课件八年级上册数学第四章42一次函数与正比例函数北师版

【例题精讲】
【例2】我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定： 月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低 于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元, 他应缴个人工资、薪金所得税为: （3860-3500）×3%=10.8元.
(1)当月收入大于3 500元而又小于5 000元时,写出应缴所 得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式. 【解】y=3%×(x-3 500) (3500<x<5000)
【跟踪训练】
1.判断: (1)y=2.2x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数.
（√） √ (2)y=80x+100 ，y是x的一次函数.（ ）
2. x
-2 -1
0
1
2…
y -5 -2 1 4 7 …
根据上表写出y与x之间的关系式是： y=3x+1 ，可 判断y__是__x的一次函数(填“是”或“不是”).
第四章
4.2 一次函数与正比例函数
1.理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之 间的关系.
2.能根据所给条件，写出简单的一次函数、正比例函数 表达式.
什么叫函数? 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并
且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应， 那么我们称y是x的函数(function)，其中x是自变量.
【解】y=0.5x+3
2.某辆汽车油箱中原有汽油100 L，汽车每行驶50 km耗油 10 L. （1）完成下表：
汽车行驶路程x/km 0 50 100 150 200 300 油箱剩余油量y/ L 100 90 80 70 60 40
（2）你能写出y与x之间的关系式吗？ 【解】y=－0.2x+100
4．（益阳·中考）我们知道，海拔高度每上升1 km，温度 下降6℃.某时刻，益阳地面温度为20℃，设高出地面x km 处的温度为y℃. (1)写出y与x之间的函数关系式. (2)已知益阳碧云峰高出地面约500 m，求这时山顶的温度 大约是多少℃？ (3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞 机外面的温度为-34℃，求飞机离地面的高度为多少千米.
1．某弹簧的自然长度为 3 cm，在弹性限度内，所挂物体 的质量x每增加 1千克、弹簧长度 y增加0.5 cm.（1）计算 所挂物体的质量分别为 1 kg、2 kg、3 kg、4 kg、5 kg时 弹簧的长度，并填入下表：
x/ kg 0
1
2
3Biblioteka Baidu
4
5
y/cm 3
3.5 4 4.5 5
5.5
（2）你能写出y与x之间的关系式吗？
费.设某用户月用水量x吨，自来水公司应收的水费为y元.
（1）试写出y（元）与x（t）之间的函数关系式. （2）该户今年5月份的用水量为8 t，自来水公司应收水费 多少元？
【解】（1）当x≤5时，y＝2x； 当x>5时，y＝10＋（ｘ－5）×2.6＝2.6ｘ－3.
（2）因为x＝8>5， 所以y＝2.6×8－3=17.8（元）．
研讨以下两个函数关系式:
(1)y=0.5x+3.
(2)y=-0.2x+100.
它们的结构特征有什么特点？
【分析】（1）都是含有两个变量x，y的等式. （2）x和y的指数都是一次. （3）自变量x的系数都不为０.
定义：
若两个变量 x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b (k, b为常数，k≠0）的形式，则称 y是x的一次函数 （linear function）.
(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？ 【解】当x=4160时，y=0.03×(4160-3500)=19.8（元）.
(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资是 多少元？ 【解】设此人本月工资、薪金是x元，则
19.2=0.03×(x-3500), x=4140.
答:此人本月工资是4140元.
(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程y(km)与行驶 时间x(h)之间的关系.
(2)圆的面积y (cm2)与它的半径x (cm)之间的关系. (3)一棵树现在高50 cm，每个月长高2 cm，x月后这棵树 的高度为y cm.
【解】(1) y=60x, y是x的一次函数,也是x的正比例函数. (2)y=πx2, y既不是x的正比例函数，也不是x的一次函数. (3) y=2x+50,y是x的一次函数,但不是x的正比例函数.
【解】(1)y1 =x.
(2)y2=0.4x+12. (3)由x=0.4x+12知,当x<20时，零星租书方式合算； 当x=20时，两种租书方式一样；当x>20时会员卡租 书方式合算.
3．（邵阳·中考）为了增强居民的节约用水意识，某市制 定了新的水费标准：每户每月用水量不超过5 t的部分，自 来水公司按每吨2元收费；超过5 t的部分，按每吨2.6元收
函数是一次函数
关系式为：y=kx+b (k,b为常数，k≠0）
特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.
函数是正比例函数
关系式为：y=kx (k为常数，k≠0）
【跟踪训练】
1.下列函数中，y是x的一次函数的有（ ① ④ ）
①y=x-6； ④y= x ；
②y=2x2+3； ⑤y=5；
③y= 2 ；
x
⑥y=x2
8
2. 在一次函数y=-3x-6中，自变量x的系数是 -3 ，
常数项是 -6 .
3.若y=(m-2)x+ m2 -4是关于x的正比例函数，则m =-2 ； 若它是关于x的一次函数，则m ≠2 .
【例题精讲】
【例1】写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断y是否 为x的一次函数？是否为正比例函数？
1．（南充·中考）如图，小球从点A运动到点B，速度
v（m/s）和时间t（s）的函数关系式是v＝2t．如果小球
运动到点B时的速度为6 m/s，那么小球从点A到点B的时
间是（ C ）
A. 1 s
B. 2 s
C. 3 s A
D. 4 s
B
2. 某书店开设两种租书方式：一种是零星租书，每本收费 1元，另一种是会员卡收费，卡费每月12元，租书每本 0.4元，小彬经常来该店租书，若每月租书数量为x本. (1)写出零星租书方式应付金额y1（元）与租书数量 x（本）之间的函数关系式. (2)写出会员卡租书方式应付金额y2（元）与租书数量 x（本）之间的函数关系式. (3)小彬选择哪种租书方式更合算？为什么?