斯勒茨基方程例题+答案
范里安《微观经济学：现代观点》(第9版)课后习题详解-(斯勒茨基方程)【圣才出品】
第8章斯勒茨基方程1．假定消费者对于两种商品的偏好符合完全替代的情况，你能以使全部需求变动归因于收入效应的方式改变商品的价格吗？答：会发生这种情况。
例如，假定红铅笔和蓝铅笔之间按照1:1的比例完全替代，并且红铅笔的价格为10美分，蓝铅笔的价格为5美分，消费者在铅笔上的总支出是1美元。
于是她将消费20支蓝铅笔。
如果蓝铅笔的价格下降到4美分一支，她将消费25支蓝铅笔，可见，消费量的变化完全取决于收入效应。
2．假定消费者的偏好是凹的，替代效应仍然是负的吗？答：在消费者的偏好是凹的情况下，替代效应是非正的。
替代效应为负是指替代效应的变化和价格变化方向相反。
在消费者的偏好是凹的情况下，消费者的最优选择是端点消费束。
这种情况有点类似于完全替代的偏好，消费者根据预算线的斜率与无差异曲线来决定购买哪种商品。
图8-1 凹偏好的替代效应在图8-1的情况下，当商品1的价格上涨时，最优消费束从A点移动到C点，消费者仍然把所有的收入拿来购买商品1，再从图中虚线的位置就知道替代效应等于0；而在图8-2的情况下，价格的变化使消费者由原来的只购买商品1变为只购买商品2，从图中虚线的位置就知道，此时只有替代效应，收入效应为零。
价格上涨，而消费减少至0，则替代效应为负。
因此，在偏好是凹性的情况下，替代效应不一定为负，还可能为0。
图8-2 凹偏好的替代效应3．在征收汽油税的例子中，如果不是根据最终消费的汽油量x′，而是根据最初消费的汽油量x向消费者退税，情况会发生怎样的变化？答：如果不是根据最终消费的汽油x′，而是根据原先消费的汽油x向消费者退税，那么消费者的汽油消费量会减少，但他们的境况至少和以前一样好。
分析如下：假设消费者的预算线为px＋y＝m，其中p代表石油价格，x代表石油的消费量，y表示花在其他商品上的货币，m表示总收入，从而消费者的最优选择为（x*，y*），如图8-3所示。
图8-3 退税对消费者的影响特别的，该选择必然满足：px*＋y*＝m实行退税政策后，消费者的预算线变为：（p＋t）x＋y＝m＋tx*此时新的预算线过原来的最优点，但斜率不一样，新的预算集包括原来的最优消费束，所以现在消费者的境况至少和原来一样好。
《微观经济学》第九讲跨时期选择
（2）根据（1）小问分析可知，消费者相对来说偏向于第一期 消费。若储蓄 不可为负，即第一期不能借款，理性的消费者会 把第一期所有的收入全部用于第一期消费，即第一期消费量为 380，第二期消费量为262.5。
二、比较静态分析
1．区分存款者还是贷款者
若 c1 m1 ，即消费者在第一期是借款者，则必有 c2 m2 ，即 消费者在第二期是贷款者，因为消费者在两个时期的预算必须平 衡。
U C1，C2 ln C1 0.5ln C2
（1）计算该消费者的最优消费额 C1和C2 。 （2）假设储蓄S不可为负，即第一期不能借款，请问消费者 的最优消费 C1 和C2 分别为多少？[南开大学832经济学基础（微、 宏观）2010研]
2019/5/7
解：（1）利用跨期预算约束最优解求解方法得 C1 420 ，
3．最优选择
理性消费者问题是在跨期预算约束下追求效用的最大化， 即：
maxU c1, c2
s.t.c1
c2 1 r
m1
m2 1 r
两个时期消费的最优组合，一定是出现在无差异曲线和跨期
预算约束线的切点上。
假设消费者面对如下跨期选择。消费者共生存两期，在第一 期收入为 Y1 380 ，消费为 C1 ，在第二期收入为Y2 262.5，消费为 C2。消费者第一期可选择储蓄S，当S为负时表明其第一期借款。 储蓄或借款的利息率 r 5% 。消费者生存期末既无储蓄也无借款 。在此约束下，该消费者欲实现生存期间的效用最大化。假设其 效用函数为：
范里安《微观经济学：现代观点》
第九讲 跨时期选择
一、模型分析 1．预算约束
跨时期预算约束方程为：
c1
微观经济学_范里安版_第八章、斯勒茨基方程
收入效应(Income effect )：由于具 有了购买力变化引起的需求变化。
为了将价格变动对需求的影响分解为替 代效应和收入效应，可把价格变动分为 两步：
第一步，相对价格发生变动，同时调整 货币收入使购买力保持不变；
第二步，保持相对价格不变，对购买力 进行调整。
收入效应为负，且大于 替代效应
y
x1
8.4 变动率
x1 x1s x1n
把 x1m 定义为负收入效应：
x1 x1s x1m
等式两边都除以 p1，得到：
x1 x1s x1m
p1
p1
p1
其中
p1
m x1
，代入上式，得：
x1 p1
x1s p1
x1m m
x1
这就是用变化率表示的斯勒茨基恒等式。
x1
表示价格变动，收入作出调整时的需求变 动率，即收入效应。
需求法则
消费者理论并不限制价格变动时需求变动的情 况，也不限制收入变动时需求变动的情况，但 它的确限制了这两种变动是如何相互作用的。
需求法则：如果一种商品的需求随着收入的增 加而增加，那么这种商品的需求一定随着价格 的上升而下降。
8.5 替代效应和收入效应的例证
初始
x2 预算
线
完全互补
I1 最终预算线
收入效应＝总效应
x1
x2
完全替代
初始 选择
最终预算线
初始预算线
最终选择
x1
替代效应＝总效应
拟线性偏好
x
最终预算线
2
初始预 算线
x1
替代效应＝总效应
8.6 另一种替代效应
范里安《微观经济学：现代观点》第9版章节题库(斯勒茨基方程)【圣才出品】
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【答案】F
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【解析】希克斯分解保持的是效用水平不变，那么补偿预算线一定与初始的无差异曲线
相切。因此希克斯替代效应衡量的是同一条无差异曲线上的两点之间的移动。斯勒茨基分解
保持的是购买力不变，因此补偿预算线一定经过价格变化前的均衡点。因此斯勒茨基替代效
2．如果商品 x 与商品 y 对某消费者为完全互补品，则商品 x 的价格下降引起 y 的需求 变化全部归因于收入效应。（ ）
【答案】T 【解析】完全替代偏好下，价格变动中全部表现为替代效应，收入效应为零；完全互补 偏好下，价格变动中全部表现为收入效应，替代效应为零。
3．某消费者效用函数为 u（x，y）＝xy，如果两种商品价格和消费者收入都发生变化， 但他原来的最优消费束正好在新的预算线上，他不会改变原来的消费选择。（ ）
（2）利用替代效应和收入效应对“吉芬难题”进行解释 19 世纪，英国统计学家罗伯特·吉芬发现一个现象，1845 年爱尔兰发生灾荒，导致土 豆价格上升，但居民对土豆的需求量却反而增加了，而这无法用传统的经济学理论进行解释， 故此现象称为“吉芬难题”，并将这种需求量与价格同方向变动的物品称之为“吉芬物品”。
【答案】T 【解析】因为这个消费者的效用函数是拟线性偏好的效用函数，且 y 又是位于效用函数 中的非线性部分的商品，所以商品 y 只有替代效应没有收入效应。
12．什么是商品价格变动所产生的替代效应和收入效应？画图说明微观经济学用替代 效应和收入效应对“吉芬难题”的解释。（用希克斯的替代效应进行分析）
图 8-1 u（x，y）＝xy 的最优选择 4．补偿需求函数指的是价格变动中保持对原消费束购买力不变而对收入进行调整的需 求函数。（ ） 【答案】F 【解析】补偿需求函数是指价格变动过程中收入进行调整并保持效用不变的需求函数。 5．在相似偏好下，由于价格变动引起的需求变化全部来自于替代效应。（ ） 【答案】F 【解析】由于两种商品之间的交换比率的变化所引起的需求变化称作替代效应。在相似 偏好下，既存在替代效应也存在收入效应。 6．某消费者只消费两种商品 x 和 y，商品 x 在某个收入范围内是低档商品，那么一定
范里安《微观经济学：现代观点》【教材精讲+考研真题解析】第8章 斯勒茨基方程 【圣才出品】
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一、价格变化对需求影响的斯勒茨基分解
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1．价格变化对需求影响的斯勒茨基分解 一种商品的价格发生变动时，会有两种效应产生：用一种商品来交换另一种商品的比率 会发生变化；收入的实际购买力会发生变化。 替代效应（substitution effect）也称为补偿的需求变动（compensated demand）， 是由于两种商品之间交换比率的变化所引起某一种商品的需求变化，也就是上面所讲的第一 种效应。 收入效应（income effect）是由于收入的实际购买力发生了变化而引起某一种商品的 需求变化，也就是上面所讲的第二种效应。
m
x1
x1
p1，p2，m
m
就是负的，又由于替代效应是负的，即
x1s
p1，p2，x1，x2 p1
0
，所以总效
应也是负的。也就是说，正常商品的需求总是随着价格的上升而下降。
2．低档商品
低 档 商品 的 需 求是 随 着 收入 的 增 加 而减 少 ， 即 x1 p1，p2，m 0 ， 那 么收 入 效 应
m
x1
x1
p1，p2，m
m
就是正的，但替代效应总是负的，即
x1s
p1，p2，x1，x2 p1
0
需求、斯勒茨基方程、买卖习题
6 需求1、下列偏好是否相似偏好？()222121x x )x ,x (u 1=、()2121x x )x ,x (u 2+=、()22212121x x x 2x )x ,x (u 3++=、()2121x x 2)x ,x (u 4+=、(){}2121x ,x 2min )x ,x (u 5=、()()21211ln ),(6x x x x u ++=、()2221212144),(7x x x x x x u ++=、()2221215),(8x x x x x u ++=、()3/223/2121),(9x x x x u =、2、假设消费者只消费两种商品，而且他总是花光他的全部货币，在这种情况下，这两种商品有可能都是低档商品吗？3、说明完全替代是相似偏好的一个例子。
4、说明柯布-道格拉斯偏好是相似偏好。
5、如果消费是凹的，消费者会一起消费两种商品吗？6、兰老师具有相似偏好。
当他的收入是1000美元时，他购买40本书和60份报纸。
当他收入增加到1500美元，且书和报纸的价格不变时，他会购买多少书和报纸？7、假设消费者的效用函数为222121),(x x x x u =，当商品1的价格变化时，价格提供曲线是什么形状？8、在完全互补的情况下，商品1的反需求函数是什么形式？9、某消费者的偏好由以下效用函数描述：3/ln 2ln ),(2121）（x x x x u +=，商品1和商品2的价格分别为p 1和p 2，消费者的收入为m 。
（1）求消费者对商品1和商品2的需求函数。
（2）设价格121==p p ，画出两种商品的恩格尔曲线。
（3）设5,102==p m ，画出商品1的需求曲线。
（4）判断商品1和商品2是正常商品还是低档商品，是普通商品还是几份商品，是替代品还是互补品。
10、根据下列效用函数，推导出商品1的需求函数，反需求函数，恩格尔曲线；在图上大致画出价格提供曲线，收入提供曲线；说明商品1是否正常品、劣质品、一般商品、吉芬商品，商品2与商品1是替代还是互补关系。
第8章 斯勒茨基方程
第8章 斯勒茨基方程一、判断题（T 或F ）1．补偿需求函数指的是价格变动中保持对原消费束购买力不变而对收入进行调整的需求函数。
（ ）【答案】F【解析】补偿需求函数是指价格变动过程中收入进行调整并保持效用不变的需求函数。
2．在相似偏好下，由于价格变动引起的需求变化全部来自于替代效应。
（ ）【答案】F【解析】由于两种商品之间的交换比率的变化所引起的需求变化称作替代效应。
在相似偏好下，既存在替代效应也存在收入效应。
3．如果商品x 与商品y 对某消费者为完全互补品，则商品x 的价格下降引起y 的需求变化全部归因于收入效应。
（ ）【答案】T【解析】完全替代偏好下，价格变动中全部表现为替代效应，收入效应为零；完全互补偏好下，价格变动中全部表现为收入效应，替代效应为零。
4．如果某商品的恩格尔曲线向上倾斜，那么该商品的需求曲线一定向下倾斜。
（ ）【答案】T【解析】恩格尔曲线表示在商品价格保持不变的条件下，收入和需求量的关系。
恩格尔曲线向上倾斜说明随着收入增长，需求量也增加，由此可知该商品是正常品，其需求曲线是向下倾斜的。
5．商品x 对消费者是越多越喜欢，如果x 商品的价格下降并且其他商品的价格保持不变，那么这个消费者必然增加对x 的需求。
（ ）【答案】F【解析】商品x 对消费者是越多越喜欢并没有说明商品x 是正常物品还是低档物品，因此无法判断商品x 的价格变化如何导致需求变化。
6．在当前收入下，某消费者所消费的两种商品中有一种是吉芬商品。
如果该吉芬商品的价格上升，则消费者对另一种商品的需求一定减少。
（ ）【答案】T【解析】吉芬商品的价格上升，那么其需求量会增加，占消费者总支出的比例增加，在收入不变的情况下，另一种商品价格不变，需求量一定减少。
7．吉芬商品价格的上升会使消费它的消费者状况改变得更好。
（ ）【答案】F【解析】商品（无论是普通商品还是吉芬商品）价格的上升会导致消费者的预算约束线向内旋转，导致消费束的选择范围减少，消费者的状况变差。
研究生中级微观题目+答案
CH11、利用住房市场模型进行比较静态分析：（1）住房的供给减少了；（2）居民的收入提高了；（3）房东将一部分住房出售；（4）对房东进行补贴，房东可以从政府那里每套住房获得1000元补贴。
2、配置住房有四种方法：竞争市场、价格歧视垄断者、一般垄断者、房租管制，利用帕累托效率标准来分析这些资源配置机制。
答1.(1)住房的供给减少了：供给曲线向左平移，需求曲线不变，住房的价格上升 （2）居民的收入提高了：供给曲线不变，需求曲线向右上方平移，住房价格上升 （3）出售部分房屋：供给曲线向左移动，需求曲线向左下方移动。
住房价格不变 （4）对房东补贴：住房价格不变2.竞争市场：在竞争市场下，持有最高保留价格的人也就是说愿意支付的价格高于均衡价格的最终能够获得他想要的物品。
因此，在竞争市场上，一旦交易达成，就再也没有其他的交易收益可得，所以说竞争市场产生的结果是帕累托有效率的。
价格歧视垄断者：通过价格歧视垄断者配置的方法，使最终获得物品的人与通过竞争市场配置的方法得到物品的人，正好是同一批人，即愿意支付的价格高于均衡价格。
因此价格歧视垄断者产生的结果是帕累托有效率的。
一般垄断者：拿出售房子的例子来说，一般垄断者不可能出租所有的住房，他可以通过把一套住房出租给按确定价格租不到房子的人来增加他的利润。
因此，这里存在着可以使垄断者和该租赁者双方都好一些的某些价格，只要垄断者不改变其他任何人的支付价格，其它租赁者的情况还是与以前一样好。
这就存在帕累托改进，所以一般垄断者下，不是帕累托有效率的。
房屋管制：举例说明。
分配房子时使A （保留价格300）住进内城区，而他愿意支付的价格要少于住在外城区的B （保留价格500）。
存在一种帕累托改进：让不在乎是住在内城区还是外城区的A 把内城区的房子出租给想住在内城区的B 。
对A 来说，内城区的住房只值300，B 认为值500.所以如果B 付给A400交换它们的住房，这对双方都好。
《中级微观经济学》教材第09章 禀赋收入下的斯勒茨基方程
的。
禀赋收入下的预算约束
2.约束方程变化
禀赋收入下的预算方程的变化主要由禀赋变化和价格变化引起。
禀赋收入下的预算约束
2.约束方程变化：禀赋变化
x2
A
消费者对商品1和商品2的禀赋从 1 , 2 变为 1 ′, 2 ′ ，预算方程从
劳动供给
3.劳动供给曲线
C
3
2
ҧ
禀赋
2
1
3
ത
R
1
1 2 3
劳动供给
3.劳动供给曲线
思考：加班工资增加，劳动供给会怎么样？
例子1
假设某消费者的效用函数为 , = ，消费者最初的禀赋为 50，0 ，如
果商品的初始价格2，现在变为1。请计算商品的斯勒茨基替代效应、普
w2
原最优消费束
w1
x1
商品1价格上升情况下，消费者原来是
商品1的净购买者，价格上升后还是净
购买者，那么消费者福利变差。
禀赋收入下的预算约束
2.约束方程变化：价格变化
x2
商品1价格上升(预算线内旋)，消费者原
来是商品1的净购买者，现在变为商品1
的净供给者。
价格变化后最优消费束
原最优消费束
w2
w1
根据显示偏好原理，价格变化前后的两
的直接显示偏好。消费者福利变好。
w2
w1
x1
禀赋收入下的预算约束
2.约束方程变化：价格变化
思考：商品1价格下降下，消费者福利怎么变化?
禀赋收入下的斯勒茨基方程
1.绝对形式
x2
原来商品价格为 1 , 2 ；变化后价格为 1′ , 2 。
中级微观经济学 范里安 斯勒茨基方程
需求法则
消费者理论并不限制价格变动时需求变动的情 况也不限制收入变动时需求变动的情况，但它 的确限制了这两种变动是如何相互作用的
需求法则：如果一种商品的需求随着收入的增 加而增加那么这种商品的需求一定随着价格的 上升而下降
例题：价格变动的效应分析
例1：设消费者每天对牛奶的需求函数为： x1(p,m)101m 0p1 m 12 ,p10 3,p1'2
（1调整货币收入以保持实际购买力不变
初始均衡点：价格水平为3p2)均衡商品束为(14,x2)，支付的 货币为: m=120=3x14+p2x2
价格变动后：价格水平为(2,p2),均衡商品束为(16,x2’)
要使消费者购买力保持不变，则货币收入应该调整为：
m’=2x14+p2x2
则在价格变动后要保持消费者购买力不变，货币收入的调整 量应为：
因此替代效应 就x 1s 是在商品1的价格变动到p’，同
时货币收入变动到m’的情况下，对商品1的需求所发 生的变化，即：
x1 sx1(p,m )x1(p 1,m )
替代效应又被称为补偿的需求变动，指由于价格上 升，消费者被给予足够的收入作为补偿以购买他原 有的消费束如果价格下降，对他的补偿就是从他那 里取走一些收入购买他原有的消费束。
p1
p1
表示价格变动收入保持不变时需求的 变动率，即总效应；
2、x1s x1(p1',m)x1(p1,m)
p1
p1
表示价格变动收入调整到恰使原消费束能
够支付得起的需求变动率，即替代效应；
3、 xm 1 mx1x1(p1 ',m m ) m x1(p1 ,m )x1
表示价格不变收入作出调整时的需求变动 率，即收入效应
(完整)斯勒茨基方程例题+答案
1．查理消费苹果和香蕉。
他的效用函数是2),(xy y x U =，其中x 是苹果的消费量，y 是香蕉的消费量。
苹果的价格是＄1，香蕉的价格是$2，他的收入是＄30.如果香蕉的价格下降至＄1,请计算香蕉的斯勒茨基替代效应和收入效应。
2．假设阿曼达的效用函数为Y X U ⋅=，她的初始收入为100,X 的价格2=X P 。
现在X 的价格变为1='X P ，Y 的价格不变,请计算商品X 的希克斯替代效应和收入效应。
1．解：查理的效用函数是2),(xy y x U =，则其最优消费选择（需求函数)为：x p m x ⋅=31，yp m y ⋅=32， 因此原消费束为)10,10(),(=y x 。
设m '为价格变动后，恰好能支付得起原消费束的货币收入，则20)21(1030)(),(=-⋅+=-'⋅+='y yy p p m p y m m 因此, 替代效应31023032120323232),(),(=⋅-⋅=⋅-''⋅=-''=∆y y y y s p m p m m p y m p y y , 收入效应32012032130323232),(),(=⋅-⋅=''⋅-'⋅=''-'=∆y y y y m p m p m m p y m p y y 。
2．解：由效用函数为Y X U ⋅=，可得需求函数为：X P M X ⋅=21,YP M Y ⋅=21 原来的效用为：Y P Y X U 10021210021⋅⨯⋅=⋅=. 希克斯替代效应要求调整收入额保持效用不变,因此调整后的收入M '应满足：YY P M M P '⋅⨯'⋅=⋅⨯⋅2112110021210021 解得5.70250≈='M因此，希克斯替代效应25.1021002115.7021)100,2()5.70,1(),(),(=⋅-⋅=-=-''=X X M P X M P X X X 希克斯收入效应75.1415.7021110021)5.70,1()100,1(),(),(=⋅-⋅=-=''-'=X X M P X M P X X X习题：补偿变化和等价变化卡尔的效用函数为},min{),(y x y x U =，他有＄150的收入，且x 和y 的价格均为$1。
分解禀赋
e(p,u*) = e(p,v(p,y)) =y (对偶关系)
ζe(p,u*)/ζpj=xjh(p, u*) (谢泼德引理)
= xjh(p, v(p,y)) = xj(p,y)
6)收入效应的符号不确定.
x2 图2——
x2
低档商品
图3—— 吉芬商品
E”
E
E’
E”
E’ E
x1
x1
图1中,收入效应符号与替代效应符号相同, 与价格反向变动;图2.3中,收入效应符号与 替代效应符号相反,与价格同向变动. 7)总效应等于替代效应加收入效应; 图1中,收入效应符号与替代效应符号相同, 总效应与价格反向变动;图2中,收入效应符号 与替代效应符号相反,收入效应小于替代效应, 总效应与价格反向变动; 图3中,收入效应符号与替代效应符号相反,收 入效应大于替代效应,总效应与价格同向变动;
R
三.跨期选择
1.预算线
假设只有两期1和2,每个时期消费价
格恒为1,c1和c2分别表示在第1和2期 的消费,m1和m2分别表示在第1和2期 消费者的收入.r表示借贷利率.
消费者做贷款者的预算线为:
c2=m2+(m1-c1)(1+r) 消费者做借款者的预算线为:
c2=m2-(c1-m1)(1+r)
一般终值形式为: c1(1+r)+c2=m1(1+r)+m2
(w1-x1)△x1m/△m 3)牛奶场主每周生产40夸脱牛奶.
x1(p1’,m)=10+120/(10*2)=16 △m=w1△p1=40*(2-3)=-40 m’=m+ △m=120-40=80 x1(p1’,m’)=10+80/(10*2)=14
03显示偏好与斯勒茨基方程(10-9-21)
O
x1
m P 1 m P' 1
完全替代：收入效应等于零，全部需求变动 都归因于替代效应。
30
30
替代效应和收入效应的例子
x2
u(x1, x2 ) = v(x1) + x2
m P 2
O
拟线性偏好：收入效应等于零，全部需求变 动都归因于替代效应。
31 31
m P 1
m P' 1
x1
3.2.7 希克斯替代效应
12 12
3.1.7如何检验显示偏好强公理
位于第t行第s列的项和位于第s行第t列的项都标 有星号。如果这种情况存在，我们就会发现，这 种情况下，观察到的选择t是观察到的选择s的显 示偏好(直接或者间接)，同时，观察到的选择s 是观察到的选择t的显示偏好，这是违反显示偏 好强公理的。
价 格
1 2 3
t 1 b 1 b 1 b 1 t 2 b 2
b 2 b 2
17 17
3.2价格变动的替代效应与收入效应
3.2.1 替代效应和收入效应 当一种商品的价格发生变动时，就会产 生两种效应：用一种商品交换另一种商 品的比率会发生变化；代表全部收入的 购买力也会发生变化。
第一种效应——由两种商品之间的交换比率 的变化引起的需求变化——称作替代效应； 第二种效应——由购买力提高引起的需求变 化——称作收入效应。
36 36
3.3.1 净需求和总需求
初始禀赋：消费者进入市场前所拥有的商品数 量。 商品的总需求：消费者对这种商品的实际最终 消费的数量，即他（或她）最终拥有的商品量。 商品的净需求：消费者最终拥有的商品量（总 需求）与商品的初始禀赋之间的差额。一种商 品的净需求就是这种商品的购买量或销售量。 总需求通常总为正值，但净需求却是可正可负。
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第8章斯勒茨基方程一、单项选择题1．某消费者对商品的需求函数为（为商品的价格）。
现在他的收入，商品的价格。
如果商品的价格上升至，用来表示价格变化所引起商品消费量变动中的收入效应，表示价格变化所引起商品消费量变动中的斯勒茨基替代效应，则和分别为多少？（）A．，B．，C．，D．，【答案】D【解析】原收入为，原价格，可得：。
现商品价格变为，设为恰好能支付得起原最优消费束的货币收入，则：所以：2．关于价格上升引起的需求变化的收入效应和替代效应中，下列哪一项说法正确？（）A．前者总是正的，后者总是负的B．两者都可以是正的，也可以都是负的C．虽然后者总是负的，前者可正可负D．虽然前者总是负的，后者可正可负【答案】C【解析】低档商品的收入效应是正的，正常商品的收入效应是负的；而所有商品的替代效应都是负的，因为由替代效应引起的需求变动方向总是与价格变动的方向相反。
3．某消费者消费两种商品和。
如果商品的价格上涨，替代效应和收入效应从相反的方向影响需求，则有（）。
A．商品一定是吉芬商品B．商品一定是低档商品C．违背了若显示偏好D．商品一定是正常商品【答案】B【解析】低档商品的收入效应与价格同方向变动，替代效应与价格反方向变动。
吉芬商品也是低档商品。
正常商品的收入效应和替代效应与价格都呈反方向变动。
4．某消费者消费两种商品和，他的效用函数为。
给定商品的价格和他的收入不变，商品价格下降，则（）。
A．商品的收入效应为0，因为他的收入保持不变B．商品的替代效应为0，因为商品的价格没有变C．替代效应减少了商品的需求，因为收入效应为0，所以的需求下降D．价格变化引起的替代效应减少了商品的需求，增加了商品的需求【答案】D【解析】替代效应为负，因此由于替代效应，的价格下降，必然使得的需求量提高，在效用不变的情况下，需求量必然会减少。
5．某消费者的效用函数为。
、分别表示苹果和香蕉的消费数量。
原来苹果的价格为1元/斤，香蕉的价格2元/斤。
(slusky)斯勒茨基方程
定是非负的，但同价格的变动方向 相反。为什么？
x2
x2
1. 价格下降后，过原消费 束的预算线斜率变小，预算 线向右上方转动；新预算线 在原消费束右边的部份必定 在原预算线的上方，该部份 上的点 x1’’≥ x1 。 2. 在X1右边 的点都具有更 高的偏好。最 优选择肯定在 右边。 x1
x 2’ x2’’ x1’’’ x1’ x1’’ 替代效应 收入效应 x1
不论商品是正常品、劣等品还是吉
芬品，替代效应一定是非负的，但 收入效应可正、可负。
总效应的正负取决于收入效应。
Slutsky方程
x2
在实际货币收入不变的 情况下，商品1的价格变 动引起的需求变动
x2 x2’’
(x1’,x2’)
x1’
x1’’
x1
正常品的Slutsky’效应
x2
商品1是正常品，因为当 收入增加时，需求量上升
(x1’,x2’)
x2 x2’’
x1
x1’’
x1
x2
x2 x2’’
(x1’,x2’)
商品1是正常品， 替代效应为正， 需求量增加； 收入效应为正， 需求量增加。
x1
x1’’
x1
价格下降，需求量增加的需求法
则适合于正常商品。
劣等品的Slutsky’效应
x2
x2 x2’’
x1
x1’’
x1
x2
劣等品的替代效应与正常品 一样，为正，需求量增加。
x2’ x2’’
x 1’
x1’’
x1
x2
(x1’,x2’) x2 x2’’
劣等品的收入效应为 负，需求量减少。
x1
x1’’
斯勒茨基方程
斯勒茨基方程的一种推导方法1、进行比较静态分析 max ),(21q q f U = t s . 22110q p q p y +=)(),(2211021q p q p y q q f L --+=λ一阶条件0111=-=∂∂p f q Lλ 0222=-=∂∂p f q Lλ022110=--=∂∂q p q p y Lλ2、对效用最大化一阶条件进行全微分：注意：111p f q L λ-=∂∂是λ,,,121p q q 的函数；222p f q Lλ-=∂∂是λ,,,221p q q 的函数；22110q p q p y L--=∂∂λ是2121,,,p p q q 的函数； 变成三个变量λd dq dq ,,21的方程组11212111dp d p dq f dq f λλ=-+22222121dp d p dq f dq f λλ=-+ 22112211dp q dp q dy dq p dq p -+-=--其对应的系数矩阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----0212222111211p p p f f p f f ，所以0212222111211p p p f f p f f D ----= 022211222211211p dp q dp q dy p f dp p f dp D -++---=λλ，22111222111112dp q dp q dy p p dp f p dp f D ++----=λλ D D dq 11=，DD dq 22= 3、用克莱姆法则解除上述其中两个变量21,dq dq Ddp q dp q dy D dp D dp D dq )(2211312211111++-++=λλ （2、1）Ddp q dp q dy D dp D dp D dq )(2211322221122++-++=λλ4、假定02==dy dp 情况下，上述（2、1）式除以1dpDD q D D p q 3111111+=∂∂λ 在021==dp dp 下，DD y q 311-=∂∂ 5、斯勒茨基方程及含义：令0=dU ，即02211=+dq f dq f ，而前面得到2121p pf f = 02211=+dq f dq f →02121=+dq dq f f →02121=+dq dq p p →02211=+dq p dq p 由书中（2-26），得 02211=++-dp q dp q dy将02211=++-dp q dp q dy 及02=dp （因为是对1p 求偏导数）代入（2、1）并求对1p 偏导数，得D D p q U 111λ=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=常数将上式及书中公式D D y q 311-=∂∂代入公式DD q D D p q 3111111+=∂∂λ，得常数价格常数==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=∂∂y q q p q p q U 111111 该式右端第一项常数=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂U p q 11是在效用水平不变的情况下得到的，所以，它与补偿需求函数的前提是一样的，因此，该式为补偿需求曲线的斜率，补偿需求函数的价格弹性和交叉价格弹性111111dp dq q p e ⋅=、122121dp dq q p e ⋅=中的11dp dq 、12dp dq就是常数=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂U p q 11。
第八章 斯勒茨基方程
5.2
替代效应和收入效应的特例
2.完全替代：当我们转 动预算线时，需求束从 纵轴跳到横轴上，根本 不存在移动。
需求变动完全归因于替 代效应。
5.3
替代效应和收入效应的特例
3.拟线性偏好：当偏好是拟线 性时，收入变动不会引起商品 1的需求变动。
这意味着商品1的全部需求变 动都归因于替代效应，收入效 应等于零。
4
需求法则
如果一种商品的需求随着收入的增加而减少，那么，这种商 品的需求不一定随着价格的上升而上升。
吉芬商品的总效应为正，需求曲线向右上方倾斜 一般低档品的总效应为负，需求曲线向右下方倾斜
5.1
替代效应和收入效应的特例
1.完全互补：图显示了斯勒茨基
分解,当我们绕着选定的点转动预算 线时，新预算线上的最优选择与原 先预算线上的最优选择完全相同。 这意味着替代效应为零。 需求变动完全归因于收入效应。
4
需求法则
结论：如果一种商品（正常商品）的需求随着收入的增加而 增加，那么这种商品的需求一定会随着价格的上升而下降。 （普通商品）（即，正常商品一定是普通商品）
从斯勒茨基方程中得到：如果收入增加时商品的需求也增加， 那么考察的是一种正常商品，那么替代效应和收入效应就会 互相加强，所以价格上升一定会导致需求下降。
吉芬商品的总效应为正需求曲线向右上方倾斜一般低档品的总效应为负需求曲线向右下方倾斜替代效应和收入效应的特例51分解当我们绕着选定的点转动预算线时新预算线上的最优选择与原先预算线上的最优选择完全相同
第八章 斯勒茨基方程
思维框架
1.1
两种效应-替代效应和收入效应
一种商品的价格发生变动时，会产生两种效应。
正常商品：替代效应为负，收入效应为负，总效应为负。 普通低档商品：替代效应为负，收入效应为正，
范里安《微观经济学：现代观点》(第7、8版)课后习题详解-(斯勒茨基方程)
第8章斯勒茨基方程1．假设消费者对两种商品的偏好为完全替代型的，在此情形下，你能变动价格使得需求总变动全部由收入效应引起吗？答：如果两种商品是1∶1完全替代的，而且商品1的价格低于商品2的价格，则消费者只会消费商品1。
现在令商品1的价格下降，消费者仍然只会消费商品1，但商品1消费量的增加完全由收入效应引起，因为商品2的消费量原本已为0，不可能再用商品1替代商品2。
2．假定消费者的偏好是凹的，替代效应仍然是负的吗？答：在消费者的偏好是凹的情况下，替代效应是非正的。
替代效应为负是指替代效应的变化和价格变化方向相反。
在消费者的偏好是凹的情况下，消费者的最优选择是端点消费束。
这种情况有点类似于完全替代的偏好，消费者根据预算线的斜率与无差异曲线来决定购买哪种商品。
图8-1 凹偏好的替代效应在图8-1的情况下，当商品1的价格上涨时，最优消费束从A点移动到C点，消费者仍然把所有的收入拿来购买商品1，再从图中虚线的位置就知道替代效应等于0；而在图8-2的情况下，价格的变化使消费者由原来的只购买商品1变为只购买商品2，从图中虚线的位置就知道，此时只有替代效应，收入效应为零。
价格上涨，而消费减少至0，则替代效应为负。
因此，在偏好是凹性的情况下，替代效应不一定为负，还可能为0。
图8-2 凹偏好的替代效应3．在征收汽油税的例子中，如果不是根据最终消费的汽油量x'，而是根据原先消费的汽油x向消费者退税，情况会发生怎样的变化？答：如果不是根据最终消费的汽油x'，而是根据原先消费的汽油x向消费者退税，那么消费者的汽油消费量会减少，但他们的境况至少和以前一样好。
分析如下：假设消费者的预算线为px y m+=，其中p代表石油价格，x代表石油的消费量，y表示花在其他商品上的货币，m表示总收入，从而消费者的最优选择为()**，，如图8-3所x y示。
图8-3 退税对消费者的影响特别的，该选择必然满足：**+=px y m实行退税政策后，消费者的预算线变为：()*++=+p t x y m tx此时新的预算线过原来的最优点，但斜率不一样，新的预算集包括原来的最优消费束，所以现在消费者的境况至少和原来一样好。
范里安-微观经济学现代观点(第7版)-8斯勒茨基方程(含习题解答)-东南大学-曹乾
Chapter 8: Slutsky EquationIntermediate Microeconomics:A Modern Approach (7th Edition)Hal R. Varian(University of California at Berkeley)第8章：斯勒茨基方程（含习题解答）含习题解答）中级微观经济学：现代方法（第7版）范里安著（加州大学伯克利）曹乾译（东南大学caoqianseu@）简短说明：翻译此书的原因是教学的需要，当然也因为对现行中文翻译版教材的不满。
市场流行的翻译版翻译生硬错误百出。
这一版翻译的错误是微不足道的，但仍欢迎指出。
仅供教学和学习参考。
8斯勒茨基方程经济学家通常关心随经济环境变化，消费者的行为是如何变化的。
本章我们研究消费者的选择怎样随着价格变化而变化。
自然地我们认为当某商品的价格上升时，需求会下降。
然而，正如在第6章所见，我们可以构造一个反例，即当某商品价格下降时，最优需求也会下．降．。
具有这种属性的商品称为吉芬商品．．．．（Giffen good ）。
吉芬商品比较特殊，通常是个理论产物。
但在某些情形下，价格的变化会有“反常的”效应，若再考虑一下，就会发现它并非那么不合理。
例如，我们通常认为，若人们工资增加，则他们会干得更多。
可是如果你的工资从10元/小时增加到1000元/小时，结果会如何？难道你不想减少工作时间，并将你挣的钱用来做其他事情？如果你的工资是1,000,000元/小时，结果会如何？你难道不想干得更少吗？另外一个例子是，想想当苹果价格上升时，你对苹果的需求将怎样变化？你很有可能减少苹果的消费。
但是种植并销售苹果的家庭会减少苹果的消费吗？如果苹果的价格上升，该家庭的收入可能增加，因此他们可能认为他们有能力消费自己的苹果。
对于该家庭的消费者来说，苹果价格上升很可能导致他们对苹果的消费增加。
这是怎么一回事？价格的变化怎么可能对需求产生不同的影响？在本章和下一章我们将研究这些效应。
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1．查理消费苹果和香蕉。
他的效用函数是2),(xy y x U =，其中
x 是苹果的消费量，y 是香蕉的消费量。
苹果的价格是$1，香蕉的价格是$2，他的收入是$30。
如果香蕉的价格下降至$1，请计算香蕉的斯勒茨基替代效应和收入效应。
2．假设阿曼达的效用函数为Y X U ⋅=，她的初始收入为100，X 的价格2=X P 。
现在X 的价格变为1='X P ，Y 的价格不变，请计算商品X 的希克斯替代效应和收入效应。
1．解：查理的效用函数是2),(xy y x U =，则其最优消费选择（需求函数）为：
x
p m x ⋅=31，y p m y ⋅=32， 因此原消费束为)10,10(),(=y x 。
设m '为价格变动后，恰好能支付得起原消费束的货币收入，则
20)21(1030)(),(=-⋅+=-'⋅+='y y
y p p m p y m m 因此， 替代效应3
1023032120323232),(),(=⋅-⋅=⋅-''⋅=-''=∆y y y y s p m p m m p y m p y y ， 收入效应32012032130323232),(),(=⋅-⋅=''⋅-'⋅=
''-'=∆y y y y m p m p m m p y m p y y 。
2．解：由效用函数为Y X U ⋅=，可得需求函数为：
X P M X ⋅=21，Y
P M Y ⋅=21 原来的效用为：Y P Y X U 10021210021⋅⨯⋅=
⋅=。
希克斯替代效应要求调整收入额保持效用不变，因此调整后的收入M '应满足：
Y
Y P M M P '⋅⨯'⋅=⋅⨯⋅2112110021210021 解得5.70250≈='M
因此，
希克斯替代效应
25.102
1002115.7021)100,2()5.70,1(),(),(=⋅-⋅=-=-''=X X M P X M P X X X
希克斯收入效应 75.1415.7021110021)5.70,1()100,1(),(),(=⋅-⋅=-=''-'=X X M P X M P X X X
习题：补偿变化和等价变化
卡尔的效用函数为},min{),(y x y x U =，他有$150的收入，且x 和y 的价格均为$1。
卡尔的老板想将他调到另外一个城市去，那里x 的价格为$1，而y 的价格为$2，但是老板并不给卡尔加薪。
由于对补偿变化和等价变化很是了解，卡尔非常抱怨老板的这一决定。
他说，尽管前往另外一个城市并不使他反感，但这相当于削减了他的一部分工资$A ，而如果给他加薪$B ，他将不介意前往另外的城市。
请计算$A 、$B 分别是多少？
解：如下图所示，A 为等价变化，B 为补偿变化。
由效用函数可知，当y x =时效用达到最大化。
调任前，150=+y x ，y x =，可得75==y x ，效用751=U ； 调任后，1502=+y x ，y x =，可得50==y x ，效用502=U 。
设等价变化后的效用为U 3，
则由23U U =，可得502/)150(=-A ，所以50=A 。
设补偿变化后的效用为U 4，
则由14U U =，可得753/)150(=+B ，所以75=B 。