1.1.3任意角、弧度制习题
高一数学训练习题参考答案
数学必修（4）同步练习参考答案§1.1任意角和弧度制一、CDDCBA二、7.{x|x=k•3600+1800, k∈Z}, {x|x=k•1800+450,k∈Z} ; 8.-345°; 9. ;10.第二或第四象限, 第一或第二象限或终边在y轴的正半轴上三、11.{ α|α=k•3600+1200或α=k•3600+3000, k∈Z } -60° 120°12.由7θ=θ+k•360°，得θ=k•60°（k∈Z）∴θ=60°，120°，180°，240°，300°13.∵l=20－2r,∴S= lr= (20-2r)•r=－r2+10r=-(r-5)2+25∴当半径r=5 cm时，扇形的面积最大为25 cm2,此时，α= = =2(rad)14.A点2分钟转过2θ，且π＜2θ＜π,14分钟后回到原位，∴14θ=2kπ,θ= ，且 <θ< π，∴θ= π或π§1.2.1 任意角的三角函数一、CCDBCD二、7.一、三； 8. 0 ； 9. 或π； 10.二、四三、11.[2kπ, 2kπ,+ ( k∈Z)12.13.∵sinθ= - ，∴角θ终边与单位圆的交点（cosθ，sinθ）=（ ,- ）又∵P(-2, y)是角θ终边上一点, ∴cosθ<0,∴cosθ= - .14.略.§1.2.2同角三角函数的基本关系式一、BCDBBA二、7. ; 8.0; 9. ; 10.三、11.12.原式= － ==sinx+cosx13.左边=tan2θ－sin2θ= －sin2θ=sin2θ• =sin2θ• =sin2θ•tan2θ=右边14.(1)当m=0时, α=kπ, k∈Z ,cosα=±1, tanα=0(2)当|m|=1时, α=kπ+ , k∈Z ,cosα=0, tanα=0不存在(3)当0<|m|<1时,若α在第一或第四象限,则cosα= tanα= ;若α在第二或第三象限,则cosα=- tanα=- .§1.3 三角函数的诱导公式一、BBCCBC二、7. ; 8.1 ; 9.1 ; 10.三、11. 112. f(θ)= = =cosθ-1∴f( )=cos -1=-13.∵cos(α+β)=1, ∴α+β=2kπ, k∈Z. ∴cos(2α+β)= cos(α+α+β)= cos(π+α)=- cosα= - .14. 由已知条件得：sinα= sinβ①, cos α=- cosβ②，两式推出sinα= ，因为α∈(- , )，所以α= 或- ；回代②，注意到β∈(0,π)，均解出β= ，于是存在α= ，β= 或α=- ，β= ，使两等式同时成立。
高一任意角与弧度制题型练习(全)
任意角知识梳理一、角的概念的推广1.角按其旋转方向可分为：正角，零角，负角．①正角：习惯上规定，按照逆时针方向旋转而成的角叫做正角；②负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角；③零角：当射线没有旋转时，我们也把它看成一个角，叫做零角．例如，画出下列各角：，，．2.在直角坐标系中讨论角：①角的顶点在原点，始边在轴的非负半轴上，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角．②若角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限，它叫轴线角．二、终边相同的角的集合设表示任意角，所有与终边相同的角，包括本身构成一个集合，这个集合可记为．集合的每一个元素都与的终边相同，当时，对应元素为．例如，如图，角、角和角都是以射线为终边的角，它们是终边相同的角．特别提醒：为任意角，“”这一条件不能漏；与中间用“”连接，可理解成；当角的始边相同时，相等的角的终边一定相同，而终边相同的角不一定相等．终边相同的角有无数个，它们相差的整数倍．终边不同则表示的角一定不同．三、区间角、区域角1.区间角、区域角的定义介于两个角之间的角的集合叫做区间角，如．终边介于某两角终边之间的角的几何叫做区域角，显然区域角包括无数个区间角．2.区域角的写法（1）若角的终边落在一个扇形区域内，写区域角时，先依逆时针方向由小到大写出一个区间角，然后在它的两端分别加上“”，右端末注明“”即可．（2）若角的终边落在两个对称的扇形区域内，写区域角时，可以先写出终边落在一个扇形区域内的一个区间角，在此区间角的两端分别加上“”，右端末注明“”即可．例如，求终边落在图中阴影内（包括边界）的角的集合，可先求落在第一象限内的区间角，故终边落在图中阴影内（包括边界）的角的集合为．3.各象限角的集合象限角象限角的集合表示第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角四、倍角和分角问题已知角的终边所在的象限，求的终边所在象限．1.代数法由的范围求出的范围．通过分类讨论把写成的形式，然后判断的终边所在的象限．2.几何法画出区域：将坐标系每个象限等分，得个区域．标号：自轴正向起，沿逆时针方向把每个区域依次标上、、、，如图所示（此时）．确定区域：找出与角的终边所在象限标号一致的区域，即为所求．题型训练题型一任意角的概念1.下列四个命题中，正确的是（）A．第一象限的角必是锐角B．锐角必是第一象限的角C．终边相同的角必相等D．第二象限的角必大于第一象限的角2.给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③锐角一定是第一象限的角；④小于的角一定是锐角；⑤终边相同的角一定相等．其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．43.设集合，，则?题型二终边相同的角的集合1.下列各个角中与2020°终边相同的是（）A．-150°B．680°C．220°D．320°2.写出终边在图中直线上的角的集合．3.写出终边落在图中阴影部分(包括边界)的角的集合．4.下列各组中，终边相同的角是（）A．和（）B．和C．和D．和5.若角与的终边关于轴对称，且，则所构成的集合为．6.与2021°终边相同的最小正角是．7.写出角的终边在阴影中的角的集合．题型三象限角的定义1.在，，，，这五个角中，属于第二象限角的个数是（）A．2B．3C．4D．52.若是第四象限角，则一定是第几象限角？3.已知，则所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第一或第二象限D．第三或第四象限题型四角所在象限的研究1.已知α为第二象限角，则所在的象限是（）A．第一或第二象限B．第二或第三象限C．第一或第三象限D．第二或第四象限2.已知θ为第二象限角，那么是（）A．第一或第二象限角B．第一或四象限角C．第二或四象限角D．第一、二或第四象限角3.若是第二象限角，则，是第几象限角？弧度制知识梳理一、弧度制和弧度制与角度制的换算1.角度制角可以用度为单位进行度量，度的角等于周角的，这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制．2.弧度制①弧度的角：长度等于半径长的弧所对的圆心角．②弧度制定义：以弧度作为单位来度量角的单位制．记法：用符号表示，读作弧度．特别提醒：（1）用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”或“”可以略去不写，只写这个角对应的弧度数即可，如角可写成．而用度为单位表示角的大小时，“度”或“°”不可以省略．（2）不管是以弧度还是以度为单位的角的大小都是一个与半径大小无关的定值．二、角度与弧度的换算1.弧度与角度的换算公式(1)关键:抓住互化公式rad=180°是关键;(2)方法：度数弧度数；弧度数度数2.一些特殊角的度数与弧度数的对应表：【注意】①在同一问题中，角度制与弧度制不能混用；②弧度制下角可以与实数可以建立一一对应的关系，所以弧度制表示的角的范围可以用区间表示，如，但角度制表示的角的范围一般不用区间表示，即不用表示，因为区间表示的是数集，但角度数不是实数．三、弧长公式、扇形面积公式如图，设扇形的半径为，弧长为，圆心角为．1.弧长公式：．注意：在应用弧长公式时，要注意的单位是“弧度”，而不是“度”，如果一直角是以“度”为单位的，则必须先把它化为以“弧度”为单位，再代入计算．2.扇形面积公式：．3.弧长公式及扇形面积公式的两种表示角度制弧度制弧长公式扇形面积公式注意事项是扇形的半径，是圆心角的角度数是扇形的半径，是圆心角的弧度数题型训练题型一弧度制与角度制互化1.与角终边相同的最小正角是？（用弧度制表示）2.若四边形的四个内角之比为，则四个内角的弧度数依次为．3.对应的弧度数为4.把化为弧度的结果是5.如图，用弧度制表示终边落在下列阴影部分的角．6.若θ=-3rad，则θ的终边落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限题型二扇形的弧长、面积、与圆心角问题1.半径为，中心角为的角所对的弧长为（）A．B．C．D．2.已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为（）A．2B．4C．6D．83.已知扇形的周长为，圆心角为，则扇形的面积为？4.一个扇形的弧长与面积都是，则这个扇形圆心角的弧度数为（）A．B．C．D．5.已知弧度的圆心角所对的弦长为，那么，这个圆心角所对的弧长是（）A．B．C．D．6.半径为，圆心角为的扇形的弧长为（）A．B．C．D．7.设扇形的弧长为，半径为，则该扇形的面积为?8.已知扇形的周长为，面积为，则扇形圆心角的弧度数为?。
高一数学任意角和弧度制和任意角的三角函数试题答案及解析
高一数学任意角和弧度制和任意角的三角函数试题答案及解析1.已知点（）在第三象限，则角在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】由于点是第三象限角，，在第二象限.【考点】三角函数在各个象限的符号.2.若点P位于第三象限，则角是第象限的角.【答案】二【解析】点P位于第三象限，则即,所以角是第二象限的角,答案为二.【考点】三角函数的符号3.若角的终边经过点，则的值为．【答案】【解析】由三角函数定义知，==.考点:三角函数定义4.已知，则的集合为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由知，在第一或第三象限，因为，所以．【考点】简单三角方程5.已知是第二象限的角，，则．【答案】【解析】设的终边有上一点P(x,y)(x<0,y>0),则，不妨令,由三角函数的定义得：.【考点】三角函数的定义.6.已知角的终边上有一点（1，2），则的值为（ ).A．B．C．D．–2【解析】角的终边过，，.【考点】任意角三角函数的定义.7.若角的终边为第二象限的角平分线，则的集合为______________．【答案】【解析】在上第一个出现终边在第二象限角平分线的角为，之后每隔个单位出现一个终边落在第二象限角平分线上角，因此所求集合为.【考点】终边相同的角的集合.8.有下列说法：①函数y＝－cos 2x的最小正周期是π；②终边在y轴上的角的集合是；③把函数的图像向右平移个单位长度得到函数y＝3sin 2x的图像；④函数在[0，π]上是减函数．其中，正确的说法是________．【答案】①③【解析】①：的最小正周期为，正确；②：在上第一个出现终边在y轴的角为，之后每隔个单位出现一个终边落在y轴上的角，因此所求集合为，∴②错误；③：函数的图像向右平移个单位长度以后的函数解析式为：，∴③正确；④：当时，，∴函数在[0，π]上是增函数，∴④错误.【考点】1、三角函数的性质；2、终边相同的角的集合.9.=（）A．B．C．D．【答案】A【解析】.考点:诱导公式,特殊角的三角函数值.10.与60°角终边相同的角的集合可以表示为( )A．{|=k·360°+，k Z}B．{|=2k+60°，k Z}C．{|=k·180°+60°，k Z}D．{|=2k+，k Z}【解析】A,B把弧度制与角度制混在了一起，不规范，而C，应为=k·360°+60°，D正确．【考点】终边相同的角的集合．11.已知扇形的周长为30，当它的半径R和圆心角各取何值时，扇形的面积S最大？并求出扇形面积的最大值．【答案】当扇形半径为，圆心角为2时，扇形有最大面积．【解析】根据条件扇形的周长为30可以得到l+2R=30,从而扇形的面积S=lR=（30－2R）R=，即把S表示为R的二次函数，根据二次函数求最值的方法，可以进一步变形为S=－（R－）2+，从而得到当扇形半径为，圆心角为2时，扇形有最大面积．∵扇形的周长为30，∴l+2R=30，l=30-2R，∴S=lR=（30－2R）R==－（R－）2+．．．．．5分∴当R=时，扇形有最大面积，此时l=30－2R=15，==2．．．．．．．．8分答：当扇形半径为，圆心角为2时，扇形有最大面积．．．．．10分．【考点】1、弧度制下扇形相关公式；2、二次函数求最值．12.已知，，，则的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，，，故【考点】特殊角的三角函数13.圆的半径为r，该圆上长为r的弧所对的圆心角是()A．rad B．rad C．πD．π【答案】B【解析】由弧长公式可得：，解得.【考点】弧度制.14.若，且，则角的终边所在的象限是()．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】因为，又因为，所以，所以角的终边所在象限是第四象限，故选D．【考点】1、三角函数值的符号；2、二倍角的正弦．15.已知：P(-2，y)是角θ终边上一点，且sinθ= -,求cosθ的值.【答案】【解析】因为,横坐标为负数，所以余弦值是负数，根据同角基本关系式：，所以.试题解析：∵sinθ= -，∴角θ终边与单位圆的交点（cosθ，sinθ）=（,-）又∵P(-2, y)是角θ终边上一点, ∴cosθ<0,∴cosθ= -.【考点】1.三角函数的定义；2.同角基本关系式.16.与角终边相同的最小正角是．（用弧度制表示）【答案】【解析】因为与角终边相同的角为,所以与角终边相同的角是,其中最小正角是,化为弧度为.【考点】弧度制,终边相同的角.17.的值等于A．B．C．D．【答案】A【解析】【考点】三角函数中正弦两角差公式及特殊角的三角函数值。
任意角和弧度制测试卷及答案
弧度制测试卷一、选择题（每题5分共60分 ）(1）在半径不等的两个圆内，1弧度的圆心角（ ）A.所对的弧长相等B.所对的弦长相等C.所对的弧长等于各自的半径D.以上都不对(2).把01458-化为)20,(2παπα<≤∈+Z k k 的形式是（ ） A.ππ84- B.ππ847-- C.ππ104-- D.ππ1047- (3).把π411-表示成)(2Z k k ∈+πθ的形式，使θ最小的θ的值是（ ） A.43π- B.4π- C.4π D.43π (4).若ϕ是第二象限角，那么2ϕ和ϕπ-2都不是 （ ） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角(5).将分针拨慢十分钟，则分针所转过的弧度数是 （ ）A 、3πB 、3π-C 、5π D 、5π- (6)圆弧长度等于其内接正三角形的边长，其圆心角的弧度数是 （ ） A 、3π B 、π32 C 、3 D 、2 (7)已知集合}{Z k k k A ∈+≤≤=,)12(2|παπα ，}44|{≤≤-=ααB 则B A 等于 （ ） A 、∅ B 、{44|≤≤-αα} C 、}{παα≤≤0| D 、παα-≤≤-4|{或πα≤≤0}(8).设)3,6(ππθ∈且17θ的终边与θ的终边相同,则θtan 等于 ( ) A.12- B.2 C.12+ D.1(9).集合,,22|,,2)1(|⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈⋅-+==Z k k x x B Z k k x x A k ππππ 则A 、B 的关系为 ( )A.B A ≠⊂B.B A ≠⊃C.A=B D,A φ=⋂B (10)已知扇形的半径为12cm,弧长为18cm,则扇形圆心角的弧度数为( ) A.32 B.23 C.32πD.π23 (11).终边在第一、四象限的角的集合可表示为 ( )A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,2ππB.⎪⎭⎫ ⎝⎛⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛πππ2,232,0 C.)(22,22Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-ππππ D.)(22,22,22Z k k k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-ππππππ （12）若α是第四象限的角，则απ-在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题（每题5分共10分）(13)已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧的弧长是(14)用弧度制表示x 轴上方的角的集合(15)扇形的半径是5cm ，弧长是32πcm 那么扇形的面积是 cm (16)=⋅-⋅+⋅2cos 4tan 6cos 6tan 3tan 3sin ππππππ三、解答题（每题10分共20分）17.已知扇形的周长为40cm,当它的半径和圆心角取什么值时,才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？18.如图,一条弦AB 的长等于它所在的圆的半径R,求弦AB 和劣弧AB 所组成的弓形的面积.弧度制答案一、选择题1.C2.D3.A4.B5.A6.C7.D 8.D 9.C 10B 11.D 12.C二、填空题13．1sin 2 14.{x|2k π<x<(2k+1)π,k ∈Z } 15.35π 16.2 三、解答题17．当它的半径和圆心角分别取10cm 和2弧度时，才能使扇形的面积最大，最大面积为100c ㎡ 18.243R S AOB =∆ S 扇形=632122R R ππ=⋅⋅ S 弓形=S 扇形—22212332436R R R S AOB ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=∆ππ.。
高一数学任意角和弧度制和任意角的三角函数试题
高一数学任意角和弧度制和任意角的三角函数试题1.已知角的终边经过点，则．【答案】【解析】由题意可得：,所以.【考点】任意角三角函数的定义.2.半径为1m的圆中，60°的圆心角所对的弧的长度为（）m．A．B．C．60D．1【答案】B【解析】因为60°=又根据弧长计算公式L=故选B.【考点】扇形的弧长计算公式.3.下列命题正确的是 ( )A．小于的角一定是锐角B．终边相同的角一定相等C．终边落在直线上的角可以表示为，D．若,则角的正切值等于角的正切值【答案】D【解析】小于的角可以是锐角、零角及负角，故错；终边相同的角相差的整数倍，故错；终边落在直线上的角可以表示为，故错；正确.故选D.【考点】三角函数的概念的应用.4.一个半径大于2的扇形，其周长，面积，求这个扇形的半径和圆心角的弧度数.【答案】，【解析】由题设条件给出周长，面积，因为扇形周长由两半径和弧长组成，故可列出方程，再结合扇形面积公式：，可解得半径，从而求得圆心角试题解析：由得：将上式代入得（舍去）【考点】扇形的面积公式和弧长公式.5. sin480°等于（）.A．B．C．D．【答案】D.【解析】因为，所以选D.【考点】诱导公式，特殊角的三角函数值.6.一扇形的中心角为2，对应的弧长为4，则此扇形的面积为（）.A．1B．2C．4D．8【答案】C【解析】，，则扇形的面积.【考点】扇形的弧长与面积公式.7.半径为3，中心角为120o的扇形面积为（）.A．B．C．D．【答案】B【解析】，.【考点】扇形面积公式.8.如图，在直角坐标系中，射线OP交单位圆O于点P，若∠XOP ＝θ，则点P的坐标是().A．(cosθ，sinθ)B．(－cosθ，sinθ)C．(sinθ，cosθ)D．(－sinθ，cosθ)【答案】A【解析】设，则，由任意角的三角函数定义得：，即.【考点】任意角的三角函数定义.9.如果有意义，那么的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵，∴，即，∴．【考点】三角函数的取值范围．10. 2400化成弧度制是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】本题考查度与弧度的互化，利用公式弧度，可得.【考点】度与弧度的互化.11.设，，，则( )A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以＜；因为，所以＞，＜，，所以b＜a＜c．故答案为：D．【考点】三角函数值．12.已知点是角终边上一点，且，则的值为（）A．5B．C．4D．【答案】D【解析】由两点间距离公式知点P到原点的距离=，有三角函数定义知==＜0，故＜0，平方解得=4（舍）或=4.由题知=,∴==＜0，∴＜0，解得=-4，故选D.【考点】任意角的三角函数定义13.设角的终边上有一点，则的值是( )A．B．C．或D．1【答案】A【解析】由三角函数的定义可知，所以，选A.【考点】任意角的三角函数.14.已知角是第二象限角，角的终边经过点,且,则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由角的终边经过点与，可得，解得或，而是第二象限角，所以，故，所以，故选答案D.【考点】任意角的三角函数.15.是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【答案】C【解析】因为第一象限角的范围为;第二象限角的范围为;第三象限角的范围为;第四象限角的范围为；是第三象限角，故选C.【考点】象限角的概念.16.比较大小：(用“”,“”或“”连接).【答案】＞.【解析】在单位圆中，做出锐角1的正切线、正弦线、余弦线，观察他们的长度，发现正切线最长，余弦线最短，故有 tan1＞sin1＞cos1＞0.【考点】三角函数线．17.已知角的终边过，则= ．【答案】【解析】根据题意，由于角的终边过，那么可知，该点的，则可知该点的正切值为，结合角的范围可知，的值为，故答案为。
高考数学任意角弧度制及任意角的三角函数考点习题及答案
高考数学任意角弧度制及任意角的三角函数考点习题及答案高考数学任意角弧度制及任意角的三角函数考点习题1.若=k180+45(kZ),则角在()A.第一或第三象限B.第一或第二象限C.第二或第四象限D.第三或第四象限2.(2014福建厦门适应性考试)“=30”是“sin =”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为()A. B. C. D.4.已知点P(tan ,cos )在第二象限,则角的终边所在的象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.(2014浙江杭州模拟)已知角的终边经过点(3a-9,a+2),且cos 0,sin 0,则实数a的取值范围是()A.(-2,3]B.(-2,3)C.[-2,3)D.[-2,3]6.给出下列命题:①第二象限角大于第一象限角;②三角形的内角是第一象限角或第二象限角;③不论用角度制还是用弧度制度量一个角,它们与扇形所在半径的大小无关;④若sin =sin ,则与的终边相同;⑤若cos 0,则是第二或第三象限的角.其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.47.若三角形的两个内角,满足sin cos 0,则此三角形为.8.函数y=的定义域为.9.已知角的终边在直线y=-3x上,求10sin +的值.10.(1)已知扇形周长为10,面积是4,求扇形的圆心角;(2)一个扇形OAB的面积是1 cm2,它的周长是4 cm,求圆心角的弧度数和弦长AB.11.已知角=2k-(kZ),若角与角的终边相同,则y=的值为()A.1B.-1C.3D.-3高考数学任意角弧度制及任意角的三角函数考点习题参考答案1.A解析:当k=2m+1(mZ)时,=2m180+225=m360+225,此时角为第三象限角;当k=2m(mZ)时,=m360+45,此时角为第一象限角.2.A解析:由=30可得sin =,由sin =可得=k360+30或k360+150,kZ,所以“=30”是“sin =”的充分不必要条件,故选A.3.C解析:设圆的半径为R,由题意可知,圆内接正三角形的边长为R,则圆弧长为R.故该圆弧所对圆心角的弧度数为.4.D解析:由题意,得tan 0,且cos 0,则角的终边在第四象限.5.A解析:由cos 0,sin 0可知,角的终边落在第二象限或y轴的正半轴上,所以有解得-20,cos 0,角为钝角.故三角形为钝角三角形.8.(kZ)解析:2cos x-10,cos x.由三角函数线画出x满足条件的终边的范围(如图阴影所示).则x(kZ).9.解:设角终边上任一点为P(k,-3k)(k0),则r=|k|.当k0时,r=k,则sin ==-,,因此,10sin +=-3+3=0.当k0时,r=-k,则sin =,=-,因此,10sin +=3-3=0.综上,10sin +=0.10.解:(1)设圆心角是,半径是r,则解得(舍去).因此,扇形的圆心角为.(2)设圆的半径为r cm,弧长为l cm,则解得则圆心角==2.如图,过O作OHAB于点H,则AOH=1.因为AH=1sin 1=sin 1(cm),所以AB=2sin 1(cm).11.B解析:由=2k-(kZ)及终边相同角的概念知,角的终边在第四象限,又角与角的终边相同,所以角是第四象限角,所以sin 0,cos 0,tan 0.因此,y=-1+1-1=-1,故选B.猜你感兴趣：1.高中数学任意角和弧度制复习要点2.高中数学《任意角的三角函数》知识点3.高二数学必修4任意角和弧度制知识点4.高中数学必修4任意角的三角函数测试题及答案。
任意角和弧度制测试题(含解析)
任意角和弧度制测试题一、单选题1.在单位圆中，200∘的圆心角所对的弧长为( )A. 7π10B. 10π9C. 9πD. 10π二、多选题2.给出下列说法正确的有()A. 终边相同的角同一三角函数值相等；B. 不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；C. 若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；D. 若cosθ<0，则θ是第二或第三象限的角3.下列说法错误．．的是．( )A. 若角α=2rad，则角α为第二象限角B. 将表的分针拨快5分钟，则分针转过的角度是30°C. 若角α为第一象限角，则角α2也是第一象限角D. 若一扇形的圆心角为30°，半径为3cm，则扇形面积为3π2cm24.下列结论正确的是( )A. 是第三象限角B. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为C. 若角的终边过点，则D. 若角为锐角，则角为钝角三、填空题5.(1)第三象限角的集合表示为(以弧度为单位)．(2)弧度数为3的角的终边落在第象限．(3)−2π3弧度化为角度应为．(4)与880∘终边相同的最小正角是.(5)若角α的终边经过点A(−2,3)，则tanα值为．(6)已知扇形的圆心角α=2π3，半径r=3，则扇形的弧长l为．6.下列说法中，正确的是.(填序号)①第一象限的角必为锐角；②锐角是第一象限的角；③终边相同的角必相等；④小于900的角一定为锐角；⑤角α与−α的终边关于x轴对称；⑥第二象限的角必大于第一象限的角．7.集合{α|k⋅180∘+45∘⩽α⩽k⋅180∘+90∘,k∈Z}中，角所表示的取值范围(阴影部分)正确的是(填序号)．8.−600°是第象限角，与−600°终边相同的最小正角为弧度．9.线段OA的长度为3，将OA绕点O顺时针旋转120∘，得到扇形的圆心角的弧度数为，扇形的面积为．四、解答题10.已知角β的终边在直线y=−x上．(1)写出角β的集合S；(2)写出S中适合不等式−360°<β<360°的元素．答案和解析1.B 根据弧长公式，l =nπR 180，代入计算即可．2.AB 解：对于A ，由任意角的三角函数的定义知，终边相同的角的三角函数值相等，故A 正确；对于B ，不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关，故B 正确； 对于C ，若sinα=sinβ，则α与β的终边相同或终边关于y 轴对称，故C 错误；对于D ，若cos θ<0，则θ是第二或第三象限角或θ的终边落在x 轴的非正半轴上，故D 错误． 3.BCD 解：对于选项A .若角α=2rad ，2∈(π2,π)，则角α为第二象限角，正确；对于选项B .将表的分针拨快5分钟，则分针转过的角度是−30°，故错误；对于选项C .若角α为第一象限角，2kπ<α<π2+2kπ,k ∈Z ，则kπ<α2<π4+kπ,k ∈Z ， 当k =2n ，n ∈Z 时，2nπ<α2<π4+2nπ,k ∈Z ，即角α2是第一象限角；当k =2n +1，n ∈Z 时，2nπ+π<α2<5π4+2nπ,k ∈Z ，即角α2是第三象限角； 则角α2是第一或第三象限角，故错误；对于选项D .扇形面积为30°π·32360°=3π4cm 2，故错误． 4.BC 解：A 、−7π6=−2π+5π6，所以−7π6与5π6终边相同，是第二象限角，所以不正确； B 、若圆心角为π3的扇形半径为r ，由弧长为π3⋅r =π，则半径r =3，所以该扇形面积为12×π×3=3π2，正确；C 、若角α的终边过点P(−3,4)，则r =√(−3)2+42=5，cos α=−35，正确； D 、若角α为锐角，设α=30∘，则角2α=60∘为锐角，所以不正确． 5.解：(1)第三象限角的集合表示为{α|π+2kπ<α<3π2+2kπ,k ∈Z}． 故答案为{α|π+2kπ<α<3π2+2kπ,k ∈Z}． (2）∵π2<3<π,∴弧度数为3的角为第二象限角，故其终边落在第二象限，故答案为二．(3)−2π3=−23×180°=−120°，故答案为−120∘．(4)与880∘终边相同的角α=880°+360°×k (k ∈Z )，当k =−2时，α=160∘即为最小正角，故答案为160∘．(5)根据任意角三角函数的定义，可知tanα=y x =−32，故答案为−32． (6)l =|α|·r =2π，故答案为2π． 6.解：命题①，390°角的终边在第一象限内，但不是锐角，故说法错误;命题②，锐角是第一象限角，故说法正确;命题③，390°角与30°角的终边相同，但两个角不相等，故说法错误;命题④，−30°小于90°，但不是锐角，故说法错误;命题⑤，角α与角−α的终边关于x 轴对称，故说法正确;命题⑥，120°角是第二象限角，390°角是第一象限角，120°小于390°，故说法错误． 故答案为②⑤．7.解：集合{α|k ⋅180∘+45∘⩽α⩽k ⋅180∘+90∘,k ∈Z}中，当k 为偶数时，集合为 {α|n ⋅360∘+45∘⩽α⩽n ⋅360∘+90∘,n ∈Z}，当k 为奇数时，集合为 {α|n ⋅360∘+225∘⩽α⩽n ⋅360∘+270∘,n ∈Z}，符合题意的只有③8.解：由−600°=(−2)×360°+120°，∴−600°在第二象限，∴与−600°终边相同的最小正角为120°，而120°=2π3，故答案为二；2π3． 9.解：由题意得扇形的圆心角α=−120∘ =−2π3，故扇形的面积S =12|α|⋅|OA|2= 12×2π3×9=3π．10.解：(1)直线y =−x 过原点，它是第二、四象限的角平分线所在的直线，故在0°～360°范围内，终边在直线y =−x 上的角有两个：135°，315°．因此，终边在直线y =−x 上的角的集合S ={β|β=135°+k ·360°,k ∈Z}∪{β|β=315°+k ·360°,k ∈Z}={β|β=135°+2k ·180°,k ∈Z}∪{β|β=135°+(2k +1)·180°,k ∈Z} ={β|β=135°+n ·180°,n ∈Z}．(2)由于−360°<β<360°，即−360°<135°+n ·180°<360°，n ∈Z ．解得−114<n <54，n ∈Z.所以n =−2，−1，0，1．所以集合S 中适合不等式−360°<β<360°的元素为：135°−2×180°=−225°；135°−1×180°=−45°；135°+0×180°=135°； 135°+1×180°=315°；(2)在集合S 内，分别取k =−2，−1，0，1，可得适合不等式−360°<β<360°的元素．。
高一数学任意角和弧度制和任意角的三角函数试题答案及解析
高一数学任意角和弧度制和任意角的三角函数试题答案及解析1.若为第三象限，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为为第三象限，所以．因此，故选择B．【考点】同角三角函数基本关系及三角函数符号．2.下列各式中，值为的是A．B．C．D．【答案】D【解析】;;;.【考点】二倍角的正弦、余弦、正切公式.3.已知扇形半径为8, 弧长为12, 则中心角为弧度, 扇形面积是【答案】.【解析】圆心角；由扇形的面积公式得.【考点】扇形的面积公式及圆心角的计算.4.是第( )象限角.A．一B．二C．三D．四【答案】C【解析】本题主要考查三角函数终边相同的角.由得出终边在第三象限，故选C.【考点】终边相同的角的表示.5.已知角的终边上有一点（1，2），则的值为（ ).A．B．C．D．–2【答案】A【解析】角的终边过，，.【考点】任意角三角函数的定义.6.已知点P（）在第三象限，则角在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】由已知得，即，则角在第二象限。
【考点】（1）三角函数值符号的判断；（2）象限角的判断。
7. 2400化成弧度制是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】本题考查度与弧度的互化，利用公式弧度，可得.【考点】度与弧度的互化.8.的值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】.任意角的三角函数值可利用诱导公将角化为锐角的三角函数值求得.【考点】诱导公式，特殊角的三角函数值.9.若，且，则角的终边所在的象限是()．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】因为，又因为，所以，所以角的终边所在象限是第四象限，故选D．【考点】1、三角函数值的符号；2、二倍角的正弦．10.设为第四象限角，其终边上的一个点是，且，求和．【答案】；．【解析】利用余弦函数的定义求得，再利用正弦函数的定义即可求得的值与的值．∵为第四象限角，∴，∴，∴，∴，∴＝，∴，．【考点】任意角的三角函数的定义．11.将120o化为弧度为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，故.【考点】弧度制与角度的相互转化.12.下列角中终边与330°相同的角是（）A．30°B．-30°C．630°D．-630°【答案】B【解析】与330°终边相同的角可写为，当时，可得-30°.【考点】终边相同的角之间的关系.13.的值（）A．小于B．大于C．等于D．不存在【答案】A【解析】因为，所以，从而，选A.【考点】任意角的三角函数.14.圆心角为弧度，半径为6的扇形的面积为 .【答案】【解析】扇形面积公式，即（必须为弧度制）.【考点】扇形面积公式.15.比较大小：(用“”,“”或“”连接).【答案】＞.【解析】在单位圆中，做出锐角1的正切线、正弦线、余弦线，观察他们的长度，发现正切线最长，余弦线最短，故有 tan1＞sin1＞cos1＞0.【考点】三角函数线．16.已知【答案】【解析】由已知得，又因为，所以，而，故答案为．【考点】1．诱导函数；2．特殊角的三角函数值．17.一钟表的分针长5 cm，经过40分钟后，分针外端点转过的弧长是________cm【答案】【解析】分针每60分钟转一周，故每分钟转过的弧度数是，分针经40分钟，分针的端点所转过的角的弧度数为2π×=，代入弧长公式l=αr，得出分针的端点所转过的长为×5=（cm）．故答案为：。
高中数学总复习练习题---任意角和弧度制(解析版)
高中数学总复习练习题专题47 任意角和弧度制一、选择题1．（2019·广西高一期末（文））150o 化成弧度制为（ ） A.56πB.4π C.23π D.3π 【答案】A【解析】由题意可得51501501806ππ=⨯=o，故选：A. 2．把85π-化为角度是（ ） A.96-o B.144-oC.288-oD.576-o【答案】C【解析】由题意，根据角度制和弧度制的互化，可得8818028855π-=-⨯=-o o . 故选：C.3．下列角的终边与37o 角的终边在同一直线上的是（ ） A.37-o B.143oC.379oD.143-o【答案】D【解析】与37o 角的终边在同一直线上的角可表示为37180k +⋅o o ，k Z ∈，当1k =-时，37180143-=-o o o ，所以，143-o 角的终边与37o 角的终边在同一直线上. 故选：D ．4．与468-o 角的终边相同的角的集合是（ ）A.{}360456,k k Z αα=⋅+∈ooB.{}360252,k k Z αα=⋅+∈ooC.{}36096,k k Z αα=⋅+∈ooD.{}360252,k k Z αα=⋅-∈oo【答案】B【解析】因为4682360252-=-⨯+o o o ，所以252o 角与468-o 角的终边相同，所以与468-o 角的终边相同的角的集合为{}360252,k k Z αα=⋅+∈o o. 故选：B ．5．如果角α的终边上有一点()0,3P -，那么α（ ）A.是第三象限角B.是第四象限角C.是第三或第四象限角D.不是象限角【答案】D【解析】因为点P 在y 轴的负半轴上，即角α的终边落在y 轴的非正半轴上，所以α不是象限角． 故选：D.6．已知角α的终边落在x 轴的非负半轴上，则角2α的终边落在（ ） A.x 轴的非负半轴上 B.x 轴上 C.y 轴的非负半轴上 D.y 轴上【答案】B【解析】由题意，知()360k k Z α=⋅∈o，则()1802k k Z α=⋅∈o .当k 为偶数时，设()2k n n Z =∈，则3602n α=⋅o ，此时，角2α的终边在x 轴的非负半轴上； 当k 为奇函数时，设()21k n n Z =+∈，则()()211801803602n n n Z α=+⋅=+⋅∈o o o ，此时，角2α的终边在x 轴的非正半轴上. 综上所述，角2α的终边在x 轴上.故选：B ．7．（2019·河南高一期末）已知一个扇形的圆心角为56π，半径为3．则它的弧长为（ ） A.53πB.23π C.52πD.2π 【答案】C【解析】由扇形弧长公式得：55362L r ππα==⨯= 本题正确选项：C8．（2019·山东高一期末）下列各角中，与角6π终边相同的角是（ ） A.136π-B.116π-C.116πD.196π【答案】B 【解析】角6π终边相同的角可以表示为2,()6a k k Z ππ=+∈，当1k =-时，6a 11π=-，所以答案选择B 9．若角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，则集合{}1804518090,k k k Z αα⋅+≤≤⋅+∈oooo中的角α的终边在图中的位置（阴影部分）是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】当k 为偶数时，设()2k n n Z =∈，则有3604536090n n α⋅+≤≤⋅+o o o o ，角α的终边在介于4590o o :角终边所在的区域；当k 为奇数时，设()21k n n Z =+∈，则有360225360270n n α⋅+≤≤⋅+o o o o ，角α的终边在介于225270o o :角终边所在的区域.故选：C.10．若2弧度的圆心角所对的弧长为4，则这个圆心角所在的扇形的面积为（ ） A ．4 B ．2C ．4πD ．2π【答案】A【解析】由已知得，=24l θ=，，又因为弧长l R θ=，所以扇形的半径=2R ，所以面积11=42=422S lR =⋅⋅．选A ．11．（2019·安徽高三月考（文））已知某扇形的面积为22.5cm ，若该扇形的半径r ，弧长l 满足27cm r l +=，则该扇形圆心角大小的弧度数是（ ）A.45B.5C.12D.45或5 【答案】D【解析】据题意，得27,1 2.5,2l r lr +=⎧⎪⎨=⎪⎩解得5,22r l ⎧=⎪⎨⎪=⎩或1,5,r l =⎧⎨=⎩所以45l r =或5.故选D . 12．（2019·湖北高三月考（文））《九章算术》是我国古代的数学巨著，其中《方田》章给出了计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积12=⨯（弦×矢+矢2），弧田（如图阴影部分所示）是由圆弧和弦围成，公式中的“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为23π，矢为2的弧田，按照上述方法计算出其面积是( )A.2+43B.13+2C.2+83D.4+83【答案】A 【解析】如图，由题意可得23AOB π∠=， 在Rt AOD ∆中，,36AOD DAO ππ∠=∠=，所以2OB OD =，结合题意可知矢2OB OD OD =-==，半径4OB =， 弦2216443AB AD ==-= 所以弧田面积12=（弦⨯矢+矢2）21(4322)4322=+=， 故选A. 二、填空题13．（2019·上海交大附中高一开学考试）2018°是第________象限角. 【答案】三【解析】20185360218=⨯+o o o Q ，又218o 是第三象限角，所以2018o 也是第三象限角. 故答案为：三.14．（2019·上海市吴淞中学高一期末）圆心角为60︒的扇形，它的弧长为2π，则该扇形所在圆的半径为______. 【答案】6 【解析】263l r r r παπ===∴=故答案为：615．（2018·江西高一期末）扇形的半径为1cm ，圆心角为30°，则该扇形的弧长为________cm 【答案】6π【解析】圆弧所对的圆心角为30°即为6π弧度，半径为1cm 弧长为l ＝|α|•r 6π=⨯16π=（cm ）．故答案为：6π． 16．（2019·上海市复兴高级中学高一月考）若角α与角3-2π终边相同（始边相同且为x 轴正半轴），且302πα≤＜，则=α______． 【答案】2π 【解析】因为角α与角32π-终边相同（始边相同且为x 轴正半轴）， 所以322k παπ=-，k ∈Z ， 又因302πα≤<， 所以当1k =时，2πα=.故答案为：2π 三、解答题17．如图所示，用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x 轴的非负半轴，终边落在阴影部分的角的集合.【答案】(1) {α|＋2k π<α<＋2k π，k ∈Z}；(2) {α|－＋2k π<α≤＋2k π，k ∈Z}；(3){α|k π≤α≤＋k π，k ∈Z}；(4) {α|＋k π<α<＋k π，k ∈Z}. 【解析】 (1)将阴影部分看成是由OA 逆时针转到OB 所形成， 故满足条件的角的集合为{α|＋2kπ<α<＋2kπ，k∈Z}．(2)若将终边为OA 的一个角改写为－，此时阴影部分可以看成是OA 逆时针旋转到OB 所形成，故满足条件的角的集合为{α|－＋2kπ<α≤＋2kπ，k∈Z}．(3)将图中x 轴下方的阴影部分看成是由x 轴上方的阴影部分旋转πrad 而得到，所以满足条件的角的集合为{α|kπ≤α≤＋kπ，k∈Z}．(4)与第(3)小题的解法类似，将第二象限阴影部分旋转πrad 后可得到第四象限的阴影部分．所以满足条件的角的集合为{α|＋kπ<α<＋kπ，k∈Z}．18．已知1570α=-o ，2750α=o，135βπ=，23βπ=-． （1）将12,αα用弧度制表示出来，并指出它们各自的终边所在的象限；（2）将12,ββ用角度制表示出来，并在720,180⎡⎤--⎣⎦o o内找出与它们终边相同的所有角．【答案】（1）1196πα=-终边位于第二象限，2256πα=终边位于第一象限； （2）12108,60ββ==-o o，与1β终边相同的角为252-o 和612-o ，与2β终边相同的角为420-o .【解析】（1）由题意，根据角度制与弧度制的互化公式，可得：1195705701806ππα=-=-⨯=-o oo， 2257507501806ππα==⨯=o o o， 又由1195466ππαπ=-=-+，所以1α与角56π的终边相同，所以1α终边位于第二象限；225466ππαπ==+，所以2α与角6π的终边相同，所以2α终边位于第第一象限.（2）根据角度制与弧度制的互化公式，可得131085βπ==o ，2603βπ=-=-o ， 根据终边相同角的表示，可得与1β终边相同的角为1360108,k k Z θ=⨯+∈o o，当1k =-时，1360108252θ=-+=-o o o ；当2k =-时，12360108612θ=-⨯+=-o o o. 与2β终边相同的角为236060,k k Z θ=⨯-∈o o ，当1k =-时，136060420θ=--=-o o o.19．在角的集合{}|9045,k k αα︒︒=+∈Z g， （1）有几种终边不同的角？（2）写出区间(180,180)︒︒-内的角？ （3）写出第二象限的角的一般表示法．【答案】(1) 4种．(2) 135,45,45,135︒︒︒︒--．(3) 360135,k k ︒︒+∈Z g ．【解析】（1）由题知9045,k k α︒︒=+∈Z g ，令0,1,2,3k =，则45,135,225,315α︒︒︒︒=， ∴在给定的角的集各中，终边不同的角共有4种． （2）由1809045180,k k ︒︒︒︒-<+<∈Z g ，得53,22k k -<<∈Z ，∴2,1,0,1k =--， ∴在区间(180,180)︒︒-内的角有135,45,45,135︒︒︒︒--． （3）由（1）知，第二象限的角可表示为360135,k k ︒︒+∈Z g ．20．已知扇形面积为225cm ，当扇形的圆心角为多大时，扇形的周长取得最小值？ 【答案】当扇形的圆心角为2时，扇形的周长取得最小值．【解析】设扇形的半径为R ，弧长为l ，扇形的周长为y ，则2y l R =+． 由题意，得1252lR =，则50l R =，故502522(0)y R R R R R ⎛⎫=+=+> ⎪⎝⎭． 利用函数单调性的定义，可得当05R <…时，函数502y R R=+是减函数； 当5R >时，函数502y R R=+是增函数． 所以当5R =时，y 取得最小值20，此时10l =，2lRα==， 即当扇形的圆心角为2时，扇形的周长取得最小值．21．（2019·宁夏银川一中高一期中）已知在半径为的圆中，弦的长为.（1）求弦所对的圆心角的大小；（2）求圆心角所在的扇形弧长及弧所在的弓形的面积. 【答案】（1）（2）【解析】（1）由于圆的半径为，弦的长为，所以为等边三角形，所以.（2）因为，所以.，又，所以.22．已知一扇形的中心角为α，所在圆的半径为R ．（1）若,6cm 3R απ== ，求该扇形的弧长l ． （2）若扇形的周长为12cm ，问当α多大时，该扇形有最大面积？并求出这个最大面积．【答案】（1）2π； （2）2α=，扇形的最大面积为29cm . 【解析】（1）由扇形的弧长公式，可得该扇形的弧长为623l R παπ==⨯=；（2）由题意，扇形的周长为12cm ，所以212R l +=，可得122l R =-， 又由扇形的面积公式，可得2211(122)6(3)922S lR R R R R R ==-=-+=--+, 当3R =时，扇形的面积取得最大值，此时最大面积为29S cm =， 此时1226l R =-=，即36R αα=⨯=，解得2α=.。
(完整版)任意角与弧度制练习题
(完整版)任意角与弧度制练习题§5。
1 任意角和弧度制班级 姓名 评价一、归纳基础知识：1．任意角的概念:正角、负角、零角； 象限角,终边在坐标轴上的角（轴线角）的表示方法；2．终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内,可构成集合｛β|β= }.3. 弧度制：长度等于________长的弧所对的圆心角叫做1rad （弧度)的角。
弧度与角度的换算公式:360o=_____rad ； πrad=_____； 1o=_______rad ； 1rad=________。
4。
扇形的弧长公式：L =_________ ； 扇形的面积公式：S=_________=__________5．单位圆：在直角坐标系中，以______为圆心,以_________为半径的圆叫做单位圆。
在单位圆中，圆心角α的弧度数的绝对值，等于圆心角α所对的_________。
二、举例示范解题：例1、“角︒=90α”是“角α终边在y 轴的正半轴上”的（ ）条件.A 充分不必要B 必要不充分C 充要D 既不充分也不必要例2、填空:（1）02230化为弧度制是 ；(2）52rad 化成角度是 ;（3)扇形的中心角为23，弧长为2，则其内切圆的半径等于 。
例3．（2005湖南文）tan600°的值是( )A ．33-B ．33C ．3-D ．3例4、已知角︒=1690α，()1试将α写成)[()πββπ2,0,2∈∈+Z k k 的形式；()2求θ，使θ与α的终边相同，且()ππθ2,4--∈.三、巩固挑战高考：1。
快速口答题:︒90= π；︒45= π；︒135= π；︒150= π；︒450= π；︒-150= π;︒390= π；︒1440= π。
2。
时针走过2小时45分，则分针转过了 度, 弧度。
3. 若α是第二象限角，则α-︒180是（ )A 、第一象限角B 、第二象限角C 、第三象限角D 、第四象限角 4．与45终边相同的角集合是 。
高一数学任意角和弧度制和任意角的三角函数试题答案及解析
高一数学任意角和弧度制和任意角的三角函数试题答案及解析1.如果角的终边经过点，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】直接利用三角函数的定义，求出.因为角θ的终边经过点,由三角函数的定义可知，，故选A.【考点】任意角的三角函数的定义．2.已知扇形半径为8, 弧长为12, 则中心角为弧度, 扇形面积是【答案】.【解析】圆心角；由扇形的面积公式得.【考点】扇形的面积公式及圆心角的计算.3.若点P位于第三象限，则角是第象限的角.【答案】二【解析】点P位于第三象限，则即,所以角是第二象限的角,答案为二.【考点】三角函数的符号4.半径为，中心角为所对的弧长是（）.A．B．C．D．【答案】D.【解析】弧长cm,故选D.【考点】弧长公式：（其中的单位是弧度）.5.已知cosθ•tanθ＜0，那么角θ是（）.A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角【答案】B【解析】，，是第二象限角或第三象限角.【考点】象限角的符号.6.已知，则的集合为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由知，在第一或第三象限，因为，所以．【考点】简单三角方程7.与角-终边相同的角是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】与−终边相同的角为2kπ−，k∈z，当 k=-1时，此角等于，故选：C．【考点】终边相同的角的定义和表示方法.8.如图，长为4米的直竹竿AB两端分别在水平地面和墙上（地面与墙面垂直），T为AB中点，，当竹竿滑动到A1B1位置时，，竹竿在滑动时中点T也沿着某种轨迹运动到T1点，则T运动的路程是_________米.【答案】.【解析】如图可知，点运动的轨迹为一段圆弧，由题意已知：，，∴，∴点运动的路程为.【考点】弧度制有关公式的运用.9.已知角的终边上有一点（1，2），则的值为（ ).A．B．C．D．–2【答案】A【解析】角的终边过，，.【考点】任意角三角函数的定义.10.若角的终边上有一点，则的值是（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】先利用诱导公式化简，根据三角函数的定义知，即，故选B.【考点】运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义．11. 60°=_________．（化成弧度）【答案】【解析】根据,可得．【考点】角度与弧度的互化．12.与终边相同的最小正角是．【答案】【解析】因为与终边相同的角是所以当时，与终边相同的最小正角是【考点】与终边相同的角13.比较的大小 .【答案】【解析】,在上为增函数，可知，，可得.【考点】正弦函数的性质，特殊角的三角函数.14.已知扇形的周长为30，当它的半径R和圆心角各取何值时，扇形的面积S最大？并求出扇形面积的最大值．【答案】当扇形半径为，圆心角为2时，扇形有最大面积．【解析】根据条件扇形的周长为30可以得到l+2R=30,从而扇形的面积S=lR=（30－2R）R=，即把S表示为R的二次函数，根据二次函数求最值的方法，可以进一步变形为S=－（R－）2+，从而得到当扇形半径为，圆心角为2时，扇形有最大面积．∵扇形的周长为30，∴l+2R=30，l=30-2R，∴S=lR=（30－2R）R==－（R－）2+．．．．．5分∴当R=时，扇形有最大面积，此时l=30－2R=15，==2．．．．．．．．8分答：当扇形半径为，圆心角为2时，扇形有最大面积．．．．．10分．【考点】1、弧度制下扇形相关公式；2、二次函数求最值．15.若点P(Cos,Sin)在直线y=-2x上，则=( )A．B．C．D．【答案】B【解析】因为点在直线上，所以，则.【考点】任意角的三角函数的定义；同角三角函数间的基本关系．16.已知是第一象限的角，那么是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第一或第二象限角D．第一或第三象限角【答案】D【解析】∵α的取值范围（k∈Z）∴的取值范围是（k∈Z），分类讨论①当k="2n+1" （其中n∈Z）时的取值范围是即属于第三象限角．②当k=2n（其中n∈Z）时的取值范围是即属于第一象限角．故答案为：D．【考点】象限角、轴线角．17.设，，，则( )A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以＜；因为，所以＞，＜，，所以b＜a＜c．故答案为：D．【考点】三角函数值．18.扇形的半径是,圆心角是60°,则该扇形的面积为 .【答案】π【解析】扇形的面积公式为.【考点】扇形的弧度制面积公式.19.的值（）A．小于B．大于C．等于D．不存在【答案】A【解析】因为，所以，从而，选A.【考点】任意角的三角函数.20.计算：= ；【答案】1【解析】原式=【考点】三角函数值的计算21.已知扇形的圆心角为2rad，扇形的周长为8cm，则扇形的面积为___________cm2。
任意角和弧度制及任意角的三角函数训练题
任意角和弧度制及任意角的三角函数训练题一、题点全面练1．若cos θ＜0，且sin 2θ＜0，则角θ的终边所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限解析：选B 由sin 2θ＝2sin θcos θ＜0，cos θ＜0，得sin θ＞0，所以角θ的终边所在的象限为第二象限．故选B.2．已知角α＝2k π－π5(k ∈Z)，若角θ与角α的终边相同，则y ＝sin θ|sin θ|＋cos θ|cos θ|＋tan θ|tan θ|的值为( )A ．1B ．－1C ．3D ．－3解析：选B 由α＝2k π－π5(k ∈Z)及终边相同的概念知，角α的终边在第四象限，又角θ与角α的终边相同，所以角θ是第四象限角，所以sin θ＜0，cos θ＞0，tan θ＜0.所以y ＝－1＋1－1＝－1.3．若角α与β的终边关于x 轴对称，则有( ) A ．α＋β＝90°B ．α＋β＝90°＋k ·360°，k ∈ZC ．α＋β＝2k ·180°，k ∈ZD ．α＋β＝180°＋k ·360°，k ∈Z解析：选C 因为α与β的终边关于x 轴对称，所以β＝2k ·180°－α，k ∈Z.所以α＋β＝2k ·180°，k ∈Z.4．已知点P (sin x －cos x ，－3)在第三象限，则x 的可能区间是( ) A.⎝⎛⎭⎪⎫π2，πB.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，3π4C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－3π4，π4 解析：选D 由点P (sin x －cos x ，－3)在第三象限，可得sin x －cos x ＜0，即sin x ＜cos x ，所以－3π4＋2k π＜x ＜π4＋2k π，k ∈Z.当k ＝0时，x 所在的一个区间是⎝⎛⎭⎪⎫－3π4，π4. 5．若α是第三象限角，则y ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin α2sinα2＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪cos α2cosα2的值为( )A ．0B ．2C ．－2D ．2或－2解析：选A 因为α是第三象限角， 所以2k π＋π＜α＜2k π＋3π2(k ∈Z)， 所以k π＋π2＜α2＜k π＋3π4(k ∈Z)，所以α2是第二象限角或第四象限角．当α2是第二象限角时，y ＝sin α2sin α2－cosα2cosα2＝0， 当α2是第四象限角时，y ＝－sin α2sin α2＋cosα2cosα2＝0，故选A. 6．若两个圆心角相同的扇形的面积之比为1∶4，则这两个扇形的周长之比为________． 解析：设两个扇形的圆心角的弧度数为α，半径分别为r ，R (其中r ＜R )，则12αr 212αR 2＝14，所以r ∶R ＝1∶2，两个扇形的周长之比为2r ＋αr2R ＋αR ＝1∶2.答案：1∶27．一扇形的圆心角为2π3，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为________．解析：设扇形的半径为R ，其内切圆的半径为r . 则(R －r )sin π3＝r ，即R ＝⎝⎛⎭⎪⎫1＋233r .又S 扇＝12|α|R 2＝12×2π3×R 2＝π3R 2＝7＋439πr 2，∴S 扇πr 2＝7＋439.答案：(7＋43)∶98．已知1|sin α|＝－1sin α，且lg(cos α)有意义．(1)试判断角α所在的象限；(2)若角α的终边上一点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫35，m ，且|OM |＝1(O 为坐标原点)，求m 及sin α的值．解：(1)由1|sin α|＝－1sin α，得sin α＜0，由lg(cos α)有意义，可知cos α＞0， 所以α是第四象限角．(2)因为|OM |＝1，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫352＋m 2＝1，解得m ＝±45.又α为第四象限角，故m ＜0， 从而m ＝－45，sin α＝y r ＝m |OM |＝－45.9.如图，在平面直角坐标系xOy 中，角α的始边与x 轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A 点，它的终边与单位圆相交于x 轴上方一点B ，始边不动，终边在运动．(1)若点B 的横坐标为－45，求tan α的值；(2)若△AOB 为等边三角形，写出与角α终边相同的角β的集合． 解：(1)设点B 的纵坐标为m ，则由题意m 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－452＝1，且m ＞0，所以m ＝35，故B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－45，35， 根据三角函数的定义得tan α＝35－45＝－34.(2)若△AOB 为等边三角形，则∠AOB ＝π3，故与角α终边相同的角β的集合为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫β⎪⎪⎪β＝π3＋2k π，k ∈Z . 二、专项培优练(一)易错专练——不丢怨枉分1．已知α是第二象限角，P (x ，5)为其终边上一点，且cos α＝24x ，则x ＝( )A. 3 B ．± 3 C ．－ 2D ．－ 3解析：选D ∵cos α＝x x 2＋5＝24x ，∴x ＝0或x ＝3或x ＝－3，又α是第二象限角，∴x ＝－3，故选D.2．已知点P (sin θ，cos θ)是角α终边上的一点，其中θ＝2π3，则与角α终边相同的最小正角为________．解析：因为θ＝2π3，故P ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－12，故α为第四象限角且cos α＝32，所以α＝2k π＋11π6，k ∈Z ，则最小的正角为11π6.答案：11π63．若角θ的终边过点P (－4a,3a )(a ≠0)． (1)求sin θ＋cos θ的值；(2)试判断cos(sin θ)·sin(cos θ)的符号． 解：(1)因为角θ的终边过点P (－4a,3a )(a ≠0)， 所以x ＝－4a ，y ＝3a ，r ＝5|a |，当a ＞0时，r ＝5a ，sin θ＋cos θ＝35－45＝－15.当a ＜0时，r ＝－5a ，sin θ＋cos θ＝－35＋45＝15.(2)当a ＞0时，sin θ＝35∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，cos θ＝－45∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0，则cos(sin θ)·sin(cos θ)＝cos 35·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－45＜0；当a ＜0时，sin θ＝－35∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0，cos θ＝45∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，则cos(sin θ)·sin(cos θ)＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－35·sin 45＞0.综上，当a ＞0时，cos(sin θ)·sin(cos θ)的符号为负； 当a ＜0时，cos(sin θ)·sin(cos θ)的符号为正．(二)素养专练——学会更学通4. [直观想象、数学运算]如图，在Rt △PBO 中，∠PBO ＝90°，以O 为圆心、OB 为半径作圆弧交OP 于A 点．若圆弧AB 等分△POB 的面积，且∠AOB ＝α，则αtan α＝________. 解析：设扇形的半径为r ，则扇形的面积为12αr 2，在Rt △POB 中，PB ＝r tan α，则△POB 的面积为12r ·r tan α，由题意得12r ·r tan α＝2×12αr 2，∴tan α＝2α，∴αtan α＝12. 答案：125．[数学建模]如图所示，动点P ，Q 从点A (4,0)出发沿圆周运动，点P 按逆时针方向每秒钟转π3，点Q 按顺时针方向每秒钟转π6，求点P ，Q 第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及点P ，Q 各自走过的弧长．解：设P ，Q 第一次相遇时所用的时间是t 秒， 则t ·π3＋t ·⎪⎪⎪⎪⎪⎪－π6＝2π. 所以t ＝4，即第一次相遇时所用的时间为4秒． 设第一次相遇时，相遇点为C ， 则∠COx ＝π3·4＝4π3，则P 点走过的弧长为4π3·4＝16π3，Q 点走过的弧长为2π3·4＝8π3； x C ＝－cos π3·4＝－2， y C ＝－sin π3·4＝－2 3.所以C 点的坐标为(－2，－23)．。
(完整版)任意角和弧度制测试题(含答案),推荐文档
任意角和弧度制测试题一．选择题1.已知A={第一象限}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A,B,C 的关系是（ ）。
.;.;.;..A B A C B B C C C A C D A B C =⋃=⊆== 2.有下列说法：（1）终边相同的角一定相等；（2）不相等的角的终边不重合；（3）角α与角－α的终边关于Y 轴对称；（4）小于180°的角是锐角、钝角或直角。
其中错误的个数为 ( )。
A. 1 B.2 C.3D.43.若角α是第四象限角，则180°－α是（ ）。
A.第一象限角；B.第二象限角；C. 第三象限角;D.第四象限角.4.若α=－3，则角α的终边在（ ）。
A.第一象限；B.第二象限；C.第三象限；D.第四象限。
5.圆弧的长等于该圆内接正三角形的边长，则该弧所对的圆心角的弧度数是（ ）A ．3B ．1C ．23D ．3π6．设集合,,,22k M x x k Z N x x k k Z πππ⎧⎫⎧⎫==∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，则M 与N 的关系是（）A.M N =B.M N ⊆C.M N ⊇D.M N =∅7.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是( )A.2 B.1sin 2C.2sin1D.sin28.若α是钝角，则,k k Z θπα=+∈是（ ）A. 第二象限角B. 第三象限角C. 第二象限角或第三象限角D. 第二象限角或第四象限角9.设k Z ∈，下列终边相同的角是（ ）A ． ()21180k + 与()41180k ±B ． 90k ⋅ 与18090k ⋅+C ． 18030k ⋅+ 与36030k ⋅±D ． 18060k ⋅+ 与60k ⋅10.若角α是第二象限的角，则2α是（ ）（A ）第一象限或第二象限的角 （B ）第一象限或第三象限的角（C ）第二象限或第四象限的角 （D ）第一象限或第四象限的角11.在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角为（ ）弧度A ． 1B ． 2C ．3D ． 412．某扇形面积为，它的周长为4cm ，那么该扇形圆心角的大小为（ 21cm ）A 、B 、C 、D 、︒2rad 2︒4rad 4二．填空题1.时钟从6时50分走到10时50分，时针旋转了_____________弧度。
任意角和弧度制练习题有答案上课讲义
任意角和弧度制练习题有答案任意角和弧度制练习题一、选择题1、下列角中终边与330°相同的角是（）A．30° B．-30° C．630° D．-630°2、－1120°角所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3、把－1485°转化为α＋k·360°（0°≤α＜360°, k∈Z）的形式是（）A．45°－4×360° B．－45°－4×360°C．－45°－5×360° D．315°－5×360°4.在“①160°②480°③-960°④-1600°”这四个角中，属于第二象限的角是（ )A.①B.①②C.①②③D.①②③④5、终边在第二象限的角的集合可以表示为：（）A．｛α∣90°<α<180°｝B．｛α∣90°＋k·180°<α<180°＋k·180°，k∈Z｝C．｛α∣－270°＋k·180°<α<－180°＋k·180°，k∈Z｝D.｛α∣－270°＋k·360°<α<－180°＋k·360°，k∈Z｝6.终边落在X轴上的角的集合是（）Α.{ α|α=k·360°,K∈Z } B.{ α|α=(2k+1)·180°,K∈Z }C.{ α|α=k·180°,K∈Z }D.{ α|α=k·180°+90°,K∈Z }7.若α是第四象限角，则180°+α一定是（）Α.第一象限角 B. 第二象限角 C.第三象限角 D. 第四象限角8.下列结论中正确的是( )A.小于90°的角是锐角B.第二象限的角是钝角C.相等的角终边一定相同D.终边相同的角一定相等 9．下列命题中的真命题是 （ ）A ．三角形的内角是第一象限角或第二象限角B ．第一象限的角是锐角C ．第二象限的角比第一象限的角大D ．{}Z k k ∈±⋅=,90360|οοαα={}Z k k ∈+⋅=,90180|οοαα 10、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ）A ．B=A ∩CB ．B ∪C=C C ．A ⊂CD ．A=B=C11.若α是第一象限的角，则-2α是( ) A.第一象限的角 B.第一或第四象限的角C.第二或第三象限的角D.第二或第四象限的角12.集合A={α｜α=k ·90°,k ∈N +}中各角的终边都在( )A.x 轴的正半轴上B.y 轴的正半轴上C.x 轴或y 轴上D.x 轴的正半轴或y 轴的正半轴上13.α是一个任意角，则α与-α的终边是( )A.关于坐标原点对称B.关于x 轴对称C.关于直线y=x 对称D.关于y 轴对称 14．设k ∈Z ，下列终边相同的角是（ ）A ．（2k +1）·180°与（4k ±1）·180°B ．k ·90°与k ·180°+90°C ．k ·180°+30°与k ·360°±30°D ．k ·180°+60°与k ·60° 15．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）A ．2B ．1sin 2C ．1sin 2D ．2sin 16．一钟表的分针长10 cm ，经过35分钟，分针的端点所转过的长为：（ ） A ．70 cm B ．670 cm C ．(3425-3π)cm D ．3π35 cm 17．180°－α与α的终边（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．以上都不对18．设集合M ={α|α=5-2ππk ，k ∈Z }，N ={α|－π＜α＜π}，则M ∩N 等于（） A ．{－105ππ3,} B ．{－510ππ4,7} C ．{－5-105ππππ4,107,3,} D ．{07,031-1ππ } 19．某扇形的面积为12cm ，它的周长为4cm ，那么该扇形圆心角的度数为（ ）A ．2°B ．2C ．4°D ．420．如果弓形的弧所对的圆心角为3π，弓形的弦长为4 cm ，则弓形的面积是：（ ） A ．（344-9π） cm 2 B ．（344-3π ）cm 2 C ．（348-3π）cm 2 D ．（328-3π） cm 2 21．设集合M ={α|α=k π±6π，k ∈Z }，N ={α|α=k π+(－1)k 6π，k ∈Z }那么下列结论中正确的是（ ）A ．M =NB ．M NC ．N MD ．M N 且N M二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上）22. 若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为____________________．23．与1991°终边相同的最小正角是______,绝对值最小的角是_________．α角的终边在,2α角的终边在24．若角α是第三象限角，则2______________.25. 若角α、β的终边互为反向延长线，则α与β之间的关系是___________．α则α的范围是 .26．已知α是第二象限角，且,4+|≤|227. 在0o与360o范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角？（1）120-o（2）640o（3）95012'-o28．中心角为60°的扇形，它的弧长为2π，求它的内切圆的面积29．已知扇形的周长为20 cm，当扇形的中心角为多大时，它有最大面积，最大面积是多少？答案:1.B2.D3.D4.D5.D6.C7.B8.C9.D 10.B11.D 12.C 13.B 14.A 15.B16.D 17.B 18.C 19.B 20.C 21.C22.试题分析：在上第一个出现终边在第二象限角平分线的角为，之后每隔个单位现一个终边落在第二象限角平分线上角，因此所求集合为.23. 1991=360*5+191=360*6-169与1991°终边相同的最小正角是（191）,绝对值最小的角是（169）24. 这里有一个技巧,就是把每个象限两等分（求角的几等分,就把每个象限几等分）,就是沿原点对折,给这八个区域依次编上号,怎么编呢,就是1,2,3,4,1,2,3,4,这里出现三的区域是第二象限和第四象限 （看原来的那个角在第几象限,这里就找出现几的区域）,所以答案就是第二象限和第四象限,你多练几次,就知道了.第二问的话,因为180度+2k π= 25. 角α与角β的终边互为反向延长线，说明α=β+（2k+1）π，k ∈Z ，故答案为：（1）α=π-β+2k π，（k ∈z ）；（2）α=π+β+2k π，（k ∈z ）．26. 第二象限角为2k π+π∕2﹤a ﹤2k π+π,又由绝对值≤4得,-6≤a ≤2. k=0时,π∕2﹤a ﹤π,满足范围；k=1时,-3/2 π﹤a ﹤-π,满足范围.k 取其他值时不成立,故a 的取值范围为]2,2(),23(πππ⋃-- 27. （1）-120度=-360度+240度 所以0度到360度的范围内 240度和-120度终边相同 在第三象限（2）640度=360度+280度 所以0度到360度的范围内 280度和640度终边相同 在第四象限（3）-990度12分=-360度×3+89度48分 所以0度到360度的范围内 89度48分和-990度12分终边相同 在第一象限28. 设扇形和内切圆的半径分别为R ，r ．由2π＝π 3R ，解得R=6．∵3r=R=6，∴r=2．∴S=4π29.25. 设半径=x,则弧长为20-2x扇形面积=1/2*半径*弧长=1/2*x*(20-2x)=-x ²+10x对称轴是x=5∴x=5时,扇形面积最大值=-25+50=25平方厘米弧长为=10cm圆心角=弧长/半径=10/5=2 rad。
1.3 弧度制(一)
270 3
2
11 330 6 3157 300 4 5 3
1、角度制与弧度制的概念
角度制 弧度制
1的角： 1弧度（rad） :
2、角度与弧度的互化 1 180 180 1rad ( )
1、习题1.1 (A组)
第 7、 8题
3.判断下列各角所在的象限 (1) 9 (2) - 4 (3) -1999π/5
OB旋转的方向
逆时针方向 逆时针方向 1 -2 -π 0
∠AOB的弧度数
∠AOB的度数
1800
3600
【小结】1、正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个 负数，零角的弧度数是0 2、如果半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为l，角α的弧度数的 绝对值是 l ，这里α的正负由角α的终边的旋转方向决定
o
5 4
0
3 2
7 4
5 4
7 4
例3、集合A 2k (2k 1) , k Z B 4 4 则 A B 为( A.
D)
C. 0
D. 4 或0
B. 4
r
二、角度制与弧度制的互化
1、角度制化弧度制
360 2
180
1
180
0.01745 rad
2、弧度制化角度制
360 2
180
1rad
180 ( ) 57.30 5718
【例题分析一】
例 1、 (1) 把6730化成弧度
6 （2）把 化成角度 5
[随堂训练一] 1. 课本第9页 1， 2 题
任意角和弧度制练习题有答案.doc
任意⾓和弧度制练习题有答案.doc 任意⾓和弧度制练习题⼀、选择题1、下列⾓中终边与330°相同的⾓是（）A ．30°B ．-30°C ．630°D ．-630°2、－1120°⾓所在象限是（）A ．第⼀象限B ．第⼆象限C ．第三象限D ．第四象限3、把－1485°转化为α＋k ·360°（0°≤α＜360°, k ∈Z ）的形式是（）A ．45°－4×360°B ．－45°－4×360°C ．－45°－5×360°D ．315°－5×360°4.在“①160°②480°③-960°④-1600°”这四个⾓中，属于第⼆象限的⾓是（ )A.①B.①②C.①②③D.①②③④5、终边在第⼆象限的⾓的集合可以表⽰为：（）A ．｛α∣90°<α<180°｝B ．｛α∣90°＋k ·180°<α<180°＋k ·180°，k ∈Z ｝C ．｛α∣－270°＋k ·180°<α<－180°＋k ·180°，k ∈Z ｝D.｛α∣－270°＋k ·360°<α<－180°＋k ·360°，k ∈Z ｝6.终边落在X 轴上的⾓的集合是（）Α.{ α|α=k ·360°,K ∈Z } B.{ α|α=(2k+1)·180°,K ∈Z }C.{ α|α=k ·180°,K ∈Z }D.{ α|α=k ·180°+90°,K ∈Z }7.若α是第四象限⾓，则180°+α⼀定是（）Α.第⼀象限⾓ B. 第⼆象限⾓ C.第三象限⾓ D. 第四象限⾓8.下列结论中正确的是( )A.⼩于90°的⾓是锐⾓B.第⼆象限的⾓是钝⾓C.相等的⾓终边⼀定相同D.终边相同的⾓⼀定相等9．下列命题中的真命题是（）A ．三⾓形的内⾓是第⼀象限⾓或第⼆象限⾓B ．第⼀象限的⾓是锐⾓C ．第⼆象限的⾓⽐第⼀象限的⾓⼤D ．{}Z k k ∈±?=,90360|οοαα={}Z k k ∈+?=,90180|οοαα 10、已知A={第⼀象限⾓}，B={锐⾓}，C={⼩于90°的⾓}，那么A 、B 、C 关系是（）A ．B=A ∩CB ．B ∪C=C C ．A ?CD ．A=B=C11.若α是第⼀象限的⾓，则-2α是( ) A.第⼀象限的⾓ B.第⼀或第四象限的⾓ C.第⼆或第三象限的⾓ D.第⼆或第四象限的⾓12.集合A={α｜α=k ·90°,k ∈N +}中各⾓的终边都在( )A.x 轴的正半轴上B.y 轴的正半轴上C.x 轴或y 轴上D.x 轴的正半轴或y 轴的正半轴上13.α是⼀个任意⾓，则α与-α的终边是( ) A.关于坐标原点对称 B.关于x 轴对称C.关于直线y=x 对称D.关于y 轴对称14．设k ∈Z ，下列终边相同的⾓是（）A ．（2k +1）·180°与（4k ±1）·180°B ．k ·90°与k ·180°+90°C ．k ·180°+30°与k ·360°±30°D ．k ·180°+60°与k ·60° 15．已知弧度数为2的圆⼼⾓所对的弦长也是2，则这个圆⼼⾓所对的弧长是（）A ．2B ．1sin 2C ．1sin 2D ．2sin16．⼀钟表的分针长10 cm ，经过35分钟，分针的端点所转过的长为：（）A ．70 cmB ．670 cm C ．(3425-3π)cm D ．3π35 cm 17．180°－α与α的终边（）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．以上都不对18．设集合M ={α|α=5-2ππk ，k ∈Z }，N ={α|－π＜α＜π}，则M ∩N 等于（） A ．{－105ππ3,} B ．{－510ππ4,7} C ．{－5-105ππππ4,107,3,} D ．{07,031-1ππ } 19．某扇形的⾯积为12cm ，它的周长为4cm ，那么该扇形圆⼼⾓的度数为（）A ．2°B ．2C ．4°D ．420．如果⼸形的弧所对的圆⼼⾓为3π，⼸形的弦长为4 cm ，则⼸形的⾯积是：（） A ．（344-9π） cm 2 B ．（344-3π）cm 2 C ．（348-3π）cm 2 D ．（328-3π） cm 2 21．设集合M ={α|α=k π±6π，k ∈Z }，N ={α|α=k π+(－1)k 6π，k ∈Z }那么下列结论中正确的是（）A．M=N B．M N C．N M D．M N且N M⼆、填空题（每⼩题4分，共16分，请将答案填在横线上）22. 若⾓α的终边为第⼆象限的⾓平分线，则α的集合为____________________．23．与1991°终边相同的最⼩正⾓是______,绝对值最⼩的⾓是_________．α⾓的终边在,2α⾓的终边24．若⾓α是第三象限⾓，则2在______________.25. 若⾓α、β的终边互为反向延长线，则α与β之间的关系是___________．α则α的范围是.26．已知α是第⼆象限⾓，且,4|2+|≤27. 在0o与360o范围内，找出与下列各⾓终边相同的⾓，并判断它们是第⼏象限⾓？（1）120-o（2）640o（3）95012'-o28．中⼼⾓为60°的扇形，它的弧长为2π，求它的内切圆的⾯积29．已知扇形的周长为20 cm，当扇形的中⼼⾓为多⼤时，它有最⼤⾯积，最⼤⾯积是多少？答案:1.B2.D3.D4.D5.D6.C7.B8.C9.D 10.B11.D 12.C 13.B 14.A 15.B16.D 17.B 18.C 19.B 20.C 21.C22.试题分析：在上第⼀个出现终边在第⼆象限⾓平分线的⾓为，之后每隔个单位出现⼀个落在第⼆象限⾓平分线上⾓，因此所求集合为.23. 1991=360*5+191=360*6-169与1991°终边相同的最⼩正⾓是（191）,绝对值最⼩的⾓是（169）24.这⾥有⼀个技巧,就是把每个象限两等分（求⾓的⼏等分,就把每个象限⼏等分）,就是沿原点对折,给这⼋个区域依次编上号,怎么编呢,就是1,2,3,4,1,2,3,4,这⾥出现三的区域是第⼆象限和第四象限（看原来的那个⾓在第⼏象限,这⾥就找出现⼏的区域）,所以答案就是第⼆象限和第四象限,你多练⼏次,就知道了.第⼆问的话,因为180度+2k π= 25. ⾓α与⾓β的终边互为反向延长线，说明α=β+（2k+1）π，k ∈Z ，故答案为：（1）α=π-β+2k π，（k ∈z ）；（2）α=π+β+2k π，（k ∈z ）． 26. 第⼆象限⾓为2k π+π⁄2﹤a ﹤2k π+π,⼜由绝对值≤4得,-6≤a ≤2. k=0时,π⁄2﹤a ﹤π,满⾜范围；k=1时,-3/2 π﹤a ﹤-π,满⾜范围.k 取其他值时不成⽴,故a 的取值范围为]2,2(),23(πππ?-- 27. （1）-120度=-360度+240度所以0度到360度的范围内 240度和-120度终边相同在第三象限（2）640度=360度+280度所以0度到360度的范围内 280度和640度终边相同在第四象限（3）-990度12分=-360度×3+89度48分所以0度到360度的范围内 89度48分和-990度12分终边相同在第⼀象限28. 设扇形和内切圆的半径分别为R ，r ．由2π＝π 3R ，解得R=6．∵3r=R=6，∴r=2．∴S=4π29.25. 设半径=x,则弧长为20-2x扇形⾯积=1/2*半径*弧长=1/2*x*(20-2x)=-x 2+10x对称轴是x=5∴x=5时,扇形⾯积最⼤值=-25+50=25平⽅厘⽶弧长为=10cm圆⼼⾓=弧长/半径=10/5=2 rad。
(完整版)任意角和弧度制练习题(含答案)
§1.1 任意角和弧度制班级 姓名 学号 得分一、选择题1.若α是第一象限角，则下列各角中一定为第四象限角的是 ( )(A) 90°-α (B) 90°+α (C)360°-α (D)180°+α2.终边与坐标轴重合的角α的集合是 ( )(A){α|α=k ·360°，k ∈Z} (B){α|α=k ·180°+90°，k ∈Z}(C){α|α=k ·180°，k ∈Z}(D){α|α=k ·90°，k ∈Z} 3.若角α、β的终边关于y 轴对称，则α、β的关系一定是（其中k ∈Z ） ( )(A) α+β=π （B) α-β=2π (C) α-β=(2k +1)π (D) α+β=(2k +1)π 4.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为 ( ) (A)3π (B)32π (C)3 (D)25.将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是 ( ) (A)3π (B)－3π (C)6π (D)－6π *6.已知集合A ={第一象限角}，B ={锐角}，C ={小于90°的角}，下列四个命题：①A =B =C ②A ⊂C ③C ⊂A ④A ∩C =B ,其中正确的命题个数为 ( )(A)0个 (B)2个 (C)3个 (D)4个二.填空题7.终边落在x 轴负半轴的角α的集合为 ，终边在一、三象限的角平分线上的角β的集合是 .8. -1223πrad 化为角度应为 . 9.圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的 倍.*10.若角α是第三象限角，则2α角的终边在 ，2α角的终边在 .三.解答题11.试写出所有终边在直线x y 3-=上的角的集合，并指出上述集合中介于-1800和1800之间的角.12.已知0°<θ<360°，且θ角的7倍角的终边和θ角终边重合，求θ.13.已知扇形的周长为20 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？*14.如下图，圆周上点A依逆时针方向做匀速圆周运动.已知A点1分钟转过θ(0＜θ＜π)角，2分钟到达第三象限，14分钟后回到原来的位置，求θ.参考答案§1.1任意角和弧度制一、CDDCBA二、7.{x |x =k ·3600+1800, k ∈Z }, {x |x =k ·1800+450,k ∈Z } ; 8.-345°; 9. 31; 10.第二或第四象限, 第一或第二象限或终边在y 轴的正半轴上三、11.{ α|α=k ·3600+1200或α=k ·3600+3000, k ∈Z } -60° 120°12.由7θ=θ+k ·360°，得θ=k ·60°（k ∈Z ）∴θ=60°，120°，180°，240°，300°13.∵l =20－2r ,∴S =21lr =21(20-2r )·r =－r 2+10r =-(r -5)2+25∴当半径r =5 cm 时，扇形的面积最大为25 cm 2,此时，α=r l =55220⨯-=2(rad) 14.A 点2分钟转过2θ，且π＜2θ＜23π,14分钟后回到原位，∴14θ=2k π,θ=72πk ，且2π<θ<43π，∴ θ=74π或75π。
[三角函数试题]任意角弧度制共3组题
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课下能力提升(1)--任意角题组1终边相同的角及区域角的表示1．与－457°角的终边相同的角的集合是A．{α|α＝457°＋k·360°，k∈Z}B．{α|α＝97°＋k·360°，k∈Z}C．{α|α＝263°＋k·360°，k∈Z}D．{α|α＝－263°＋k·360°，k∈Z} 2．终边在直线y＝－x上的所有角的集合是A．{α|α＝k·360°＋135°，k∈Z}B．{α|α＝k·360°－45°，k∈Z}C．{α|α＝k·180°＋225°，k∈Z}D．{α|α＝k·180°－45°，k∈Z}3．与角－1 560°终边相同的角的集合中，最小正角是________，最大负角是________．4．已知－990°<α<－630°，且α与120°角的终边相同，则α＝________.5．(1)写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式－360°≤α＜720°的元素α写出来：①60°；②－21°.(2)试写出终边在直线y＝－3x上的角的集合S，并把S中适合不等式－180°≤α＜180°的元素α写出来．题组2象限角的判断6．－1 120°角所在象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．下列叙述正确的是()A．三角形的内角必是第一、二象限角B．始边相同而终边不同的角一定不相等C．第四象限角一定是负角D．钝角比第三象限角小8．若α是第四象限角，则180°＋α一定是() A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角题组3nα或αn所在象限的判定9．已知角2α的终边在x轴上方，那么α是() A．第一象限角B．第一或第二象限角C．第一或第三象限角D．第一或第四象限角[能力提升综合练]1．已知集合A＝{α|α小于90°}，B＝{α|α为第一象限角}，则A∩B＝()A．{α|α为锐角}B．{α|α小于90°}C．{α|α为第一象限角}D．以上都不对2．终边在第二象限的角的集合可以表示为() A．{α|90°<α<180°}B．{α|90°＋k·180°<α<180°＋k·180°，k ∈Z}C．{α|－270°＋k·180°<α<－180°＋k·180°，k∈Z}D．{α|－270°＋k·360°<α<－180°＋k·360°，k∈Z}3．若集合M＝{x|x＝45°＋k·90°，k∈Z}，N＝{x|x ＝90°＋k·45°，k∈Z}，则()A．M＝N B．M⊇NC．M⊆N D．M∩N＝∅4．角α与角β的终边关于y轴对称，则α与β的关系为()A．α＋β＝k·360°，k∈ZB．α＋β＝k·360°＋180°，k∈ZC．α－β＝k·360°＋180°，k∈ZD．α－β＝k·360°，k∈Z5．如果将钟表拨快10分钟，则时针所转成的角度是_____度，分针所转成的角度是_______度．6．若角α满足180°<α<360°，角5α与α有相同的始边，且又有相同的终边，则角α＝________．7．写出终边在如下列各图所示阴影部分内的角的集合．8．已知α，β都是锐角，且α＋β的终边与－280°角的终边相同，α－β的终边与670°角的终边相同，求角α，β的大小．课下能力提升2 弧度制题组1弧度的概念1．下列叙述中正确的是()A．1弧度是1度的圆心角所对的弧B．1弧度是长度为半径的弧C．1弧度是1度的弧与1度的角之和D．1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小，它是角的一种度量单位2．与角－π6终边相同的角是()A.5π6 B.π3 C.11π6 D.2π33．角－2912π的终边所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限题组2角度与弧度的换算4．下列转化结果错误的是()A．60°化成弧度是π3B．－103π化成度是－600°C．－150°化成弧度是－76πD.π12化成度是15°5．把角－690°化为2kπ＋α(0≤α＜2π，k∈Z)的形式为________．6．已知角α＝2 010°.(1)将α改写成θ＋2kπ(k∈Z，0≤θ＜2π)的形式，并指出α是第几象限角；(2)在区间[－5π，0)上找出与α终边相同的角；(3)在区间[0，5π)上找出与α终边相同的角．题组3 扇形的弧长公式和面积公式的应用 7．在半径为10的圆中，240°的圆心角所对的弧长为( )A.403πB.203πC.2003D.4003π 8．若扇形的面积为3π8，半径为1，则扇形的圆心角为( )A.3π2B.3π4C.3π8D.3π169．一个扇形的面积为1，周长为4，则圆心角的弧度数为________．10.如图，已知扇形AOB 的圆心角为120°，半径长为6，求弓形ACB 的面积．[能力提升综合练]1．角α的终边落在区间⎝⎛⎭⎫－3π，－5π2内，则角α所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为( )A.1sin 0.5B ．sin 0.5C ．2sin 0.5D ．tan 0.53．圆弧长度等于其所在圆内接正三角形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为( )A.π3B.2π3C. 3 D ．2 4．集合P ＝{α|2k π≤α≤(2k ＋1)π，k ∈Z }，Q ＝{α|－4≤α≤4}，则P ∩Q ＝( )A ．∅B ．{α|－4≤α≤－π，或0≤α≤π}C ．{α|－4≤α≤4}D ．{α|0≤α≤π}5．在△ABC 中，若A ∶B ∶C ＝3∶5∶7，则角A ，B ，C 的弧度数分别为________．6．若角α的终边与8π5角的终边相同，则在[0，2π]上，终边与α4角的终边相同的角是________．7．已知α＝－800°.(1)把α改写成β＋2k π(k ∈Z ，0≤β＜2π)的形式，并指出α是第几象限角；(2)求γ，使γ与α的终边相同，且γ∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2.8．如图所示，已知一长为3dm ，宽为1 dm 的长方体木块在桌面上做无滑动的翻滚，翻滚到第四次时被一小木板挡住，使木块底面与桌面成30°的角．求点A 走过的路径长及走过的弧所在扇形的总面积．§1.1 任意角和弧度制练习一、选择题1.若α是第一象限角，则下列各角中一定为第四象限角的是( )(A) 90°-α (B) 90°+α (C)360°-α(D)180°+α2.终边与坐标轴重合的角α的集合是 (A){α|α=k ·360°，k ∈Z} (B){α|α=k ·180°+90°，k ∈Z}(C){α|α=k ·180°，k ∈Z} (D){α|α=k ·90°，k ∈Z}3.若角α、β的终边关于y 轴对称，则α、β的关系一定是（其中k ∈Z ）( ) (A) α+β=π（B) α-β=2π(C) α-β=(2k +1)π(D) α+β=(2k +1)π4.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为( ) (A)3π (B)32π(C)3 (D)25.将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是 (A)3π (B)－3π(C)6π (D)－6π *6.已知集合A ={第一象限角}，B ={锐角}，C ={小于90°的角}，下列四个命题：①A =B =C ②A ⊂C ③C ⊂A ④A ∩C =B , 其中正确的命题个数为(A)0个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 二.填空题7.终边落在x 轴负半轴的角α的集合为，终边在一、三象限的角平分线上的角β的集合是. 8. -1223πrad 化为角度应为. 9.圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的倍.*10.若角α是第三象限角，则2α角的终边在，2α角的终边在.三.解答题11.试写出所有终边在直线x y 3-=上的角的集合，并指出上述集合中介于-1800和1800之间的角.12.已知0°<θ<360°，且θ角的7倍角的终边和θ角终边重合，求θ.13.已知扇形的周长为20 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？*14.如下图，圆周上点A 依逆时针方向做匀速圆周运动.已知A 点1分钟转过θ(0＜θ＜π)角，2分钟到达第三象限，14分钟后回到原来的位置，求θ.任意角答案1.解析：选C由于－457°＝－1×360°－97°＝－2×360°＋263°，故与－457°角终边相同的角的集合是{α|α＝－457°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝263°＋k·360°，k∈Z}．2.解析：选D因为直线过原点，它有两个部分，一部分出现在第二象限，一部分出现在第四象限，所以排除A、B.又C项中的角出现在第一、三象限，故选D.3.解析：－1 560°＝(－5)×360°＋240°，而240°＝360°－120°，故最小正角为240°，而最大负角为－120°.答案：240°－120°4.解析：∵α与120°角终边相同，故有α＝k·360°＋120°，k∈Z.又－990°<α<－630°，∴－990°<k·360°＋120°<－630°，即－1 110°<k·360°<－750°.当k＝－3时，α＝(－3)·360°＋120°＝－960°.答案：－960°5.解：(1)①S＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}，其中适合不等式－360°≤α＜720°的元素α为：－300°，60°，420°；②S＝{α|α＝－21°＋k·360°，k∈Z}，其中适合不等式－360°≤α＜720°的元素α为：－21°，339°，699°.(2)终边在直线y＝－3x上的角的集合S＝{α|α＝k·360°＋120°，k∈Z}∪{α|α＝k·360°＋300°，k∈Z}＝{α|α＝k·180°＋120°，k ∈Z}，其中适合不等式－180°≤α＜180°的元素α为：－60°，120°.6.解析：选D由题意，得－1 120°＝－4×360°＋320°，而320°在第四象限，所以－1 120°角也在第四象限．7.解析：选B90°的角是三角形的内角，它不是第一、二象限角，故A错；280°的角是第四象限角，它是正角，故C错；－100°的角是第三象限角，它比钝角小，故D错．8.解析：选B∵α是第四象限角，∴k·360°－90°<α<k·360°.∴k·360°＋90°<180°＋α<k·360°＋180°.∴180°＋α在第二象限，故选B.9.解析：选C由条件知k·360°<2α<k·360°＋180°，(k∈Z)，∴k·180°<α<k·180°＋90°(k∈Z)，当k为偶数时，α在第一象限，当k为奇数时，α在第三象限．[能力提升综合练]1.解析：选D小于90°的角包括锐角及所有负角，第一象限角指终边落在第一象限的角，所以A∩B是指锐角及第一象限的所有负角的集合，故选D.2.解析：选D终边在第二象限的角的集合可表示为{α|90°＋k·360°<α<180°＋k·360°，k∈Z}，而选项D是从顺时针方向来看的，故选项D正确．3.解析：选C M＝{x|x＝45°＋k·90°，k∈Z}＝{x|x＝(2k＋1)·45°，k∈Z}，N＝{x|x＝90°＋k·45°，k∈Z}＝{x|x＝(k＋2)·45°，k∈Z}．∵k∈Z，∴k＋2∈Z，且2k＋1为奇数，∴M N.4.解析：选B法一：特殊值法：令α＝30°，β＝150°，则α＋β＝180°.法二：直接法：∵角α与角β的终边关于y轴对称，∴β＝180°－α＋k·360°，k∈Z，即α＋β＝k·360°＋180°，k∈Z.5.解析：将钟表拨快10分钟，则时针按顺时针方向转了10×360°12×60＝5°，所转成的角度是－5°；分针按顺时针方向转了10×360°60＝60°，所转成的角度是－60°.答案：－5 －606.解析：∵角5α与α具有相同的始边与终边， ∴5α＝k ·360°＋α，k ∈Z .得 4α＝k ·360°， 当k ＝3时，α＝270°. 答案：270°7.解：先写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角，则得(1){α|30°＋k ·360°≤α≤150°＋k ·360°，k ∈Z }；(2){α|150°＋k ·360°≤α≤390°＋k ·360°，k ∈Z }．8.解：由题意可知，α＋β＝－280°＋k ·360°，k ∈Z .∵α，β都是锐角，∴0°<α＋β<180°. 取k ＝1，得α＋β＝80°.①∵α－β＝670°＋k ·360°，k ∈Z ，α，β都是锐角，∴－90°<α－β<90°.取k ＝－2，得α－β＝－50°.② 由①②，得α＝15°，β＝65°.弧度制答案1.解析：选D 由弧度的定义知，选项D 正确．2.解析：选C 与角－π6终边相同的角的集合为{α|α＝－π6＋2k π，k ∈Z }，当k ＝1时，α＝－π6＋2π＝11π6，故选C.3.解析：选D －2912π＝－4π＋1912π，1912π的终边位于第四象限，故选D.4.解析：选C 对于A ，60°＝60×π180＝π3；对于B ，－10π3＝－103×180°＝－600°；对于C ，－150°＝－150×π180＝－56π；对于D ，π12＝112×180°＝15°.5.解析：法一：－690°＝－⎝⎛⎫690×π180＝－236π.∵－236π＝－4π＋π6，∴－690°＝－4π＋π6.法二：－690°＝－2×360°＋30°，则－690°＝－4π＋π6.答案：－4π＋π66.解析：(1)2 010°＝2 010×π180＝67π6＝5×2π＋7π6.又π<7π6<3π2，角α与角7π6的终边相同，故α是第三象限角．(2)与α终边相同的角可以写为β＝7π6＋2k π(k ∈Z )．又－5π≤β＜0，∴k ＝－3，－2，－1.当k ＝－3时，β＝－29π6；当k ＝－2时，β＝－17π6；当k＝－1时，β＝－5π6.(3)与α终边相同的角可以写为γ＝7π6＋2k π(k ∈Z )． 又0≤γ＜5π，∴k ＝0，1.当k ＝0时，γ＝7π6；当k ＝1时，γ＝19π6.7.解析：选A 240°＝240180π＝43π，∴弧长l ＝43π×10＝403π，选A.8.解析：选B S 扇形＝12lR ＝12(αR )·R ＝12αR 2，由题中条件可知S 扇形＝3π8，R ＝1，从而α＝2S 扇形R 2＝3π41＝3π4，故选B. 9.解析：设扇形的半径为R ，弧长为l ，则2R ＋l ＝4.根据扇形面积公式S ＝12lR ，得1＝12l ·R . 联立⎩⎪⎨⎪⎧2R ＋l ＝4，12l ·R ＝1.解得R ＝1，l ＝2，∴α＝l R ＝21＝2.答案：210.∵120°＝120180π＝23π，∴l ＝6×23π＝4π，∴AB ︵的长为4π.∵S 扇形OAB ＝12lr ＝12×4π×6＝12π，如图所示，有S △OAB ＝12×AB ×OD (D 为AB 中点)＝12×2×6cos 30°×3＝9 3. ∴S 弓形ACB ＝S 扇形OAB －S △OAB ＝12π－9 3. ∴弓形ACB 的面积为12π－9 3.[能力提升综合练]1.解析：选C －3π的终边在x 轴的非正半轴上，－5π2的终边在y 轴的非正半轴上，故角α为第三象限角．2.解析：选A 连接圆心与弦的中点，则弦心距、弦长的一半、半径构成一个直角三角形．弦长的一半为1，弦所对的圆心角也为1，所以圆的半径为1sin 0.5，所以该圆心角所对的弧长为1×1sin 0.5＝1sin 0.5，故选A. 3.解析：选C 如图，设圆的半径为R ，则圆的内接正三角形的边长为3R ，所以圆弧长度为3R 的圆心角的弧度数α＝3RR＝ 3.4.解析：选B 如图，在k ≥1或k ≤－2时，[2k π，(2k ＋1)π]∩[－4，4]为空集，分别取k ＝－1，0，于是A ∩B ＝{α|－4≤α≤－π，或0≤α≤π}．5.解析：A ＋B ＋C ＝π，又A ∶B ∶C ＝3∶5∶7，所以A ＝π5，B ＝π3，C ＝7π15.答案：π5，π3，7π156.解析：由题意，得α＝8π5＋2k π，∴α4＝2π5＋k π2(k ∈Z )． 令k ＝0，1，2，3，得α4＝2π5，9π10，7π5，19π10.答案：2π5，9π10，7π5，19π107.解：(1)∵－800°＝－3×360°＋280°，280°＝14π9，∴α＝－800°＝14π9＋(－3)×2π. ∵α与14π9角终边相同，∴α是第四象限角．(2)∵与α终边相同的角可写为2k π＋14π9，k ∈Z的形式，而γ与α的终边相同，∴γ＝2k π＋14π9，k ∈Z .又γ∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2，∴－π2<2k π＋14π9<π2，k ∈Z ，解得k ＝－1，∴γ＝－2π＋14π9＝－4π9.8.解：AA 1︵所在的圆半径是2 dm ，圆心角为π2；A 1A 2︵所在的圆半径是1 dm ，圆心角为π2；A 2A 3所在的圆半径是3dm ，圆心角为π3，所以点A 走过的路径长是三段圆弧之和，即2×π2＋1×π2＋3×π3＝（9＋23）π6(dm)．三段圆弧所在扇形的总面积是12×π×2＋12×π2×1＋12×3π3×3＝7π4(dm 2)． §1.1 任意角和弧度制练习答案 一、CDDCBA 二、7.{x |x =k ·3600+1800, k ∈Z },{x |x =k ·1800+450,k ∈Z } ; 8.-345°; 9.31; 10.第二或第四象限,第一或第二象限或终边在y 轴的正半轴上 三、11.{ α|α=k ·3600+1200或α=k ·3600+3000, k ∈Z } -60° 120°12.由7θ=θ+k ·360°，得θ=k ·60°（k ∈Z ）∴θ=60°，120°，180°，240°，300°13.∵l =20－2r ,∴S =21lr =21(20-2r )·r =－r 2+10r =-(r -5)2+25∴当半径r =5 cm 时，扇形的面积最大为25 cm 2,此时，α=rl=55220⨯-=2(rad) 14.A 点2分钟转过2θ，且π＜2θ＜23π,14分钟后回到原位，∴14θ=2k π,θ=72πk ，且2π<θ<43π，∴θ=74π或75π。
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, k Z} , k Z}
4 3 4
, k Z}
4 5 D { | 2k , k Z} 4 E { | 2k
, 或 2k
5 4
,k Z}
4
则相等的角的集合是
。
任意角、弧度
实地演习 1.(2)已知 M
{ | k 2 k 4
k , k Z },
任意角、弧度
实地演习 4.一个角的7倍所在的终边与这个角的终边重合， 问这样的角有几个，试求出它们。
任意角、弧度
实地演习 3.已知：
A { | 2k B { | 2k
5 6
2k , k Z },
1 4
2
2k , k Z },
求 A B, A B. 思考：将B改为下面集合，重求之。
B { | k
2
1 4
3.已知角 的终边，如何确定角2 、表示各种与角相关的公式；
5.用弧度制表示角并求角的三角函数值。
任意角、弧度
实地演习 1.(1)已知
A { | 2k B { | 2k C { | k
4
, k Z} , k Z}
N { |
2
则集合M与N的关系最正确的是：
A. M N
C. M N B. M N D. M N
任意角、弧度
实地演习 58 2.(1)在 (4 , 4 ) 内，找出与角 终边相同的 7 角是 ； (2)圆的弧长等于该圆内接正三角形的边长，则该 弧所对的圆心角是 ； (3)1弧度的圆心角所对弦长为2，则该圆心角所对 的弧长是 。
1.1.3任意角和弧度制
任意角、弧度
复习回顾：
1.正角、负角、零角； 2.终边相同的角的集合，找终边相同角的方 法；
3.弧度制; 4.角度制与弧度制的互化; 5.用弧度制表示各种类型的角；
任意角、弧度
热身一下：
1.两个角的终边关于x轴对称，这两个个角的 关系如何表示？ Y轴呢？Y＝x呢？ 2. 象限角的表示，轴上角的表示；