概率论与数理统计习题集及答案

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概率论与数理统计习题集及答案《概率论与数理统计》作业集及答案

第1章概率论的基本概念

§ 1 .1随机试验及随机事件

1.(1) 一枚硬币连丢3次,观察正面H、反面T

出现的情形.样本空间是:S= ____________ ;

(2)一枚硬币连丢3次,观察出现正面的次数样本空间是:S= ______________________ ;

2.(1)丢一颗骰子.A:出现奇数点,则

A ______ ; B: 数点大于2,贝U B=

(2) 一枚硬币连丢2次,A :第一次出现正面,贝y A= ______________ ;

B:两次出现同一面,贝I」= ________ ; C : 至少有一次出现正面,则C= .

§ 1 .2随机事件的运算

1.设A、B、C为三事件,用A、B、C的运算关系表

示下列各事件:

(1)A、B、C都不发生表示为:.(2)A

与B都发生,而C不发生表示为:_____ 」

(3)A与B都不发生,而C发生表示

为: ___ J4)A 、B、C中最多二个发生表示为:.

(5)A、B、C中至少二个发生表示

为:.(6)A 、B、C中不多于一个发生表

示为:.

2.设s珂x:0^x"},A={x:1cx^3},B={x:2^<4}:贝卩

(1 ) A 亠______________________ , ( 2 ) AB= ______________ , (3) AB= ____________ ,

(4 ) A一 B = , ( 5 ) AB = ______________ 。

§ 1 .3概率的定义和性质

1.已知P(A B) =0.8, P(A) =0.5, P(B) =0.6,贝

(1) P(AB) = __________________________________________ ,

(2)( P(A B) )= _________________________________ ,

(3) P(A_. B)= ______ .

2.已知P(A) = 0.7, P(AB) = 0.3, 贝V P(AB) = _______ . _____

§ 1 .4古典概型

1.某班有30个同学,其中8个女同学,随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率,

(2)最多有2个女同学的概率,(3)至少有2 个女同学的概率•

2.将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率.

§ 1 .5条件概率与乘法公式

1•丢甲、乙两颗均匀的骰子,已知点数之和为

7,则其中一颗为1的概率是_____________ 。

2. 已知P(A) =1/4, P(B| A) =1/3, P(A|B) = 1/2, 贝P(A B) = ____________________ 。

§ 1 .6全概率公式

1.有10个签,其中2个“中”,第一人随机地抽一

个签,不放回,第二人再随机地抽一个签,说明两人抽“中‘的概率相同。

2.第一盒中有4个红球6个白球,第二盒中有5个

红球5个白球,随机地取一盒,从中随机地取一个球,求取到红球的概率。

§ 1 7贝叶斯公式

1.某厂产品有70%不需要调试即可出厂,另30%需经过调试,调试后有80%能出厂,求(1) 该厂产品能出厂的概率,(2)任取一出厂产品, 求未经调试的概率。

2.将两信息分别编码为A和B传递出去,接收站收到时,A被误收作B的概率为0.02,

B被误收作A的概率为0.01,信息A与信息

B传递的频繁程度为3 : 2,若接收站收到

的信息是A,冋原发信息是A的概率是多少?

§ 1 .8随机事件的独立性

1.电路如图,其中A,B,C,D为开关。设各开关闭合与否相互独立,且每一开关闭合的概率均为p,求L 与R为通路(用T表示)的概率。

A_B

L

R

C D

3. 甲,乙,丙三人向同一目标各射击一次,命中 率

分别为0.4,0.5和0.6,是否命中,相互独 立,求下列概率:(1)恰好命中一次,(2)至 少命中一次。

第1章作业答案

§ 1 .1 1 : ( 1 ) S ={HHH , HHT , HTH ,THH ,

HTT,THT,TTH ,TTT };

(2) S 二{0, 1, 2, 3}

2: ( 1) A 二{1, 3, 5} B 二{3, 4, 5, 6};

(2) A ={正正,正反}, B ={正正,反反}, C

珂正 正,正反,反正}。

§ 1 2 1 : (1) ABC ; (2) ABC ; (3) ABC ;

(4) A 一 B _ C ; (5) AB u AC u BC ;

(6) A B _

BC 或 ABC AB C ABC ABC ;

2 : ( 1) A B 二{x:1 :: x :: 4} ; (2) AB=

{X :2EXE 3};

(3) AB ={x : 3 :: x :: 4};

(4 ) A_.B={X :0^XZ 1 或 2 空x 空5} ; ( 5 )

AB 二{x :1 : x :: 4}。 § 1 .3 1 : (1) P

(AB)=0.3, (2) P(A B): =0.2, (3) P(A B): =0.7. 2 : P(AB) ) = 0.4.

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