运筹学期末试卷(A)卷

福建农林大学考试试卷 （ A ）卷

2010-2011学年 第 1 学期

课程名称： 运 筹 学 考试时间

专业 年级 班 学号 姓名 说明：答案可以写在试卷空白处（含试卷背面）

题号 一

二

三

四

五

六

七

八

九

总得分 得分

评卷人签字 复核人签字

得分 一、填空题（每空2分，共10分）

说明：空格长短不一定代表答案的长短。

1.目标规划模型中，目标约束的正偏差变量和负偏差变量的乘积为 非负 。

2.在求极大化的线性规划问题中，有最优解的判别特征是 所有检验数非正且最优值为常数/第一阶段最优值为零 。

3.基变量tr x 的检验数tr c 变化后，最优单纯形表主体数据（0t t t

t b A z -∑、、

和）中t t t Bt b A ∑、、和不发生变化。

4.存贮论的确定性存贮模型中不含 随机 变量。

5.最大流问题可以用 标号法/线性规划法等方法 求解。 得分 二、单项选择题（选择正确答案的字母填入括号，每小题2分，共10分）

1. 线性规划的基本解中，变量取 C 值。

A ．零

B ．非零

C ．非负

D ．非正 2.增广链对应的流是 B 。

A ．零流

B ．可行流

C ．不可行流

D ．非零流

3.线性规划单纯形法中，如果j x 无约束，则以''''''(,0)j j j j x x x x -≥代替它，那么 D 。 A ．'''j j x x 和都可能是基变量 B ．'''j j x x 和都不可能是基变量

C ．'''j j x x 和都不是基变量

D ．'''j j x x 和中至多只有一个变量是基变量 4.目标规划模型中要求尽可能接近目标值的目标函数是。 A 。 A ．min Z d d +

-

=+ B ．min Z d -

= C ．min Z d +

= D ．min Z d d +

-

=-

5. 网络计划中FF ij 是不影响 B 下a ij 所具有的机动时间。

A ．j L

B ．j E

C ．i L

D ．i

E 得分 三、判断题（正确打“√”；错误打“×”；每小题2分，共10分）

1．如果线性规划的原问题有无穷多最优解，则其对偶问题也一定具有无穷多最优解。（×） 2．如果线性规划的可行域非空有界，则其任可行域可以用全部基本可行解的凸组合表示。（×） 3．产销平衡运输问题的求解结果的一种可能是无可行解。（×） 4．动态规划解要求决策变量满足无后效性。（×）

5．网络计划的网络图中，总时差为零的工序构成的线路就是关键路线。（√） 得分 四、问答题（每小题5分，共20分）

答：⑴在产销平衡表中取偶数个点jp ip j i j i x x x ,1,10,0,...,,，若这些点满足

01,1223,34,(1),0

i i j j i i j j i p ip jp j ==⎧⎪==⎪

⎨

⎪⎪-==⎩L

L 或满足

01,1223,34,(1),0

j j i i j j i i j p jp ip i ==⎧⎪==⎪

⎨

⎪⎪-==⎩L

L 则称这些点构成一条闭回路。

⑵在表上作业法中，闭回路用于计算检验数、方案调整和判断可行解是否基本可行解。 2.单纯形法的求解过程。

答：求解过程：确定一个可行域顶点，如果尚未求得所有的最优顶点，则在目标函数值不劣化的前提下，寻找新顶点，直至求得所有的最优顶点或判定解无界为止。

为保证求解过程的合理实现，又有：每个基本可行解对应可行域的一个顶点；待求解的问题必须经过变换，保证其格式符合一定的要求，有可行解；规定每个基下模型的标准格式，在此基础上建立解的判别准则。

3.目标规划模型目标约束的结构和特点。 答：⑴模型结构

1

11

1min ()

1,2,...,(,,)1,2,...,..01,2,,,01,2,,L

K

l lk k lk k l k n kj j k k k j n ij j i

j j k k z P w d w d c x d d g k K a x b i m s t x j n d d k K --++

==-+==-+

=+⎧+-==⎪⎪⎪⎪

≤=≥=⎨⎪⎪≥=⎪≥=⎪⎩

∑∑∑∑L L

式中:l P 为第l 个优先等级的优先因子,10l l P P +>?，L 为优先等级个数；-

k d 为第k 个目标

约束的负偏差变量，+k d 为第k 个目标约束的正偏差变量，K 为目标约束个数；-lk w 为l P 下-

k d 的权系数，+lk

w 为

l P 下+

k d 的权系数；

j n

j kj

x c

∑=1

为第k 个目标约束的决策值；k g 为第k 个目标

约束的目标值；其余系数同线性规划。

⑵模型特点

①约束条件硬约束（含偏差变量非负约束）和目标约束两类，前者是必须绝对满足的约束，后者是目标约束，它们是形成目标函数的约束基础。

②由于l P 和优化方向的特别设置，使得寻优一开始就按第1个优先等级的目标函数在可行域上确定最优区域，后续的优先等级在前一个优先等级的最优区域上展开寻优，最后一个优先等级的最优区域就是问题最优解（满意解）所在的区域。

③模型结构是线性的，每个优先等级都有自身的目标函数，因而可以在线性规划单纯形法的基础上建立目标规划的单纯形法。

4.灵敏度分析的任务。

答：设t B 为最优基，以()t

P 为对应的规范标准型。

灵敏度分析的任务是以()t P 作为计算的起点模型，考虑模型单个参数或参数简单组合的变动，确定新解；或考虑维持最优解或最优基不变，确定相关参数的取值范围。 得分 五、（第一小题2分，第二小题5分，第三小题3分，共10分）

对)(P ：要求：

1. 写出)(D ；

2. 用单纯形法或对偶单纯形法确定)(P 或)(D 的最优解；

3. 从)(P 或)(D 的最终表出发，据对偶理论直接确定)(D 或)(P 的解。