《计算机图形学》期末复习要点

1、图形与图像的区别

图形一般是计算机绘制的画面，其基本单位是图元，大多数是以矢量图的形式存在；图像则是指由输入设备捕捉的实际场景画面或以数字化形式存储的任意画面，其基本单位是像素，大多数是以位图的形式存在。图形经过缩放后不会产生失真，而图像经过缩放后会产生失真。图形不是客观存在的，是我们根据客观事物而主观形成的；图像则是对客观事物的真实描述。

2、图形学的最新进展

（一）基于图像的建模与绘制技术：由加州大学伯克利分校Pabul E.Dalevec等撰写的论文中介绍了利用几张已有建筑的照片，对该建筑进行建模和绘制的方法。该方法是基于几何和基于图像两种建模方法的混合方法,包括利用摄影测量学原理提取照片建筑的基本几何模型,利用基于模型的立体视图方法提取建筑立面的细节,利用视点无关的纹理映射方法绘制建筑的多种视图。该方法较其它基于几何或基于图像的建模和绘制方法更方便、更精确、更像真实的照片。（二）应用全视函数(plenoptic function)的绘制技术:

从真实世界中直接获取几何信息和物质属性(如照片),并以此为基

础进行绘制,就可以避开造型问题而获得逼真度更高的图形。这就是所谓基于图像的绘制问题。SIG-GRAPH’96论文集中有两篇论文从不同的角度研究了基于图像绘制技术的热点—————应用全视函数(p lenoptic function)的绘制技术。

（三）微软共司积极介入微机图形硬件：在四篇图形硬件体系结构学术论文中最引人注目的是由微软公司Jay Torborg和JamesT .Kajiye报告的"Talisman:Commodity Real Time 3D Graphics for the PC"。Talisman 3D 图形处理硬件的设计思想抛弃了传统图形处理流水线的概念,充分利用3D图形处理过程的时间连贯性和空间连贯性,同时采用图像处理技术来代替图像综合方法,以达到降低存储器带宽和容量的目的。

3、插值

插值的定义：插值就是事先给出一些离散的采样点，然后使用曲线（包括直线）把这些点连接起来。

（一）一元插值

一元插值是对一元数据点(xi,yi)进行插值。

调用格式：

yi1=interp1(x,y,xi,’linear’) %线性插值（默认）

yi2=interp1(x,y,xi,’nearest’)%近邻插值

yi3=interp1(x,y,xi,’spline’) %三次样条插值

yi4=interp1(x,y,xi,’cubic’) %三次多项式插值

说明：yi1、yi2、yi3为对应xi的不同类型的插值。x、y为已知数据点。

(二) 二元插值

二元插值与一元插值的基本思想一致，对原始数据点(x,y,z)构造见世面函数求出插值点数据(xi,yi,zi)。

调用格式：

zi1=interp2(x,y,z,xi,yi,’linear’) %线性插值（默认）

zi2=interp2(x,y,z,xi,yi,’nearest’) %近邻插值

zi3=interp2(x,y,z,xi,yi,’spline’) %三次样条插值

zi4=interp1(x,y,xi,’cubic’) %三次多项式插值

(三)插值多项式

4、拟合

拟合的定义：它根据一组（测量）数据节点找出一条数学曲线。这条曲线有时候穿过这些（测量）数据节点，有时候接近但是不穿过这些数据节点。

（一）相关函数

polyfit用于多项式曲线拟合

p=polyfit(x,y,m)

其中, x, y为已知数据点向量, 分别表示横,纵坐标, m为拟合多项式的次数, 结果返回m次拟合多项式系数, 从高次到低次存放在向量p中.

y0=polyval(p,x0)可求得多项式在x0处的值y0

（二）最小二乘法多项式曲线拟合

给定数据点pi(xi,yi)，其中i=1,2,…,m。求近似曲线y= φ(x)。并且使得近似曲线与y=f(x)的偏差最小。近似曲线在点pi处的偏差δi= φ(xi)-y，i=1,2,...,m。

5、 Hermite 曲线 求解过程：

求一个三次多项式曲线，以两点P 1=（2, 5），P 2=（1, -1） 为端点，在端点P 1处的切向量为k 1=（1, 1），在端点P 2处的切向量为 k 2=（1, -1） 已知端点以及端点处切向量求得的三次多项式曲线称为Hermite 插值曲线，也叫做Ferguson 曲线。

6、 龙格（Runge ）现象

龙格现象的定义：随着插值节点个数的增加，两个插值节点之间插值函数并不一定能够很好地逼近被插值函数。 解决方法：采用分段低次多项式插值

7、 贝塞尔（Bezier ）曲线 （一） 特征：

(1)贝塞尔曲线的起点是第一个控制点，曲线终点是最后一个控制点。 (2)顺次连接控制点形成的多边形称为贝塞尔曲线的特征多边形。贝塞尔曲线起点处切线与终点处切线分别是特征多边形第一条边和最后一条边所在的射线，并且切矢的模长分别为相应边长的n 倍。 (3)对区间[0，1]的任意值t,点（x(t),y(t)）一定落在特征多边形

⎪⎩

⎪⎨⎧++-=++-=51912)(2

64)

(2323t t t t y t t t t x

形成的凸包内。

（二）三次贝塞尔曲线的特征公式：

（三）贝塞尔曲线的光滑连接

给定4个控制点P 1、P 2、P 3、P 4，绘制出的三次贝塞尔曲线记为C 1，再根据另外4个控制点P 4、P 5、P 6、P 7可以绘制出三次贝塞尔曲线C2。问这7个顶点满足什么条件时两条曲线在P 4点光滑连接？ 由贝塞尔曲线的性质：

贝塞尔曲线起点处切线与终点处切线分别是特征多边形的第一条边和最后一条边所在直线。

所以，当P 3、P 4、P 5在一条直线上时，两条三次贝塞尔曲线在P 4点光滑连接。

⎥

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