弹塑性力学

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(1)．平衡（或运动方程）：
ij'j Fi 0
(2)、几何方程：
ij 1 2(ui'j uj'i)
(3)．本构方程（物性方程）
（A）在弹性变形阶段，
ij1 EijEi j
ii
（B）在弹塑性变形阶段，屈服函数 f (ij)0 则有：
①．增量理论（流动理论）： ②．全量理论（形变理论）：
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3、工程力学一般研究方法
工程力学解决问题的一般研究方法类似于一 般科学研究的普遍方法，可归纳为：
提出问 题，选 择有关 的研究 系统。
对系统 进行抽 象与简 化，建 立力学 模型。
利用力 学原理 进行分 析、推 理，得 出结论
与已知 结论相 比较， 或由实 验进行 验证。
确认或 进一步 改善模 型，深 化认识
选一维 构件整 体为研 究对象
变wk.baidu.com前，在某表 面绘制标志线； 变形后，观察总 结构件表面变形 的规律。
做出平截面 假设，经三 方面分析， 解决问题。
a、研究方法较简单粗糙；
b、涉及数学理论较简单；
c、材料力学的工程解答一般为近似解。
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◆ 弹塑性力学研究问题的基本 方法
以受力物 体内某一 点（单元 体）为研 究对象
弹塑性力学研究对象也是固体，是不受 几何尺寸与形态限制的能适应各种工程技术 问题需求的物体。
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三、弹塑性力学的基本思路与研究方法
1、弹塑性力学分析问题的基本思路
弹塑性力学与材料力学同属固体力学的 分支学科，它们在分析问题解决问题的基本 思路上都是一致的，但在研究问题的基本方 法上各不相同。其基本思路如下：
弹塑性力学是固体力学的一个重要分支
学科，是研究可变形固体受到外荷载或温度
变化等因素的影响而发生的应力、应变和位
移及其分布规律的一门科学，是研究固体在
受载过程中产生的弹性变形和塑性变形阶段
这两个紧密相连的变形阶段力学响应的一门
科学。
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二、 弹塑性力学的研究对象
在研究对象上，材料力学的研究对象是固 体，且基本上是各种杆件，即所谓一维构件。
(3) 力与变形间的本构关系 (物理分析)
固体材料受力作用必然产生相应的变形。不同的材料，不 同的变形，就有相应不同的物理关系。则对一点单元体的受力 与变形间的关系进行分析，应满足的条件是什么？（物理条件 ，也即本构方程。）
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2、弹塑性力学研究问题的基本方法
◆ 材料力学研究问题的基本方法：
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2、几何假设——小变形条件
假定物体在受力以后，体内的位移和变形是微小 的，即体内各点位移都远远小于物体的原始尺寸，而 且应变( 包括线应变与角应变 )均远远小于1。根据 这一假定： （1）在弹塑性体产生变形后建立平衡方程时，可以
不考虑因变形而引起的力作用线方向的改变；
（2）在研究问题的过程中可以略去相关的二次及二
单元体的受力—— 应力理论；
单元体的变形—— 变形几何理论；
单元体受力与变形
间的关系——本构理 论；
建立起普
遍适用的理 论与解法。
1、涉及数学理论较复杂，并以其理论与解法的严 密性和普遍适用性为特点；
2、弹塑性力学的工程解答一般认为是精确的； 3、可对初等力学理论解答的精确度和可靠进行度
量。
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五、 弹塑性力学的基本假设
1、物理假设:
（1）连续性假设：假定物质充满了物体所占有的 全部空间，不留下任何空隙。
（2）均匀性与各向同性的假设：假定物体内部各点 处，以及每一点处各个方向上的物理性质相同。
（3）力学模型的简化假设： （A）完全弹性假设 ；（B）弹塑性假设。
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①．增量理论（流动理论）：
（i）Prandtl-Reuss理论
( 1 )
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(a )理想弹 d e ij 塑 2 1 G d si性 j3 d 2p材 sij， d料 m 3 K dm
（b）等向强化材料
d e ij 2 1 G d s ij2 3 ds i， j dm 3 K dm
次以上的高阶微量；
从而使得平衡条件与几何变形条件线性化。
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八、 弹塑性力学的基本理论与解法
1. 弹塑性力学的基本理论框架
弹塑性力学和材料力学都是固体力学的分支学 科，所求解的大多数问题都是超静定问题。因此 ，在分析问题研究问题时的最基本思路是相同的 ，即对于一个静不定问题的求解，一般都要经过 三个方面的分析，这三个方面分别为：（1）静力 平衡条件分析；（2）几何变形协调条件分析；（ 3）物理条件分析。从而获得三类基本方程，联立 求解，再满足具体问题的边界条件，即可使静不 定问题得到解决。这三方面的方程汇集于下：
弹塑性力学
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一、弹塑性力学及其学科分类 二、弹塑性力学的研究对象 三、弹塑性力学的基本思路与研究方法 四、弹塑性力学的基本任务
五、弹塑性力学基本假设
六、弹塑性力学发展概况 七、现代力学的发展及其特点 八、弹塑性力学基本理论及基本解法 九、张量概念及其基本运算
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2、弹塑性力学
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(1) 受力分析及静力平衡条件 (力的分析)
对一点单元体的受力进行分析。若物体受力作用，处于 平衡状态，则应当满足的条件是什么？（静力平衡条件）
(2) 变形分析及几何相容条件 (几何分析)
材料是连续的，物体在受力变形后仍应是连续的。固体 内既不产生“裂隙”，也不产生“重叠”。则材料变形时， 对一点单元体的变形进行分析，应满足的条件是什么？（几 何相容条件）
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四、 弹塑性力学的基本任务
可归纳为以下几点： 1．建立求解固体的应力、应变和位移分布规律的 基本方程和理论； 2．给出初等理论无法求解的问题的理论和方法， 以及对初等理论可靠性与精确度的度量； 3．确定和充分发挥一般工程结构物的承载能力， 提高经济效益； 4．为进一步研究工程结构物的强度、振动、稳定 性、断裂等力学问题，奠定必要的理论基础。
（i i）Levy-Mises
( 1 )
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（a）理想刚塑性材料 。
dij2 3d sij， dm0
（b）等向强化材料
dij23 d sij ，dm0
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②．全量理论（形变理论）：
以Ильющин 为代表（强化材料）
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e i j2 3s i， j ( 1 2 )； m 3 K m ， ( 1 2 )