人教版七年级数学下册培优资料

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人教版七年级数学下册

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Document number:PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT1998

第12讲 与相交有关概念及平行线的判定

考点·方法·破译

1.了解在平面内,两条直线的两种位置关系:相交与平行.

2.掌握对顶角、邻补角、垂直、平行、内错角、中旁内角的定义,并能用图形或几何符号表示它们.

3.掌握直线平行的条件,并能根据直线平行的条件说明两条直线的位置关系. 经典·考题·赏析

【例1】如图,三条直线AB 、CD 、EF 相交于点O ,一共构成哪 几对对顶角一共构成哪几对邻补角 【解法指导】

⑴对顶角和邻补角是两条直线所形成的图角.

⑵对顶角:有一个公共顶点,并且一个角的两边是另一个角的两边的

反向延长线.

⑶邻补角:两个角有一条公共边,另一边互为反向延长线. 有6对对顶角. 12对邻补角. 【变式题组】

01.如右图所示,直线AB 、CD 、EF 相交于P 、Q 、R ,则:

⑴∠ARC 的对顶角是 . 邻补角

是 .⑵中有几对对顶角,几对邻补角 02.当两条直线相交于一点时,共有2对对顶角; 当三条直线相交于一点时,共有6对对顶角;

当四条直线相交于一点时,共有12对对顶角. 问:当有100条直线相交于一点时共有 对顶角. 【例2】如图所示,点O 是直线AB 上一点,OE 、OF 分别平分∠BOC 、 ∠AOC .

⑴求∠EOF 的度数;

⑵写出∠BOE 的余角及补角. 【解法指导】解这类求角大小的问题,要根据所涉及的角的定义,以及各角的数量关系,把它们转化为代数式从而求解; 【解】⑴∵OE 、OF 平分∠BOC 、∠AOC ∴∠EOC =

21∠BOC ,∠FOC =2

1

∠AOC ∴∠EOF =∠EOC +∠FOC =2

1∠BOC +2

1∠AOC =

()AOC BOC ∠+∠21

又∵∠BOC +∠AOC =180° ∴∠EOF =2

1×180°=90° ⑵∠BOE 的余角是:∠COF 、∠AOF ;∠BOE 的补角是:∠AOE .

【变式题组】

01.如图,已知直线AB 、CD 相交于点O ,OA 平分∠EOC ,且∠EOC =100°,则∠BOD 的度

数是( )

A .20°

B . 40°

C .50°

D .80°

02.(杭州)已知∠1=∠2=∠3=

62°,则∠4= .

A C D

E

F

A B

C D E F

P

Q R A B

C E

F O E A A

C

D O (第1题

1 4 3

2

(第2题

【例3】如图,直线l 1、l 2相交于点O ,A 、B 分别是l 1、l 2上的点,试用三角尺完成下列作图: ⑴经过点A 画直线l 2的垂线.

⑵画出表示点B 到直线l 1的垂线段.

【解法指导】垂线是一条直线,垂线段是一条线段. 【变式题组】

01.P 为直线l 外一点,A 、B 、C 是直线l 上三点,且PA =

4cm ,PB =5cm ,PC =6cm ,则点P 到直线l 的距离为( )

A .4cm

B . 5cm

C .不大于4cm

D .不小于6cm

02 如图,一辆汽车在直线形的公路AB 上由A 向B 行驶,M 、N 为位于公路两侧的村庄;

⑴设汽车行驶到路AB 上点P 的位置时距离村庄M 最近.行驶到AB 上点Q 的位置时,距离村庄N 最近,请在图中的公路上分别画出点P 、Q 的位置.

⑵当汽车从A 出发向B 行驶的过程中,在 的路上距离M 村越来越近..在 的路上距离村庄N 越来越近,而距离村庄M越来越远.

【例4】如图,直线AB 、CD 相交于点O ,OE ⊥CD ,OF ⊥AB ,∠DOF =65°,求∠BOE 和∠AOC 的度数.

【解法指导】图形的定义现可以作为判定图形的依据,

也可以作为该图形具备的性质,由图可得:∠AOF =90°,OF ⊥AB . 【变式题组】

01.如图,若EO ⊥AB 于O ,直线CD 过点O ,∠EOD ︰∠EOB =1︰3,求∠AOC 、∠AOE 的度数.

02.如图,O 为直线AB 上一点,∠BOC =3∠AOC ,

OC 平分∠AOD .

⑴求∠AOC 的度数;

⑵试说明OD 与AB 的位置关系. 03.如图,已知AB ⊥BC 于B ,DB ⊥EB 于B ,并且∠CBE ︰

∠ABD =1︰2,请作出∠CBE 的对顶角,并求其度数.

【例5】如图,指出下列各组角是哪两条直线

被哪一条直线所截而得到的,并说出它们的名称: ∠1和∠2:

∠1和∠3:

∠1和∠6:

∠2和∠6: ∠2和∠4:

∠3和∠5: ∠3和∠4:

【解法指导】正确辩认同位角、内错角、同旁内角的思路是:首先弄清所判断的是哪两个角,其次是找到这两个角公共边所在的直线即截线,其余两条边所在的直线就是被截的两条直线,最后确定它们的名称.

【变式题组】 01.如图,平行直线AB 、CD 与相交直线EF ,GH 相交,图中的同

旁内角共有( ) A .4对 B . 8对 C .12对 D .16对

02.如图,找出图中标出的各角的同位角、内错角和同旁内角. l 2

F B

A O

C

D E C D B A

E O B A C D

O A

B A E D

C

F E

B A D 1 4 2 3 6 5 A B D

C H

G E F

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