圆的标准方程ppt课件
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解：假设AB的中点为O（a ，b），则O为所求圆 的中点 根据中点公式：a=（-4+6)/2=1
b=(-5-1)/2=-3
所以圆心O(1,-3) 假设半径为r
则r2 = (6-1)2 + (-1+3)2 =29 所以圆的标准方程是(x-1)2 + (y+3)2 =29
练习:求经过两点A(-1,-4)、（3，2）且
点P到直线L的距离 d =
Ax By C
0
0
A2 B2
34..已若知A(xa 1, y1 )x ,B,(y x2, ,yb 2) , 则x A,By ， =则
(x2-x1,y2-y1） ；
a b 的充要条件
是 x1x2y1 1y21 0；2 2
.
4
.
5
.
6
.
7
如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图,该圆
r=
=
32+(-4)2
16 5
C
M
因此所求圆的方程是
(x-1)2+(y-3)2=
256 25
O
x
练习巩固
1.以（3，-4）为圆心，且过点（0，0）的 圆的方程是 (x-3) 2+(y+4)2=25 .
2.已知直线x-y+b=0与圆x 2+y2=8相切， 则b= 4或-4 .
.
17
小结 (1) 圆心为C(a,b)，半径为r 的圆的标准方程为 (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2 当圆心在原点时 a=b=0，圆的标准方程为： x2 + y2 = r2
X
.
1
教学目标
（一）教学知识点
圆的标准方程 (二)能力训练要求 1.掌握圆的标准方程 2.能根据圆心坐标、半径熟练的写出圆的标准方程 3.从圆的标准方程熟练的求出圆心和半径
(三)德育渗透目标
1.渗透数形结束思想
2.培养学生的思维能力
wk.baidu.com
3.提高学生的思维能力
.
2
教学重点
已知圆的圆心为(a,b),半径为r，则圆的标准方程是 （x-a）2+（y-b）2=r2,特别的当a=b=0时,它表示圆 心在原点,半径为r的圆x2+y2=r2
教学难点
根据条件,利用待定系数法确定圆的三个参数a、b、r， 从而求出圆的标准方程
教学方法
引导法
引导学生按照求曲线方程的一般步骤根据条件归纳出 圆的标准方程
.
3
复习提纲
1.已知A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|=
xx2yy2
2
1
2
1
;
2.已知点P（xo,yo）,直线L：Ax+By+C=0，则
11
圆的标准方程
• 以 C（a, b）为圆心, r 为半径之圆
• 其标准方程为
y
M(x,y)
(x-a)2+(y-b)2=r2
C
圆的标准方程有哪些特点？
o
x
①是关于x、y的二元二次方程；
②方程明确给出了圆心坐标和半径；
③确定圆的方程必须具备三个独立条件即a、b、r。
.
12
例1.写出下列各圆的方程：
(1)圆心在点C(2,3 )，半径是5
(2) 圆心在点C(-5,-3)， 半径是4
解(1)(x-2)2+(y-3)2 =25 (2)(x+5)2+(y+3)2 =16 练习. 写出下列各圆的圆心坐标和半径：
(1)(x-1)2+y2 =6
(1,0) 6
(2)(x+1)2+(y-2)2 =9 (-1,2) 3
2.试推导过圆x2+y2=r2上一点M(x0,y0)的切线方程.
(3)(x+a)2+y2 =a2
(-a,0) |a|
y
r
r
O (a,0) x (x-a)2+y2=a2
y
y
x2+y2=r2
C(a,a)
C(a,b)
O
x
(x-a)2+(y-a)2=a2
.
O
x
(x-a)2+(y-b)2=a2+14b2
例2、已知A（-4，-5）、B（6，-1），求以线段
AB为直径的圆的标准方程
圆心在y轴上的圆的方程 .
15
例3：求以C（1，3）为圆心，并且和直线3x-4y-7=0 相切的圆的方程。
思考：（1）本题关键是求出什么？
（2）怎样求出圆的半径？
解：因为圆C和直线3x-4y-7=0相切,所以
圆心C到这条直线的距离等于半径r y
根据 点到直线的距离公式 ，得
| 3×1— 4×3 — 7 |
y
提纲
r M(x,y)
C
(1) 求曲线方程的一般步骤是
O
建系设点 写出点集
列出方程
化简
x 证明 .
(2) 圆是平面内到定点的距离等于定长 的点的集合；
（3) 推导中利用了 两点间的距离 公式进行坐标化；
（4）圆心是C(a,b)，半径是r的圆的标准方程是
(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2 .
(2) 由于圆的标准方程中含有 a , b , r 三个参数， 因此必须具备三个独立的条件才能确定圆；对于由已 知条件容易求得圆心坐标和圆的半径或需利用圆心坐 标列方程的问题一般采用圆的标准方程。
作业
习题7.7 P81 1、2
课外思考题
1.求圆心C在直线 x+2y+4=0 上，且过两定点 A(-1 , 1)、 B(1,-1)的圆的方程。
M r
C
P={M| |MC|=r}
由两点间的距离公式，点M适 O
x
合的条件可表示为：
(x-a) 2 + (y-b) 2 = r
说明：
把上式两边平方得：
1、明确给出了圆心坐标 和 半径。
(x-a) 2+(y-b) 2 = r2
.
2、确定圆的方程必须具 备三个独立条件。
10
在推导过程中我们所用到的几点
拱跨度AB=20m， 拱高OP=4m，在建造时每隔
4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度（精 确到0.01m)
.
8
圆的定义：
平面内与定点距离等于定长的 点的轨迹叫做圆。
其中，定点就是圆心，定长就是半径
.
9
推导：圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程
设M(x,y)是圆上任意一点，
y
根据定义，点M到圆心C的 距 离等于r，所以圆C就是集合
b=(-5-1)/2=-3
所以圆心O(1,-3) 假设半径为r
则r2 = (6-1)2 + (-1+3)2 =29 所以圆的标准方程是(x-1)2 + (y+3)2 =29
练习:求经过两点A(-1,-4)、（3，2）且
点P到直线L的距离 d =
Ax By C
0
0
A2 B2
34..已若知A(xa 1, y1 )x ,B,(y x2, ,yb 2) , 则x A,By ， =则
(x2-x1,y2-y1） ；
a b 的充要条件
是 x1x2y1 1y21 0；2 2
.
4
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5
.
6
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7
如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图,该圆
r=
=
32+(-4)2
16 5
C
M
因此所求圆的方程是
(x-1)2+(y-3)2=
256 25
O
x
练习巩固
1.以（3，-4）为圆心，且过点（0，0）的 圆的方程是 (x-3) 2+(y+4)2=25 .
2.已知直线x-y+b=0与圆x 2+y2=8相切， 则b= 4或-4 .
.
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小结 (1) 圆心为C(a,b)，半径为r 的圆的标准方程为 (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2 当圆心在原点时 a=b=0，圆的标准方程为： x2 + y2 = r2
X
.
1
教学目标
（一）教学知识点
圆的标准方程 (二)能力训练要求 1.掌握圆的标准方程 2.能根据圆心坐标、半径熟练的写出圆的标准方程 3.从圆的标准方程熟练的求出圆心和半径
(三)德育渗透目标
1.渗透数形结束思想
2.培养学生的思维能力
wk.baidu.com
3.提高学生的思维能力
.
2
教学重点
已知圆的圆心为(a,b),半径为r，则圆的标准方程是 （x-a）2+（y-b）2=r2,特别的当a=b=0时,它表示圆 心在原点,半径为r的圆x2+y2=r2
教学难点
根据条件,利用待定系数法确定圆的三个参数a、b、r， 从而求出圆的标准方程
教学方法
引导法
引导学生按照求曲线方程的一般步骤根据条件归纳出 圆的标准方程
.
3
复习提纲
1.已知A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|=
xx2yy2
2
1
2
1
;
2.已知点P（xo,yo）,直线L：Ax+By+C=0，则
11
圆的标准方程
• 以 C（a, b）为圆心, r 为半径之圆
• 其标准方程为
y
M(x,y)
(x-a)2+(y-b)2=r2
C
圆的标准方程有哪些特点？
o
x
①是关于x、y的二元二次方程；
②方程明确给出了圆心坐标和半径；
③确定圆的方程必须具备三个独立条件即a、b、r。
.
12
例1.写出下列各圆的方程：
(1)圆心在点C(2,3 )，半径是5
(2) 圆心在点C(-5,-3)， 半径是4
解(1)(x-2)2+(y-3)2 =25 (2)(x+5)2+(y+3)2 =16 练习. 写出下列各圆的圆心坐标和半径：
(1)(x-1)2+y2 =6
(1,0) 6
(2)(x+1)2+(y-2)2 =9 (-1,2) 3
2.试推导过圆x2+y2=r2上一点M(x0,y0)的切线方程.
(3)(x+a)2+y2 =a2
(-a,0) |a|
y
r
r
O (a,0) x (x-a)2+y2=a2
y
y
x2+y2=r2
C(a,a)
C(a,b)
O
x
(x-a)2+(y-a)2=a2
.
O
x
(x-a)2+(y-b)2=a2+14b2
例2、已知A（-4，-5）、B（6，-1），求以线段
AB为直径的圆的标准方程
圆心在y轴上的圆的方程 .
15
例3：求以C（1，3）为圆心，并且和直线3x-4y-7=0 相切的圆的方程。
思考：（1）本题关键是求出什么？
（2）怎样求出圆的半径？
解：因为圆C和直线3x-4y-7=0相切,所以
圆心C到这条直线的距离等于半径r y
根据 点到直线的距离公式 ，得
| 3×1— 4×3 — 7 |
y
提纲
r M(x,y)
C
(1) 求曲线方程的一般步骤是
O
建系设点 写出点集
列出方程
化简
x 证明 .
(2) 圆是平面内到定点的距离等于定长 的点的集合；
（3) 推导中利用了 两点间的距离 公式进行坐标化；
（4）圆心是C(a,b)，半径是r的圆的标准方程是
(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2 .
(2) 由于圆的标准方程中含有 a , b , r 三个参数， 因此必须具备三个独立的条件才能确定圆；对于由已 知条件容易求得圆心坐标和圆的半径或需利用圆心坐 标列方程的问题一般采用圆的标准方程。
作业
习题7.7 P81 1、2
课外思考题
1.求圆心C在直线 x+2y+4=0 上，且过两定点 A(-1 , 1)、 B(1,-1)的圆的方程。
M r
C
P={M| |MC|=r}
由两点间的距离公式，点M适 O
x
合的条件可表示为：
(x-a) 2 + (y-b) 2 = r
说明：
把上式两边平方得：
1、明确给出了圆心坐标 和 半径。
(x-a) 2+(y-b) 2 = r2
.
2、确定圆的方程必须具 备三个独立条件。
10
在推导过程中我们所用到的几点
拱跨度AB=20m， 拱高OP=4m，在建造时每隔
4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度（精 确到0.01m)
.
8
圆的定义：
平面内与定点距离等于定长的 点的轨迹叫做圆。
其中，定点就是圆心，定长就是半径
.
9
推导：圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程
设M(x,y)是圆上任意一点，
y
根据定义，点M到圆心C的 距 离等于r，所以圆C就是集合