
y f ( x 0 x) f ( x0 ) (2)求平均变化率 ; x x y (3)取极限，得导数f ( x0 ) lim . x 0 x
(1)求函数的增量y f ( x0 x) f ( x0 );
O
2
t0
t1
t2
t
单调递减 . 从图1.1 3可见, 直线l1的倾斜程度小于直线 l2的倾斜 程度, 这说明曲线 ht 在t1附近比在 t2附近下降得缓慢 .
例 3 如图1.1 4, 它 表示人体血管中药 物浓度 c f t (单 位 : m g / m l) 随时间 t 单位 : min变化的 函数图象.根据图象, 估计 t 0.2,0.4,0.6. 0.8 min时, 血管中药 物浓度的瞬时变化 率 精确到0.1 .
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问题：复杂曲线的切线
直线 l1虽然与C曲有线唯一公M， 共 但点 我们不能l1说 与曲C线 相切，而l2直 尽线 管与C曲有线不止一个 我们还是说 l2 是 直曲 线 C线 在点 N处的切线
l2 y
N
l1
C
M
O
P
x
一、切线定义
如图 ,设曲C线 是函数 y f(x)的图,象 在曲C线 上取一M点 ,及邻近的N一, 点 过M,N两点作割 . 线
x
即 f'(x0)lxi m0yx
lim f(x0x)f(x0)
x 0
x
三、导数的几何意义
(1)函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义
,
就是曲线y=f(x)在k点P(xf0
的斜率.
,(f(xx00)))处的切线
曲线y=f(x)在点P(x0 ,f(x0))处的切线方程是:
yf(x 0 )f(x 0 )x ( x 0 )
1设切点坐标为(x。,y。)
2 求该点处切线的斜率，即该点处的 导数。
3切线方程为 y0f(x0)x (1)
4 切线方程与曲线方程联立,求切点坐标 5写出切线方程
练习：
(1求 ) 曲y线 1在点 (1,2处 ) 的切线 . x2
2、求抛y物 x2 线 1在哪一 处点 的切线 于直y线 2x5？
课堂小结
１、导数的几何意义
２求利用导数求曲线上P(x0 ,f(x0))处的切线方程 ①先求出该点的导数即切线的斜率；
k f (x0)
②再利用点斜式求出切线方程
yf(x 0 )f(x 0 )x ( x 0 )
再见
（2）瞬时速度 vs(t)
（3）瞬时加速度 av(t)
例题讲解 例1：已知曲线y=x2 （1）求在区间[1，2]平均变化率； （2）求曲线上点（1，1）处切线的斜率； (3)求曲线在（1，1）处切线的方程
变式：若曲线为x=y2呢 例２求抛物 y线 x2在哪一处点的切线
于直y线 4x5？
例３ 过点 (1,0)引抛物y线 x2 处的切线 求切线的方程
当点N 沿着曲线无限地 接近 M点时，割线MN 的极限位置是直线MT， 叫做曲线在点M 处的切线。
二、切线的斜率
求曲线C：y f(x)在点 M(x0, y0)处切线的斜率。
先求割线 MN 的斜率为：
tan y x
f(x0xx)f(x0)
切线 MT 的斜率为：
L y
y1
N•
y
TMBiblioteka y0• o
x 0 x x 1
直线 l1虽然与C曲有线唯一公M， 共 但点 我们不能l1说 与曲C线 相切，而l2直 尽线 管与C曲有线不止一个 我们还是说 l2 是 直曲 线 C线 在点 N处的切线
l2 y
N
l1
C
M
O
P
x
一、切线定义
如图 ,设曲C线 是函数 y f(x)的图,象 在曲C线 上取一M点 ,及邻近的N一, 点 过M,N两点作割 . 线
x
即 f'(x0)lxi m0yx
lim f(x0x)f(x0)
x 0
x
三、导数的几何意义
(1)函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义
,
就是曲线y=f(x)在k点P(xf0
的斜率.
,(f(xx00)))处的切线
曲线y=f(x)在点P(x0 ,f(x0))处的切线方程是:
yf(x 0 )f(x 0 )x ( x 0 )
1设切点坐标为(x。,y。)
2 求该点处切线的斜率，即该点处的 导数。
3切线方程为 y0f(x0)x (1)
4 切线方程与曲线方程联立,求切点坐标 5写出切线方程
练习：
(1求 ) 曲y线 1在点 (1,2处 ) 的切线 . x2
2、求抛y物 x2 线 1在哪一 处点 的切线 于直y线 2x5？
课堂小结
１、导数的几何意义
２求利用导数求曲线上P(x0 ,f(x0))处的切线方程 ①先求出该点的导数即切线的斜率；
k f (x0)
②再利用点斜式求出切线方程
yf(x 0 )f(x 0 )x ( x 0 )
再见
（2）瞬时速度 vs(t)
（3）瞬时加速度 av(t)
例题讲解 例1：已知曲线y=x2 （1）求在区间[1，2]平均变化率； （2）求曲线上点（1，1）处切线的斜率； (3)求曲线在（1，1）处切线的方程
变式：若曲线为x=y2呢 例２求抛物 y线 x2在哪一处点的切线
于直y线 4x5？
例３ 过点 (1,0)引抛物y线 x2 处的切线 求切线的方程
当点N 沿着曲线无限地 接近 M点时，割线MN 的极限位置是直线MT， 叫做曲线在点M 处的切线。
二、切线的斜率
求曲线C：y f(x)在点 M(x0, y0)处切线的斜率。
先求割线 MN 的斜率为：
tan y x
f(x0xx)f(x0)
切线 MT 的斜率为：
L y
y1
N•
y
TMBiblioteka y0• o
x 0 x x 1