空间几何体的体积课件
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空间几何体的体积ppt课件
7
窄圈面积 = 2 r h = 圆柱上窄圈面积 球面面积= 圆柱 侧面积
=4 r2
Δh
r
8
探究２
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱS1
R
3 4R 3 V 球 1 3 R 1 S 1 3 R 2 S 1 3 R 3 S 1 3 R 球 S面
S球面4R2
9
例1半径是R的球,如果半径发生了下述变化,
则其体积分别增加了多少倍? (1)半径增大到原来的2倍 (2)半径增大了2倍
1.3.2空间几何体的体积
(2)
1
(一)球的体积计算公式
祖暅原理：
两等高的几何体若在所有等高处的水 平截面的面积相等，则这两个几何体的体 积相等．
思考:利用此原理如何得到球的体积公式
2
实验:
给出如下几何模型
R
R
3
步骤
１．拿出圆锥 和圆柱
２．将圆锥倒立放入 圆柱
4
３．取出半球和新的几何体做它们的截面
分析:”增大到”与”增大了”是两个不同的概念. 前者是指最终结果,后者 还必须再加上原来的一份.
10
例２一个正方体内接于半径为R的球内, 求正方体的体积.
解:设正方体的边长为a
R
a
R
2a
2
2a
11
例３两个球的体积和为12,这两个球的大圆周长和
为6,求大球的半径与小球的半径差.
分析：分别设大球半径为R和r. 由已知建立两个方程．
R
结论:截面面积相等
则两个几何体的体积相等
5
R
R
R
1
2 V球 ＝
R2R1R2R
3
球的体积计算公式：V球
4 R3
窄圈面积 = 2 r h = 圆柱上窄圈面积 球面面积= 圆柱 侧面积
=4 r2
Δh
r
8
探究２
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱS1
R
3 4R 3 V 球 1 3 R 1 S 1 3 R 2 S 1 3 R 3 S 1 3 R 球 S面
S球面4R2
9
例1半径是R的球,如果半径发生了下述变化,
则其体积分别增加了多少倍? (1)半径增大到原来的2倍 (2)半径增大了2倍
1.3.2空间几何体的体积
(2)
1
(一)球的体积计算公式
祖暅原理：
两等高的几何体若在所有等高处的水 平截面的面积相等，则这两个几何体的体 积相等．
思考:利用此原理如何得到球的体积公式
2
实验:
给出如下几何模型
R
R
3
步骤
１．拿出圆锥 和圆柱
２．将圆锥倒立放入 圆柱
4
３．取出半球和新的几何体做它们的截面
分析:”增大到”与”增大了”是两个不同的概念. 前者是指最终结果,后者 还必须再加上原来的一份.
10
例２一个正方体内接于半径为R的球内, 求正方体的体积.
解:设正方体的边长为a
R
a
R
2a
2
2a
11
例３两个球的体积和为12,这两个球的大圆周长和
为6,求大球的半径与小球的半径差.
分析：分别设大球半径为R和r. 由已知建立两个方程．
R
结论:截面面积相等
则两个几何体的体积相等
5
R
R
R
1
2 V球 ＝
R2R1R2R
3
球的体积计算公式：V球
4 R3
高中数学必修2第1章132空间几何体的体积课件(38张)1
方法归纳 根据球的截面面积来求球的表面积和体积问题，关键是利 用重要的直角三角形建立关于半径R的方程．求出R，然后 代入球的表面积公式和体积公式进行求解．
4．本例中 ，若截面不过球的半径的中点，而是过半径 上与球心距离为1的点，且截面与此半径垂直，若此截面 的面积为π，试求此球的表面积和体积．
解：如图，由题意可知：OO1＝1，设截面圆的 半径为 r， 则 π＝πr2，∴r＝1， 即 O1A＝1. 在 Rt△OO1A 中， 球半径 R＝OA＝ O1O2＋O1A2＝ 12＋12＝ 2， ∴球的表面积 S 球＝4πR2＝8π，
＝ 23a，所以 CH＝EH·tan130°＝32a.
在 Rt△CDH 中，CD＝ CH2－DH2＝ 32a2－12a2＝ 2a，
所以
S
△
CDF＝12CD·AD＝
1 2
×
2a×a＝ 22a2，所以 VE－CDF＝
13·EH·S△CDF＝13× 23a× 22a2＝ 126a3.
(2)在 Rt△AFE 中，由 AE＝a，AF＝12CD＝ 22a，
43πr31∶43πr23＝rr213＝233＝8∶27.
3．如图在所有棱长均为2的正三棱柱ABC－A1B1C1中，三棱 23
锥B－A1C1C的体积是__3______．
解析：∵三棱锥 B－A1C1C 与三棱锥 B－A1AC 等底同高， 故 VB—A1C1C＝VB－A1AC，又 VB－A1AC＝VA1－ABC， ∴VB－A1C1C＝VA1－ABC， 而三棱锥 A1－ABC 的底面就是正三棱柱的底面，它的高就是 正三棱柱的高，
∴DE＝
3 4 a.
[感悟提高] (1)在三棱锥 A－BCD 中，若求点 A 到平面 BCD 的距离 h，可以先求 VA－BCD.则 因为 V＝13hS△BCD，所以 h＝S△3BVCD.这种方法就 是用等积法求点到平面的距离，其中 V 的求法 一般用换顶点法求解，可利用 VA－BCD＝VB－ACD＝VC－ABD＝VD－ ABC 求解，求解的原则是 V 易求，且△BCD 的面积易求． (2)等体积法主要用于求点面距离，且常用于三棱锥，通过选取 不同的底面建立体积等式．
空间几何体的体积 PPT课件 1 人教课标版
8 18 6
11
11
15
y/ x/
这个奖杯的体积为
V=V正四棱台+V长方体+ V球
其中 V正四棱台 1 5 (1 5 2 1 5 1 1 + 1 1 2)8 5 1 .6 6 7 3 V正方体 V=6球×= 438× 183 3=861413.097 所以这个奖杯的体积为
V=1828.76cm3
23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。
•
24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。
•
25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。
•
26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。
•
27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。
•
28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。
•
29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。
•
5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。
•
6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。
•
7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。
•
8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。
•
9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。
•
10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。
•
44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。
•
45、不可能！只存在于蠢人的字典里。
•
46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。
•
47、小事成就大事，细节成就完美。
•
48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。
苏教版数学必修二132空间几何体的体积课件共16张
3.三种思想方法：数形结合，转化划归思想，体积分割思想 （新课的“土壤”）
该原理在西方直到十七世纪才由意大利
数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百 多年。
（三）立体互动，探究公式
探究1.柱体的体积公式
h
s
S
S
底面积相等，高也相等的柱体的体积也相等。 V柱体=Sh
探究2.锥体的体积公式 分割
将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个小三棱锥的
体积有什么关系？
相等
每个小三棱锥与三棱柱的体积有什么关系？ ??三棱锥 = ??????三棱柱= ????????
祖暅原理:幂势既同，则积不容异(幂指截面积，势指高度)。 释义：两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两 个几何体的体积相等．
【数学文化】 祖暅[GèNG] （456 年— 536 年）。中国南北朝时期数学家、天文
学家，祖冲之之子。同父亲祖冲之一起圆 满解决了球面积的计算问题，得到正确的 体积公式并据此提出了著名的“祖暅原理”。
空间几何体的体积
数学苏教版 必修二
（一）问题驱动，引出原理
1.正方体的体积公式 2.长方体的体积公式
V正方体=a3 V长方体 =abc
【问题】 一般的柱体体积公式呢？锥体、台体和球是否也 Байду номын сангаас相应的体积公式？
（二）主体活动，启迪发现
【活动】一摞纸放在桌面上，改变放置方法，观察改变前后体积是否发 生变化？
解. V正六棱柱 =3.74×103 mm 3 V圆柱 = 0.785×103 mm3
一个毛坯的体积为 V=3.74×103- 0.785×103 ≈2.96×103（mm 3）=2.96cm 3
10
该原理在西方直到十七世纪才由意大利
数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百 多年。
（三）立体互动，探究公式
探究1.柱体的体积公式
h
s
S
S
底面积相等，高也相等的柱体的体积也相等。 V柱体=Sh
探究2.锥体的体积公式 分割
将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个小三棱锥的
体积有什么关系？
相等
每个小三棱锥与三棱柱的体积有什么关系？ ??三棱锥 = ??????三棱柱= ????????
祖暅原理:幂势既同，则积不容异(幂指截面积，势指高度)。 释义：两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两 个几何体的体积相等．
【数学文化】 祖暅[GèNG] （456 年— 536 年）。中国南北朝时期数学家、天文
学家，祖冲之之子。同父亲祖冲之一起圆 满解决了球面积的计算问题，得到正确的 体积公式并据此提出了著名的“祖暅原理”。
空间几何体的体积
数学苏教版 必修二
（一）问题驱动，引出原理
1.正方体的体积公式 2.长方体的体积公式
V正方体=a3 V长方体 =abc
【问题】 一般的柱体体积公式呢？锥体、台体和球是否也 Байду номын сангаас相应的体积公式？
（二）主体活动，启迪发现
【活动】一摞纸放在桌面上，改变放置方法，观察改变前后体积是否发 生变化？
解. V正六棱柱 =3.74×103 mm 3 V圆柱 = 0.785×103 mm3
一个毛坯的体积为 V=3.74×103- 0.785×103 ≈2.96×103（mm 3）=2.96cm 3
10
空间几何体的表面积与体积ppt课件
尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,
米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5
尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为
1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有 ( )
A.14斛
B.22斛
C.36斛
D.66斛
【答案】 B
如图,在四边形ABCD中,∠DAB=90°,∠ADC=135°,AB=5,
A.26π
B.27π
C.24π
D.32π
【 答 案 】 B 【 解 析 】 设 球 的 直 径 为 d,则 d232323227. S球4πR2πd227π.
9.(2011新课标Ⅱ卷)已知两个圆锥有公共底面,且两圆锥的顶点和
底面的圆周都在同一个球面上.若圆锥底面面积是这个球面面积
的 3 ,则这两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大者的高的比值 16
OC1 R 2 r12 R 2 5, OC2 R 2 r22 R 2 8,
R 2 5 R 2 8 1.解这个方程得R 2 9, S球 4πR 2 36π(cm2 ).
球的表面积是36πcm2.
13.(2015新课标Ⅰ卷)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的
数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五
1、我们是青年团，不是畸人，也不是愚人，应当给自己把幸福争过来。——屠格涅夫 19、使这个世界灿烂的不是阳光，而是女生的微笑。——俞敏洪
11、.教人法经：不问住题千教言学【 ，法树、解 经材不料析 住分千析】 斧法。、 合作圆 探究柱 法 侧 面 积 S 2 π r l 2 π 1 1 2 π .
D. 2
.3 3
空间几何体的体积课件(共26张PPT)
解 因此剩余部分的体积是
5 V V1 6 V ,
所以棱锥C-A'DD'的体积与剩余部分的体积之比为1:5. 想一想
如图7-52所示，三棱锥C-A'DD'的体积是三棱柱 B'CC'-A'DD'的体积的几分之几？三棱柱 B'CC'-A'DD '的体积是长方体ABCD-A'B'C'D'的体积的几分之几？
解则
V 122 2 4 2 .
3
3即该Leabharlann 锥的体积是 4 2 .3活动 3 巩固练习，提升素养
运用祖暅原理我们还能得出这样一个结论：一个 底面半径和高都等于 R 的圆柱，挖去一个以上底面为 底面、下底面圆心为顶点的圆锥后，所得几何体的体 积与一个半径为 R 的半球的体积相等. 试一试
运用祖暅原理推导球体体积公式？
式V柱体=Sh，可得底面积为S、高为h的锥体（棱锥、圆锥） 的体积计算公式：
V锥体
1 3
Sh.
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
例2 已知正四棱锥S-ABCD的棱长都是2，求该棱 锥的体积．
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
活动 3 巩固练习，提升素养
解 将该长方体看成四棱柱ADD'A'-BCC'B'，设它的
底面ADD'A'的面积为S，高为h,则它的体积
V=Sh.
棱锥C-A'DD'的底面积为 1 S，高为h，因此棱锥C-
5 V V1 6 V ,
所以棱锥C-A'DD'的体积与剩余部分的体积之比为1:5. 想一想
如图7-52所示，三棱锥C-A'DD'的体积是三棱柱 B'CC'-A'DD'的体积的几分之几？三棱柱 B'CC'-A'DD '的体积是长方体ABCD-A'B'C'D'的体积的几分之几？
解则
V 122 2 4 2 .
3
3即该Leabharlann 锥的体积是 4 2 .3活动 3 巩固练习，提升素养
运用祖暅原理我们还能得出这样一个结论：一个 底面半径和高都等于 R 的圆柱，挖去一个以上底面为 底面、下底面圆心为顶点的圆锥后，所得几何体的体 积与一个半径为 R 的半球的体积相等. 试一试
运用祖暅原理推导球体体积公式？
式V柱体=Sh，可得底面积为S、高为h的锥体（棱锥、圆锥） 的体积计算公式：
V锥体
1 3
Sh.
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
例2 已知正四棱锥S-ABCD的棱长都是2，求该棱 锥的体积．
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
活动 3 巩固练习，提升素养
解 将该长方体看成四棱柱ADD'A'-BCC'B'，设它的
底面ADD'A'的面积为S，高为h,则它的体积
V=Sh.
棱锥C-A'DD'的底面积为 1 S，高为h，因此棱锥C-
空间几何体的体积.ppt课件
2．特点 (1)近代中国交通业逐渐开始近代化的进程，铁路、水运和 航空都获得了一定程度的发展。 (2)近代中国交通业受到西方列强的控制和操纵。 (3)地域之间的发展不平衡。 3．影响 (1)积极影响：促进了经济发展，改变了人们的出行方式， 一定程度上转变了人们的思想观念；加强了中国与世界各地的 联系，丰富了人们的生活。 (2)消极影响：有利于西方列强的政治侵略和经济掠夺。
时
代潮流
图说历史
主旨句归纳
(1)20世纪初，孙中山提出“民族、民权、
民生”三民主义，成为以后辛亥革命
的
指导思想。
(2)三民主义没有明确提出反帝要求，也
没
有提出废除封建土地制度，是一个
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
不彻
底的资产阶级革命纲领。
()
A．江南制造总局的汽车
B．洋人发明的火车
C．轮船招商局的轮船
D．福州船政局的军舰
[解析] 由材料信息“19世纪七十年代，由江苏沿江居民 到上海”可判断最有可能是轮船招商局的轮船。
[答案] C
[题组冲关]
1．中国近代史上首次打破列强垄断局面的交通行业是 ( )
A．公路运输
B．铁路运输
C．轮船运输
[合作探究·提认知] 电视剧《闯关东》讲述了济南章丘朱家峪人朱开山一家， 从清末到九一八事变爆发闯关东的前尘往事。下图是朱开山 一家从山东辗转逃亡到东北途中可能用到的四种交通工具。
依据材料概括晚清中国交通方式的特点，并分析其成因。 提示：特点：新旧交通工具并存(或：传统的帆船、独轮车， 近代的小火轮、火车同时使用)。 原因：近代西方列强的侵略加剧了中国的贫困，阻碍社会发 展；西方工业文明的冲击与示范；中国民族工业的兴起与发展； 政府及各阶层人士的提倡与推动。
《空间几何体的体积》课件
立方体的体积公式为 V = 边 长³；圆柱体的体积公式为 V = πr²h；球体的体积公式为 V = (4/3)πr³。
参考文献
• 张宇高等数学教材 • 数学分析习题集
圆锥体
பைடு நூலகம்
圆锥体的体积可以通过公式 V = (1/3)πr²h 来计算。
2
球体
球体的体积可以通过公式 V = (4/3)πr³ 来计算。
总结
定义
空间几何体是三维空间中的 实体物体，具有长度、宽度 和高度。
计算方法
空间几何体的体积可以通过 直接计算公式、剖法计算公 式或定积分计算公式来获得。
常见空间几何体体 积公式
定积分计算公式
某些几何体的体积计算需要使用定积分计算公式，比如球体。
常见空间几何体的体积计算
1
立方体
立方体的体积可以通过公式 V = 边长³来计算。
2
正方体
正方体的体积可以通过公式 V = 边长³来计算。
3
圆柱体
圆柱体的体积可以通过公式 V = πr²h 来计算。
常见空间几何体的体积计算（续）
1
《空间几何体的体积》PPT课 件
什么是空间几何体？
在数学中，空间几何体是三维空间中的实体物体，具有长度、宽度和高度。常见的空间几何体包括：立 方体、正方体、圆柱体、圆锥体和球体。
如何计算空间几何体的体积？
直接计算公式
某些几何体可以通过直接计算公式来获得体积，如立方体和正方体。
剖法计算公式
某些几何体可以通过剖法计算公式来获得体积，比如圆柱体和圆锥体。
参考文献
• 张宇高等数学教材 • 数学分析习题集
圆锥体
பைடு நூலகம்
圆锥体的体积可以通过公式 V = (1/3)πr²h 来计算。
2
球体
球体的体积可以通过公式 V = (4/3)πr³ 来计算。
总结
定义
空间几何体是三维空间中的 实体物体，具有长度、宽度 和高度。
计算方法
空间几何体的体积可以通过 直接计算公式、剖法计算公 式或定积分计算公式来获得。
常见空间几何体体 积公式
定积分计算公式
某些几何体的体积计算需要使用定积分计算公式，比如球体。
常见空间几何体的体积计算
1
立方体
立方体的体积可以通过公式 V = 边长³来计算。
2
正方体
正方体的体积可以通过公式 V = 边长³来计算。
3
圆柱体
圆柱体的体积可以通过公式 V = πr²h 来计算。
常见空间几何体的体积计算（续）
1
《空间几何体的体积》PPT课 件
什么是空间几何体？
在数学中，空间几何体是三维空间中的实体物体，具有长度、宽度和高度。常见的空间几何体包括：立 方体、正方体、圆柱体、圆锥体和球体。
如何计算空间几何体的体积？
直接计算公式
某些几何体可以通过直接计算公式来获得体积，如立方体和正方体。
剖法计算公式
某些几何体可以通过剖法计算公式来获得体积，比如圆柱体和圆锥体。
空间几何体的体积PPT课件
类似地，底面积相等、高也相等的两个锥体，它
们的体积也相等。
由圆锥体积公式可知 V锥体=Sh/3
h
2020年9月28日
h
S
S
4
台体（棱台、圆台）的体积可以转化为锥体的体积来 计算。如果台体的上、下底面面积分别为S‘， S，高是h， 可以推得它的体积是
1 V台体 3h(S
SSS)
h
2020年9月28日
空间几何体的体积
2020年9月28日
1
类似于用单位正方形的面积度量平面图形的面积，我 们可以用单位正方体（棱长为1个长度单位的正方体）的 体积来度量几何体的体积。
一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍，那 么这个几何体的体积的数值就是多少。
长方体的长、宽、高分别为a，b，c，那么它的体积为
V长方体=abc 或 V长方体=Sh
h
S
S
5
想 一 想 ？
上一节中，我们知道正棱柱、正 棱锥、正棱台的侧面积之间有一定 的关系。那么，这里柱体、锥体、 台体的体积公式之间有没有类似的
关系？
柱体、锥体、台体的体积公式之间的 关系如下：
S’=S
V柱体 Sh
2020年9月28日
V台 体1 3h(S SSS`) S’=0
V锥体
1 3
Sh
6
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
2020年9月28日
汇报人：云博图文 日期：20XX年10月10日
8
例 有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重 5.8kg．已知底面六边形的边长是12mm， 高是10mm，内孔直径是10mm．那么约有 毛坯多少个？
分析：六角螺帽毛坯的体积是一个 正六棱柱的体积与一个圆柱的体积 的差，再由比重算出一个六角螺帽 毛坯的体积即可．
空间几何体的体积PPT课件
割为3个三棱锥.
A’
C’ A’
A’
A’
C’
B’
B’
B’
1
2
3
A
CA
C
C
C
B
B
B
其中三棱锥1、2的底面积SA'AB SA'B'B , 高也相等；
三棱锥2、3的底面积SB'BC SB'C 'C , 高也相等；
因20此19/9三/22 个三棱锥的体积相等，V1 V2 V3
1 3
Sh.13
经探究得知，棱锥(圆锥)是同底等高的棱柱(圆柱) 的 1，即棱锥(圆锥)的体积：
3
V 1 Sh（其中S为底面面积，h为高）
3
由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱 锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的 ．1
3
2019/9/22
14
对于任意一个底面积为S，高为h的锥体
组成的矩形（如图），底边为直四棱柱的底面周长
1
2
2
5
1
c 1 2 2 5 5 5,
D1
C1
可知直四棱柱的侧面积为
A1
B1
S侧 cl 5 5.
1 2D
2
C
两个底面面积为
S底
=2
1
2
2
2=6.
A
1
B
故2其019全/9/22面积为：11 5 .
4
练习1 . 若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则
圆锥的侧面积展开图----扇形的圆心角为_1_8_0_ 度
解：设圆锥的底面圆半径为 由r 题意 S全 3S底
A’
C’ A’
A’
A’
C’
B’
B’
B’
1
2
3
A
CA
C
C
C
B
B
B
其中三棱锥1、2的底面积SA'AB SA'B'B , 高也相等；
三棱锥2、3的底面积SB'BC SB'C 'C , 高也相等；
因20此19/9三/22 个三棱锥的体积相等，V1 V2 V3
1 3
Sh.13
经探究得知，棱锥(圆锥)是同底等高的棱柱(圆柱) 的 1，即棱锥(圆锥)的体积：
3
V 1 Sh（其中S为底面面积，h为高）
3
由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱 锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的 ．1
3
2019/9/22
14
对于任意一个底面积为S，高为h的锥体
组成的矩形（如图），底边为直四棱柱的底面周长
1
2
2
5
1
c 1 2 2 5 5 5,
D1
C1
可知直四棱柱的侧面积为
A1
B1
S侧 cl 5 5.
1 2D
2
C
两个底面面积为
S底
=2
1
2
2
2=6.
A
1
B
故2其019全/9/22面积为：11 5 .
4
练习1 . 若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则
圆锥的侧面积展开图----扇形的圆心角为_1_8_0_ 度
解：设圆锥的底面圆半径为 由r 题意 S全 3S底
专题：空间几何体的体积优秀课件
则该平行六面体 ABCD A1B1C1D1 的
体积V Sh
[变式 1] 已知斜三棱柱 ABC A1B1C1 中，
点 A1到面 BB1C1C 的距离为 h ， 四边形 BB1C1C 面积为 S ，
则该三棱柱的体积=
方法1： 补成平行六面体
方法2： 一柱分两锥
一柱分三锥，
C1
B1 C1
A1
C
BC
A
B1 A1
B A
一柱分两锥，
方法1： 补成平行六面体
ห้องสมุดไป่ตู้
方法2： 一柱分两锥
[变式 2] 如图三棱柱 ABC A1B1C1 中，
若VABC A1B1C1 30,VM ABC 6,
则V
M A1B1C1
[变式 3] 如图三棱柱 ABC A1B1C1 中，
点 A1到面 BB1C1C 的距离为 h ， 四边形 BB1C1C 面积为 S ，
方法1：分割法
方法2：补形法
（类型二）将线段EF位置特殊化
方案3：让点D待在墙角，三条棱DA、
DC、DE两两垂直
方法1：分割法
方法2：补形法
则三棱锥 B1 A1BC 的体积=
[变式 4] 如图三棱柱 ABC A1B1C1 中，
点 A1到面 BB1C1C 的距离为 h ， 四边形 BB1C1C 面积为 S ， 取 A1B1 中点 M ，
则三棱锥 B MB1C 的体积=
方法1
M N
方法1
方法2
[例 2] 如图，在多面体 ABCDEF 中， 四边形 ABCD 是边长为 3 的正方形，
一、复习回顾——体积公式
名称
体积（V ）
柱体
体积V Sh
[变式 1] 已知斜三棱柱 ABC A1B1C1 中，
点 A1到面 BB1C1C 的距离为 h ， 四边形 BB1C1C 面积为 S ，
则该三棱柱的体积=
方法1： 补成平行六面体
方法2： 一柱分两锥
一柱分三锥，
C1
B1 C1
A1
C
BC
A
B1 A1
B A
一柱分两锥，
方法1： 补成平行六面体
ห้องสมุดไป่ตู้
方法2： 一柱分两锥
[变式 2] 如图三棱柱 ABC A1B1C1 中，
若VABC A1B1C1 30,VM ABC 6,
则V
M A1B1C1
[变式 3] 如图三棱柱 ABC A1B1C1 中，
点 A1到面 BB1C1C 的距离为 h ， 四边形 BB1C1C 面积为 S ，
方法1：分割法
方法2：补形法
（类型二）将线段EF位置特殊化
方案3：让点D待在墙角，三条棱DA、
DC、DE两两垂直
方法1：分割法
方法2：补形法
则三棱锥 B1 A1BC 的体积=
[变式 4] 如图三棱柱 ABC A1B1C1 中，
点 A1到面 BB1C1C 的距离为 h ， 四边形 BB1C1C 面积为 S ， 取 A1B1 中点 M ，
则三棱锥 B MB1C 的体积=
方法1
M N
方法1
方法2
[例 2] 如图，在多面体 ABCDEF 中， 四边形 ABCD 是边长为 3 的正方形，
一、复习回顾——体积公式
名称
体积（V ）
柱体
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则其体积分别增加了多少倍? (1)半径增大到原来的2倍 (2)半径增大了2倍
分析:”增大到”与”增大了”是两个不同的概念. 前者是指最终结果,后者 还必须再加上原来的一份.
空间几何体的体积
10
例２一个正方体内接于半径为R的球内, 求正方体的体积.
解:设正方体的边长为a
R
a
R
2a
2
2a
空间几何体的体积
11
例３两个球的体积和为12,这两个球的大圆周长和
为6,求大球的半径与小球的半径差.
分析：分别设大球半径为R和r. 由已知建立两个方程．
空间几何体的体积
12
１．钢球由于热膨胀而使半径增加千分之一， 那么它的体积增加约几分之几？
ห้องสมุดไป่ตู้２．计算地球的表面积 （地球的半径约为６３７０km）
空间几何体的体积
13
空间几何体的体积
7
窄圈面积 = 2 r h
= 圆柱上窄圈面积
球面面积= 圆柱
侧面积
r
=4 r2
空间几何体的体积
Δh
8
探究２
S1
R
3 4R 3 V 球 1 3 R 1 S 1 3 R 2 S 1 3 R 3 S 1 3 R 球 S面
S球面4R2
空间几何体的体积
9
例1半径是R的球,如果半径发生了下述变化,
1.3.2空间几何体的体积
(2)
空间几何体的体积
1
(一)球的体积计算公式
祖暅原理：
两等高的几何体若在所有等高处的水 平截面的面积相等，则这两个几何体的体 积相等．
思考:利用此原理如何得到球的体积公式
空间几何体的体积
2
实验:
给出如下几何模型
R
R
空间几何体的体积
3
步骤
１．拿出圆锥 和圆柱
２．将圆锥倒立放入 圆柱
小结
１．球的表面积．体积的计算公式 ２．球的表面积．体积的计算公式的应用
空间几何体的体积
14
课本57习题３．３第6．7题
空间几何体的体积
15
空间几何体的体积
4
３．取出半球和新的几何体做它们的截面
R
结论:截面面积相等
则两个几何体的体积相等
空间几何体的体积
5
R
R
R
1
2 V球 ＝
R2R1R2R
3
球的体积计算公式：V球
4 R3
3
空间几何体的体积
6
（二）球的表面积
探究１
1.如果球的表面能展 开的话,将会形成怎样 的平面图形呢?
2.用一组平行于底面圆的 平面 去截球面,随着平行平面间距离的逐 渐减小,原来弯曲的球面就转化为一 组圆柱侧面的总和.
分析:”增大到”与”增大了”是两个不同的概念. 前者是指最终结果,后者 还必须再加上原来的一份.
空间几何体的体积
10
例２一个正方体内接于半径为R的球内, 求正方体的体积.
解:设正方体的边长为a
R
a
R
2a
2
2a
空间几何体的体积
11
例３两个球的体积和为12,这两个球的大圆周长和
为6,求大球的半径与小球的半径差.
分析：分别设大球半径为R和r. 由已知建立两个方程．
空间几何体的体积
12
１．钢球由于热膨胀而使半径增加千分之一， 那么它的体积增加约几分之几？
ห้องสมุดไป่ตู้２．计算地球的表面积 （地球的半径约为６３７０km）
空间几何体的体积
13
空间几何体的体积
7
窄圈面积 = 2 r h
= 圆柱上窄圈面积
球面面积= 圆柱
侧面积
r
=4 r2
空间几何体的体积
Δh
8
探究２
S1
R
3 4R 3 V 球 1 3 R 1 S 1 3 R 2 S 1 3 R 3 S 1 3 R 球 S面
S球面4R2
空间几何体的体积
9
例1半径是R的球,如果半径发生了下述变化,
1.3.2空间几何体的体积
(2)
空间几何体的体积
1
(一)球的体积计算公式
祖暅原理：
两等高的几何体若在所有等高处的水 平截面的面积相等，则这两个几何体的体 积相等．
思考:利用此原理如何得到球的体积公式
空间几何体的体积
2
实验:
给出如下几何模型
R
R
空间几何体的体积
3
步骤
１．拿出圆锥 和圆柱
２．将圆锥倒立放入 圆柱
小结
１．球的表面积．体积的计算公式 ２．球的表面积．体积的计算公式的应用
空间几何体的体积
14
课本57习题３．３第6．7题
空间几何体的体积
15
空间几何体的体积
4
３．取出半球和新的几何体做它们的截面
R
结论:截面面积相等
则两个几何体的体积相等
空间几何体的体积
5
R
R
R
1
2 V球 ＝
R2R1R2R
3
球的体积计算公式：V球
4 R3
3
空间几何体的体积
6
（二）球的表面积
探究１
1.如果球的表面能展 开的话,将会形成怎样 的平面图形呢?
2.用一组平行于底面圆的 平面 去截球面,随着平行平面间距离的逐 渐减小,原来弯曲的球面就转化为一 组圆柱侧面的总和.