进制以及进制转换

（高位）
（低位）
说明：对一个既有整数又有小数部分的十进制数， 只要分别把整数部分和小数部分转换成二进制即可 练习：将(215.675)10转换成二进制数 答案： (215)10=(11010111)2 (0.675)10=(0.1011)2 所以， (215.675)10=（ 11010111.1011）2
（2） 八进制数转换成十进制数 方法同二进制转换成十进制完全一样，仅仅 基数有所不同。 例 (24.67)8=(2 ×81+ 4 ×80+6 ×8-1+7 ×8-2)10 =(20.859375)10
练习：将八进制数35.7转换成十进制数
答案：(35.7)8=(3 ×81+ 5 ×80+7 ×8-1)10 =(29.875)10
（3）十六进制数转换成十进制数 说明：十六进制数共有16个不同的符号：0、1、2、 3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F，其 中A表示10 ，B表示 11，C表示12，D 表示13 ，E 表 示14，F表示15，转换方法同前，仅仅基数为16 例(2AB.C)16 =(2×162+10×161+11×160+12×16-1)10 =(683.75)10 练习：将十六进制数A7D.E转换成十进制数 答案： (A7D.E)16=(10×162+7×161+13×160+14×16-1 )10 =(2685.875)10
进制及进制转换
刘韬 伊嘉儿数学
数值数据在计算机中表示
数值型数据在计算机中如何表示？
二进制
进制及表示形式
1、 二进制：它只使用“0”和“1”两个不同的数字符号，采用的是 “逢二进一”。例如，二进制数(110.01)2。 2、 八进制：它使用0~7数字符号，采用的是“逢八进一”。例如， 二进制数(307.76) 8 。 3、 十进制：它使用0~9数字符号，采用的是“逢十进一”。例如， 二进制数(198.76) 。 10 4、 十六进制：使用0~9A/B/C/D/E/F数字符号，采用的是“逢十六进 一”例如，十六进制数(2AB.C)16 。
（1）二进制数转换成十进制数
例（1101.01）2
=(1×23+1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2 )10 =(13.25)10
这里，“ 2”是基数，“2i”(i=3,2,1,0,-1,-2)为 位权
练习：将二进制数10110.11转换成十进制数
答案：（10110.11） =(1×24+0×23+1×22+1×21+0×20+1×2-1+1×22) =(22.75) 10 10·
说明：其他进制转换成十进制可类 似进行。如七进制、十二进制、二 十四进制等，只须改变基数即可。
NR
i m
k R
i
n
i
（2）十进制小数转换成二进制小数 说明：采用“乘以2顺向取整法”。即把给定的十 进制小数不断乘以2，取乘积的整数部分作为二进 制小数的最高位，然后把乘积小数部分再乘以2， 取乘积的整数部分，得到二进制小数的第二位， 如 此不断重复，得到二进制小数的其他位。
例5 将（0.875）10转换成二进制小数： 0.875×2=1.75 整数部分=Байду номын сангаас （高位） 0.75×2=1.5 整数部分=1 0.5×2=1 整数部分=1 （低位） 所以，（0.875）10=（0.111）2
练习：将（0.6875）转换成二进制小数
答案：0.6875×2=1.3750 整数部分=1 0.3750×2=0.75 整数部分=0 0.75×2=1.5 整数部分=1 0.50×2=1 整数部分=1 所以，（0.6875）10=（0.1011）2