正方形 优质课评选教案
《正方形》 优质课评选教案
课题:《正方形》授课教师:东莞市茶山中学甘广兰教材:义务教育新课程标准实验教科书人教版八年级下册1、教学目标知识与技能:①掌握正方形的概念和性质,理解正方形与平行四边形、菱形、矩形的内在联系。
②能正确运用正方形的概念和性质进行简单的计算、推理、论证,并解决有关问题。
过程与方法:经历正方形概念和性质的探索①培养学生观察、动手、探究、分析、归纳、总结等能力。
②培养学生的合情推理意识,主动探究的习惯,逐步掌握证明的方法。
③渗透类比、归纳和转化的数学思想和方法。
情感态度与价值观:通过小组合作交流进行探究①让学生树立科学、严谨、理论联系实际的良好习惯。
②培养学生相互讨论、相互帮助、团结协作的团队精神。
③发现正方形的结构美和应用美,激发学生学习数学的热情。
④体验探索成功后的快乐。
2、教学重点、难点重点:正方形的概念和性质。
难点:正确理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的内在联系。
3、教学方法与手段小组合作的形式,以参与式探究教学法为主;以平行四边形、矩形、菱形、正方形纸片为工具,以多媒体演示为辅助。
(分组说明:4人一组,每组有各层次的同学组成)4、教学过程教学内容师生活动设计意图一、设疑激趣,导入新课学校有块正方形花圃,花圃工人没有任何度量工具却把它分成面积相等的四块,他是如何做到的?教师展示图片和问题。
从学生的生活实际出发,创设情境,提出问题,充分体现数学来源于实践又服务于实践的数学应用意识,同时又激发学生强烈的好奇心和求知欲,为顺利实施本节课的目标打下了良好的基础。
二、复习回顾、开启思维(1)忆一忆:性质回顾大比拼:请在对应位置打“√” 平行 四边形 矩形菱形 边 对边平行相等 四条边相等角 对角相等 四个角都是直角对 角 线 互相平分 相等 互相垂直每条对角线 平分一组对角 对称性 中心对称 轴对称问题:平行四边形怎样变化得到菱形? 平行四边形怎样变化得到矩形?学生在规定时间独立完成,教师对完成的较好的四人小组进行鼓励。
《正方形》教学案 优质课评选教案
《正方形》教学案东莞市常平中学初中部罗福彬一、教学重点、难点重点:正方形的定义和性质。
难点:正方形与平行四边形、矩形和菱形的关系。
关键点:掌握正方形概念,理解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系。
二、教学目标1、知识目标:理解正方形的概念,了解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系。
掌握正方形的相关性质和判定方法。
能运用正方形的性质解决相关计算和证明的问题。
2、能力目标:发展学生的合情推理能力,进一步提高学生逻辑思维能力。
通过四边形从属关系的教学,渗透集合思想。
3、情感目标:经历探索正方形相关性质和四边形成为正方形的条件过程,培养学生动手操作的能力、主动探究的习惯和合作交流的意识。
三、教学过程(一)知识回顾,提出问题1、复习平行四边形、矩形和菱形相关性质矩形平行四边形菱形(1)的平行四边形是矩形。
(2)的平行四边形是菱形。
2、请问:若一组邻边相等与一个角是直角两种变化同时发生在平行四边形上,则会得到什么样的图形?矩形、菱形怎样变化后可以成为正方形?(二)自主探索,归纳总结活动一:给一张长方形纸片,如何裁出正方形纸片?你能判断你剪出的纸片是正方形吗?你的探索后得到的结论:。
活动二:如图,把一个长方形纸片对折两次,然后剪下一个角。
为了得到一个正方形,剪刀与折痕所成的角的度数应为多少度?你的探索后得到的结论:。
1、正方形的定义请你给正方形下定义:。
2、正方形的性质请在相应的表格中打上“”填表:平行四边形矩形菱形正方形四条边都相等四个角都是直角对角线相等对角线互相平分对角线互相垂直3、正方形的判定方法(三)巩固新知,综合运用完成以下练习:1、求对角线的长为4cm的正方形的面积。
2、正方形的面积为4,则它的边长为,一条对角线长为。
3、正方形具有矩形不一定具有的性质()A、四个角相等;B、对角线互相垂直;C、对角互补;D、对角线相等4、正方形具有而菱形不一定具有的性质()A、四条边相等;B、对角线互相垂直平分;C、对角线平分一组对角;D、对角线相等。
第7讲第1课时《正方形》(一等奖创新教案)人教版数学八年级下册
第7讲第1课时《正方形》(一等奖创新教案)人教版数学八年级下册第七讲正方形[教学内容]八年级第七讲“正方形”.(第一课时)[教学目标]知识技能1.理解正方形的概念;2.掌握正方形的判定方法以及与矩形和菱形的关系;3.掌握正方形的性质.数学思考通过观察、实验等数学活动,培养学生动手操作能力和数学应用意识.问题解决经历探索正方形的概念与性质的过程,在学习过程中,探索论证的方法.情感态度在对正方形特殊性质的探索过程中,理解特殊与一般的关系,领会特殊事物的本质属性与其特殊性质的关系.[教学重点、难点]重点:正方形的性质和正方形的判定方法.难点:正方形的性质和正方形的判定方法.[教学准备]动画多媒体语音课件.第一课时教学路径导入:师:在学完平行四边形、矩形和菱形之后,今天我们来学习正方形.启动型问题:如图(1)所示,正方形花园ABCD内有两条相交的人行道MN,EF,而且MN⊥EF,M、N、E、F分别为边AB、CD、AD、BC上的出口.小萍认为MN=EF,你认为她说得对吗?小亮:说得对,理由如下:如图(2),过点D作DG∥MN交AB于点G,过点C作CH∥EF交AD于点H.∵AB∥CD,AD∥BC.∴四边形DNMG是平行四边形,四边形CFEH是平行四边形.∴DG=MN,EF=CH.∵∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°,∴∠1=∠3.∵∠A=∠CDH=90°,AD=DC.∴△ADG≌△DCH,∴DG=CH.∴MN=EF.回顾1.正方形的概念有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形.(下一步)2.正方形与矩形、菱形的关系有一个角是90°的菱形?正方形?有一组邻边相等的矩形. (下一步)(下一步)3.正方形的性质定理:(1)四条边都相等;(2)四个角都是直角;(3)对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角. (下一步)初步性问题探究类型之一正方形的性质例1 如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.(分两题出示)(1)求证:CE=CF;(2)若点G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?为什么?师:如何证明线段相等?生:由于两条线段在两个三角形中,可通过全等证明.师:如何证明线段的和差关系?生:截长补短,转化为求线段相等,证明线段相等.师:正方形既是特殊的平行四边形,又是特殊的矩形和菱形,因此正方形除具有矩形和菱形的性质外,又具有一些独特的性质,是证明线段或角相等以及有关线段或角计算的重要依据.(1)解析:根据正方形的性质及DF=BE证明△CBE≌△CDF(在图中将△CBE与△CDF填充上颜色);(下一步)答案:证明:根据正方形的性质可知:BC=CD,∠B=∠CDA=∠CDF=90°,又∵BE=DF,∴△CBE≌△CDF(SAS),∴CE=CF.(2)解析:动画在“GE=BE+GD”下划横线,箭头,出示文字:GE=GF (下一步)出示箭头,出示文字:证明△CGE≌△CGF.(同时在图中将△CGE和△CGF填充上颜色)答案:解:GE=BE+GD成立.证明如下:由(1)知:△CBE≌△CDF,∴∠BCE=∠DCF,∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD,即∠ECF=∠BCD=90°.又∵∠GCE=45°,∴∠GCF=∠GCE=45°.∵CE=CF,∠GCE=∠GCF,GC=GC,∴△CGE≌△CGF (SAS).∴GE=GF,∴GE=DF+GD=BE+GD.例2 已知:如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC和CD上,AE=AF.(1)求证:BE=DF;(分两题出示)(2)连接AC交EF于点O,延长OC 至点M,使OM=OA,连接EM、FM.判断四边形AEMF是什么特殊四边形?并证明你的结论.师:线段相等问题?生:利用三角形全等证明.师:四边形AEMF是什么特殊四边形,如何证明?生:菱形,先证是平行四边形.师:如何证明是平行四边形?生:对角线互相平分.师:此类问题主要考查正方形的性质定理和菱形的判定定理的综合运用,解题关键是掌握正方形的性质,灵活运用菱形的判定定理,创造条件进行证明.(1)解析:动画用手按下图标出图中的红色和紫色,直角(先标同色),最后出示文字:直接根据正方形的四边相等,四个角相等,运用HL证明Rt△ABE≌Rt△ADF,即可得BE=DF.答案:证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠B=∠D=90°.又∵AE=AF,∴Rt△ABE≌Rt△ADF,∴BE=DF.(2)解析:根据等腰三角形的三线合一可证O平分EF,(动画将△EFC填充颜色)(下一步)已知四边形AEMF的对角线AM被O平分,即可证明四边形AEMF是平行四边形,又AE=AF,故其为菱形.答案:答:四边形AEMF是菱形.证明如下:∵四边形ABCD是正方形,∴∠BCA=∠DCA=45°,BC=DC.∵BE=DF,∴BC-BE=DC-DF,即CE=CF.又∵OC=OC,∴△ECO≌△FCO,∴OE=OF.又∵OM=OA,∴四边形AEMF是平行四边形.∵AE=AF,∴平行四边形AEMF是菱形.类似性问题3. 如图,四边形ABCD是正方形,延长AB到E,使AE=AC,则∠BCE的度数是___________. 解析:∵AE=AC,∠EAC=45°,∴∠ACE=∠E=×(180°-45°)=67.5°,∴∠BCE=∠ACE-∠ACB=67.5°-45°=22.5°.4.如图,在正方形ABCD中,点M是对角线BD上的一点,过点M作ME∥CD交BC于点E,作MF∥BC交CD于点F,连接EF.求证:AM=EF.解析:连接MC(动画在图中作出),证明△ABM≌△CBM(将图中的两个三角形图上颜色)得到AM=CM,(下一步)易知四边形MECF为矩形可得EF=CM,故AM=EF.(给四边形MECF填充上颜色)5. 如图,正方形ABCD 的边长为3,E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE 绕点D逆时针旋转90°,得到△DCM.(1)求证:EF=FM;(2)当AE=1时,求EF的长.解析:(1)根据旋转的性质及∠EDF=45°,利用SAS证明△DEF≌△DMF;(下一步)(2)设EF=x,则FC=FM-CM=x-1,故BF=BC-FC=4-x,易知BE=2,在Rt△BEF中根据勾股定理列方程求解.初步性问题探究类型之二正方形的判定例3 如图,△ABC是等腰三角形,∠A=90°,点P、Q分别是AB、AC上的动点,且满足BP=AQ,D是BC的中点.(1)求证:△PDQ 是等腰直角三角形;(2)当点P运动到什么位置时,四边形APDQ 是正方形,说明理由.师:如何证明△PDQ是等腰直角三角形?生:分别证明△PDQ是等腰和直角三角形.师:如何证等腰?生:利用全等证明两边相等.师:如何确定点P的位置?生:执果索因.师:要判定一个四边形是正方形,最常用的方法就是,就是证明它是矩形,再证明这个矩形有一组邻边相等.或先证明它是菱形,再证明这个菱形有一个角是直角.(1)解析:连接AD(动画在图中作出),证明△BPD ≌△AQD.(然后图中的两个三角形填充上颜色)答案:证明:连接AD.∵△ABC是等腰直角三角形,D是BC的中点.∴AD⊥BC,AD=BD=DC,∠DAQ=∠B.又∵BP=AQ,∴△BPD≌△AQD.∴PD=QD,∠ADQ=∠BDP.∵∠BDP+∠ADP=90°,∴∠ADQ+∠ADP=∠PDQ=90°,∴△PDQ为等腰直角三角形. (2)解析:通过有一组邻边相等的矩形是正方形证明.答案:答:当P点运动到AB的中点时,四边形APDQ是正方形.理由如下:由(1)知△ABD为等腰直角三角形.当P点运动到AB的中点时,DP⊥AB,即∠APD=90°.∴四边形APDQ为矩形,又∵DP=AP=AB,∴四边形APDQ是正方形.类似性问题1.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF.添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是()A.BC=AC B.CF⊥BF C.BD=DF D.AC=BF解析:动画:先用手标上紫色的,然后用手依次将线描成红色和绿色,(下一步)又因为BE=BF,所以BE=EC=BF=CF,所以四边形BECF是菱形.(下一步)若CF⊥BF,根据““有一个角是90°相等的菱形是正方形””易知四边形BECF是正方形;(下一步)若BC=AC,则根据等腰三角形三线合一的性质可知CE⊥AB,故四边形BECF是正方形;(下一步)若BD=DF,则BC=EF,根据“对角线相等的菱形是正方形”得四边形BECF是正方形.有三个角是直角有一个角是直角有一组邻边相等对角线相等矩形有一组邻边相等且有一个角是直角正方形平行四边形四边形有一个角是直角对角线互相垂直菱形有一组邻边相等四条边都相等。
正方形的性质与判定(优秀教案)
正方形的性质与判定(1)主讲:叶良国课题:正方形的性质与判定(1)课型:新授课教学目标:1.了解正方形概念,理解并掌握正方形的性质和判定方法,通过由一般到特殊的研究方法,分析平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及性质之间的区别与联系.并形成文本信息与图形信息相互转化的能力.2.在观察、操作、推理、归纳等探索明正方形的性质和判定定理过程中,发展合情推理能力,进一步培养自己的说理习惯与能力3.培养学生勇于探索、团结协作交流的精神.激发学生学习的积极性与主动性.教学重难点:重点:探索正方形的性质与判定。
难点:掌握正方形的性质和判定的应用方法。
关键:把握正方形既是矩形又是菱形这一特性来学习本节内容教学过程教学过程:一、回忆童年,情境引入想一想:什么是矩形?是菱形?做一做:大家小时候都做过风车吗?在准备材料的时候我们往往会先折一张正方形的纸片,大家来做一做用一张长方形的纸片折出一个正方形.设计意图:学生在动手中对正方形产生感性认识,并感知正方形与矩形的关系.猜一猜:什么样的平行四边形是正方形?正方形定义:有一组邻边相等.....叫做正方形.......并且有一个角是直角.......的平行四边形看一看:几何画板演示动画设计意图:从学生的生活实际出发,从制作、动画中,提出问题,创设情境,激发学生强烈的好奇心和求知欲。
我们这节课就来研究正方形.板书课题【正方形的性质与判定】二、实践探究,交流新知师:其定义包括了两层意:⑴有一组邻边相等的平行四边形(菱形)⑵有一个角是直角的平行四边形(矩形),所以说正方形既是菱形又是矩形.平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系?你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗?与同伴交流.生:画图展示设计意图:锻炼学生文本信息图形化的能力.构建他们之间的逻辑关系;重建学生的认知结构.师:正方形都具有什么性质呢?生:由正方形的定义可以得知,正方形既是有一组邻边相等的矩形,又是有一个角是直角的菱形.所以它应该具备菱形和矩形的所有性质.(多媒体补充显示性质)正方形性质①正方形的四个角都是直角,四条边都相等.②正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分.师:同学们从正方形定义中能尝试口述这两个命题的证明过程吗?生:学生独立完成,并相互交流师:正方形有几条对称轴?生:思考或者画图验证师:什么样的矩形是正方形?什么样的菱形是正方形?(多媒体演示)设计意图:通过分析让学生感受到正方形与矩形和菱形、平行四边形的紧密联系,明确正方形的判定。
19.2.3正方形 优质课评选教案
19.2.3正方形教学目标知识与技能:了解正方形的有关概念,理解并掌握正方形的性质、判定方法.过程与方法:经历探索正方形有关性质、判定条件的过程,在观察中寻求新知,在探究中发展推理能力,逐步掌握说理的基本方法.情感态度与价值观:培养合情推理能力和探究习惯,体会平面几何的内在价值.通过动手操作,合作交流,激发学生学习兴趣,增强学生的自信心。
重点与难点重点:掌握正方形的性质与判定方法难点:探索正方形与矩形、菱形的联系教学准备教师准备:投影仪,制作投课件,矩形纸片,活动的菱形框架.学生准备:复习平行四边形、矩形、菱形性质、判定,准备一张矩形纸片.学法解析1.学生的年龄特点与认知特点:初中阶段是智力和心理发展的关键阶段,学生的逻辑思维从经验型逐步向理论型发展.初中生具备活泼好动、好奇、好表现这一特点.2.学生的知识储备在小学阶段,学生已经学习了正方形的概念,如今也掌握了平行四边形,矩形与菱形的有关知识,积累了一定探究,推理能力.教学方法与手段1.教法分析:采用探究式的教学方法为主,直观演示法、设疑诱导法为辅的教学方法.2.学法指导:观察、思考和归纳是学法指导的重点,通过引导学生大胆猜想、动手实验、观察分析、合作交流,来增强学生的主体参与意识,学会思考问题的方法。
3.教学手段:计算机等现代多媒体辅助手段教学过程一、动手操作,合作探究【显示投影片】显示内容:展示生活中有关正方形的图片,幻灯片(多幅).【活动方略】教师活动:展示一张白色矩形纸,边提出下面的问题:1.如何把矩形纸片折叠出一个正方形?2.满足什么条件下的矩形是正方形?学生活动:拿出准备好的矩形纸片进行合作操作,折叠出一个正方形.实验活动:教师拿出活动菱形框架,请一位学生上台操作如何把菱形变化为正方形,让全班同学发现规律:只要菱形有一个内角为90°,这样的特殊矩形是正方形.教师活动:组织学生联想正方形还具有哪些性质,板书画出一个正方形,如下图:学生活动:到由以上两个动手操作观察、联想、归纳总结判定一个四边形是正方形的两种方法:方法1:有一组邻边相等的矩形是正方形,方法2:有一个角是直角的菱形是正方形正方形性质:(1)边的性质:对边平行,四条边都相等.(2)角的性质:四个角都是直角.(3)对角线的性质:两条对角线互相垂直平分且相等,•每条对角线平分一组对角.【设计意图】采用合作交流、发现、归纳的方式来解决重点问题,突破难点.二、发展能力,拓展延伸【例题讲解】例1:求证:正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
画长方形正方形市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
画长方形正方形教案一、教学目标:1. 了解长方形、正方形的定义和特点。
2. 能够正确地画出长方形和正方形。
3. 培养学生观察、思考和动手操作的能力。
二、教学准备:1. 教师准备:黑板、彩色粉笔、幻灯片、PPT等教学工具。
2. 学生准备:铅笔、直尺、橡皮擦等画图工具。
三、教学步骤:步骤一:导入新知识1. 让学生观察教室中的长方形和正方形物体,如书桌、窗户等,引导学生发现它们的特点并进行讨论。
2. 通过幻灯片或PPT展示长方形和正方形的图片,让学生更加直观地了解它们的形态和特征。
步骤二:讲解长方形的特点和画法1. 在黑板上画出一个长方形,标出其边和角。
2. 用PPT或幻灯片展示长方形的定义和特点,并解释长方形的概念。
3. 教师向学生介绍画长方形的步骤,即先画出两条平行的边,再画出两条与之垂直的边。
4. 让学生在练习本上跟随教师的指导,画出多个不同大小的长方形。
步骤三:讲解正方形的特点和画法1. 在黑板上画出一个正方形,标出其边和角。
2. 用PPT或幻灯片展示正方形的定义和特点,并解释正方形的概念。
3. 教师向学生介绍画正方形的步骤,即先画出一个边,再用直尺测量相同长度,画出其他三条边。
4. 让学生在练习本上跟随教师的指导,画出多个不同大小的正方形。
步骤四:让学生自主练习1. 让学生在练习本上自主练习画长方形和正方形,鼓励他们尝试画出不同大小和形态的图形。
2. 教师巡视学生的练习情况,及时纠正错误,并给予表扬和鼓励。
步骤五:巩固与拓展1. 教师提出一些拓展问题,例如:如何用长方形和正方形组合画出其他图形?如何画出一个既是长方形又是正方形的图形?2. 引导学生思考和讨论,鼓励他们发表自己的见解和想法。
3. 通过展示一些有趣的例子和图形,深化学生对长方形和正方形的理解。
四、教学反思通过本堂课的教学,学生对长方形和正方形的理解和画法有了更加清晰的认识。
在教学过程中,我结合实物、图片和互动讨论等多种教学方法,激发学生的学习兴趣和求知欲。
正方形初中示范课教案
正方形初中示范课教案
教学目标:
1. 让学生了解正方形的定义、性质和特点;
2. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力;
3. 提高学生对数学的兴趣和思维能力。
教学重点:
1. 正方形的定义和性质;
2. 正方形的特点和应用。
教学准备:
1. 教学课件或黑板;
2. 正方形模型或图片;
3. 练习题和答案。
教学过程:
一、导入(5分钟)
1. 向学生介绍正方形的定义和性质;
2. 引导学生思考正方形在生活中的应用。
二、新课讲解(15分钟)
1. 讲解正方形的定义和性质,如四边相等、四角为直角等;
2. 通过示例或模型展示正方形的特点,如对角线相等、对角线垂直等;
3. 引导学生观察正方形的应用,如正方形地毯、正方形桌面等。
三、课堂练习(15分钟)
1. 给出练习题,让学生独立完成;
2. 引导学生运用正方形的性质和特点解决实际问题;
3. 解答学生的问题并提供指导。
四、总结与拓展(5分钟)
1. 总结正方形的定义、性质和特点;
2. 引导学生思考正方形在其他领域的应用;
3. 提出拓展问题,激发学生的思考和兴趣。
教学反思:
本节课通过讲解和练习,让学生掌握了正方形的定义、性质和特点,并能运用到实际问题中。
在教学过程中,注意引导学生思考和探索,激发学生的兴趣和思维能力。
同时,通过
课堂练习和解答,及时发现学生的问题并提供指导,帮助学生巩固知识。
在今后的教学中,可以进一步拓展正方形在其他领域的应用,如艺术、建筑等,让学生更加深入地了解和认
识正方形。
正方形的性质与判定优秀教案
正方形的性质与判定【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】1.在对平行四边形、矩形、菱形的认识基础上探索正方形的性质,体验数学发现的过程,并得出正确的结论。
2.进一步了解平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形之间的相互关系,并形成文本信息与图形信息相互转化的能力。
3.在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展合情推理能力,进一步培养自己的说理习惯与能力。
4.培养学生勇于探索、团结协作交流的精神,激发学生学习的积极性与主动性。
【教学重难点】1.进一步了解平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形之间的相互关系,并形成文本信息与图形信息相互转化的能力。
2.在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展合情推理能力,进一步培养自己的说理习惯与能力。
【教学准备】1.活动内容:搜集身边的矩形(提前布置)。
2.以合作小组为单位,开展调查活动:各尽所能收集生活中应用的各种矩形图形。
3.准备好数学常用的度量工具:直尺、量角器、圆规。
4.附部分学生作品:学生搜集的图片或实物(部分):【教学过程】(一)情境引入展示学生的成果,包括图片以及实物等各种学生能得到的“图形”,并让学生利用适当的度量工具,对搜集到的图形素材进行度量或者对素材进行适当的操作,并记录、整理数据。
活动的注意事项:我们要注意实物测量、操作和利用软件进行测量,这两种方式显然各有可取之处,比如学生利用实物进行折叠显然比用软件要方便的多,所以老师要给予恰当的引导。
由于度量会有误差,所以老师应该提醒学生小组多次(或多人分别)测量减小误差。
由于可测量的数据较多,所以老师应该提醒学生可以借鉴前几节课的研究,对于测量数据进行适当的选择,并整理记录数据。
老师可以给学生一个示范性的数据整理模式(如下表),但不要强求。
图形名称数据角线边数量关系位置关系对角线数量关系位置关系对称性(二)合作学习选取一些有代表性的小组,对其得到的数据或是操作得到的结论进行交流。
(三)性质应用1.引用课本例1:如图,在正方形ABCD中,E为CD上一点,F为BC边延长线上一点,且CE=CF。
正方形教案(大全五篇)
正方形教案(大全五篇)第一篇:正方形教案《正方形》教学设计杨兴平一、教学目标(一)知识目标1.了解正方形的有关概念,理解并掌握正方形的性质、判定方法。
2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系与区别。
3.会用正方形性质、判定解决相关问题。
(二)技能目标培养学生逻辑推理能力。
(三)情感目标:1.培养学生实际动手、自主学习习惯和能力。
2.鼓励学生积极发言,树立学生自信。
3.通过小组之间交流,渗透合作交流意识。
二、学生学情分析在学习正方形知识前学生已经掌握了平行四边形、矩形、菱形内容,而且已经具备了说理和推理能力,对符号语言有了简单接触并且能够使用符号语言书写推理过程因此本节课在学生能够说出推理过程同时通过板演、展台展示加强学生对几何语言的训练。
三.教学重难点教学重难点:正方形的性质和判断的理解及应用五、教学过程(一)复习引入提问1:我们已经学过的特殊四边形有哪些?提问2:我们研究了这些图形的哪些知识?想想还有没有特殊四边形?引言:今天我们共同研究正方形。
(二)新课讲解探究1:观看下面的动画你能得出什么结论?(用几何画板演示正方形形成的过程)结论:有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
(即定义)也就是说,正方形既是矩形又是菱形。
探究2:正方形具有哪些性质?(让学生动手操作正方形纸片直观得出,并加以证明)结论:边:对边平行,四边相等。
角:四个角都是直角;对角线:对角线垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角。
对称性:轴对称图形,有四条对称轴;中心对称图形。
练习1 :1.正方形的面积是36,边长是()2.正方形具有但矩形不一定有的性质是()A、四个角是直角 B、对角线互相垂直 C、对角线互相平分 D、对角线相等3.如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,则∠AEB 为()A、10° B、D、12.5° 探究3:如何判断一个四边形15° C、20°一组邻边相等一组邻边相等一个角是直角一个角是直角是正方形?结论:一个四边形既是矩形又是菱形,这个四边形就是正方形。
中班数学优质课教案及教学反思《认识正方形》
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忆。
03
教学过程与互动
导入环节设计
情境导入
通过描述一个与正方形相关的场景, 如“有一个漂亮的花园,里面的花坛 都是正方形的”,引起学生的兴趣。
提问导入
向学生提出与正方形相关的问题,如 “你们知道正方形是什么样的吗?” 、“生活中有哪些东西是正方形的? ”,引导学生思考并回答问题。
ห้องสมุดไป่ตู้
讲解过程呈现
概念讲解
视频资源链接提供
正方形认知动画视频
寻找或制作一些专门针对正方形认知的动画视频,通过生动有趣的动画形式,帮 助幼儿更深入地理解正方形的概念和特征。
正方形变换游戏视频
提供一些正方形变换的游戏视频,如正方形拼图、正方形变形等,让幼儿在观看 视频的同时,也能动手参与游戏,加深对正方形的认识。
其他辅助材料推荐
02 03
教学方法多样性不足
虽然采用了多种教学方法如讲解、示范、操作等,但整体而言教学方法 仍显单一。未来可尝试引入更多元化的教学手段如游戏、竞赛等,以激 发幼儿的学习兴趣。
幼儿个体差异关注不够
在教学过程中,部分幼儿表现出较快的掌握速度,而另一些幼儿则需要 更多的时间和指导。未来应更加关注幼儿的个体差异,提供个性化的教 学支持。
06
附录资料参考
相关图片素材收集
正方形实物图片
收集一些生活中常见的正方形物体或图案的图片,如正方形 地砖、正方形窗户、正方形桌布等,以便幼儿能够直观地感 知正方形的形状和特征。
正方形与其他图形的对比图片
准备一些正方形与其他图形(如长方形、圆形、三角形等) 的对比图片,帮助幼儿区分不同图形的形状和特点。
经验分享与未来展望
有效的教学策略
人教版正方形市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
人教版正方形教案一、教学目标1. 知识与技能:掌握正方形的定义和性质,能够判断是否为正方形。
2. 过程与方法:通过观察、实践和探究的方法,培养学生的逻辑思维和观察能力。
3. 情感态度和价值观:培养学生的团队合作意识,培养学生对正方形的兴趣和探求精神。
二、教学重点和难点1. 教学重点:正方形的定义,正方形的性质。
2. 教学难点:辨别正方形与非正方形。
三、教学准备1. 教具准备:黑板、彩色粉笔、直尺、纸张、剪刀、胶水、书籍《数学教材》。
2. 学生准备:对线、画直线、剪纸和拼贴的基本技能。
四、教学过程步骤一:导入新知1. 引入问题:请同学们列举一些正方形的特点。
2. 引导探究:通过学生的回答,引出正方形的定义。
步骤二:知识讲解1. 利用黑板示意图,向学生解释正方形的定义。
2. 告诉学生正方形的性质:四条边相等,四个角都是直角,对角线相等。
步骤三:展示实例1. 引导学生观察课本中的正方形图片,并让学生描述其特点。
2. 学生讨论后,教师在黑板上画出一个正方形的图形。
步骤四:操练练习1. 将学生按小组分组,每组4人。
2. 每组发放一张纸和剪刀,要求学生利用纸张制作正方形,并在纸张上标明四条边和对角线。
3. 学生完成后,互相交流检查,讨论并核对是否制作出了正方形。
步骤五:归纳总结1. 引导学生回顾并归纳正方形的定义和性质。
2. 教师总结并补充学生归纳时可能遗漏的点。
五、课堂小结通过本堂课的学习,同学们经过观察和实践,已经了解了正方形的定义和性质,并掌握了判断正方形的方法。
六、作业布置1. 请同学们在家中寻找周围的事物,拍摄或绘制出正方形,并在下节课开始前交给班主任。
2. 预习下一节课的内容:矩形的定义与性质。
七、教学反思本课通过引导学生观察和实践的方式,让学生主动参与其中,培养了学生的观察能力和逻辑思维能力。
同时,通过小组合作的方式,增强了学生的团队意识和合作精神。
然而,由于时间有限,学生在制作纸上正方形的过程中,可能需要更多的时间来保证每个学生都完成。
§19.2.3《正方形》 优质课评选教案
课题:§19.2.3《正方形》授课教师:大朗一中陈远声教材:人教版八年级数学下册《正方形》是在学生掌握了平行线、三角形、平行四边形、矩形、菱形等有关知识的基础上出现的。
它既是前面所学知识的延续,又是对平行四边形、菱形、矩形进行综合运用的一个重要环节,所以学好正方形不仅有利于学生对所学知识进行巩固,而且可以提升学生分析问题和解决问题的能力。
一、教学目标设计:根据“正方形”的地位和作用,我确定了如下三维目标:知识目标1、要求学生掌握正方形的定义和性质;2、能正确运用正方形的性质进行简单的计算、推理、论证;能力目标:1、通过本节课培养学生观察、操作、探究、分析、归纳、总结等能力;2、发展学生合情推理的意识,主动探究的习惯,逐步掌握说理的基本方法;情感目标:1、让学生树立科学、严谨、理论联系实际的良好学风;2、培养学生互相帮助、团结协作、相互讨论的团队精神;3、通过感受正方形图形的完美性,培养学生品格的完美性。
二、教学重、难点分析重点:掌握正方形的定义和性质,以及性质的运用;难点:灵活运用正方形的性质进行证明。
三、关于教法方法与教学手段的选用针对本节课的特点,为了更有效的突出重点突破难点,采用“实践——观察——总结——归纳——运用”为主线的教学方法。
通过学生动手和观察,感受矩形和菱形是如何演变成正方形的,然后引导学生探究正方形的概念。
通过观察、讨论、归纳、总结出正方形性质定理,而后利用课堂练习由浅入深对所学知识加以巩固。
在难点的处理上大胆更换例题,并采取变式教学法层层深入,让学生通过模仿学习法进一步突破“利用正方形性质进行证明”的教学难点。
四、学情分析与学法的指导“授之以鱼,不如授之以渔”,“教是为了不教”,也就是我们传授给学生的不只是知识内容,更重要的是指导学生掌握一些数学的学习方法。
在探究本节课前,虽然学生已基本掌握三角形,平行四边形、矩形、菱形等相关知识,但同学对其内在联系尚理解不透,所以本节课重点以培养学生探究精神和分析归纳总结能力为出发点,着重指导学生动手、观察、思考、分析、总结得出结论。
正方形的判定 公开课获奖教案
第2课时正方形的判定1.掌握正方形的判定条件;(重点)2.能熟练运用正方形的性质和判定进行有关的证明和计算.(难点)一、情境导入老师给学生一个任务:从一张彩色纸中剪出一个正方形.小明剪完后,这样检验它:比较了边的长度,发现4条边是相等的,小明就判定他完成了这个任务.这种检验可信吗?小兵用另一种方法检验:量对角线,发现对角线是相等的,小兵就认为他正确地剪出了正方形.这种检验对吗?小英剪完后,比较了由对角线相互分成的4条线段,发现它们是相等的.按照小英的意见,这说明剪出的四边形是正方形.你的意见怎样?你认为应该如何检验,才能又快又准确呢?二、合作探究探究点一:正方形的判定【类型一】利用“一组邻边相等的矩形是正方形”证明四边形是正方形如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为∠ACB的平分线,DE⊥BC于点E,DF⊥AC于点F.求证:四边形CEDF是正方形.解析:要证四边形CEDF是正方形,则要先证明四边形CEDF是矩形,再证明一组邻边相等即可.证明:∵CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC,∴DE=DF,∠DFC=90°,∠DEC =90°.又∵∠ACB=90°,∴四边形CEDF是矩形.∵DE=DF,∴矩形CEDF是正方形.方法总结:要注意判定一个四边形是正方形,必须先证明这个四边形为矩形或菱形.【类型二】利用“有一个角是直角的菱形是正方形”证明四边形是正方形如图,在四边形ABFC中,∠ACB =90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE.(1)试判断四边形BECF是什么四边形?并说明理由;(2)当∠A的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?请回答并证明你的结论.解析:(1)根据中垂线的性质:中垂线上的点到线段两个端点的距离相等,有BE=EC,BF=FC.又∵CF=AE,∴可证BE=EC =BF=FC.根据“四边相等的四边形是菱形”,∴四边形BECF是菱形;(2)菱形对角线平分一组对角,即当∠ABC=45°时,∠EBF=90°,有菱形为正方形.根据“直角三角形中两个角锐角互余”得∠A=45°.解:(1)四边形BECF是菱形.理由如下:∵EF垂直平分BC,∴BF=FC,BE=EC,∴∠3=∠1.∵∠ACB=90°,∴∠3+∠4=90°,∠1+∠2=90°,∴∠2=∠4,∴EC=AE,∴BE=AE.∵CF=AE,∴BE=EC=CF =BF,∴四边形BECF是菱形;(2)当∠A=45°时,菱形BECF是正方形.证明如下:∵∠A =45°,∠ACB =90°,∴∠3=45°,∴∠EBF =2∠3=90°,∴菱形BECF 是正方形.方法总结:正方形的判定方法:①先判定四边形是矩形,再判定这个矩形有一组邻边相等;②先判定四边形是菱形,再判定这个菱形有一个角为直角;③还可以先判定四边形是平行四边形,再用判定定理1或判定定理2进行判定.探究点二:正方形的判定的应用【类型一】 正方形的性质和判定的综合应用如图,点E ,F ,P ,Q 分别是正方形ABCD 的四条边上的点,并且AF =BP =CQ =DE .求证:(1)EF =FP =PQ =QE ; (2)四边形EFPQ 是正方形. 解析:(1)证明△APF ≌△DFE ≌△CEQ ≌△BQP ,即可证得EF =FP =PQ =QE ;(2)由EF =FP =PQ =QE ,可判定四边形EFPQ 是菱形,又由△APF ≌△BQP ,易得∠FPQ =90°,即可证得四边形EFPQ 是正方形.证明:(1)∵四边形ABCD 是正方形,∴∠A =∠B =∠C =∠D =90°,AB =BC =CD =AD .∵AF =BP =CQ =DE ,∴DF =CE =BQ =AP .在△APF 和△DFE 和△CEQ 和△BQP 中,⎩⎪⎨⎪⎧AF =DE =CQ =BP ,∠A =∠D =∠C =∠B ,AP =DF =CE =BQ ,∴△APF ≌△DFE ≌△CEQ ≌△BQP (SAS),∴EF =FP =PQ =QE ;(2)∵EF =FP =PQ =QE ,∴四边形EFPQ 是菱形.∵△APF ≌△BQP ,∴∠AFP =∠BPQ .∵∠AFP +∠APF =90°,∴∠APF +∠BPQ =90°,∴∠FPQ =90°,∴四边形EFPQ 是正方形.方法总结:此题考查了正方形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质.注意解题的关键是证得△APF ≌△DFE ≌△CEQ ≌△BQP .【类型二】 与正方形的判定有关的综合应用题如图,△ABC 中,点O 是AC 上的一动点,过点O 作直线MN ∥BC ,设MN 交∠BCA 的平分线于点E ,交∠BCA 的外角∠ACG 的平分线于点F ,连接AE 、AF .(1)求证:∠ECF =90°; (2)当点O 运动到何处时,四边形AECF 是矩形?请说明理由;(3)在(2)的条件下,要使四边形AECF 为正方形,△ABC 应该满足条件:______________________(直接添加条件,无需证明).解析:(1)由CE 、CF 分别平分∠BCO 和∠GCO ,可推出∠BCE =∠OCE ,∠GCF =∠OCF ,则∠ECF =12×180°=90°;(2)由MN ∥BC ,可得∠BCE =∠OEC ,∠GCF =∠OFC ,可推出∠OEC =∠OCE ,∠OFC =∠OCF ,得出EO =CO =FO ,点O 运动到AC 的中点时,则EO =CO =FO =AO ,这时四边形AECF 是矩形;(3)由已知和(2)得到的结论,点O 运动到AC 的中点时,且△ABC 满足∠ACB 为直角时,则推出四边形AECF 是矩形且对角线垂直,因而四边形AECF 是正方形.(1)证明:∵CE 平分∠BCO ,CF 平分∠GCO ,∴∠OCE =∠BCE ,∠OCF =∠GCF ,∴∠ECF =12×180°=90°;(2)解:当点O 运动到AC 的中点时,四边形AECF 是矩形.理由如下:∵MN ∥BC ,∴∠OEC =∠BCE ,∠OFC =∠GCF .又∵∠OCE =∠BCE ,∠OCF =∠GCF ,∴∠OCE =∠OEC ,∠OCF =∠OFC ,∴EO=CO,FO=CO,∴OE=OF.又∵当点O运动到AC的中点时,AO=CO,∴四边形AECF是平行四边形.∵∠ECF=90°,∴四边形AECF是矩形.(3)∠ACB=90°.方法总结:在解决正方形的判定问题时,可从与其判定有关的其他知识点入手,例如等腰三角形,平行线和角平分线.从中发现与正方形有关联的条件求解.三、板书设计1.正方形的判定方法一组邻边相等的矩形是正方形;有一个角是直角的菱形是正方形.2.正方形性质和判定的应用本节课采用探究式教学,让学生产生学习兴趣,通过实践活动调动学生的积极性,给学生动手操作的机会,变被动为主动学习,引导通过感官的思维去观察、探究、分析知识形成的过程,以此深化知识、更深刻理解知识、主动获取知识,养成良好的学习习惯.17.1勾股定理第1课时勾股定理1.经历探索及验证勾股定理的过程,体会数形结合的思想;(重点)2.掌握勾股定理,并运用它解决简单的计算题;(重点)3.了解利用拼图验证勾股定理的方法.(难点)一、情境导入如图所示的图形像一棵枝叶茂盛、姿态优美的树,这就是著名的毕达哥拉斯树,它由若干个图形组成,而每个图形的基本元素是三个正方形和一个直角三角形.各组图形大小不一,但形状一致,结构奇巧.你能说说其中的奥秘吗?二、合作探究探究点一:勾股定理【类型一】直接运用勾股定理如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=13cm,BC=5cm,CD ⊥AB于D,求:(1)AC的长;(2)S△ABC;(3)CD的长.解析:(1)由于在△ABC中,∠ACB=90°,AB=13cm,BC=5cm,根据勾股定理即可求出AC的长;(2)直接利用三角形的面积公式即可求出S△ABC;(3)根据面积公式得到CD·AB=BC·AC即可求出CD.解:(1)∵在△ABC中,∠ACB=90°,AB=13cm,BC=5cm,∴AC=AB2-BC2=12cm;(2)S△ABC=12CB·AC=12×5×12=30(cm2);(3)∵S△ABC=12AC·BC=12CD·AB,∴CD =AC·BCAB=6013cm.方法总结:解答此类问题,一般是先利用勾股定理求出第三边,然后利用两种方法表示出同一个直角三角形的面积,然后根据面积相等得出一个方程,再解这个方程即可.【类型二】分类讨论思想在勾股定理中的应用在△ABC中,AB=15,AC=13,BC边上的高AD=12,试求△ABC的周长.解析:本题应分△ABC为锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论.解:此题应分两种情况说明:(1)当△ABC为锐角三角形时,如图①所示.在Rt△ABD中,BD=AB2-AD2=152-122=9.在Rt△ACD中,CD=AC2-AD2=132-122=5,∴BC=5+9=14,∴△ABC的周长为15+13+14=42;(2)当△ABC为钝角三角形时,如图②所示.在Rt△ABD中,BD=AB2-AD2=152-122=9.在Rt△ACD中,CD=AC2-AD2=132-122=5,∴BC=9-5=4,∴△ABC的周长为15+13+4=32.∴当△ABC为锐角三角形时,△ABC的周长为42;当△ABC为钝角三角形时,△ABC 的周长为32.方法总结:解题时要考虑全面,对于存在的可能情况,可作出相应的图形,判断是否符合题意.【类型三】勾股定理的证明探索与研究:方法1:如图:对任意的符合条件的直角三角形ABC 绕其顶点A旋转90°得直角三角形AED,所以∠BAE=90°,且四边形ACFD是一个正方形,它的面积和四边形ABFE的面积相等,而四边形ABFE的面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和.根据图示写出证明勾股定理的过程;方法2:如图:该图形是由任意的符合条件的两个全等的Rt△BEA和Rt△ACD拼成的,你能根据图示再写出一种证明勾股定理的方法吗?解析:方法1:根据四边形ABFE面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和进行解答;方法2:根据△ABC和Rt△ACD的面积之和等于Rt△ABD和△BCD的面积之和解答.解:方法1:S正方形ACFD=S四边形ABFE=S△BAE +S△BFE,即b2=12c2+12(b+a)(b-a),整理得2b2=c2+b2-a2,∴a2+b2=c2;方法2:此图也可以看成Rt△BEA绕其直角顶点E顺时针旋转90°,再向下平移得到.∵S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD,S四边形ABCD =S△ABD+S△BCD,∴S△ABC+S△ACD=S△ABD+S△BCD,即12b2+12ab=12c2+12a(b-a),整理得b2+ab=c2+a(b-a),b2+ab=c2+ab-a2,∴a2+b2=c2.方法总结:证明勾股定理时,用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形,然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积和化简整理证明勾股定理.探究点二:勾股定理与图形的面积如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A、B、C、D的面积分别为2,5,1,2.则最大的正方形E的面积是________.解析:根据勾股定理的几何意义,可得正方形A、B的面积和为S1,正方形C、D 的面积和为S2,S1+S2=S3,即S3=2+5+1+2=10.故答案为10.方法总结:能够发现正方形A、B、C、D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边,根据勾股定理最终能够证明正方形A、B、C、D的面积和即是最大正方形的面积.三、板书设计1.勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.2.勾股定理的证明“赵爽弦图”、“刘徽青朱出入图”、“詹姆斯·加菲尔德拼图”、“毕达哥拉斯图”.3.勾股定理与图形的面积课堂教学中,要注意调动学生的积极性.让学生满怀激情地投入到学习中,提高课堂效率.勾股定理的验证既是本节课的重点,也是本节课的难点,为了突破这一难点,设计一些拼图活动,并自制精巧的课件让学生从形上感知,再层层设问,从面积(数)入手,师生共同探究突破本节课的难点.。
3 正方形的判定 一等奖创新教学设计
3 正方形的判定一等奖创新教学设计《正方形》教学设计一、教材分析《正方形的判定》是北师大版数学教材九年级(上册)第一章的第三节内容。
本节课是在学行四边形、菱形和矩形知识的基础上,对正方形判定方法的探索,是所学特殊四边形知识的综合运用。
教材通过“将一张长方形纸对折两次,然后剪下一个角,打开,怎样剪才能剪出一个正方形?”的剪纸实验为引入引导学生探索正方形的判定方法;通过例题,结合正方形的判定和矩形的性质进行正方形的证明;最后探索正方形的中点四边形,是正方形的判定的再应用。
这一节课既是前面所学知识的延续,又是对平行四边形、菱形、矩形的判定进行综合的不可缺少的重要环节。
二、学情分析在之前的学习中,学生已经借助折纸、画图、测量、猜想、证明等活动探索学行四边形、菱形、矩形的性质和判定,在本节第一课时学习了正方形的定义和性质。
特别地,在《菱形的判定》一课中已经做过剪纸实验:“对折两次,任意剪一个角”得菱形。
在相关知识的学习中,学生经历了“探索——发现——猜想——证明”的过程,初步体会了提出猜想后还应予以证明的意义,感受到了合情推理与演绎推理之间相互依赖和相互补充的辩证关系,因此学生已经具有一定的推理证明的能力。
八年级时学生还学习了三角形中位线定理,为本节课探究正方形的中点四边形作了铺垫。
因此学生已经具备知识基础和实验操作经验。
值得注意的是,结合小学阶段的学习,学生对正方形的认识主要在特征性质:四边相等,四个角相等,但是对正方形的判定相对陌生。
因此,本节课的教学设计将重点放在正方形判定的探索上,设计教学引入环节:先以学生熟悉的剪菱形的方法作为引入,在菱形的基础上剪矩形,偶然发现正方形,自然得出正方形的判定方法——既是菱形又是矩形的四边形是正方形。
通过对生活中常用的正方形的折法分析,利用学习的新知解释了生活中常见的问题,使学生体会到学习数学的作用和意义。
通过学生自主探究、在旧知的基础上发现新结论的过程,有效突破了本节重难点,提升了学生的成就感与学好数学的信心。
小班数学优质课教案《认识正方形》
小班数学优质课教案《认识正方形》教学目标:1.让幼儿能够通过观察、操作,认识正方形的形状特征。
2.培养幼儿的观察能力、动手能力和空间想象力。
3.激发幼儿对数学的兴趣,提高幼儿的数学素养。
教学重点:1.认识正方形的形状特征。
2.学会用手指出正方形的四个角和四条边。
教学难点:1.正方形四条边相等、四个角相等的特点。
2.区分正方形和其他四边形。
教学准备:1.教具:正方形卡片、正方形积木、正方形图形卡片。
2.学具:正方形手工纸、剪刀、胶棒。
教学过程:一、导入1.教师出示一个正方形玩具,引导幼儿观察并说出它的名字。
2.教师提问:“谁知道正方形是什么形状的?”二、基本概念1.教师展示正方形卡片,引导幼儿观察正方形的形状。
2.教师讲解正方形的特点:四条边相等,四个角相等。
3.教师用手指出正方形的四个角和四条边,让幼儿跟着指出。
三、动手操作1.教师发放正方形手工纸,引导幼儿剪下正方形。
2.教师示范如何用胶棒将正方形粘贴在纸上,让幼儿模仿。
3.教师巡回指导,帮助幼儿完成正方形粘贴作品。
四、游戏互动1.游戏一:正方形接力a.将幼儿分成若干小组,每组排成一列。
b.每组的第一名幼儿手持一个正方形,跑向第二名幼儿,第二名幼儿接过正方形后继续传递,直到一名幼儿接到正方形。
c.比一比哪个小组传递得最快。
2.游戏二:正方形找朋友a.教师将正方形卡片和正方形积木散放在地上。
b.幼儿需要找到相同形状的正方形,将它们放在一起。
2.教师出示其他四边形,让幼儿区分正方形和其他四边形。
3.教师鼓励幼儿在生活中寻找正方形,如电视、书本、玩具等。
六、作业1.请幼儿回家后,与家长一起找出家中的正方形物品,拍照并发到班级群。
2.家长协助幼儿用正方形手工纸制作一个正方形作品,带到幼儿园展示。
教学反思:1.在讲解正方形特点时,语言要简练明了,避免使用难懂的术语。
2.在游戏环节,要关注每个幼儿的参与情况,确保每个幼儿都能积极参与。
重难点补充:1.正方形四条边相等、四个角相等的特点教师拿两个不同大小的正方形,问:“小朋友们,哪个正方形更大?哪个更小呢?”(幼儿回答)教师接着问:“那我们怎么知道它们都是正方形呢?”幼儿可能会说“都有四条边”,教师进一步引导:“对,而且它们的四条边都是一样长的,每个角都是一样大的,这就是正方形的特征。
正方形 优质课评选教案
正方形东莞市樟木头中学黄雪娟教学内容:人教版义务教育课程标准实验教科书八年级(下)第十九章第二节第3课时第100到101页教学目标:1、知识目标①理解正方形的定义,正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的内在联系。
②掌握并能灵活运用正方形的性质和判定方法。
2、能力目标①培养学生观察、探究、分析、归纳、总结、合作交流等能力。
②培养学生主动探究的习惯,发展学生合情推理能力,提高逻辑思维能力,逐步掌握说理的基本方法。
3、情感目标①体验成功的喜悦,获取成就感和对学习的自信心。
②感受数学在实际生活中的价值,激发学生学习数学的兴趣。
教学重点:正方形的定义、性质和判定教学难点:正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的关系教具准备:多媒体课件、可进行角度、边长变化的平行四边形模型、正方形手帕、剪刀及长方形纸片教学过程教师活动学生活动设计意图(一) 情境引入1、复习结合图形,复习平行四边形、矩形、菱形的定义、性质和判定方法2、引入课题:什么是正方形○1观看正方形图片,回顾正方形的有关知识○2以小组为单位分别用准备好的平行四边形、矩形、菱形的模型,摆出一个正方形,并说说你们是怎么摆的?1、学生抢答进行复习与回顾2、小组动手操作,并讨论方法创设生动的情境,引起学生学习新知的浓厚兴趣,使学生自然进入最佳学习状态。
(二) 探索新知1、什么是正方形?(学生通过动手操作,总结归纳,不难得出以下结论:)○1、一组邻边相等,一个角为直角的平行四边形是正方形○2、一个角为直角的菱形是正方形○3、一组邻边相等的矩形是正方形思考:满足下列条件的四边形是不是正方形?1、对角线互相垂直且相等的平行四边形2、对角线互相垂直的矩形3、对角线相等的菱形4、对角线互相垂直且相等的四边形判断正方形的关键思考:你能找出判断正方形的关键吗?(学生通过交流讨论不难得出以下结论:)判断正方形的关键:四边形既是矩形,又是菱形,它就是正方形。
2、正方形与平行四边形、矩形、菱形关系请你用关系图把平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系表示出来。
冀教版数学八年级下册22.6正方形优秀教学案例
一、案例背景
本节课的教学内容为冀教版数学八年级下册22.6正方形,这是学生在学习了矩形、菱形的基础上,对正方形的性质和判定进行深入探究。正方形是特殊的四边形,具有矩形和菱形的所有性质,同时又有自身独特的特点。在本节课中,我将以培养学生几何思维能力、空间想象能力和逻辑推理能力为目标,通过设计丰富多样的教学活动,引导学生主动探究正方形的性质,体验数学的趣味性和实用性。
3.引入正方形的定义和性质,告诉学生本节课将深入学习正方形的性质和判定,引发学生的学习兴趣。
(二)讲授新知
1.介绍正方形的定义和性质,如四条边相等、四个角都是直角等。
2.通过示例和讲解,引导学生理解和掌握正方形的性质,如对边平行、对角线互相垂直平分等。
3.运用几何软件或工具,进行数学实验和模拟,让学生直观地感受正方形的性质和特点。
3.教师及时批改学生的作业,给予评价和反馈,帮助学生提高解题能力和思维水平。
五、案例亮点
1.生活情境的引入:通过展示实际生活中的正方形物体,如正方形桌面、正方形地毯等,引发学生对正方形的好奇心和兴趣,使学生感受到数学与生活的紧密联系。这种生活情境的引入能够激发学生的学习动力,提高他们的学习兴趣和积极性。
4.通过评价和反思,帮助学生建立正确的数学观念,培养他们的自信心和自主学习能力。
四、教学内容与过程
(一)导入新课
1.利用多媒体展示一些实际生活中的正方形物体,如正方形桌面、正方形地毯等,引发学生对正方形的好奇心和兴趣。
2.提出问题:“你们对这些正方形物体有什么观察和发现?”引导学生思考和讨论,激发学生的学习欲望。
在教学过程中,我会关注学生的学习兴趣和需求,充分发挥学生的主体作用,让他们在探究过程中感受数学的美妙。同时,我会注重培养学生的团队合作精神,让他们在小组讨论和交流中,共同解决问题,提高解题能力。此外,我还会在教学中融入现实生活中的实例,让学生感受到数学与生活的紧密联系,激发他们的学习兴趣。
八年级数学教案《正方形》【优秀4篇】
八年级数学教案《正方形》【优秀4篇】八年级数学教案《正方形》篇一课题:4.6 正方形(一)教学目的:使学生掌握正方形的定义、性质和判定,会用正方形的概念和性质进行有关的论证和计算,理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的内在联系和区别,进一步加深对“特殊与一般的认识”教学重点:正方形的定义。
教学难点:正方形与矩形、菱形间的关系。
教学方法:双边合作如:在教学时可播放转换动画使学生获得生动、形象的可视思维过程,从而掌握判定一个四边形是正方形的方法。
为了活跃学生的思维,可以得出下列问题让学生思考:(1)对角线相等的菱形是正方形吗?为什么?(2)对角线互相垂直的矩形是正方形吗?为什么?(3)对角线垂直且相等的四边形是正方形吗?为什么?如果不是,应该加上什么条件?(4)能说“四条边都相等的四边形是正方形”吗?为什么?(5)说“四个角相等的四边形是正方形”,对吗?教学过程:让学生将事先准备好的矩形纸片,按要求对折一下,裁出正方形纸片。
问:所得的图形是矩形吗?它与一般的矩形有什么不同?所得的图形是菱形吗?它与一般的菱形有什么不同?所得的图形在小学里学习时称它为什么图形?它有什么特点?由此得出正方形的定义:有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
(一)新课由正方形的定义可以得知:正方形是有一组邻边相等的矩形,又是有一个角是直角的菱形,因此正方形具有矩形的性质,同时又具有菱形的性质。
请同学们推断出正方形具有哪些性质?性质1、(1)正方形的四个角都是直角。
(2)正方形的四条边相等。
性质2、(1)正方形的两条对角线相等。
(2)正方形的两条对角线互相垂直平分。
(3)正方形的每条对角线平分一组对角。
例1求证:正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
已知:四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O。
求证:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形。
证明:△四边形ABCD是正方形,△AC=BD,AC△BD,AO=CO=BO=DO(正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分)。
小学正方形教案优选5篇
小学正方形教案优选5篇教案课件是每位教师在工作中上课时必须准备的内容,但编写教案课件不能草率行事。
教案是提高教学效果的重要工具。
本文主要介绍了与“小学正方形教案”相关的内容,相信会对您有所帮助!小学正方形教案篇1长方形和正方形面积的计算(一)【教学目标】1本历长方形面积计算公式的探索过程,培养探索精神和探索能力。
2闭莆粘し叫蚊婊计算公式,能运用公式计算长方形的面积。
3痹诮饩鲇朊婊有关的实际问题中,能进行有条理的思考。
【教学重难点】引导学生经历长方形面积计算公式的探索过程。
【教具、学具准备】1cm2的正方形卡片若干张,课件。
【教学过程】一、引入新课教师:什么叫面积?说一说下面图形的面积是多少。
(1小格是1cm2)出示下面图形:教师:你知道这个图形的面积是多少吗?学生可能无法回答,教师可以引导学生猜一猜,并把猜的结果记录在图的旁边。
教师:同学们用估计的办法测得了这个图形的面积,但不精确,如果要准确知道它的面积可以怎么办?学生如果不能回答,教师可以引导:长方形的周长可以测量、计算,那长方形的面积呢?(板书课题:长方形面积的计算)二、探索长方形面积计算公式1庇檬格子的办法探索面积计算公式教师:用1 cm2的正方形摆长方形,至少要多少个?(2个)学生取几个正方形摆成一个长方形,边摆边思考:用了几个正方形?摆出的长方形的面积是多少cm2?教师:用5个、10个、18个小正方形分别摆成一个长方形,可以怎么摆?请根据你的操作填写下表。
学生逐一填表后展示汇报。
姓名正方形个数(个)面积(cm2)长(cm)宽(cm)提问:从上表中你发现了什么?学生可能回答:教师:也就是说长方形的面积与它们的长和宽都有关系,对吗?2庇酶哺堑陌旆ㄌ剿鞒し叫蔚拿婊计算公式出示下面的几个长方形:学生分组用1cm2的正方形去覆盖上面3个图形,并填下表:图形长(cm)宽(cm)面积(cm2)教师:从刚才的探索中,你又发现了什么?通过交流,尽量让学生感受到长方形的面积与长和宽有关系。
认识正方形教学设计名师公开课获奖教案百校联赛一等奖教案
认识正方形教学设计引言在数学学科中,正方形是一个基本的几何形状,在学生的数学学习过程中起着重要的作用。
通过学习正方形,学生可以进一步认识几何形状,培养几何思维能力,并且为进一步学习更复杂的几何概念和定理打下基础。
本文将介绍一种认识正方形的教学设计,帮助教师有效地引导学生学习和理解正方形的特征及相关知识。
一、教学目标1. 知识目标- 理解正方形的定义与特征;- 能够辨认正方形,以及将其与其他几何形状进行区分;- 掌握计算正方形的周长和面积的方法。
2. 能力目标- 培养学生观察、分析和解决问题的能力;- 培养学生运用几何概念和定理解决实际问题的能力;- 培养学生的几何思维和空间想象能力。
3. 情感目标- 培养学生对数学的兴趣和热爱;- 提高学生的合作意识和团队合作能力;- 培养学生的创造力和创新意识。
二、教学准备1. 教学资源- 教材:数学教材中关于正方形的相关章节;- 工具:白板、彩色粉笔、直尺、量角器等;- 学具:正方形纸片、剪刀、胶水等。
2. 学生准备- 学生在学习之前需要具备对于线段、直线、角的认识和基本的操作能力;- 学生需要保持良好的学习状态,积极参与课堂活动。
三、教学过程1. 导入活动通过一系列问题引导学生回顾前几堂课的内容,例如:“请举个例子,找出你身边的正方形”、“正方形有哪些特征?能否简单描述一下?”等。
这样可以激发学生的兴趣和好奇心。
2. 教学展示通过在白板上绘制正方形的图形,教师可以向学生展示正方形的特征和定义。
重点介绍正方形的四个边相等且四个角都是直角的特点,并引导学生观察、分析和总结。
3. 制作正方形纸片让学生使用直尺和剪刀制作正方形纸片,并用胶水将边粘在一起,形成一个完整的正方形。
这样做可以增加学生对正方形形状的感知和理解,同时培养学生的动手能力和合作意识。
4. 运用正方形纸片进行实践探究将学生分成小组,每组的学生可以利用正方形纸片进行一些实践活动。
例如:测量正方形的边长和对角线长度,比较不同大小的正方形面积等。
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2012年广东省中学青年数学教师优秀课评选
19.2 正方形
教学设计
孙树德
东莞市寮步镇香市中学
§19.2 正方形
学校:东莞市寮步镇香市中学授课者:孙树德人教版八年级下册课题正方形授课类型新授课授课老师孙树德
教学目标1、知识目标:理解正方形的概念,掌握正方形性质和应用以及正方形与平行四边形、菱形、矩形之间的关系。
2、能力目标:通过本节课的学习培养学生观察、动手、探究、分析、论证、归纳、总结的能力和主动探究的习惯。
3、情感目标:培养学生相互讨论、相互帮助、合作交流的意识。
教学重点正方形的定义和性质。
教学难点正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用。
教学方法探索发现法、小组合作法,动手操作法
教具准备多媒体、课件、剪刀、矩形纸片、三角板等
教学过程内容安排活动设计设计意图
创设情境体验生活课件展示漂亮的正方形图片:
欣赏图片,体
会正方形在
生活中的应
用,感受正方
形之美。
激发学生的
学习兴趣。
动手操作引入新课
做一做:让学生将事先准备好的矩形纸片,按要
求对折一下,裁出正方形纸片。
提出问题:
1、所得的图形是矩形吗?它与一般的矩形有什么不
同?(有一组邻边相等)
2、所得的图形是菱形吗?它与一般的菱形有什么不
同?(有一个角是直角)
由于菱形和矩形都是平行四边形,由此在平行
四边形的基础上得出正方形的定义:有一组邻边相
等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
指出:正方形是在平行四边形这个大前提下定义的,
其定义包括了两层意思:
(1)有一组邻边相等的平行四边形(菱形)
让学生动手
操作,观察图
形,从课件演
示中得到直
观认识,大胆
发言、归纳正
方形与平行
四边形、菱
形、矩形之间
的内在关系。
培养学生动
手实践能
力. 激励学
生主动探
索、体现了
新课程理
念。
(2)有一个角是直角的平行四边形(矩形)
正方形既是菱形,也是矩形。
正方形与平行四边形、菱形、矩形之间的内在联系:引导学生初
步掌握“观
察、分析、
总结”的学
习方法,从
而有效地攻
克了本节课
的重点。
合作交流归纳概括
比一比:看谁填得又快又好:平行四边形、矩
形、菱形的性质。
(教师将事先准备好的表格发给学
生,让学生填完表格的前三列,教师检查,表扬填
得好的同学)。
你知道正方形的性质吗?动手操作正
方形纸片,并与同学进行合作交流,试着说说正方
形具有的性质。
归纳:正方形具有平行四边形、菱形和矩形的
所有性质。
思考:
(1)矩形满足什么条件时,就是正方形?
(2)菱形满足什么条件时,就是正方形?
(3)平行四边形满足什么条件时,就是正方形?
让学生从四个不同角度分别定义正方形,加深理解。
正方形的判定方法:
(1)先判定四边形是矩形,再判定这个矩形是菱形;
(2)先判定四边形是菱形,再判定这个菱形是矩形。
趁热打铁:
抢答:下列说法是否正确,错误的请说明理由。
①正方形一定是矩形。
( )
②四条边都相等的四边形是正方形。
( )
③有一个角是直角的平行四边形是正方形。
( )
④两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方
形。
( )
⑤两条对角线相等的菱形是正方形。
( )
组织学生分
成四人小组
对正方形的
性质进行合
作探究,让学
生在探索交
流过程中完
成表格,再由
小组代表汇
报探究结果,
全班交流归
纳总结。
学生抢答,并
说明理由。
培养学生的
观察能力、
表达能力、
归纳总结能
力。
培养学生自
主探索、合
作交流的意
识,体现了
学生在“做
中学”,为
进一步探究
增强了信心
和动力。
加深对正方
形定义的理
解,更好地
突破教学的
重难点。
及时巩固正
方形的判别
方法,活跃
学生的思维
G B A D F C
E B C
A D F G E
B
C
A D F
G
E ⑥菱形的对角线互相垂直且相等。
( )
运用新知 应用提高
例1 求证:正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.已知:四边形ABCD 是正方形,对角线AC 、BD 相交于点O (如图).求证:△ABO 、△BCO 、△CDO 、△DAO 是全等的等腰直角三角形。
证明:∵四边形ABCD 是正方形, ∴AC=BD , AC ⊥BD ,AO=CO=BO=DO
∴△ABO 、△BCO 、△CDO 、△DAO 都是等腰直角三角形,并且 △ABO ≌△BCO ≌△CDO ≌△DAO .
练习:已知四边形ABCD 和四边形CEFG 是正方形 (1)求证:BE=DG
(2)变式训练:若正方形CEFG 绕点C 顺时针或逆时针旋转,BE 与DG 仍然相等吗?说说理由
由学生们分
组相互探讨,共同研究此题的已知,求证部分,然后由小组派代表阐述证明过程,在板书的过程中,请其它小组的同学提出合理化建议,使证明过程条理更加清晰,更加符合逻辑,同时强调证明格式的书写。
培养他们语言表达能力,让学生的个性得到充分的展示
以一题多变的形式组织学生深入进行动态变式探究,使学生加深对正方形的性质的理解和掌握,培养学生的发散性思维。
拓展延伸 内化升华
在一块正方形的花坛上,欲修建两条直的小路,使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分(不考虑道路的宽度),你有几种方法?
学生动手操作,相互讨论。
既巩固了正方形的性质 又体现 “数学来源于生活,服务于生活”的教学理念
教学反思:
本节课我从展示图片为情境入手,激发学生的兴趣和学习热情,在教学设计时精心为学生设计问题,一步步地引导学生进行观察、交流、动手操作、猜想、论证、概括等活动,使学生较容易接受新知识。
本节课的教学难点是正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用,为了突破难点,本节课主要采用探索发现法、小组合作法、实验操作法,并充分利用现代教学技术手段,引导学生通过观察、思考、探索、交流等方法获得知识并形成技能。
本节课也有很多不足之处,希望能得到各位老师的批评指正,也希望自己在以后的日子里能够不断提高自己的教学水平。
归纳小结 深化新知 1、本节课你学到那些数学知识?你还有什么疑惑?
2、展示平行四边形、菱形、矩形、正方形四种图形的包含关系图,引导学生回顾正方形的定义和性质,并说出这几种图形之间的联系与区别。
全班学生积
极思考,相互讨论,然后自
由发言。
让学生小结,帮助学生理清知识的脉络,形成完整认知结构。
布置作业 巩固新知 1、作业本P 103 、13 P 104 、15 P 121、10 2、写一篇关于正方形的学习体会
学生独立思考。
让学生巩固新知。