北师大版高一数学必修2模块试题及答案

高一年级数学学科必修2模块试题

命题人：宝鸡市斗鸡中学 谌晓敏

卷面满分为100分 考试时间90分钟

一：选择题（本题共10小题，每题4分，共40分） 1．下图是由哪个平面图形旋转得到的（ ）

A B C D

2．下列四个结论：

⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。 ⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。

⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。

⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。 其中正确的个数为（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在 同一球面上，则这个球的表面积是（ ）

A ．25π

B ．50π

C ．125π

D ．都不对

4．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=， 则,a b 满足（ ） A ．1=+b a B ．1=-b a

C ．0=+b a

D ．0=-b a

5．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限

C ．第一、三、四象限

D ．第二、三、四象限

6．圆2

2

(2)5x y ++=关于原点(0,0)P 对称的圆的方程为（ ） A ．2

2

(2)5x y -+=

B ．22

(2)5x y +-= C ．2

2

(2)(2)5x y +++=

D ．2

2

(2)5x y ++=

7.在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（ ） A.4个 B.2个 C.3个 D.1个

8. 如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是S,那么圆柱的体积等于（ ）

A.

S 2S B.πS 2S C.S 4

S

D.πS 4S 9. 三棱锥A-BCD 中，AC ⊥BD ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形EFGH 是（ ）

A.菱形

B.矩形

C.梯形

D.正方形

10.已知圆锥的全面积是底面积的3倍,那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（ ） A.1200

B.1500

C.1800

D.2400

二：填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分） 11.如图是一个长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1截去一个角后的多面体的三视图，在这个多面体中，AB=4,BC=6,CC 1=3.则这个多面体的体积为 .

12.光线自点M （2，3）射到N （1，0）后被x 轴反射，

则反射光线所在的直线方程为______

13．若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是_____________

14．若经过点(1,0)P -的直线与圆03242

2

=+-++y x y x 相切，则此直线在y 轴上的截距是______________.

三：解答题（本题共4小题，每题10分，共 40分）

15.将圆心角为0

120，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积

16. 求经过直线0323:,0532:21=--=-+y x l y x l 的交点且平行于直线

032=-+y x 的直线方程。

17．求过点()1,2A 和()1,10B 且与直线012=--y x 相切的圆的方程。

18.在四棱锥P-ABCD 中，△PBC 为正三角形，AB ⊥平面PBC ，AB ∥CD ，AB=

1

DC ，中点为PD E .

(1)求证：AE ∥平面PBC ； (2)求证：AE ⊥平面PDC.

高一年级数学学科必修2模块试题答案

一：选择题

主视图

俯视图

左视图

A 1

B

C C 1

D 1

A 1

B C 1

A 1A

B

C 1

1：A 2： A 3： B 4： D 5：C 6: A 7: A 8: D 9： B 10：C 二：填空题

11：60 12：33y x =-+ 13：1:8:27 14：1

三：解答题

15.解：设扇形的半径和圆锥的母线都为l ，圆锥的半径为r ，则

21203,3360l l ππ==；232,13

r r π

π⨯==； 24,S S S rl r πππ=+=+=侧面表面积底面

2111333

V Sh π=

=⨯⨯⨯= 16.解：由23503230x y x y +-=⎧⎨--=⎩，得1913

9

13x y ⎧

=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩

，

再设20x y c ++=，则4713

c =- 47

2013

x y +-

=为所求。 17．解：圆心显然在线段AB 的垂直平分线6y =上，设圆心为(,6)a ，半径为r ，则

222()(6)x a y r -+-=，得222(1)(106)a r -+-=

，而r =

2

2

(13)(1)16,3,5

a a a r --+===

22(3)(6)20x y ∴-+-=。

18.(1)证明:取PC 的中点M,连接EM,则EM ∥CD ，EM=

2

1

DC,所以有EM ∥AB 且EM=AB,则四边形ABME 是平行四边形.所以AE ∥BM,因为AE 不在平面PBC 内,所以AE ∥平面PBC.

(2) 因为AB ⊥平面PBC ，AB ∥CD,所以CD ⊥平面PBC ，CD ⊥BM.由(1)得,BM ⊥PC, 谢谢大家