人教版物理高考复习：双星与天体追及相遇问题(共45张PPT)
人教版高中物理-必修1-第二章 追及和相遇问题PPT
必修1 第二章 匀变速直线运动的研究
（1）追及(速度小追速度大）
甲一定能追上乙，且只相遇一 次，当两者的位移相等时则追 上.
必修1 第二章 匀变速直线运动的研究
（1）追及（速度大追速度小）
判断v甲=v乙的时刻甲乙的位 置情况
①若甲在乙前，则追上，并相遇两 次 ②若甲乙在同一处，则甲恰能追 上乙，只能相遇一次，避免相撞 的临界条件。 ③若甲在乙后面，则甲追不上 乙，此时是相距最近的时候
由A、B 速度关系： v1atv2
由A、B位移关系：v1t12at2 v2tx0
a(v1v2)2(2 01)0 2m2/s0.5m2/s
2x0
2100
则 a0.5m/s2
必修1 第二章 匀变速直线运动的研究
方法二：图象法
12(2010)t0 100
v/ms-1
20
A
t0 20s
10
B
a20100.5 o 20
t0
t/s
则 a0.5m/s2
必修1 第二章 匀变速直线运动的研究
方法三：二次函数极值法
若代两入车数不据相得撞，1其a位t2移1关0系t应1为0v01t012at2 v2t x0
2
其图像(抛物线)的顶点纵坐 标必为正值,故有
4 1 a100(10)2
保持的距离至少应为： B
A. S
B. 2S
C. 3S
D. 4S
每个人的心灵深处都有着只有他自己 理解的 东西。 对具有高度自觉与深邃透彻的心灵的 人来说 ，痛苦 与烦恼 是他必 备的气 质。 在一切创造物中间没有比人的心灵更 美、更 好的东 西了。 唯有心灵能使人高贵。所有那些自命 高贵而 没有高 贵的心 灵的人 ，都像 块污泥 。 一个人只要他有纯洁的心灵，无愁无 恨，他 的青春 时期， 定可因 此而延 长。 能充实心灵的东西，乃是闪烁着星星 的苍穹 ，以及 我内心 的道德 律。 你的心灵常常是战场。在这个战场上 ，你的 理性与 判断和 你的热 情与嗜 欲开战 。 无所事事并非宁静，心灵的空洞就是 心灵的 痛苦。
专题 天体的追和相遇问题(课件)高中物理(人教版2019必修第二册)
C. 经过时间t T1 T2 ，两行星相距最远 2
D. 经过时间t T1T2 ，两行星相距最远
2(T2 T1 )
感谢您的耐心聆听
I'd like to finish by saying how grateful I am for your attention.
第七章 万有引力与宇宙航行
专题 天体的追和相遇问题
目录
contents
01 天体的追及相遇 02 典例分析
导入新课
问题与思考
冲日，是由地球上观察 天体与太阳的位置相差180 度，即天体与太阳各在地 球的两侧的天文现象。所 谓行星冲日，是指地外行 星运行到与太阳、地球形 成一条直线的状态。
你知道什么是冲日了吗？
r1 1
北斗卫星中轨道卫星 A 的轨道半径 r2 R h2 2.74 107 m 可得 r2 4
r3
根据开普勒第三定律 T 2
k
，从而得出二者的周期之比为Fra bibliotekT1 T2
r1 r2
r1 1 r2 8
从图示位置开始，二者转过的角度相差 n2
，得
2
T1
2
T2
t
n2
n
1,2,3
化简 t
nT2 7
卫星B绕行方向与地球自转方向相同，离地面高度为h。已知地球半径为R，地球自
转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。 (1)某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），
则至少经过多长时间，它们再一次相距最近?
(2)某时刻A、B两卫星相距最近，则经过多长时间，
它们相距最远？
【答案】(1) t
如乙图所示，假设有一长度为r的太空电梯连接地球赤道上的固定基地与同步空间
(完整版)“双星”问题及天体的追及相遇问题
【答案】D
【解析】设未知的行星的周期为T，依题意有： ，则 ，根据开普勒第三定律： ，联立解得： ，D正确，ABC错误．故选：D。
【类题训练4】如图建筑是厄瓜多尔境内的“赤道纪念碑”。设某人造地球卫星在赤道上空飞行,卫星的轨道平面与地球赤道重合,飞行高度低于地球同步卫星。已知卫星轨道半径为r,飞行方向与地球的自转方向相同,设地球的自转角速度为ω0,地球半径为R,地球表面重力加速度为g,某时刻卫星通过这一赤道纪念碑的正上方,该卫星过多长时间再次经过这个位置?( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】对双黑洞中的任一黑洞： 得
对另一黑洞： 得
又 联立可得：
则 即
双黑洞总质量 。故A项正确。
点睛：双星模型与卫星模型是万有引力部分的典型模型，要能熟练应用。
【类题训练1】引力波现在终于被人们用实验证实，爱因斯坦的预言成为科学真理．早在70年代有科学家发现高速转动的双星，可能由于辐射引力波而使质量缓慢变小，观测到周期在缓慢减小，则该双星间的距离将（ ）
A. A星的轨道半径为
B. A星和B星的线速度之比为m1：m2
C.若A星所受B星的引力可等效为位于O点处质量为 的星体对它的引力，则
D.若在O点放一个质点，它受到的合力一定为零
【答案】C
【解析】试题分析：双星系统是一个稳定的结构，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，角速度相等，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】试题分析：在地球表面重力与万有引力大小相等，根据卫星的轨道半径求得卫星的角速度，所以卫星再次经过这个位置需要最短时间为卫星转动比地球转动多一周，从而求得时间
全国版高考物理一轮复习第5章天体运动21卫星的变轨与追及问题以及双星与多星问题课件
GML1M2 2＝M1a1＝M2a2可得：a1＝GLM2 2 ③，a2＝GLM2 1，可知
当L减小，a1、a2都增大，D错误；联立①、③式和a1＝
ωv1、ω＝
2π T
可得v1＝
GM22 M1＋M2L
，同理可得v2＝
GM21 M1＋M2L
，可知当L减小时线速度v1、v2都增大，B错
误。
第三十九页，共43页。
对于卫星的追及相遇问题一般存在下列两种情况 1．卫星对接、摧毁、由低轨道向高轨道正常运行的卫 星对接。 2．绕行方向相同的两卫星和天体的连线在同一直线 上，处于内轨道的卫星周期T1小，处于外轨道的卫星周期 T2大。
第十七页，共43页。
(1)当两卫星都在天体同侧时，那么当t满足下列式子时 两卫星相距最近：
2Tπ1t－2Tπ2t＝2nπ(n＝1,2,3，…)。 (2)当两卫星在天体异侧时，那么当t满足下列式子时两 卫星相距最近： 2Tπ1t－2Tπ2t＝π＋2nπ(n＝0,1,2，…)。
第十八页，共43页。
[例2] 如图所示，A是地球的同步卫星。另一卫星B的 圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h。已知地球半 径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为 g，O为地心。
2．(多选)宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系 统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量也 相同。现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形 式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做 圆周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形 的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行， 如图乙所示。设两种系统中三个星体的质量均为m，且两 种系统中各星间的距离已在图甲、图乙中标出，引力常量 为G，则下列说法中正确的是( )
(完整版)天体运动中的追及相遇问题
天体运动中的追及相遇问题信阳高中陈庆威2013.09.17在天体运动的问题中，我们常遇到一些这样的问题。
比如，A、B两物体都绕同一中心天体做圆周运动，某时刻A、B相距最近，问A、B下一次相距最近或最远需要多少时间，或“至少”需要多少时间等问题。
而对于此类问题的解决和我们在直线运动中同一轨道上的追及相遇问题在思维有上一些相似的地方，即必须找出各相关物理量间的关系，但它也有其自身特点。
根据万有引力提供向心力，即当天体速度增加或减少时，对应的圆周轨道就会发生相应的变化，所以天体不可能在同一轨道上实现真正意义上的追及或相遇。
天体运动的追及相遇问题中往往还因伴随着多解问题而变得更加复杂，成为同学们学习中的难点。
而解决此类问题的关键是就要找好角度、角速度和时间等物理量的关系。
一、追及问题【例1】如图1所示，有A、B两颗行星绕同一颗恒星M做圆周运动，旋转方向相同，A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，在某一时刻两行星相距最近，则①经过多长时间，两行星再次相距最近？②经过多长时间，两行星第一次相距最远？解析：A、B两颗行星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，因此T1<T2。
可见当A运动完一周时，B还没有达到一周，但是要它们的相距最近，只有A、B行星和恒星M的连线再次在一条直线上，且A、B在同侧，从角度上看，在相同时间内，A比B多转了2π；如果A 、B 在异侧，则它们相距最远，从角度上看，在相同时间内，A 比B 多转了π。
所以再次相距最近的时间t 1，由；第一次相距最远的时间t 2，由。
如果在问题中把“再次”或“第一次”这样的词去掉，那么就变成了多解性问题。
【例2】如图2，地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动。
地球的轨道半径为R ，运转周期为T 。
地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线的夹角叫地球对行星的观察视角（简称视角）。
已知该行星的最大视角为θ，当行星处于最大视角处时，是地球上天文爱好者观察该行星的最佳时期。
2024高考物理一轮复习--天体运动专题--卫星的变轨问题、天体追及相遇问题
卫星的变轨问题、天体追及相遇问题一、卫星的变轨、对接问题1．卫星发射及变轨过程概述人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如右图所示。
(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道 Ⅰ上。
(2)在A 点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅰ。
(3)在B 点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅰ。
2．卫星的对接问题(1)低轨道飞船与高轨道空间站对接如图甲所示，低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站与其完成对接.(2)同一轨道飞船与空间站对接如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度.二、变轨前、后各物理量的比较1．航天器变轨问题的三点注意事项(1)航天器变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新圆轨道上的运行速度由v ＝GM r判断。
(2)航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。
(3)航天器经过不同轨道的相交点时，加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度。
2．卫星变轨的实质 两类变轨离心运动 近心运动 变轨起因卫星速度突然增大 卫星速度突然减小 受力分析 G Mm r 2<m v 2rG Mm r 2>m v 2r 变轨结果变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动 3.变轨过程各物理量分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅰ上运行时的速率分别为v 1、v 3，在轨道Ⅰ上过A 点和B 点时速率分别为v A、v B.在A点加速，则v A>v1，在B点加速，则v3>v B，又因v1>v3，故有v A>v1>v3>v B.(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅰ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同．(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅰ、Ⅰ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律r3T2＝k可知T1<T2<T3.(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅰ、Ⅰ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1<E2<E3.三、卫星的追及与相遇问题1．相距最近两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1，2，3，…)。
高一物理万有引力课件【卫星变轨、卫星追及相遇、双星问题】(含动画)
B A
B
卫
星
的
A
追
及
与
相
遇
求从相距最近到再次相距最近的时间？
B
建立联系：
A
求从相距最近到再次相距最远的时间？
B
建立联系：
A
例2.如图所示，有A、B两颗卫星绕地心O做圆周运动，旋转方向相 同。A卫星的周期为T1，B卫星的周期为T2，在某一时刻两卫星 相距最近，引力常量为G，则至少经过多长时间相距最近？相距 最远？
人造卫星的发射过程要经过 多次变轨才能达到预定轨道
3
卫
星
向
2
高
1
轨
点近
地
点远 地
道
变
轨
从低轨道过渡到高轨道
是离心运动还是近心运
动？
P
Q
1
2
3
思考：
1、卫星在2轨道上的P点和Q点那个速度大？ P点
v 2、卫星在1轨道上经过P点的速度 1和p 2轨道上经过P点的速度
v 是否2一p 样大？
v1p < v2p
高一物理必修二 7.4 宇宙航行（第二课时）
本节必备知识：
1.圆周运动的基本规律 2.离心运动、近心运动与向心力的关系 3.开普勒运动定律 4.万有引力与向心力的关系
本节学习重点：
1.卫星变轨问题Leabharlann 2.卫星追及与相遇问题 3.双星问题
复习回顾：
1.离心运动的原因： 提供的向心力 小于需要的向心力（填“大于”或“小于”）
2.卫星的追及与相遇：
从最近到最近：(ωA－ωB)t ＝2nπ(n＝1，2，3，…) 从最近到最远：(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1，2，3…)
天体的追及相遇问题
天体的追及相遇问题1.卫星中的“追及相遇”问题某星体的两颗卫星之间的距离有最近和最远之分，但它们都处在同一条直线上．由于它们的轨道不是重合的，因此在最近和最远的相遇问题上不能通过位移或弧长相等来处理，而是通过卫星运动的圆心角来衡量，若它们的初始位置与中心天体在同一直线上，内轨道所转过的圆心角与外轨道所转过的圆心角之差为π的整数倍时就是出现最近或最远的时刻． (1)两星相距最近的条件：ωa Δt －ωb Δt ＝2n π(n ＝1，2，3…)(图甲) (2)两星相距最远的条件：ωa Δt －ωb Δt ＝(2n ＋1)π(n ＝0，1，2，…)(图乙)甲 乙 2.对于天体追及问题的处理思路(1)根据GMmr2＝mrω2，可判断出谁的角速度大；(2)根据天体相距最近或最远时，满足的角度差关系进行求解．【题型1】如图是在同一平面不同轨道上同向运行的两颗人造地球卫星.设它们运行的周期分别是T 1、T 2(T 1<T 2)，且某时刻两卫星相距最近.问：(1)两卫星再次相距最近的时间是多少？ (2)两卫星相距最远的时间是多少？【答案】(1)T 1T 2T 2－T 1 (2)(2k ＋1)T 1T 22(T 2－T 1)(k ＝0，1，2…)【解析】(1)依题意，T 1<T 2，周期大的轨道半径大，故在外层轨道的卫星运行一周所需的时间长.设经过t 1两卫星再次相距最近. 则它们运行的角度之差Δθ＝2π 即2πT 1t 1－2πT 2t 1＝2π 解得t 1＝T 1T 2T 2－T 1.(2)两卫星相距最远时，它们运行的角度之差 Δθ＝(2k ＋1)π(k ＝0，1，2…)即2πT 1t 2－2πT 2t 2＝(2k ＋1)π(k ＝0，1，2…) 解得t 2＝(2k ＋1)T 1T 22(T 2－T 1)(k ＝0，1，2…).【题型2】一颗在赤道上空飞行的人造地球卫星，其轨道半径为r ＝3R (R 为地球半径)，已知地球表面重力加速度为g ，则该卫星的运行周期是多大？若卫星的运动方向与地球自转方向相同，已知地球自转角速度为ω0，某一时刻该卫星通过赤道上某建筑物的正上方，再经过多少时间它又一次出现在该建筑物正上方？ 【答案】63Rg 2π13g3R－ω0 【解析】由万有引力定律和牛顿定律可得： GMm (3R )2＝m 4π2T 2·3R ①GMmR 2＝mg ① 联立①①两式，可得T ＝6π3R g. 以地面为参考系，卫星再次出现在建筑物上方时转过的角度为2π，卫星相对地面的角速度为ω1－ω0，则Δt ＝2π2πT －ω0＝2π13g3R－ω0. 【题型3】(多选)太阳系中某行星运行的轨道半径为R 0，周期为T 0，但天文学家在长期观测中发现，其实际运行的轨道总是存在一些偏离，且周期性地每隔t 0时间发生一次最大的偏离(行星仍然近似做匀速圆周运动)。
2020届高考复习：双星、三星、暗物质、天体的追及和相遇问题(共27张PPT)
m1
o
m2
x
【解析】由双星模型规律
G
m1m2 L2
m1
4 2
T2
x
①
G
m1m2 L2
m2
4 2
T2
(L
x)
②
m1
o
m2
x
x m2 L m1 m2
x2
m1 m1 m2
L
T 2 L
L
G(m1 m2 )
固定点O离质量大的星较近
了宇宙中26%的物质含量，其中人类可见的只占宇宙总物质量的5%不到
(约4.9%)。
，但它能干扰星体发出的光波或引
力，其存在能被明显地感受到。
2017年11月30日，在《自然》杂志在线发表。“悟空”卫星在轨运行的 前530天共采集了约28亿颗高能宇宙射线，其中包含约150万颗25GeV以 上的电子宇宙射线。
双星、三星、暗物质、 天体的追及与相遇问题
主讲：黄老师
知
识
1. 环绕型:
回
G
Mm r2
m
v2 r
m 2r
m
4 2
T2
r
mv
顾
2. 表面型:
G Mm mg即GM gR2 R2
黄金代换公式
目录 CONTENT
S
一、双星系统
二、三星系统
三、暗物质
四、天体的追及与相遇问题
一、双星系统
天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为 双星。双星系统在银河系中很普遍,银河系的恒星中大约四分之一是双星。 它由两个相互环绕的天体组成，它们在相互之间的万有引力作用下，绕 连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。
高考物理一轮总复习教学课件(人教版)：专题1 运动学图象、追及相遇问题 (共29张PPT)
考点三 追及与相遇问题
1．追及问题的两类情况 (1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不 小于前者速度。 (2)若追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，两者相距最近。
2．分析技巧：可概括为“一个临界条件”、“两个关系”。
考点三 追及与相遇问题
3．能否追上的判断方法 物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0。若vA＝vB时， xA＋x0＜xB，则能追上；若vA＝vB时，xA＋x0＝xB，则恰好不 相撞；若vA＝vB时，xA＋x0＞xB，则不能追上。
解析：利用 v -t 图象求解，先作 A、B 两车的 v -t 图象，如图所示，
设经过 t 时间两车刚好不相撞，则对 A 车有 vA＝v′＝v0－2at， 对 B 车有 vB＝v′＝at，以上两式联立解得 t＝3va0。
运动的描述 匀变速直线运动
专题一 运动学图象、追及相遇问题
考点一 运动图象的理解及“识图”能力的考查 考点二 对“用图”能力的考查 考点三 追及与相遇问题
考点一 运动图象的理解及“识图”能力的考查
1．x-t图象 (1)物理意义：反映了物体做直线运动的 位移 随 时间 变化的规律。 (2)图线斜率的意义 ①图线上某点切线的斜率的大小表示物体 速度的大小 。 ②切线斜率的正负表示物体 速度的方向 。 (3)两种特殊的x t图象 ①匀速直线运动的x t图象是 一条倾斜的直线 。 ②若x t图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处于 静止 状态。
(1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大，
最大距离是多少？
(2)到达终点时甲车能否超过乙车？
运
x甲
动
情
况
分
析
：
L1
x甲'
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1.双星问题求解思维引导
2020年人教版物理高考复习：双星与 天体追 及相遇 问题 (共45张PPT)高考复习课件高考复习P PT课件 高考专 题复习 训练课 件
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2020年人教版物理高考复习：双星与 天体追 及相遇 问题 (共45张PPT)高考复习课件高考复习P PT课件 高考专 题复习 训练课 件
变式训练
1. 2017年8月28日，中科院南极天文中心的巡天望远镜观测到一个由双中子星构成的孤立双星系统产生的 引力波。该双星系统以引力波的形式向外辐射能量，使得圆周运动的周期T极其缓慢地减小，双星的质量 m1与m2均不变，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈， 将两颗中子星都看做是质量均匀分布的球体，则下列关于该双星系统的说法正确的是( ) A．两颗中子星的自转角速度相同，在合并前约100 s时ω＝24π rad/s B．合并过程中，双星间的万有引力逐渐增大 C．双星的线速度逐渐增大，在合并前约100 s时两颗星速率之和为9.6π×106 m/s D．合并过程中，双星系统的引力势能逐渐增大
率为 12 Hz，则公转角速度ω0＝2πf＝24π rad/s，而自转角速度由题中条件不能求得，A 错误；
设两颗星的轨道半径分别为
r1、r2，相距为
L，根据万有引力提供向心力可知：Gm1m2＝m L2
1r
1ω2公，
GmL12m2＝m2r2ω2公，又
r1＋r2
＝L，T＝2π ，整理可得Gm1＋m2＝4π2L，解得
总结
2.对于天体追及问题的处理思路 (1)根据Gm1m2/r2＝mrω2，可判断出谁的角速度大； (2)根据天体相距最近或最远时，满足的角度差关系进行求解．
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变式训练
2. 设金星和地球绕太阳中心的运动是公转方向相同且轨道共面的匀速圆周运动，金星在地球轨道的内侧 (称为地内行星)，在某特殊时刻，地球、金星和太阳会出现在一条直线上，这时候从地球上观测，金星 像镶嵌在太阳脸上的小黑痣缓慢走过太阳表面，天文学称这种现象为“金星凌日”，假设地球公转轨道半 径为R，“金星凌日”每隔t0年出现一次，则金星的公转轨道半径为( )
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2020年人教版物理高考复习：双星与 天体追 及相遇 问题 (共45张PPT)高考复习课件高考复习P PT课件 高考专 题复习 训练课 件
解析
【答案】 BC
【解析】 由题可知，两颗中子星的公转角速度相同，在合并前约 100 s 时，双星的转动频
l2
G
质量之和可以估算．
由线速度与角速度的关系 v＝ωr 得
v1＝ωr1④ v2＝ωr2⑤ 由③④⑤式得 v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωl，速率之和可以估算． 质量之积和各自自转的角速度无法求解．
6
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ω公
L2
T2
T＝
4π2L3 ， Gm1＋m2
由此可知，周期变小，双星间的距离变小，双星间的万有引力 F＝Gm1m2逐渐增大，B 正确； L2
设两颗星的 线速度分别为
Hale Waihona Puke v1、v2，则GmL1m2 2＝m1vr211，GmL1m2 2＝m2vr222，又
r1
＋r2＝L，rr12＝mm
2，
1
解得 v1＝
m1G＋mm222L，v2＝
双星与天体追及相遇问题
一、双星问题
(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示．
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一、双星问题
(2)特点： ①各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即Gm1m2/L2＝m1ω2r1，Gm1m2/L2＝m2ω2r2. ②两颗星的周期及角速度都相同，即：T1＝T2，ω1＝ω2. ③两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L. (3)两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即m1/m2＝r2/r1.
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典例分析
1. 2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的过程，在两颗中子星 合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈．将两颗中子星都看作是质量均 匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星( )
m
Gm21 1＋m2
， L
L
减小 ，双星 的线速度 逐渐增 大，根 据
v＝ rω
可知：v1＝r1ω公，v2＝r2ω公，解得 v1＋v2＝(r1＋r2)ω公＝Lω公，代入数据可知在合并前约 100 s
时两颗星的速率之和为 9.6π×106 m/s，C 正确；合并过程中，双星间的引力做正功，所以引
力势能逐渐减小，D 错误。
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二、卫星中的“追及相遇”问题
某星体的两颗卫星之间的距离有最近和最远之分，但它们都处在同一条直线上．由于它们的轨道不是重 合的，因此在最近和最远的相遇问题上不能通过位移或弧长相等来处理，而是通过卫星运动的圆心角来 衡量，若它们的初始位置与中心天体在同一直线上，内轨道所转过的圆心角与外轨道所转过的圆心角之 差为π的整数倍时就是出现最近或最远的时刻．
A．质量之积
B．质量之和
C．速率之和
D．各自的自转角速度
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解析
【答案】 BC 【解析】 两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示．
每秒转动 12 圈，角速度已知， 中子星运动时，由万有引力提供向心力得 Gml21m2＝m1ω2r1① Gml21m2＝m2ω2r2② l＝r1＋r2③
由①②③式得G（m1＋m2）＝ω2l，所以 m1＋m2＝ω2l3，