七年级数学上册1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法2第2课时有理数的加法运算律导学案无答案人教版

有理数的加法2

第2课时有理数的加法运算律

一、新课导入

1.课题导入：

（1）想一想，小学里我们学过的加法运算律有哪些？

（2）这些运算律在有理数的加法中是否还适用呢？我们先来进行下列两道计算，再回答这个问题.

30+(-20)，(-20)+30.

上面两个算式中交换了加数的位置，两次所得的和相同吗？加法运算律在有理数运算中还适用吗？

这就是今天要学习的内容——有理数加法运算律.

2.学习目标：

（1）能叙述有理数加法运算律.

（2）会运用加法运算律进行有理数加法简便运算.

3.学习重、难点：

重点：有理数加法运算律及运用.

难点：运算律的灵活运用.

二、分层学习

1.自学指导:

（1）自学内容：探究有理数加法的交换律和结合律.

（2）自学时间：5分钟.

（3）自学要求：运用计算、类比来验证归纳加法的运算律在有理数加法中的运用.

（4）探究提纲：

①刚才通过计算知道30+(-20)和(-20)+30相等，同学们再算一算下列各式：

a.（-8）+（-9）=-17；（-9）+（-8）=-17.

b.4 +（-8）=-4；（-8）+4=-4.

根据计算结果你可发现：

（-8）+（-9）=（-9）+（-8），

4 +（-8）=（-8）+4(填“>”“<”或“=”)

由此可得a+b=b+a，这种运算律称为加法交换律.

即两个数相加，交换加数的位置，和不变.

②计算：a.［8+(-5)］+(-4)，8+［(-5)+(-4)］；b.［(-12)+20］+(-8)，(-12)+［20+(-8)］. 比较A.b两题计算结果，你能得出什么结论？（仿照1），分别用文字和含字母的等式写出

你的结论.

a.［8+(-5)］+(-4)=-1，8+［(-5)+(-4)］=-1.

b.［(-12)+20］+(-8)=0，(-12)+［20+(-8)］=0.

根据A.b两题计算结果，可发现［8+(-5)］+(-4)=8+［(-5)+(-4)］，［(-12)+20］+(-8)=(-12)+［20+(-8)］，由此可得，（a+b）+c=a+（b+c），这种运算律称为加法结合律.即三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.

2.自学：同学们结合探究提纲进行探究学习.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：了解学生的探究过程及探究结论，关注他们认识过程中的疑点问题.

②差异指导：a.指导那些对有理数加法法则还不熟的学生；b.指导表达有困难的学生归纳出相应的结论.

（2）生助生：生生互动讨论交流解决自学中的疑问.

4.强化：

（1）加法的交换律.(文字、字母表述)

加法的结合律.(文字、字母表述)

（2）在有理数加法运算中，运用加法交换律和结合律可使运算更加简便.

1.自学指导:

（1）自学内容：教材第19页例2到第20页“练习”之前的内容.

（2）自学时间：5分钟.

（3）自学要求：仔细阅读例2的解答过程，弄清每一步的目的和依据分别是什么.认真阅读例3的解答过程，通过例3两种解法的对比，体会有理数加法运算律的作用.

（4）自学参考提纲：

①例2中是怎样使计算简化的？根据是什么？

例2中，把正数和负数分别相加，从而使计算简化.这样做的依据是加法的交换律和结合律.

②仿例2计算：a.23+(-17)+6+(-22)；b.(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)

a.23+(-17)+6+(-22)=23+6+［(-17)+(-22)］=29+(-39)=-10

b.(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)=3+1+2+［(-2)+(-3)+(-4)］=6+(-9)=-3

③想一想，要解决例3中的问题，你有几种计算方法？再把自己的想法与同伴交流一下.解法一的解题思路是怎样的？这种思路大家以前就会吗？

方法一：直接用加法算出10袋小麦的总质量，再减去10袋小麦的标准质量得出超出或不足的部分.

方法二：先算出每袋小麦超出或不足的部分，再求和算出10袋总计超出或不足的部分.

④例3中10袋小麦重量数与哪个数字比较接近？解法二中运用了哪些运算律？与解法一比较，哪种方法较好？好在哪里？

10袋小麦重量数与90比较接近.解法二中运用了加法的交换律和结合律.解法二较好，使运算更简便.

⑤某学习小组五位同学某次数学测试成绩（分）为83、76、94、88、74，该班全体同学测试的平均分为80分，问这五位同学的平均分超出全班平均分是多少分？用两种方法解答. 解法一：先计算这5个人的平均分是多少分：（83+76+94+88+74）÷5=83，再计算超过平均分多少分：83-80=3.

解法二：每个人的分数超过平均分的记为正数，低于平均分的记为负数，则5个人对应的数分别为：+3，-4，+14，+8，-6.［（+3）+（-4）+（+14）+（+8）+(-6)］÷5=3.

答：这五位同学的平均分超出全班平均分3分.

2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：了解学生对这两个例题的思路是否理解.

②差异指导：对学困生启发指导.

（2）生助生：学生通过讨论交流解决自学中的疑难问题.

4.强化：

（1）a.使用运算律使计算简便的常用方法：正数与正数相结合，负数与负数相结合；互为相反数的相结合.

b.例3中解法1的方法：实际总量-按标准算总量；解法2的方法：先算每袋超（或少）标准量多少？再求总超（或少）标准总量多少？

（2）加法运算律在有理数运算中的作用及使用方法.

（3）练习：计算：①1+(－1

2)+

1

3+(－

1

6)；②3

1

4+(－2

3

5)+5

3

4+(－8

2

5)

答案：①2

3；②-2.

三、评价

1.学生的自我评价（围绕三维目标）：自我总结本节课学习的收获与困惑.

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：对学生学习中的行为表现进行点评.

（2）纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价（教学反思）：