余弦定理说课稿

《余弦定理》说课稿

我说课的课题是《余弦定理》。对于本节课，我将从教材分析、学情分析、教法与学法分析、教学过程设计这五个方面来阐述我对这节课的教学设想。一、教材分析

（一）地位与作用

我采用的是人民教育出版社出版的普通高中课程标准实验教科书，本节内容位于必修五的第一章第2节，在此之前学生已经学习过了勾股定理、平面向量、正弦定理等相关知识，这为本节内容的学习奠定了基础。本节的主要内容是余弦定理，它是学生已经学习的勾股定理的延伸和推广。余弦定理描述了三角形重要的边角关系，为解决斜三角形中的边角求解问题提供了一个重要的工具。学习了余弦定理之后，对于三角形中任意给定的三个元素（除三个角外），我们都可以解三角形。余弦定理同时也为在日后学习中判断三角形类型，证明与三角形有关的等式与不等式提供了重要的依据。

（二）教学重点与难点

余弦定理是解三角形的重要工具,也是前面学习的三角函数知识与平面向量知识在三角形中的交汇应用，在高中教材中占有重要的地位。同时根据新课标的要求以及对学生的了解，确定了本节课的重点内容是余弦定理及其基本应用。

本节课的教学难点是余弦定理的推导。运用向量知识解决问题是向量是突破余弦定理推导这个难点的关键。向量是近代数学最重要和最基本的概念之一，但想到向量法对学生有一定的难度。

（三）教学目标

基于对教材的认识，以及根据数学课程标准的“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”这一基本理念，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，确定了以下的三维教学目标：

知识与技能：通过对余弦定理及其推论的推导过程的学习，能够掌握余弦定理，并能运用余弦定理解已知“边，角，边”和“边，边，边”两类三角形以及与之有关的实际问题；培养学生运用已有知识分析、解决问题的能力。

过程与方法：通过回顾旧知识，引出问题，从而引起学生好奇，学生通过合作交流，探究用向量法推导余弦定理，提高学生对数形结合、类比等数学思想方法的认识。

情感态度与价值观:在推导余弦定理的过程中，培养学生自主探新、实践创新能力，使学生感受探索的乐趣和成功的体验；通过类比得到余弦定理，使学生获得知识的同时，领会数学的对称美。

二、学情分析

知识准备：本课之前，学生已经学习了三角函数、向量基本知识和正弦定理等有关内容，对于三角形中的边角关系有了较进一步的认识。在此基础上利用向量方法探求余弦定理，学生已有一定的学习基础和学习兴趣。

认知能力：总体上，学生已具有较强的逻辑思维能力，但应用数学知识的意识不够，看待与分析问题不深入，使得学生在余弦定理推导方法的探求上有一定的难度；经历余弦定理的推导过程有助于学生形成严谨的逻辑思维能力。

生理和心理特征：高中生的注意力能够较长时间集中，兴趣范围进一步扩大，并具有一定的稳定性，所以在教学中要抓住学生的这一特征，创造条件和机会，让学生发表己见，发挥学生的主体作用，激发学生的数学学习兴趣。

三、教法与学法分析

（一）教法

数学课堂上要重视知识的发生过程。本节课我将采取讲授法与引导探究法相

结合的教学方法，即从一个解三角形问题出发，发现无法直接使用刚学习的正弦

定理解决，造成学生在认知上的冲突，从而激发学生的探索新知的欲望，之后进

一步启发诱导学生分析、概括，得出解决问题的方法。

（二）学法

教师的“教”不仅要让学生“学会知识”，更重要的是要让学生“会学知识”，

而正确的学法指导是培养学生这种能力的关键。本节教学中通过提出问题，引发

好奇，学生通过合作学习法，根据已有的学习经验，发现新的知识。通过练习法，

学生可以巩固所学新知识。

四、教学过程设计 为了实现本节课的教学目标，在教学中注意突出重点、突破难点，我把教学

过程设计为以下五个阶段：复习旧知，引发疑问；引导探究，获得新知；例题讲

解，巩固新知；自主练习，升华新知；归纳总结，布置作业。具体过程如下：

1.复习旧知，引发疑惑

简单回顾正弦定理以及正弦定理可以解哪类三角形？

正弦定理：C

c B b A a sin sin sin == 正弦定理可以解的三角形：

（１）正弦定理可以用于解决已知两角和任意一边求另两边和一角的问题。

（２）正弦定理也可用于解决已知两边及一边的对角，求其他边和角的问题。

师提问：如果知道三角形的两边及它们的夹角，还能不能直接运用正弦定理

来解这个三角形？（注：教师在此处要强调边与对应角）

设计意图：回顾旧知识，提出新问题，激发学生探索新知的欲望。

2.引导探究，获得新知

问题：若已知三角形的两边的长b AC a BC ==,，边BC 和AC 所夹的角是C ，

那么边AB 的长?=c

师引导：同学们想一下，我们可以运用以前学过的哪些知识来解决这个问

题？

对于此问题的解决，学生可能想到不同的解决办法，我会先让学生互相交流

各自的解法，通过交流完善自己的解法。大部分学生想不到用向量法。新课标要

求使用新工具、新方法，而向量是沟通代数、几何、三角等内容的桥梁，具有丰

富的实际背景和广泛的应用。因此，我会引导学生尝试使用向量的方法解决问题，并重点讲解用向量法推导余弦定理。

如何引导学生发现向量法是这一阶段的关键。我会提醒学生“问题中已知的

是两边及其夹角，你以前学过的哪些知识是与两边及其夹角关系有关的？”这样

经过老师适当的提醒和引导，学生就会想到向量的数量积。接着，引导学生进行

假设，并在图中标出向量。通过观察，学生很容易得到b a c -=。继续引导“对

于得到的这个式子，如何出现角？”，学生会想到式子两边同时平方。通过整理

就会得出结果C ab b a c cos 2222-+=。接着向学生分析结果：等式两边是三角形

中两边及其夹角与第三边的关系。然后问学生“如果知道了b 和c 及其夹角A ，