圆的认识与面积计算

（十三）圆

知能要点

1圆的特征：圆是由一条曲线围成的封闭图形，圆上任意一点到圆心的距离都相等。 _______ （以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形） 2、 圆规画圆的方法：（1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离；

（2）把有针尖的一只脚 固

定在一点上；（3）把装有铅笔尖的一只脚绕这个固定点旋转一周，就可以画出一个圆。 3、 圆各部分的名称： 圆心用_0表示；半径通常用字母_r 表示；直径通常用字母_d 表示。

4、 圆的性质：圆有无数条直径，—无数条半径；同（或等）圆内的直径都相等，_半径都相等。 同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。

5、 圆心和半径的作用： 圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。所以要比较两圆的大小， 就是比较两个圆的直径或半径。

6、 圆的轴对称性： 圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。 _____

7、 同一圆内半径与直径的关系： 在同一圆内，半径是直径的一半，直径的长度是半径的 2

倍，可以表示为d=2r, r=d 宁2。

8、 圆的周长：圆的周长是指围成圆的曲线的长。直径的长短决定圆周长的大小。 _____ 9、 圆周率：圆的周长除以直径的商是一个固定的数， 我们把它叫做圆周率，用字母n 表示

（读pci ）, n 是一个无限不循环小数， n = 3.141592653……,我们在计算时，一般保留两

位小数，取它的近似值_3.14 , n >3.14。 10、 常用的3.14的倍数： 3.14 X 2 = 6.28 3.14 X 3 = 9.42 3.14 X 4 = 12.56 3.14 X 5 = 15.7 3.14 X 6 = 18.84 3.14 X 7 = 21.98 3.14 X 8 = 25.12

3.14 X 9 = 28.26 3.14 X 12= 37.68 3.14 X 14= 43.96 3.14 X 16= 50.24 3.14 X 18= 56.52 3.14 X 24= 75.36 3.14 X 25= 78.5 3.14 X 36= 113.04 3.14

X 49= 153.86 3.14

X 64= 200.96 3.14

X 81=254.34

11、圆的周长的计算公式 :如果用 C 表示圆的周长，那么

C=n d 或 C=2 冗

12、圆的周长计算公式的应用：

（1） 已知圆的半径，求圆的周长： C=2n r （2） 已知圆的直径，求圆的周长： C=n d （3） 已知圆的周长，求圆的半径：

r=C 圆* n 宁2=C 圆* 2 n

（4） 已知圆的周长，求圆的直径： d=C

圆

* n

13、圆的面积的含义： 圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面

14、圆的面积计算公式： 如果用S 表示圆的面积，r 表示圆的半径，那么圆的面积计算公式 是：S

圆

=

冗r 2

。圆的面积是半径平方的

n 倍。

15、圆的面积计算公式的应用： （1） 已知圆的半径，求圆的面积: （2） 已知圆的直径，求圆的面积:

（3） 已知圆的周长，求圆的面积:

16、大小两个圆比较： 半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数，面积的倍数=半径的倍数

17、画正方形里最大的圆： 两者联系：边长=直径_ 画法：（1）画出正方形的两条对角线；

（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。

2

S 圆=n r 。

2

r=d 宁 2 , S= n( d * 2 ) r=C * n * 2=C * 2 n , S= n( C * 2 n ) 2

18、画长方形里最大的圆：两者联系：宽=直径—

周长是（ ）。 8、一根铁丝正好围成一个直径 形，正方形的边长是（ 三、判断：

1、 圆的半径有无数条。（

2、 圆的直径是半径的 2倍。

3、 圆有无数条对称轴。（

2米的圆，这根铁丝长（ ）米；如果改围成一个正方

）米，面积是（

）平方米。

）

） ） 画法：（1）画出长方形的两条对角线； （2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。 19、 周长相等的平面图形中，圆的面积最大；面积相等的平面图形中，圆的周长最短。 _____ （对比：面积相等的长方形和正方形，正方形的周长较短；周长相等的长方形和正方形，正 方形的面积较大。） 20、 圆的应用：

（1 ）车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长:

每分前进米数（速度）=车轮的周长 x 转数 （2 ）半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径：

C 半圆=n r+d = n r + 2r 或 C 半圆=n d *2 + d = n d * 2+2r

__ 2

（3）半圆的面积是圆面积的一半：

S 半圆=n r *2

（4 ）求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便 计算：S

圆环

=n R 2

- n r 2

= n （R 2

— r 2

）

（ ）倍多一些，我们把这个固定的数叫做 （

）,

）小数，在计算时，一般只取它的近似值（

）。

）叫做圆的面积。把圆沿着它的半径 r 分成若干

），这个图形的长相当于圆周长的 （

）,

积 S= ( ) x

()=(

)

3、当圆规两脚间的距离为 4厘米时，画出圆的周长是（ ）厘米。 的圆的面积是（ ）平方厘米。

技能训练

一、完成下表：

圆的半径r 圆的直径d

圆的周长C 圆的面积S

2厘米

2厘米

18.84厘米

8厘米

二、填空：

1、圆是平面上的一种（ ）图形，围成圆的（

）的长叫做圆的周长。在大大小小

的圆中，它们的周长总是各自圆直径的 用字母（ ）表示，它是一个（

2、（

等份，剪开后可以拼成一个近似的 （ 用字母表示是（ ）;宽相当于圆的（

），用字母表示是（ ）。所以圆的面

4、用圆规画一个周长 50.24厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（ ）厘米，所画

5、一个圆的半径扩大 2倍,它的直径扩大（ ）倍,周长扩大（ ）倍。

6、一个车轮的直径是 55厘米,车轮转动一周，大约前进（ ）米。

7、在一张长8厘米，宽12厘米的长方形纸上画一个最大的圆,

这个圆的直径是（

),