高考数学数列大题训练

高考数学数列大题训练

1. 已知等比数列432,,,}{a a a a n 中分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且

1,641≠=q a 公比

（Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）设n n a b 2log =，求数列.|}{|n n T n b 项和的前

2.已知数列}{n a 满足递推式)2(121≥+=-n a a n n ，其中.154=a （Ⅰ）求321,,a a a ；

（Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅲ）求数列}{n a 的前n 项和n S

~

3．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且有12a =，11353n n n n S a a S --=-+(2)n ≥ （1）求数列n a 的通项公式；

（2）若(21)n n b n a =-，求数列n a 的前n 项的和n T 。

4.已知数列{n a }满足11=a ，且),2(22*

1N n n a a n n n ∈≥+=-且．

（Ⅰ）求2a ，3a ；（Ⅱ）证明数列{

n

n

a 2}是等差数列； （Ⅲ）求数列{n a }的前n 项之和n S

；

5.已知数列{}n a 满足31=a ，1211-=--n n n a a a . （1）求2a ，3a ，4a ；

（2）求证：数列11n a ⎧⎫

⎨⎬-⎩⎭

是等差数列，并写出{}n a 的一个通项。

6.数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，*

12(n n a S n +=∈N

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a ；

￥

（Ⅱ）求数列{}n na 的前n 项和n T

7.22,,4,21121+=-===++n n n n n b b a a b a a . 求证： ⑴数列{b n +2}是公比为2的等比数列；

⑵n a n n 221

-=+；

⑶4)1(2

2

21-+-=++++n n a a a n n .

?

8.已知各项都不相等的等差数列}{n a 的前六项和为60，且2116a a a 和为 的等比中项. （1）求数列}{n a 的通项公式n n S n a 项和及前；

（2）若数列}1

{

,3),(}{11n

n n n n b b N n a b b b 求数列且满足=∈=-*

+的前n 项和T n .

9.已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，123,22

a a ==，且113210n n n S S S +--++=，其中

*2,n n N ≥∈.

① 求证数列{}1n a -是等比数列； ② （

③

求数列{}n a 的前n 项和n S .

10.已知n S 是数列{n a }的前n 项和，并且1a =1，对任意正整数n ，241+=+n n a S ；设

,3,2,1(21=-=+n a a b n n n ）.

（I ）证明数列}{n b 是等比数列，并求}{n b 的通项公式； （II ）设}log log 1{,32

212++⋅=

n n n n n C C T b C 为数列的前n 项和，求n T .

[

高考数列大题参考答案

1.解析：

(1)设该等差数列为{}n c ，则25a c =，33a c =，42a c

=533222()c c d c c -==-

∴2334()2()a a a a -=-即：223111122a q a q a q a q -=- ∴12(1)q q q -=-

，

1q ≠， ∴121,2q q ==

，∴1

164()2

n a -= (2)1

21

log [64(

)]6(1)72

n n b n n -==--=-，{}n b 的前n 项和(13)

2

n n n S -=

∴当17n ≤≤时，0n b ≥，∴(13)

2

n n n n T S -==

（8分） 当8n ≥时，0n b <，12789n n T b b b b b b =++

+---

-

《

789777()()2n n n S b b b S S S S S =-+++=--=-(13)

422

n n -=-

∴(13)(17,)2(13)42(8,)2

n n n n n T n n n n -⎧≤≤∈⎪⎪=⎨

-⎪-≥∈⎪⎩*

*N N 2.解：（1）由151241=+=-a a a n n 及知,1234+=a a 解得：,73=a 同理得.1,312==a a

（2）由121+=-n n a a 知2211+=+-n n a a

)1(211+=+-n n a a {}1+∴n a 构成以211=+a 为首项以2为公比的等比数列； 112)1(1-⋅++∴n n a a ；,21n n a =+∴ .12-=∴n n a 为所求通项公式

…

（3）12-=n

n a

123......n n S a a a a ∴=++++

123(21)(21)(21)......(21)n =-+-+-++-

1

2

3

(222......2)n

n =++++-n n ---=2

1)

21(2.221n n --=+

3.解：由11335(2)n n n n S S a a n ---=-≥，12n n a a -∴=，又12a =，

11

2

n n a a -=， {}n a ∴是以2为首项，

12为公比的等比数列，122112()()222

n n n n a ---∴=⨯== 2(21)2n n b n -=-，1012123252(21)2n n T n --∴=⨯+⨯+⨯+

+-⋅ （1）

01211

1232(23)2(21)22

n n n T n n ---=⨯+⨯++-⋅+-⋅ （2）

·

（1）—（2）得01

21122(222)(21)22

n n n T n ---=+++

+--⋅

即：11111

12[1(2)]

2(21)26(23)2212

n n n n T n n ------=+--⋅=-+⋅- ，212(23)2n n T n -∴=-+⋅ 4．解：（Ⅰ）622212=+=a a ，2022323=+=a a ．

（Ⅱ）),2(22*

1N n n a a n n n ∈≥+=-且 ， ∴

),2(122*11N n n a a n n n n ∈≥+=--且， 即),2(12

2*

11N n n a a n n n n ∈≥=---且． ∴数列}2

{

n

n a 是首项为21

211=a ，公差为1=d 的等差数列． （Ⅲ）由（Ⅱ）得

,211)1(21)1(212

-=⋅-+=-+=n n d n a n

n ∴n n n a 2)21(⋅-=． )

2(2)2

1

(2)211(2252232212)1(2)21(2252232211432321+⋅-+⋅--++⋅+⋅+⋅=⋅-++⋅+⋅+⋅=

n n n n n n n S n S