控制图讲稿

s＝
∑ ( Xi − X )
n −1
2
P
子组不合格品率
P＝子组的不合格品数/子组大小 np U C 子组的不合格品数 子组单位产品不合格数 子组不合格数
常规控制图的性质 常规控制图要求从过程中以近似等间隔抽取的数据。此间隔 可以用时间来定义（例如：每小时）或者用数量来定义（例如: 每批）。通常，每个子组由具有相同可测量单位和相同子组大 小的同一产品或服务所组成。从每一个子组得到一个或多个子 组特征值，如子组平均值X，子组极差R或标准差S。 常规控制图就是给定的子组特性值与子组号对应的一种图形 ，它包含一条中心线(CL)，作为所点绘特性的基准值。在评定 过程是否处于统计控制状态时，此基准值通常作为所考察数据 的平均值。对于过程控制，此基准值通常为产品规范中所规定 特性的长期值，或者是基于过程以往经验所点绘特性的标称值 ，或者是产品或服务的隐含目标值。控制图还包含由统计方法 确定两条控制线，位于中心线的各一侧，称为上控制限（ UCL),和下控制限（LCL)
X-Rs图制作范例
（五）、计数型控制图 计数数据表示通过记录所考察的子组中每个个体是否具有某种特性（或特征 ），计算具有该特性的个体的数量，或记录一个单位产品。〕、一组产品、 或一定面积内此中事件发生的次数所获得的观测值。 在前面讲到计量控制图情形下，按通常惯例采用一对控制图，其中一张用于 控制平均值，另一张用于控制离散，因为计量控制图基于正态分布，而正态 分布取决于上下两个参数。在计数控制图情形下则不同，所假定的分布只有 一个独立的参数，即平均水平，故用一张控制图就足够了。P图和NP图基于 二项分布，而c图和u图则基于泊松分布。 控制图控制限的公式如下表：
我们如何制作X－R控制图呢？通过以下示例讲解 根据统计学原理导出的R，X的计算公式： R控制限的计算: UCLR=D4*R CLR=R LCLR＝D3*R D3,D4为常数，通过查表可得。
系数D3、D4的数值表 n D3 D4 2 0 3.267 3 0 2.574 4 0 2.282 5 0 2.114 6 0 2.004 7 0.076 1.924 8 0.136 1.864
统计量 P
中心线
3σ控制限
p
np
p ± 3× p 1− p / n
(
)
np
n p ± 3 n p 1− p
(
)
C u
c u
c±3 c
u ±3 u/n
这些控制图的计算是类似的，但子组大小发生变化时情况将有所不同。当子组大 小为常数，同一组控制限可以用于每一个子组；当子组大小发生变化时，则每一 子组都需要计算各自的控制限。因此，np图和c图可以用于子组大小为常数的情 况，而p图和u图则可以用于上述两种情形。 如果子组大小变化不大时，则可采用单一的基于平均子组大小的一组控制限。当 子组变化较大时，可采用另一种利用标准化变量的方法。例如：不点绘p值，而 改为点绘标准化值Z。公式如下：
控制图的基本知识及应用
质量管理部 闻静
一、控制图的定义和分类 控制图由统计学家休哈特提出，所以又称为休哈特控制图，也就是我们常说的 SPC控制图。 以下是控制图的分类： 数据 计量值 分布 正态分布 控制图 均值－极差控制图 均值－标准差控制图 中位数－极差控制图 简记 X－R控制图 X-S控制图 Me－R控制图 Me－
X-S图的制作与前面讲到的X-R图是一样的。
s控制限的计算: UCLs=B4*s CLs=s LCLs＝B3*s B3,B4为常数，通过查表可得。 X图控制限的计算： UCLX=X+A3*s CLX=X LCLX=X-A3*s A3为常数，通过查表可得。
X-s图制作范例
（3）Me－R控制图 Me－R控制图与X－R图也很相似，只是用中位数（Me)代替均值（X）。由于中位 数的计算比均值简单，所以多用于现场需要把测定数据直接记入控制图进行控制的 场合，这是，为了简便，自然规定为奇数个数据。现在多用电脑进行绘图，计算平 均值已经不成问题，故Me－R图的应用逐渐减少。 以下给出Me－R图控制限的计算公式： Me图控制限的计算： UCLMe=Me+A4*s CLMe=Me LCLMe=Me-A4*s A3为常数，通过查表可得。
2 3
1.67>CPK ≥1.33 1.33>CPK ≥1,00
合格 警告
4
1.00>CPK ≥0.67
不足
5
0.67>CPK
非常不足
CPK计算示例
单值－移动极差控制图 X-Rs控制图 Rs控制图 计件值 二项分布 不合格品率控制图 不合格品数控制图 计点值 泊松分布 单位不合格数控制图 不合格数控制图 P控制图 np控制图 np控制图 U控制图 C控制图
控制图中常用符号的解析： n k X 子组大小，单个子组中子组观测值的个数 子组数 质量特性的观测值
Ca（准确度）＝
样本平均值－规格中心 样本平均值－规格中心 规格公差 / 2 规格公差 / 2
Cp（精确度）＝
wk.baidu.com
规格公差 6σ
CPK（综合指标）＝（1-Ca）×Cp
序号 1
CPK CPK≥1.67 CPK≥1.67
制程能力判断 处置 太佳 制程了能力太好，可酌情 缩小规格，或考虑管理成 本的降低 理想状态，继续保持 使制程保持管制的状态， 否则产品随时有发生不良 品的危险，需注意 产品有不良品产生，需全 检，制程要妥善管理及改 善 应采取紧急措施，改善品 质并追究原因。
X图控制限的计算： UCLX=X+A2*R CLX=X LCLX=X-A2*R A2为常数，通过查表可得。 n A2 2 1.880 3 1.023 4 0.729 5 0.577 6 0.483 7 0.419 8 0.373
根据计算结果进行绘图，可以在电子表格中进行，也 可以在MINITABEL软件中进行。
X 子组的平均值 Me 子组中位数。对于一组升序或降序排列的n个子组观测值X1,X2…..，当n为奇 数时，中位数等于该组数中间的那个数；当n为偶数时，中位数等于该组数中间 两个数的平均值。 R 子组极差。子组观测值中极大值与极小值之差。 注：在单值图的情况下，R代表移动极差，即两个相邻观测值的差值的绝对值。 S 子组标准偏差
3#铸轧线Fe含量标准偏差管控图 0.020 0.015 0.010 0.005 0.000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
控制图的控制限分别位于中心线的两侧3σ距离处。3σ控制限表明，若过 程处于统计控制状态，则大约有99.7%的子组值将落在控制界限之内。换句话 说，当过程受控时，大约有0.3%的风险，或每点绘1000次中，平均有3次，描 绘点会落在上控制限或下控制线之外。
X-R图制作范例
（2）X－S图 X-S图与X-R图相似，只是用标准差（s）代替极差（R）图而已。极差计算 简便，故R图得到广泛的应用，但当样本量n>10时，应用极差估计总体标 准偏差σ的效率减低，需要应用s图来代替R图。现在由于微机的应用基本普 及，s图的计算已经不成问题，故X-S图的应用也将越来越广泛。
R控制限的计算: UCLR=D4*R CLR=R LCLR＝D3*R D3,D4为常数，通过查表可得。
Me－R控制图在这里不进行示例讲解，大家可以根据以上两种图的做法进行 练习。
（4）X－Rs图 X－Rs图多用于下列场合：对每一个产品都进行检验，采用自动化检查和测量场合 ；取样费时、昂贵的场合；以及如化工与液体流程式的过程，产品均匀，多抽样也 无太大的意义的场合。由于它不像前三中控制图哪样取得较多的信息，所以它判断 过程的灵敏度也要差一些。 在单值控制图情形下，由于没有合理的子组来提供批内变异的估计，故控制限就基 于两个观测值的移动极差所提供的变差来计算。移动极差就是在一个序列中相邻两 个观测值质检的绝对差。 以下给出X－Rs图控制限的计算公式： Rs控制限的计算: UCLRs=D4*Rs CLRs=Rs LCLRs＝D3*Rs D3,D4为常数，通过查表可得。 X图控制限的计算： UCLX=X+E2*Rs CLX=X LCLX=X-E2*Rs E2为常数，通过查表可得。
三、控制图的判断 当我们把控制图做好后，我们如何判断这个控制是否正常呢？
将控制图分为6个区，每个区宽1σ。这6个区标号分别为A,B,C,C,B,A,两个A区 ，两个B区及C区都关于中心线的对称。 以下为控制图是否正常的8个检验模式。
四、CPK值的计算 CPK为制程能力指数，反应制程满足实际尺寸要求的能力，CPK数值越大，制 程越能保证实际尺寸的加工要求，评估制程满足实际尺寸要求的能力，并以此统 计分析结果确定生产能力是否满足大批量生产的要求
许多场合，在控制图上另外加上2σ控制限是有益的。这样，任何落在2σ界 限外的子组值都可以作为失控状态即将来临的一个警示信号，因此，2σ控制 限有时也称作“警戒限”。在对控制图进行判断的是否，会用到1 σ，2 σ，3 σ限，这在后面会讲到。
二、控制图的应用和绘制 （1）X－R图控制图 对于计量数据而言，这是最常用最基本的控制图。它用于控制对象为长度，重量 ，强度，纯度，时间和生产量等计量值的场合。 X控制图主要用于观察正态分布的均值的变化，R图用于观察正态分布的分散或 变异的变化，而X-R图则将二者联合运用，用于观察正态分布的变化。
Z=
p 1− p / n
(
p− p
)
这样，中心线和控制限如下所示改为常数，而与子组的大小无关： UCL=3 CL=0 LCL=-3
同样，u图可以用同样的方法进行转换：
Z =
u−u u/n
P图制作示例
那怎样的子组频数和子组大小是合适的呢？
关于子组频数和子组大小，无法制定通用的规则，可根据实际 情况考虑。通常，子组大小取4或5，而抽样频数，一般在初期时高 ，一旦达到统计控制状态后就低。通常认为，抽取大小为4或5的20 ～25个子组就足够了。