锐角三角函数运算专题-备战2023年中考数学考点微专题

考向5.8 锐角三角函数运算专题

例1、（2021·四川内江·中考真题）计算：0216sin 45|12|8(2021)()2

π-︒---⨯--． 解：原式2

6(21)22142

=⨯

---⨯- 3221224=-+--

3=-．

【点拨】本题考查了特殊角三角函数值，绝对值的意义，零指数幂，负整数指数幂，二次根式等知识点，熟知相关运算法则是解题的关键．

例2、（2021·辽宁沈阳·中考真题）计算：()2

120213tan 30132π-⎛⎫

--︒+-+ ⎪⎝⎭

．

解：0

21(2021)3tan 3013()2

π---︒+-+

3

133143

=-⨯

+-+ 13314=-+-+

4=．

【点拨】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角三角函数值，绝对值的化简，掌握特殊角三角函数值，零指数幂，负整数指数幂的运算法则是解题关键．

2、 在△ABC 中，∠C=90° ∠A 、∠B 、∠C 对别分别为a 、b 、c

①锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记为sinA ，即c a

sin =∠=斜边的对边A A

②锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记为cosA ，即c

b

cos =∠=

斜边的邻边A A ③锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记为tanA ，即

b

a tan =

∠∠=的邻边的对边A A A

④锐角A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记为cotA ，即

a

b cot =

∠∠=的对边的邻边A A A

2、特殊三角函数值学生一定能熟练的识记； 三角函数 0° 30°

45°

60°

90° sinα

2

1 2

2 2

3 1

cos α 1 23 2

2 21 0 tan α 0 3

3 1 3 不存在 cot α

不存在

3

1

3

3 0

一、单选题 1．（2022·天津和平·2的值等于（ ） A ．1

2

B ．

2

2

C 6

D ．1

2．（2021·浙江杭州·二模）若sin α＝1

2，则锐角α＝（ ） A ．30°

B ．45°

C ．50°

D ．60°

3．（2021·天津河东·二模）tan60︒的值等于（ ） A ．1

B 3

C 2

D 34．（2021·天津和平·245︒的值等于（ ） A ．1

B 2

C ．2

D 35．（2021·天津河西·二模）cos30︒的值等于（ ） A 3

B 3

C 2

D ．1

2

6．（2021·天津滨海新·二模）2cos30︒的值等于（ ） A ．1

B 3

C ．23

D 2

33

7．（2021·天津河西·一模）若α＝60°，则2sinα的值为（ ） A ．1

B ．2

C 3

D ．2

8．（2021·天津和平·一模）3tan30︒的值等于（ ）

A ．

B ．3

C D

9．（2021·天津南开·︒的值等于（ ）

A ．3

2

B C ．3 D

10．（2021·湖南邵阳·一模）在△ABC 中，若2

sin cos 0A B ⎛ ⎝⎭

=，则C ∠的度数是（ ） A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．90°

11．（2021·天津市咸水沽第三中学一模）计算3tan30°的值等于（ ）

A

B ．

C

D ．32

12．（2021·天津红桥·二模）sin30︒的值等于（ ）

A ．1

2

B C D ．1

13．（2020·宁夏吴忠·一模）已知cosα＝1

2，锐角α的度数是（ ） A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．以上度数都不对

14．（2020·广西·三模）30tan 的值等于（ ）

A

B C ．1

2

D ．

2

15．（2021·贵州铜仁·模拟预测）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A 1

4=，则tan B 的值是（ ）

A B C D ．14

16．（2021·山东泰安·模拟预测）计算：202122sin 60|1(1)2-︒----的结果是（ ）

A ．74

B ．4

C ．14

D ．1

4

17

．（2021·山东省日照市实验中学二模）计算（tan30°）﹣1﹣2|0的结果是（ ）

A ．6

B ．12

C ．2

D ．2＋18．（2021·安徽·合肥一六八中学模拟预测）下列是有理数的是（ ） A ．tan 45︒

B ．sin 45︒

C ．cos 45︒

D ．sin 60︒