《二次函数》中考专题复习演示课件
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x
A
B
C
√D
小结:双图象的问题,寻找自相矛盾的地方。即由一个图象得 出字母的取值范围,再去检验这个字母的符号是否适合另一个
图象
3、画二次函数y=x2-x-6的图象,顶点坐标是(__—12_,__-—2_45_)___
对称轴是____x_=—_12___画。二次函数的大致图象:先配成顶点式,
y x=—12
2a
4a
2a
4a
小结:
抛物线 开口方向 对称轴 顶点
a>0 a<0
坐标
y=ax 2 y=ax 2+k
开 开 y轴(x=0) ( 0,0 )
口口
( 0,k )
2
y=a(x源自文库 h)
向
向
( h,0 )
y=a (x-h)+2 k 上
下 x=h ( h,k )
当 | a | 的值越大时,抛物线开口越小,函数值 y 变化越快。 当 | a | 的值越小时,抛物线开口越大,函数值 y 变化越慢。 只要a相同,抛物线的形状(开口大小和开口方向)就相同。
点评:二次函数的几种表现形式及图像
①、 yax2(a0)
②、 ya2xc(a0) ③、 ya(xh)2(a0) ④、 ya(xh)2k(a0)
⑤、 ya2xb xc(a0)
y
o
x
(顶点式) (一般式)
基础演练
1. 如图,抛物线 y=ax2+bx+c,请判断下列 各式的符号:
①a 0; ②c 0; ③b2 - 4ac 0; ④ b 0;
2,函数 y(m2m2)xm22 当m取何值时,
(1)它是二次函数? (2)它是反比例函数?
(1)若是二次函数,则 m2 22 且m2m20
∴当 m 2时,是二次函数。
(2)若是反比例函数,则 m2 21且m2m20
∴当 m 1 时,是反比例函数。
驶向胜利的彼 岸
小结:
1. 二次函数y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几 种不同表示形式:
特别注意:在实际问题中画函数的图像时要注意自变量的取值范围,若图像是直线, 则 画图像时只取两个界点坐标来画(包括该点用实心点,不包括该点用空心圈);若是二次 函数的图像,则除了要体现两个界点坐标外,还要取上能体现图像特征的其它一些点
3、二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是_(_—_12_,_-_—2_45)___ 对称轴是__x_=_—12_____。
2.当m_______时,函数y=(m+1)χ m2 m- 2χ+1 是二次函数?
巩固一下吧!
3、下列函数中哪些是一次函数,哪些是二次
函数?
(1) y
3
x
4
(3)y12x
(2)y x2 (4)y2x2 13
x
(5)yx2x1 (6)y(x 1 )2(x1 )2
(7)y(x2)23 (9)yx21
当 -2<x<3
时,y<0
4、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与 一次函数y=ax+c在同一坐标系内 的大致图象是C ( )
y
y
y
y
x
o
x
o
x
o
o
x
(A)
(B)
(C)
(D)
5、
已知二次函数
y1x2 x3
2
2
(1)求抛物线开口方向,对称轴和顶点M的坐标。 (2)设抛物线与y轴交于C点,与x轴交于A、B两 点,求C,A,B的坐标。 (3)x为何值时,y随的增大而减少,x为何值时, y有最大(小)值,这个最大(小)值是多少? (4)求ΔMAB的周长及面积。 (5)x为何值时,y<0?x为何值时,y>0?
再按照以下步骤画: ①画对称轴
②确定顶点
③确定与y轴的交点
(-2,0) 0
④确定与x轴的交点 (3,0)x ⑤确定与y轴交点关于对称轴对称的点
⑥连线
(1,-6) (0,-6)(—12 ,-—245)
当然,细画抛物线应该按照:列表(在 自变量的取值范围内列)、描点(要 准)、连线(用平滑的曲线)三步骤来 画。
y
C
O A Bx
小结:a 决定开口方向,c决定与y轴交点位置,b2 - 4ac 决定与x轴交点个数,a,b结合决定对称轴;
变变式式12::若若抛抛物物线线yyaxx2243xx3a的2 图1的象图如象图如,图则,
则△aA=BC的面积. 是
。
2、下列各图中可能是函数y ax2 c
与 y a (a0,c0 )的图象的是( )
一、二次函数的定义
定义:一般地,形如y=ax²+bx+c ( a 、 b 、 c 是常数, a ≠ 0 )的函数叫做______.
定义要点:①a ≠ 0 ②最高次数为2
③代数式一定是整式
练习:1、y=-x²,y=2x²-2/x,y=100-5x²,y=3x²2x³+5,其中是二次函数的有____个。
2a
由a,b和c的符号确定
开口方向 增减性 最值
a>0,开口向上
a<0,开口向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
当 xb时 ,y最小4值 a cb为 2 当 xb时 ,y最大4值 a cb为 2
y x=—12 (-2,0) 0
增减性:
当x 1
2
时,y随x的增大而减小
当 x 1 时,y随x的增大而增大
2
(3,0)x 最值:
当x
1 2
时,y有最 小值,是
25 4
(1,-6) (0,-6)(—12 ,-—245)
函数值y的正负性: 当 x<-2或x>3 时,y>0
当 x=-2或x=3 时,y=0
(1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0).
各种形式的特 征
(3)y=ax²+bx(a≠0,b≠0,c=0).
(4)y=a(x-h)2 (a≠0)
(5)y=a(x-h)2 +k(a≠ 0)
2.定义的实质是:ax²+bx+c是整式,自变量x的最 高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.
二、二次函数的图象及性质
y
y
(0,c)
b 2a
,
4acb2 4a
0
(0,c)
抛物线 顶点坐标
对称轴 位置
x
b 2a
,
4acb2 4a
y=ax2+bx+c(a>0)
b 2a
,
4ac 4a
b2
直线x b
2a
由a,b和c的符号确定
0
x
y=ax2+bx+c(a<0)
b 2a
,
4acb2 4a
直线x b
x
(8)y0.5x21 (10)x2y2 5
1,函数 yax2bxc (其中a、b、c为常
数),当a、b、c满足什么条件时,
(1)它是二次函数;
(2)它是一次函数;
(3)它是正比例函数;
当 a 0 时,是二次函数;
驶向胜利的彼 岸
当 a0,b0 时,是一次函数; 当 a0,b0,c0 时,是正比例函数;
A
B
C
√D
小结:双图象的问题,寻找自相矛盾的地方。即由一个图象得 出字母的取值范围,再去检验这个字母的符号是否适合另一个
图象
3、画二次函数y=x2-x-6的图象,顶点坐标是(__—12_,__-—2_45_)___
对称轴是____x_=—_12___画。二次函数的大致图象:先配成顶点式,
y x=—12
2a
4a
2a
4a
小结:
抛物线 开口方向 对称轴 顶点
a>0 a<0
坐标
y=ax 2 y=ax 2+k
开 开 y轴(x=0) ( 0,0 )
口口
( 0,k )
2
y=a(x源自文库 h)
向
向
( h,0 )
y=a (x-h)+2 k 上
下 x=h ( h,k )
当 | a | 的值越大时,抛物线开口越小,函数值 y 变化越快。 当 | a | 的值越小时,抛物线开口越大,函数值 y 变化越慢。 只要a相同,抛物线的形状(开口大小和开口方向)就相同。
点评:二次函数的几种表现形式及图像
①、 yax2(a0)
②、 ya2xc(a0) ③、 ya(xh)2(a0) ④、 ya(xh)2k(a0)
⑤、 ya2xb xc(a0)
y
o
x
(顶点式) (一般式)
基础演练
1. 如图,抛物线 y=ax2+bx+c,请判断下列 各式的符号:
①a 0; ②c 0; ③b2 - 4ac 0; ④ b 0;
2,函数 y(m2m2)xm22 当m取何值时,
(1)它是二次函数? (2)它是反比例函数?
(1)若是二次函数,则 m2 22 且m2m20
∴当 m 2时,是二次函数。
(2)若是反比例函数,则 m2 21且m2m20
∴当 m 1 时,是反比例函数。
驶向胜利的彼 岸
小结:
1. 二次函数y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几 种不同表示形式:
特别注意:在实际问题中画函数的图像时要注意自变量的取值范围,若图像是直线, 则 画图像时只取两个界点坐标来画(包括该点用实心点,不包括该点用空心圈);若是二次 函数的图像,则除了要体现两个界点坐标外,还要取上能体现图像特征的其它一些点
3、二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是_(_—_12_,_-_—2_45)___ 对称轴是__x_=_—12_____。
2.当m_______时,函数y=(m+1)χ m2 m- 2χ+1 是二次函数?
巩固一下吧!
3、下列函数中哪些是一次函数,哪些是二次
函数?
(1) y
3
x
4
(3)y12x
(2)y x2 (4)y2x2 13
x
(5)yx2x1 (6)y(x 1 )2(x1 )2
(7)y(x2)23 (9)yx21
当 -2<x<3
时,y<0
4、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与 一次函数y=ax+c在同一坐标系内 的大致图象是C ( )
y
y
y
y
x
o
x
o
x
o
o
x
(A)
(B)
(C)
(D)
5、
已知二次函数
y1x2 x3
2
2
(1)求抛物线开口方向,对称轴和顶点M的坐标。 (2)设抛物线与y轴交于C点,与x轴交于A、B两 点,求C,A,B的坐标。 (3)x为何值时,y随的增大而减少,x为何值时, y有最大(小)值,这个最大(小)值是多少? (4)求ΔMAB的周长及面积。 (5)x为何值时,y<0?x为何值时,y>0?
再按照以下步骤画: ①画对称轴
②确定顶点
③确定与y轴的交点
(-2,0) 0
④确定与x轴的交点 (3,0)x ⑤确定与y轴交点关于对称轴对称的点
⑥连线
(1,-6) (0,-6)(—12 ,-—245)
当然,细画抛物线应该按照:列表(在 自变量的取值范围内列)、描点(要 准)、连线(用平滑的曲线)三步骤来 画。
y
C
O A Bx
小结:a 决定开口方向,c决定与y轴交点位置,b2 - 4ac 决定与x轴交点个数,a,b结合决定对称轴;
变变式式12::若若抛抛物物线线yyaxx2243xx3a的2 图1的象图如象图如,图则,
则△aA=BC的面积. 是
。
2、下列各图中可能是函数y ax2 c
与 y a (a0,c0 )的图象的是( )
一、二次函数的定义
定义:一般地,形如y=ax²+bx+c ( a 、 b 、 c 是常数, a ≠ 0 )的函数叫做______.
定义要点:①a ≠ 0 ②最高次数为2
③代数式一定是整式
练习:1、y=-x²,y=2x²-2/x,y=100-5x²,y=3x²2x³+5,其中是二次函数的有____个。
2a
由a,b和c的符号确定
开口方向 增减性 最值
a>0,开口向上
a<0,开口向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
当 xb时 ,y最小4值 a cb为 2 当 xb时 ,y最大4值 a cb为 2
y x=—12 (-2,0) 0
增减性:
当x 1
2
时,y随x的增大而减小
当 x 1 时,y随x的增大而增大
2
(3,0)x 最值:
当x
1 2
时,y有最 小值,是
25 4
(1,-6) (0,-6)(—12 ,-—245)
函数值y的正负性: 当 x<-2或x>3 时,y>0
当 x=-2或x=3 时,y=0
(1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0).
各种形式的特 征
(3)y=ax²+bx(a≠0,b≠0,c=0).
(4)y=a(x-h)2 (a≠0)
(5)y=a(x-h)2 +k(a≠ 0)
2.定义的实质是:ax²+bx+c是整式,自变量x的最 高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.
二、二次函数的图象及性质
y
y
(0,c)
b 2a
,
4acb2 4a
0
(0,c)
抛物线 顶点坐标
对称轴 位置
x
b 2a
,
4acb2 4a
y=ax2+bx+c(a>0)
b 2a
,
4ac 4a
b2
直线x b
2a
由a,b和c的符号确定
0
x
y=ax2+bx+c(a<0)
b 2a
,
4acb2 4a
直线x b
x
(8)y0.5x21 (10)x2y2 5
1,函数 yax2bxc (其中a、b、c为常
数),当a、b、c满足什么条件时,
(1)它是二次函数;
(2)它是一次函数;
(3)它是正比例函数;
当 a 0 时,是二次函数;
驶向胜利的彼 岸
当 a0,b0 时,是一次函数; 当 a0,b0,c0 时,是正比例函数;