任意角和弧度制测试题(含解析)

任意角和弧度制测试题
一、单选题
1.在单位圆中，200∘的圆心角所对的弧长为( )
A. 7π
10B. 10π
9
C. 9π
D. 10π
二、多选题
2.给出下列说法正确的有()
A. 终边相同的角同一三角函数值相等；
B. 不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；
C. 若sinα=sin⁡β，则α与β的终边相同；
D. 若cosθ<0，则θ是第二或第三象限的角
3.下列说法错误
．．的是．( )
A. 若角α=2rad，则角α为第二象限角
B. 将表的分针拨快5分钟，则分针转过的角度是30°
C. 若角α为第一象限角，则角α
2
也是第一象限角
D. 若一扇形的圆心角为30°，半径为3cm，则扇形面积为3π
2
cm2
4.下列结论正确的是( )
A. 是第三象限角
B. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为
C. 若角的终边过点，则
D. 若角为锐角，则角为钝角
三、填空题
5.(1)第三象限角的集合表示为(以弧度为单位)．(2)弧度数为3的角的终边落在
第象限．(3)−2π
3
弧度化为角度应为．(4)与880∘终边相同的最小正角是.
(5)若角α的终边经过点A(−2,3)，则tanα值为．(6)已知扇形的圆心角α=2π
3
，半径r=3，则扇形的弧长l为．
6.下列说法中，正确的是.(填序号)
①第一象限的角必为锐角；②锐角是第一象限的角；
③终边相同的角必相等；④小于900的角一定为锐角；
⑤角α与−α的终边关于x轴对称；⑥第二象限的角必大于第一象限的角．
7.集合{α|k⋅180∘+45∘⩽α⩽k⋅180∘+90∘,k∈Z}中，角所表示的取值范围(阴影部分)正
确的是(填序号)．
8.−600°是第象限角，与−600°终边相同的最小正角为弧度．
9.线段OA的长度为3，将OA绕点O顺时针旋转120∘，得到扇形的圆心角的弧度数为，
扇形的面积为．
四、解答题
10.已知角β的终边在直线y=−x上．
(1)写出角β的集合S；(2)写出S中适合不等式−360°<β<360°的元素．
答案和解析
1.⁡B 根据弧长公式，l =nπR 180，代入计算即可．
2.⁡AB 解：对于A ，由任意角的三角函数的定义知，终边相同的角的三角函数值相等，故A 正确；
对于B ，不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关，故B 正确； 对于C ，若sinα=sinβ，则α与β的终边相同或终边关于y 轴对称，故C 错误；
对于D ，若cos θ<0，则θ是第二或第三象限角或θ的终边落在x 轴的非正半轴上，故D 错误． 3.⁡BCD 解：对于选项A .若角α=2rad ，2∈(π2,π)，则角α为第二象限角，正确；
对于选项B .将表的分针拨快5分钟，则分针转过的角度是−30°，故错误；
对于选项C .若角α为第一象限角，2kπ<α<π2+2kπ,k ∈Z ，则kπ<α2<π4+kπ,k ∈Z ， 当k =2n ，n ∈Z 时，2nπ<α2<π4+2nπ,k ∈Z ，即角α2是第一象限角；
当k =2n +1，n ∈Z 时，2nπ+π<
α2<5π4+2nπ,k ∈Z ，即角α2是第三象限角； 则角α2是第一或第三象限角，故错误；对于选项D .扇形面积为30°π·32
360°=3π4
cm 2，故错误． 4.⁡BC 解：A 、−
7π6=−2π+5π6，所以−7π6与5π6终边相同，是第二象限角，所以不正确； B 、若圆心角为π3的扇形半径为r ，由弧长为π3⋅r =π，则半径r =3，所以该扇形面积为12×π×3=
3π2，正确；C 、若角α的终边过点P(−3,4)，则r =√(−3)2+42=5，cos α=−35
，正确； D 、若角α为锐角，设α=30∘，则角2α=60∘为锐角，所以不正确． 5.解：(1)第三象限角的集合表示为{α|π+2kπ<α<
3π2+2kπ,k ∈Z}． 故答案为{α|π+2kπ<α<
3π2+2kπ,k ∈Z}． (2）∵π2<3<π,∴弧度数为3的角为第二象限角，故其终边落在第二象限，
故答案为二．
(3)−2π3=−23×180°=−120°，故答案为−120∘．
(4)与880∘终边相同的角α=880°+360°×k (k ∈Z )，
当k =−2时，α=160∘即为最小正角，故答案为160∘．
(5)根据任意角三角函数的定义，可知tanα=y x =−32，故答案为−32
． (6)l =|α|·r =2π，故答案为2π． 6.解：命题①，390°角的终边在第一象限内，但不是锐角，故说法错误;
命题②，锐角是第一象限角，故说法正确;
命题③，390°角与30°角的终边相同，但两个角不相等，故说法错误;
命题④，−30°小于90°，但不是锐角，故说法错误;
命题⑤，角α与角−α的终边关于x 轴对称，故说法正确;
命题⑥，120°角是第二象限角，390°角是第一象限角，120°小于390°，故说法错误． 故答案为②⑤．
7.解：集合{α|k ⋅180∘+45∘⩽α⩽k ⋅180∘+90∘,k ∈Z}中，
当k 为偶数时，集合为 {α|n ⋅360∘+45∘⩽α⩽n ⋅360∘+90∘,n ∈Z}，
当k 为奇数时，集合为 {α|n ⋅360∘+225∘⩽α⩽n ⋅360∘+270∘,n ∈Z}，
符合题意的只有③
8.解：由−600°=(−2)×360°+120°，∴−600°在第二象限，
∴与−600°终边相同的最小正角为120°，而120°=
2π3，故答案为二；2π3． 9.解：由题意得扇形的圆心角α=−120∘ =−2π3，故扇形的面积S =12|α|⋅|OA|2= 12×2π3×9=3π．
10.解：(1)直线y =−x 过原点，它是第二、四象限的角平分线所在的直线，
故在0°～360°范围内，终边在直线y =−x 上的角有两个：135°，315°．
因此，终边在直线y =−x 上的角的集合S ={β|β=135°+k ·360°,k ∈Z}∪{β|β=315°+k ·360°,k ∈Z}={β|β=135°+2k ·180°,k ∈Z}∪{β|β=135°+(2k +1)·180°,k ∈Z} ={β|β=135°+n ·180°,n ∈Z}．
(2)由于−360°<β<360°，即−360°<135°+n ·180°<360°，n ∈Z ．
解得−114<n <54
，n ∈Z.所以n =−2，−1，0，1．所以集合S 中适合不等式−360°<β<360°的元素为：135°−2×180°=−225°；135°−1×180°=−45°；135°+0×180°=135°； 135°+1×180°=315°；
⁡(2)在集合S 内，分别取k =−2，−1，0，1，可得适合不等式−360°<β<360°的元素．。