空间几何体的体积ppt精选课件
合集下载
《长方体和正方体的体积》ppt课件
06 课堂小结与回顾
关键知识点总结
长方体和正方体的体积公式
长方体的体积V=a×b×c，正方体的体积V=a^3，其中a、 b、c分别为长方体的长、宽、高，a为正方体的棱长。
体积单位的认识与换算
常见的体积单位有立方厘米(cm³)、立方分米(dm³)、立方 米(m³)等，需掌握各单位之间的换算关系。
实际问题的应用
提出改进方案
03
针对可能出现的误差，提出相应的改进方案，如提高测量精度、
使用更精确的计算方法等。
05 拓展延伸：不规则物体体 积估算方法
排水法原理及应用
原理
将不规则物体完全浸没于水中，通过计算物体排开水的体积来估 算物体的体积。
应用
适用于易溶于水或与水发生反应的物体以外的任何不规则物体。 如石块、金属块等。
公式应用注意事项
单位统一
在应用公式计算体积时，需要确 保长度、宽度和高度的单位统一，
避免出现错误结果。
公式适用范围
长方体和正方体的何体需要采用其他方
法进行计算。
公式变形应用
在实际应用中，可以根据需要对 公式进行变形，如已知体积和其
中两个维度求第三个维度等。
体积单位换算
1立方米=1000立方分米，1立 方分米=1000立方厘米。
实物体积感受
常见物体体积
列举生活中常见物体的体积，如 一个苹果的体积约为200立方厘米， 一个电冰箱的体积约为0.5立方米
等。
体积比较
通过比较不同物体的体积大小，让 学生感受体积的概念。
体积估算
通过估算物体的体积，培养学生的 空间想象力和估算能力。
02 长方体和正方体认识
长方体特点与性质
01
02
专题：空间几何体的体积优秀课件
则该平行六面体 ABCD A1B1C1D1 的
体积V Sh
[变式 1] 已知斜三棱柱 ABC A1B1C1 中，
点 A1到面 BB1C1C 的距离为 h ， 四边形 BB1C1C 面积为 S ，
则该三棱柱的体积=
方法1： 补成平行六面体
方法2： 一柱分两锥
一柱分三锥，
C1
B1 C1
A1
C
BC
A
B1 A1
B A
一柱分两锥，
方法1： 补成平行六面体
ห้องสมุดไป่ตู้
方法2： 一柱分两锥
[变式 2] 如图三棱柱 ABC A1B1C1 中，
若VABC A1B1C1 30,VM ABC 6,
则V
M A1B1C1
[变式 3] 如图三棱柱 ABC A1B1C1 中，
点 A1到面 BB1C1C 的距离为 h ， 四边形 BB1C1C 面积为 S ，
方法1：分割法
方法2：补形法
（类型二）将线段EF位置特殊化
方案3：让点D待在墙角，三条棱DA、
DC、DE两两垂直
方法1：分割法
方法2：补形法
则三棱锥 B1 A1BC 的体积=
[变式 4] 如图三棱柱 ABC A1B1C1 中，
点 A1到面 BB1C1C 的距离为 h ， 四边形 BB1C1C 面积为 S ， 取 A1B1 中点 M ，
则三棱锥 B MB1C 的体积=
方法1
M N
方法1
方法2
[例 2] 如图，在多面体 ABCDEF 中， 四边形 ABCD 是边长为 3 的正方形，
一、复习回顾——体积公式
名称
体积（V ）
柱体
体积V Sh
[变式 1] 已知斜三棱柱 ABC A1B1C1 中，
点 A1到面 BB1C1C 的距离为 h ， 四边形 BB1C1C 面积为 S ，
则该三棱柱的体积=
方法1： 补成平行六面体
方法2： 一柱分两锥
一柱分三锥，
C1
B1 C1
A1
C
BC
A
B1 A1
B A
一柱分两锥，
方法1： 补成平行六面体
ห้องสมุดไป่ตู้
方法2： 一柱分两锥
[变式 2] 如图三棱柱 ABC A1B1C1 中，
若VABC A1B1C1 30,VM ABC 6,
则V
M A1B1C1
[变式 3] 如图三棱柱 ABC A1B1C1 中，
点 A1到面 BB1C1C 的距离为 h ， 四边形 BB1C1C 面积为 S ，
方法1：分割法
方法2：补形法
（类型二）将线段EF位置特殊化
方案3：让点D待在墙角，三条棱DA、
DC、DE两两垂直
方法1：分割法
方法2：补形法
则三棱锥 B1 A1BC 的体积=
[变式 4] 如图三棱柱 ABC A1B1C1 中，
点 A1到面 BB1C1C 的距离为 h ， 四边形 BB1C1C 面积为 S ， 取 A1B1 中点 M ，
则三棱锥 B MB1C 的体积=
方法1
M N
方法1
方法2
[例 2] 如图，在多面体 ABCDEF 中， 四边形 ABCD 是边长为 3 的正方形，
一、复习回顾——体积公式
名称
体积（V ）
柱体
空间几何体的表面积与体积ppt课件
尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,
米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5
尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为
1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有 ( )
A.14斛
B.22斛
C.36斛
D.66斛
【答案】 B
如图,在四边形ABCD中,∠DAB=90°,∠ADC=135°,AB=5,
A.26π
B.27π
C.24π
D.32π
【 答 案 】 B 【 解 析 】 设 球 的 直 径 为 d,则 d232323227. S球4πR2πd227π.
9.(2011新课标Ⅱ卷)已知两个圆锥有公共底面,且两圆锥的顶点和
底面的圆周都在同一个球面上.若圆锥底面面积是这个球面面积
的 3 ,则这两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大者的高的比值 16
OC1 R 2 r12 R 2 5, OC2 R 2 r22 R 2 8,
R 2 5 R 2 8 1.解这个方程得R 2 9, S球 4πR 2 36π(cm2 ).
球的表面积是36πcm2.
13.(2015新课标Ⅰ卷)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的
数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五
1、我们是青年团，不是畸人，也不是愚人，应当给自己把幸福争过来。——屠格涅夫 19、使这个世界灿烂的不是阳光，而是女生的微笑。——俞敏洪
11、.教人法经：不问住题千教言学【 ，法树、解 经材不料析 住分千析】 斧法。、 合作圆 探究柱 法 侧 面 积 S 2 π r l 2 π 1 1 2 π .
D. 2
.3 3
空间几何体的体积课件(共26张PPT)
解 因此剩余部分的体积是
5 V V1 6 V ,
所以棱锥C-A'DD'的体积与剩余部分的体积之比为1:5. 想一想
如图7-52所示，三棱锥C-A'DD'的体积是三棱柱 B'CC'-A'DD'的体积的几分之几？三棱柱 B'CC'-A'DD '的体积是长方体ABCD-A'B'C'D'的体积的几分之几？
解则
V 122 2 4 2 .
3
3即该Leabharlann 锥的体积是 4 2 .3活动 3 巩固练习，提升素养
运用祖暅原理我们还能得出这样一个结论：一个 底面半径和高都等于 R 的圆柱，挖去一个以上底面为 底面、下底面圆心为顶点的圆锥后，所得几何体的体 积与一个半径为 R 的半球的体积相等. 试一试
运用祖暅原理推导球体体积公式？
式V柱体=Sh，可得底面积为S、高为h的锥体（棱锥、圆锥） 的体积计算公式：
V锥体
1 3
Sh.
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
例2 已知正四棱锥S-ABCD的棱长都是2，求该棱 锥的体积．
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
活动 3 巩固练习，提升素养
解 将该长方体看成四棱柱ADD'A'-BCC'B'，设它的
底面ADD'A'的面积为S，高为h,则它的体积
V=Sh.
棱锥C-A'DD'的底面积为 1 S，高为h，因此棱锥C-
5 V V1 6 V ,
所以棱锥C-A'DD'的体积与剩余部分的体积之比为1:5. 想一想
如图7-52所示，三棱锥C-A'DD'的体积是三棱柱 B'CC'-A'DD'的体积的几分之几？三棱柱 B'CC'-A'DD '的体积是长方体ABCD-A'B'C'D'的体积的几分之几？
解则
V 122 2 4 2 .
3
3即该Leabharlann 锥的体积是 4 2 .3活动 3 巩固练习，提升素养
运用祖暅原理我们还能得出这样一个结论：一个 底面半径和高都等于 R 的圆柱，挖去一个以上底面为 底面、下底面圆心为顶点的圆锥后，所得几何体的体 积与一个半径为 R 的半球的体积相等. 试一试
运用祖暅原理推导球体体积公式？
式V柱体=Sh，可得底面积为S、高为h的锥体（棱锥、圆锥） 的体积计算公式：
V锥体
1 3
Sh.
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
例2 已知正四棱锥S-ABCD的棱长都是2，求该棱 锥的体积．
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
活动 3 巩固练习，提升素养
解 将该长方体看成四棱柱ADD'A'-BCC'B'，设它的
底面ADD'A'的面积为S，高为h,则它的体积
V=Sh.
棱锥C-A'DD'的底面积为 1 S，高为h，因此棱锥C-
空间几何体的体积.ppt课件
2．特点 (1)近代中国交通业逐渐开始近代化的进程，铁路、水运和 航空都获得了一定程度的发展。 (2)近代中国交通业受到西方列强的控制和操纵。 (3)地域之间的发展不平衡。 3．影响 (1)积极影响：促进了经济发展，改变了人们的出行方式， 一定程度上转变了人们的思想观念；加强了中国与世界各地的 联系，丰富了人们的生活。 (2)消极影响：有利于西方列强的政治侵略和经济掠夺。
时
代潮流
图说历史
主旨句归纳
(1)20世纪初，孙中山提出“民族、民权、
民生”三民主义，成为以后辛亥革命
的
指导思想。
(2)三民主义没有明确提出反帝要求，也
没
有提出废除封建土地制度，是一个
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
不彻
底的资产阶级革命纲领。
()
A．江南制造总局的汽车
B．洋人发明的火车
C．轮船招商局的轮船
D．福州船政局的军舰
[解析] 由材料信息“19世纪七十年代，由江苏沿江居民 到上海”可判断最有可能是轮船招商局的轮船。
[答案] C
[题组冲关]
1．中国近代史上首次打破列强垄断局面的交通行业是 ( )
A．公路运输
B．铁路运输
C．轮船运输
[合作探究·提认知] 电视剧《闯关东》讲述了济南章丘朱家峪人朱开山一家， 从清末到九一八事变爆发闯关东的前尘往事。下图是朱开山 一家从山东辗转逃亡到东北途中可能用到的四种交通工具。
依据材料概括晚清中国交通方式的特点，并分析其成因。 提示：特点：新旧交通工具并存(或：传统的帆船、独轮车， 近代的小火轮、火车同时使用)。 原因：近代西方列强的侵略加剧了中国的贫困，阻碍社会发 展；西方工业文明的冲击与示范；中国民族工业的兴起与发展； 政府及各阶层人士的提倡与推动。
空间几何体的体积PPT课件
割为3个三棱锥.
A’
C’ A’
A’
A’
C’
B’
B’
B’
1
2
3
A
CA
C
C
C
B
B
B
其中三棱锥1、2的底面积SA'AB SA'B'B , 高也相等；
三棱锥2、3的底面积SB'BC SB'C 'C , 高也相等；
因20此19/9三/22 个三棱锥的体积相等，V1 V2 V3
1 3
Sh.13
经探究得知，棱锥(圆锥)是同底等高的棱柱(圆柱) 的 1，即棱锥(圆锥)的体积：
3
V 1 Sh（其中S为底面面积，h为高）
3
由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱 锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的 ．1
3
2019/9/22
14
对于任意一个底面积为S，高为h的锥体
组成的矩形（如图），底边为直四棱柱的底面周长
1
2
2
5
1
c 1 2 2 5 5 5,
D1
C1
可知直四棱柱的侧面积为
A1
B1
S侧 cl 5 5.
1 2D
2
C
两个底面面积为
S底
=2
1
2
2
2=6.
A
1
B
故2其019全/9/22面积为：11 5 .
4
练习1 . 若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则
圆锥的侧面积展开图----扇形的圆心角为_1_8_0_ 度
解：设圆锥的底面圆半径为 由r 题意 S全 3S底
A’
C’ A’
A’
A’
C’
B’
B’
B’
1
2
3
A
CA
C
C
C
B
B
B
其中三棱锥1、2的底面积SA'AB SA'B'B , 高也相等；
三棱锥2、3的底面积SB'BC SB'C 'C , 高也相等；
因20此19/9三/22 个三棱锥的体积相等，V1 V2 V3
1 3
Sh.13
经探究得知，棱锥(圆锥)是同底等高的棱柱(圆柱) 的 1，即棱锥(圆锥)的体积：
3
V 1 Sh（其中S为底面面积，h为高）
3
由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱 锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的 ．1
3
2019/9/22
14
对于任意一个底面积为S，高为h的锥体
组成的矩形（如图），底边为直四棱柱的底面周长
1
2
2
5
1
c 1 2 2 5 5 5,
D1
C1
可知直四棱柱的侧面积为
A1
B1
S侧 cl 5 5.
1 2D
2
C
两个底面面积为
S底
=2
1
2
2
2=6.
A
1
B
故2其019全/9/22面积为：11 5 .
4
练习1 . 若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则
圆锥的侧面积展开图----扇形的圆心角为_1_8_0_ 度
解：设圆锥的底面圆半径为 由r 题意 S全 3S底
《空间几何体的体积》课件
03 空间几何体的体积公式推导
球体体积公式的推导
球体体积公式
V=4/3πr^3
推导过程
通过将球体切割为无数个小的锥体，利用锥体体积公式V=1/3πr^2h求和，再 利用极限思想求得球体体积公式。
圆柱体体积公式的推导
圆柱体体积公式：V=πr^2h
推导过程：将圆柱体切割为无数个小的长方体，利用长方体体积公式V=lwh求和 ，再利用极限思想求得圆柱体体积公式。
深入研究空间几何体的性质
除了体积之外，空间几何体还有许多其他的性质和规律，如表面积、重心、转动惯量等， 对这些性质的研究将有助于更深入地理解空间几何体的本质。
应用空间几何体的体积公式解决实际问题
空间几何体的体积公式在许多领域都有广泛的应用，如物理学、工程学、经济学等，未来 可以通过更深入的研究，将这些公式应用到更多的实际问题中去。
圆台体体积公式的推导
圆台体体积公式
V=πh(R^2+Rr+r^2)/3
推导过程
将圆台体切割为无数个小的锥体，利用锥体体积公式 V=1/3πr^2h求和，再利用极限思想求得圆台体体积公式。
04 空间几何体的体积应用实例
球体在生活中的应用实例
球体体积公式
V = (4/3)πr³
篮球
篮球是球体形状的典型代表，其体积可以通过球 体体积公式计算得出。
地球
地球是一个近似于球体的天体，其体积可以通过 球体体积公式进行估算。
圆柱体在生活中的应用实例
圆柱体体积公式：V = πr²h 水桶：常见的水桶是圆柱体形状，其体积可以通过圆柱体体积公式计算得出。
饮料瓶：饮料瓶的形状通常是圆柱体，其体积也可以通过圆柱体体积公式计算。
圆锥体在生活中的应用实例
《空间几何体的体积》课件
立方体的体积公式为 V = 边 长³；圆柱体的体积公式为 V = πr²h；球体的体积公式为 V = (4/3)πr³。
参考文献
• 张宇高等数学教材 • 数学分析习题集
圆锥体
பைடு நூலகம்
圆锥体的体积可以通过公式 V = (1/3)πr²h 来计算。
2
球体
球体的体积可以通过公式 V = (4/3)πr³ 来计算。
总结
定义
空间几何体是三维空间中的 实体物体，具有长度、宽度 和高度。
计算方法
空间几何体的体积可以通过 直接计算公式、剖法计算公 式或定积分计算公式来获得。
常见空间几何体体 积公式
定积分计算公式
某些几何体的体积计算需要使用定积分计算公式，比如球体。
常见空间几何体的体积计算
1
立方体
立方体的体积可以通过公式 V = 边长³来计算。
2
正方体
正方体的体积可以通过公式 V = 边长³来计算。
3
圆柱体
圆柱体的体积可以通过公式 V = πr²h 来计算。
常见空间几何体的体积计算（续）
1
《空间几何体的体积》PPT课 件
什么是空间几何体？
在数学中，空间几何体是三维空间中的实体物体，具有长度、宽度和高度。常见的空间几何体包括：立 方体、正方体、圆柱体、圆锥体和球体。
如何计算空间几何体的体积？
直接计算公式
某些几何体可以通过直接计算公式来获得体积，如立方体和正方体。
剖法计算公式
某些几何体可以通过剖法计算公式来获得体积，比如圆柱体和圆锥体。
参考文献
• 张宇高等数学教材 • 数学分析习题集
圆锥体
பைடு நூலகம்
圆锥体的体积可以通过公式 V = (1/3)πr²h 来计算。
2
球体
球体的体积可以通过公式 V = (4/3)πr³ 来计算。
总结
定义
空间几何体是三维空间中的 实体物体，具有长度、宽度 和高度。
计算方法
空间几何体的体积可以通过 直接计算公式、剖法计算公 式或定积分计算公式来获得。
常见空间几何体体 积公式
定积分计算公式
某些几何体的体积计算需要使用定积分计算公式，比如球体。
常见空间几何体的体积计算
1
立方体
立方体的体积可以通过公式 V = 边长³来计算。
2
正方体
正方体的体积可以通过公式 V = 边长³来计算。
3
圆柱体
圆柱体的体积可以通过公式 V = πr²h 来计算。
常见空间几何体的体积计算（续）
1
《空间几何体的体积》PPT课 件
什么是空间几何体？
在数学中，空间几何体是三维空间中的实体物体，具有长度、宽度和高度。常见的空间几何体包括：立 方体、正方体、圆柱体、圆锥体和球体。
如何计算空间几何体的体积？
直接计算公式
某些几何体可以通过直接计算公式来获得体积，如立方体和正方体。
剖法计算公式
某些几何体可以通过剖法计算公式来获得体积，比如圆柱体和圆锥体。
空间几何体的表面积和体积教学ppt课件
2. 求锥体的体积，要选择适当的底面和高，然后应用公
式v=3 Sh进行计算即可.常用方法为：割补法和等体 积变换法：
(1)割补法：求一个几何体的体积可以将这个几何体分 割成几个柱体、锥体，分别求出锥体和柱体的体积， 从而得出几何体的体积.
(2)等体积变换法：利用三棱锥的任一个面可作为三棱锥 的底面. ① 求体积时，可选择容易计算的方式来计算； ② 利用“等积性”可求"点到面的距离".
5.已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积 是
正视图
侧视图
俯视图
解析： 此几何体为一圆锥与圆柱的组合体. 圆柱底面半径为r=a, 高为h₁=2a, 圆锥底面半径为r=a, 高为h₂=a . 故组合体体积为V=πr²h₁+
答案：
慎
KAODIAN
TUPO
JIEJIE
GAO
考点一
多面体的表面积
则三棱锥D-ABC 的体积为
()
A.
B.
C. a3
D.
解析：设正方形ABCD的对角线AC、BD 相交于点E, 沿AC折起后依题意得，当
BD=a 时，BE⊥DE, 所以DE⊥平面ABC, 于是三棱锥D-ABC 的高为DE=
a, 所以三棱锥D-ABC 的体积
答案： D
4.若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球 的表面积为 解析： 正方体的体对角线为球的直径. 答案： 27π
2.计算柱体、锥体、台体的体积关键是根据条件找出相应 的底面积和高，要充分利用多面体的截面及旋转体的轴 截面，将空间问题转化为平面问题.
例 3 如图所示，半径为R的半圆 内 的阴影部分以直径AB 所在直线为轴，
旋转一周得到一几何体，求该几何
第七章 第二节 空间几何体的表面积和体积46页PPT文档
3．如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝2DC＝2，∠DAB＝60°， E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使 A、B重合，求形成三棱锥的外接球的体积．
解：如图，把正四面体放在正方体中．显然，正四面体
的外接球就是正方体的外接球．
∵正四面体棱长为1，
∴正方体棱长为
∴外接球直径2R=
第二节 空间几何体的表面积和体积
柱、锥、台和球的侧面积和体积
圆柱 圆锥
面积 S侧＝ 2πrh S侧＝ πrl
圆台
S侧＝ π(r1＋r2)l
体积
面积
直棱柱 S侧＝
正棱锥 S侧＝
正棱台 S侧＝
球
S球面＝
体积
对于不规则的几何体应如何求其体积？ 提示：对于求一些不规则几何体的体积，常用割 补的方法，转化为已知体积公式的几何体进行解决.
结合图形，确定球心与径，代入表面积公式.
【解析】 设球心为O，球半径为R，△ABC的外心是M，
则O在底面ABC上的射影是点M，在△ABC中，AB＝AC＝2，
∠BAC＝120°，∠ABC＝ (180°－120°)＝30°，AM＝
＝2.因此，R2＝22＋
＝5，此球的表面积等于
4πR2＝20π.
【答案】 20π
解析：设长方体的长、宽、高分别为x，y，z， 则
∴体积V＝xyz＝24. 答案：24
5．圆柱的一个底面积是S，侧面展开图是一个正方形，那么 这个圆柱的侧面积是________．
解析：底面半径是
所以正方形的边长是2π ＝2
2 S 故圆柱的侧面积是(2 )2＝4πS.
答案：4πS
1．多面体的表面积是各个面的面积之和． 圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这 个曲面展为平面图形，其表面积为侧面积与底面积之和．
空间几何体的体积PPT课件
类似地，底面积相等、高也相等的两个锥体，它
们的体积也相等。
由圆锥体积公式可知 V锥体=Sh/3
h
2020年9月28日
h
S
S
4
台体（棱台、圆台）的体积可以转化为锥体的体积来 计算。如果台体的上、下底面面积分别为S‘， S，高是h， 可以推得它的体积是
1 V台体 3h(S
SSS)
h
2020年9月28日
空间几何体的体积
2020年9月28日
1
类似于用单位正方形的面积度量平面图形的面积，我 们可以用单位正方体（棱长为1个长度单位的正方体）的 体积来度量几何体的体积。
一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍，那 么这个几何体的体积的数值就是多少。
长方体的长、宽、高分别为a，b，c，那么它的体积为
V长方体=abc 或 V长方体=Sh
h
S
S
5
想 一 想 ？
上一节中，我们知道正棱柱、正 棱锥、正棱台的侧面积之间有一定 的关系。那么，这里柱体、锥体、 台体的体积公式之间有没有类似的
关系？
柱体、锥体、台体的体积公式之间的 关系如下：
S’=S
V柱体 Sh
2020年9月28日
V台 体1 3h(S SSS`) S’=0
V锥体
1 3
Sh
6
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
2020年9月28日
汇报人：云博图文 日期：20XX年10月10日
8
例 有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重 5.8kg．已知底面六边形的边长是12mm， 高是10mm，内孔直径是10mm．那么约有 毛坯多少个？
分析：六角螺帽毛坯的体积是一个 正六棱柱的体积与一个圆柱的体积 的差，再由比重算出一个六角螺帽 毛坯的体积即可．
空间几何体的表面积和体积ppt
01
侧面积怎么求？（类比梯形的面积）
02
棱台的展开图
侧面展开
h'
h'
正四棱台的侧面展开图
棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
理论迁移
例1 求各棱长都为a的四面体的表面积.
思考：把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线 展开，分别得到什么图形?展开的图形与原图 有什么关系？
例3.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。
A
B
C
D
D1
C1
B1
A1
O
A
B
C
D
D1
C1
B1
A1
O
分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。
略解：
变题1.如果球O和这个正方体的六个面都相切，则有S=——。 变题2.如果球O和这个正方体的各条棱都相切，则有S=——。
例3 有一堆规格相同的铁制六角螺帽共重5.8kg（铁的密度是7.8g/cm3），已知螺帽的底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个？ V≈2956（mm3）=2.956（cm3） 5.8×100÷7.8×2.956≈252（个）
球的表面积和体积
答：60
例3：一个正三棱台的上、下底面边长分别是3cm和6cm，高是3/2cm，求三棱台的侧面积.
分析：关键是求出斜高，注意图中的直角梯形
A
B
C
C1
A1
B1
O1
O
D
D1
E
例4 圆台的上、下底面半径分别为2和4，高为 ，求其侧面展开图扇环所对的圆心角
侧面积怎么求？（类比梯形的面积）
02
棱台的展开图
侧面展开
h'
h'
正四棱台的侧面展开图
棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
理论迁移
例1 求各棱长都为a的四面体的表面积.
思考：把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线 展开，分别得到什么图形?展开的图形与原图 有什么关系？
例3.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。
A
B
C
D
D1
C1
B1
A1
O
A
B
C
D
D1
C1
B1
A1
O
分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。
略解：
变题1.如果球O和这个正方体的六个面都相切，则有S=——。 变题2.如果球O和这个正方体的各条棱都相切，则有S=——。
例3 有一堆规格相同的铁制六角螺帽共重5.8kg（铁的密度是7.8g/cm3），已知螺帽的底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个？ V≈2956（mm3）=2.956（cm3） 5.8×100÷7.8×2.956≈252（个）
球的表面积和体积
答：60
例3：一个正三棱台的上、下底面边长分别是3cm和6cm，高是3/2cm，求三棱台的侧面积.
分析：关键是求出斜高，注意图中的直角梯形
A
B
C
C1
A1
B1
O1
O
D
D1
E
例4 圆台的上、下底面半径分别为2和4，高为 ，求其侧面展开图扇环所对的圆心角
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（cm3）
5.8×1000÷7.8×2.956 ≈252（个）
.
球的体积和表面积
设球的半径为R，则有体积公式和表面积公式
V 4 R3
A
3
R
O
S4R2
B
.
2.球的表面积
S1
R
4 3R 3 V 球 1 3 R S 1 1 3 R S 2 1 3 R S 3 L 1 3 R S 球 面
V 1 (S S S S )h 3
S′=S
S′=0
V Sh
V 1 Sh 3
.
例3.有一堆规格相同的铁制六角螺帽共重 5.8kg（铁的密度是7.8g/cm3），已知螺帽的底 面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm， 高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个？
解答： V≈2956（mm3）=2.956
V球
4
3
R3
S球面 4 R 2
.
球的体积和表面积
例1 如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直 径，求证：（1）球的体积等于圆柱体积的 2 ；
（2）球的表面积等于圆柱的侧面积. 3 解:设球的半径为R，则圆柱的底面 半径为R，高为2R.
V 球 4 3R 3 ,V 柱 R 22 R 2R 3
2
空间几何体的体积 柱体、锥体、台体的体积
.
体积:几何体所占空间的大小
正方体的体积=棱长3 长方体的体积=长×宽×高
.
棱柱和圆柱的体积
高h
底面积S
柱体的体积 V=Sh
.
棱锥和圆锥的体积
S
高h
D
EOBiblioteka 底面积SCA
B 体积V 1Sh
3
.
棱台和圆台的体积
高h
V1(S SSS)h 3
.
P
根据台体的特征，如何求台体的体积？ 圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的
o A
答案：1200 2
3
B
球面距d离 2为 R
3
.
作业
已知正方体的八个顶点都在球O的球面上，且正方体 的棱长为a，求球O的表面积和体积.
解答：正方体的一条对
角线是球的一条直径，
所以球的半径为 R
3a 2
C′
o
A
.
V球 3V柱
S 球 4 R 2 ,S 圆柱侧 = 2 R 2 R 4 R 2
S球 S圆柱侧
.
球面距离
球面距离 即球面上两点间的最短距离， 是指经过这两点和球心的大圆的劣 弧的长度.
球心O
O
B
A
B
大圆劣弧的圆心角为α弧
度，半径为R，则弧长为
A
大圆圆弧 L=αR
.
球面距离
例4. 已知地球的半径为R,在地球的赤道上经 度差为1200的两点间距离.
A
D
S
V1(S' S'SS)h 3
V
V大
V小
1 3
S(h
x)
1 3
S'x
A
B
h
D
S
1 [Sh (S S' )x]
3
S'
x2
S
(h
x)2
S' x x
S h x
B S'h
S S'
V1h[Sh(SS') 3
S' ]
S S'
1 [S
3
SS ' S ' ]h
C C
.
思考6:在台体的体积公式中，若S′=S， S′=0，则公式分别变形为什么？
5.8×1000÷7.8×2.956 ≈252（个）
.
球的体积和表面积
设球的半径为R，则有体积公式和表面积公式
V 4 R3
A
3
R
O
S4R2
B
.
2.球的表面积
S1
R
4 3R 3 V 球 1 3 R S 1 1 3 R S 2 1 3 R S 3 L 1 3 R S 球 面
V 1 (S S S S )h 3
S′=S
S′=0
V Sh
V 1 Sh 3
.
例3.有一堆规格相同的铁制六角螺帽共重 5.8kg（铁的密度是7.8g/cm3），已知螺帽的底 面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm， 高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个？
解答： V≈2956（mm3）=2.956
V球
4
3
R3
S球面 4 R 2
.
球的体积和表面积
例1 如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直 径，求证：（1）球的体积等于圆柱体积的 2 ；
（2）球的表面积等于圆柱的侧面积. 3 解:设球的半径为R，则圆柱的底面 半径为R，高为2R.
V 球 4 3R 3 ,V 柱 R 22 R 2R 3
2
空间几何体的体积 柱体、锥体、台体的体积
.
体积:几何体所占空间的大小
正方体的体积=棱长3 长方体的体积=长×宽×高
.
棱柱和圆柱的体积
高h
底面积S
柱体的体积 V=Sh
.
棱锥和圆锥的体积
S
高h
D
EOBiblioteka 底面积SCA
B 体积V 1Sh
3
.
棱台和圆台的体积
高h
V1(S SSS)h 3
.
P
根据台体的特征，如何求台体的体积？ 圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的
o A
答案：1200 2
3
B
球面距d离 2为 R
3
.
作业
已知正方体的八个顶点都在球O的球面上，且正方体 的棱长为a，求球O的表面积和体积.
解答：正方体的一条对
角线是球的一条直径，
所以球的半径为 R
3a 2
C′
o
A
.
V球 3V柱
S 球 4 R 2 ,S 圆柱侧 = 2 R 2 R 4 R 2
S球 S圆柱侧
.
球面距离
球面距离 即球面上两点间的最短距离， 是指经过这两点和球心的大圆的劣 弧的长度.
球心O
O
B
A
B
大圆劣弧的圆心角为α弧
度，半径为R，则弧长为
A
大圆圆弧 L=αR
.
球面距离
例4. 已知地球的半径为R,在地球的赤道上经 度差为1200的两点间距离.
A
D
S
V1(S' S'SS)h 3
V
V大
V小
1 3
S(h
x)
1 3
S'x
A
B
h
D
S
1 [Sh (S S' )x]
3
S'
x2
S
(h
x)2
S' x x
S h x
B S'h
S S'
V1h[Sh(SS') 3
S' ]
S S'
1 [S
3
SS ' S ' ]h
C C
.
思考6:在台体的体积公式中，若S′=S， S′=0，则公式分别变形为什么？