运筹学期末试题
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《运筹学》试题样卷(一)
一、判断题(共计10分,每小题1分,对的打√,错的打X )
1. 无孤立点的图一定是连通图。
2. 对于线性规划的原问题和其对偶问题,若其中一个有最优解, 另一个也一定有最优解。
3. 如果一个线性规划问题有可行解,那么它必有最优解。 4.对偶问题的对偶问题一定是原问题。
5.用单纯形法求解标准形式(求最小值)的线性规划问题时,与0
>j σ对应的变量
都可以被选作换入变量。
6.若线性规划的原问题有无穷多个最优解时,其对偶问题也有无穷 多个最优解。
7. 度为0的点称为悬挂点。
8. 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。 9. 一个图G 是树的充分必要条件是边数最少的无孤立点的图。
二、建立下面问题的线性规划模型(8分)
某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季3500人日;春夏季4000人日。如劳动力本身用不了时可外出打工,春秋季收入为25元 / 人日,秋冬季收入为20元 / 人日。该农场种植三种作物:大豆、玉米、小麦,并饲养奶牛和鸡。种作物时不需要专门投资,而饲养每头奶牛需投资800元,每只鸡投资3元。养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲料,并占用人工秋冬季为100人日,春夏季为50人日,年净收入900元 / 每头奶牛。养鸡时不占用土地,需人工为每只鸡秋冬季0.6人日,春夏季为0.3人日,年净收入2元 / 每只鸡。农场现有鸡舍允许最多养1500只鸡,牛栏允许最多养200头。三种作物每年需要的人工及收入情况如下表所示:
试决定该农场的经营方案,使年净收入为最大。
三、已知下表为求解某目标函数为极大化线性规划问题的最终单纯形表,表中54,x x 为
(1)写出原线性规划问题;(4分) (2)写出原问题的对偶问题;(3分)
(3)直接由上表写出对偶问题的最优解。(1分) 四、用单纯形法解下列线性规划问题(16分)
3212max x x x Z +-=
s. t. 3 x 1 + x 2 + x 3 ≤ 60
x 1- x 2 +2 x 3 ≤ 10 x 1+ x 2- x 3 ≤ 20
x 1
, x 2 , x 3 ≥0
五、求解下面运输问题。 (18分)
某公司从三个产地A 1、A 2、A 3 将物品运往四个销地B 1、B 2、B 3、B 4,各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如表所示: 问:应如何调运,可使得总运输费最小?
六、灵敏度分析(共8分)
线性规划max z = 10x 1 + 6x 2 + 4x 3
s.t. x 1 + x 2 + x 3 ≤ 100 10x 1 +4 x 2 + 5 x 3 ≤ 600 2x 1 +2 x 2 + 6 x 3 ≤ 300 x 1 , x 2 , x 3 ≥ 0
的最优单纯形表如下:
(1)C 1在何范围内变化,最优计划不变?(4分) (2)b 1在什么范围内变化,最优基不变?(4分)
七、试建立一个动态规划模型。(共8分)
某工厂购进100台机器,准备生产 p1 , p2 两种产品。若生产产品 p1 ,每台机器每年可收入45万元,损坏率为65%;若生产产品 p2 ,每台机器 每年可收入35万元,损坏率为35%;估计三年后将有新 的机器出现,旧的机器将全部淘汰。试问每年应如何安排生产,使在三年内收入最多?
八、求解对策问题。(共10
分)
某种子商店希望订购一批种子。据已往经验,种子的销售量可能为500,1000,1500或2000公斤。假定每公斤种子的订购价为6元,销售价为9元,剩余种子的处理价为每公斤3元。 要求:
(1)建立损益矩阵;(3分)
(2)用悲观法决定该商店应订购的种子数。(2分)
(3)建立后悔矩阵,并用后悔值法决定商店应订购的种子数。(5分)
九、求下列网络计划图的各时间参数并找出关键问题和关键路径。(8分)
十、用标号法求V1到V6的最短路。(6分)
《运筹学》试题样卷(二)
一、判断题(对的打√,错的打X. 共计10分,答在下面的表格中) 1、单纯形法计算中,选取最大正检验数k σ对应的变量k x 作为换入变量,可使目标函数值
得到最快的减少。
2、单纯形法计算中,如不按最小非负比值原则选出换出变量,则在下一个解中至少有一个基变量的值是负的。
3、对于一个动态规划问题,应用顺推法和逆推法可能会得到不同的最优解。
4、应用对偶单纯形法计算时,若单纯形表中某一基变量0
x ,且i x 所在行的所有元素
都大于或等于零,则其对偶问题具有无界解。
5、用位势法计算检验数时,每一行(或列)的位势的值是唯一的,所以每一个空格的检验数是唯一的。
6、动态规划的最短路问题也可以用图论中求最短路问题的方法求解。
7、图论中的图是为了研究问题中有哪些对象及对象之间的关系,它与图的几何形状无关。 8、 动态规划只是用来解决和时间有关的问题。 9、在画网络计划图时,允许有多个起点和多个终点。
10、因为运输问题是一种特殊的线性规划模型,因而求其解也可能出现下列四种情况:有唯一最优解;有无穷多个最优解;无界解;无可行解。
二、试建立此问题的数学模型。 ( 8分 )
某工厂Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品在下一年个季度的合同预定数如下表所示,该三种产品第一季度初无库存,要求在在第四季度末每种产品的库存为150件。已知该厂每季度生产工时为15000小时,生产产品Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ每件需3,4,3小时。因更换工艺装备,产品Ⅰ在第二季度无法生产。规定当产品不能按期交货时,产品Ⅰ、Ⅱ每件每迟交一个季度赔偿20元,产品Ⅲ赔偿15元,又生产出来的产品不在本季度交货的,每件每季度的库存费为5元。问应如何安排生产,使总的赔偿加库存费用最小。