2020年山东省聊城市中考数学模拟试卷
山东省聊城市2020年(春秋版)数学中考模拟试卷B卷
山东省聊城市2020年（春秋版）数学中考模拟试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·高州期末) 下列各式中是一元二次方程的是（）A . x2+1＝B . x（x+1）＝x2﹣3C . 2x2+3x﹣1D . ﹣x2+3x﹣1＝02. （2分）(2019·河池模拟) 抛物线y＝﹣（x﹣8）2+2的顶点坐标是（）A . （2，8）B . （8，2）C . （﹣8，2）D . （﹣8，﹣2）3. （2分） (2017九上·北海期末) 下列事件中，是必然事件的是（）A . 380人中有两个人的生日在同一天B . 两条线段可以组成一个三角形C . 打开电视机，它正在播放新闻联播D . 三角形的内角和等于360°4. （2分）(2019·绥化) 下列图形中,属于中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017九上·恩阳期中) “学在恩阳、生态教育”恩阳区自成区以来一直把教育放在优先发展的地位，教育教学质量得到了空前的提升，特别是近两年高考更是捷报频频，得到了社会各界和老百姓的好评。
2015年高考重本上线50人，到2017年重本上线218人，设每年增长的百分率为，则列出方程正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019九下·大丰期中) 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=900 ，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC－CB运动，到点B停止。
过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示。
当点P运动5秒时，PD的长是（）A . 1.5cmB . 1.2cmC . 1.8cmD . 2cm7. （2分） (2015九上·山西期末) 有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆。
2020年中考数学全真模拟试卷5套附答案(适用于山东省聊城市)
中考数学二模试卷题号得分一二三总分一、选择题（本大题共12 小题，共36.0 分）1.下面四个实数中，是无理数的为（）A. 0B.C. -2D.2.如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠E=30°，则∠C等于（）A. 30°B. 40°C. 60°D. 70°3.我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110 位，因此我们要节约用水，27500 亿用科学记数法表示为（）A. 275×104B. 2.75×104C. 2.75×1012D. 27.5×10114.下列计算正确的是（）A. （a+2）（a-2）=a2-2 C. （a+b）2=a2+b2B. （a+1）（a-2）=a2+a-2 D. （a-b）2=a2-2ab+b25.下列说法正确的是（）A. “367 人中有2 人同月同日生”为必然事件B. 可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生C. 数据3，5，4，1，-2 的中位数是4D. 检别某批次灯泡的使用寿命，适宜用普查6.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A. 三棱柱B. 圆柱C. 圆台D. 圆锥7.某中学研究性学习小组的同学们在社会实活动中调查了30 户家庭某月的用水量，如表所示用水量（吨）15 206 257309355户数 3这30 户家该月用水量的众数和中位数分别是（）A. 25，27.5B. 25，25C. 30，27.5D. 30，258.不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A. B. C. D.9.如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则顶点B的对应点B1 的坐标为（）A. （-4，2）B. （-2，4）C. （4，-2）D. （2，-4）10.如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（）A. 10cmB. 15cmC. 10 cmD. 20 cm11.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则反比例函数与一次函数y=bx-c在同一坐标系内的图象大致是（）A.B.C.D.12.将一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=30°，∠A=45°，AC=12 ，则CD的长为（）A. 4B. 12-4C. 12-6D. 6二、填空题（本大题共5 小题，共15.0 分）13.计算- 的结果是______．14.已知关于x的一元二次方程x2+2x-（m-2）=0 有实数根，则m的取值范围是______ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′15.如图，在▱与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为______．16.书架上有17.对于实数3 本小说、2 本散文，从中随机抽取2 本都是小说的概率是______．a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b]=b；如：max{4，-2}=4，max{3，3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3，-x+1}，则该函数的最小值是______．三、解答题（本大题共8 小题，共69.0 分）18.先化简，再求值：- ÷，其中x=8．19.如图，∠D=∠E．求证：AD=FE．C，F是线段AB上的两点，AF=BC，CD∥BE，20.为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类A B C D E出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有______人，其中选择B类的人数有______人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12 万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．21. 如图所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．（1）求证：D是BC的中点；（2）若AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．22. 威丽商场销售A，B两种商品，售出1 件A种商品和4 件B种商品所得利润为600元；售出3 件A种商品和5 件B种商品所得利润为1100 元．（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34 件．如果将这34 件商品全部售完后所得利润不低于4000 元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？23. 如图，直线y=x+b与双曲线y= （k为常数，k≠0）在第一象限内交于点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B，C两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）点P在x轴上，且△BCP的面积等于2，求P点的坐标．24. 如图，在△ABC中，E是AC边上的一点，且AE=AB，∠BAC=2∠CBE，以AB为直径作⊙O交AC于点D，交BE于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AB=8，BC=6，求DE的长．25. 如图，抛物线y=-x2-2x+3 的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求A，B，C三点的坐标．（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A，B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积．（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连结DQ．过抛物线上一点F 作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG=2 DQ，求点F的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了无理数的定义．初中常见的无理数有三类：①π类；②开方开不尽的数，如；③有规律但无限不循环的数，如0.8080080008…（每两个8 之间依次多1 个0 ）．根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解．【解答】解：A、0 是有理数，故此选项错误；B、是无理数，故此选项正确；C、-2 是有理数，故此选项错误；D、是有理数，故此选项错误．故选B．2.【答案】B【解析】解：AE与CD交于F点，∵AB∥CD，∠A=70°，∴∠EFD=70°，∵∠E=30°，∴∠C=40°，故选：B．根据平行线的性质得出∠A=∠EFD，再根据三角形的外角性质求出∠C即可．本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，关键是求出∠EFD的度数和求出∠EFD=∠A．3.【答案】C【解析】解：将27500 亿用科学记数法表示为：2.75×1012．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1 时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】解：A、原式=a2-4，不符合题意；B、原式=a2-a-2，不符合题意；C、原式=a2+b2+2ab，不符合题意；D、原式=a2-2ab+b2，符合题意，故选：D．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.【答案】A【解析】解：A、367 人中有2 人同月同日生”为必然事件，正确；B、可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生，错误，有可能发生；C、数据3，5，4，1，-2 的中位数是3，故此选项错误；D、检别某批次灯泡的使用寿命，适宜用抽样调查，故此选项错误．故选：A．直接利用概率的意义以及中位数定义和随机事件分别分析得出答案．此题主要考查了概率的意义以及中位数定义和随机事件，正确把握相关定义是解题关键．6.【答案】D【解析】解：根据俯视图为圆的有球，圆锥，圆柱等几何体，主视图和左视图为三角形的只有圆锥，则这个几何体的形状是圆锥．故选：D．根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据几何体的特点即可得出答案．此题考查了由三视图判断几何体，关键是对三视图能熟练掌握和灵活运用，体现了对空间想象能力的考查．7.【答案】D【解析】解：因为30 出现了9 次，出现的次数最多，所以30 是这组数据的众数，将这30 个数据从小到大排列，第15、16 个数据的平均数就是中位数，所以中位数是25 ，故选：D．根据众数、中位数的定义即可解决问题．本题考查众数、中位数的定义，解题的关键是记住众数、中位数的定义，属于基础题，中考常考题型．8.【答案】A【解析】解：解不等式x-1≤7-x，得：x≤4，解不等式5x-2＞3（x+1），得：x＞，∴不等式组的解集为：＜x≤4，故选：A．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则分析选项可得答案．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9.【答案】B【解析】解：如图，点B1 的坐标为（-2，4），故选：B．利用网格特征和旋转的性质，分别作出A、B、C的对应点A、B、C，于是得到结论．1 1 1本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应点与旋转中心连线所成的角都相等，都等于旋转角，对应线段也相等．10.【答案】D【解析】解：过O作OE⊥AB于E，∵OA=OB=60cm，∠AOB=120°，∴∠A=∠B=30°，∴OE= OA=30cm，∴弧CD的长= =20π，设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr=20π，解得r=10，=20 ．∴圆锥的高=故选：D．根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长，设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到r，然后利用勾股定理计算出圆锥的高．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．11.【答案】C【解析】解：观察二次函数图象可知：开口向上，a＞0；对称轴大于0，- ＞0，b＜0；二次函数图象与y轴交点在y轴的正半轴，c＞0．∵反比例函数中k=-a＜0，∴反比例函数图象在第二、四象限内；∵一次函数y=bx-c中，b＜0，-c＜0，∴一次函数图象经过第二、三、四象限．故选：C．根据二次函数的图象找出a、b、c的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论．本题考查了二次函数的图象、反比例函数的图象以及一次函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出a、b、c的正负．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数图象找出a、b、c的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论．12.【答案】B【解析】解：过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=45°，AC=12 ，∴BC=AC=12．∵AB∥CF，∴BM=BC×sin45°=12×=12CM=BM=12，在△EFD中，∠F=90°，∠E=30°，∴∠EDF=60°，∴MD=BM÷tan60°=4∴CD=CM-MD=12-4 故选：B．，．过点B作BM⊥FD于点M，根据题意可求出BC的长度，然后在△EFD中可求出∠EDF=60°，进而可得出答案．本题考查了勾股定理，难度较大，解答此类题目的关键根据题意建立三角形利用所学的三角函数的关系进行解答．13.【答案】【解析】解：-=4 -3= ．故答案为：．先化简，再合并同类二次根式即可．此题考查二次根式的加减运算，注意先化简，再合并．14.【答案】m≥1【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x-（m-2）=0 有实数根，∴△=b2-4ac=22-4×1×[-（m-2）]≥0，解得m≥1，故答案是：m≥1．根据关于x的一元二次方程x2+2x-（m-2）=0 有实数根，可知△≥0，从而可以求得m的取值范围．本题考查根的判别式，解题的关键是明确当一元二次方程有实数根时，△≥0．15.【答案】36°【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°，∠AED′=180°-∠EAD′-∠D′=108°，∴∠FED′=108°-72°=36°；故答案为：36°．由平行四边形的性质得出∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，由三角形的外角性质求出∠AEF=72°，与三角形内角和定理求出∠AED′=108°，即可得出∠FED′的大小．本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AEF和∠AED′是解决问题的关键．16.【答案】【解析】解：画树状图为：（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）共有20 种等可能的结果数，其中从中随机抽取2 本都是小说的结果数为6，所以从中随机抽取2 本都是小说的概率= = ．故答案为．画树状图（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）展示所有20 种等可能的结果数，找出从中随机抽取2 本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．17.【答案】2，【解析】解：联立两函数解析式成方程组，得：解得：．∴当x＜-1 时，y=max{x+3，-x+1}=-x+1＞2；当x≥-1时，y=max{x+3，-x+1}=x+3≥2．∴函数y=max{x+3，-x+1}最小值为2．故答案为：2．联立两函数解析式成方程组，通过解方程组找出交点坐标，再根据max{a，b}的意义即可得出函数的最小值．本题考查了一次函数与一元一次不等式，联立两函数解析式成方程组求出交点坐标是解题的关键．18.【答案】解：原式= - •=-=当x=8 时，原式=【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19.【答案】证明：∵CD∥BE，∴∠ACD=∠B，∵AF=BC，∴AF+FC=BC+CF即AC=FB，在△ACD和△FBE中，∴△ACD≌△FBE（AAS），∴AD=FE．【解析】根据两直线平行，同位角相等，求出∠ACD=∠B，然后证明△ACD和△FBE全等，再利用全等三角形的对应边相等进行解答．本题主要考查了全等三角形的判定与全等三角形的性质，确定用AAS定理进行证明是关键．20.【答案】解：（1）800 240（2）∵A类人数所占百分比为1-（30%+25%+14%+6%）=25%，∴A类对应扇形圆心角α的度数为360°×25%=90°，A类的人数为800×25%=200（人），补全条形图如下：（3）12×（25%+30%+25%）=9.6（万人），答：估计该市“绿色出行”方式的人数约为9.6 万人．【解析】解：（1）本次调查的市民有200÷25%=800（人），∴B类别的人数为800×30%=240（人），故答案为：800，240；（2）（3）见答案【分析】（1）由C类别人数及其百分比可得总人数，总人数乘以B类别百分比即可得；（2）根据百分比之和为1 求得A类别百分比，再乘以360°和总人数可分别求得；（3）总人数乘以样本中A、B、C三类别百分比之和可得答案．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．21.【答案】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵点E为AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=CD，∵AF=BD，∴CD=BD，∴D是BC的中点；（2）解：若AB=AC，则四边形AFBD是矩形．理由如下：∵△AEF≌△DEC，∴AF=CD，∵AF=BD，∴CD=BD；∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB=AC，BD=CD，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AFBD是矩形．【解析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角边”证明△AEF和△DEC全等，再根据全等三角形的性质和等量关系即可求解；（2）由（1）知AF平行等于BD，易证四边形AFBD是平行四边形，而AB=AC，AD 是中线，利用等腰三角形三线合一定理，可证AD⊥BC，即∠ADB=90°，那么可证四边形AFBD是矩形．本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，是基础题，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键．22.【答案】解：（1）设每件A种商品售出后所得利润为x元，每件B种商品售出后所得利润为y元，由题意得：，解得：，答：每件A种商品售出后所得利润为200 元，每件B种商品售出后所得利润为100 元；（2）设威丽商场需购进A种商品a件,则购进B种商品（34-a）件.由题意得:200a+100（34-a）4000，解得：a6，答：威丽商场至少需购进6 件A种商品．【解析】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用及二元一次方程组的解法，列一元一次不等式解实际问题的运用及解法，在解答过程中寻找能够反映整个题意的数量关系是解答本题的关键.正确理解表示不等关系的词语至少的意义是解答第（2）的关键.（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元.由售出1 件A种商品和4 件B种商品所得利润为600 元，售出3 件A种商品和5 件B种商品所得利润为1100 元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34-a）件.根据获得的利润不低于4000 元，建立不等式求出其解即可.23.【答案】解：（1）把A（1，2）代入双曲线y= ，可得k=2，∴双曲线的解析式为y= ；把A（1，2）代入直线y=x+b，可得b=1，∴直线的解析式为y=x+1；（2）设P点的坐标为（x，0），在y=x+1 中，令y=0，则x=-1；令x=0，则y=1，∴B（-1，0），C（0，1），即BO=1=CO，∵△BCP的面积等于2，∴BP×CO=2，即|x-（-1）|×1=2，解得x=3 或-5，∴P点的坐标为（3，0）或（-5，0）．【解析】（1）把A（1，2）代入双曲线以及直线y=x+b，分别可得k，b的值；（2）先根据直线解析式得到BO=CO=1，再根据△BCP的面积等于2，即可得到P的坐标．本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数交点的坐标同时满足两个函数解析式．24.【答案】（1）证明：∵AE=AB，∴△ABE是等腰三角形，∴∠ABE= （180°-∠BAC=）=90°- ∠BAC，∵∠BAC=2∠CBE，∴∠CBE= ∠BAC，∴∠ABC=∠ABE+∠CBE=（90°- ∠BAC）+ ∠BAC=90°，即AB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）解：连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ADB=∠ABC，∵∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴= ，∵在Rt△ABC中，AB=8，BC=6，∴AC= =10，∴，解得：AD=6.4，∵AE=AB=8，∴DE=AE-AD=8-6.4=1.6．【解析】（1）由AE=AB，可得∠ABE=90°- ∠BAC，又由∠BAC=2∠CBE，可求得∠ABC=∠ABE+∠CBE=90°，继而证得结论；（2）首先连接BD，易证得△ABD∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．此题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及勾股定理．注意准确作出辅助线，证得△ABD∽△ACB是解此题的关键．25.【答案】解：（1）由抛物线y=-x2-2x+3 可知点C（0，3），令y=0，则0=-x2-2x+3，解得x=-3 或x=1，∴点A（-3，0），B（1，0）．（2）由抛物线y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4 可知，对称轴为直线x=-1，设点M的横坐标为m，则PM=-m2-2m+3，MN=（-m-1）×2=-2m-2，∴矩形PMNQ的周长=2（PM+MN）=2（-m2-2m+3-2m-2）=-2m2-8m+2=-2（m+2）2+10，∴当m=-2 时矩形的周长最大．∵点A（-3，0），C（0，3），∴直线AC的函数表达式为y=x+3，当x=-2 时，y=-2+3=1，则点E（-2，1），∴EM=1，AM=1，∴S= AM•EM= ．（3）∵当矩形PMNQ的周长最大时，点M的横坐标为-2，抛物线的对称轴为x=-1，∴N（0，0），Q（0，3），∴点N应与原点重合，点Q与点C重合，∴DQ=DC，把x=-1 代入y=-x2-2x+3，得y=4，∴点D（-1，4）．∵C（0，3），∴DC=∴DQ=DC=∵FG=2 DQ=2 ×=4，设点F（n，-n2-2n+3），则点G（n，n+3），∵点G在点F的上方，∴（n+3）-（-n2-2n+3）=4，解得n=-4 或n=1．∴点F（-4，-5）或（1，0）．【解析】（1）通过解析式即可得出C点坐标，令y=0，解方程得出方程的解，即可求得A、B的坐标．（2）设M点横坐标为m，则PM=-m2-2m+3，MN=（-m-1）×2=-2m-2，矩形PMNQ的周长=-2m2-8m+2，将-2m2-8m+2 配方，根据二次函数的性质，即可得出m的值，然后求得直线AC的解析式，把x=m代入可以求得三角形的边长，从而求得三角形的面积，（3）先确定出点D坐标，进而得出FG，再由FG=4 建立方程求解即可．此题是二次函数综合题，主要考查了抛物线顶点坐标公式，函数的极值，三角形的面积公式，解本题的关键是矩形PMNQ的周长=-2（m+2）2+10，是一道中等难度的中考常考题．中考数学三模试卷题号得分一二三总分一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1. - 的相反数是（）A. B. -3 C. 3 D. -2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.3. 下列计算正确的是（）A. 5x-3x=2B. 3x•2x=6xC. 5x2+x2=5x4D. （x3）2=x64. 已知在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，则⊙O的半径是（）A. 3B. 4C. 5D. 85. 如图，P是∠β的边OA上一点，且点P的坐标为（，1），则tanβ等于（）A.B.C.D.6. 某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（）班级人数1 班 2 班 3 班 4 班545 班6 班62 52 60 62 58A. 平均数是58B. 中位数是58C. 极差是40D. 众数是607. 如图，点A，B在反比例函数y= （x＞0）的图象上，点A的横坐标是2，AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，AC，BD相交于点E，S矩形ODEC= k，那么点B的纵坐标是（）A. B. C. k D. k8. 方程x2-4x-4=0 进行配方后，得到的方程是（）A. （x-2）2=8B. （x+2）2=8C. （x-2）2=0D. （x+2）2=169. 如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，H，G是边BC上的点，且HG= BC，S△ABC=24，则图中阴影部分的面积为（）A. 4B. 6C. 8D. 1210. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①a＜0；②c＜0；③b2-4ac＞0；④4a+2b+c＜0．其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 已知x+y= ，xy= ，则x2y+xy2 的值为______．12. 分解因式：a4-16=______．13. 不等式组的解集是______．14. 无论a取何值时，点P（a-1，2a-3）都在直线l上，Q（m，n）是直线l上的点，那么4m-2n+3 的值是_________.15. 如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB=8，O是BC的中点，⊙O切AB于点D，交AC于点E，连接DE，则DE的长为______．16. 如图所示，正方形ABCD的边长为6，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为________．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17. 计算：-12+（-3）0-（- ）-2．18. 化简求值：÷（x-2- ）．其中x= -3．19. 已知关于x的一元二次方程x2+kx-k-2=0．（1）求证：无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两根之和等于3，求k的值以及方程的两个根．20. 四张卡片，除一面分别写有数字2，2，3，6 外，其余均相同，将卡片洗匀后，写有数字的一面朝下扣在桌面上，随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后仍将写有数字的一面朝下扣在桌面上，再抽取一张．（1）用列表或画树状图的方法求两次都恰好抽到2 的概率；（2）小贝和小晶以此为游戏，游戏规则是：第一次抽取的数字作为十位，第二次抽取的数字作为个位，组成一个两位数，若组成的两位数不小于32，小贝获胜，否则小晶获胜．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．21. 为了广泛开展“全民健身”活动，某社区2017 年投入维修运动场地、安置运动设施、购置运动器材及其他项目的资金共计48.75 万元，图①和图②分别反映了2017 年投入资金分配和2015 年以来购置器材投入资金的年增长率的情况．（1）求扇形统计图中购置器材部分的圆心角的度数；（2）2015 年购置器材的资金投入是多少万元？（3）若2018 年计划投入购置器材的资金为23.4 万元，请补全统计图②．22. 一幢楼的楼顶端挂着一幅长10 米的宣传条幅AB，某数学兴趣小组在一次活动中，准备测量该楼的高度，但被建筑物FGHM挡住，不能直接到达楼的底部，他们在点D处测得条幅顶端A的仰角∠CDA=45°，向后退8 米到E点，测得条幅底端B的仰角∠CEB=30°（点C，D，E在同一直线上，EC⊥AC）．请你根据以上数据，帮助该兴趣小组计算楼高AC（结果精确到0.01 米，参考数据：≈1.732，≈1.414）．23. 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=9，CA=12，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥DB交AB于点E，⊙O是△BDE的外接圆，交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）连接EF，求的值．24. 如图①，在正方形ABCD的外侧，作两个等边△ADE和△DCF，连接AF，BE．（1）BE与AF的数量关系是______，位置关系是______；（2）如图②，若将条件“两个等边△ADE和△DCF”变成“两个等腰△ADE和△DCF ，且EA=ED=FD=FC”，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）若△ADE和△DCF为一般三角形，且AE=DF，ED=FC，（1）中的结论仍然成立吗？25. 已知直线y=kx+b经过点A（0，2），B（-4，0）和抛物线y=x2．（1）求直线的解析式；（2）将抛物线y=x2 沿着x轴向右平移，平移后的抛物线对称轴左侧部分与y轴交于点C，对称轴右侧部分抛物线与直线y=kx+b交于点D，连接CD，当CD∥x轴时，求平移后得到的抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，平移后得到的抛物线的对称轴与x轴交于点E，P为该抛物线上一动点，过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为Q，是否存在这样的点P，使以点E，P，Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵- 与只有符号不同，∴- 的相反数是．故选：A．直接根据相反数的定义即可得出结论．本题考查的是相反数，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键．2.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合．3.【答案】D【解析】解：（A）原式=2x，故A错误；（B）原式=6x2，故B错误；（C）原式=6x2，故C错误；故选：D．根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4.【答案】C【解析】解：如图所示：∵OE⊥AB，∴AE= AB=4．在直角△AOE中，AE=4，OE=3，根据勾股定理得到OA= =5，则⊙O的半径是5．故选：C．根据垂径定理求出AE，再根据勾股定理求出OA即可．此题考查了垂径定理、勾股定理；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出OA是解决问题的关键．5.【答案】C【解析】解：∵P（，1），∴tanβ== ，故选：C．根据锐角三角函数的定义即可求出答案．本题考查锐角三角函数，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．6.【答案】A【解析】解：A．=（52+60+62+54+58+62）÷6=58；故此选项正确；B．∵6 个数据按大小排列后为：52，54，58，60，62，62；∴中位数为：（60+58）÷2=59；故此选项错误；C．极差是62-52=10，故此选项错误；D.62 出现了2 次，最多，∴众数为62，故此选项错误；故选：A．分别计算该组数据的众数、平均数、中位数及极差后，选择正确的答案即可．此题主要考查了平均数、众数、中位数及极差的知识，解题时分别计算出众数、中位数、平均数及极差后找到正确的选项即可．7.【答案】D【解析】解：作AM⊥x轴于M，BN⊥y轴于N，∵点A，B在反比例函数y= （x＞0）的图象上，点A的横坐标是2，∴A（2，），∴OC= ，∵S矩形ODEC=OD•OC= k，∴OD= ，∴B的横坐标为，∵S矩形ODBN=k，∴OD•BD=k，∴BD= k．故选：D．根据反比例函数系数k的几何意义求得A的纵坐标，即可求得OD的长，即B的横坐标，然后根据OD•BD=k，即可求得B的纵坐标．主要考查了反比例函数y= 中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．8.【答案】A。
2020年聊城市莘县中考模拟考试三初中数学
2020年聊城市莘县中考模拟考试三初中数学数学试题本卷须知：1．试题分值150分。
考试时刻120分钟。
2．本试卷分试题和答卷两部分。
答案直截了当写在答卷上，考试终止时只交答卷，不交试题部分。
一、选择题(本大题共12个小题。
每题4分，共48分．在每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)1．以下运算中不正确的选项是A ．24229)3(b a b a =-B ．1=---b a b b a aC ．532a a a =•D ．2222=-2．假如a ≠0，且a 、b 互为相反数，那么在以下各组数中，不是互为相反数的一组是A ．33b a 与B ．22b a 与C ．3a 与3bD ．a+1与b －13．如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成那个几何体所用的小立方块的个数是A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个4．继短信之后，音乐类产品逐步成为我国手机用户的最爱和移动通信新的增长点．目前，中国移动彩铃用户数已超过40000000，占中国移动2亿余用户总数的近20％．40000000用科学记数法可表示为A ．7100.4⨯B ．61040⨯C ．81040⨯D ．8104.0⨯5．如图，AB ∥CD ，以下结论中正确的选项是A ．︒=∠+∠+∠180321B ．︒=∠+∠+∠360321C ．2231∠=∠+∠D ．231∠=∠+∠6．观看以下图查找规律，在〝?〞处填上数A ．128B ．136C ．162D ．1887．设一元二次方程0422=--x x 的两个实数根为1x 和2x ，那么以下结论正确的选项是A ．221=+x xB ．421-=+x xC ．221-=•x xD ．421=•x x8．如图，过⊙O 上的点A 的切线AB 与直径CD 的延长线交于点P ，假设︒=∠40P ，那么∠BAC 等于A ．︒60B ．︒65C ．︒70D ．︒759．如图AD 是△ABC 的中线，︒=∠60ADC ，BC=4，把△ADC 沿直线AD 折叠后，点C 落到C '的位置上，那么C B '为A ．1B ．3C ．2D ．2210．如图，为了测量某建筑物AB 的高度，在平地上C 处测得建筑物顶端A 的仰角︒30，沿CB 方向前进12m 到达D 处，在D 处测得建筑物顶端A 的仰角为︒45，那么建筑物AB 的高度等于A ．m )13(6+B ．m )13(6-C ．m )13(12+D ．m )13(12-11．如图，点A 是反比例函数图像上的一点，自点A 向y 轴作垂线，垂足为T ，4=∆AOT S ，那么此函数的表达式为A ．x y 4-=B ．x y 8-=C ．x y 16-=D ．xy 8= 12．二次函数c bx ax y ++=2的图象如下图，对称轴是1=x ，那么以下结论中正确的选项是A ．ac>0B ．b<0C ．042<-ac bD ．2a+b=0二、填空：(此题共5个小题，每题4分，共20分)13．函数322+++=x x y 的变自量x 的取值范畴是____________. 14．化简：31922+--m m m =____________． 15．把一组数据中的每个数据都减去80，得一组新数据，假设求得新一组数据的平均数是1.2,方差是4.4．那么原先一组数据的平均数和方差分不为_____________16．如图，将半径为2cm 的⊙O 分割成十个区域，其中弦AB 、CD 关于点O 对称，EF 、GH 关于点O 对称，连结PM ，那么图中阴影部分的面积是_______2cm ．(结果用π表示)17．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按以下图方式铺地板，那么第(3)个图形中有黑色瓷砖______块，第n 个图形中需要黑色瓷砖块(用含n 的代数式表示)．三、解答题〔此题共8个小题，共82分，解承诺写出文字讲明，详细解题过程〕18．(6分)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<-≤-②①)1(42121x x x 并写出不等式组的正整数解．19．(9分)骆驼被称为〝沙漠之舟〞，它的体温随时刻的变化而发生较大的变化，以下图表示一匹骆驼一天内体温随时刻的变化情形：依照该图回答以下咨询题：(1)图中A 点所表示的实际意义是什么? (2)在一天内，骆驼体温的最高与最低值相差多少度?(3)在什么时刻范畴内骆驼的体温在上升?20．(10分)小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分不标有数字l ，2，3，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张．(1)用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的卡片上所标数字的所有可能情形；(2)运算小明和小亮抽得的两张卡片上的数字之和，假如和为奇数那么小明胜，和为偶数那么小亮胜，请判定游戏是否公平，并讲明理由．21．(10分)某商场销售某种商品，第一个月将此商品的进价提高25％作为销售价，共获利6000元．第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高10％作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了80件，同时商场第二个月比第一个月多获利400元．咨询此商品的进价是多少元?商场第二个月共销售多少件?22．(10分)如图，在△ABC 中，︒=∠90ACB ，AC=2，BC=3，D 是BC 边上一点，直线DE ⊥BC 于D ，交AB 于E ，CF ∥AB 交直线DE 于F ．设CD=x(1)当x 取何值时，四边形EACF 是菱形?请讲明理由；(2)当x 取何值时，四边形EACD 的面积等于223．(10分)如图，⊙O 的直径AB=4，∠ABC=︒30，34=BC ，D 是线段BC 的中点．(1)试判定点D 与QO 的位置关系，并讲明理由；(2)过点D 作DE 上AC ，垂足为点E ，求证直线DE 是GO 的切线．24．(12分)直线133+-=x y 与x 轴，y 轴分不交于点A 、B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰R t △ABC ，︒=∠90BAC 。
山东省聊城市2020年中考数学二模试卷B卷
山东省聊城市2020年中考数学二模试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共22分)1. （3分）下列四个实数最小的是（）A . -1B . -C . 0D . 12. （3分）《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（）.A . 元B . 元C . 元D . 元3. （2分） (2018七上·运城月考) 由6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的从正面看到的图形是（）A .B .C .D .4. （3分） (2019七下·东方期中) 若满足不等式 ,则化简得（）A .B .C .D .5. （2分） (2019七下·江门期末) 将方程改成成用含的式子表示的形式，结果是（）A .B .C .D .6. （3分）郑州市统计部门公布最近五年消费指数增产率分别为8.5%，9.2%，10.2%，9.8%，业内人士评论说：“这五年消费指数增产率之间相当平稳”，从统计角度看，“增产率之间相当平稳”说明这组数据的（）比较小A . 方差B . 平均数C . 众数D . 中位数7. （3分）小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了10m，则他升高了（）A . 5mB . 2mC . 5mD . 10m8. （3分） (2017九上·相城期末) 如图，第一象限的点P的坐标是(3，4)，则tan 等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共17分)9. （3分）（ +1）2009（﹣1）2010=________．10. （2分）分解因式：（a+1）2﹣4a=________ .11. （3分） (2018九上·江苏月考) 已知方程组有两组不相等的实数解，则的取值范围________．12. （3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，CB=3，点D是BC边上的点，将△ADC沿直线AD 翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是________．13. （3分） (2019九上·虹口期末) 如图，正方形的边长为4，点为对角线的交点，点为边的中点，绕着点旋转至，如果点在同一直线上，那么的长为________．14. （3分） (2020九上·景县期末) 已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，若以点A为圆心，2 cm长为半径作⊙A，则点D与⊙A的位置关系________。
【最新】山东省聊城市中考数学模拟试卷(含答案)
山东省聊城市中考数学模拟试卷（含答案）（考试时间：120分钟分数：100分）一．选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．计算的结果是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）A．B．C．D．3．下列说法：①“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨；②无理数是开方开不尽的数；③若a为实数，则|a|＜0是不可能事件；④16的平方根是±4，用式子表示是＝±4；⑤某班的5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下（单位：元）：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得90分，那么整个组的平均成绩是（）A．B．C．D．5．如图，在矩形ABCD中，E是CD边的中点，且BE⊥AC于点F，连接DF，则下列结论错误的是（）A．△ADC∽△CFB B．AD＝DFC．＝D．＝6．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD＝3，BE＝1，则DE＝（）A．1 B．2 C．3 D．47．某商品的标价为150元，八折销售仍盈利20%，则商品进价为（）元．A．100 B．110 C．120 D．1308．在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，▱ABCD的对角线相交于点O，过点O作EF垂直于BD交AB，CD分别于点F，E，连接DF，BE．请根据上述条件，写出一个正确结论．”其中四位同学写出的结论如下：小青：OE＝OF；小何：四边形DFBE是正方形；小夏：S四边形AFED＝S四边形FBCE；小雨：∠ACE＝∠CAF．这四位同学写出的结论中不正确的是（）A．小青B．小何C．小夏D．小雨9．已知x a＝2，x b＝3，则x3a﹣2b等于（）A．B．﹣1 C．17 D．7210．解不等式组，该不等式组的最大整数解是（）A．3 B．4 C．2 D．﹣3 11．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠BAC的值为（）A．2 B．C．D．12．一次函数y＝（k﹣1）x﹣k的大致图象如图所示，关于该次函数，下列说法错误的是（）A．k＞1B．y随x的增大而增大C．该函数有最小值D．函数图象经过第一、三、四象限二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）13．计算（+2）（﹣2）的结果是．14．因式分解：x2y﹣4y3＝．15．某学校要新购置一批课桌椅，现有甲、乙两种规格的课桌椅可供选择．已知购买甲种课桌椅3套比购买乙种2套共多60元；购买甲种5套和乙种3套，共需1620元．求甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是多少元？若设甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是x 和y元，根据题意，可列方程组为．16．同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为．17．设α，β是方程x2﹣x﹣2019＝0的两个实数根，则α3﹣2021α﹣β的值为；三．解答题（共7小题，满分49分）18．已知；如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD，∠ADC的平分线AE、DF分别与线段BC相交于点E、F，AE与DF相交于点G，求证：AE⊥DF．19．先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．20．“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A 级的学生有多少人？21．刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了90元，几天后，遇上这种大米8折出售，她用120元又买了一些，两次一共购买了40kg．求这种大米的原价．22．已知关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根x1、x2（1）求实数m的取值范围；（2）若x1﹣x2＝2，求实数m的值．23．我们定义：有一组邻角相等且对角线相等的凸四边形叫做“邻对等四边形”．概念理解（1）我们们所学过的特殊四边形中的邻对等四边形是；性质探究（2）如图1，在邻对等四边形ABCD中，∠ABC＝∠DCB，AC＝DB，AB＞CD，求证：∠BAC与∠CDB互补；拓展应用（3）如图2，在四边形ABCD中，∠BCD＝2∠B，AC＝BC＝5，AB＝6，CD＝4．在BC的延长线上是否存在一点E，使得四边形ABED为邻对等四边形？如果存在，求出DE的长；如果不存在，说明理由．24．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点A，且与y轴交于点C（0，5）．（1）求直线BC与抛物线的解析式．（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交轴BC于点N，求MN的最大值．第26题图（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x 轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1＝6S2，求点P 的坐标．答案一．选择题1．【分析】先计算绝对值，再计算减法即可得．【解答】解：＝﹣＝0，故选：A．【点评】本题主要考查绝对值和有理数的减法，解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数的减法法则．2．【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱，进一步由展开图的特征选择答案即可．【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，因此图A是圆柱的展开图．故选：A．【点评】此题由三视图判断几何体，用到的知识点为：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．3．【分析】根据概率的意义、无理数概念、确定事件的概念、平方根的定义及众数、中位数、平均数的定义逐一求解可得．【解答】解：①“明天降雨的概率是50%”表示明天降雨与不降雨可能性相同，此结论错误；②无理数是无线不循环的数，此结论错误；③若a为实数，则|a|＜0是不可能事件，此结论正确；④16的平方根是±4，用式子表示是±＝±4，此结论错误；⑤某班的5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下（单位：元）：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5．此结论正确；故选：B．【点评】本题主要考查概率的意义，解题的关键是掌握概率的意义、无理数概念、确定事件的概念、平方根的定义及众数、中位数、平均数的定义．4．【分析】整个组的平均成绩＝15名学生的总成绩÷15．【解答】解：这15个人的总成绩10x+5×90＝10x+450，除以15可求得平均值为．故选：D．【点评】此题考查了加权平均数的知识，解题的关键是求的15名学生的总成绩．5．【分析】依据∠ADC＝∠BCD＝90°，∠CAD＝∠BCF，即可得到△ADC∽△CFB；过D作DM∥BE交AC于N，交AB于M，得出DM垂直平分AF，即可得到DF＝DA；设CE＝a，AD＝b，则CD＝2a，由△ADC∽△CFB，可得＝，可得b＝a，依据，即可得出＝；根据E是CD边的中点，可得CE：AB＝1：2，再根据△CEF∽△ABF，即可得到＝（）2＝．【解答】解：∵BE⊥AC，∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠BCF+∠ACD＝∠CAD+∠ACD，∴∠CAD＝∠BCF，∴△ADC∽△CFB，故A选项正确；如图，过D作DM∥BE交AC于N，交AB于M，∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM＝DE＝DC，∴BM＝AM，∴AN＝NF，∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥AF，∴DM垂直平分AF，∴DF＝DA，故B选项正确；设CE＝a，AD＝b，则CD＝2a，由△ADC∽△CFB，可得＝，即b＝a，∴，∴＝，故C选项错误；∵E是CD边的中点，∴CE：AB＝1：2，又∵CE∥AB，∴△CEF∽△ABF，∴＝（）2＝，故选D选项正确；故选：C．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形6．【分析】根据余角的性质，可得∠DCA与∠CBE的关系，根据AAS可得△ACD与△△CBE的关系，根据全等三角形的性质，可得AD与CE的关系，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC＝∠BEC＝90°．∵∠BCE+∠CBE＝90°，∠BCE+∠CAD＝90°，∠DCA＝∠CBE，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CE＝AD＝3，CD＝BE＝1，DE＝CE﹣CD＝3﹣1＝2，【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质． 7．【分析】根据（1+利润率）×进价＝标价×八折列方程，可得结论．【解答】解：设商品进价为x 元，根据题意得：150×80%＝（1+20%）x ，x ＝100，答：商品进价为100元．故选：A ．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．8．【分析】利用平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，一一判断即可．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，CD ∥AB ，∴∠ECO ＝∠FAO ，（故小雨的结论正确），在△EOC 和△FOA 中，，∴△EOC ≌△FOA ，∴OE ＝OF （故小青的结论正确），∴S △EOC ＝S △AOF ，∴S 四边形AFED ＝S △ADC ＝S 平行四边形ABCD ，∴S 四边形AFED ＝S 四边形FBCE 故小夏的结论正确，∵△EOC ≌△FOA ，∴EC ＝AF ，∵CD ＝AB ，∴DE ＝FB ，DE ∥FB ，∴四边形DFBE 是平行四边形，∵OD ＝OB ，EO ⊥DB ，∴ED ＝EB ，∴四边形DFBE 是菱形，无法判断是正方形，故小何的结论错误，【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质正方形的判定、菱形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．9．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案．【解答】解：∵x a＝2，x b＝3，∴x3a﹣2b＝（x a）3÷（x b）2＝23÷32＝．故选：A．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．10．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，据此可得其最大整数解．【解答】解：解不等式（x﹣1）≤1，得：x≤3，解不等式1﹣x＜2，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤3，所以不等式组的最大整数解为3，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11．【分析】如图，连接BD，先利用勾股定理逆定理得△ABD是直角三角形，再根据正切函数的定义求解可得．【解答】解：如图所示，连接BD，则BD2＝12+12＝2、AD2＝22+22＝8、AB2＝12+32＝10，∴BD2+AD2＝AB2，∴△ABD是直角三角形，且∠ADB＝90°，则tan∠BAC＝＝＝，故选：B．【点评】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是构建直角三角形并掌握勾股定理逆定理、正切函数的定义．12．【分析】根据一次函数的增减性确定有关k的不等式组，求解即可．【解答】解：∵观察图象知：y随x的增大而增大，且交与y轴负半轴，函数图象经过第一、三、四象限，∴，解得：k＞1，∵该函数没有最小值，故选：C．【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是了解系数对函数图象的影响，难度不大．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）13．【分析】利用平方差公式计算，再根据二次根式的性质计算可得．【解答】解：原式＝（）2﹣22＝3﹣4＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．14．【分析】首先提公因式y，再利用平方差进行分解即可．【解答】解：原式＝y（x2﹣4y2）＝y（x﹣2y）（x+2y）．故答案为：y（x﹣2y）（x+2y）．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．15．【分析】设甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是x和y元，根据：购买甲种课桌椅3套比购买乙种2套共多60元；购买甲种5套和乙种3套，共需1620元列出方程组求解即可；【解答】解：设甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是x和y元，根据题意可得：，故答案为：，【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用能力，根据题意准确抓住相等关系是解题的根本和关键．16．【分析】先画出同一个圆的内接正方形和内接正三角形，设⊙O的半径为R，求出正方形的边心距和正三角形的边心距，再求出比值即可．【解答】解：设⊙O的半径为R，⊙O的内接正方形ABCD，如图，过O作OQ⊥BC于Q，连接OB、OC，即OQ为正方形ABCD的边心距，∵四边形BACD是正方形，⊙O是正方形ABCD的外接圆，∴O为正方形ABCD的中心，∴∠BOC＝90°，∵OQ⊥BC，OB＝CO，∴QC＝BQ，∠COQ＝∠BOQ＝45°，∴OQ＝OC×cos45°＝R；设⊙O的内接正△EFG，如图，过O作OH⊥FG于H，连接OG，即OH为正△EFG的边心距，∵正△EFG是⊙O的外接圆，∴∠OGF＝∠EGF＝30°，∴OH＝OG×sin30°＝R，∴OQ：OH＝（R）：（R）＝：1，故答案为：：1．【点评】本题考查了正多边形与圆、解直角三角形，等边三角形的性质、正方形的性质解直角三角形等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．17．【分析】根据一元二次方程跟与系数的关系，结合“α，β是方程x2﹣x﹣2019＝0的两个实数根”，得到α+β的值，代入α3﹣2021α﹣β，再把α代入方程x2﹣x﹣2019＝0，经过整理变化，即可得到答案．【解答】解：根据题意得：α+β＝1，α3﹣2021α﹣β＝α（α2﹣2020）﹣（α+β）＝α（α2﹣2020）﹣1，∵α2﹣α﹣2019＝0，∴α2﹣2020＝α﹣1，把α2﹣2020＝α﹣1代入原式得：原式＝α（α﹣1）﹣1＝α2﹣α﹣1＝2019﹣1＝2018．三．解答题（共7小题，满分49分）18．【分析】根据平行线的性质得到∠BAD+∠ADC＝180°；然后根据角平分线的定义，推知∠DAE+∠ADF＝90°，即可得到∠AGD＝90°．【解答】证明：∵AB∥DC，∴∠BAD+∠ADC＝180°．∵AE，DF分别是∠BAD，∠ADC的平分线，∴∠DAE＝∠BAE＝∠BAD，∠ADF＝∠CDF＝∠ADC．∴∠DAE+∠ADF＝∠BAD+∠ADC＝90°．∴∠AGD＝90°．∴AE⊥DF．【点评】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用．解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．19．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．20．【分析】（1）先根据B等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C等级人数，继而用360°乘以C等级人数所占比例即可得；（2）根据以上所求结果即可补全图形；（3）根据中位数的定义求解可得；（4）总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得．【解答】解：（1）∵总人数为18÷45%＝40人，∴C等级人数为40﹣（4+18+5）＝13人，则C对应的扇形的圆心角是360°×＝117°，故答案为：117；（2）补全条形图如下：（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，故答案为：B．（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×＝30人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．【分析】设这种大米的原价是每千克x元，根据两次一共购买了40kg列出方程，求解即可．【解答】解：设这种大米的原价是每千克x元，根据题意，得+＝40，解得：x＝6．经检验，x＝6是原方程的解．答：这种大米的原价是每千克6元．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22．【分析】（1）根据根的判别式得出不等式，求出不等式的解集即可；（2）根据根与系数的关系得出x1+x2＝2，和已知组成方程组，求出方程组的解，再根据根与系数的关系求出m即可．【解答】解：（1）由题意得：△＝（﹣2）2﹣4×1×m＝4﹣4m＞0，解得：m＜1，即实数m的取值范围是m＜1；（2）由根与系数的关系得：x1+x2＝2，即，解得：x1＝2，x2＝0，由根与系数的关系得：m＝2×0＝0．【点评】本题考查了根与系数的关系和根的判别式、一元二次方程的解，能熟记根与系数的关系的内容和根的判别式的内容是解此题的关键．23．【分析】概念理解（1）根据邻对等四边形的定义可得；性质探究（2）延长CD到点E，使CE＝AB，根据“SAS”可证△ABC≌△ECB，可得∠BAC＝∠BEC，AC＝BE，可得∠BEC＝∠BDE＝∠BAC，根据平角的性质可得结论；拓展应用（3）存在，在BC的延长线上截取CE＝CD＝4，连接AE，BD，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质可得∠DEC＝∠ABC，根据“SAS”可证△ACE≌△BCD，可得AE ＝BD，即四边形ABED为邻对等四边形，根据△ABC∽△DEC，可得DE的长．【解答】解：概念理解（1）∵矩形的对角线相等，且邻角相等∴矩形是邻对等四边形（2）如图，由AB＞CD，则延长CD到点E，使CE＝AB，∵AB＝CE，∠ABC＝∠ECB，BC＝BC，∴△ABC≌△ECB（SAS）∴∠BAC＝∠BEC，AC＝BE，∵AC＝BD∴BD＝BE，∴∠BEC＝∠BDE＝∠BAC，∵∠BDC+∠BDE＝180°∴∠BDC+∠BAC＝180°即∠BAC与∠CDB互补；拓展应用（3）在BC的延长线上存在一点E，使得四边形ABED为邻对等四边形，如图，在BC的延长线上截取CE＝CD＝4，连接AE，BD，∵AC＝BC，∴∠ABC＝∠BAC，∵∠ACE＝∠ABC+∠BAC，∴∠ACE＝2∠ABC，且∠BCD＝2∠ABC，∴∠ACE＝∠BCD，且AC＝BC，CE＝CD，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD，∵CD＝CE，∴∠DEC＝∠EDC，∵∠BCD＝∠DEC+∠EDC，∴∠BCD＝2∠DEC，且∠BCD＝2∠ABC，∴∠DEC＝∠ABC，∴四边形ABED为邻对等四边形，∵∠ABC＝∠DEC＝∠CAB＝∠CDE，∴△ABC∽△DEC∴即∴DE＝【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．24．【分析】（1）设直线BC的解析式为y＝mx+n，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求出直线BC的解析式；同理，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入y＝x2+bx+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）MN的长是直线BC的函数值与抛物线的函数值的差，据此可得出一个关于MN的长和M点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出MN的最大值；（3）先求出△ABN的面积S2＝5，则S1＝6S2＝30．再设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，根据平行四边形的面积公式得出BD＝3，过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQ＝BC，则四边形CBPQ为平行四边形．证明△EBD为等腰直角三角形，则BE＝BD＝6，求出E的坐标为（﹣1，0），运用待定系数法求出直线PQ的解析式为y＝﹣x﹣1，然后解方程组，即可求出点P的坐标．【解答】解：（1）设直线BC的解析式为y＝mx+n，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，得，解得，故直线BC的解析式为y＝﹣x+5；将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入y＝x2+bx+c得，解得．故抛物线的解析式为y＝x2﹣6x+5；（2）设M（x，x2﹣6x+5）（1＜x＜5），则N（x，﹣x+5），∵MN＝（﹣x+5）﹣（x2﹣6x+5）＝﹣x2+5x＝﹣（x﹣）2+，∴当x＝时，MN有最大值；（3）∵MN取得最大值时，x＝2.5，∴﹣x+5＝﹣2.5+5＝2.5，即N（2.5，2.5）．解方程x2﹣6x+5＝0，得x＝1或5，∴A（1，0），B（5，0），∴AB＝5﹣1＝4，∴△ABN的面积S2＝×4×2.5＝5，∴平行四边形CBPQ的面积S1＝6S2＝30．设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，则BC⊥BD．∵BC＝5，∴BC•BD＝30，∴BD＝3．过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQ＝BC，则四边形CBPQ为平行四边形．∵BC⊥BD，∠OBC＝45°，∴∠EBD＝45°，∴△EBD为等腰直角三角形，BE＝BD＝6，∵B（5，0），∴E（﹣1，0），设直线PQ的解析式为y＝﹣x+t，将E（﹣1，0）代入，得1+t＝0，解得t＝﹣1∴直线PQ的解析式为y＝﹣x﹣1．解方程组，得，，∴点P的坐标为P1（2，﹣3）（与点D重合）或P2（3，﹣4）．【点评】本题考查了二次函数的综合题，其中涉及到运用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，二次函数的性质，三角形的面积，平行四边形的判定和性质等知识点，综合性较强，考查学生运用方程组、数形结合的思想方法．（2）中弄清线段MN长度的函数意义是关键，（3）中确定P与Q的位置是关键．。
2020年聊城市初三模拟考试数学试卷
2020年聊城市初三模拟考试数学试卷亲爱的同学们，祝贺你顺利完成了第二轮复习，通过这次考试检验一下你复习的效果如何?请你在答卷之前仔细阅读以下说明：1．试题由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成，共6页。
第Ⅰ卷为选择题，48分；第Ⅱ卷为非选择题，102分。
共150分。
考试时间为120分钟。
2．答第Ⅰ卷前，请你将姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
每小题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑。
如需改动必须用橡皮擦干净，再改涂其它答案。
3．将第Ⅱ卷试题的答案宜接写在答卷上，考试结束后，答题卡、答卷一并交回。
4．可以使用科学计算器。
愿你放松心情，缜密思维，充分发挥，争取交一份圆满答卷。
第Ⅰ卷(选择题，共48分)一、选择题(本题共12个小题，每小题4分。
在每小题给出的四个选项中．只有一项符合题目要求)1．计算33-1的值是A．一9 B．9 C．—27 D．272．如图1是由一个正方体，将其沿一组对面的对角线切去一半，得到的一个立体图形，对于这一立体图形，其左视图、俯视图正确的一组是A ．a 、bB ．b 、dC a 、cD ．a 、d3．为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捉50条鱼做记号，然后放回湖里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群之中，再第二次捕捞鱼共200条，有10条做了记号，则估计湖里有( )条鱼．A ．400B ．500C 800D ．1000 4．如图2所示，若AB ∥CD ，∠ABE=120°, ∠DCE=35°，则∠BEC=A ．90°B ．60°C ．95°D ．85°5．已知a>b>0，则下列不等式不一是成立的是A ．2ab b >B ．c b c a +>+C ．ba 11< D ．bc >ab6．用边长为1的正方形纸板，做成一副七巧板，如图3，将它拱成“小天鹅”图案，如图4，其中阴影部分的面积为A ．83B ．21C ．167D ．437．甲、乙两同学从A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶，行驶到距A 地18千米的B 地，他们离出发地的距离S(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系的图象如图5所示，根据图中提供的信息，符合图象描述的说法是A．甲在行驶过程中休息了一会儿B．乙比甲先到达B地C．乙在行驶过程中没有追上甲D．甲的行驶速度比乙的行驶速度大8．有一个商店把某件商品按进价加20％作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价减价20％，以96元出售，很快就卖掉了，则这次生意的盈亏情况为A．赚6元 B．不亏不赚 C．亏4元 D．亏249．如图6，在正方形网格上有五个三角形，其中与△ABC相似(不包括△ABC本身)的三角形有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：跳高成绩(m) 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75跳高人数 1 3 2 3 5 1这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是A ．1.65，1.70B ．1.70，1.65C ．1.70，1.70D ．3，511．如图7，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，连接CD ，若⊙O 的半径23r =，AC=2，则cosB 的值是A ．23B ．35C ．25D ．32 12．将正偶数按下表排成5列：第一第二第三第四第五第一 24 6 8 第二16 1412 10 第三 1820 22 24 第四32 3028 26 … …… … … … 根据以上规律，2008应在A ．125行，3列B ．125行，2列C ．251行，5列D ．251行，3列第Ⅱ卷(非选择题，共102分)二、填空题(本题共5个小题，每小题4分，共20分。
2020届中考复习聊城市中考数学模拟试题(有配套答案)(word版)
山东省聊城市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．64的立方根是（）A．4 B．8 C．±4 D．±82．在Rt△ABC中，cosA=，那么sinA的值是（）A． B． C． D．3．下列计算错误的是（）A． =4 B．32×3﹣1=3C．20÷2﹣2=D．（﹣3×102）3=﹣2.7×1074．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是（）A．AB=AC B．AD=BD C．BE⊥AC D．BE平分∠ABC5．纽约、悉尼与北京时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：城市悉尼纽约时差/时+2﹣13当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是（）A．6月16日1时；6月15日10时B．6月16日1时；6月14日10时C．6月15日21时；6月15日10时D．6月15日21时；6月16日12时6．如图是由若干小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．7．如果解关于x的分式方程﹣=1时出现增根，那么m的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣48．计算（5﹣2）÷（﹣）的结果为（）A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣79．如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P 是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．为了满足顾客的需求，某商场将5kg奶糖，3kg酥心糖和2kg水果糖混合成什锦糖出售．已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖为每千克20元，水果糖为每千克15元，混合后什锦糖的售价应为每千克（）A．25元B．28.5元 C．29元D．34.5元11．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上，下列结论错误的（）A．∠BCB′=∠ACA′B．∠ACB=2∠BC．∠B′CA=∠B′AC D．B′C平分∠BB′A′12．端午节前夕，在东昌湖举行第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500米的赛道上，所划行的路程y（m）与时间x（min）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A．乙队比甲队提前0.25min到达终点B．当乙队划行110m时，此时落后甲队15mC．0.5min后，乙队比甲队每分钟快40mD．自1.5min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需要提高到255m/min二、填空题（每小题3分，共15分）13．因式分解：2x2﹣32x4= ．14．已知圆锥形工件的底面直径是40cm，母线长30cm，其侧面展开图圆心角的度数为．15．不等式组的解集是．16．如果任意选择一对有序整数（m，n），其中|m|≤1，|n|≤3，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于x的方程x2+nx+m=0有两个相等实数根的概率是．17．如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y=x，点O1的坐标为（1，0），以O1为圆心，O1O为半径画圆，交直线l于点P1，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交直线l于点P2，交x轴正半轴于点O3，以O3为圆心，O3O为半径画圆，交直线l于点P3，交x轴正半轴于点O4；…按此做法进行下去，其中的长为．三、解答题（本题共8个小题，满分69分）18．先化简，再求值：2﹣÷，其中x=3，y=﹣4．19．如图，已知AB∥DE，AB=DE，BE=CF，求证：AC∥DF．20．为了绿化环境，育英中学八年级三班同学都积极参加植树活动，今年植树节时，该班同学植树情况的部分数据如图所示，请根据统计图信息，回答下列问题：（1）八年级三班共有多少名同学？（2）条形统计图中，m= ，n= ．（3）扇形统计图中，试计算植树2棵的人数所对应的扇形圆心角的度数．21．耸立在临清市城北大运河东岸的舍利宝塔，是“运河四大名塔”之一（如图1）．数学兴趣小组的小亮同学在塔上观景点P处，利用测角仪测得运河两岸上的A，B两点的俯角分别为17.9°，22°，并测得塔底点C到点B的距离为142米（A、B、C在同一直线上，如图2），求运河两岸上的A、B两点的距离（精确到1米）．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin17.9°≈0.31，cos17.9°≈0.95，tan17.9°≈0.32）22．在推进城乡义务教育均衡发展工作中，我市某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑，其中，A乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台，共花费30.5万元；B乡镇中学更新学生电脑55台和教师用笔记本电脑24台，共花费17.65万元．（1）求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少万元？（2）经统计，全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的少90台，在两种电脑的总费用不超过预算438万元的情况下，至多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台？23．如图，分别位于反比例函数y=，y=在第一象限图象上的两点A、B，与原点O在同一直线上，且=．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）过点A作x轴的平行线交y=的图象于点C，连接BC，求△ABC的面积．24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△PBD∽△DCA；（3）当AB=6，AC=8时，求线段PB的长．25．如图，已知抛物线y=ax2+2x+c与y轴交于点A（0，6），与x轴交于点B（6，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．（1）求这条抛物线的表达式及其顶点坐标；（2）当点P移动到抛物线的什么位置时，使得∠PAB=75°，求出此时点P的坐标；（3）当点P从A点出发沿线段AB上方的抛物线向终点B移动，在移动中，点P的横坐标以每秒1个单位长度的速度变动，与此同时点M以每秒1个单位长度的速度沿AO向终点O移动，点P，M移动到各自终点时停止，当两个移点移动t秒时，求四边形PAMB的面积S关于t的函数表达式，并求t为何值时，S有最大值，最大值是多少？山东省聊城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．64的立方根是（）A．4 B．8 C．±4 D．±8【考点】24：立方根．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵4的立方是64，∴64的立方根是4．故选A．2．在Rt△ABC中，cosA=，那么sinA的值是（）A． B． C． D．【考点】T3：同角三角函数的关系；T5：特殊角的三角函数值．【分析】利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，cosA=，∴sinA==，故选B3．下列计算错误的是（）A． =4 B．32×3﹣1=3C．20÷2﹣2=D．（﹣3×102）3=﹣2.7×107【考点】47：幂的乘方与积的乘方；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】根据幂的乘方和积的乘方以及零指数幂和负指数幂进行计算即可．【解答】解：A、=4，正确，故A不合题意；B、32×3﹣1=3，正确，故B不合题意；C、20÷2﹣2=4，不正确，故C合题意；D、（﹣3×102）3=﹣2.7×107，正确，故D不合题意；故选C．4．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是（）A．AB=AC B．AD=BD C．BE⊥AC D．BE平分∠ABC【考点】L9：菱形的判定．【分析】当BE平分∠ABE时，四边形DBFE是菱形，可知先证明四边形BDEF是平行四边形，再证明BD=DE即可解决问题．【解答】解：当BE平分∠ABE时，四边形DBFE是菱形，理由：∵DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC，∵∠EBC=∠EBD，∴∠EBD=∠DEB，∴BD=DE，∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DBEF是平行四边形，∵BD=DE，∴四边形DBEF是菱形．其余选项均无法判断四边形DBEF是菱形，故选D．5．纽约、悉尼与北京时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：城市悉尼纽约时差/时+2﹣13当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是（）A．6月16日1时；6月15日10时B．6月16日1时；6月14日10时C．6月15日21时；6月15日10时D．6月15日21时；6月16日12时【考点】11：正数和负数．【分析】由统计表得出：悉尼时间比北京时间早2小时，悉尼比北京的时间要早2个小时，也就是6月16日1时．纽约比北京时间要晚13个小时，也就是6月15日10时．【解答】解：悉尼的时间是：6月15日23时+2小时=6月16日1时，纽约时间是：6月15日23时﹣13小时=6月15日10时．故选：A．6．如图是由若干小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U3：由三视图判断几何体；U2：简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一列有3个正方形，第二列有2个正方形，第三列有1个正方形．．故选：C．7．如果解关于x的分式方程﹣=1时出现增根，那么m的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4【考点】B5：分式方程的增根．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣2=0，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可得到正确的答案．【解答】解：﹣=1，去分母，方程两边同时乘以x﹣2，得：m+2x=x﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是2，当x=2时，m+4=2﹣2，m=﹣4，故选D．8．计算（5﹣2）÷（﹣）的结果为（）A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣7【考点】79：二次根式的混合运算．【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：原式=（﹣6）÷（﹣）=（﹣5）÷（﹣）=5．故选A．9．如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P 是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】KW：等腰直角三角形．【分析】根据等腰直角三角形的判定即可得到结论．【解答】解：如图所示，使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是3，故选B．10．为了满足顾客的需求，某商场将5kg奶糖，3kg酥心糖和2kg水果糖混合成什锦糖出售．已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖为每千克20元，水果糖为每千克15元，混合后什锦糖的售价应为每千克（）A．25元B．28.5元 C．29元D．34.5元【考点】W2：加权平均数．【分析】先求出买5kg奶糖，3kg酥心糖和2kg水果糖的总钱数，再除以总的斤数，即可得出混合后什锦糖的售价．【解答】解：根据题意得：（40×5+20×3+15×2）÷（5+3+2）=29（元），答：混合后什锦糖的售价应为每千克29元．故选C．11．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上，下列结论错误的（）A．∠BCB′=∠ACA′B．∠ACB=2∠BC．∠B′CA=∠B′AC D．B′C平分∠BB′A′【考点】R2：旋转的性质．【分析】根据旋转的性质得到∠BCB′=∠ACA′，故A正确，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠BB'C，根据三角形的外角的性质得到∠A'CB'=2∠B，等量代换得到∠ACB=2∠B，故B正确；等量代换得到∠A′B′C=∠BB′C，于是得到B′C平分∠BB′A′，故D正确．【解答】解：根据旋转的性质得，∠BCB'和∠ACA'都是旋转角，则∠BCB′=∠ACA′，故A正确，∵CB=CB'，∴∠B=∠BB'C，又∵∠A'CB'=∠B+∠BB'C，∴∠A'CB'=2∠B，又∵∠ACB=∠A'CB'，∴∠ACB=2∠B，故B正确；∵∠A′B′C=∠B，∴∠A′B′C=∠BB′C，∴B′C平分∠BB′A′，故D正确；故选C．12．端午节前夕，在东昌湖举行第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500米的赛道上，所划行的路程y（m）与时间x（min）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A．乙队比甲队提前0.25min到达终点B．当乙队划行110m时，此时落后甲队15mC．0.5min后，乙队比甲队每分钟快40mD．自1.5min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需要提高到255m/min【考点】E6：函数的图象．【分析】观察函数图象可知，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，根据图象上特殊点的意义即可求出答案．【解答】解：A、由横坐标看出乙队比甲队提前0.25min到达终点，故A不符合题意；B、乙AB段的解析式为y=240x﹣40，当y=110时，x=；甲的解析式为y=200x，当x=时，y=125，当乙队划行110m时，此时落后甲队15m，故B不符合题意；C、乙AB段的解析式为y=240x﹣40乙的速度是240m/min；甲的解析式为y=200x，甲的速度是200m/min，0.5min后，乙队比甲队每分钟快40m，故C不符合题意；D、甲的解析式为y=200x，当x=1.5时，y=300，甲乙同时到达÷（2.25﹣1.5）=266m/min，故D符合题意；故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）13．因式分解：2x2﹣32x4= 2x2（1+4x）（1﹣4x）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解．【解答】解：2x2﹣32x4=2x2（1﹣16x2）=2x2（1+4x）（1﹣4x）．故答案为：2x2（1+4x）（1﹣4x）．14．已知圆锥形工件的底面直径是40cm，母线长30cm，其侧面展开图圆心角的度数为240°．【考点】MP：圆锥的计算．【分析】设圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为n°，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到40π=，然后解方程即可．【解答】解：设圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为n°，根据题意得40π=，解得n=240．故答案为240°．15．不等式组的解集是4＜x≤5 ．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≤5，解不等式②得：x＞4，∴不等式组的解集为4＜x≤5，故答案为：4＜x≤5．16．如果任意选择一对有序整数（m，n），其中|m|≤1，|n|≤3，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于x的方程x2+nx+m=0有两个相等实数根的概率是．【考点】X6：列表法与树状图法；AA：根的判别式．【分析】首先确定m、n的值，推出有序整数（m，n）共有：3×7=21（种），由方程x2+nx+m=0有两个相等实数根，则需：△=n2﹣4m=0，有（0，0），（1，2），（1，﹣2）三种可能，由此即可解决问题、【解答】解：m=0，±1，n=0，±1，±2，±3∴有序整数（m，n）共有：3×7=21（种），∵方程x2+nx+m=0有两个相等实数根，则需：△=n2﹣4m=0，有（0，0），（1，2），（1，﹣2）三种可能，∴关于x的方程x2+nx+m=0有两个相等实数根的概率是=，故答案为．17．如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y=x，点O1的坐标为（1，0），以O1为圆心，O1O为半径画圆，交直线l于点P1，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交直线l于点P2，交x轴正半轴于点O3，以O3为圆心，O3O为半径画圆，交直线l于点P3，交x轴正半轴于点O4；…按此做法进行下去，其中的长为22015π．．【考点】MN ：弧长的计算；F8：一次函数图象上点的坐标特征． 【分析】连接P 1O 1，P 2O 2，P 3O 3，易求得P n O n 垂直于x 轴，可得为圆的周长，再找出圆半径的规律即可解题．【解答】解：连接P 1O 1，P 2O 2，P 3O 3…∵P 1 是⊙O 2上的点， ∴P 1O 1=OO 1，∵直线l 解析式为y=x ， ∴∠P 1OO 1=45°，∴△P 1OO 1为等腰直角三角形，即P 1O 1⊥x 轴， 同理，P n O n 垂直于x 轴， ∴为圆的周长，∵以O 1为圆心，O 1O 为半径画圆，交x 轴正半轴于点O 2，以O 2为圆心，O 2O 为半径画圆，交x 轴正半轴于点O 3，以此类推， ∴OO n =2n ﹣1， ∴=•2π•OO n =π•2n ﹣1=2n ﹣2π，当n=2017时， =22015π．故答案为 22015π．三、解答题（本题共8个小题，满分69分） 18．先化简，再求值：2﹣÷，其中x=3，y=﹣4．【考点】6D ：分式的化简求值．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x 、y 的值代入即可解答本题．【解答】解：2﹣÷=2﹣=2﹣===，当x=3，y=﹣4时，原式=．19．如图，已知AB∥DE，AB=DE，BE=CF，求证：AC∥DF．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】首先由BE=CF可以得到BC=EF，然后利用边边边证明△ABC≌△DEF，最后利用全等三角形的性质和平行线的判定即可解决问题．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DEF，又∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即：BC=EF，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB=∠DFE，∴AC∥DF．20．为了绿化环境，育英中学八年级三班同学都积极参加植树活动，今年植树节时，该班同学植树情况的部分数据如图所示，请根据统计图信息，回答下列问题：（1）八年级三班共有多少名同学？（2）条形统计图中，m= 7 ，n= 10 ．（3）扇形统计图中，试计算植树2棵的人数所对应的扇形圆心角的度数．【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据植4株的有11人，所占百分比为22%，求出总人数；（2）根据植树5棵人数所占的比例来求n的值；用总人数减去其它植树的人数，就是m的值，从而补全统计图；（3）根据植树2棵的人数所占比例，即可得出圆心角的比例相同，即可求出圆心角的度数．【解答】解：（1）由两图可知，植树4棵的人数是11人，占全班人数的22%，所以八年级三班共有人数为：11÷22%=50（人）．（2）由扇形统计图可知，植树5棵人数占全班人数的14%，所以n=50×14%=7（人）．m=50﹣（4+18+11+7）=10（人）．故答案是：7；10；（3）所求扇形圆心角的度数为：360×=72°．21．耸立在临清市城北大运河东岸的舍利宝塔，是“运河四大名塔”之一（如图1）．数学兴趣小组的小亮同学在塔上观景点P处，利用测角仪测得运河两岸上的A，B两点的俯角分别为17.9°，22°，并测得塔底点C到点B的距离为142米（A、B、C在同一直线上，如图2），求运河两岸上的A、B两点的距离（精确到1米）．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin17.9°≈0.31，cos17.9°≈0.95，tan17.9°≈0.32）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】在Rt△PBC中，求出BC，在Rt△PAC中，求出AC，根据AB=AC﹣BC计算即可．【解答】解：根据题意，BC=142米，∠PBC=22°，∠PAC=17.9°，在Rt△PBC中，tan∠PBC=，∴PC=BCtan∠PBC=142•tan22°，在Rt△PAC中，tan∠PAC=，∴AC==≈≈177.5，∴AB=AC﹣BC=177.5﹣142≈36米．答：运河两岸上的A、B两点的距离为36米．22．在推进城乡义务教育均衡发展工作中，我市某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑，其中，A乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台，共花费30.5万元；B乡镇中学更新学生电脑55台和教师用笔记本电脑24台，共花费17.65万元．（1）求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少万元？（2）经统计，全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的少90台，在两种电脑的总费用不超过预算438万元的情况下，至多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设该型号的学生用电脑的单价为x万元，教师用笔记本电脑的单价为y万元，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可得到结果；（2）设能购进的学生用电脑m台，则能购进的教师用笔记本电脑为（m﹣90）台，根据“两种电脑的总费用不超过预算438万元”列出不等式，求出不等式的解集．【解答】解：（1）设该型号的学生用电脑的单价为x万元，教师用笔记本电脑的单价为y万元，依题意得：，解得，经检验，方程组的解符合题意．答：该型号的学生用电脑的单价为0.19万元，教师用笔记本电脑的单价为0.3万元；（2）设能购进的学生用电脑m台，则能购进的教师用笔记本电脑为（m﹣90）台，依题意得：0.19m+0.3×（m﹣90）≤438，解得m≤1860．所以m﹣90=×1860﹣90=282（台）．答：能购进的学生用电脑1860台，则能购进的教师用笔记本电脑为282台．23．如图，分别位于反比例函数y=，y=在第一象限图象上的两点A、B，与原点O在同一直线上，且=．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）过点A作x轴的平行线交y=的图象于点C，连接BC，求△ABC的面积．【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式；G5：反比例函数系数k的几何意义．【分析】（1）作AE、BF分别垂直于x轴，垂足为E、F，根据△AOE∽△BOF，则设A的横坐标是m，则可利用m表示出A和B的坐标，利用待定系数法求得k的值；（2）根据AC∥x轴，则可利用m表示出C的坐标，利用三角形的面积公式求解．【解答】解：（1）作AE、BF分别垂直于x轴，垂足为E、F．∵△AOE∽△BOF，又=，∴===．由点A在函数y=的图象上，设A的坐标是（m，），∴==， ==，∴OF=3m，BF=，即B的坐标是（3m，）．又点B在y=的图象上，∴=，解得k=9，则反比例函数y=的表达式是y=；（2）由（1）可知，A（m，），B（3m，），又已知过A作x轴的平行线交y=的图象于点C．∴C的纵坐标是，把y=代入y=得x=9m，∴C的坐标是（9m，），∴AC=9m﹣m=8m．∴S=×8m×=8．△ABC24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△PBD∽△DCA；（3）当AB=6，AC=8时，求线段PB的长．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；ME：切线的判定与性质．【分析】（1）由直径所对的圆周角为直角得到∠BAC为直角，再由AD为角平分线，得到一对角相等，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍及等量代换确定出∠DOC为直角，与平行线中的一条垂直，与另一条也垂直得到OD与PD垂直，即可得证；（2）由PD与BC平行，得到一对同位角相等，再由同弧所对的圆周角相等及等量代换得到∠P=∠ACD，根据同角的补角相等得到一对角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证；（3）由三角形ABC为直角三角形，利用勾股定理求出BC的长，再由OD垂直平分BC，得到DB=DC，根据（2）的相似，得比例，求出所求即可．【解答】（1）证明：∵圆心O在BC上，∴BC是圆O的直径，∴∠BAC=90°，连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠DAC，∵∠DOC=2∠DAC，∴∠DOC=∠BAC=90°，即OD⊥BC，∵PD∥BC，∴OD⊥PD，∵OD为圆O的半径，∴PD是圆O的切线；（2）证明：∵PD∥BC，∴∠P=∠ABC，∵∠ABC=∠ADC，∴∠P=∠ADC，∵∠PBD+∠ABD=180°，∠ACD+∠ABD=180°，∴∠PBD=∠ACD，∴△PBD∽△DCA；（3）解：∵△ABC为直角三角形，∴BC2=AB2+AC2=62+82=100，∴BC=10，∵OD垂直平分BC，∴DB=DC，∵BC为圆O的直径，∴∠BDC=90°，在Rt△DBC中，DB2+DC2=BC2，即2DC2=BC2=100，∴DC=DB=5，∵△PBD∽△DCA，∴=，则PB===．25．如图，已知抛物线y=ax2+2x+c与y轴交于点A（0，6），与x轴交于点B（6，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．（1）求这条抛物线的表达式及其顶点坐标；（2）当点P移动到抛物线的什么位置时，使得∠PAB=75°，求出此时点P的坐标；（3）当点P从A点出发沿线段AB上方的抛物线向终点B移动，在移动中，点P的横坐标以每秒1个单位长度的速度变动，与此同时点M以每秒1个单位长度的速度沿AO向终点O移动，点P，M移动到各自终点时停止，当两个移点移动t秒时，求四边形PAMB的面积S关于t的函数表达式，并求t为何值时，S有最大值，最大值是多少？【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由A、B坐标，利用待定系数法可求得抛物线的表达式，化为顶点式可求得顶点坐标；（2）过P作PC⊥y轴于点C，由条件可求得∠PAC=60°，可设AC=m，在Rt△PAC中，可表示出PC的长，从而可用m表示出P点坐标，代入抛物线解析式可求得m的值，即可求得P点坐标；（3）用t可表示出P、M的坐标，过P作PE⊥x轴于点E，交AB于点F，则可表示出F的坐标，从而可用t表示出PF的长，从而可表示出△PAB的面积，利用S四边形PAMB =S△PAB+S△AMB，可得到S关于t的二次函数，利用二次函数的性质可求得其最大值．【解答】解：（1）根据题意，把A（0，6），B（6，0）代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线的表达式为y=﹣x2+2x+6，∵y=﹣x2+2x+6=﹣（x﹣2）2+8，∴抛物线的顶点坐标为（2，8）；（2）如图1，过P作PC⊥y轴于点C，∵OA=OB=6，∴∠OAB=45°，∴当∠PAB=75°时，∠PAC=60°，∴tan∠PAC=，即=，设AC=m，则PC=m，∴P（m，6+m），把P点坐标代入抛物线表达式可得6+m=﹣（m）2+2m+6，解得m=0或m=﹣，经检验，P（0，6）与点A重合，不合题意，舍去，∴所求的P点坐标为（4﹣， +）；（3）当两个支点移动t秒时，则P（t，﹣ t2+2t+6），M（0，6﹣t），如图2，作PE⊥x轴于点E，交AB于点F，则EF=EB=6﹣t，∴F（t，6﹣t），∴FP=t2+2t+6﹣（6﹣t）=﹣t2+3t，∵点A到PE的距离竽OE，点B到PE的距离等于BE，∴S△PAB =FP•OE+FP•BE=FP•（OE+BE）=FP•OB=×（﹣t2+3t）×6=﹣t2+9t，且S△AMB=AM•OB=×t×6=3t，∴S=S四边形PAMB =S△PAB+S△AMB=﹣t2+12t=﹣（t﹣4）2+24，∴当t=4时，S有最大值，最大值为24．2017年7月4日。
山东省聊城市2020年中考数学质量检测试题
2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx ＋4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜12．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，﹣4），顶点C在x轴的正半轴上，函数y=k x（k＜0）的图象经过点B，则k的值为（）A．﹣12 B．﹣32 C．32 D．﹣363．某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示：型号（厘米）38 39 40 41 42 43数量（件）25 30 36 50 28 8商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差4．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M、N两点相距100海里，则∠NOF的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°5．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为( )A ．22B ．4C ．32D ．426．下列计算正确的是（ ） A ．235+=B ．a a a +=222C ．(1)x y x xy +=+D ．236()mn mn =7．如图所示，直线a ∥b ，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（ ）A ．125°B ．135°C ．145°D ．155°8．化简221x -÷11x -的结果是( ) A ．21x + B ．2xC ．21x - D ．2(x ＋1)9． 如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，将矩形ABCD 绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A 在整个旋转过程中所经过的路径总长为_____．12．现有三张分别标有数字2、3、4的卡片，它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a （不放回）；从剩下的卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为b ，则点（a,b ）在直线11+22y x =图象上的概率为__． 13．如图所示，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A 和点B ，若点C 是x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为_________．14．如图，有一直径是2的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC ，用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为 米．15．如图，正方形ABCD 和正方形OEFG 中, 点A 和点F 的坐标分别为 （3,2)，（－1,－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是_________．16．若3，a ，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是_____．17．如果方程x 2-4x+3=0的两个根分别是Rt △ABC 的两条边，△ABC 最小的角为A ，那么tanA 的值为＿＿＿＿＿＿＿．18．如图，五边形ABCDE 是正五边形，若12l l //，则12∠-∠=__________．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）如图二次函数的图象与x 轴交于点()30A -,和()10B ,两点，与y 轴交于点()0,3C ，点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过B 、D求二次函数的解析式；写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围；若直线BD 与y 轴的交点为E 点，连结AD 、AE ，求ADE ∆的面积； 20．（6分）在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法．小芳的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C 处（如图），然后沿BC 方向走到D 处，这时目测旗杆顶部A 与竹竿顶部E 恰好在同一直线上，又测得C 、D 两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高．你认为这种测量方法是否可行？请说明理由．21．（6分）凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？求写出该文具店一次销售x （x ＞10）只时，所获利润y （元）与x （只）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10＜x≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？ 22．（8分）如图所示，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，用尺规在边BC 上求作一点P ，使PA PB =；(不写作法，保留作图痕迹）连接AP 当B 为多少度时，AP 平分CAB ∠．23．（8分）为了传承中华优秀传统文化,市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动,某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,得到下列不完整的统计图表.请根据所给信息,解答以下问题: 表中a = ___ ；b =____ 请计算扇形统计图中B 组对应扇形的圆心角的度数; 已知有四名同学均取得98分的最好成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率. 24．（10分）2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景线.大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海地隧道，西人工岛上的A 点和东人工岛上的B 点间的距离约为5.6千米，点C 是与西人工岛相连的大桥上的一点，A ，B ，C 在一条直线上.如图，一艘观光船沿与大桥AC 段垂直的方向航行，到达P 点时观测两个人工岛，分别测得PA ，PB 与观光船航向PD 的夹角18DPA ∠=︒，53DPB ∠=︒，求此时观光船到大桥AC 段的距离PD 的长（参考数据：180.31sin ︒≈，180.95cos ︒≈，180.33tan ︒≈，530.80sin ︒≈，530.60cos ︒≈，53 1.33tan ︒≈）.25．（10分）如图所示，直线y=12x+2与双曲线y=kx相交于点A(2，n)，与x 轴交于点C ．求双曲线解析式；点P 在x 轴上，如果△ACP 的面积为5，求点P 的坐标.26．（12分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB 交CB的延长线于G．求证：△ADE≌△CBF；若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．C【解析】试题分析：当x＞1时，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故选C．考点：一次函数与一元一次不等式．2．B【解析】【详解】解：∵O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，﹣4），顶点C在x轴的正半轴上，∴OA=5，AB∥OC，∴点B的坐标为（8，﹣4），∵函数y=k（k＜0）的图象经过点B，x∴﹣4=k，得k=﹣32.8故选B.【点睛】本题主要考查菱形的性质和用待定系数法求反函数的系数，解此题的关键在于根据A点坐标求得OA的长，再根据菱形的性质求得B点坐标，然后用待定系数法求得反函数的系数即可.3．B【解析】分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数．故选：C．点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．4．C【解析】【详解】解：∵OM=60海里，ON=80海里，MN=100海里，∴OM2+ON2=MN2，∴∠MON=90°，∵∠EOM=20°，∴∠NOF=180°﹣20°﹣90°=70°．故选C．【点睛】本题考查直角三角形的判定，掌握方位角的定义及勾股定理逆定理是本题的解题关键．5．B【解析】【分析】求出AD＝BD，根据∠FBD＋∠C＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，推出∠FBD＝∠CAD，根据ASA证△FBD≌△CAD，推出CD＝DF即可．【详解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠EAF=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABC，∴AD=BD，在△ADC和△BDF中CAD DBFAD BDFDB ADC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADC≌△BDF，∴DF=CD=4，故选：B．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件．6．C【解析】解：A、不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B．23a a a+=，故B错误；C．1x y x xy+=+（），正确；D．2326mn m n=（），故D错误．故选C．7．A【解析】分析：如图求出∠5即可解决问题．详解：∵a∥b，∴∠1=∠4=35°，∵∠2=90°，∴∠4+∠5=90°，∴∠5=55°，∴∠3=180°-∠5=125°，点睛：本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 8．A 【解析】 【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【详解】 原式=211x x +-（）（）•（x ﹣1）=21x +．故选A ． 【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 9．C 【解析】 【分析】根据左视图是从左面看所得到的图形进行解答即可． 【详解】从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间． 故选：C ． 【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图． 10．D 【解析】解：①正方体的主视图与左视图都是正方形； ②球的主视图与左视图都是圆； ③圆锥主视图与左视图都是三角形； ④圆柱的主视图和左视图都是长方形； 故选D ．二、填空题（本题包括8个小题） 11．3026π. 【解析】分析：首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可． 详解：∵AB=4，BC=3，转动一次A 的路线长是：90π42π180⨯=， 转动第二次的路线长是：90π55π1802⨯=， 转动第三次的路线长是：90π33π1802⨯=， 转动第四次的路线长是：0， 以此类推，每四次循环，故顶点A 转动四次经过的路线长为：53ππ2π6π22++=， ∵2017÷4=504…1，∴顶点A 转动四次经过的路线长为：6π5042π3026π.⨯+= 故答案为3026π.点睛：考查旋转的性质和弧长公式，熟记弧长公式是解题的关键. 12．16【解析】 【分析】根据题意列出图表，即可表示（a ，b ）所有可能出现的结果,根据一次函数的性质求出在11+22y x =图象上的点，即可得出答案． 【详解】 画树状图得：∵共有6种等可能的结果(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,2),(4,3)，在直线11+22y x = 图象上的只有(3,2)， ∴点（a ，b ）在11+22y x =图象上的概率为16． 【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于不放回实验． 13．1． 【解析】 【详解】 设P （0，b ），∵直线APB∥x轴，∴A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数y=4x-的图象上，∴当y=b，x=-4b ，即A点坐标为（-4b，b），又∵点B在反比例函数y=2x的图象上，∴当y=b，x=2b ，即B点坐标为（2b，b），∴AB=2b -（-4b）=6b，∴S△ABC=12•AB•OP=12•6b•b=1．14．1 4【解析】【分析】先利用△ABC为等腰直角三角形得到AB=1，再设圆锥的底面圆的半径为r，则根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr=901 180π⨯，然后解方程即可．【详解】∵⊙O的直径，∴AB=2BC=1，设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr=901180π⨯，解得r=14，即圆锥的底面圆的半径为14米故答案为14．15．（1，0）；（﹣5，﹣2）.【解析】【分析】本题主要考查位似变换中对应点的坐标的变化规律．因而本题应分两种情况讨论，一种是当E和C是对应顶点，G和A是对应顶点；另一种是A和E是对应顶点，C和G是对应顶点．【详解】∵正方形ABCD和正方形OEFG中A和点F的坐标分别为（3，2），（-1，-1），∴E（-1，0）、G（0，-1）、D（5，2）、B（3，0）、C（5，0），（1）当E和C是对应顶点，G和A是对应顶点时，位似中心就是EC与AG的交点，设AG 所在直线的解析式为y=kx+b （k≠0），∴231k b b =+⎧⎨-=⎩，解得11b k =-⎧⎨=⎩． ∴此函数的解析式为y=x-1，与EC 的交点坐标是（1，0）；（2）当A 和E 是对应顶点，C 和G 是对应顶点时，位似中心就是AE 与CG 的交点，设AE 所在直线的解析式为y=kx+b （k≠0），320k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得1212k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 故此一次函数的解析式为1122y x =+…①， 同理，设CG 所在直线的解析式为y=kx+b （k≠0），501k b b +=⎧⎨=-⎩，解得151k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， 故此直线的解析式为115y x =-…② 联立①②得1122115y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得52x y =-⎧⎨=-⎩，故AE 与CG 的交点坐标是（-5，-2）． 故答案为：（1，0）、（-5，-2）．16．4【解析】试题分析：先根据众数的定义求出a 的值，再根据平均数的定义列出算式，再进行计算即可．试题解析：∵3，a ，4，5的众数是4，∴a=4，∴这组数据的平均数是（3+4+4+5）÷4=4.考点：1.算术平均数；2.众数．17．13或4【解析】解方程x 2-4x+3=0得，x 1=1，x 2=3，①当3是直角边时，∵△ABC 最小的角为A ，∴tanA=13； ②当3是斜边时，根据勾股定理，∠A 的邻边=223122-=，∴tanA=2422=； 所以tanA 的值为13或24． 18．72【解析】 分析：延长AB 交2l 于点F ，根据12//l l 得到∠2=∠3,根据五边形ABCDE 是正五边形得到∠FBC=72°,最后根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出.详解：延长AB 交2l 于点F ，∵12//l l ，∴∠2=∠3，∵五边形ABCDE 是正五边形，∴∠ABC=108°,∴∠FBC=72°,∠1-∠2=∠1-∠3=∠FBC=72°故答案为：72°.点睛：此题主要考查了平行线的性质和正五边形的性质，正确把握五边形的性质是解题关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．（1）()()31y x x =-+-；（2）2x <-或1x >；（3）1.【解析】【分析】（1）直接将已知点代入函数解析式求出即可；（2）利用函数图象结合交点坐标得出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围；（3）分别得出EO ，AB 的长，进而得出面积．【详解】（1）∵二次函数与x 轴的交点为()30A -,和()10B , ∴设二次函数的解析式为：()()31y a x x =+-∵()0,3C在抛物线上，∴3=a(0+3)(0-1)，解得a=-1，所以解析式为：()()31y x x=-+-；（2）()()31y x x=-+-=−x2−2x＋3，∴二次函数的对称轴为直线1x=-；∵点C、D是二次函数图象上的一对对称点；()0,3C∴()2,3D-；∴使一次函数大于二次函数的x的取值范围为2x<-或1x>；（3）设直线BD：y＝mx＋n，代入B（1，0），D（−2，3）得23m nm n⎧⎨-⎩＋＝＋＝，解得：11mn-⎧⎨⎩＝＝，故直线BD的解析式为：y＝−x＋1，把x＝0代入()()31y x x=-+-得，y=3，所以E（0，1），∴OE＝1，又∵AB＝1，∴S△ADE＝12×1×3−12×1×1＝1．【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式，利用数形结合得出是解题关键．20．这种测量方法可行，旗杆的高为21.1米．【解析】分析：根据已知得出过F作FG⊥AB于G，交CE于H，利用相似三角形的判定得出△AGF∽△EHF，再利用相似三角形的性质得出即可．详解：这种测量方法可行．理由如下：设旗杆高AB=x．过F作FG⊥AB于G，交CE于H（如图）．所以△AGF∽△EHF．因为FD=1.1，GF=27+3=30，HF=3，所以EH=3.1﹣1.1=2，AG=x﹣1.1．由△AGF∽△EHF，得AG GF EH HF=，即1.530 23x-=，所以x﹣1.1=20，解得x=21.1（米）答：旗杆的高为21.1米．点睛：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出△AGF∽△EHF是解题关键．21．（1）1；（3）；（3）理由见解析，店家一次应卖45只，最低售价为16.5元，此时利润最大．【解析】试题分析：（1）设一次购买x只，由于凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，而最低价为每只16元，因此得到30﹣0.1（x﹣10）=16，解方程即可求解；（3）由于根据（1）得到x≤1，又一次销售x（x＞10）只，因此得到自变量x的取值范围，然后根据已知条件可以得到y与x的函数关系式；（3）首先把函数变为y==，然后可以得到函数的增减性，再结合已知条件即可解决问题．试题解析：（1）设一次购买x只，则30﹣0.1（x﹣10）=16，解得：x=1．答：一次至少买1只，才能以最低价购买；（3）当10＜x≤1时，y=[30﹣0.1（x﹣10）﹣13]x=，当x＞1时，y=（16﹣13）x=4x；综上所述：；（3）y==，①当10＜x≤45时，y 随x 的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大． ②当45＜x≤1时，y 随x 的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小．且当x=46时，y 1=303.4，当x=1时，y 3=3．∴y 1＞y 3．即出现了卖46只赚的钱比卖1只赚的钱多的现象．当x=45时，最低售价为30﹣0.1（45﹣10）=16.5（元），此时利润最大．故店家一次应卖45只，最低售价为16.5元，此时利润最大．考点：二次函数的应用；二次函数的最值；最值问题；分段函数；分类讨论．22．（1）详见解析；（2）30°．【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的作法作出AB 的垂直平分线即可；（2）连接PA ，根据等腰三角形的性质可得PAB B ∠=∠，由角平分线的定义可得PAB PAC ∠=∠，根据直角三角形两锐角互余的性质即可得∠B 的度数，可得答案．【详解】（1）如图所示：分别以A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧相交于点E 、F ，作直线EF ，交BC 于点P ，∵EF 为AB 的垂直平分线，∴PA=PB ，∴点P 即为所求．（2）如图，连接AP ，∵PA PB =，∴PAB B ∠=∠，∵AP 是角平分线，∴PAB PAC ∠=∠，∴PAB PAC B ∠=∠=∠，∵90ACB ∠=︒，∴∠PAC+∠PAB+∠B=90°，∴3∠B=90°，解得：∠B=30°，∴当30B∠=︒时，AP平分CAB∠．【点睛】本题考查尺规作图，考查了垂直平分线的性质、直角三角形两锐角互余的性质及等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键．23．（1）0.3，45；（2）108︒；（3）1 6【解析】【分析】（1）根据频数的和为样本容量，频率的和为1，可直接求解；（2）根据频率可得到百分比，乘以360°即可；（3）列出相应的可能性表格，找到所发生的所有可能和符合条件的可能求概率即可. 【详解】（1）a=0.3，b=45（2）360°×0.3=108°（3）列关系表格为：由表格可知，满足题意的概率为：1 6 .考点：1、频数分布表，2、扇形统计图，3、概率24．5.6千米【解析】【分析】设PD的长为x千米，DA的长为y千米，在Rt△PAD中利用正切的定义得到tan18°=yx，即y=0.33x，同样在Rt△PDB中得到y+5.6=1.33x，所以0.33x+5.6=1.33x，然后解方程求出x即可．【详解】设PD的长为x千米，DA的长为y千米，在Rt△PAD中，tan∠DPA=DA DP，即tan18°=yx，∴y=0.33x，在Rt△PDB中，tan∠DPB=64 5.6g)56x⨯-（，即tan53°=5.6yx+，∴y+5.6=1.33x，∴0.33x+5.6=1.33x，解得x=5.6，答：此时观光船到大桥AC段的距离PD的长为5.6千米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用：根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．25．（1）6yx=；（2）（23-，0）或22,03⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）把A点坐标代入直线解析式可求得n的值，则可求得A点坐标，再把A点坐标代入双曲线解析式可求得k的值，可求得双曲线解析式；（2）设P（x，0），则可表示出PC的长，进一步表示出△ACP的面积，可得到关于x的方程，解方程可求得P点的坐标．【详解】解：（1）把A（2，n）代入直线解析式得：n=3，∴A（2，3），把A坐标代入y=kx，得k=6，则双曲线解析式为y=6x．（2）对于直线y=12x+2，令y=0，得到x=-4，即C（-4，0）．设P（x，0），可得PC=|x+4|．∵△ACP面积为5，∴12|x+4|•3=5，即|x+4|=2，解得：x=-23或x=-223， 则P 坐标为203⎛⎫- ⎪⎝⎭，或2203⎛⎫- ⎪⎝⎭，． 26．（1）证明见解析（2）当四边形BEDF 是菱形时，四边形AGBD 是矩形；证明见解析；【解析】【分析】（1）在证明全等时常根据已知条件，分析还缺什么条件，然后用（SAS ，ASA ，SSS ）来证明全等；（2）先由菱形的性质得出AE=BE=DE ，再通过角之间的关系求出∠2+∠3=90°即∠ADB=90°，所以判定四边形AGBD 是矩形．【详解】解：()1证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴4C ∠=∠，AD CB =，AB CD =．∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，∴12AE AB =，12CF CD =． ∴AE CF =．在AED 和CBF 中，AD CB DAE C AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ADE CBF SAS ≅．()2解：当四边形BEDF 是菱形时，四边形AGBD 是矩形．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AD BC ．∵//AG BD ，∴四边形AGBD 是平行四边形．∵四边形BEDF 是菱形，∴DE BE =．∵AE BE =，∴AE BE DE ==．∴12∠=∠，34∠=∠．∵1234180∠+∠+∠+∠=，∴2223180∠+∠=．∴2390∠+∠=．即90ADB ∠=．∴四边形AGBD 是矩形．【点睛】本题主要考查了平行四边形的基本性质和矩形的判定及全等三角形的判定．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．三角形全等的判定条件：SSS ，SAS ，AAS ，ASA ．2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125°，则∠DBC 的度数为（）A．125°B．75°C．65°D．55°2．计算(ab2)3的结果是()A．ab5B．ab6C．a3b5D．a3b63．如图，反比例函数y＝－的图象与直线y＝－x的交点为A、B，过点A作y轴的平行线与过点B作的x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为( )A．8 B．6 C．4 D．24．方程（m–2）x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）A．m≠±2B．m=2 C．m=–2 D．m≠25．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．5{152x yx y=+=-B．5{1+52x yx y=+=C．5{2-5x yx y=+=D．-5{2+5x yx y==6．如图所示,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D,E分别在边AB,AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A′重合,若∠A=70°,则∠1+∠2=()A．70°B．110°C．130°D．140°7．在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，则tanB等于（）A ．513B ．512C ．1213D ．1258．等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（ ）A ．正比例函数B ．一次函数C ．反比例函数D ．二次函数 9．在函数y ＝1x x 中，自变量x 的取值范围是( ) A ．x≥1 B ．x≤1且x≠0 C ．x≥0且x≠1 D ．x≠0且x≠110．下列现象，能说明“线动成面”的是（ ）A ．天空划过一道流星B ．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹C ．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线D ．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹二、填空题（本题包括8个小题）11．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是13，则n ＝_____． 12．因式分解：=______．13．因式分解：mn （n ﹣m ）﹣n （m ﹣n ）=_____．14．如图，在边长为3的菱形ABCD 中，点E 在边CD 上，点F 为BE 延长线与AD 延长线的交点．若DE=1，则DF 的长为________．15．.如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA=6，圆心角∠ACB=120°， 则此圆锥高 OC 的长度是_______．16．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠D ＝90°，AB ＝3， BC ＝2，tanA ＝43，则CD ＝_____．17．如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切于点A，连接OC交⊙O于D，连接BD，若∠C=40°，则∠B=_____度．18．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个长方形，设长方形墙砖的长为x厘米，则依题意列方程为_________.三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？20．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．21．（6分）△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为顶点作∠MDN=∠B．如图（1）当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE相似的三角形．如图（2），将∠MDN 绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于E，F点（点E与点A不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论．在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当△DEF 的面积等于△ABC 的面积的14时，求线段EF 的长． 22．（8分）如图，港口B 位于港口A 的南偏东37°方向，灯塔C 恰好在AB 的中点处，一艘海轮位于港口A 的正南方向，港口B 的正西方向的D 处，它沿正北方向航行5 km 到达E 处，测得灯塔C 在北偏东45°方向上，这时，E 处距离港口A 有多远？(参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)23．（8分）一件上衣，每件原价500元，第一次降价后，销售甚慢，于是再次进行大幅降价，第二次降价的百分率是第一次降价的百分率的2倍，结果这批上衣以每件240元的价格迅速售出，求两次降价的百分率各是多少．24．（10分）小晗家客厅装有一种三位单极开关，分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．25．（10分）如图，已知⊙O 经过△ABC 的顶点A 、B ，交边BC 于点D ，点A 恰为BD 的中点，且BD ＝8，AC ＝9，sinC ＝13，求⊙O 的半径．26．（12分）解方程：214111x x x ++=--．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．D【解析】【分析】延长CB，根据平行线的性质求得∠1的度数，则∠DBC即可求得．【详解】延长CB，延长CB，∵AD∥CB,∴∠1=∠ADE=145，∴∠DBC=180−∠1=180−125=55.故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质. 2．D【解析】试题分析：根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可．试题解析：（ab2）3=a3•（b2）3=a3b1．故选D．考点：幂的乘方与积的乘方．3．A【解析】试题解析：由于点A、B在反比例函数图象上关于原点对称，则△ABC的面积=2|k|=2×4=1．故选A．考点：反比例函数系数k的几何意义．4．D【解析】试题分析：根据一元二次方程的概念，可知m-2≠0，解得m≠2.5．A【解析】【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：5152x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．6．D【解析】∵四边形ADA'E的内角和为（4-2）•180°=360°，而由折叠可知∠AED=∠A'ED，∠ADE=∠A'DE，∠A=∠A'，∴∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE=360°-∠A-∠A'=360°-2×70°=220°，∴∠1+∠2=180°×2-（∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE）=140°．7．B【解析】如图，等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=24，过A作AD⊥BC于D，则BD=12，在Rt△ABD中，AB=13，BD=12，则，225AB BD-=，故tanB=512ADBD=.故选B．【点睛】考查的是锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质及勾股定理．8．B【分析】根据一次函数的定义，可得答案．【详解】设等腰三角形的底角为y，顶角为x，由题意，得x+2y=180，所以，y=﹣12x+90°，即等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是一次函数关系，故选B．【点睛】本题考查了实际问题与一次函数，根据题意正确列出函数关系式是解题的关键.9．C【解析】【分析】根据分式和二次根式有意义的条件进行计算即可．【详解】由题意得：x≥2且x﹣2≠2．解得：x≥2且x≠2．故x的取值范围是x≥2且x≠2．故选C．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键．10．B【解析】【分析】本题是一道关于点、线、面、体的题目，回忆点、线、面、体的知识；【详解】解：∵A、天空划过一道流星说明“点动成线”，∴故本选项错误.∵B、汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹说明“线动成面”，∴故本选项正确.∵C、抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线说明“点动成线”，∴故本选项错误.。
【精选3份合集】山东省聊城市2020年中考一模数学试卷有答案含解析
中考数学模拟试卷（解析版）注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．一、单选题小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（）A．1201806x x=+B．1201806x x=-C．1201806x x=+D．1201806x x=-解析：C【解析】【详解】解：因为设小明打字速度为x个/分钟，所以小张打字速度为（x+6）个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等，可列方程得1201806x x=+，故选C．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大．2．运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8.则图中阴影部分的面积是（）A．252πB．10πC．24+4πD．24+5π【分析】作直径CG ，连接OD 、OE 、OF 、DG ，则根据圆周角定理求得DG 的长，证明DG=EF ，则S 扇形ODG =S 扇形OEF ，然后根据三角形的面积公式证明S △OCD =S △ACD ，S △OEF =S △AEF ，则S 阴影=S 扇形OCD +S 扇形OEF =S 扇形OCD +S 扇形ODG =S 半圆，即可求解．【详解】作直径CG ，连接OD 、OE 、OF 、DG ．∵CG 是圆的直径，∴∠CDG=90°，则DG=2222106CG CD -=-=8，又∵EF=8，∴DG=EF，∴¼»DGEF =， ∴S 扇形ODG =S 扇形OEF ，∵AB∥CD∥EF，∴S △OCD =S △ACD ，S △OEF =S △AEF ，∴S 阴影=S 扇形OCD +S 扇形OEF =S 扇形OCD +S 扇形ODG =S 半圆=12π×52=252π， 故选A ．【点睛】本题考查扇形面积的计算，圆周角定理．本题中找出两个阴影部分面积之间的联系是解题的关键．3．如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC ∆处的'A 处，折痕为DE .如果A α∠=，'CEA β∠=，'BDA γ∠=，那么下列式子中正确的是（ ）A ．2γαβ=+B ．2γαβ=+C ．γαβ=+D ．180γαβ=--o解析：A分析:根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论.详解:由折叠得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故选A.点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键. 4．下列四个多项式，能因式分解的是( )A．a－1 B．a2＋1C．x2－4y D．x2－6x＋9解析：D【解析】试题分析：利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可．试题解析：x2-6x+9=（x-3）2．故选D．考点：2．因式分解-运用公式法；2．因式分解-提公因式法．5．如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】对一个物体，在正面进行正投影得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图.【详解】解：由主视图的定义可知A选项中的图形为该立体图形的主视图，故选择A.【点睛】本题考查了三视图的概念.6．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（）A．70°B．44°C．34°D．24°解析：C【解析】【分析】易得△ABD为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出∠DAC【详解】∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．故选C.【点睛】本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.7．为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)．估计该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有（）A．12 B．48 C．72 D．96 解析：C【解析】【详解】解:根据图形，身高在169.5cm～174.5cm之间的人数的百分比为：12100%=24% 6+10+16+12+6，∴该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有300×24%＝72(人)．故选C．8．二次函数y＝3（x﹣1）2+2，下列说法正确的是（）A．图象的开口向下B．图象的顶点坐标是（1，2）C．当x＞1时，y随x的增大而减小D．图象与y轴的交点坐标为（0，2）解析：B【解析】【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、最值及增减性，则可判断四个选项，可求得答案．【详解】解：A、因为a＝3＞0，所以开口向上，错误；B、顶点坐标是（1，2），正确；C、当x＞1时，y随x增大而增大，错误；D、图象与y轴的交点坐标为（0，5），错误；故选：B．【点睛】考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．。
2020年聊城市莘县中考模拟考试初中数学
2020年聊城市莘县中考模拟考试初中数学数学试题本卷须知：1．试题分值150分。
考试时刻120分钟。
2．本试卷分试题和答卷两部分。
答案直截了当写在答卷上，考试终止时只交答卷，不交试题部分。
一、选择题〔本大题共12个小题，每题4分，共48分．在每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)1．在5，0.1，- ，25，-327，43，8，73八个实数中，无理数有： A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个2．如图，数轴上表示1，2的对应点分不为A 、B ，点B 关于点A 的对称点为点C ，那么点C 表示的实数为：A ．2-1B ．1-2C ．2-2D ．2-23．如图，是一个比例尺为l ：100000000的我国地图，北京到佛山的图上距离是1．6cm ，那么北京、佛山两地之间的实际直线距离大约是：A ．1．8×103kmB ．1．8×10skmC ．1．6×103bD ．1．6×106km(3题图)4．如图，小明和爸爸、妈妈三个玩跷跷板．三人的体重一共为150千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍旧着地，那么小明的体重应小于：A.49千克B.50千克C.24千克D.25千克5．不改变分式23.015.0+-x x 的值，把它的分子和分母中的各项系数都化为整数。
所得的结果为： A ．2315+-x x B.203105+-x x C.2312+-x x D ．2032+-x x 6．直线y=kx+b 通过点A l (X 1，y 1)和A 2(x 2，y 2)，假设k<0，且x l <X 2，那么y 1与y 2的大小关系是：A ．y l < y 2B ．y 1=y 2C ．y l >y 2D ．不确定7．某青年排球队12名队员的年龄情形如右表所示，那么那个队队员年龄的众数和中位数是：年龄(岁)18 19 20 2l 22 人数 l 4 3 2 2A C ．19，20.5 D.20，198．设M 表示直角三角形，N 表示等腰三角形，P 表示等边三角形，Q 表示等腰直角三角形，那么以下四个图中，能表示它们之间关系的是：9．如图，一位篮球运动员站在罚球线上投篮，球入篮得分．以下图象中能够大致反映篮球出手后到入篮筐这一时刻段内，篮球的高度h(米)与时刻t(秒)之间的变化关系是：10．如图，正方形硬纸片ABCD 的边长是4，点E 、F 分不是AB 、BC 的中点，假设把纸片沿左图中的虚线剪开，拼成右图的〝小不墅〞，那么图中阴影部分的面积是：A ．2B ．4C ．8D ．1011．如图，有一等腰直角三角形纸片，以它的对称轴为折痕，将三角形对折，得到的三角形依旧等腰直角三角形，仿照上述方法将原等腰直角三角形折叠四次，所得小等腰直角三角形的周长是原等腰直角三角形周长的：A ．21B ．41C ．81D ．161 12．如图，⊙ A 、⊙B 、⊙C 、⊙D 相互外离，它们的半径差不多上1，顺次连结四个圆心得到四边形ABCD ，那么图中四个扇形(阴影部分)的面积之和为：A.πB.1.5πC. 2π．D.5π二、填空题(此题共5个小题。
2020年山东省聊城市中考数学一模试卷 (含解析)
2020年山东省聊城市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.实数−π，−3.14，0，√2四个数中，最小的是()A. −πB. −3.14C. √2D. 02.如图中几何体的俯视图是()A.B.C.D.3.如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，MN过O，且MN//BC，分别交AB、AC于点M、N.若BM=5，MN=9，则线段CN的长是()A. 3B. 4C. 4.5D. 54.下列计算正确的是()A. x2x3=x6B. (m+3)2=m2+9C. a10÷a5=a5D. (xy2)3=xy65.某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分．人数25131073成绩(分)5060708090100全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是()A. 75，70B. 70，70C. 80，80D. 75，806. 给出下列化简①(−√2)2=2：②√(−2)2=2；③√122+142=12√3；④√1−14=12，其中正确的是( ) A. ①②③④ B. ①②③ C. ①② D. ③④7. 如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为( )A. 12B. √55C. √1010D. 2√55 8. 用配方法解方程2x 2−x −1=0时，配方结果正确的是( )A. (x −12)2=34B. (x −14)2=34C. (x −14)2=1716D. (x −14)2=916 9. 如图，CD 是⊙O 的直径，AB ，EF 是⊙O 的弦，且AB//CD//EF ，AB =16，CD =20，EF =12，则图中阴影部分的面积是( )A. 96+25πB. 88+50πC. 50πD. 25π10. 某同学用一扇形纸片为玩偶制作了一个圆锥形帽子(不考虑接缝)，已知扇形的半径为13cm ，扇形的弧长为10π cm ，那么这个圆锥形帽子的高是( )A. 5cmB. 12cmC. 13cmD. 14cm11. 按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第13个图案中黑色小正方形地砖的块数是( )A. 273B. 293C. 313D. 33312. 如图，在△ABC 中，∠BAC =108°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到△AB′C′.若点B′恰好落在BC 边上，且AB′=CB′，则∠C′的度数为( )A. 18°B. 20°C. 24°D. 28°二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13. 因式分解：x(x −3)−x +3=______．14. 如图，点A 、B 、C 、D 、E 在⊙O 上，且AB ⏜为50°，则∠E +∠C =______°.15. 化简：(1x−4+1x+4)÷2x 2−16=______．16. 某校举行唱歌比赛活动，每个班级唱两首歌曲，一首是必唱曲目校歌，另外一首是从A ，B ，C ，D 四首歌曲中随机抽取1首，则九年级(1)班和(2)班抽取到同一首歌曲的概率是______．17. 在平面直角坐标系中，已知A 、B 两点的坐标分别为A(−1,1)、B(3,2)，若点M 为x 轴上一点，且MA +MB 最小，则点M 的坐标为______．三、解答题（本大题共8小题，共69.0分）18. 解不等式组{x −32(2x −1)≤41+3x 3>2x −1，并写出x 的所有整数解．19.某校开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程，随机抽取了部分学生对这三项活动课程的兴趣情况进行了调查(每人从中只能选一项)，并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．(1)本次抽样调查的样本容量是____；(2)将条形统计图补充完整；(3)已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数．20.公历3月12日是植树节，为宣传保护树木，激发人们爱林造林的热情，政府投资13万元给某村民小组用于购买与种植A、B两种树苗共3000棵，完成这项种植后，剩余的款项作为村民小组的纯收入，已知用160元购买A树苗比购买B树苗多3棵．这两种树苗的单价、成活率及移栽费用见下表：树苗品种A树苗B树苗购买价格(元/棵)a a+12树苗成活率90%95%移栽费用(元/棵)35(1)求表中a的值；(2)设购买A树苗x棵，其它购买的是B树苗，把这些树苗种植完成后，村民小组获得的纯收入为y元，请你写出y与x之间的函数关系式；(3)若要求这批树苗种植后，成活率达到93%以上(包含93%)，则最多种植A树苗多少棵？此时，村民小组在这项工作中，所得的纯收入最大值可以是多少元？21.如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连接DE，EC，DE交BC于点O．(1)求证：△ABD≌△BEC；(2)连接BD，若四边形BECD是矩形，求证：∠BOD=2∠A．22.如图，线段AB，CD表示甲、乙两幢居民楼的高，两楼间的距离BD是60米．某人站在A处测得C点的俯角为37°，D点的俯角为48°(人的身高忽略不计)，求乙楼的高度CD.(参考数据：sin37°≈35，tan37°≈34，sin48°≈710，tan48°≈1110)23. 一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数y =mx 的图象交于A(−2,1)，B(1,n)两点．(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；(2)求△AOB 的面积．(3)当kx +b ≤mx 时，请直接写出x 的取值范围．24.如图，AB，CD为⊙O的直径，弦AE//CD，连接BE交CD于点F，过点E的直线EP与CD的延长线交于点P，并且使得∠PED=∠C．(1)求证：PE是⊙O的切线;(2)求证：ED平分∠BEP;(3)若⊙O的半径为6，CF=2EF，求PD的长．25.如图，抛物线y=−x2+bx+c经过A(−1,0)，B(3,0)两点，且与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE交x轴于点E，连接BD．(1)求经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；(2)点P是线段BD上一点，当PE=PC时，求点P的坐标；(3)在(2)的条件下，过点P作PF⊥x轴于点F，G为抛物线上一动点，M为x轴上一动点，N为直线PF上一动点，当以F、M、N、G为顶点的四边形是正方形时，请求出点M的坐标．【答案与解析】1.答案：A解析：本题考查了无理数大小比较：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．解：∵|−π|=π，|−3.14|=3.14，∴−π<−3.14，∴−π，−3.14，0，√2这四个数的大小关系为−π<−3.14<0<√2．故选A．2.答案：C解析：解：人站在几何体的正面，从上往下看，正方形个数依次为1，1，1，故选：C．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3.答案：B解析：本题考查了等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解与掌握．此题证出∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠NCO是解题的关键．解：∵MN//BC，∴∠OBC=∠MOB，∠OCB=∠NOC，∵OB是∠ABC的角平分线，OC是∠ACB的角平分线，∴∠MBO=∠OBC，∠NCO=∠OCB，∴∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠NCO，∴OM=BM，ON=CN，∴MN=MO+ON=BM+CN，又∵BM=5，MN=9，∴CN=4，故选B．4.答案：C解析：解：A.x2⋅x3=x5，故选项A不合题意；B.(m+3)2=m2+6m+9，故选项B不合题意；C.a10÷a5=a5，故选项C符合题意；D.(xy2)3=x3y6，故选项D不合题意．故选：C．分别根据同底数幂的乘法法则，完全平方公式，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．5.答案：A解析：解：把这些数据从小到大排列，最中间的两个数是第20、21个数，分别为70和80，中位数是这两个数的平均数，=75；∴全班40名同学的成绩的中位数是：70+80270出现了13次，出现的次数最多，则众数是70；故选A．根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．6.答案：C解析：根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．解：①原式=2，故①正确；②原式=2，故②正确；③原式=√340=2√85，故③错误；④原式=√34=√32，故④错误；故选：C．7.答案：B解析：此题主要考查了锐角三角函数关系，正确构造直角三角形是解题关键．直接连接DC，得出CD⊥AB，再结合勾股定理以及锐角三角函数关系得出答案．解：连接DC，设每个正方形网格的边长为1，由网格可得：CD⊥AB，则DC=√2，AC=√10，故sinA=DCAC =√210=√55．故选：B．8.答案：D解析：本题考查了解一元二次方方程--配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.本题具体做法是把常数项−1移项后，再在左右两边同时除以2，最后在左右两边同时加上一次项系数−12的一半的平方.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．解：把方程2x2−x−1=0的常熟项移到等号的右边，得2x2−x=1,在左右两边同时除以2，得x2−12x=12方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x 2−12x +116=12+116，配方得(x −14)2=916． 故选D ．9.答案：C解析：解：延长BO 交⊙O 于G ，则BG 是⊙O 的直径，连接AG ，则∠GAB =90°，∵AB =16，BG =CD =20，∴AG =√BG 2−AB 2=12，∴AG =EF ，∴AG⏜=EF ⏜， 连接OE ，OF ，则S 扇形AOG =S 扇形EOF ，∵CD//EF ，∴S △OEF =S △DEF ，∴S 阴影DEF =S 扇形EOF ，∴S 阴影DEF =S 扇形AOG ，∴图中阴影部分的面积=12S 圆O =12⋅π×102=50π，故选：C ．延长BO 交⊙O 于G ，则BG 是⊙O 的直径，连接AG ，根据圆周角定理得到∠GAB =90°，根据勾股定理得到AG =√BG 2−AB 2=12，求得AG =EF ，推出S 扇形AOG =S 扇形EOF ，根据已知条件得到S △OEF =S △DEF ，于是得到结论．本题考查学生的观察能力及计算能力．本题中找出两个阴影部分面积之间的联系是解题的关系． 10.答案：B解析：解：先求底面圆的半径，即2πr=10π，r=5cm，∵扇形的半径13cm，∴圆锥的高=√132−52=12cm．故选：B．首先求得圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可．此题主要考查圆锥的侧面展开图和勾股定理的应用，牢记有关公式是解答本题的关键，难度不大．11.答案：C解析：本题考查了图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般规律，利用规律解决问题．由图形可知：第1个图案中黑色小正方形地砖的块数=1×1+0×0=12+02，第2个图案中黑色小正方形地砖的块数=2×2+1×1=22+12，第3个图案中黑色小正方形地砖的块数=3×3+ 2×2=32+22，…则第n个图案中黑色小正方形地砖的块数=n×n+(n−1)×(n−1)=n2+ (n−1)2，由此代入求得答案即可．解：∵第1个图案中黑色小正方形地砖的块数=1×1+0×0=12+02，第2个图案中黑色小正方形地砖的块数=2×2+1×1=22+12，第3个图案中黑色小正方形地砖的块数=3×3+2×2=32+22，…∴第n个图案中黑色小正方形地砖的块数=n×n+(n−1)×(n−1)=n2+(n−1)2，则第13个图案中黑色小正方形地砖的块数是132+122=313．故选C．12.答案：C解析：【试题解析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些的性质解决问题是本题的关键．由旋转的性质可得∠C=∠C′，AB=AB′，由等腰三角形的性质可得∠C=∠CAB′，∠B=∠AB′B，由三角形的外角性质和三角形内角和定理可求解．解：∵AB′=CB′，∴∠C=∠CAB′，∴∠AB′B=∠C+∠CAB′=2∠C，∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′，∴∠C=∠C′，AB=AB′，∴∠B=∠AB′B=2∠C，∵∠B+∠C+∠CAB=180°，∴3∠C=180°−108°，∴∠C=24°，∴∠C′=∠C=24°，故选：C．13.答案：(x−1)(x−3)解析：此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式变形后，提取公因式即可．解：原式=x(x−3)−(x−3)=(x−1)(x−3)，故答案为：(x−1)(x−3)．14.答案：155解析：解：连接EA，∵AB⏜为50°，∴∠BEA=25°，∵四边形DCAE为⊙O的内接四边形，∴∠DEA+∠C=180°，∴∠DEB+∠C=180°−25°=155°，故答案为：155．连接EA，根据圆周角定理求出∠BEA，根据圆内接四边形的性质得到∠DEA+∠C=180°，结合图形计算即可．本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．15.答案：x解析：解：(1x−4+1x+4)÷2x2−16=x+4+x−4(x+4)(x−4)⋅(x+4)(x−4)2=2x2=x，故答案为：x．根据分式的加法和除法可以解答本题．本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．16.答案：14解析：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出九年级(1)班和(2)班抽取到同一首歌曲的结果数，然后根据概率公式求解．解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中九年级(1)班和(2)班抽取到同一首歌曲的有4种情况，所以九年级(1)班和(2)班抽取到同一首歌曲的概率为416=14，故答案为：14．17.答案：(13,0)解析：解：如图，作点A 作关于x 轴的对称点A′，连接A′B 与x 轴的交于点M ，点M 即为所求．∵点B 的坐标(3,2)点A′的坐标(−1,−1)，∴直线BA′的解析式为y =34x −14，令y =0，得到x =13∴点M(13,0)故答案为(13,0)．可过点A 作关于x 轴的对称点A′，连接A′B 与轴的交点即为所求．此题考查轴对称问题，熟练掌握轴对称的性质，理解两点之间线段最短的涵义．18.答案：解：{x −32(2x −1)≤4①1+3x 3>2x −1② 解不等式①，得：x ≥−54，解不等式②，得：x <43，则不等式组的解集为−54≤x <43，∴不等式组的整数解为：−1、0、1．解析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.答案：解：(1)100；(2)由(1)得女生总人数为50人，∴女生中喜欢舞蹈的人数为：50−10−16=24(人)，如图所示：(3)∵样本中喜欢剪纸的人数为30人，样本容量为100，∴估计全校学生中喜欢剪纸的人数=1200×30100=360人．解析：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．(1)根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%，利用条形图中喜欢武术的女生有10人，即可求出女生总人数，进而求得样本容量；(2)由(1)得女生总人数，即可得出喜欢舞蹈的人数，进而补全条形统计图即可；(3)用全校学生数×喜欢剪纸的学生在样本中所占百分比即可求出．解：(1)∵根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%，利用条形图中喜欢武术的女生有10人，∴女生总人数为：10÷20%=50(人)，∴本次抽样调查的样本容量是：30+6+14+50=100，故答案为100；(2)见答案；(3)见答案．20.答案：解：(1)根据题意，得：160a −160a+12=3，解得：a1=20，a2=−32，经检验，它们都是原方程的解，但a2=−32不合题意，舍去，所以a=20；(2)由(1)可知：A树苗购买价格：20元/棵；B树苗购买价格：32元/棵，根据题意，得：y=130000−[20x+(3000−x)⋅32+3x+5(3000−x)]=14x+19000，即：y与x之间的函数关系式是：y=14x+19000；(3)设种植A树苗b棵，则有：90%b+(3000−b)×95%≥93%×3000，解得：b≤1200，由(2)可知：y=14x+19000，其中14>0，对于此一次函数，当x取最大值时，纯收入y的值最大．所以有：y最大值=14×1200+19000=35800(元)，因此：最多种植A树苗1200棵，纯收入最大值是35800元．解析：(1)根据题意列出方程解答即可；(2)根据题意列出函数解析式即可；(3)设种植A树苗b棵，列出解析式根据增函数解答即可．此题考查一次函数的应用，关键是根据题意列出分式方程和函数解析式进行解答．21.答案：证明：(1)在平行四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD，AB//CD，则BE//CD．又∵AB=BE，∴BE=DC，∴四边形BECD为平行四边形，∴BD=EC．∴在△ABD与△BEC中，{AB=BE BD=EC AD=BC,∴△ABD≌△BEC(SSS)；(2)由(1)知，四边形BECD为平行四边形，则OD=OE，OC=OB．∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠BCD，即∠A=∠OCD．又∵平行四边形BECD为矩形，∴OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠BOD=∠OCD+∠ODC=2∠A，∴∠BOD=2∠A．解析：本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点的综合运用，难度较大．(1)根据平行四边形的判定与性质得到四边形BECD为平行四边形，然后由SSS推出两三角形全等即可；(2)由四边形ABCD为平行四边形可知∠A=∠BCD，即∠A=∠OCD，由四边形BECD是矩形，推知OC=OD，由等腰三角形的性质得到∠OCD=∠ODC．22.答案：解：过点C作CE⊥AB交AB于点E，则四边形EBDC为矩形，∴BE=CD CE=BD=60(米)，如图，根据题意可得，∠ADB=48°，∠ACE=37°，∵tan48°=AB，BD在Rt△ADB中，×60=66(米)，则AB=tan48°⋅BD≈1110∵tan37°=AE，CE在Rt△ACE中，×60=45(米)，则AE=tan37°⋅CE≈34∴CD=BE=AB−AE=66−45=21(米)，∴乙楼的高度CD为21米．解析：过点C作CE⊥AB交AB于点E，在直角△ADB中利用三角函数求得AB的长，然后在直角△AEC 中求得AE的长，即可求解．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．23.答案：解：(1)∵把A(−2,1)代入y=mx得：m=−2，∴反比例函数的解析式是y=−2x，∵B(1,n)代入反比例函数y=−2x，得：n=−2，∴B的坐标是(1,−2)，把A、B的坐标代入一次函数y=kx+b得：{1=−2k+b−2=k+b，解得：k=−1，b=−1，∴一次函数的解析式是y=−x−1；(2)设直线AB交x轴于点C，∵把y=0代入一次函数的解析式y=−x−1得：0=−x−1，即x=−1，∴C(−1,0)，△AOB的面积S=S AOC+S△BOC=12×|−1|×1+12×|−1|×|−2|=1.5；(3)从图象可知：当kx+b≤mx时，x的取值范围x≥1或−2≤x<0．解析：本题考查了反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积等知识点的综合运用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力．(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式，把B的坐标代入求出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数y=kx+b即可求出函数的解析式；(2)求出直线AB交x轴于点C的坐标，求出△AOC和△BOC的面积，即可求出答案；(3)根据函数的图象和A、B的坐标即可得出答案．24.答案：(1)证明：如图，连接OE．∵CD是圆O的直径，∴∠CED=90°．∵OC=OE，∴∠1=∠2．又∵∠PED=∠C，即∠PED=∠1，∴∠PED=∠2，∴∠PED+∠OED=∠2+∠OED=90°，即∠OEP=90°，∴OE⊥EP，又∵点E在圆上，∴PE是⊙O的切线；(2)证明：∵AB、CD为⊙O的直径，∴∠AEB=∠CED=90°，∴∠3=∠4(同角的余角相等)．又∵∠PED=∠1，∴∠PED=∠4，即ED平分∠BEP；(3)解：设EF=x，则CF=2x，∵⊙O的半径为6，∴OF=2x−6，在Rt△OEF中，OE2=OF2+EF2，即62=x2+(2x−6)2，解得x=4.8，∴EF=4.8，∴BE=2EF=9.6，CF=2EF=9.6，∴DF=CD−CF=12−9.6=2.4，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵AB=12，BE=9.6，∴AE=365，∵∠BEP=∠A，∠EFP=∠AEB=90°，∴△AEB∽△EFP，∴PFBE =EFAE，即PF9.6=4.8365，∴PF=325，∴PD=PF−DF=4．解析：本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理的应用，勾股定理的应用，三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．(1)如图，连接OE.欲证明PE是⊙O的切线，只需推知OE⊥PE即可；(2)由圆周角定理得到∠AEB=∠CED=90°，根据“同角的余角相等”推知∠3=∠4，结合已知条件证得结论；(3)设EF=x，则CF=2x，在Rt△OEF中，根据勾股定理得出62=x2+(2x−6)2，求得EF，进而求得BE和CF，在Rt△AEB中，根据勾股定理求得，然后根据△AEB∽△EFP，求得PF的长，继而求出PD=PF−DF的长．25.答案：解：(1)∵抛物线y=−x2+bx+c经过A(−1,0)，B(3,0)两点，∴{−1−b+c=0−9+3b+c=0,解得，{b =2c =3， ∴经过A ，B ，C 三点的抛物线的函数表达式为y =−x 2+2x +3；(2)如图1，连接PC 、PE ，x =−b 2a =−22×(−1)=1，当x =1时，y =4，∴点D 的坐标为(1,4)，设直线BD 的解析式为：y =mx +n ，则{m +n =43m +n =0， 解得，{m =−2n =6， ∴直线BD 的解析式为y =−2x +6，设点P 的坐标为(x,−2x +6)，则PC 2=x 2+(3+2x −6)2，PE 2=(x −1)2+(−2x +6)2，∵PC =PE ，∴x 2+(3+2x −6)2=(x −1)2+(−2x +6)2，解得，x =2，则y =−2×2+6=2，∴点P 的坐标为(2,2)；(3)设点M 的坐标为(a,0)，则点G 的坐标为(a,−a 2+2a +3)，∵以F、M、N、G为顶点的四边形是正方形，∴FM=MG，即|2−a|=|−a2+2a+3|，当2−a=−a2+2a+3时，整理得，a2−3a−1=0，解得，a=3±√132；当2−a=−(−a2+2a+3)时，整理得，a2−a−5=0，解得，a=1±√212，∴当以F、M、N、G为顶点的四边形是正方形时，点M的坐标为(3+√132,0)，(3−√132,0)，(1+√212,0)，(1−√212,0)．解析：本题考查的是二次函数的图象和性质、待定系数法求函数解析式以及正方形的性质，掌握二次函数的图象和性质、灵活运用待定系数法是解题的关键．(1)利用待定系数法求出过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；(2)连接PC、PE，利用公式求出顶点D的坐标，利用待定系数法求出直线BD的解析式，设出点P 的坐标为(x,−2x+6)，利用两点间距离公式表示出PC2和PE2，根据题意列出方程，解方程求出x 的值，计算求出点P的坐标；(3)设点M的坐标为(a,0)，表示出点G的坐标，根据正方形的性质列出方程，解方程即可．。
2020年聊城市中考数学第一次模拟试卷带答案
解析：B 【解析】 【分析】 根据题意可知 DE 是 AC 的垂直平分线，CD=DA．即可得到∠DCE=∠A，而∠A 和∠B 互 余可求出∠A，由三角形外角性质即可求出∠CDA 的度数. 【详解】 解：∵DE 是 AC 的垂直平分线， ∴DA=DC， ∴∠DCE=∠A， ∵∠ACB=90°，∠B=34°， ∴∠A=56°， ∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°， 故选 B． 【点睛】 本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形有关角的 性质等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．
8．C
解析：C 【解析】 解：设小路的宽度为 xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16-2x）m，（9-x）m；根据 题意即可得出方程为：（16-2x）（9-x）=112，整理得：x2-17x+16=0．故选 C． 点睛：本题考查了一元二次方程的运用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关 键．
3．A
解析：A 【解析】 【分析】易得 BC 长为 EF 长的 2 倍，那么菱形 ABCD 的周长=4BC 问题得解． 【详解】∵E 是 AC 中点， ∵EF∥BC，交 AB 于点 F， ∴EF 是△ABC 的中位线， ∴BC=2EF=2×3=6， ∴菱形 ABCD 的周长是 4×6=24， 故选 A． 【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的 关键.
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；
（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算 C 类所对应扇形的圆心角的度数；
（3）根据抽样调查结果，估计该校 2000 名学生中“家长和学生都未参与”的人数.
备战2020中考【6套模拟】聊城市中考二模数学试题及答案
备战2020中考【6套模拟】聊城市中考二模数学试题及答案中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）1．8的立方根等于（）A．2 B．-2 C．±2 D．2．下列运算中，结果正确的是（）A．a4+a4=a8 B．a3•a2=a5C．a8÷a2=a4 D．（-2a2）3=-6a63x的取值范围是（）A．x＞13B．x＞−13C．x≥13D．x≥−134．如图，由5个完全相同的小正方体组合成的几何体，它的俯视图为（）A．B．C．D．5．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B的度数是（）A．58°B．60°C．64°D．68°6．如图，正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴的正半轴上，若反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过另外两个顶点B、C，且点B（6，n），（0＜n＜6），则k的值为（）A．18 B．12 C．6 D．2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将答案直接写在答题卡相应位置上）7．- 12的倒数是．8．0.0002019用科学记数法可表示为．9．分解因式：a2b-b3=10．一元二次方程x2-2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x211．一个多边形的内角和与外角和之差为720°，则这个多边形的边数为．12．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=2，且经过点P（3，1），则a+b+c 的值为．13．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是．14．已知点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，若P点为线段AB上的任意一点，则P点出现在线段AC上的概率为．15．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为．16．如图，平面直角坐标系中，点A（0，-2），B（-1，0），C（-5，0），点D从点B出发，沿x轴负方向运动到点C，E为AD上方一点，若在运动过程中始终保持△AED～△AOB，则点E运动的路径长为三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定位置作答，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17．计算：2011)4sin 603-︒⎛⎫+- ⎪⎝⎭18．解不等式组：212(3)33x x x+⎧⎨+->⎩…．19．先化简，再求值：2311221x x x x x x -⎛⎫-÷- ⎪+++⎝⎭，其中x 满足方程x 2-2x-3=0． 20．如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，垂足为D ．（1）求作∠ABC 的平分线，分别交AD ，AC 于P ，Q 两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的基础上，过点P 画PE ∥AC 交BC 边于E ，联结EQ ，则四边形APEQ 是什么特殊四边形？证明你的结论．21．将分别标有数字3，6，9的三张形状、大小均相同的卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）随机地抽取一张，求抽到数字恰好为6的概率；（2）随机地抽取张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，通过列表或画树状图求所组成的两位数恰好是“69”的概率．22．如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=12cm ，点P 从点A 出发沿AB 以1cm/s 的速度向点B 移动；同时，点Q 从点B 出发沿BC 以2cm/s 的速度向点C 移动，几秒种后△DPQ 的面积为31cm2？23．在争创全国文明城市活动中，某校开展了为期一周的“新时代文明实践”活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，A：0.5≤x＜1，B；1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x ＜3，制作成两幅不完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）学生会随机调查了名学生；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校有900名学生，估计该校在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间不少于2小时的学生有多少人？24．共享单车为大众出行提供了方便，图1为单车实物图，图2为单车示意图，AB与地面平行，点A、B、D共线，点D、F、G共线，坐垫C可沿射线BE方向调节．已知，∠ABE=70°，∠EAB=45°，车轮半径为0.3m，BE=0.4m．小明体验后觉得当坐垫C离地面高度为0.9m时骑着比较舒适，求此时CE的长．（结果精确到1cm）参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75≈1.4125．如图，AB，CD是圆O的直径，AE是圆O的弦，且AE∥CD，过点C的圆O切线与EA的延长线交于点P，连接AC．（1）求证：AC平分∠BAP；（2）求证：PC2=PA•PE；（3）若AE-AP=PC=4，求圆O的半径．26．如图1，在△ABC中，BA=BC，点D，E分别在边BC、AC上，连接DE，且DE=DC．（1）问题发现：若∠ACB=∠ECD=45°，则AEBD．（2）拓展探究，若∠ACB=∠ECD=30°，将△EDC绕点C按逆时针方向旋转α度（0°＜α＜180°），图2是旋转过程中的某一位置，在此过程中AEBD的大小有无变化？如果不变，请求出AEBD的值，如果变化，请说明理由．（3）问题解决：若∠ACB=∠ECD=β（0°＜β＜90°），将△EDC旋转到如图3所示的位置时，则AEBD的值为．（用含β的式子表示）27．如图，抛物线y=ax2+bx+3的图象经过点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C，顶点是D．（1）求抛物线的表达式和顶点D的坐标；（2）在x轴上取点F，在抛物线上取点E，使以点C、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求点E的坐标；（3）将此抛物线沿着过点（0，2）且垂直于y轴的直线翻折，E为所得新抛物线x轴上方一动点，过E作x轴的垂线，交x轴于G，交直线l：y=-12x-1于点F，以EF为直径作圆在直线l上截得弦MN，求弦MN长度的最大值．参考答案与试题解析1.【分析】利用立方根定义计算即可求出值．【解答】解：8的立方根是2，故选：A．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键．2.【分析】根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为a4+a4=2a4，故本选项错误；B、a3•a2=a3+2=a5，正确；C、应为a8÷a2=a8-2=a6，故本选项错误；D、应为（-2a2）3=（-2）3•（a2）3=-8a6，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．3.【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，解不等式即可．【解答】解：根据题意得：3x-1≥0，解得x≥13．故选：C．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．4.【分析】根据从上面看得到的图象是俯视图，可得答案．【解答】解：俯视图如选项D所示，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图．5.【分析】根据半径相等，得出OC=OA，进而得出∠C=32°，利用直径和圆周角定理解答即可．【解答】解：∵OA=OC，∴∠C=∠OAC=32°，∵BC是直径，∴∠B=90°-32°=58°，故选：A．【点评】此题考查了圆周角的性质与等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．6.【分析】过B作BE⊥x轴于E，FC⊥y轴于点F．可以证明△AOD≌△BEA，则可以利用n表示出A，D的坐标，即可利用n表示出C的坐标，根据C，B满足函数解析式，即可求得n的值．进而求得k的值．【解答】解：过D作BE⊥x轴于E，CF⊥y轴于点F，∴∠BEA=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠DAO+∠BAE=90°，∠BAE+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠DAO，又∵AB=AD，∴△ADO≌△BAE（AAS）．同理，△ADO≌△DCF．∴OA=BE=n，OD=AE=OE-OA=6-n，则A点的坐标是（n，0），D的坐标是（0，6-n）．∴C的坐标是（6-n，6）．由反比例函数k的性质得到：6（6-n）=6n，所以n=3．则B点坐标为（6，3），所以k=6×3=18．故选：A．【点评】本题考查了正方形的性质与反比例函数的综合应用，体现了数形结合的思想．7.分析】乘积是1的两数互为倒数．【解答】解：-12的倒数是-2．故答案为：-2．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的概念是解题的关键．8.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0002019=2.019×10-4．故答案为：2.019×10-4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9.【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=b（a2-b2）=b（a+b）（a-b），故答案为：b（a+b）（a-b）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10.【分析】根据根与系数的关系可得出x1x2=0，此题得解．【解答】解：∵x2-2x=0的两根分别为x1和x2，∴x1x2=0，故答案为：0．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于ca是解题的关键．11.【分析】先求出多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式求出边数即可．【解答】解：∵一个多边形的内角和与外角和之差为720°，多边形的外角和是360°，∴这个多边形的内角和为720°+360°=1080°，设多边形的边数为n，则（n-2）×180°=1080°，解得：n=8，即多边形的边数为8，故答案为：8．【点评】本题考查了多边形的内角和外角，能列出关于n的方程是即此题的关键，注意：边数为n的多边形的内角和=（n-2）×180°，多边形的外角和等于360°．12.【分析】由二次函数的对称性可知P点关于对称轴对称的点为（1，1），故当x=1时可求得y值为1，即可求得答案．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=2，∴P（3，1）对称点坐标为（1，1），∴当x=1时，y=1，即a+b+c=1，故答案为1．【点评】本题主要考查二次函数的性质，利用二次函数的对称性求得点（1，1）在其图象上是解题的关键．13.【分析】易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：扇形的弧长=1206180π⨯=4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2．故答案为：2．【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．16. 【分析】如图，连接OE ．首先说明点E 在射线OE 上运动（∠EOD 是定值），当点D 与C 重合时，求出OE 的长即可．【解答】解：如图，连接OE ．∵∠AED=∠AOD=90°，∴A ，O ，E ，D 四点共圆，∴∠EOC=∠EAD=定值，∴点E 在射线OE 上运动，∠EOC 是定值．∵tan ∠EOD=tan ∠OAB=12， ∴可以假设E （-2m ，m ）， 当点D 与C 重合时，225229AC =+=，∵AE=2EC ，∴EC=2914555=， ∴（-2m+5）2+m 2=295， 解得m=85或125（舍弃）， ∴E （-165，85）， ∴点E 的运动轨迹=OE 的长=855， 故答案为85． 【点评】本题考查轨迹，坐标与图形性质，相似三角形的性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找点的运动轨迹，属于中考常考题型．17. 【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18. 【分析】首先解每个不等式，两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：()212333x x +≥⋯+-⋯⎧⎨⎩①＞②， 解①得：x≥-1，解②得：x ＜3．则不等式组的解集是：-1≤x ＜3．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x ＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x 介于两数之间．19. 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=1(2)211x x x x x x x -+⋅-+-+ =1x x x -+ =21x x +； 当x 2-2x-3=0时，解得：x=3或x=-1（不合题意，舍去）当x=3时，原式=94； 【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．20. 【分析】（1）利用尺规作出∠ABC 的角平分线即可．（2）利用全等三角形的性质证明PA=PE ，再证明AP=AQ ，即可解决问题．【解答】解：（1）如图，射线BQ 即为所求．（2）结论：四边形APEQ是菱形．理由：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∠ABD+∠C=90°，∴∠BAD=∠C，∵PE∥AC，∴∠PEB=∠C，∠BAP=∠BEP，∵BP=BP，∠ABP=∠EBP，∴△ABP≌△EBP（AAS），∴PA=PE，∵∠AQP=∠QBC+∠C，∠APQ=∠ABP+∠BAP，∴∠APQ=∠AQP，∴AP=AQ，∴PE=AQ，∵PE∥AQ，∴四边形APEQ是平行四边形，∵AP=AQ，∴四边形APEQ是菱形．【点评】本题考查作图-复杂作图，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【分析】（1）让6的个数除以数的总数即为所求的概率；（2）列举出所有情况，看所组成的两位数恰好是“69”的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：（1）∵卡片共有3张，有3，6，9，6有一张，∴抽到数字恰好为6的概率P（6）=13；（2）画树状图：由树状图可知，所有等可能的结果共有6种，其中两位数恰好是69有1种．∴P（69）=16．【点评】此题主要考查了列树状图解决概率问题；找到所组成的两位数恰好是“69”的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．22.【分析】设运动x秒钟后△DPQ的面积为31cm2，则AP=xcm，BP=（6-x）cm，BQ=2xcm，CQ=（12-2x）cm，利用分割图形求面积法结合△DPQ的面积为31cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设运动x秒钟后△DPQ的面积为31cm2，则AP=xcm，BP=（6-x）cm，BQ=2xcm，CQ=（12-2x）cm，S△DPQ=S矩形ABCD-S△ADP-S△CDQ-S△BPQ，=AB•BC-12AD•AP-12CD•CQ-12BP•BQ，=6×12-12×12x-12×6（12-2x）-12（6-x）•2x，=x2-6x+36=31，解得：x1=1，x2=5．答：运动1秒或5秒后△DPQ的面积为31cm2．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23.【分析】（1）根据D组的频数和所占的百分比，可以求得本次调查的学生的人数；（2）根据（1）中的结果和统统计图中的数据可以分别求得B和C组的人数，从而可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得该校在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间不少于2小时的学生有多少人．【解答】解：（1）学生会随机调查了：10÷20%=50名学生，故答案为：50；（2）C组有：50×40%=20（名），则B 组有：50-3-20-10-4=13（名），补全的频数分布直方图如右图所示；（3）900×10450=252（人）， 答：该校在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间不少于2小时的学生有252人．【点评】本题考查频数（率）分布直方图、用样本估计总体、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24. 【分析】过点C 作CN ⊥AB ，交AB 于M ，通过构建直角三角形解答即可．【解答】解：过点C 作CN ⊥AB ，交AB 于M ，交地面于N由题意可知MN=0.3m ，当CN=0.9m 时，CM=0.6m ，Rt △BCM 中，∠ABE=70°，sin ∠ABE=sin70°=CM CB≈0.94， BC≈0.638，CE=BC-BE=0.638-0.4=0.238≈0.24m=24cm ．【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，正确构建直角三角形是解答本题的关键．25. 【分析】（1）OA=OC ，则∠OCA=∠OAC ，CD ∥AP ，则∠OCA=∠PAC ，即可求解；（2）证明△PAC ∽△PCE ，即可求解；（3）利用△PAC ∽△CAB 、PC 2=AC 2-PA 2，AC 2=AB 2-BC 2，即可求解．【解答】解：（1）∵OA=OC ，∴∠OCA=∠OAC ，∵CD ∥AP ，∴∠OCA=∠PAC，∴∠OAC=∠PAC，∴AC平分∠BAP；（2）连接AD，∵CD为圆的直径，∴∠CAD=90°，∴∠DCA+∠D=90°，∵CD∥PA，∴∠DCA=∠PAC，又∠PAC+∠PCA=90°，∴∠PAC=∠D=∠E，∴△PAC∽△PCE，∴PA PC PC PE，∴PC2=PA•PE；（3）AE=AP+PC=AP+4，由（2）得16=PA（PA+PA+4），PA2+2PA-8=0，解得，PA=2，连接BC，∵CP是切线，则∠PCA=∠CBA，Rt △PAC ∽Rt △CAB ，AP AC PC AC AB BC==，而PC 2=AC 2-PA 2，AC 2=AB 2-BC 2， 其中PA=2，解得：AB=10，则圆O 的半径为5．【点评】此题属于圆的综合题，涉及了三角形相似、勾股定理运用的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．26. 【分析】（1）如图1，过E 作EF ⊥AB 于F ，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠C=∠DEC=45°，于是得到∠B=∠EDC=90°，推出四边形EFBD 是矩形，得到EF=BD ，推出△AEF 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠ACB=∠CAB=∠ECD=∠CED=30°，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；（3）根据等腰三角形的性质得到∠ACB=∠CAB=∠ECD=∠CED=β，根据相似三角形的性质得到BC AC DC CE =，即B C D C A C E C=，根据角的和差得到∠ACE=∠BCD ，求得△ACE ∽△BCD ，证得AE AC BD BC =，过点B 作BF ⊥AC 于点F ，则AC=2CF ，根据相似三角形的性质即可得到结论．（1）如图1，过E 作EF ⊥AB 于F ，∵BA=BC ，DE=DC ，∠ACB=∠ECD=45°，∴∠A=∠C=∠DEC=45°，∴∠B=∠EDC=90°，∴四边形EFBD 是矩形，∴EF=BD ，∴EF ∥BC ，∴△AEF 是等腰直角三角形， ∴2BD EF AE AE==，（2）此过程中AEBD的大小有变化，由题意知，△ABC和△EDC都是等腰三角形，∴∠ACB=∠CAB=∠ECD=∠CED=30°，∴△ABC∽△EDC，中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）1．8的立方根等于（）A．2 B．-2 C．±2 D．2．下列运算中，结果正确的是（）A．a4+a4=a8 B．a3•a2=a5C．a8÷a2=a4 D．（-2a2）3=-6a63x的取值范围是（）A．x＞13B．x＞−13C．x≥13D．x≥−134．如图，由5个完全相同的小正方体组合成的几何体，它的俯视图为（）A．B．C．D．5．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B的度数是（）A．58°B．60°C．64°D．68°6．如图，正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴的正半轴上，若反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过另外两个顶点B、C，且点B（6，n），（0＜n＜6），则k的值为（）A．18 B．12 C．6 D．2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将答案直接写在答题卡相应位置上）7．- 12的倒数是．8．0.0002019用科学记数法可表示为．9．分解因式：a2b-b3=10．一元二次方程x2-2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x211．一个多边形的内角和与外角和之差为720°，则这个多边形的边数为．12．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=2，且经过点P（3，1），则a+b+c 的值为．13．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是．14．已知点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，若P点为线段AB上的任意一点，则P点出现在线段AC上的概率为．15．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为．16．如图，平面直角坐标系中，点A（0，-2），B（-1，0），C（-5，0），点D从点B出发，沿x 轴负方向运动到点C ，E 为AD 上方一点，若在运动过程中始终保持△AED ～△AOB ，则点E 运动的路径长为三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定位置作答，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17．计算：2011)4sin 603-︒⎛⎫+- ⎪⎝⎭18．解不等式组：212(3)33x x x +⎧⎨+->⎩…． 19．先化简，再求值：2311221x x x x x x -⎛⎫-÷- ⎪+++⎝⎭，其中x 满足方程x 2-2x-3=0． 20．如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，垂足为D ．（1）求作∠ABC 的平分线，分别交AD ，AC 于P ，Q 两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的基础上，过点P 画PE ∥AC 交BC 边于E ，联结EQ ，则四边形APEQ 是什么特殊四边形？证明你的结论．21．将分别标有数字3，6，9的三张形状、大小均相同的卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）随机地抽取一张，求抽到数字恰好为6的概率；（2）随机地抽取张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，通过列表或画树状图求所组成的两位数恰好是“69”的概率．22．如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=12cm ，点P 从点A 出发沿AB 以1cm/s 的速度向点B 移动；同时，点Q 从点B 出发沿BC 以2cm/s 的速度向点C 移动，几秒种后△DPQ的面积为31cm2？23．在争创全国文明城市活动中，某校开展了为期一周的“新时代文明实践”活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，A：0.5≤x＜1，B；1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x ＜3，制作成两幅不完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）学生会随机调查了名学生；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校有900名学生，估计该校在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间不少于2小时的学生有多少人？24．共享单车为大众出行提供了方便，图1为单车实物图，图2为单车示意图，AB与地面平行，点A、B、D共线，点D、F、G共线，坐垫C可沿射线BE方向调节．已知，∠ABE=70°，∠EAB=45°，车轮半径为0.3m，BE=0.4m．小明体验后觉得当坐垫C离地面高度为0.9m时骑着比较舒适，求此时CE的长．（结果精确到1cm）参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75≈1.4125．如图，AB，CD是圆O的直径，AE是圆O的弦，且AE∥CD，过点C的圆O切线与EA的延长线交于点P，连接AC．（1）求证：AC平分∠BAP；（2）求证：PC2=PA•PE；（3）若AE-AP=PC=4，求圆O的半径．26．如图1，在△ABC中，BA=BC，点D，E分别在边BC、AC上，连接DE，且DE=DC．（1）问题发现：若∠ACB=∠ECD=45°，则AEBD．（2）拓展探究，若∠ACB=∠ECD=30°，将△EDC绕点C按逆时针方向旋转α度（0°＜α＜180°），图2是旋转过程中的某一位置，在此过程中AEBD的大小有无变化？如果不变，请求出AEBD的值，如果变化，请说明理由．（3）问题解决：若∠ACB=∠ECD=β（0°＜β＜90°），将△EDC旋转到如图3所示的位置时，则AEBD的值为．（用含β的式子表示）27．如图，抛物线y=ax2+bx+3的图象经过点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C，顶点是D．（1）求抛物线的表达式和顶点D的坐标；（2）在x轴上取点F，在抛物线上取点E，使以点C、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求点E的坐标；（3）将此抛物线沿着过点（0，2）且垂直于y轴的直线翻折，E为所得新抛物线x轴上方一动点，过E作x轴的垂线，交x轴于G，交直线l：y=-12x-1于点F，以EF为直径作圆在直线l上截得弦MN，求弦MN长度的最大值．参考答案与试题解析1.【分析】利用立方根定义计算即可求出值．【解答】解：8的立方根是2，故选：A．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键．2.【分析】根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为a4+a4=2a4，故本选项错误；B、a3•a2=a3+2=a5，正确；C、应为a8÷a2=a8-2=a6，故本选项错误；D、应为（-2a2）3=（-2）3•（a2）3=-8a6，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．3.【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，解不等式即可．【解答】解：根据题意得：3x-1≥0，解得x≥13．故选：C．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．4.【分析】根据从上面看得到的图象是俯视图，可得答案．【解答】解：俯视图如选项D所示，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图．5.【分析】根据半径相等，得出OC=OA，进而得出∠C=32°，利用直径和圆周角定理解答即可．【解答】解：∵OA=OC，∴∠C=∠OAC=32°，∵BC是直径，∴∠B=90°-32°=58°，故选：A．【点评】此题考查了圆周角的性质与等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．6.【分析】过B作BE⊥x轴于E，FC⊥y轴于点F．可以证明△AOD≌△BEA，则可以利用n表示出A，D的坐标，即可利用n表示出C的坐标，根据C，B满足函数解析式，即可求得n的值．进而求得k的值．【解答】解：过D作BE⊥x轴于E，CF⊥y轴于点F，∴∠BEA=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠DAO+∠BAE=90°，∠BAE+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠DAO，又∵AB=AD，∴△ADO≌△BAE（AAS）．同理，△ADO≌△DCF．∴OA=BE=n，OD=AE=OE-OA=6-n，则A点的坐标是（n，0），D的坐标是（0，6-n）．∴C的坐标是（6-n，6）．由反比例函数k的性质得到：6（6-n）=6n，所以n=3．则B点坐标为（6，3），所以k=6×3=18．故选：A．【点评】本题考查了正方形的性质与反比例函数的综合应用，体现了数形结合的思想．7.分析】乘积是1的两数互为倒数．【解答】解：-12的倒数是-2．故答案为：-2．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的概念是解题的关键．8.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0002019=2.019×10-4．故答案为：2.019×10-4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9.【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=b（a2-b2）=b（a+b）（a-b），故答案为：b（a+b）（a-b）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10.【分析】根据根与系数的关系可得出x1x2=0，此题得解．【解答】解：∵x2-2x=0的两根分别为x1和x2，∴x1x2=0，故答案为：0．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于ca是解题的关键．11.【分析】先求出多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式求出边数即可．【解答】解：∵一个多边形的内角和与外角和之差为720°，多边形的外角和是360°，∴这个多边形的内角和为720°+360°=1080°，设多边形的边数为n，则（n-2）×180°=1080°，解得：n=8，即多边形的边数为8，故答案为：8．【点评】本题考查了多边形的内角和外角，能列出关于n的方程是即此题的关键，注意：边数为n的多边形的内角和=（n-2）×180°，多边形的外角和等于360°．12.【分析】由二次函数的对称性可知P点关于对称轴对称的点为（1，1），故当x=1时可求得y值为1，即可求得答案．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=2，∴P（3，1）对称点坐标为（1，1），∴当x=1时，y=1，即a+b+c=1，故答案为1．【点评】本题主要考查二次函数的性质，利用二次函数的对称性求得点（1，1）在其图象上是解题的关键．13.【分析】易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：扇形的弧长=1206180π⨯=4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2．故答案为：2．【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．16. 【分析】如图，连接OE ．首先说明点E 在射线OE 上运动（∠EOD 是定值），当点D 与C 重合时，求出OE 的长即可．【解答】解：如图，连接OE ．∵∠AED=∠AOD=90°，∴A ，O ，E ，D 四点共圆，∴∠EOC=∠EAD=定值，∴点E 在射线OE 上运动，∠EOC 是定值．∵tan ∠EOD=tan ∠OAB=12， ∴可以假设E （-2m ，m ）， 当点D 与C 重合时，225229AC =+=，∵AE=2EC ，∴EC=2914555=， ∴（-2m+5）2+m 2=295， 解得m=85或125（舍弃）， ∴E （-165，85）， ∴点E 的运动轨迹=OE 的长=855， 故答案为85． 【点评】本题考查轨迹，坐标与图形性质，相似三角形的性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找点的运动轨迹，属于中考常考题型．17. 【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18. 【分析】首先解每个不等式，两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：()212333x x +≥⋯+-⋯⎧⎨⎩①＞②， 解①得：x≥-1，解②得：x ＜3．则不等式组的解集是：-1≤x ＜3．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x ＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x 介于两数之间．19. 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=1(2)211x x x x x x x -+⋅-+-+ =1x x x -+ =21x x +； 当x 2-2x-3=0时，解得：x=3或x=-1（不合题意，舍去）当x=3时，原式=94； 【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．20. 【分析】（1）利用尺规作出∠ABC 的角平分线即可．（2）利用全等三角形的性质证明PA=PE ，再证明AP=AQ ，即可解决问题．【解答】解：（1）如图，射线BQ 即为所求．。
2020年山东省聊城市阳谷县中考数学模拟试题(附带详细解析)
…………○…………订：___________班级：___________考…………○…………订绝密★启用前 2020年山东省聊城市阳谷县中考数学模拟试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．下列图象不能．．表示函数关系的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．函数y +13x -中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≤3 B ．x ＜3 C ．x ≠3 D ．x ＞3 3．已知y =（k -3）x |k |-2+2是一次函数，那么k 的值为（ ） A ．3± B ．3 C ．3- D ．无法确定 4．下列有关一次函数y ＝﹣3x +2的说法中，错误的是（ ） A ．当x 值增大时，y 的值随着x 增大而减小 B ．函数图象与y 轴的交点坐标为（0，2） C ．函数图象经过第一、二、四象限 D ．图象经过点（1，5） 5．已知一次函数y=-0.5x+2，当1≤x≤4时，y 的最大值是（ ）A ．1.5B ．2C ．2.5D ．-6 6．正比例函数y ＝kx （k ＞0）的图象大致是（ ）………订………………线…………○……※※线※※内※※答※※题※※………订………………线…………○……A ． B ． C ． D ． 7．一次函数y kx b =+的图象如图所示，点()3,4P 在函数的图象上.则关于x 的不等式4kx b +≤的解集是( )A ．3x ≤B ．3x ≥C ．4x ≤D ．4x ≥8．若方程组y mx ny kx b =+⎧⎨=+⎩的解为x 2y 1=⎧⎨=⎩，则一次函数y mx n =+图象和y kx b =+图象的交点坐标是（ ）A ．()21，B ．()12，C ．()21-，D ．()21--， 9．如两个不相等的正数a 、b 满足a ＋b ＝2，ab ＝t －1，设S ＝2()a b -，则S 关于t 的函数图象是（ ）A ．射线（不含端点）B ．线段（不含端点）C ．直线D ．抛物线的一部分10．甲、乙两同学从A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B 地，他们离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：………○…………装…………○………线…………○……学校:___________姓名：___________班级………○…………装…………○………线…………○…… （1）他们都行驶了18千米；（2）甲在途中停留了0.5小时； （3）乙比甲晚出发了0.5小时； （4）相遇后，甲的速度小于乙的速度； （5）甲、乙两人同时到达目的地 其中符合图象描述的说法有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 11．三角形面积为7cm 2，底边上的高y （cm ）与底边x （cm ）之间的函数关系的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 12．根据下图所示程序计算函数值，若输入的x 的值为52，则输出的函数值为（ ）……○…………订…………线…………○……※※装※※订※※线※※内※※答※※题※……○…………订…………线…………○…… A ．32 B ．25 C ．425 D ．254 13．小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s （千米）与所用时间t （分）之间的关系（ ）A ．B ．C ．D ．14．若()m 2y m 1x -=-是反比例函数，则m 的值为（ ）A ．m=2B ．m=-1C ．m=1D ．m=015．若点 ()A 1,m ，()B 4,n 都在反比例函数 8y x =- 的图象上，则m 与n 的大小关系是 ()nA ．m n <B ．m n >C ．m n =D ．无法确定 16．已知函数ky x =的图象经过点（2, 3 )，下列说法正确的是( )A ．y 随x 的增大而增大B ．函数的图象只在第一象限C ．当x<0时，必y<0D ．点(-2, -3)不在此函数的图象上 17．在反比例函数2y x =-图象上有三个点()11A x y ，、()22B x y ，、()33C x y ，，若123x 0x x <<<，则下列结论正确的是（ ）A ．321y y y <<B ．132y y y <<C ．231y y y <<D ．312y y y <<…………○……………………线………：___________班级：________…………○……………………线………18．如图，矩形AOBC 的面积为4，反比例函数k y x =的图象的一支经过矩形对角线的交点P ，则该反比例函数的解析式是（ ）A ．4y x =B ．2y x =C ．1y x =D ．12y x = 19．如图，点A ，B 在反比例函数y ＝k x （x ＞0）的图象上，点A 的横坐标是2，AC ⊥y 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，AC ，BD 相交于点E ，S 矩形ODEC ＝13k ，那么点B 的纵坐标是（ ） A ．23 B ．32 C ．23k D ．32k 20．当温度不变时，气球内气体的气压P （单位：kPa ）是气体体积V （单位：m 3）的函数，下表记录了一组实验数据：P 与V 的函数关系式可能是（ ） A ．P ＝96V B ．P ＝﹣16V +112 C ．P ＝16V 2﹣96V +176 D ．P ＝96v 21．函数y 2x =和2y x =在同一坐标系中的大致图象是下图中的（ ）…………○………………○…………线…………○……※※在※※装※※订※※线※※※题※※…………○………………○…………线…………○……A．B．C．D．22．已知：正比例函数1y k x=的图象与反比例函数2ky(x0)x=>的图象交于点()M a1MN x⊥，，轴于点N(如图)，若OMNV的面积等于2，则（）A．121k k44==，B．121k4k4==，C．121k k44==-，D．121k k44=-=，第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题23．把直线y=2x﹣1向上平移2个单位，所得直线的解析式是．24．若函数y=（k﹣2）25kx-是反比例函数，则k= ．在每个象限内，y随x的增大而．25．若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为．…………○………………线…名：___________班级：______…………○………………线…三、解答题 26．如图，长方形ABCD 中，AB=4，BC=8．点P 在AB 上运动，设PB=x ，图中阴影部分的面积为y.（1）写出阴影部分的面积y 与x 之间的函数解析式和自变量x 的取值范围； （2）点P 在什么位置时，阴影部分的面积等于20？ 27．如图，一次函数y=x+b 的图象与反比例函数y=k x （x ＞0）的图象交于点A （2，1），与x 轴交于点B ． （1）求k 和b 的值； （2）连接OA ，求△AOB 的面积． 28．将油箱注满k 升油后，轿车可行驶的总路程s(单位：千米)与平均耗油量a(单位：升/千米)之间是反比例函数关系s ＝k a (k 是常数，k≠0)．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米． (1)求该轿车可行驶的总路程s 与平均耗油量a 之间的函数解析式； (2)当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？ 29．已知正比例函数()y kx k 0=≠和反比例函数m y x =的图象都经过点()42，． ()1求这两个函数的解析式； ()2这两个函数图象还有其他交点吗⋅若有，请求出交点的坐标；若没有，请说明理由．参考答案1．A【解析】分析：根据函数的定义：对于x的每一个值，y都有唯一的值与其相对应，此时y叫做x 的函数，任作一条垂直于x轴的直线，若此直线只与图象有一个交点，则y是x的函数，反之y不是x的函数．详解：A、如图所示，作x轴的垂线，与图象有两个交点，所以y不是x的函数；B、C、D作x轴的任意一条垂线，与图象均只有一个交点，所以B、C、D中y是x 的函数．故选：A．点睛：本题主要考查了函数的定义，作出x轴的垂线表示出y与x的对应关系是解决此题的关键．2．B【解析】【分析】根据被开方数是非负数、分母不等为零，可得答案．【详解】解：由题意，得3﹣x≥0且x﹣3≠0，解得x＜3．故选：B．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．3．C【解析】【分析】根据一次函数的定义可得k-3≠0，|k|-2=1，解答即可．【详解】一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．所以|k|-2=1，解得：k=±3，因为k-3≠0，所以k≠3，即k=-3．故选：C．【点睛】本题主要考查一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．4．D【解析】【分析】A、由k＝﹣3＜0，可得出：当x值增大时，y的值随着x增大而减小，选项A不符合题意；B、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），选项B不符合题意；C、由k＝﹣3＜0，b＝2＞0，利用一次函数图象与系数的关系可得出：一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，选项C不符合题意；D、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：一次函数y＝﹣3x+2的图象不经过点（1，5），选项D符合题意．此题得解．【详解】解：A、∵k＝﹣3＜0，∴当x值增大时，y的值随着x增大而减小，选项A不符合题意；B、当x＝0时，y＝﹣3x+2＝2，∴函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），选项B不符合题意；C、∵k＝﹣3＜0，b＝2＞0，∴一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，选项C不符合题意；D、当x＝1时，y＝﹣3x+2＝﹣1，∴一次函数y＝﹣3x+2的图象不经过点（1，5），选项D符合题意．故选：D．【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．5．A【解析】【分析】根据一次函数的系数k=-0.5＜0，可得出y随x值的增大而减小，将x=1代入一次函数解析式中求出y值即可．【详解】在一次函数y=-0.5x+2中k=-0.5＜0，∴y随x值的增大而减小，∴当x=1时，y取最大值，最大值为-0.5×1+2=1.5，故选A．【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．6．D【解析】【分析】根据正比例函数的性质；当k＞0时，正比例函数y＝kx的图象在第一、三象限选出答案即可．【详解】解：因为正比例函数y＝kx（k＞0），所以正比例函数y ＝kx 的图象在第一、三象限，故选：D ．【点睛】本题主要考查了正比例函数的性质，关键是熟练掌握：在直线y ＝kx 中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，直线经过第一、三象限；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，直线经过第二、四象限．7．A【解析】【分析】观察函数图象结合点P 的坐标，即可得出不等式的解集．【详解】解：观察函数图象，可知：当3x ≤时，4kx b +≤．故选：A ．【点睛】考查了一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象，观察函数图象，找出不等式4kx b +≤的解集是解题的关键．8．A【解析】【分析】根据方程组的解就是两函数图象的交点坐标即可求解．【详解】Q 方程组y mx n y kx b =+⎧⎨=+⎩的解为21x y =⎧⎨=⎩∴一次函数y mx n =+图象和y kx b =+图象的交点坐标是()2,1故选：A ．【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的解，关键是掌握方程组的解就是两函数图象的交点．9．B【分析】【详解】首先根据题意，消去字母a和b，得到S和t的关系式．S=(a−b)²=(a+b)²−4ab=2²−4(t−1)=8−4t，然后根据题意，因为ab=t−1，所以t=ab+1，又因为ab>0，故t>1；①又因为S=(a−b)²>0，所以8−4t>0，所以t<2.②由①②得1<t<2，故S关于t的函数图象是一条不含端点的线段．故选B.【点睛】本题考查了函数的图象，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．10．C【解析】【分析】根据函数图象可以直接回答问题．【详解】解：（1）根据统计图，他们都行驶了18千米到达目的地，故（1）正确；（2）甲行驶了0.5小时，在途中停下，一直到1小时，因此在途中停留了0.5小时，故（2）正确；（3）甲行驶了0.5小时，乙才出发，因此乙比甲晚出发了0.5小时，故（3）正确；（4）根据统计图，很明显相遇后，甲的速度小于乙的速度，故（4）正确；（5）甲行驶了2.5小时到达目的地，乙用了2-0.5=1.5小时到达目的地，故（5）错误．综上所述，正确的说法有4个．故选：C．【点睛】本题考查函数的图象以及通过函数图象获取信息的能力，关键在于仔细读图，明白各部分表示的含义，从图中获取信息，解决问题．【解析】【分析】根据题意有：xy=2S=8cm2，故高y与底边x之间的函数关系图象为反比例函数，且x、y应大于0，即可得出答案．【详解】∵xy=2S=8cm2，∴y=8x（x＞0，y＞0）．故选B．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．12．B【解析】【分析】判断x=52在哪个函数式的范围内，代入求值即可．【详解】根据所给的函数关系式所对应的自变量的取值范围，发现：当x=52时，在2≤x≤4之间，所以将x的值代入对应的函数即可求得y的值：112 y===5x52.故选B．13．D【解析】【分析】根据描述，图像应分为三段，学校离家最远，故初始时刻s最大，到家，s为0，据此可判断.【详解】因为小明家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离家的距离为0，由此可得只有选项DF 符合要求．故选D ．【点睛】本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．14．B【解析】【分析】根据反比例函数的定义得到:m 0≠且〡m 〡-2=-1,由此求出m=-1的值.【详解】解:依题意得: m 10-≠且〡m 〡-2=-1所以m=-1故选：B.【点睛】本题考查的是反比例函数，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键.15．A【解析】【分析】把所给点的横纵坐标代入反比例函数的解析式，求出m 、n 的值，比较大小即可.【详解】点()1,A m 在反比例函数8y x=-的图象上，8m =-， 点()4,B n 在反比例函数8y x =-的图象上，2n =-， ∴m n <.故选：A .【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积等于比例系数.16．C【解析】∵图象经过点（2，3），∴k=2×3=6＞0，∴图象在第一、三象限．∴只有C 正确．故选C ． 17．C【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答．【详解】()11,A x y Q 在反比例函数2y x=-图象上，10x < 10y ∴> 对于反比例函数2y x=-，在第四象限内，y 随x 的增大而增大 230x x <<Q230y y ∴<<231y y y ∴<<故选：C ．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的性质、反比例函数的增减性是解题的关键．18．C【解析】试题解析：作PE x ⊥轴，PF y ⊥轴，如图，∵点P 为矩形AOBC 对角线的交点，∴矩形OEPF 的面积14=矩形AOBC 的面积1414=⨯=， 1k ，∴=而0k >，1k ∴=，∴过P 点的反比例函数的解析式为1.y x故选C ．19．D【解析】【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义求得A 的纵坐标，即可求得OD 的长，即B 的横坐标，然后根据OD•BD ＝k ，即可求得B 的纵坐标．【详解】解：作AM ⊥x 轴于M ，BN ⊥y 轴于N ，∵点A ，B 在反比例函数y ＝k x （x ＞0）的图象上，点A 的横坐标是2， ∴A （2，2k ）， ∴OC ＝2k ， ∵S 矩形ODEC ＝OD•OC ＝13k ， ∴OD ＝23， ∴B 的横坐标为23， ∵S 矩形ODBN ＝k ，∴OD•BD ＝k ，∴BD ＝32k ． 故选：D ．【点睛】主要考查了反比例函数y ＝k x中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．20．D【解析】试题解析：观察发现：196 1.564248 2.538.433296VP ，=⨯=⨯=⨯=⨯=⨯= 故P 与V 的函数关系式为96P V =， 故选D.点睛：观察表格发现96VP =，从而确定两个变量之间的关系即可． 21．C【解析】【分析】根据正比例函数、反比例函数的图象和性质求解即可．【详解】由2y x =得：120k =>，则该函数图象经过第一、三象限 由2y x=得：220k =>，则该函数图象经过第一、三象限 故选：C ．【点睛】本题主要考查了正比例函数、反比例函数的图象和性质，解题关键在于了解正比例函数与反比例函数图象性质，图象所处的象限与比例系数的关系．22．A【解析】【分析】先根据OMN V 的面积等于2，求出a 的值，从而求出点M 坐标，再根据M 点在正比例函数的图象与反比例函数的图象上，将点M 坐标代入求解即可．【详解】MN x ⊥Q 轴，点(),1M a122OMN S a ∴==V 4a ∴= ()4,1M ∴Q 正比例函数1y k x =的图象与反比例函数2(0)k y x x=>的图象交于点()4,1M 121414k k =⎧⎪∴⎨=⎪⎩解得：12144k k ⎧=⎪⎨⎪=⎩故选：A ．【点睛】本题考查了正比例函数和反比例函数的交点问题，根据面积求得点M 的坐标是解题关键． 23．y=2x+1【解析】试题分析：由“上加下减”的原则可知，直线y=2x ﹣1向上平移2个单位，所得直线解析式是：y=2x ﹣1+2，即y=2x+1．24．﹣2，增大．【解析】试题分析：若函数y=（k ﹣2）xk2﹣5是反比例函数，则251{20k k -=--≠， 解得k=﹣2，∵k=﹣2＜0，∴在每个象限内，y 随x 的增大而增大．考点：反比例函数的定义．25．6 【解析】【分析】设反比例函数解析式为y=kx，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=3×（﹣4）=﹣2m，然后解关于m的方程即可．【详解】解：设反比例函数解析式为y=kx，根据题意得k=3×（﹣4）=﹣2m，解得m=6．故答案为6．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．26．（1）阴影部分的面积为：y=32-4x（0＜x≤4）；（2）PB=3【解析】试题分析：（1）根据梯形的面积公式得出y与x的函数关系式即可；（2）利用（1）中所求得出y=20，求出x即可得出答案．试题解析：（1）设PB=x，长方形ABCD中，AB=4，BC=8，则图中阴影部分的面积为：y=12（4-x+4）×8=32-4x（0≤x≤4）．（2）当y=20时，20=32-4x，解得x=3，即PB=3．27．(1)2，-1；（2）12．【解析】【分析】（1）分别把A点坐标代入y=x+b和y=kx中即可计算出b和k的值；（2）先确定B点坐标，然后根据三角形面积公式求解．【详解】解：（1）把A（2，1）代入y=x+b得2+b=1，解得b=-1；把A（2，1）代入y=kx（x＞0）得k=2×1=2；（2）一次函数解析式为y=x-1，把y=0代入y=x-1得x-1=0，解得x=1，则B 点坐标为（1，0），所以△AOB 的面积=12×1×1=12． 考点:反比例函数与一次函数的交点问题．28．（1）s=70a （2）该轿车可以行驶875千米 【解析】【分析】（1）将a=0.1，S=700代入到函数的关系k S a=中即可求得k 的值，从而确定解析式； （2）将a=0.08代入求得的函数的解析式即可求得S 的值．【详解】（1）由题意得：a=0.1，S=700， 代入反比例函数关系k S a=中， 解得：k=Sa=70， 所以函数关系式为：70S a=； （2）将a=0.08代入70S a =得：S=700.08=875千米， 故该矫车可以行驶875千米．29．（1）18y x y 2x ==，；（2）有，两个函数图象的另一个交点坐标为()42--，． 【解析】【分析】（1）把点()4,2代入正比例函数()0y kx k =≠和反比例函数m y x=中，求得k 、m 的值，即可求解两个函数的解析式；（2）可以把求得的两个函数解析式联立起来建立方程组，进行求解即可．【详解】（1）Q 点()4,2在正比例函数()0y kx k =≠的图象上 ∴24k =，解得12k =则正比例函数的解析式为12y x =又Q 点()4,2在反比例函数m y x=的图象上 24m ∴=，解得8m = 则反比例函数的解析式为8y x =； （2）这两个函数的图象还有一个交点，求解过程如下： 联立128y x y x⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 解得1142x y =⎧⎨=⎩或2242x y =-⎧⎨=-⎩ 则这两个函数图象的另一个交点坐标为()4,2--．【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式、求两个函数图象的交点坐标，利用待定系数法正确求出两个函数的解析式是解题关键．。
2020年聊城市阳谷县中考模拟考试数学试卷初中数学
2020年聊城市阳谷县中考模拟考试数学试卷初中数学讲明：1．本卷分I卷和Ⅱ卷。
时刻120分钟，总分值150分。
2．请将第一卷答案填涂在答题卡上，第二卷答案填在答题卷上。
3．不承诺使用运算器第一卷 (选择题，共40分)一、选择题〔将每题唯独正确答案的代号字母涂在答题卡上。
每题4分，共40分〕1．党的十六大报告提出，全面建设小康社会的目标之一确实是使人均国民生产总值超过3000美元，假设100美元可兑换880元人民币，那么3000美元兑换成人民币用科学记数法表示为A．26．4×104元 B．2．64×lO4元 C．2．64×104元 D．2. 64×104元2．以下运算中，正确的选项是A．2a2一a2 = a B．a6÷a2=a3 C．一(a2)3=a5 D．一2a a2=一2a33．小宁买了20个练习本，店主给他八折(即标价的80％)优待，结果廉价了1．60元，那么每个练习本的标价是A．0．20元 B．0．40元 C．0．60元 D．0．80元4．如图，是一个正方体的展开图，每个面内都标注了字母，那么展开前与面E相对的是A．面D B．面E C．面C D．面A5．如图，线段AC、BD相交于点D，欲使四边形ABCD成为等腰梯形，满足的条件是A．AD=CO，BO=DOB．AO=CO，∠AOB=90°C．AO=DO，BO=COD．AO=DO，∠AOB=90°6．数学老师对小明在参加中考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判定小明的数学成绩是否稳固，因此老师需要明白小明这5次数学成绩的A ．平均数或中位数B ．方差或极差C ．众数和频率D ．频数或众数7．如图，在Rt ∠ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，那么以下线段比不等于sinA 的是A ．AC CDB ．CB DBC ．AB CBD ．CB CD8．一次抽奖活动中，印发奖券1000张，其中一等奖20张，二等奖80张，三等奖200张，那么第一位抽奖者(仅买一张奖券)中奖的概率是A ．501 B ．252 C ．51 D ．103 9．在∆ABC 中，∠A=90°，AT 为∠A 的平分线，假设BC=8，T 到AB 的距离等于38，那么BT 的长为A ．316B ．310C ．38 D ．6 10．如图，E 是边长为1的正方形ABCD 的对角线BD 上一点，且BE=BC ，P 为CE 上任意一点，PQ ⊥BC 于点Q ，PR ⊥BE 于点R ，那么PQ+ PR 的值是A ．22B ．21 C ．23 D ．32 第二卷 (非选择题，共110分) 二、填空题(每题3分，共18分)11．反比例函数y=x31的图像通过点(3，a)，那么a 的值为 12．同一时刻，一根1米高的竹竿影长是0．8米，小明身高1．5米，那么小明的影长为 米．13．三种视图都相同的立体图形可能是 (填一种即可)14．一张桌子上摆放着假设干碟子，从三个方向上看，三种视图如以下图所示，那么这张桌子上共有 个碟子．15．掷两枚分不标有1，2，3，4，5，6，六个数字的正方体骰子，把两个骰子的点数相加，以下事件按发生的概率由小到大重新排列，(1)和为1；(2)和为6；(3)和为12；(4)和小于20，顺序应为 16．如图，A 、C 是函数xy 1=图象上任意两点，过A 作x 轴的垂线AB ，垂足为B ，过C 作y 轴的垂线CD ，D 为垂足，记△AOB 的面积为S 1，△COD 的面积为是S 2，那么S 1与S 2的大小关系是三、解答题(17一20每题10分，21一24题每题13分，共92分)17．如图，数轴上表示l 、2互的对应点分不为A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，设点C 表示的数为x ，求xx 2+的值．18．如图，∠ACB=90°，AB=13，AC=12，∠BCM=∠BAC ．(1)求sin ∠BAC 的值；(2)求点B 到直线MC 的距离．19．现在要把如下图的一块等腰三角形(AB=AC)钢板切割后再焊接成一块矩形钢板，使矩形的面积正好等于该三角形的面积(切割的缺失忽略不计)．(1)请你设计两种不同的切割、焊接方案(每种方案切割的次数最多两次)，并用简要的文字和图形加以讲明；(2)假设把该三角形钢板切割后焊接成正方形零件(只切割一次)，那么该三角形需满足什么条件?)20．为了了解学校开展〝孝敬父母，从家务事做起〞活功的实施情形，该校抽取初二年级50名学生，调查他们一周(按七天运算)做家务所用时刻(单位：小时)，得到一组数据，并绘制成下表，请依照该表完成以下各题：分组频数累计频数频率O．55～1．05 正正 14 0．281．05～1．55 正正正 15 0．301．55～2．05 正 7 x2．05～2．55 4 0．082．55～3．05 正 5 0．103．05～3．55 3 y3．55～4．05 z 0．04合计 50 1．00(1)在以上频率分布表中，x= ，y= ，z=(2)这组数据中的中位数落在范畴内；(3)由以上信息判定，每周做家务的时刻不超过1．5小时的学生所占百分比是(4)针对以上情形，写一个20字以内倡导〝孝敬父母，热爱劳动〞的句子21．我市打算向贫困地区赠送一批电视机，首批270台将于近期启运．经与某运输公司联系，得知用A型汽车假设干辆刚好装完；用B型汽车不仅能够少用l辆，而且有一辆车差30台电视机才装满．(1)B型汽车比A型汽车每辆可多装15台，求A、B两种型号的汽车各能装电视机多少台?(2)A型汽车的运费是每辆350元，B型汽车的运费是每辆400元，请你设计最节约运费的运输方案，并写出简要推理过程．22．某家电集团公司生产某种型号的新家电，前期投资200万元，每生产一台这种新家电，后期还需要其它投资0．3万元，每台新家电可实现产值0．5万元。
备战2020中考聊城市中考二模数学试题及答案【含多套模拟】
中学数学二模模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．=±6C．a6÷a2=a4D．（2ab2）3=6a3b52．（3分）已知m，n（m＜n）是关于x的方程（x﹣a）（x﹣b）=2的两根，若a ＜b，则下列判断正确的是（）A．a＜m＜b＜n B．m＜a＜n＜b C．a＜m＜n＜d D．m＜a＜b＜n3．（3分）如图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅花图案（图2）（图中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（）A．36°B．42°C．45°D．48°4．（3分）a、b两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示，下列4个式子：①a﹣b＜0；②a+b＜0；③ab＜0；④（a+1）（b+1）＜0中一定成立的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）下面三张卡片上分别写有一个整式，把它们背面朝上洗匀，小明从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取一张．第一次抽取的卡片上的整式做分子，第二次抽取的卡片上的整式做分母，则能组成分式的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1等于（）A．100°B．110°C．120°D．130°7．（3分）如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°8．（3分）如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（）A．60πB．70πC．90πD．160π9．（3分）圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则它的侧面积是（）A．360πcm2B．720πcm2C．1800πcm2D．3600πcm210．（3分）若二次函数y=﹣x2+x+c的图象与x轴没有交点，则二次函数y=﹣x2+x+c 的图象与反比例函数y=的图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）函数y=+的自变量x的取值范围是．12．（3分）分解因式：a2﹣a+2=．13．（3分）如图所示是某校初中生物兴趣小组年龄结构条形统计图，该小组年龄最小为13岁，最大为16岁，根据统计图所提供的数据，该小组组员年龄的中位数为岁．14．（3分）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.1]=1，[3]=3，[﹣2.2]=﹣3，若[]=5，则x的取值范围是．15．（3分）一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A（﹣1，m），B（n，﹣1）两点，则使kx+b的x的取值范围是．16．（3分）如图，轮船甲从港口O出发沿北偏西25°的方向航行8海里，同时轮船乙从港口O出发沿南偏西65°的方向航行15海里，这时两轮船相距海里．三．解答题（共9小题，满分102分）17．（9分）甲、乙两人解关于x，y的方程组，甲因看错a，解得，乙将其中一个方程的b写成了它的相反数，解得，求a、b的值．18．（9分）如图1，在矩形ABCD中，AC为对角线，延长CD至点E使CE=CA，连接AE．F为AB上的一点，且BF=DE，连接FC．（1）若DE=1，CF=，求CD的长；（2）如图2，点G为线段AE的中点，连接BG交AC于H，若∠BHC+∠ABG=60°，求证：AF+CE=AC．19．（10分）先化简后求值：已知：x=﹣2，求分式1﹣的值．20．（10分）如图，AC是▱ABCD的对角线，CE⊥AD，垂足为点E．（1）用尺规作图作AF⊥BC，垂足为F（保留作图痕迹）；（2）求证：△ABF≌△CDE．21．（12分）“网络红包”是互联网运营商、商家通过组织互联网线上活动、派发红包的互联网工具，是朋友间互道祝福的表达形式之一．“网络红包”春节活动已经逐渐深入到大众的生活中，得到了人们较为广泛的关注．根据某咨询公司（2018年中国春节“网络红包”专题调查报告》显示：在接受调查的8万名网民中，对“网络红包”春节话动了解程度的占比方面，“较为了解”和“很了解”的网民共占比64%，分别占比36%和28%．在“不了解”和“只了解一两个“的受访网民中，“不了解”的网民人数比“只了解一两个”的网民人数多25%．如图是该咨询公司绘制的“中国网民关于‘网络红包’春节活动了解情况调查”统计图（不完整）．请根据以上信息解答下列问题：（1）在受访的网民中，“不了解”和“只了解一两个”的网民人数共有万人，其中“不了解”的网民人数是万人；（2）请将扇形统计图补充完整；（3）2017除夕晚上小聪和爸爸、妈妈一起玩微信抢红包游戏，他们约定由爸爸在家人微信群中先后发两次“拼手气红包”，每次发放的红包数是3个，每个红包抽到的金额随机（每两个红包的金额都不相等），每次谁抽到红包的金额最大谁就是“手气最佳”者，求两次游戏中小聪都能获得“手气最佳”的概率为多少？22．（12分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？23．（12分）已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．（1）如图1，求证：KE=GE；（2）如图2，连接CABG，若∠FGB=∠ACH，求证：CA∥FE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE=，AK=，求CN的长．24．（14分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．（1）∠ACB=°，理由是：；（2）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；（3）若AB=8，AD=6，求BD．25．（14分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：A、2a+3b，无法计算，故此选项错误；B、=6，故此选项错误；C、a6÷a2=a4，正确；D、（2ab2）3=8a3b6，故此选项错误；故选：C．2．【解答】解：∵（x﹣a）（x﹣b）=2，∴m、n可看作抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与直线y=2的两交点的横坐标，∵抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与x轴的两交点坐标为（a，0），（b，0），如图，∴m＜a＜b＜n．故选：D．3．【解答】解：如图，梅花扇的内角的度数是：360°÷3=120°，180°﹣120°=60°，正五边形的每一个内角=（5﹣2）•180°÷5=108°，∴梅花图案中的五角星的五个锐角均为：108°﹣60°=48°．故选：D．4．【解答】解：由图可知a＜﹣1，b＞﹣1，∴①a﹣b＜0成立；②a+b＜0成立；③ab＜0不成了，有可能ab＞0；④（a+1）（b+1）＜0成立；故选：C．5．【解答】解：抽到三张卡片的可能性相同，其中抽到a和a﹣2的时候组成的是分式，所以组成分式的概率是．故选：C．6．【解答】解：由题意可得AB与菱形的两邻边组成等边三角形，则∠1=120°．故选：C．7．【解答】解：∵直线AB是⊙O的切线，C为切点，∴∠OCB=90°，∵OD∥AB，∴∠COD=90°，∴∠CED=∠COD=45°，故选：D．8．【解答】解：观察三视图发现该几何体为空心圆柱，其内圆半径为3，外圆半径为4，高为10，所以其体积为10×（42π﹣32π）=70π，故选：B．9．【解答】解：圆锥的侧面积=×80π×90=3600cm2，故选：D．10．【解答】解：∵二次函数y=﹣x2+x+c的图象与x轴没有交点，∴令y=0时，﹣x2+x+c=0的判别式△＜0，即b2﹣4ac=1+4c＜0，解得c＜﹣．∴反比例函数y=的图象分别在第二，四象限，又∵二次函数y=﹣x2+x+c的图象经过第三，四象限，∴二次函数y=﹣x2+x+c的图象与反比例函数y=的图象的交点在第四象限，故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【解答】解：由题意，∴x≥1且x≠3，故答案为∴x≥1且x≠312．【解答】解：a2﹣a+2=（a2﹣6a+9）=（a﹣3）2．故答案为：（a﹣3）2．13．【解答】解：根据题意排列得：13，13，14，14，14，15，15，15，15，16，16，16，16，16，17，17，17，17，则该小组组员年龄的中位数为（15+16）=15.5岁，故答案为：15.514．【解答】解：由[]=5，得，解得11≤x＜14，故答案为11≤x＜14．15．【解答】解：把A（﹣1，m），B（n，﹣1）分别代入y=，得﹣m=﹣2，﹣n=﹣2，解得m=2，n=2，所以A点坐标为（﹣1，2），B点坐标为（2，﹣1），把A（﹣1，2），B（2，﹣1）代入y=kx+b得，解得，所以这个一次函数的表达式为y=﹣x+1，函数图象如图所示：根据图象可知，使kx+b的x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜2．16．【解答】解：由题意可得：AO=8海里，BO=15海里，∠AOB=180°﹣25°﹣65°=90°，故AB==17（海里），答：两轮船相距17海里．故答案为：17．三．解答题（共9小题，满分102分）17．【解答】解：将x=2，y=3分别代入4x﹣by=﹣1得：8﹣3b=﹣1，解得：b=3，将x=﹣1，y=﹣1代入4x+3y=﹣1后，左右两边不相等，故：ax﹣3y=5，将x=﹣1，y=﹣1代入后可得：﹣a+3=5，解得：a=﹣2，故答案为：a=﹣2，b=3．18．【解答】解：（1）设CD=x．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠B=90°，AD=BC，在Rt△BCF中，BC==，∵AC=CE=x+1，在Rt△ADC中，∵AC2=AD2+CD2，∴（x+1）2=x2+（）2，∴x=3，∴CD=3．（2）如图2中，连接CG．作FJ⊥AC于J．∵CA=CE，AG=EG，∴CG⊥AE，∠ACG=∠ECG，∵∠AGC=∠ABC=90°，∴∠AGC+∠ABC=180°，∴A、G、C、B四点共圆，∴∠ABG=∠ACG，∴∠ACG=∠ECG=∠ABG，设∠ACG=∠ECG=∠ABG=x，则∠BAH=∠ACD=2x，∠BHC=∠BAH+∠ABG=3x，∵∠BHC+∠ABG=60°，∴4x=60°，∴x=15°，∴∠FAJ=30°，∠DAC=∠ACB=60°，∠CAE=75°，∴∠EAD=15°，∵DE=BF，∠ADE=∠CBF，AD=BC，∴△ADE≌△CBF，∴∠BCF=∠DAE=15°，∴∠FCJ=45°，∴CJ=FJ，设CJ=FJ=a，则AJ=a，AF=2a，AC=a+a，∴==﹣1，∴AF=（﹣1）AC，∴AF=AC﹣AC，∵AC=CE，∴AF+CE=AC．19．【解答】解：原式=1﹣•（÷）=1﹣••=1﹣=，当x=﹣2时，原式===．20．【解答】（1）解：如图，AF为所作；（2）证明：∵四边形A BCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，∵AF⊥BC，CE⊥AD，∴∠AFB=∠CED=90°，在△ABF和△CDE中∴△ABF≌△CDE．21．【解答】解：（1）∵“不了解”和“只了解一两个”所对应的百分比为1﹣64%=36%，∴“不了解”和“只了解一两个”的网民人数为8×36%=2.88万人，设“只了解一两个”的网民人数为x万人，则“不了解”的网民人数为1.25x，则x+1.25x=2.88，解得：x=1.28，则1.25x=1.6，即“不了解”的网民人数是1.6万人，故答案为：2.88，1.6；（2）“不了解”的网民人数占总人数的百分比为×100%=20%，“只了解一两个”的网民人数占总人数的百分比为×100%=16%，补全扇形图如下：（3）设“手气最佳”的红包为A、其它两个红包为B、C，画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中小聪两次抽到“手气最佳”的结果有1种，所以两次游戏中小聪都能获得“手气最佳”的概率为．22．【解答】解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得﹣=10，解得：x=40．经检验：x=40是原方程的根，且符合题意．所以1.5x=60．答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品．23．【解答】（1）证明：连接OG．∵EF切⊙O于G，∴OG⊥EF，∴∠AGO+∠AGE=90°，∵CD⊥AB于H，∴∠AHD=90°，∴∠OAG=∠AKH=90°，∵OA=OG，∴∠AGO=∠OAG，∴∠AGE=∠AKH，∵∠EKG=∠AKH，∴∠EKG=∠AGE，∴KE=GE．（2）设∠FGB=α，∵AB是直径，∴∠AGB=90°，∴∠AGE=∠EKG=90°﹣α，∴∠E=180°﹣∠AGE﹣∠EKG=2α，∵∠FGB=∠ACH，∴∠ACH=2α，∴∠ACH=∠E，∴CA∥FE．（3）作NP⊥AC于P．∵∠ACH=∠E，∴sin∠E=sin∠ACH==，设AH=3a，AC=5a，则CH==4a，tan∠CAH==，∵CA∥FE，∴∠CAK=∠AGE，∵∠AGE=∠AKH，∴∠CAK=∠AKH，∴AC=CK=5a，HK=CK﹣CH=4a，tan∠AKH==3，AK==a，∵AK=，∴a=，∴a=1．AC=5，∵∠BHD=∠AGB=90°，∴∠B HD+∠AGB=180°，在四边形BGKH中，∠BHD+∠HKG+∠AGB+∠ABG=360°，∴∠ABG+∠HKG=180°，∵∠AKH+∠HKG=180°，∴∠AKH=∠ABG，∵∠ACN=∠ABG，∴∠AKH=∠ACN，∴tan∠AKH=tan∠ACN=3，∵NP⊥AC于P，∴∠APN=∠CPN=90°，在Rt△APN中，tan∠CAH==，设PN=12b，则AP=9b，在Rt△CPN中，tan∠ACN==3，∴CP=4b，∴AC=AP+CP=13b，∵AC=5，∴13b=5，∴b=，∴CN==4b=．24．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）（2）△EAD是等腰三角形．证明：∵∠ABC的平分线与AC相交于点D，∴∠CBD=∠ABE∵AE是⊙O的切线，∴∠EAB=90°∴∠AEB+∠EBA=90°，∵∠EDA=∠CDB，∠CDB+∠CBD=90°，∵∠CBE=∠ABE，∴∠AED=∠EDA，∴AE=AD∴△EAD是等腰三角形．（3）解：∵AE=AD，AD=6，∴AE=AD=6，∵AB=8，∴在直角三角形AEB中，EB=10∵∠CDB=∠E，∠CBD=∠ABE∴△CDB∽△AEB，∴===∴设CB=4x，CD=3x则BD=5x，∴CA=CD+DA=3x+6，在直角三角形ACB中，AC2+BC2=AB2即：（3x+6）2+（4x）2=82，解得：x=﹣2（舍去）或x=∴BD=5x=25．【解答】解：（1）∵直线l：y=x+m经过点B（0，﹣1），∴m=﹣1，∴直线l的解析式为y=x﹣1，∵直线l：y=x﹣1经过点C（4，n），∴n=×4﹣1=2，∵抛物线y=x2+bx+c经过点C（4，2）和点B（0，﹣1），∴，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣1；（2）令y=0，则x﹣1=0，解得x=，∴点A的坐标为（，0），∴OA=，在Rt△OAB中，OB=1，∴AB===，∵DE∥y轴，∴∠ABO=∠DEF，在矩形DFEG中，EF=DE•cos∠DEF=DE•=DE，DF=DE•sin∠DEF=DE•=DE，∴p=2（DF+EF）=2（+）DE=DE，∵点D的横坐标为t（0＜t＜4），∴D（t，t2﹣t﹣1），E（t，t﹣1），∴DE=（t﹣1）﹣（t2﹣t﹣1）=﹣t2+2t，∴p=×（﹣t2+2t）=﹣t2+t，∵p=﹣（t﹣2）2+，且﹣＜0，∴当t=2时，p有最大值；（3）∵△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°，∴A1O1∥y轴时，B1O1∥x轴，设点A1的横坐标为x，①如图1，点O1、B1在抛物线上时，点O1的横坐标为x，点B1的横坐标为x+1，∴x2﹣x﹣1=（x+1）2﹣（x+1）﹣1，解得x=，②如图2，点A1、B1在抛物线上时，点B1的横坐标为x+1，点A1的纵坐标比点B1的纵坐标大，∴x2﹣x﹣1=（x+1）2﹣（x+1）﹣1+，解得x=﹣，综上所述，点A1的横坐标为或﹣．中学数学二模模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．=±6C．a6÷a2=a4D．（2ab2）3=6a3b52．（3分）已知m，n（m＜n）是关于x的方程（x﹣a）（x﹣b）=2的两根，若a ＜b，则下列判断正确的是（）A．a＜m＜b＜n B．m＜a＜n＜b C．a＜m＜n＜d D．m＜a＜b＜n3．（3分）如图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅花图案（图2）（图中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（）A．36°B．42°C．45°D．48°4．（3分）a、b两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示，下列4个式子：①a﹣b＜0；②a+b＜0；③ab＜0；④（a+1）（b+1）＜0中一定成立的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）下面三张卡片上分别写有一个整式，把它们背面朝上洗匀，小明从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取一张．第一次抽取的卡片上的整式做分子，第二次抽取的卡片上的整式做分母，则能组成分式的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1等于（）A．100°B．110°C．120°D．130°7．（3分）如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°8．（3分）如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（）A．60πB．70πC．90πD．160π9．（3分）圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则它的侧面积是（）A．360πcm2B．720πcm2C．1800πcm2D．3600πcm210．（3分）若二次函数y=﹣x2+x+c的图象与x轴没有交点，则二次函数y=﹣x2+x+c 的图象与反比例函数y=的图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）函数y=+的自变量x的取值范围是．12．（3分）分解因式：a2﹣a+2=．13．（3分）如图所示是某校初中生物兴趣小组年龄结构条形统计图，该小组年龄最小为13岁，最大为16岁，根据统计图所提供的数据，该小组组员年龄的中位数为岁．14．（3分）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.1]=1，[3]=3，[﹣2.2]=﹣3，若[]=5，则x的取值范围是．15．（3分）一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A（﹣1，m），B（n，﹣1）两点，则使kx+b的x的取值范围是．16．（3分）如图，轮船甲从港口O出发沿北偏西25°的方向航行8海里，同时轮船乙从港口O出发沿南偏西65°的方向航行15海里，这时两轮船相距海里．三．解答题（共9小题，满分102分）17．（9分）甲、乙两人解关于x，y的方程组，甲因看错a，解得，乙将其中一个方程的b写成了它的相反数，解得，求a、b的值．18．（9分）如图1，在矩形ABCD中，AC为对角线，延长CD至点E使CE=CA，连接AE．F为AB上的一点，且BF=DE，连接FC．（1）若DE=1，CF=，求CD的长；（2）如图2，点G为线段AE的中点，连接BG交AC于H，若∠BHC+∠ABG=60°，求证：AF+CE=AC．19．（10分）先化简后求值：已知：x=﹣2，求分式1﹣的值．20．（10分）如图，AC是▱ABCD的对角线，CE⊥AD，垂足为点E．（1）用尺规作图作AF⊥BC，垂足为F（保留作图痕迹）；（2）求证：△ABF≌△CDE．21．（12分）“网络红包”是互联网运营商、商家通过组织互联网线上活动、派发红包的互联网工具，是朋友间互道祝福的表达形式之一．“网络红包”春节活动已经逐渐深入到大众的生活中，得到了人们较为广泛的关注．根据某咨询公司（2018年中国春节“网络红包”专题调查报告》显示：在接受调查的8万名网民中，对“网络红包”春节话动了解程度的占比方面，“较为了解”和“很了解”的网民共占比64%，分别占比36%和28%．在“不了解”和“只了解一两个“的受访网民中，“不了解”的网民人数比“只了解一两个”的网民人数多25%．如图是该咨询公司绘制的“中国网民关于‘网络红包’春节活动了解情况调查”统计图（不完整）．请根据以上信息解答下列问题：（1）在受访的网民中，“不了解”和“只了解一两个”的网民人数共有万人，其中“不了解”的网民人数是万人；（2）请将扇形统计图补充完整；（3）2017除夕晚上小聪和爸爸、妈妈一起玩微信抢红包游戏，他们约定由爸爸在家人微信群中先后发两次“拼手气红包”，每次发放的红包数是3个，每个红包抽到的金额随机（每两个红包的金额都不相等），每次谁抽到红包的金额最大谁就是“手气最佳”者，求两次游戏中小聪都能获得“手气最佳”的概率为多少？22．（12分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？23．（12分）已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．（1）如图1，求证：KE=GE；（2）如图2，连接CABG，若∠FGB=∠ACH，求证：CA∥FE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE=，AK=，求CN的长．24．（14分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．（1）∠ACB=°，理由是：；（2）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；（3）若AB=8，AD=6，求BD．25．（14分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：A、2a+3b，无法计算，故此选项错误；B、=6，故此选项错误；C、a6÷a2=a4，正确；D、（2ab2）3=8a3b6，故此选项错误；故选：C．2．【解答】解：∵（x﹣a）（x﹣b）=2，∴m、n可看作抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与直线y=2的两交点的横坐标，∵抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与x轴的两交点坐标为（a，0），（b，0），如图，∴m＜a＜b＜n．故选：D．3．【解答】解：如图，梅花扇的内角的度数是：360°÷3=120°，180°﹣120°=60°，正五边形的每一个内角=（5﹣2）•180°÷5=108°，∴梅花图案中的五角星的五个锐角均为：108°﹣60°=48°．故选：D．4．【解答】解：由图可知a＜﹣1，b＞﹣1，∴①a﹣b＜0成立；②a+b＜0成立；③ab＜0不成了，有可能ab＞0；④（a+1）（b+1）＜0成立；故选：C．5．【解答】解：抽到三张卡片的可能性相同，其中抽到a和a﹣2的时候组成的是分式，所以组成分式的概率是．故选：C．6．【解答】解：由题意可得AB与菱形的两邻边组成等边三角形，则∠1=120°．故选：C．7．【解答】解：∵直线AB是⊙O的切线，C为切点，∴∠OCB=90°，∵OD∥AB，∴∠COD=90°，∴∠CED=∠COD=45°，故选：D．8．【解答】解：观察三视图发现该几何体为空心圆柱，其内圆半径为3，外圆半径为4，高为10，所以其体积为10×（42π﹣32π）=70π，故选：B．9．【解答】解：圆锥的侧面积=×80π×90=3600cm2，故选：D．10．【解答】解：∵二次函数y=﹣x2+x+c的图象与x轴没有交点，∴令y=0时，﹣x2+x+c=0的判别式△＜0，即b2﹣4ac=1+4c＜0，解得c＜﹣．∴反比例函数y=的图象分别在第二，四象限，又∵二次函数y=﹣x2+x+c的图象经过第三，四象限，∴二次函数y=﹣x2+x+c的图象与反比例函数y=的图象的交点在第四象限，故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【解答】解：由题意，∴x≥1且x≠3，故答案为∴x≥1且x≠312．【解答】解：a2﹣a+2=（a2﹣6a+9）=（a﹣3）2．故答案为：（a﹣3）2．13．【解答】解：根据题意排列得：13，13，14，14，14，15，15，15，15，16，16，16，16，16，17，17，17，17，则该小组组员年龄的中位数为（15+16）=15.5岁，故答案为：15.514．【解答】解：由[]=5，得，解得11≤x＜14，故答案为11≤x＜14．15．【解答】解：把A（﹣1，m），B（n，﹣1）分别代入y=，得﹣m=﹣2，﹣n=﹣2，解得m=2，n=2，所以A点坐标为（﹣1，2），B点坐标为（2，﹣1），把A（﹣1，2），B（2，﹣1）代入y=kx+b得，解得，所以这个一次函数的表达式为y=﹣x+1，函数图象如图所示：根据图象可知，使kx+b的x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜2．16．【解答】解：由题意可得：AO=8海里，BO=15海里，∠AOB=180°﹣25°﹣65°=90°，故AB==17（海里），答：两轮船相距17海里．故答案为：17．三．解答题（共9小题，满分102分）17．【解答】解：将x=2，y=3分别代入4x﹣by=﹣1得：8﹣3b=﹣1，解得：b=3，将x=﹣1，y=﹣1代入4x+3y=﹣1后，左右两边不相等，故：ax﹣3y=5，将x=﹣1，y=﹣1代入后可得：﹣a+3=5，解得：a=﹣2，故答案为：a=﹣2，b=3．18．【解答】解：（1）设CD=x．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠B=90°，AD=BC，在Rt△BCF中，BC==，∵AC=CE=x+1，在Rt△ADC中，∵AC2=AD2+CD2，∴（x+1）2=x2+（）2，∴x=3，∴CD=3．（2）如图2中，连接CG．作FJ⊥AC于J．∵CA=CE，AG=EG，∴CG⊥AE，∠ACG=∠ECG，∵∠AGC=∠ABC=90°，∴∠AGC+∠ABC=180°，∴A、G、C、B四点共圆，∴∠ABG=∠ACG，∴∠ACG=∠ECG=∠ABG，设∠ACG=∠ECG=∠ABG=x，则∠BAH=∠ACD=2x，∠BHC=∠BAH+∠ABG=3x，∵∠BHC+∠ABG=60°，∴4x=60°，∴x=15°，∴∠FAJ=30°，∠DAC=∠ACB=60°，∠CAE=75°，∴∠EAD=15°，∵DE=BF，∠ADE=∠CBF，AD=BC，∴△ADE≌△CBF，∴∠BCF=∠DAE=15°，∴∠FCJ=45°，∴CJ=FJ，设CJ=FJ=a，则AJ=a，AF=2a，AC=a+a，∴==﹣1，∴AF=（﹣1）AC，∴AF=AC﹣AC，∵AC=CE，∴AF+CE=AC．19．【解答】解：原式=1﹣•（÷）=1﹣••=1﹣=，当x=﹣2时，原式===．20．【解答】（1）解：如图，AF为所作；（2）证明：∵四边形A BCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，∵AF⊥BC，CE⊥AD，∴∠AFB=∠CED=90°，在△ABF和△CDE中∴△ABF≌△CDE．21．【解答】解：（1）∵“不了解”和“只了解一两个”所对应的百分比为1﹣64%=36%，∴“不了解”和“只了解一两个”的网民人数为8×36%=2.88万人，设“只了解一两个”的网民人数为x万人，则“不了解”的网民人数为1.25x，则x+1.25x=2.88，解得：x=1.28，则1.25x=1.6，即“不了解”的网民人数是1.6万人，故答案为：2.88，1.6；（2）“不了解”的网民人数占总人数的百分比为×100%=20%，“只了解一两个”的网民人数占总人数的百分比为×100%=16%，补全扇形图如下：（3）设“手气最佳”的红包为A、其它两个红包为B、C，画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中小聪两次抽到“手气最佳”的结果有1种，所以两次游戏中小聪都能获得“手气最佳”的概率为．22．【解答】解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得﹣=10，解得：x=40．经检验：x=40是原方程的根，且符合题意．所以1.5x=60．答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品．23．【解答】（1）证明：连接OG．∵EF切⊙O于G，∴OG⊥EF，∴∠AGO+∠AGE=90°，∵CD⊥AB于H，∴∠AHD=90°，∴∠OAG=∠AKH=90°，∵OA=OG，∴∠AGO=∠OAG，∴∠AGE=∠AKH，∵∠EKG=∠AKH，∴∠EKG=∠AGE，∴KE=GE．（2）设∠FGB=α，∵AB是直径，∴∠AGB=90°，∴∠AGE=∠EKG=90°﹣α，∴∠E=180°﹣∠AGE﹣∠EKG=2α，∵∠FGB=∠ACH，∴∠ACH=2α，∴∠ACH=∠E，∴CA∥FE．（3）作NP⊥AC于P．∵∠ACH=∠E，∴sin∠E=sin∠ACH==，设AH=3a，AC=5a，则CH==4a，tan∠CAH==，∵CA∥FE，∴∠CAK=∠AGE，∵∠AGE=∠AKH，∴∠CAK=∠AKH，∴AC=CK=5a，HK=CK﹣CH=4a，tan∠AKH==3，AK==a，∵AK=，∴a=，∴a=1．AC=5，∵∠BHD=∠AGB=90°，∴∠B HD+∠AGB=180°，在四边形BGKH中，∠BHD+∠HKG+∠AGB+∠ABG=360°，∴∠ABG+∠HKG=180°，∵∠AKH+∠HKG=180°，∴∠AKH=∠ABG，∵∠ACN=∠ABG，∴∠AKH=∠ACN，∴tan∠AKH=tan∠ACN=3，∵NP⊥AC于P，∴∠APN=∠CPN=90°，在Rt△APN中，tan∠CAH==，设PN=12b，则AP=9b，在Rt△CPN中，tan∠ACN==3，∴CP=4b，∴AC=AP+CP=13b，∵AC=5，∴13b=5，∴b=，∴CN==4b=．24．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）（2）△EAD是等腰三角形．证明：∵∠ABC的平分线与AC相交于点D，∴∠CBD=∠ABE∵AE是⊙O的切线，∴∠EAB=90°∴∠AEB+∠EBA=90°，∵∠EDA=∠CDB，∠CDB+∠CBD=90°，∵∠CBE=∠ABE，∴∠AED=∠EDA，∴AE=AD∴△EAD是等腰三角形．（3）解：∵AE=AD，AD=6，∴AE=AD=6，∵AB=8，∴在直角三角形AEB中，EB=10∵∠CDB=∠E，∠CBD=∠ABE∴△CDB∽△AEB，∴===∴设CB=4x，CD=3x则BD=5x，∴CA=CD+DA=3x+6，在直角三角形ACB中，AC2+BC2=AB2即：（3x+6）2+（4x）2=82，解得：x=﹣2（舍去）或x=∴BD=5x=25．【解答】解：（1）∵直线l：y=x+m经过点B（0，﹣1），∴m=﹣1，∴直线l的解析式为y=x﹣1，∵直线l：y=x﹣1经过点C（4，n），∴n=×4﹣1=2，∵抛物线y=x2+bx+c经过点C（4，2）和点B（0，﹣1），∴，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣1；（2）令y=0，则x﹣1=0，解得x=，∴点A的坐标为（，0），∴OA=，在Rt△OAB中，OB=1，∴AB===，∵DE∥y轴，∴∠ABO=∠DEF，在矩形DFEG中，EF=DE•cos∠DEF=DE•=DE，DF=DE•sin∠DEF=DE•=DE，∴p=2（DF+EF）=2（+）DE=DE，∵点D的横坐标为t（0＜t＜4），∴D（t，t2﹣t﹣1），E（t，t﹣1），∴DE=（t﹣1）﹣（t2﹣t﹣1）=﹣t2+2t，∴p=×（﹣t2+2t）=﹣t2+t，∵p=﹣（t﹣2）2+，且﹣＜0，∴当t=2时，p有最大值；（3）∵△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°，∴A1O1∥y轴时，B1O1∥x轴，设点A1的横坐标为x，①如图1，点O1、B1在抛物线上时，点O1的横坐标为x，点B1的横坐标为x+1，∴x2﹣x﹣1=（x+1）2﹣（x+1）﹣1，解得x=，②如图2，点A1、B1在抛物线上时，点B1的横坐标为x+1，点A1的纵坐标比点B1的纵坐标大，∴x2﹣x﹣1=（x+1）2﹣（x+1）﹣1+，解得x=﹣，综上所述，点A1的横坐标为或﹣．中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共48分）1.若分式|x|−1x+1的值为零，则x的值是（）A. 1B. −1C. ±1D. 22.人体内某种细胞的形状可近似看做球状，它的直径是0.00000156m，这个数据用科学记数法可表示为（）A. 1.56×10−6xB. 1.56×10−5xC. 156×10−5xD. 1.56×106x3.计算：（12）-1+tan30°•sin60°=（）A. −32B. 2 C. 52D. 724.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.5.为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：甲 2 6 7 7 8乙 2 3 4 8 8关于以上数据，说法正确的是（）A. 甲、乙的众数相同B. 甲、乙的中位数相同C. 甲的平均数小于乙的平均数D. 甲的方差小于乙的方差6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为（）A. 13B. 2√23C. √24D. 357.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=xx（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A. 6√2B. 10C. 2√26D. 2√298.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（）A. 50∘B. 60∘C. 80∘D. 90∘9.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB=√3，AC=2，BD=4，则AE的长为（）A. √32B. 32C. √217D. 2√21710.如图，在△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=90°，以AB中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰好在EF上，下列关于图中阴影部分的说法正确的是（）A. 面积为x−2B. 面积为12x−1C. 面积为2x−4D. 面积随扇形位置的变化而变化11.在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是BD上一动点，过P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E，F．设BP=x，△BEF的面积为y，则能反映y与x之间关系的图象为（）A.B.C.D.12.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）2a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）5a+7b+2c＞0；（4）若点A（-3，y1）、点B（-12，y2）、点C（72，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；（5）若方程a（x+1）（x-5）=c的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜-1＜5＜x2，其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24分）13. 关于x 的一元二次方程（m -1）x 2-2x -1=0有两个实数根，则实数m 的取值范围是______．14. 若数a 使关于x 的分式方程2x −1+x1−x =4的解为正数，且使关于y ，不等式组{x +23−x2＞13(x −x )≤0的解集为y ＜-2，则符合条件的所有整数a 的和为______．15. 某兴趣小组借助无人飞机航拍，如图，无人飞机从A 处飞行至B 处需12秒，在地面C处同一方向上分别测得A 处的仰角为75°，B 处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为3米/秒，则这架无人飞机的飞行高度为（结果保留根号）______米．16. 如图，直线l 与⊙相切于点D ，过圆心O 作EF ∥l 交⊙O 于E 、F 两点，点A 是⊙O 上一点，连接AE ，AF ，并分别延长交直线于B 、C 两点；若⊙的半径R =5，BD =12，则∠ACB的正切值为______．17. 如图，CB =CA ，∠ACB =90°，点D 在边BC 上（与B 、C 不重合），四边形ADEF 为正方形，过点F 作FG ⊥CA ，交CA 的延长线于点G ，连接FB ，交DE 于点Q ，给出以下结论：①AC =FG ；②S △FAB ：S 四边形CBFG =1：2；③∠ABC =∠ABF ；④AD 2=FQ •AC ，其中正确的结论的个数是______．18.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作第1个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第2个正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积是______．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19.先化简，再求值：（x−1x2−4x+4-x+2x2−2x）÷（4x-1），其中a为不等式组{2x−3>07−x>2的整数解．20.如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km．一轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C 位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km．（1）若轮船照此速度与航向航行，何时到达海岸线？（2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．（参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7）21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数x=xx(x≠0)的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（-2，0），且。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2017年山东省聊城市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）64的立方根是（）A．4 B．8 C．±4 D．±82．（3分）在Rt△ABC中，cosA=，那么sinA的值是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算错误的是（）A．=4 B．32×3﹣1=3C．20÷2﹣2=D．（﹣3×102）3=﹣2.7×1074．（3分）如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是（）A．AB=AC B．AD=BD C．BE⊥AC D．BE平分∠ABC5．（3分）纽约、悉尼与北京时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：城市悉尼纽约时差/时+2﹣13当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是（）A．6月16日1时；6月15日10时 B．6月16日1时；6月14日10时C．6月15日21时；6月15日10时D．6月15日21时；6月16日12时6．（3分）如图是由若干小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．7．（3分）如果解关于x的分式方程﹣=1时出现增根，那么m的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣48．（3分）计算（5﹣2）÷（﹣）的结果为（）A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣79．（3分）如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．（3分）为了满足顾客的需求，某商场将5kg奶糖，3kg酥心糖和2kg水果糖混合成什锦糖出售．已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖为每千克20元，水果糖为每千克15元，混合后什锦糖的售价应为每千克（）A．25元B．28.5元C．29元D．34.5元11．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上，下列结论错误的（）A．∠BCB′=∠ACA′B．∠ACB=2∠BC．∠B′CA=∠B′AC D．B′C平分∠BB′A′12．（3分）端午节前夕，在东昌湖举行第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500米的赛道上，所划行的路程y（m）与时间x（min）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A．乙队比甲队提前0.25min到达终点B．当乙队划行110m时，此时落后甲队15mC．0.5min后，乙队比甲队每分钟快40mD．自1.5min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需要提高到255m/min二、填空题（每小题3分，共15分）13．（3分）因式分解：2x2﹣32x4=．14．（3分）已知圆锥形工件的底面直径是40cm，母线长30cm，其侧面展开图圆心角的度数为．15．（3分）不等式组的解集是．16．（3分）如果任意选择一对有序整数（m，n），其中|m|≤1，|n|≤3，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于x的方程x2+nx+m=0有两个相等实数根的概率是．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y=x，点O1的坐标为（1，0），以O1为圆心，O1O为半径画圆，交直线l于点P1，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交直线l于点P2，交x轴正半轴于点O3，以O3为圆心，O3O为半径画圆，交直线l于点P3，交x轴正半轴于点O4；…按此做法进行下去，其中的长为．三、解答题（本题共8个小题，满分69分）18．（7分）先化简，再求值：2﹣÷，其中x=3，y=﹣4．19．（8分）如图，已知AB∥DE，AB=DE，BE=CF，求证：AC∥DF．20．（8分）为了绿化环境，育英中学八年级三班同学都积极参加植树活动，今年植树节时，该班同学植树情况的部分数据如图所示，请根据统计图信息，回答下列问题：（1）八年级三班共有多少名同学？（2）条形统计图中，m=，n=．（3）扇形统计图中，试计算植树2棵的人数所对应的扇形圆心角的度数．21．（8分）耸立在临清市城北大运河东岸的舍利宝塔，是“运河四大名塔”之一（如图1）．数学兴趣小组的小亮同学在塔上观景点P处，利用测角仪测得运河两岸上的A，B两点的俯角分别为17.9°，22°，并测得塔底点C到点B的距离为142米（A、B、C在同一直线上，如图2），求运河两岸上的A、B两点的距离（精确到1米）．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin17.9°≈0.31，cos17.9°≈0.95，tan17.9°≈0.32）22．（8分）在推进城乡义务教育均衡发展工作中，我市某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑，其中，A乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台，共花费30.5万元；B乡镇中学更新学生电脑55台和教师用笔记本电脑24台，共花费17.65万元．（1）求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少万元？（2）经统计，全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的少90台，在两种电脑的总费用不超过预算438万元的情况下，至多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台？23．（8分）如图，分别位于反比例函数y=，y=在第一象限图象上的两点A、B，与原点O在同一直线上，且=．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）过点A作x轴的平行线交y=的图象于点C，连接BC，求△ABC的面积．24．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△PBD∽△DCA；（3）当AB=6，AC=8时，求线段PB的长．25．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+2x+c与y轴交于点A（0，6），与x轴交于点B（6，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．（1）求这条抛物线的表达式及其顶点坐标；（2）当点P移动到抛物线的什么位置时，使得∠PAB=75°，求出此时点P的坐标；（3）当点P从A点出发沿线段AB上方的抛物线向终点B移动，在移动中，点P 的横坐标以每秒1个单位长度的速度变动，与此同时点M以每秒1个单位长度的速度沿AO向终点O移动，点P，M移动到各自终点时停止，当两个动点移动t秒时，求四边形PAMB的面积S关于t的函数表达式，并求t为何值时，S有最大值，最大值是多少？2017年山东省聊城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2017•聊城）64的立方根是（）A．4 B．8 C．±4 D．±8【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵4的立方是64，∴64的立方根是4．故选A．【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．2．（3分）（2017•聊城）在Rt△ABC中，cosA=，那么sinA的值是（）A．B．C．D．【分析】利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，cosA=，∴sinA==，故选B【点评】此题考查了同角三角函数的关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握同角三角函数的关系是解本题的关键．3．（3分）（2017•聊城）下列计算错误的是（）A．=4 B．32×3﹣1=3C．20÷2﹣2=D．（﹣3×102）3=﹣2.7×107【分析】根据幂的乘方和积的乘方以及零指数幂和负指数幂进行计算即可．【解答】解：A、=4，正确，故A不合题意；B、32×3﹣1=3，正确，故B不合题意；C、20÷2﹣2=4，不正确，故C合题意；D、（﹣3×102）3=﹣2.7×107，正确，故D不合题意；故选C．【点评】本题考查了积的乘方和幂的乘方，以及零指数幂和负指数幂，掌握运算法则是解题的关键．4．（3分）（2017•聊城）如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE 是菱形，还需要添加的条件是（）A．AB=AC B．AD=BD C．BE⊥AC D．BE平分∠ABC【分析】当BE平分∠ABC时，四边形DBFE是菱形，可知先证明四边形BDEF是平行四边形，再证明BD=DE即可解决问题．【解答】解：当BE平分∠ABC时，四边形DBFE是菱形，理由：∵DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC，∵∠EBC=∠EBD，∴∠EBD=∠DEB，∴BD=DE，∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DBEF是平行四边形，∵BD=DE，∴四边形DBEF是菱形．其余选项均无法判断四边形DBEF是菱形，故选D．【点评】本题考查菱形的判定、平行四边形的判定和性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5．（3分）（2017•聊城）纽约、悉尼与北京时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：城市悉尼纽约时差/时+2﹣13当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是（）A．6月16日1时；6月15日10时 B．6月16日1时；6月14日10时C．6月15日21时；6月15日10时D．6月15日21时；6月16日12时【分析】由统计表得出：悉尼时间比北京时间早2小时，悉尼比北京的时间要早2个小时，也就是6月16日1时．纽约比北京时间要晚13个小时，也就是6月15日10时．【解答】解：悉尼的时间是：6月15日23时+2小时=6月16日1时，纽约时间是：6月15日23时﹣13小时=6月15日10时．故选：A．【点评】本题考查了正数和负数．解决本题的关键是根据图表得出正确信息，再结合题意计算．6．（3分）（2017•聊城）如图是由若干小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一列有2个正方形，第二列有3个正方形，第三列有1个正方形．．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．7．（3分）（2017•聊城）如果解关于x的分式方程﹣=1时出现增根，那么m的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣2=0，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可得到正确的答案．【解答】解：﹣=1，去分母，方程两边同时乘以x﹣2，得：m+2x=x﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是2，当x=2时，m+4=2﹣2，m=﹣4，故选D．【点评】本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8．（3分）（2017•聊城）计算（5﹣2）÷（﹣）的结果为（）A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣7【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：原式=（﹣6）÷（﹣）=（﹣5）÷（﹣）=5．故选A．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．9．（3分）（2017•聊城）如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据等腰直角三角形的判定即可得到结论．【解答】解：如图所示，使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是3，故选B．【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定，正确的找出符合条件的点P是解题的关键．10．（3分）（2017•聊城）为了满足顾客的需求，某商场将5kg奶糖，3kg酥心糖和2kg水果糖混合成什锦糖出售．已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖为每千克20元，水果糖为每千克15元，混合后什锦糖的售价应为每千克（）A．25元B．28.5元C．29元D．34.5元【分析】先求出买5kg奶糖，3kg酥心糖和2kg水果糖的总钱数，再除以总的千克数，即可得出混合后什锦糖的售价．【解答】解：根据题意得：（40×5+20×3+15×2）÷（5+3+2）=29（元），答：混合后什锦糖的售价应为每千克29元．故选C．【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题．11．（3分）（2017•聊城）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上，下列结论错误的（）A．∠BCB′=∠ACA′B．∠ACB=2∠BC．∠B′CA=∠B′AC D．B′C平分∠BB′A′【分析】根据旋转的性质得到∠BCB′=∠ACA′，故A正确，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠BB'C，根据三角形的外角的性质得到∠A'CB'=2∠B，等量代换得到∠ACB=2∠B，故B正确；等量代换得到∠A′B′C=∠BB′C，于是得到B′C平分∠BB′A′，故D正确．【解答】解：根据旋转的性质得，∠BCB'和∠ACA'都是旋转角，则∠BCB′=∠ACA′，故A正确，∵CB=CB'，∴∠B=∠BB'C，又∵∠A'CB'=∠B+∠BB'C，∴∠A'CB'=2∠B，又∵∠ACB=∠A'CB'，∴∠ACB=2∠B，故B正确；∵∠A′B′C=∠B，∴∠A′B′C=∠BB′C，∴B′C平分∠BB′A′，故D正确；故选C．【点评】本题考查了旋转的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．12．（3分）（2017•聊城）端午节前夕，在东昌湖举行第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500米的赛道上，所划行的路程y（m）与时间x（min）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A．乙队比甲队提前0.25min到达终点B．当乙队划行110m时，此时落后甲队15mC．0.5min后，乙队比甲队每分钟快40mD．自1.5min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需要提高到255m/min【分析】观察函数图象可知，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，根据图象上特殊点的意义即可求出答案．【解答】解：A、由横坐标看出乙队比甲队提前0.25min到达终点，故A不符合题意；B、乙AB段的解析式为y=240x﹣40，当y=110时，x=；甲的解析式为y=200x，当x=时，y=125，当乙队划行110m时，此时落后甲队15m，故B不符合题意；C、乙AB段的解析式为y=240x﹣40乙的速度是240m/min；甲的解析式为y=200x，甲的速度是200m/min，0.5min后，乙队比甲队每分钟快40m，故C不符合题意；D、甲的解析式为y=200x，当x=1.5时，y=300，甲乙同时到达（500﹣300）÷（2.25﹣1.5）≈267m/min，故D符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了函数图象的性质，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．二、填空题（每小题3分，共15分）13．（3分）（2017•聊城）因式分解：2x2﹣32x4=2x2（1+4x）（1﹣4x）．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解．【解答】解：2x2﹣32x4=2x2（1﹣16x2）=2x2（1+4x）（1﹣4x）．故答案为：2x2（1+4x）（1﹣4x）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．14．（3分）（2017•聊城）已知圆锥形工件的底面直径是40cm，母线长30cm，其侧面展开图圆心角的度数为240°．【分析】设圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为n°，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到40π=，然后解方程即可．【解答】解：设圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为n°，根据题意得40π=，解得n=240．故答案为240°．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．15．（3分）（2017•聊城）不等式组的解集是4＜x≤5．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≤5，解不等式②得：x＞4，∴不等式组的解集为4＜x≤5，故答案为：4＜x≤5．【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．16．（3分）（2017•聊城）如果任意选择一对有序整数（m，n），其中|m|≤1，|n|≤3，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于x的方程x2+nx+m=0有两个相等实数根的概率是．【分析】首先确定m、n的值，推出有序整数（m，n）共有：3×7=21（种），由方程x2+nx+m=0有两个相等实数根，则需：△=n2﹣4m=0，有（0，0），（1，2），（1，﹣2）三种可能，由此即可解决问题、【解答】解：m=0，±1，n=0，±1，±2，±3∴有序整数（m，n）共有：3×7=21（种），∵方程x2+nx+m=0有两个相等实数根，则需：△=n2﹣4m=0，有（0，0），（1，2），（1，﹣2）三种可能，∴关于x的方程x2+nx+m=0有两个相等实数根的概率是=，故答案为．【点评】此题考查了概率、根的判别式以及根与系数的关系、绝对值不等式等知识，此题难度适中，注意掌握概率=所求情况数与总情况数之比．17．（3分）（2017•聊城）如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y=x，点O1的坐标为（1，0），以O1为圆心，O1O为半径画圆，交直线l于点P1，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交直线l于点P2，交x 轴正半轴于点O3，以O3为圆心，O3O为半径画圆，交直线l于点P3，交x轴正半轴于点O4；…按此做法进行下去，其中的长为22015π．．【分析】连接P1O1，P2O2，P3O3，易求得P n O n垂直于x轴，可得为圆的周长，再找出圆半径的规律即可解题．【解答】解：连接P1O1，P2O2，P3O3…∵P1是⊙O2上的点，∴P1O1=OO1，∵直线l解析式为y=x，∴∠P1OO1=45°，∴△P1OO1为等腰直角三角形，即P1O1⊥x轴，同理，P n O n垂直于x轴，∴为圆的周长，∵以O1为圆心，O1O为半径画圆，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交x轴正半轴于点O3，以此类推，∴OO n=2n﹣1，∴=•2π•OO n=π•2n﹣1=2n﹣2π，当n=2017时，=22015π．故答案为22015π．【点评】本题考查了圆周长的计算，考查了从图中找到圆半径规律的能力，本题中准确找到圆半径的规律是解题的关键．三、解答题（本题共8个小题，满分69分）18．（7分）（2017•聊城）先化简，再求值：2﹣÷，其中x=3，y=﹣4．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入即可解答本题．【解答】解：2﹣÷=2﹣=2﹣===，当x=3，y=﹣4时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19．（8分）（2017•聊城）如图，已知AB∥DE，AB=DE，BE=CF，求证：AC∥DF．【分析】首先由BE=CF可以得到BC=EF，然后利用边角边证明△ABC≌△DEF，最后利用全等三角形的性质和平行线的判定即可解决问题．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠ABC=∠DEF，又∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即：BC=EF，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB=∠DFE，∴AC∥DF．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，同时也考查了平行线的判定，解题的关键是证明△ABC≌△DEF，此题有一点的综合性，难度不大．20．（8分）（2017•聊城）为了绿化环境，育英中学八年级三班同学都积极参加植树活动，今年植树节时，该班同学植树情况的部分数据如图所示，请根据统计图信息，回答下列问题：（1）八年级三班共有多少名同学？（2）条形统计图中，m=10，n=7．（3）扇形统计图中，试计算植树2棵的人数所对应的扇形圆心角的度数．【分析】（1）根据植4株的有11人，所占百分比为22%，求出总人数；（2）根据植树5棵人数所占的比例来求n的值；用总人数减去其它植树的人数，就是m的值，从而补全统计图；（3）根据植树2棵的人数所占比例，即可得出圆心角的比例相同，即可求出圆心角的度数．【解答】解：（1）由两图可知，植树4棵的人数是11人，占全班人数的22%，所以八年级三班共有人数为：11÷22%=50（人）．（2）由扇形统计图可知，植树5棵人数占全班人数的14%，所以n=50×14%=7（人）．m=50﹣（4+18+11+7）=10（人）．故答案是：10；7；（3）所求扇形圆心角的度数为：360×=72°．【点评】此题主要考查了扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（8分）（2017•聊城）耸立在临清市城北大运河东岸的舍利宝塔，是“运河四大名塔”之一（如图1）．数学兴趣小组的小亮同学在塔上观景点P处，利用测角仪测得运河两岸上的A，B两点的俯角分别为17.9°，22°，并测得塔底点C到点B 的距离为142米（A、B、C在同一直线上，如图2），求运河两岸上的A、B两点的距离（精确到1米）．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin17.9°≈0.31，cos17.9°≈0.95，tan17.9°≈0.32）【分析】在Rt△PBC中，求出BC，在Rt△PAC中，求出AC，根据AB=AC﹣BC计算即可．【解答】解：根据题意，BC=142米，∠PBC=22°，∠PAC=17.9°，在Rt△PBC中，tan∠PBC=，∴PC=BCtan∠PBC=142•tan22°，在Rt△PAC中，tan∠PAC=，∴AC==≈≈177.5，∴AB=AC﹣BC=177.5﹣142≈36米．答：运河两岸上的A、B两点的距离为36米．【点评】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找直角三角形，利用三角函数解决问题，属于中考常考题型．22．（8分）（2017•聊城）在推进城乡义务教育均衡发展工作中，我市某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑，其中，A乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台，共花费30.5万元；B乡镇中学更新学生电脑55台和教师用笔记本电脑24台，共花费17.65万元．（1）求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少万元？（2）经统计，全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的少90台，在两种电脑的总费用不超过预算438万元的情况下，至多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台？【分析】（1）设该型号的学生用电脑的单价为x万元，教师用笔记本电脑的单价为y万元，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可得到结果；（2）设能购进的学生用电脑m台，则能购进的教师用笔记本电脑为（m﹣90）台，根据“两种电脑的总费用不超过预算438万元”列出不等式，求出不等式的解集．【解答】解：（1）设该型号的学生用电脑的单价为x万元，教师用笔记本电脑的单价为y万元，依题意得：，解得，经检验，方程组的解符合题意．答：该型号的学生用电脑的单价为0.19万元，教师用笔记本电脑的单价为0.3万元；（2）设能购进的学生用电脑m台，则能购进的教师用笔记本电脑为（m﹣90）台，依题意得：0.19m+0.3×（m﹣90）≤438，解得m≤1860．所以m﹣90=×1860﹣90=282（台）．答：能购进的学生用电脑1860台，则能购进的教师用笔记本电脑为282台．【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，以及二元一次方程组的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．23．（8分）（2017•聊城）如图，分别位于反比例函数y=，y=在第一象限图象上的两点A、B，与原点O在同一直线上，且=．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）过点A作x轴的平行线交y=的图象于点C，连接BC，求△ABC的面积．【分析】（1）作AE、BF分别垂直于x轴，垂足为E、F，根据△AOE∽△BOF，则设A的横坐标是m，则可利用m表示出A和B的坐标，利用待定系数法求得k 的值；（2）根据AC∥x轴，则可利用m表示出C的坐标，利用三角形的面积公式求解．【解答】解：（1）作AE、BF分别垂直于x轴，垂足为E、F．∵△AOE∽△BOF，又=，∴===．由点A在函数y=的图象上，设A的坐标是（m，），∴==，==，∴OF=3m，BF=，即B的坐标是（3m，）．又点B在y=的图象上，∴=，解得k=9，则反比例函数y=的表达式是y=；（2）由（1）可知，A（m，），B（3m，），又已知过A作x轴的平行线交y=的图象于点C．∴C的纵坐标是，把y=代入y=得x=9m，∴C的坐标是（9m，），∴AC=9m﹣m=8m．=×8m×=8．∴S△ABC【点评】本题考查了待定系数法确定函数关系式以及相似三角形的判定与性质，正确利用m表示出个点的坐标是关键．24．（10分）（2017•聊城）如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△PBD∽△DCA；（3）当AB=6，AC=8时，求线段PB的长．【分析】（1）由直径所对的圆周角为直角得到∠BAC为直角，再由AD为角平分线，得到一对角相等，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍及等量代换确定出∠DOC为直角，与平行线中的一条垂直，与另一条也垂直得到OD与PD垂直，即可得证；（2）由PD与BC平行，得到一对同位角相等，再由同弧所对的圆周角相等及等量代换得到∠P=∠ACD，根据同角的补角相等得到一对角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证；（3）由三角形ABC为直角三角形，利用勾股定理求出BC的长，再由OD垂直平分BC，得到DB=DC，根据（2）的相似，得比例，求出所求即可．【解答】（1）证明：∵圆心O在BC上，∴BC是圆O的直径，∴∠BAC=90°，连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠DAC，∵∠DOC=2∠DAC，∴∠DOC=∠BAC=90°，即OD⊥BC，∵PD∥BC，∴OD⊥PD，∵OD为圆O的半径，∴PD是圆O的切线；（2）证明：∵PD∥BC，∴∠P=∠ABC，∵∠ABC=∠ADC，∴∠P=∠ADC，∵∠PBD+∠ABD=180°，∠ACD+∠ABD=180°，∴∠PBD=∠ACD，∴△PBD∽△DCA；（3）解：∵△ABC为直角三角形，∴BC2=AB2+AC2=62+82=100，∴BC=10，∵OD垂直平分BC，∴DB=DC，∵BC为圆O的直径，∴∠BDC=90°，在Rt△DBC中，DB2+DC2=BC2，即2DC2=BC2=100，∴DC=DB=5，∵△PBD∽△DCA，∴=，则PB===．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，切线的判定与性质，熟练掌握各自的判定与性质是解本题的关键．25．（12分）（2017•聊城）如图，已知抛物线y=ax2+2x+c与y轴交于点A（0，6），与x轴交于点B（6，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．（1）求这条抛物线的表达式及其顶点坐标；（2）当点P移动到抛物线的什么位置时，使得∠PAB=75°，求出此时点P的坐标；（3）当点P从A点出发沿线段AB上方的抛物线向终点B移动，在移动中，点P 的横坐标以每秒1个单位长度的速度变动，与此同时点M以每秒1个单位长度的速度沿AO向终点O移动，点P，M移动到各自终点时停止，当两个动点移动t秒时，求四边形PAMB的面积S关于t的函数表达式，并求t为何值时，S有最大值，最大值是多少？【分析】（1）由A、B坐标，利用待定系数法可求得抛物线的表达式，化为顶点式可求得顶点坐标；（2）过P作PC⊥y轴于点C，由条件可求得∠PAC=60°，可设AC=m，在Rt△PAC 中，可表示出PC的长，从而可用m表示出P点坐标，代入抛物线解析式可求得m的值，即可求得P点坐标；（3）用t可表示出P、M的坐标，过P作PE⊥x轴于点E，交AB于点F，则可表示出F的坐标，从而可用t表示出PF的长，从而可表示出△PAB的面积，利用S四边形PAMB=S△PAB+S△AMB，可得到S关于t的二次函数，利用二次函数的性质可求得其最大值．【解答】解：（1）根据题意，把A（0，6），B（6，0）代入抛物线解析式可得，解得，。