空间几何体的体积课件

空间几何体的体积
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３．取出半球和新的几何体做它们的截面
R
结论:截面面积相等
则两个几何体的体积相等
空间几何体的体积
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R
R
R
1
2 V球 ＝
R2R1R2R
3
球的体积计算公式：V球
4 R3
3
空间几何体的体积
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（二）球的表面积
探究１
1.如果球的表面能展 开的话,将会形成怎样 的平面图形呢?
2.用一组平行于底面圆的 平面 去截球面,随着平行平面间距离的逐 渐减小,原来弯曲的球面就转化为一 组圆柱侧面的总和.
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例３两个球的体积和为12,这两个球的大圆周长和
为6,求大球的半径与小球的半径差.
分析：分别设大球半径为R和r. 由已知建立两个方程．
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１．钢球由于热膨胀而使半径增加千分之一， 那么它的体积增加约几分之几？
２．计算地球的表面积 （地球的半径约为６３７０km）
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窄圈面积 = 2 r h
= 圆柱上窄圈面积
球面面积= 圆柱
侧面积
r
=4 r2
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Δh
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探究２
S1
R
3 4R 3 V 球 1 3 R 1 S 1 3 R 2 S 1 3 R 3 S 1 3 R 球 S面
S球面4R2
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例1半径是R的球,如果半径发生了下述变化,
则其体积分别增加了多少倍? (1)半径增大到原来的2倍 (2)半径增大了2倍
分析:”增大到”与”增大了”是两个不同的概念. 前者是指最终结果,后者 还必须再加上原来的一份.
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例２一个正方体内接于半径为R的球内, 求正方体的体积.
解:设正方体的边长为a
R
a
R
2a
2
2aຫໍສະໝຸດ Baidu
空间几何体的体积
小结
１．球的表面积．体积的计算公式 ２．球的表面积．体积的计算公式的应用
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课本57习题３．３第6．7题
空间几何体的体积
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1.3.2空间几何体的体积
(2)
空间几何体的体积
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(一)球的体积计算公式
祖暅原理：
两等高的几何体若在所有等高处的水 平截面的面积相等，则这两个几何体的体 积相等．
思考:利用此原理如何得到球的体积公式
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实验:
给出如下几何模型
R
R
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步骤
１．拿出圆锥 和圆柱
２．将圆锥倒立放入 圆柱