电磁感应综合应用

一、电磁感应中的动力学问题 解题的基本思路：
确定电源 （E，r）
感应电流
F=BIL
运动导体所 受的安培力
临界 状态
v与a方
运动状态 向关系 的分析
a变化情况
F=ma 合外力
例1、水平放置的金属框架abcd，宽度为0.5m，匀 强磁场与框架平面成30°角，如图所示，磁感应 强度为0.5T，框架电阻不计，金属杆MN置于框架 上可以无摩擦地滑动，MN的质量0.05kg，电阻 0.2Ω，试求当MN的水平速度为多大时，它对框架 的压力恰为零，此时水平拉力应为多大?
二、图象问题
1、定性或定量地表示出所研究问题的函数关系
2、在图象中E、I、B等物理量的方向是通过正负值来反映
3、画图象时要注意横、纵坐标的单位长度定义或表达
【例2】匀强磁场磁感应强度 B=0.2 T，磁场宽度L=3m，一 正方形金属框边长ab==1m，每边电阻r=0.2Ω，金属框以 v=10m/s的速度匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线 方向垂直，如图所示，求：
命题意图：考查考生信息摄取、提炼、加 工能力及构建物理模型的抽象概括能力.
（电离层）
求解策略
变换物理模型，是将陌生的物理模型与熟悉的物理模型相 比较，分析异同并从中挖掘其内在联系，从而建立起熟悉模型 与未知现象之间相互关系的一种特殊解题方法.巧妙地运用“类 同”变换，“类似”变换，“类异”变换，可使复杂、陌生、 抽象的问题变成简单、熟悉、具体的题型，从而使问题大为简 化
在以后的运动中，cd的最大速度vm、最大加速度am、 产生的电热各是多少？
B
当cd的速度为最大速度的
a
d
一半时，加速度为多少？
vm=2I/3m
b
c
am
2 B 2 L2 I 3m2r
Q=I 2/ 9m
例4、如图所示，abcd和a/b/c/d/为水平放置的光滑平 行导轨，区域内充满方向竖直向上的匀强磁场。ab、 a/b/间的宽度是cd、c/d/间宽度的2倍。设导轨足够长， 导体棒ef的质量是棒gh的质量的2倍。现给导体棒ef 一个初速度v0，沿导轨向左运动，当两棒的速度稳定 时，两棒的速度分别是多少？
电磁感应与电路知识的综合应用，主要有
一、电路问题
1、确定电源： 首先判断产生电磁感应现象的那一部分导体（电源），其次
利用 E n 或 E BLvsin 求感应电动势的大小，利用
t
右手定则或楞次定律判断电流方向。 2、分析电路结构，画等效电路图
3、利用电路规律求解，主要有欧姆定律，串并联规律等
解决电磁感应电路问题的关键就是借鉴或利用相似原型来 启发理解和变换物理模型，即把电磁感应的问题等效转换成稳 恒直流电路，把产生感应电动势的那部分导体等效为内电路.感 应电动势的大小相当于电源电动势.其余部分相当于外电路，并 画出等效电路图.此时，处理问题的方法与闭合电路求解基本一 致，惟一要注意的是电磁感应现象中，有时导体两端有电压， 但没有电流流过，这类似电源两端有电势差但没有接入电路时， 电流为零.
（1）感应电流方向由a′指向b′ （或由a指b）
(2)q BL2 / R
(3)F 1 B2 L2 2gL 2qQ
R
m
M2
1N
v0
P
Q
P
m2
g[v0
mg g
B2l 2
(R1
R2
)]
练习3、(04全国理综)图中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直平 面内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场
方向垂直导轨所在的平面(纸面)向里．导轨的a1b1段与a2b2 段是竖直的，距离为l1；c1d1段与c2d2段也是竖直的，距离 为l2，x1y1与x2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属 细杆，质量分别为m1和m2，它们都垂直于导轨并与导轨保 持光滑接触．两杆与导轨构成的回路的总电阻为R．F为作
（1）若棒以v0=5m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆
源自文库
环直径OO′的瞬时（如图所示）MN中的电动势和流过灯L1的
电流。
E1=0.4V I1=E1/R=0.8/2=0.4A
（2）撤去中间的金属棒MN，将右面的
半圆环OL2O′以OO′ 为轴向上翻转90º， 若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为
ΔB/Δt=4T/s，求L1的功率。 P1=(E2/2)2/R=1.28×102W
m 2gh vm M m
Q Mmgh M m
练习2、(04年广东物理卷) (15分)如图，在水平面上有两条平 行导电导轨MN、PQ,导轨间距离为l，匀强磁场垂直于导轨 所在的平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为B，两根金 属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别 为m1、m2和R1、R2,两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩 擦因数为μ，已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度v0沿导轨 运动；达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动，导 轨的电阻可忽略，求此时杆2克服摩擦力做功的功率。
t=495 s
命题意图：考查理解能力、推理能力及分析综合能力
电磁感应与力学知识的综合应用，主要有
1、利用能的转化和守恒定律及功能关系研究电磁 感应过程中的能量转化问题
2、应用牛顿第二定律解决导体切割磁感线运动的 问题。
3、应用动量定理、动量守恒定律解决导体切割磁 感线的运动问题。
4、应用能的转化和守恒定律解决电磁感应问题。
50V
（2）通过电阻的电流方向
向上
（3）当电键S接通和断开时两电表示数（假定RV→∞，RA→0）.
50V, 0
48.75V,12.5A
练习 如图所示，圆环a和b的半径之比
R1∶R2=2∶1，且是粗细相同，用同样材料 的导线构成，连接两环导线的电阻不计，匀
强磁场的磁感应强度始终以恒定的变化率变 化，那么，当只有a环置于磁场中与只有b环 置于磁场中的两种情况下，AB两点的电势 差之比为多少？
用于金属杆x1y1上的竖直向上的恒力．已知两杆运动到图示 位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功
率的大小和回路电阻上的热功率． a1 F a2
P
F
(m1 B2 (l2
m2 )g l1)2
R(m1
m2 )g
x1 c1 b1
y1 b2 c2
PQ
[F
(m1 B(l2
m2 )g ]2 R l1)
例1、在磁感应强度为B=0.4 T的匀强磁场中放一个半径r0=50 cm的圆形导轨，上面搁有互相垂直的两根导体棒，一起以角速
度ω=103 rad/s逆时针匀速转动.圆导轨边缘和两棒中央通过电刷
与外电路连接，若每根导体棒的有效电阻为R0=0.8 Ω，外接电
阻R=3.9 Ω，如所示，求： （1）每半根导体棒产生的感应电动势.
m
mgR sin B 2L2
BC
二、电磁感应中的能量、动量问题
电磁感应过程体现了能量的转化和守恒规律。 分析电磁感应问题时，应当牢牢抓住能量守恒这一 基本规律，分析清楚有哪些力做功，就可知道有哪 些形式的能量参与了相互转化，如有摩擦力做功， 必然有内能出现；重力做功，就可能有机械能参与 转化；安培力做负功就将其它形式能转化为电能， 做正功将电能转化为其它形式的能；然后利用能量 守恒列出方程求解。
（1）画出金属框穿过磁场区的过程中， 金属框内感应电流的I-t图线
（2）画出ab两端电压的U-t图线
三、综合例析
【例3】据报道，1992年7月，美国“阿特兰蒂斯”号航天飞机 进行了一项卫星悬绳发电实验，实验取得了部分成功.航天飞机 在地球赤道上空离地面约3000 km处由东向西飞行，相对地面 速度大约6.5×103 m/s，从航天飞机上向地心方向发射一颗卫星， 携带一根长20 km，电阻为800 Ω的金属悬绳，使这根悬绳与地 磁场垂直，做切割磁感线运动.假定这一范围内的地磁场是均匀 的.磁感应强度为4×10-5T，且认为悬绳上各点的切割速度和航 天飞机的速度相同.根据理论设计，通过电离层（由等离子体组 成）的作用，悬绳可以产生约3 A的感应电流，试求： （1）金属悬绳中产生的感应电动势；E=Blv= 5.2×103 V （2）悬绳两端的电压； U=E-Ir =2.8×103 V （3）航天飞机绕地球运行一圈悬绳输出的电能（已知地球半径 为6400 km）. E=UIt=７.6×107 J
【例5】如图所示，竖直向上的匀强磁场，磁感应强度 B=0.5 T，并且以=0.1 T/s在变化，水平轨道电阻不计， 且不计摩擦阻力，宽0.5 m的导轨上放一电阻R0=0.1 Ω 的导体棒，并用水平线通过定滑轮吊着质量M=0.2 kg 的重物，轨道左端连接的电阻R=0.4 Ω，图中的l=0.8 m， 求至少经过多长时间才能吊起重物.
【例4】（2001年上海卷）半径为a的圆形区域内有均匀磁场， 磁感强度为B=0.2T，磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属 圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a=0.4m， b=0.6m，金属环上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均为R =2Ω， 一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计
例2、如图所示位于竖直平面的正方形平面导线框abcd，边 长为L=10cm，线框质量为m=0.1kg，电阻为R=0.5Ω，其下 方有一匀强磁场区域，该区域上、下两边界间的距离为H （ H> L），磁场的磁感应强度为B=5T，方向与线框平面垂 直。今线框从距磁场上边界h=30cm处自由下落，已知线框 的dc边进入磁场后，ab 边到达上边界之前的某一时刻线框 的速度已达到这一阶段的最大值，问从线框开始下落到dc边 刚刚到达磁场下边界的过程中，
1、受力分析（截面图）
2、运动过程的分析（a, V）
v=3.7m/s, F=0.29N
练习1、如图所示，有两根和水平方向成α角的光滑 平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够
长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感强度 为B及一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下。
经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个 最大速度值vm ，则 （A）如果B增大，vm将变大 （B）如果α变大，vm将变大 （C）如果R变大，vm将变大 （D）如果m变小，vm将变大
ae a/
f
b cg d
c/ b/
h
d/
1
2
v1 3 v0 , v2 3 v0
“双杆”在不等宽导轨上同向运动时，两杆所受的安 培力不等大反向，所以不能利用动量守恒定律解题。
能的观点：
机械能守恒与动能定理
动量的观点：
动量守恒与动量定理
牛顿定律的观点：
牛顿三大定律与运动学公式
练习1、如图所示，一根很长的光滑水平轨道，它的 一端接一光滑的圆弧形轨道，在水平轨道的上方有 一足够长的光滑绝缘杆MN，杆上挂一铝环P，在弧 形轨道上距水平轨道h处，无初速释放一磁铁A，A 下滑至水平轨道时恰好沿P环的中心轴线运动，设A 的质量为m，P的质量为M，求金属环P获得的最大 速度和电热。
x2 d1
y2 d2
练习4、匀强磁场的磁感强度为B，方向竖直向上，在磁场中 有一个总电阻为R、每边长为L的正方形金属框abcd，其中 ab、cd边质量均为m，其他两边质量不计，cd边装有固定的
水平轴，现将金属框从水平面位置无初速度释放，如图所示。 若不计一切摩擦，金属框经时间t刚好到达竖直面位置a′b′cd。 （1）在图上标出ab边到达最低位置时感应电流的方向。 （2）求在时间t内流过金属框的电量。 （3）若在时间t内金属框产生的焦耳热为Q，求ab边在最低 位置时受的磁场力多大？
磁场作用于线框的安培力做的总
功是多少？（g=10m/s2）
W=－0.2J
例3、如图所示，水平面上固定有平行导轨，磁感应
强度为B的匀强磁场方向竖直向下。同种合金做的导
体棒ab、cd横截面积之比为2∶1，长度和导轨的宽均
为L，ab的质量为m ,电阻为r，开始时ab、cd都垂直
于导轨静止，不计摩擦。给ab一个向右的瞬时冲量I，