七年级数学上册1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法2第2课时有理数的加法运算律导学案无答案人教版

有理数的加法2
第2课时有理数的加法运算律
一、新课导入
1.课题导入：
（1）想一想，小学里我们学过的加法运算律有哪些？
（2）这些运算律在有理数的加法中是否还适用呢？我们先来进行下列两道计算，再回答这个问题.
30+(-20)，(-20)+30.
上面两个算式中交换了加数的位置，两次所得的和相同吗？加法运算律在有理数运算中还适用吗？
这就是今天要学习的内容——有理数加法运算律.
2.学习目标：
（1）能叙述有理数加法运算律.
（2）会运用加法运算律进行有理数加法简便运算.
3.学习重、难点：
重点：有理数加法运算律及运用.
难点：运算律的灵活运用.
二、分层学习
1.自学指导:
（1）自学内容：探究有理数加法的交换律和结合律.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学要求：运用计算、类比来验证归纳加法的运算律在有理数加法中的运用.
（4）探究提纲：
①刚才通过计算知道30+(-20)和(-20)+30相等，同学们再算一算下列各式：
a.（-8）+（-9）=-17；（-9）+（-8）=-17.
b.4 +（-8）=-4；（-8）+4=-4.
根据计算结果你可发现：
（-8）+（-9）=（-9）+（-8），
4 +（-8）=（-8）+4(填“>”“<”或“=”)
由此可得a+b=b+a，这种运算律称为加法交换律.
即两个数相加，交换加数的位置，和不变.
②计算：a.［8+(-5)］+(-4)，8+［(-5)+(-4)］；b.［(-12)+20］+(-8)，(-12)+［20+(-8)］. 比较A.b两题计算结果，你能得出什么结论？（仿照1），分别用文字和含字母的等式写出
你的结论.
a.［8+(-5)］+(-4)=-1，8+［(-5)+(-4)］=-1.
b.［(-12)+20］+(-8)=0，(-12)+［20+(-8)］=0.
根据A.b两题计算结果，可发现［8+(-5)］+(-4)=8+［(-5)+(-4)］，［(-12)+20］+(-8)=(-12)+［20+(-8)］，由此可得，（a+b）+c=a+（b+c），这种运算律称为加法结合律.即三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
2.自学：同学们结合探究提纲进行探究学习.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：了解学生的探究过程及探究结论，关注他们认识过程中的疑点问题.
②差异指导：a.指导那些对有理数加法法则还不熟的学生；b.指导表达有困难的学生归纳出相应的结论.
（2）生助生：生生互动讨论交流解决自学中的疑问.
4.强化：
（1）加法的交换律.(文字、字母表述)
加法的结合律.(文字、字母表述)
（2）在有理数加法运算中，运用加法交换律和结合律可使运算更加简便.
1.自学指导:
（1）自学内容：教材第19页例2到第20页“练习”之前的内容.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学要求：仔细阅读例2的解答过程，弄清每一步的目的和依据分别是什么.认真阅读例3的解答过程，通过例3两种解法的对比，体会有理数加法运算律的作用.
（4）自学参考提纲：
①例2中是怎样使计算简化的？根据是什么？
例2中，把正数和负数分别相加，从而使计算简化.这样做的依据是加法的交换律和结合律.
②仿例2计算：a.23+(-17)+6+(-22)；b.(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)
a.23+(-17)+6+(-22)=23+6+［(-17)+(-22)］=29+(-39)=-10
b.(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)=3+1+2+［(-2)+(-3)+(-4)］=6+(-9)=-3
③想一想，要解决例3中的问题，你有几种计算方法？再把自己的想法与同伴交流一下.解法一的解题思路是怎样的？这种思路大家以前就会吗？
方法一：直接用加法算出10袋小麦的总质量，再减去10袋小麦的标准质量得出超出或不足的部分.
方法二：先算出每袋小麦超出或不足的部分，再求和算出10袋总计超出或不足的部分.
④例3中10袋小麦重量数与哪个数字比较接近？解法二中运用了哪些运算律？与解法一比较，哪种方法较好？好在哪里？
10袋小麦重量数与90比较接近.解法二中运用了加法的交换律和结合律.解法二较好，使运算更简便.
⑤某学习小组五位同学某次数学测试成绩（分）为83、76、94、88、74，该班全体同学测试的平均分为80分，问这五位同学的平均分超出全班平均分是多少分？用两种方法解答. 解法一：先计算这5个人的平均分是多少分：（83+76+94+88+74）÷5=83，再计算超过平均分多少分：83-80=3.
解法二：每个人的分数超过平均分的记为正数，低于平均分的记为负数，则5个人对应的数分别为：+3，-4，+14，+8，-6.［（+3）+（-4）+（+14）+（+8）+(-6)］÷5=3.
答：这五位同学的平均分超出全班平均分3分.
2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：了解学生对这两个例题的思路是否理解.
②差异指导：对学困生启发指导.
（2）生助生：学生通过讨论交流解决自学中的疑难问题.
4.强化：
（1）a.使用运算律使计算简便的常用方法：正数与正数相结合，负数与负数相结合；互为相反数的相结合.
b.例3中解法1的方法：实际总量-按标准算总量；解法2的方法：先算每袋超（或少）标准量多少？再求总超（或少）标准总量多少？
（2）加法运算律在有理数运算中的作用及使用方法.
（3）练习：计算：①1+(－1
2)+
1
3+(－
1
6)；②3
1
4+(－2
3
5)+5
3
4+(－8
2
5)
答案：①2
3；②-2.
三、评价
1.学生的自我评价（围绕三维目标）：自我总结本节课学习的收获与困惑.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对学生学习中的行为表现进行点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）：
本课时教学内容，学生在小学时已接触过并且带有技巧性，是学生比较喜欢的知识，教学时可依据这些特点，由教师设计现实情境，引导学生带着新奇去自主发现与交流，从而获取知识和技巧.对学生在自主探索形成的认识中不足的地方，教师可在指导学生解决实际问题时，针对性的补充与拓展，训练时还可采用抢答等形式，由学生自己做出评判.
作业
一、基础巩固（70分）
1.（30分）－1
2+
1
4+(－
2
5)+(+
3
10)运用运算律计算恰当的是（A）
A.[(－1
2+
1
4)]+[(－
2
5)+(+
3
10)]
B. [1
4+(－
2
5)]+[(－
1
2)+(+
3
10)]
C. (－1
2)+ [
1
4+(－
2
5)]+(+
3
10)
D.以上都不对
2.（40分）计算.
（1）5+(－6)+3+9+(－4)+(－7)；
（2）(－0.8)+1.2+(－0.7)+(－2.1)+0.8+3.5；
（3）(－6.8)+42
5+(－3.2)+6
3
5+(－5.7)+(+5.7)；
（4）1
2+(－
2
3)+
4
5+(－
1
2)+(－
1
3).
解：（1）原式=5+3+9+［(-6)+(-4)+(-7)］=17+(-17)=0；
(2)原式=［(-0.8)+0.8］+1.2+3.5+［(-0.7)+(-2.1)］=0+4.7+(-2.8)=1.9；
(3)原式=［(-6.8)+(-3.2)］+42
5+6
3
5+［(-5.7)+(+5.7)］=(-10)+11+0=1；
（4）原式=1
2+(-
1
2)+(-
2
3)+(-
1
3)+
4
5=0+(-1)+
4
5=-
1
5.
二、综合应用（20分）
3.（10分）食品店一周中各天的盈亏情况如下(盈余为正)：
132元，-12.5元，-10.5元，127元，-87元，136.5元，98元.
一周中总的盈亏情况如何？
解：132+（-12.5）+（-10.5）+127+（-87）+136.5+98=383.5(元)，即一周盈利383.5元.
4.（10分）有8筐白菜，以每筐25kg为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，-3，2，-0.5，1，-2，-2，-2.
5.这8筐白菜一共多少千克？解：1.5+（-3）+2+（-0.5）+1+（-2）+（-2）+（-2.5）+25×8=194.5（千克）.
答：这8筐白菜一共194.5千克.
三、拓展延伸（10分）
5.（10分）（1）计算下列各式的值.
①(-2)+(-2)；②(-2)+(-2)+(-2)；
③(-2)+(-2)+(-2)+(-2)；④(-2)+(-2)+(-2)+(-2)+(-2).
（2）猜想下列各式的值：
(－2)×2； (－2)×3； (－2)×4； (－2)×5.
你能进一步猜出一个负数乘一个正数的法则吗？
解：（1）①-4；②-6；③-8；④-10.
(2)(-2)×2=-4，(-2)×3=-6，(-2)×4=-8，(-2)×5=-10
负数乘正数的法则：符号取负号，再把两数的绝对值相乘.。