特殊平行四边形基础习题

特殊平行四边形专题

一、基础知识点复习：

（一）矩形：

1、矩形的定义：__________________________的平行四边形叫矩形．

2、矩形的性质：①．矩形的四个角都是______；矩形的对角线__________________________．

②.矩形既是对称图形,又是图形,它有条对称轴.

3、矩形的判定：①．有_____个是直角的四边形是矩形．

②．对角线____________________________的平行四边形是矩形．

③．对角线________________________________的四边形是矩形．

4、练习：①矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOD=120°，AB=4cm，

则矩形对角线AC长为______cm．

②．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判断它为矩形的题设是（）

A．AO=CO，BO=DO B．AO=BO=CO=DO C．AB=BC，AO=CO D．AO=CO，BO=DO，AC⊥BD

③．四边形ABCD中，AD//BC，则四边形ABCD是 ___________，又对角线AC，BD交于点O，若∠1=∠2，则四边形ABCD是_______________．

（二）菱形：

1、菱形的定义：有一组_________________________相等的平行四边形叫菱形．

2、菱形的性质：①．菱形的四条边______；菱形的对角线_____________，且每条对角线

______________．

②.菱形既是对称图形,又是图形,它有条对称轴.

3、菱形的判定：①．__________________边都相等的四边形菱形．

②．对角线_____________________________的平行四边形是菱形．

③．对角线_____________________________________________的四边形是菱形．

4、菱形的面积与两对角线的关系是________________________

5、练习：①．如图，BD是菱形ABCD的一条对角线，若∠ABD=65°，则∠A=_____．

②．一个菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则这个菱形的周长等于cm,面积=

cm2

③．若菱形的周长为8cm,高为1cm,则菱形两邻角的度数比为

(三)正方形:

1、正方形的定义：的平行四边形叫正方形。

A

B

C

D

E

A

B

D

E

C

2、正方形的性质：①．正方形的四个角是_____角，四条边_____，对角线_______________________．

②．正方形是______对称图形，又是 对称图形,它有______条对称轴．

3．正方形的判定：先判定这个四边形是矩形，•再判定这个矩形还是_____形；

或者先判定四边形是菱形，再判定这个菱形也是_____形．

4．练习：①正方形的面积为4，则它的边长为____，对角线长为_____． ②已知正方形的对角线长是4，则它的边长是 ，面积是 。

③如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，点D ，E ，F 分别是边AB ，BC ，AC 的中点，连接DE ，EF ，要使四边形ADEF 是正方形，还需增加条件：_______． 二、复习练习： （一）、选择题：

1、矩形ABCD 的长AD=15cm ，宽AB=10cm ，∠ABC 的平分线分AD 边为AE 、ED

两部分，这AE 、ED 的长分别为（ ）

A ．11cm 和4cm

B ．10cm 和5cm

C ．9cm 和6cm

D ．8cm 和7cm

2、四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ） A ．AB=CD B ．AD=BC C ．AB=BC D ．AC=BD

3、如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，则∠AEBO （ ） A. 10° B ．15° C ．20° D ．12.5°

4、如图，在菱形 ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BD 的中点，如果EF=2， 那么菱形ABCD 的周长是（ ） A. 4 B ．8 C ．12 D ．16

（二）、填空题

5、已知正方形ABCD 对角线AC ，BD 相交于点O ，•且AC=•16cm ，•则DO=•_____cm ，

•BO=____cm ，∠OCD=____度．

6、在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是菱形，∠ABC=60°， 且点A 的坐标为（0，2）,则点B 坐标（ ）， 点C 坐标为（ ），点D 坐标为（ ）。

7、一平行四边形的一条边长是9，两条对角线长分别是12和 56，它是 形，它的面积是 ，周长是 。

8、如图ABCD 是一块正方形场地，在AB 边上取定了一点E ，量得EC=30 cm ，EB=10 cm ，则这块场地的面积是 cm 2，对角线的长是 cm

x

y A B

D

0 C

E

F

（三）解答题：

9、如图，四边形ABCD 是菱形 ，∠ACD=30°,BD=6,求: （1）∠BAD,∠ABC 的度数； （2）边AB 及对角线AC 的长。

10、在Rt △ABC 中，∠ACB=90°CD ⊥AB 于点D ，∠BCD=3∠ACD ，点E 是斜边AB 的中点，求∠ECD 的度数。

11、如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC=8cm ，DB=6cm,DH ⊥AB 于点H ，求DH 的长.

12、如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD ，求证：四边形OCED 是菱形。

13、如图：AE ∥BF ，AC 平分∠BAD ，且交BF 于点C ，BD 平分∠ABC ，且交AE 于点D ，连接CD ， 求证：四边形ABCD 是菱形

14、如图，E 、F 、M 、N 分别是正方形ABCD 四条边上的点，且AE=BF=CM=DN ，

求证，四边形EFMN 是正方形 。

15、如图，点E 、F 在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，AE 、BF 相交于点G ，BE=CF 。想AE 与BF 的关系并证明

16、如图，四边形ABCD 是正方形，点G 是BC 上的任意一点，DE ⊥AG 于点E ，BF ∥DE ，且交AG 于点F 。求证：AF=BF+EF

17在正方形ABCD 中，直线EF 平行于对角线AC ，与边AB 、BC 的交点为E 、F ，在DA 的延长线上取一点G ，使AG=AD ，若EG 与DF 的交点为H ，求证：AH 与正方形的边长相等．

18以直角三角形ABC 的边AB 为边，在三角形ABC 的外部作正方形ABDE ，AF 是BC 边的高，延长FA 使AG=BC ，求证：BG=CD ．

19正方形ABCD 的对角线BD 上，取BE=AB ，若过E 作BD 的垂线EF 交CD 于F ，求证：CF=ED ．

_ E

_ D

_ B _ C

_ A

_ G

_ F _ C

_ D

_ A

_ B

_ G

_ E

_ F

_ H

A

B

C

D

E

A

B C D

O

A

B C

D

O E F

A

B C D

E F M

N

A

B C D

E

G F A B C

D E F

G