两样本尺度参数的Siegel—Tukey检验
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WX < WY，X比Y分散，故提出 H0 : 1 2 ; H1 : 1 2 （5）取W=min{WXY，WYX}=75 （6）p值=0.024<0.05，故拒绝零假设 也可用正态近似，
Z 75 17 15 / 2 17 15 33 / 12 1.9825
查正态分布表得，p值 = 0.0329 < 0.05，故拒绝零假设。
14060 15951 16079 16441 17498 19723
（3）将两样本混合排序，并按由外向里顺序定义秩
1 4 5 8 9 12 13 16 17 20 21 24 25 28 29 32 31 30 27 26 23 22 19 18 15 14 11 10 7 6 3 2
（4）分别计算WXY和WYX，WX = 228，WY = 300，WXY = 180，WYX = 75
2 2 2 2 2 2 2 2 H0 : X Y ; H1 : X Y ( X Y , X Y )
可利用二者的样本方差之比构造检验统计量，通过F检验完成。但是，总
体分布未知时，该方法失效，此时需要发展相应的非参数统计方法。
第 五 章 尺 度 检 验
1
两样本尺度参数的Siegel—Tukey检验 两样本尺度参数的Mood检验 两样本尺度参数Ansari-Bradley检验 两样本尺度参数Fligner-Killeen检验
基本思想
Wilcoxon（Mann-Whitney）秩和检验
Siegel-Tukey 方差检验用于比较两总体
将两样本混合排序，并按顺序给每个数 据一个秩；
方差的大小，即检验样本点的分散程度
若一个总体中的样本点散布较远，则该 总体方差较大；否则，方差较小。 Siegel-Tukey 检验对数据的秩的排列做 了修改，不再按从小到大的顺序定义数 据的秩，而是按数据散布远近来定义的
对我们熟悉的正态分布来说，参数 μ和 σ2决定了其分布。其中，期望 μ用
来表示分布的位置，方差σ2用来表示分布的分散程度。可见，对一个总体
分布来说，不仅要研究其均值、中位数、众数等位置参数，同时也不能 忽视方差、标准差、极差等尺度参数。
参数统计中，若两样本分别来自两个独立的正态分布，则假设检验问题
2
3
4
5
两样本尺度的平方秩检验
多样本尺度的平方秩检验
6
使用条件、问题描述、基本思想
使用条件：两总体位置参数相等
1 , 2 , 问题描述：假定两独立样本 X 1 ,, X m ~ F Y , , Y ~ F 1 n 1 2 1 2 H0 : 1 2 ; H1 : 1 2 (1 2 ,1 2 )
二和第三小的秩分别为4和5……如此，从一端跳到另一端，每端按从外
到内的顺序取两个秩，直到所有点都分配了秩为止
对两个样本分别求秩和，记为WX和WY，并计算WXY和WYX
取W=min{WXY，WYX}，查表得p值，从而得出结论
若W很小，说明该样本中有较多距两端近的样本点，即样本点散布较远， 方差较大，故应怀疑零假设。 注：该方法是针对两总体中心位置一致的条件提出的，若两总体中心位置 不一致时，需先将一个样本平移至与另一个样本中心位置一致后再做检验。
按 样 本 求 秩 和 WX 和 WY ， 计 算 WXY 和 WYX； 令 W=min{WXY ， WYX} ， 查 MannWhitney统计量分布表得出结论。
检验步骤
将两样本混合，按升幂排序
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7百度文库 8, 9, 10
定最小的一个秩为 1，最大和次大的秩分别为 2和3，再回到小端，定第
例题解析
【例5-1】我国两个地区一些城镇职工的工资如下
地区1：6864 7304 7477 7779 8348 8461 9553 9919 10073 10270 11581 13472
13600 13962 15019 17244 地区2：10276 10533 10633 10837 11209 11393 11864 12040 12642 12675 13199 13683 14049 14061 16079 检验两样本方差是否相等。
解：两样本中心位置不一致，要使用Siegel-Tukey方差检验需先平移一个样本
（1）估计MX -MY，将X和Y的观测值成对相减，对mn个差找中位数。第三章
中已经求过，MX -MY的估计值为-2479 （2）X样本都加上2479，使之与Y样本中心位置一致，得
X’：9343 9783 9956 10258 10374 10827 10940 12032 12398 12552 12749
Z 75 17 15 / 2 17 15 33 / 12 1.9825
查正态分布表得，p值 = 0.0329 < 0.05，故拒绝零假设。
14060 15951 16079 16441 17498 19723
（3）将两样本混合排序，并按由外向里顺序定义秩
1 4 5 8 9 12 13 16 17 20 21 24 25 28 29 32 31 30 27 26 23 22 19 18 15 14 11 10 7 6 3 2
（4）分别计算WXY和WYX，WX = 228，WY = 300，WXY = 180，WYX = 75
2 2 2 2 2 2 2 2 H0 : X Y ; H1 : X Y ( X Y , X Y )
可利用二者的样本方差之比构造检验统计量，通过F检验完成。但是，总
体分布未知时，该方法失效，此时需要发展相应的非参数统计方法。
第 五 章 尺 度 检 验
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两样本尺度参数的Siegel—Tukey检验 两样本尺度参数的Mood检验 两样本尺度参数Ansari-Bradley检验 两样本尺度参数Fligner-Killeen检验
基本思想
Wilcoxon（Mann-Whitney）秩和检验
Siegel-Tukey 方差检验用于比较两总体
将两样本混合排序，并按顺序给每个数 据一个秩；
方差的大小，即检验样本点的分散程度
若一个总体中的样本点散布较远，则该 总体方差较大；否则，方差较小。 Siegel-Tukey 检验对数据的秩的排列做 了修改，不再按从小到大的顺序定义数 据的秩，而是按数据散布远近来定义的
对我们熟悉的正态分布来说，参数 μ和 σ2决定了其分布。其中，期望 μ用
来表示分布的位置，方差σ2用来表示分布的分散程度。可见，对一个总体
分布来说，不仅要研究其均值、中位数、众数等位置参数，同时也不能 忽视方差、标准差、极差等尺度参数。
参数统计中，若两样本分别来自两个独立的正态分布，则假设检验问题
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4
5
两样本尺度的平方秩检验
多样本尺度的平方秩检验
6
使用条件、问题描述、基本思想
使用条件：两总体位置参数相等
1 , 2 , 问题描述：假定两独立样本 X 1 ,, X m ~ F Y , , Y ~ F 1 n 1 2 1 2 H0 : 1 2 ; H1 : 1 2 (1 2 ,1 2 )
二和第三小的秩分别为4和5……如此，从一端跳到另一端，每端按从外
到内的顺序取两个秩，直到所有点都分配了秩为止
对两个样本分别求秩和，记为WX和WY，并计算WXY和WYX
取W=min{WXY，WYX}，查表得p值，从而得出结论
若W很小，说明该样本中有较多距两端近的样本点，即样本点散布较远， 方差较大，故应怀疑零假设。 注：该方法是针对两总体中心位置一致的条件提出的，若两总体中心位置 不一致时，需先将一个样本平移至与另一个样本中心位置一致后再做检验。
按 样 本 求 秩 和 WX 和 WY ， 计 算 WXY 和 WYX； 令 W=min{WXY ， WYX} ， 查 MannWhitney统计量分布表得出结论。
检验步骤
将两样本混合，按升幂排序
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7百度文库 8, 9, 10
定最小的一个秩为 1，最大和次大的秩分别为 2和3，再回到小端，定第
例题解析
【例5-1】我国两个地区一些城镇职工的工资如下
地区1：6864 7304 7477 7779 8348 8461 9553 9919 10073 10270 11581 13472
13600 13962 15019 17244 地区2：10276 10533 10633 10837 11209 11393 11864 12040 12642 12675 13199 13683 14049 14061 16079 检验两样本方差是否相等。
解：两样本中心位置不一致，要使用Siegel-Tukey方差检验需先平移一个样本
（1）估计MX -MY，将X和Y的观测值成对相减，对mn个差找中位数。第三章
中已经求过，MX -MY的估计值为-2479 （2）X样本都加上2479，使之与Y样本中心位置一致，得
X’：9343 9783 9956 10258 10374 10827 10940 12032 12398 12552 12749