高中数学选修2-3导学案,正规模版

合集下载

选修2-3排列与组合导学案

1.2.1 排列的概念课前预习学案一、预习目标预习排列的定义和排列数公式，了解排列数公式的推导过程，能应用排列数公式计算、化简、求值。

二、预习内容1．一般的，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列。

2．叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号表示。

3．排列数公式A =mn ；4．全排列：。

A =nn 。

课内探究学案一、学习目标1.了解排列、排列数的定义；掌握排列数公式及推导方法；2. 能用“树形图”写出一个排列问题的所有的排列，并能运用排列数公式进行计算。

3.通过实例分析过程体验数学知识的形成和发展，总结数学规律，培养学习兴趣。

学习重难点：教学重点：排列的定义、排列数公式及其应用教学难点：排列数公式的推导二、学习过程合作探究一：排列的定义问题：（1）从红球、黄球、白球三个小球中任取两个，分别放入甲、乙盒子里（2）从10名学生中选2名学生做正副班长；（3）从10名学生中选2名学生干部；上述问题中哪个是排列问题？为什么？概念形成1、元素：。

2、排列：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的．．．排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．．．．。

说明：（1）排列的定义包括两个方面：① ②按一定的排列（与位置有关）（2）两个排列相同的条件：①元素，②元素的排列也相同合作探究二排列数的定义及公式3、排列数：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数叫做从n 个元素中取出m 元素的排列数，用符号表示议一议：“排列”和“排列数”有什么区别和联系？4、排列数公式推导探究：从n 个不同元素中取出2个元素的排列数2n A 是多少？3n A 呢？mA n 呢？)1()2)(1(+-⋯--=m n n n n A mn （,,m n N m n *∈≤）说明：公式特征：（1）第一个因数是n ，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是1n m -+，共有m 个因数；（2）,,m n N m n *∈≤即学即练:1.计算 (1）410A ； (2）25A ；(3)3355A A ÷ 2.已知101095mA =⨯⨯⨯，那么m =3．,k N +∈且40,k ≤则(50)(51)(52)(79)k k k k ----用排列数符号表示为( )A ．5079k k A --B ．2979k A -C ．3079k A -D ．3050k A -例1．计算从c b a ,,这三个元素中，取出3个元素的排列数，并写出所有的排列。

(word完整版)高中数学选修2-3导学案,正规模版1.2

54⨯⨯，则12)(68)(69n -3452)(1)!n m m -+,N m ∈*且72100C +1-n m C +2-n m C81720C +的值9例3 现有五种不同颜色要对如图中的四个部分进行着色，要求有公共边的两块不能用一种颜色，问共有几种不同的着色方法？变式：某同学邀请10位同学中的6位参加一项活动，其中两位同学要么都请，要么都不请，共有多少种邀请方法?※动手试试练1. 甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人值两天，但甲不值周一，乙不值周六，问可以排出多少种不同的值周表？练2. 高二（1）班共有35名同学,其中男生20名,女生15名,今从中取出3名同学参加活动,（1）其中某一女生必须在内,不同的取法有多少种?（2）其中某一女生不能在内, 不同的取法有多少种?（3）恰有2名女生在内，不同的取法有多少种?（4）至少有2名女生在内，不同的取法有多少种?（5）至多有2名女生在内，不同的取法有多少种?【当堂检测】1. 凸五边形对角线有条；2. 以正方体的顶点为顶点作三棱锥，可得不同的三棱锥有个；3.要从5件不同的礼物中选出3件送给3个同学，不同方法的种数是；4.有5名工人要在3天中各自选择1天休息，不同方法的种数是；5. 从1，3，5，7，9中任取3个数字，从2，4，6，8中任取2个数字，一共可以组成没有重复数字的五位数？1. 在一次考试的选做题部分，要求在第1题的4个小题中选做3个小题，在第2题的3个小题中选做2个小题，在第3题的2个小题中选做1个小题.有多少种不同的选法？2. 从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛.⑴如果4人中男生和女生各选2名，有多少种选法？⑵如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，有多少种选法？⑶如果男生中的甲和女生中的乙至少有1人在内，有多少种选法？⑷如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？【反思】1. 正确区分排列组合问题2. 对综合问题，要“先分类，后分步”，对特别元素，应优先考虑.※知识拓展根据某个福利彩票方案，在1至37这37个数字中，选取7个数字，如果选出的7个数字与开出的7个数字一样既得一等奖.问多少注彩票可有一个一等奖？如果要将一等奖的机会提高到60000001以上且不超过5000001，可在37个数中取几个数字？10。

(word完整版)高中数学选修2-3导学案,正规模版1.1

1小结：在解决实际问题中，要分清题意，正确选择加法原理和乘法原理，乘法原理针对的是分步问题，其中的各步骤相互依存，只有各个步骤都完成才算完成这件事探动手试试练1.现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名.⑴ 从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？⑵ 从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法?变式：在上题中，如果数学也是A大学的强项专业，则A大学共有6个专业可以选择，B大学共有4个专业可以选择，那么用分类加法原理，得到这名同学可能的专业选择共有6 4 10种•这种算法对吗？小结：加法原理针对的是分类问题，其中的各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事• 例2书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3 层放有2本不同的体育书，（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？【当堂检测】1. 一个商店销售某种型号的电视机，其中本地产品有4种，外地产品有7种，要买1台这种型号的电视机，有__________ 种不同的选法.2. 某班有男生30人，女生20人，现要从中选出男，女各1人代表班级参加比赛，共有种不同选法.3. 乘积a1a2a n d b2 _______________ b n展开后，共有项.4. 要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有___________________ 种不同的选法〈〈分类加法计数原理与分步乘法计数原理（2）》导学案【学习目标】1. 能根据具体问题的特征，选择运用分类计数原理、分步计数原理；2. 能综合运用两个原理解决一些简单的实际问题；3. 会用列举法解一些简单问题，并体会两个原理的作用【重点难点】A大学B大学生物学数学化学会计学医学信息技术学物理学法学工程学5. 一种号码拨号锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成个四位数号码.变式：要从甲，【反思】1. 什么是分类加法原理？加法原理使用的条件是什么？2. 什么是分步乘法原理？乘法原理使用的条件是什么？集合A中有n个元素，则集合A的子集的个数有2n个2的专业，具体如下：那么，这名同学1. 能根据具体问题的特征，选择运用分类计数原理、分步计数原理；2. 能综合运用两个原理解决一些简单的实际问题；3. 会用列举法解一些简单问题，并体会两个原理的作用【学法指导】（预习教材P5〜P10，找出疑惑之处）复习1：什么是分类计数原理？什么是分步计数原理？它们在使用时的主要区别是什么？新知：用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前进行仔细分析，正确选择是分类还是分步•分类要做到“不重不漏”，分类后再分别对每一类进行计数，最后用加法原理求和；分步要做到“步骤完整”，完成所有步骤，恰好完成任务.试试：积a1 a2 a3 d b? b3 5 C2 C3 C4展开后共有多少项？反思：在实际问题中，一个问题可能同时使用两个原理，有时还可能多次使用同一原理.（二）深入学习例1核糖核酸（RNA ）分子是生物细胞中发现的化学成分•一个RNA分子是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占据•总共有4中不同的碱基，分别是A,C,G,U表示•在一个RNA分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意位置上的碱基与其他位置的碱基无关•假设有一类RNA分子有100个碱基组成，那么能有多少种不同的RNA分子？复习2 :现有高二年级某班三个组学生24人，其中第一、二、三组各7人、8人、9人，他们自愿组成数学兴趣小组.⑴ 选其中1人为负责人，有多少种不同的选法？⑵ 每组选1名组长，有多少种不同的选法？【教学过程】（一）导入探究任务一：两个原理的应用问题：给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母A〜G或U〜Z,后两个要求用数字1〜9•问最多可以给多少个程序命名？变式：电子元件很容易实现电路的通与断，电位的高与低等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态•因此计算机内部就采用了每一位只有0或1两种数字的计数法，即二进制•为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一个或两个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由8个二进制位构成•问：⑴一个字节（8位）最多可以表示多少个不同的字符？⑵ 计算机汉字国标码包含了6763个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？小结：使用分步计数原理时，要注意各步中所有的可能情况，做到不重不漏3例2计算机编程人员在编好程序以后需要对程序进行测试•程序员需要知道到底有多少条执行路径，以便知道需要提供多少个测试数据•一般地，一个程序模块由许多子模块组成•如图，它是一个具有许多执行路径的程序模块•问：这个程序模块有多少条执行路径？变式：随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容•交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有 3个不重复的英文字母和 3个不重复的阿拉伯数字，并且3个字母必须合成一组出现，3个数字也必须合成一组出现•那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？【当堂检测】1. 从5名同学中选出正，畐熾长各一名，共有种不同的选法•2. 某电话局管辖范围内的电话号码由 8位数字组成，其中前 4位的数字是不变的，后4位数字都是0到9之间的一个数字，那么这个电话局最多有个• 3. 用1 , 5, 9, 13中的任意一个数作分子，4, 8, 12, 16中任意一个数作分母，可以构成个不同的分数，可以构成个不同的真分数•4. 在平面直角坐标系内，横坐标与纵坐标均在集合{ 0, 1 , 2, 3, 4, 5}内取值的不同点共有个.5. 有4名同学分别报名参加学校的足球队，篮球队，乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同的报名种数是1. 设x, y N , x y 4，则在直角坐标系中满足条件的点M x, y 共有_ 个；2. 在在平面直角坐标系内，斜率在集合B= {1, 3, 5, 7} , y 轴上的截距在集合 C={ 2, 4, 6, 8}内取值的不同直线共有条.3. 有3个班的同学分别从 5个风景点中选择一处游览，不同选法种数是4. 在1〜20共20个整数中取两个数相加，使其和为偶数的不同取法共有 ____________________ 种.5. 用1 , 2, 3三个数字，可组成个无重复数字的自然数.6. 一个班级有8名教师，30位男同学，20名女同学，从中任选教师代表和学生代表各一名，共有不同的选择种数为【反思】1. 正确选择是分类还是分步的方法2. 分类要做到“不重不漏”，分步要做到“步骤完整”. 探知识拓展乘法运算是特定条件下加法运算的简化，分步乘法计数原理和分类加法计数原理也有类似关系.练2.由数字0, 1, 2, 3, 4可以组成多少个三位数？（各位上的数允许重复）4探动手试试练1.某。

高二选修2一3数学教案(优秀5篇)

高二选修2一3数学教案(优秀5篇)高二选修2一3数学教案篇一[学习目标](1)会用坐标法及距离公式证明Cα+β;(2)会用替代法、诱导公式、同角三角函数关系式，由Cα+β推导Cα—β、Sα±β、Tα±β，切实理解上述公式间的关系与相互转化；(3)掌握公式Cα±β、Sα±β、Tα±β，并利用简单的三角变换，解决求值、化简三角式、证明三角恒等式等问题。

[学习重点]两角和与差的正弦、余弦、正切公式[学习难点]余弦和角公式的推导[知识结构]1、两角和的余弦公式是三角函数一章和、差、倍公式系列的基础。

其公式的证明是用坐标法，利用三角函数定义及平面内两点间的距离公式，把两角和α+β的余弦，化为单角α、β的三角函数(证明过程见课本)2、通过下面各组数的值的比较：①cos(30°—90°)与cos30°—cos90°②sin(30°+60°)和sin30°+sin60°。

我们应该得出如下结论：一般情况下，cos(α±β)≠cosα±cosβ，sin(α±β)≠sinα±sinβ。

但不排除一些特例，如sin(0+α)=sin0+sinα=sinα。

3、当α、β中有一个是的整数倍时，应首选诱导公式进行变形。

注意两角和与差的三角函数是诱导公式等的基础，而诱导公式是两角和与差的三角函数的特例。

高二选修2一3数学教案篇二一、教学目标：1、知识与技能目标①理解循环结构，能识别和理解简单的框图的功能。

②能运用循环结构设计程序框图解决简单的问题。

2、过程与方法目标通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达，解决问题的过程，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。

3、情感、态度与价值观目标通过本节的自主性学习，让学生感受和体会算法思想在解决具体问题中的意义，增强学生的创新能力和应用数学的意识。

(完整版)高中数学选修2-3导学案,正规模版2.1

是不是把钱分成7份，赢了4局的就拿4份，赢了3局的就拿3份呢？或者，因为最早说的是满5局，而谁也没达到，所以就一人分一半呢？
这两种分法都不对。正确的答案是：赢了4局的拿这个钱的3／4,赢了3局的拿这个钱的1／4．
《离散型随机变量的分布列》导学案
【学习目标】
1．理解离散型随机变量的分布列的两种形式；
2．理解并运用两点分布和超几何分布．
新知3：两点分布列：
0
1
称服从；
称为
例2在含有5件次品的100件产品中，任取3件，试求：
（1）取到的次品数的分布列；
（2）至少取到1件次品的概率．
变式：抛掷一枚质地均匀的硬币2次，写出正面向上次数的分布列？
新知4：超几何分布列：
0
1
…
…
※动手试试
练1．在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同．一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖．求中奖的概率．
1在某项体能测试中，跑1km成绩在4min之内为优秀，某同学跑1km所花费的时间是离散型随机变量吗?如果我们只关心该同学是否能够取得优秀成绩，应该如何定义随机变量？
2下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示：若能，请写出各随机变量可能的取值并说明这些值所表示的随机试验的结果．
（1）从学校回家要经过5个红绿灯口，可能遇到红灯的次数；
练2．盒中9个正品和3个次品零件，每次取一个零件，如果取出的次品不再放回，且取得正品前已取出的次品数为．
（1）写出可能取的值；
（2）写出所表示的事件
【当堂检测】
1.下列先项中不能作为随机变量的是（）．
A．投掷一枚硬币次，正面向上的次数B．某家庭每月的电话费

高中数学选修2-3导学案58453

—－可编辑修改，可打印——别找了你想要的都有！精品教育资料——全册教案，，试卷，教学课件，教学设计等一站式服务——全力满足教学需求，真实规划教学环节最新全面教学资源，打造完美教学模式§2.1.1 离散型随机变量学习目标1．理解随机变量的定义；2．掌握离散型随机变量的定义．课前预习导学案一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）复习1：掷一枚骰子，出现的点数可能是，出现偶数点的可能性是．复习2：掷硬币这一最简单的随机试验，其可能的结果是，两个事件．课内探究导学案二、新课导学※学习探究探究任务一：在掷硬币的随机试验中，其结果可以用数来表示吗？我们确定一种关系，使得每一个试验结果都用一个表示，在这种关系下，数字随着试验结果的变化而变化新知1：随机变量的定义：像这种随着试验结果变化而变化的变量称为 , 常用字母、、、 …表示．思考：随机变量与函数有类似的地方吗？新知2：随机变量与函数的关系：随机变量与函数都是一种，试验结果的范围相当于函数的，随机变量的范围相当于函数的．试试：在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品件数X 将随着抽取结果的变化而变化，是一个，其值域是．随机变量{}0=X 表示；{}4=X 表示；{}3<X 表示；“抽出3件以上次品”可用随机变量表示．新知3：所有取值可以的随机变量，称为离散型随机变量．思考：① 电灯泡的寿命X 是离散型随机变量吗？②随机变量⎩⎨⎧≥<=小时寿命小时寿命1000,11000,0Y 是一个离散型随机变量吗？※ 典型例题例1．某林场树木最高可达36m ，林场树木的高度η是一个随机变量吗？若是随机变量，η的取值范围是什么？例2 写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果（1）一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5，现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数ξ；（2）某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数η．※ 动手试试练1．下列随机试验的结果能否用离散型号随机变量表示：若能，请写出各随机变量可能的取值并说明这些值所表示的随机试验的结果（1）抛掷两枚骰子，所得点数之和；（2）某足球队在5次点球中射进的球数；（3）任意抽取一瓶某种标有2500ml 的饮料，其实际量与规定量之差．练2．盒中9个正品和3个次品零件，每次取一个零件，如果取出的次品不再放回，且取得正品前已取出的次品数为ξ．（1）写出ξ可能取的值；（2）写出1=ξ所表示的事件三、总结提升 ※ 学习小结1．随机变量； 2．离散型随机变量．课后练习与提高※ 当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.下列先项中不能作为随机变量的是（）．A ．投掷一枚硬币80次，正面向上的次数B ．某家庭每月的电话费C ．在n 次独立重复试验中，事件发生的次数D ．一个口袋中装有3个号码都为1的小球，从中取出2个球的号码的和2．抛掷两枚骰子，所得点数之和记为ξ，那么，4=ξ表示随机实验结果是 ( ) ． A ．一颗是3点，一颗是1点B ．两颗都是2点C ．两颗都是4点D ．一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点3．某人射击命中率为0.6，他向一目标射击，当第一次射击队中目标则停止射击，则射击次数的取值是（）． A ．1,2,3,… ,n 6.0 B ．1,2,3,…,n ,… C ．0,1,2,… ,n 6.0 D ．0,1,2,…,n ,…4．已知ξ2=y 为离散型随机变量，y 的取值为1，2，…，10，则ξ的取值为． 5．一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，现从中随机取出3个球，以ξ表示取出的球的最大号码，则4=ξ表示的试验结果是．课后作业1在某项体能测试中，跑1km 成绩在4min 之内为优秀，某同学跑1km 所花费的时间X 是离散型随机变量吗?如果我们只关心该同学是否能够取得优秀成绩，应该如何定义随机变量？2下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示：若能，请写出各随机变量可能的取值并说明这些值所表示的随机试验的结果．（1）从学校回家要经过5个红绿灯口，可能遇到红灯的次数；（2）在优、良、中、及格、不及格5个等级的测试中，某同学可能取得的成绩．§2.1.2 离散型随机变量的分布列学习目标1．理解离散型随机变量的分布列的两种形式； 2．理解并运用两点分布和超几何分布．课前预习导学案一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）复习1：设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ描述1次试验的成功次数，则ξ的值可以是（）． A ．2 B ．2或1 C ．1或0 D ．2或1或0复习2：将一颗骰子掷两次，第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数的差是2的概率是．课内探究导学案二、新课导学※ 学习探究探究任务一：抛掷一枚骰子，向上一面的点数是一个随机变量X ．其可能取的值是；它取各个不同值的概率都等于问题：能否用表格的形式来表示呢？X 123456P新知1：离散型随机变量的分布列：若离散型随机变量X 可能取的不同值为n i x x x x ,,,,,21 ，X 取每一个值),,2,1(n i x i =的概率i i p x X P ==)(．则①分布列表示：X 1x 2x … i x… n x P1p2p…i p…n p②等式表示： ③图象表示：新知2：离散型随机变量的分布列具有的性质：（1）；（2）试试：某同学求得一离散型随机变量的分布列如下：X0 1 2 3 P0.20.30.150.45试说明该同学的计算结果是否正确．※ 典型例题例1在掷一枚图钉的随机试验中，令⎩⎨⎧=.,0;,1针尖向下针尖向上X 如果针尖向上的概率为p ，试写出随机变量X 的分布列．变式：篮球比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分，已知某运动员罚球命中的概率为 0.7，求他一次罚球得分的分布列新知3：两点分布列：X 01Pp -1 p称X 服从；称)1(==X P p 为例2在含有5件次品的100件产品中，任取3件，试求：（1）取到的次品数X 的分布列；（2）至少取到1件次品的概率．变式：抛掷一枚质地均匀的硬币2次，写出正面向上次数X 的分布列？新知4：超几何分布列：X 0 1 … mPn N n M N M C C C 00-- nNn MN M C C C 11-- …nNm n MN m M C C C --※ 动手试试练1．在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同．一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖．求中奖的概率．练2．从一副不含大小王的52张扑克牌中任意抽出5张，求至少有3张A 的概率．三、总结提升 ※ 学习小结1．离散型随机变量的分布列； 2．离散型随机变量的分布的性质； 3．两点分布和超几何分布．课后练习与提高※ 当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.若随机变量ξ的概率分布如下表所示，则表中a 的值为（）．ξ1 2 3 4 P1/21/61/6aA ．1B ．1/2C ．1/3D ．1/62．某12人的兴趣小组中，有5名“三好生”，现从中任意选6人参加竞赛，用ξ表示这6人中“三好生”的人数，则概率等于6123735C C C 的是( ) ． A ．)2(=ξP B ．)3(=ξP C ．)2(≤ξP D ．)3(≤ξP3．若a n P -=≤1)(ξ，b m P -=≥1)(ξ，其中n m <，则)(n m P ≤≤ξ等于（）． A ．)1)(1(b a -- B ．)1(1b a -- C ．)(1b a +- D ．)1(1a b -- 4．已知随机变量ξ的分布列为ξ 1 2 3 4 5 P0.10.20.40.20.1则ξ为奇数的概率为．5．在第4题的条件下，若32-=ξη，则η的分布列为．课后作业1．学校要从30名候选人中选10名同学组成学生会，其中某班有4名候选人，假设每名候选人都有相同的机会被选到，求该班恰有2名同学被选到的概率．2．老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格．某同学只能背诵其中的6篇，试求：（1）抽到他能背诵的课文的数量的分布列；（2）他能及格的概率．§2.2.1 条件概率学习目标1．在具体情境中，了解条件概率的意义； 2．学会应用条件概率解决实际问题．课前预习导学案一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）复习1：下面列出的表达式是否是离散型随机变量X 的分布列（）． A ．0.2)(==i X P ，4,3,2,1,0=iB ．0.2)(==i X P ，5,4,3,2,1=iC ．505)(2+==i i X P ，5,4,3,2,1=iD ．10)(ii X P ==，4,3,2,1=i复习2：设随机变量的分布如下：ξ1 2 3… nPK K 2 K 4…K n 12-求常数K ．课内探究导学案二、新课导学 ※ 学习探究探究：3张奖券中只有1张能中奖，现分别由3名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比其他同学小？若抽到中奖奖券用“Y ”表示，没有抽到用“Y ”表示，则所有可能的抽取情况为{=Ω }，用B表示最后一名同学抽到中奖奖券的事件，则{=B}，故最后一名同学抽到中奖奖券的概率为：=Ω=)()()(n B n B P 思考：如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是？因为已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，故所有可能的抽取情况变为{=A }最后一名同学抽到中奖奖券的概率为=)()(A n B n 记作：)(A B P新知1：在事件A 发生的情况下事件B 发生的条件概率为：)(A B P =)()(A n AB n = 新知2：条件概率具有概率的性质：≤)(A B P ≤如果B 和C 是两个互斥事件，则)(A C B P ⋃=※ 典型例题例1在5道题中有3道理科题和2道文科题．如果不放回地依次抽取2道题，求：（1）第1次抽到理科题的概率；（2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；（3）在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．变式：在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到文科题的概率？例2一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个．某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字．求：（1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率．变式：任意按最后一位数字，第3次就按对的概率？※动手试试练1．从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽1张．已知第1次抽到A，求第2次也抽到A的概率．练2．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是154，刮三级以上风的概率为52，既刮风又下雨的概率为101，设A为下雨，B为刮风，求：（1）)(BAP；（2）)(ABP．三、总结提升※学习小结1．理解条件概率的存在；2．求条件概率；3．条件概率中的“条件”就是“前提”的意思．课后练习与提高※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.下列正确的是（）．A．)(ABP=)(BAP B．)(BAP=)()(BnABnC．1)(0<<ABP D．)(AAP=02．盒中有25个球，其中10个白的，5个黄的，10个黑的，从盒子中任意取出一个球，已知它不是黑球，则它是黄球的概率为( ) ．A．1/3 B．1/4 C．1/5 D．1/63．某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的动物，问它能活到25岁的概率是（）．A ．0.4B ．0.8C ．0.32D ．0.54．5.0)(=A P ，3.0)(=B P ，2.0)(=AB P ，则)(B A P = ，)(A B P = ． 5．一个家庭中有两个小孩，已知这个家庭中有一个是女孩，问这时另一个小孩是男孩的概率是．课后作业1．设某种灯管使用了500h 能继续使用的概率为0.94，使用到700h 后还能继续使用的概率为0.87，问已经使用了500h 的灯管还能继续使用到700h 的概率是多少？2．100件产品中有5件次品，不入回地抽取2次，每次抽1件．已知第1次抽出的是次品，求第2次抽出正品的概率．§2.2.2 事件的相互独立性学习目标1．了解相互独立事件的意义，求一些事件的概率；2．理解独立事件概念以及其与互斥，对立事件的区别与联系．课前预习导学案一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）复习1：把一枚硬币任意掷两次，事件=A “第一次出现正面”，事件B =“第二次出现正面”，则)(A B P 等于？复习2：已知0)(>B P ，φ=21A A ，则成立． A ．0)(1>B A PB ．=+)(21B A A P )(1B A P +)(2B A PC ．0)(21≠B A A PD ．1)(21=B A A P课内探究导学案二、新课导学 ※ 学习探究探究：3张奖券中只有1张能中奖，现分别由3名同学有放回地抽取，事件A 为“第一名同学没有抽到奖券”，事件B 为“最后一名同学抽到奖券”，事件A 的发生会影响事件B 发生的概率吗？新知1：事件A 与事件B 的相互独立：设B A ,为两个事件，如果，则称事件A 与事件B 的相互独立．注意：①在事件A 与B 相互独立的定义中，A 与B 的地位是对称的；②不能用)()(B P A B P =作为事件A 与事件B 相互独立的定义，因为这个等式的适用范围是0)(>A P ； ③如果事件A 与B 相互独立，那么A 与B ，A 与B ，A 与B 也都相互独立．试试：分别抛掷2枚质地均匀的硬币，设A 是事件“第1枚为正面”，B 是事件“第2枚为正面”，C 是事件“2枚结果相同”，问：C B A ,,中哪两个相互独立？小结：判定相互独立事件的方法：①由定义，若)()()(B P A P AB P =，则B A ,独立； ②根据实际情况直接判定其独立性． ※ 典型例题例1某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券．奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动．如果两次兑奖活动的中奖概率都是05.0，求两次抽奖中以下事件的概率：（1）都抽到某一指定号码；（2）恰有一次抽到某一指定号码；（3）至少有一次抽到某一指定号码．变式：两次都没有抽到指定号码的概率是多少？思考：二次开奖至少中一次奖的概率是一次开奖中奖概率的两倍吗？例2．下列事件中，哪些是互斥事件，哪些是相互独立事件？（1）“掷一枚硬币，得到正面向上”与“掷一枚骰子，向上的点是2点”；（2）“在一次考试中，张三的成绩及格”与“在这次考试中李四的成绩不及格”；（3）在一个口袋内有3白球、2黑球，则“从中任意取1个球得到白球”与“从中任意取1个得到黑球”※ 动手试试练1．天气预报，在元旦假期甲地的降雨概率是2.0，乙地的降雨概率是3.0，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，计算在这段时间内：（1）甲、乙两地都降雨的概率；（2）甲、乙两地都不降雨的概率；（3）其中至少一个地方降雨的概率．练2．某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题．竞赛规则规定：答对第一、二、三问题分别得100分、100分、200分，答错得零分．假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为6.0,7.0,8.0，且各题答对与否相互之间没有影响．（1）求这名同学得300分的概率；（2）求这名同学至少得300分的概率．三、总结提升 ※ 学习小结1．相互独立事件的定义；2．相互独立事件与互斥事件、对立事件的区别．课后练习与提高※ 当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 甲打靶的命中率为7.0，乙的命中率为8.0，若两人同时射击一个目标，则都未中的概率为（）． A ．06.0 B ．44.0 C ．56.0 D ．94.02．有一道题，C B A 、、三人独自解决的概率分别为413121、、，三人同时独自解这题，则只有一人解出的概率为 ( ) ． A ．241 B ．2411 C ． 2417 D ． 31 3．同上题，这道题被解出的概率是（）． A ．43 B ．32 C ． 54 D ．107 4．已知A 与B 是相互独立事件，且3.0)(=A P ，6.0)(=B P ，则=⋅)(B A P ．5．有100件产品，其中5件次品，从中选项取两次：（1）取后不放回，（2）取后放回，则两次都取得合格品的概率分别为、．课后作业1．一个口袋内装有2个白球和2个黑球，那么先摸出1个白球放回，再摸出1个白球的概率是多少？2．甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为41，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为121，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为92（1）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；（2）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率．§2.2.3独立重复试验与二项分布学习目标1．了解独立重复试验；2．理解二项分布的含义．课前预习导学案一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）复习1：生产一种产品共需5道工序，其中1～5道工序的生产合格率分别为96%，99%，98%，97%，96%，现从成品中任意抽取1件，抽到合格品的概率是多少？复习2：掷一枚硬币3次，则只有一次正面向上的概率为．课内探究导学案二、新课导学※学习探究探究1：在n次重复掷硬币的过程中，各次掷硬币试验的结果是否会受其他掷硬币试验的影响？新知1：独立重复试验：在的条件下做的n次试验称为n次独立重复试验．探究2：投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖向下的概率为pq-=1，连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是多少？新知2：二项分布：一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为：)(kXP== ，nk,,2,1,0=则称随机变量X服从．记作：X～B（），并称p为．试试：某同学投篮命中率为6.0，他在6次投篮中命中的次数X是一个随机变量，X～B（）故他投中2次的概率是．※典型例题例1某射手每次射击击中目标的概率是8.0，求这名射击手在10次射击中（1）恰有8次击中目标的概率；（2）至少有8次击中目标的概率．变式：击中次数少于8次的概率是多少？例2．将一枚硬币连续抛掷5次，求正面向上的次数X的分布列？变式：抛掷一颗骰子5次，向上的点数是2的次数有3次的概率是多少？※动手试试练1．若某射击手每次射击击中目标的概率是9.0，每次射击的结果相互独立，那么在他连续4次的射击中，第1次未击中目标，但后3次都击中目标的概率是多少？练2．如果生男孩和生女孩的概率相等，求有3个小孩的家庭中至少有2个女孩的概率．三、总结提升※学习小结1．独立重复事件的定义；2．二项分布与二项式定理的公式．课后练习与提高※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.某学生通过计算初级水平测试的概率为21，他连续测试两次，则恰有1次获得通过的概率为（）．A．31B．21C．41D．432．某气象站天气预报的准确率为80%，则5次预报中至少有4次准确的概率为( ) ．A．2.0B．41.0C．74.0D．67.03．每次试验的成功率为)10(<<pp，则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（）．A．3)1(p-B．31p-C．)1(3p-D．)1()1()1(223ppppp-+-+-4．在3次独立重复试验中，随机事件恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率的范围是．5．某种植物种子发芽的概率为7.0，则4颗种子中恰好有3颗发芽的概率为．课后作业1．某盏吊灯上并联着3个灯泡，如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是7.0，那么在这段时间内吊灯能照明的概率是多少？2．甲、乙两选手比赛，假设每局比赛甲胜的概率为6.0，乙胜的概率为4.0，那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对甲更有利？§2.3.1离散型随机变量的均值（1）学习目标1．理解并应用数学期望来解决实际问题；2．各种分布的期望．课前预习导学案一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）复习1：甲箱子里装3个白球，2个黑球，乙箱子里装2个白球，2个黑球，从这两个箱子里分别摸出1个球，则它们都是白球的概率？复习2：某企业正常用水的概率为43，则5天内至少有4天用水正常的概率为．课内探究导学案二、新课导学※学习探究探究：某商场要将单价分别为18元/kg，24元/kg，36元/kg的3种糖果按1:2:3的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？新知1：均值或数学期望：若离散型随机变量X的分布列为：X1x2x…i x…n xP1p2p…i p…n p则称=EX．为随机变量X的均值或数学期望．它反映离散型随机变量取值的．新知2：离散型随机变量期望的性质：若baXY+=，其中ba,为常数，则Y也是随机变量，且baEXbaXE+=+)(．注意：随机变量的均值与样本的平均值的：区别：随机变量的均值是，而样本的平均值是；联系：对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本平均值越来越接近于总体均值． ※ 典型例题例1在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分．如果某运动员罚球命中的概率为7.0，那么他罚球1次的得分X 的均值是多少？变式：．如果罚球命中的概率为8.0，那么罚球1次的得分均值是多少？新知3：①若X 服从两点分布，则=EX ； ②若X ～),(p n B ，则=EX ．例2．一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中仅有一个选项正确．每题选对得5分，不选或选错不得分，满分100分．学生甲选对任意一题的概率为9.0，学生乙则在测验中对每题都从各选项中随机地选择一个．分别求甲学生和乙学生在这次测验中的成绩的均值．思考：学生甲在这次单元测试中的成绩一定会是90分吗？他的均值为90分的含义是什么？※ 动手试试练1．已知随机变量X 的分布列为：X 0 1 2 3 4 5 P0.10.20.30.20.10.1求EX ．练2．同时抛掷5枚质地均匀的硬币，求出现正面向上的硬币数X 的均值．X1 3 5P 0.5 0.3 0.2三、总结提升 ※ 学习小结1．随机变量的均值； 2．各种分布的期望．课后练习与提高※ 当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 随机变量X 的分布列为则其期望等于（）．A ．1B ．31C ．5.4D ．4.22．已知32+=ξη，且53=ξE ，则=ηE ( ) ． A ．53 B ．56 C ． 521 D ． 512 3．若随机变量X 满足1)(==c X P ，其中c 为常数，则=EX （）． A ．0 B ．1 C ． c D ．不确定4．一大批进口表的次品率15.0=P ，任取1000只，其中次品数ξ的期望=ξE ．5．抛掷两枚骰子，当至少有一枚出现6点时，就说这次试验成功，则在30次试验中成功次数的期望．课后作业1．抛掷1枚硬币，规定正面向上得1分，反面向上得1-分，求得分X 的均值．2．产量相同的2台机床生产同一种零件，它们在一小时内生产出的次品数21,X X 的分布列分别如下：1X0 1 2 3 P0.40.30.20.12X0 1 2 P0.30.50.2问哪台机床更好？请解释所得出结论的实际含义．§2.3.1离散型随机变量的均值（2）学习目标1．进一步理解数学期望；2．应用数学期望来解决实际问题．课前预习导学案一、课前准备（预习教材P 72~ P 74，找出疑惑之处）复习1：设一位足球运动员，在有人防守的情况下，射门命中的概率为3.0=p ，求他一次射门时命中次数ξ的期望复习2：一名射手击中靶心的概率是9.0，如果他在同样的条件下连续射击10次，求他击中靶心的次数的均值？课内探究导学案二、新课导学探究：某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是过去200例类拟项目开发的实施结果：投资成功投资失败 192次8次则该公司一年后估计可获收益的期望是元．※ 典型例题例1 已知随机变量X 取所有可能的值n ,,2,1 是等到可能的，且X 的均值为5.50，求n 的值例2．根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为25.0，有大洪水的概率为01.0．该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失10000元．为保护设备，有以下3种方案：方案1：运走设备，搬运费为3800元方案2：建保护围墙，建设费为2000元，但围墙只能防小洪水．方案3：不采取措施，希望不发生洪水．试比较哪一种方案好．思考：根据上述结论，人们一定采取方案2吗？※ 动手试试练1．现要发行10000张彩票，其中中奖金额为2元的彩票1000张， 10元的彩票300张， 50元的彩票100张， 100元的彩票50张， 1000元的彩票5张，问一张彩票可能中奖金额的均值是多少元？练2．抛掷两枚骰子，当至少有一枚5点或6点出现时，就说这次试验成功，求在20次试验中成功次数X 的期望．三、总结提升 ※ 学习小结1．随机变量的均值；2．各种分布的期望．课后练习与提高※ 当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.若ξ是一个随机变量，则)(ξξE E -的值为（）． A ．无法求 B ．0 C ．ξE D ．ξE 2 2设随机变量ξ的分布列为41)(==k P ξ，4,3,2,1=k ，则ξE 的值为 ( ) ． A ．25B ．5.3C ． 25.0D ． 2 3．若随机变量ξ～)6.0,(n B ，且3=ξE ，则)1(=ξP 的值是（）． A ．44.02⨯ B ．54.02⨯ C ．44.03⨯ D ．46.03⨯ 4．已知随机变量ξ的分布列为：ξ0 1 2 34 P1.02.0.0x1.0则x = ；=<≤)31(ξP ；ξE = ．5．一盒内装有5个球，其中2个旧的，3个新的，从中任意取2个，则取到新球个数的期望值为．课后作业1．已知随机变量X 的分布列：X2- 1 3 P16.044.040.0求)52(,+X E EX2．一台机器在一天内发生故障的概率为1.0，若这台机器一周5个工作日不发生故障，可获利5万元；发生1次故障仍可获利5.2万元；发生2次故障的利润为0元；发生3次或3次以上故障要亏损1万元，问这台机器一周内可能获利的均值是多少？§2.3.2 离散型随机变量的方差（1）学习目标1．理解随机变量方差的概念； 2．各种分布的方差．课前预习导学案一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）复习1：若随机变量 Y ～)8.0,5(B ，则=EY ；又若42+=Y X ，则=2EX 复习2：已知随机变量ξ的分布列为：ξ1xP51 p103且1.1=ξE ，则=p ；=x课内探究导学案二、新课导学 ※ 学习探究探究：要从两名同学中挑出一名，代表班级参加射击比赛，根据以往的成绩纪录，第一名同学击中目标靶的环数1X ～)8.0,10(B ，第二名同学击中目标靶的环数42+=Y X ，其中Y ～)8.0,5(B ，请问应该派哪名同学参赛？新知1：离散型随机变量的方差：当已知随机变量ξ的分布列为()k k p x P ==ξ ),2,1( =k 时，则称=ξD 为ξ的方差，=σξ 为ξ的标准差随机变量的方差与标准差都反映了随机变量取值的．ξD 越小，稳定性越，波动越．新知2：方差的性质：当b a ,均为常数时，随机变量b a +=ξη的方差=+=)()(b a D D ξη ．特别是： ①当0=a 时，()=b D ，即常数的方差等于；②当1=a 时，=+)(b D ξ ，即随机变量与常数之和的方差就等于这个随机变量的方差； ③当0=b 时，()=ξa D ，即随机变量与常之积的方差，等于常数的与这个随机变量方差的积新知2：常见的一些离散型随机变量的方差：（1）单点分布：=ξD ；（2）两点分布：=ξD ；（3）二项分布：=ξD ．※ 典型例题例1已知随机变量X 的分布列为：X 0 1 2 3 4 5 P0.10.20.30.20.10.1求DX 和X σ．。

高中数学选修2-3导学案

§2、1、1离散型随机变量学习目标1、理解随机变量得定义；2、掌握离散型随机变量得定义、课前预习导学案一、课前准备(预习教材，找出疑惑之处)复习1:掷一枚骰子，出现得点数可能就就是,出现偶数点得可能性就就是、复习2:掷硬币这一最简单得随机试验,其可能得结果就就是, 两个事件、课内探究导学案二、新课导学※学习探究探究任务一:在掷硬币得随机试验中，其结果可以用数来表示吗？我们确定一种关系,使得每一个试验结果都用一个表示,在这种关系下，数字随着试验结果得变化而变化新知1:随机变量得定义:像这种随着试验结果变化而变化得变量称为,常用字母、、、…表示、思考：随机变量与函数有类似得地方吗？新知2:随机变量与函数得关系:随机变量与函数都就就是一种,试验结果得范围相当于函数得,随机变量得范围相当于函数得、试试:在含有1０件次品得100件产品中,任意抽取４件，可能含有得次品件数将随着抽取结果得变化而变化,就就是一个，其值域就就是、随机变量表示；表示;表示;“抽出３件以上次品”可用随机变量表示、新知3:所有取值可以得随机变量，称为离散型随机变量、思考:①电灯泡得寿命就就是离散型随机变量吗?②随机变量就就是一个离散型随机变量吗?※典型例题例１、某林场树木最高可达３６,林场树木得高度就就是一个随机变量吗？若就就是随机变量,得取值范围就就是什么？例2 写出下列随机变量可能取得值,并说明随机变量所取得值表示得随机试验得结果(1)一袋中装有5只同样大小得白球,编号为1,２,3,4,5,现从该袋内随机取出3只球，被取出得球得最大号码数; (２）某单位得某部电话在单位时间内收到得呼叫次数、※动手试试练1、下列随机试验得结果能否用离散型号随机变量表示：若能，请写出各随机变量可能得取值并说明这些值所表示得随机试验得结果（1）抛掷两枚骰子,所得点数之与;（2)某足球队在5次点球中射进得球数;(3)任意抽取一瓶某种标有25００得饮料,其实际量与规定量之差、练2、盒中９个正品与3个次品零件，每次取一个零件,如果取出得次品不再放回，且取得正品前已取出得次品数为、(1）写出可能取得值;（2)写出所表示得事件三、总结提升※学习小结1、随机变量;２、离散型随机变量、课后练习与提高※当堂检测(时量：5分钟满分:１0分)计分:1、下列先项中不能作为随机变量得就就是( )、A、投掷一枚硬币次,正面向上得次数B、某家庭每月得电话费C、在n次独立重复试验中，事件发生得次数Ｄ、一个口袋中装有3个号码都为1得小球,从中取出2个球得号码得与2、抛掷两枚骰子,所得点数之与记为,那么，表示随机实验结果就就是( ）、A、一颗就就是3点,一颗就就是1点B、两颗都就就是2点Ｃ、两颗都就就是4点D、一颗就就是３点,一颗就就是１点或两颗都就就是2点3、某人射击命中率为0、6，她向一目标射击，当第一次射击队中目标则停止射击,则射击次数得取值就就是( ）、A、1,2,３,…，B、1,2,３,…，,…C、0,1,2,…,D、0,１,2,…,,…４、已知为离散型随机变量,得取值为１,２，…,10,则得取值为、5、一袋中装有6个同样大小得黑球,编号为1,2，３,４,５,6,现从中随机取出３个球,以表示取出得球得最大号码,则表示得试验结果就就是、课后作业1在某项体能测试中，跑1kｍ成绩在4mｉn之内为优秀，某同学跑1km所花费得时间就就是离散型随机变量吗？如果我们只关心该同学就就是否能够取得优秀成绩,应该如何定义随机变量？2下列随机试验得结果能否用离散型随机变量表示：若能,请写出各随机变量可能得取值并说明这些值所表示得随机试验得结果、(1)从学校回家要经过5个红绿灯口,可能遇到红灯得次数;(2)在优、良、中、及格、不及格５个等级得测试中,某同学可能取得得成绩、§2、1、2离散型随机变量得分布列学习目标1、理解离散型随机变量得分布列得两种形式;2、理解并运用两点分布与超几何分布、课前预习导学案一、课前准备（预习教材,找出疑惑之处)复习１:设某项试验得成功率就就是失败率得2倍,用随机变量描述１次试验得成功次数,则得值可以就就是( )、A、2 Ｂ、2或1C、1或0 D、2或1或0复习2:将一颗骰子掷两次,第一次掷出得点数减去第二次掷出得点数得差就就是2得概率就就是、课内探究导学案二、新课导学※学习探究探究任务一:抛掷一枚骰子，向上一面得点数就就是一个随机变量、其可能取得值就就是;它取各个不同值得概率都等于问题:能否用表格得形式来表示呢？若离散型随机变量可能取得不同值为,取每一个值得概率、则①分布列表示::③图象表示:新知２：离散型随机变量得分布列具有得性质：(1) ;(２)试试:某同学求得一离散型随机变量得分布列如下：※典型例题例1在掷一枚图钉得随机试验中,令如果针尖向上得概率为,试写出随机变量得分布列、变式:篮球比赛中每次罚球命中得1分,不中得0分，已知某运动员罚球命中得概率为0、7,求她一次罚球得分得分布列新知3:两点分布列:称服从;为例2在含有5件次品得100件产品中，任取3件,试求:(1)取到得次品数得分布列;(2)至少取到１件次品得概率、变式:抛掷一枚质地均匀得硬币２次,写出正面向上次数得分布列?新知4:超几何分布列:练１、在某年级得联欢会上设计了一个摸奖游戏,在一个口袋中装有１0个红球与2０个白球,这些球除颜色外完全相同、一次从中摸出5个球,至少摸到３个红球就中奖、求中奖得概率、练2、从一副不含大小王得５2张扑克牌中任意抽出５张，求至少有３张A得概率、三、总结提升※学习小结1、离散型随机变量得分布列;２、离散型随机变量得分布得性质；3、两点分布与超几何分布、课后练习与提高※当堂检测(时量：5分钟满分:10分）计分:1、若随机变量得概率分布如下表所示，则表中得值为()、/６2、某12人得兴趣小组中,有５名“三好生”,现从中任意选6人参加竞赛,用表示这6人中“三好生”得人数，则概率等于得就就是()、Ａ、B、C、D、3、若,,其中，则等于( ）、Ａ、Ｂ、C、Ｄ、4、已知随机变量得分布列为则为奇数得概率为、5、在第4题得条件下,若,则得分布列为、课后作业1、学校要从3０名候选人中选10名同学组成学生会,其中某班有４名候选人,假设每名候选人都有相同得机会被选到,求该班恰有2名同学被选到得概率、2、老师要从１0篇课文中随机抽３篇让学生背诵,规定至少要背出其中2篇才能及格、某同学只能背诵其中得6篇,试求:(1)抽到她能背诵得课文得数量得分布列;(2)她能及格得概率、§２、2、1条件概率学习目标1、在具体情境中，了解条件概率得意义;2、学会应用条件概率解决实际问题、课前预习导学案一、课前准备(预习教材,找出疑惑之处)复习1:下面列出得表达式就就是否就就是离散型随机变量得分布列()、Ａ、,B、,C、,Ｄ、,复习2:设随机变量得分布如下:课内探究导学案二、新课导学※学习探究探究:3张奖券中只有１张能中奖,现分别由3名同学无放回地抽取,问最后一名同学抽到中奖奖券得概率就就是否比其她同学小？若抽到中奖奖券用“”表示，没有抽到用“”表示,则所有可能得抽取情况为,用表示最后一名同学抽到中奖奖券得事件，则，故最后一名同学抽到中奖奖券得概率为:思考:如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券得概率又就就是？因为已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券,故所有可能得抽取情况变为最后一名同学抽到中奖奖券得概率为记作:新知1:在事件发生得情况下事件发生得条件概率为:==新知2：条件概率具有概率得性质:如果与就就是两个互斥事件,则=※典型例题例１在5道题中有３道理科题与２道文科题、如果不放回地依次抽取２道题,求:(1)第1次抽到理科题得概率；(2)第1次与第2次都抽到理科题得概率;(3）在第1次抽到理科题得条件下,第2次抽到理科题得概率、变式:在第1次抽到理科题得条件下,第2次抽到文科题得概率?例2一张储蓄卡得密码共有位数字，每位数字都可从~中任选一个、某人在银行自动提款机上取钱时,忘记了密码得最后一位数字、求：（1)任意按最后一位数字,不超过次就按对得概率;(2）如果她记得密码得最后一位就就是偶数,不超过2次就按对得概率、变式:任意按最后一位数字，第次就按对得概率？※动手试试练1、从一副不含大小王得张扑克牌中不放回地抽取次,每次抽张、已知第次抽到,求第次也抽到得概率、练2、某地区气象台统计，该地区下雨得概率就就是,刮三级以上风得概率为,既刮风又下雨得概率为,设为下雨,为刮风,求:(1) ；(2)、三、总结提升※学习小结1、理解条件概率得存在;2、求条件概率;３、条件概率中得“条件”就就就是“前提”得意思、课后练习与提高※当堂检测(时量：5分钟满分:10分)计分:1、下列正确得就就是( )、A、=B、＝Ｃ、D、=２、盒中有２5个球，其中10个白得,5个黄得,1０个黑得，从盒子中任意取出一个球,已知它不就就是黑球,则它就就是黄球得概率为（) 、A、１／３Ｂ、1/4 C、1／５D、1／63、某种动物由出生算起活到2０岁得概率为0、8，活到25岁得概率为0、4,现有一个20岁得动物,问它能活到２5岁得概率就就是（)、A、0、4B、0、8C、0、32D、0、5４、,,,则＝,＝、5、一个家庭中有两个小孩,已知这个家庭中有一个就就是女孩,问这时另一个小孩就就是男孩得概率就就是、课后作业1、设某种灯管使用了５０0h能继续使用得概率为0、94,使用到70０h后还能继续使用得概率为0、87,问已经使用了5０0h得灯管还能继续使用到700h得概率就就是多少?2、100件产品中有5件次品,不入回地抽取次,每次抽件、已知第次抽出得就就是次品,求第次抽出正品得概率、§２、2、2事件得相互独立性学习目标1、了解相互独立事件得意义,求一些事件得概率;2、理解独立事件概念以及其与互斥，对立事件得区别与联系、课前预习导学案一、课前准备(预习教材,找出疑惑之处)复习1:把一枚硬币任意掷两次,事件“第一次出现正面”,事件Ｂ＝“第二次出现正面”,则等于？复习2：已知,,则成立、A、B、+Ｃ、D、课内探究导学案二、新课导学※学习探究探究:3张奖券中只有１张能中奖,现分别由３名同学有放回地抽取，事件为“第一名同学没有抽到奖券”,事件为“最后一名同学抽到奖券”,事件得发生会影响事件发生得概率吗？新知1:事件与事件得相互独立：设为两个事件,如果,则称事件与事件得相互独立、注意:①在事件与相互独立得定义中,与得地位就就是对称得;②不能用作为事件与事件相互独立得定义,因为这个等式得适用范围就就是;③如果事件与相互独立,那么与,与，与也都相互独立、试试:分别抛掷2枚质地均匀得硬币，设就就是事件“第1枚为正面”,就就是事件“第2枚为正面”,就就是事件“２枚结果相同”，问:中哪两个相互独立？小结:判定相互独立事件得方法: ①由定义,若,则独立;②根据实际情况直接判定其独立性、※典型例题例１某商场推出二次开奖活动,凡购买一定价值得商品可以获得一张奖券、奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同得兑奖活动、如果两次兑奖活动得中奖概率都就就是,求两次抽奖中以下事件得概率：(1)都抽到某一指定号码;(2)恰有一次抽到某一指定号码;(3）至少有一次抽到某一指定号码、变式:两次都没有抽到指定号码得概率就就是多少?思考：二次开奖至少中一次奖得概率就就是一次开奖中奖概率得两倍吗？例２、下列事件中,哪些就就是互斥事件,哪些就就是相互独立事件?(1)“掷一枚硬币，得到正面向上”与“掷一枚骰子,向上得点就就是点”;(2）“在一次考试中,张三得成绩及格”与“在这次考试中李四得成绩不及格”；(3）在一个口袋内有白球、黑球,则“从中任意取个球得到白球”与“从中任意取个得到黑球”※动手试试练1、天气预报，在元旦假期甲地得降雨概率就就是，乙地得降雨概率就就是，假定在这段时间内两地就就是否降雨相互之间没有影响,计算在这段时间内：(1)甲、乙两地都降雨得概率;(2）甲、乙两地都不降雨得概率;(3)其中至少一个地方降雨得概率、练2、某同学参加科普知识竞赛,需回答个问题、竞赛规则规定：答对第一、二、三问题分别得分、分、分,答错得零分、假设这名同学答对第一、二、三个问题得概率分别为,且各题答对与否相互之间没有影响、(1)求这名同学得分得概率;(2）求这名同学至少得分得概率、三、总结提升※学习小结１、相互独立事件得定义；2、相互独立事件与互斥事件、对立事件得区别、课后练习与提高※当堂检测(时量:5分钟满分：10分)计分:1、甲打靶得命中率为，乙得命中率为,若两人同时射击一个目标，则都未中得概率为()、A、B、Ｃ、D、2、有一道题,三人独自解决得概率分别为,三人同时独自解这题,则只有一人解出得概率为( ）、Ａ、Ｂ、C、D、3、同上题,这道题被解出得概率就就是( )、Ａ、Ｂ、C、D、4、已知与就就是相互独立事件,且,,则、5、有件产品,其中件次品,从中选项取两次:(１)取后不放回,(2)取后放回,则两次都取得合格品得概率分别为、、课后作业1、一个口袋内装有个白球与个黑球,那么先摸出个白球放回,再摸出1个白球得概率就就是多少？２、甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工得零件就就是一等品而乙机床加工得零件不就就是一等品得概率为,乙机床加工得零件就就是一等品而丙机床加工得零件不就就是一等品得概率为,甲、丙两台机床加工得零件都就就是一等品得概率为(1)分别求甲、乙、丙三台机床各自加工得零件就就是一等品得概率；(2)从甲、乙、丙加工得零件中各取一个检验，求至少有一个一等品得概率、§2、2、3独立重复试验与二项分布学习目标1、了解独立重复试验；２、理解二项分布得含义、课前预习导学案一、课前准备(预习教材,找出疑惑之处)复习1：生产一种产品共需道工序,其中1～5道工序得生产合格率分别为96%,9９％,98%，97%,９6%,现从成品中任意抽取件,抽到合格品得概率就就是多少？复习2：掷一枚硬币3次,则只有一次正面向上得概率为、课内探究导学案二、新课导学※学习探究探究１：在次重复掷硬币得过程中，各次掷硬币试验得结果就就是否会受其她掷硬币试验得影响？新知1:独立重复试验：在得条件下做得次试验称为次独立重复试验、探究２:投掷一枚图钉，设针尖向上得概率为,则针尖向下得概率为,连续掷一枚图钉次,仅出现次针尖向上得概率就就是多少？新知2：二项分布:一般地,在次独立重复试验中,设事件发生得次数为,在每次试验中事件发生得概率为,那么在次独立重复试验中，事件恰好发生次得概率为:=,则称随机变量服从、记作:~( )，并称为、试试：某同学投篮命中率为,她在次投篮中命中得次数就就是一个随机变量,~（)故她投中次得概率就就是、※典型例题例1某射手每次射击击中目标得概率就就是,求这名射击手在次射击中（１）恰有次击中目标得概率；（２)至少有次击中目标得概率、变式:击中次数少于次得概率就就是多少?例２、将一枚硬币连续抛掷次,求正面向上得次数得分布列？变式：抛掷一颗骰子次,向上得点数就就是2得次数有3次得概率就就是多少？※动手试试练１、若某射击手每次射击击中目标得概率就就是,每次射击得结果相互独立,那么在她连续次得射击中，第次未击中目标，但后次都击中目标得概率就就是多少？练２、如果生男孩与生女孩得概率相等,求有个小孩得家庭中至少有个女孩得概率、三、总结提升※学习小结1、独立重复事件得定义;2、二项分布与二项式定理得公式、课后练习与提高※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分:１、某学生通过计算初级水平测试得概率为,她连续测试两次,则恰有次获得通过得概率为( ）、A、B、Ｃ、D、2、某气象站天气预报得准确率为80%,则５次预报中至少有4次准确得概率为( ) 、A、Ｂ、C、Ｄ、3、每次试验得成功率为,则在次重复试验中至少失败次得概率为 ( )、A、B、Ｃ、Ｄ、4、在３次独立重复试验中,随机事件恰好发生1次得概率不大于其恰好发生两次得概率,则事件在一次试验中发生得概率得范围就就是、5、某种植物种子发芽得概率为,则颗种子中恰好有颗发芽得概率为、课后作业1、某盏吊灯上并联着个灯泡,如果在某段时间内每个灯泡能正常照明得概率都就就是,那么在这段时间内吊灯能照明得概率就就是多少？2、甲、乙两选手比赛,假设每局比赛甲胜得概率为,乙胜得概率为,那么采用局胜制还就就是采用局胜制对甲更有利?§2、3、1离散型随机变量得均值(１）学习目标１、理解并应用数学期望来解决实际问题;2、各种分布得期望、课前预习导学案一、课前准备(预习教材,找出疑惑之处)复习1:甲箱子里装个白球，个黑球,乙箱子里装个白球，个黑球,从这两个箱子里分别摸出个球,则它们都就就是白球得概率?复习２:某企业正常用水得概率为,则天内至少有天用水正常得概率为、课内探究导学案二、新课导学※学习探究探究:某商场要将单价分别为元/ｋg,24元/kｇ,36元／kg得3种糖果按得比例混合销售,如何对混合糖果定价才合理？新知１：均值或数学期望：若离散型随机变量得分布列为:则称、为随机变量得均值或数学期望、它反映离散型随机变量取值得、新知2:离散型随机变量期望得性质：若，其中为常数,则也就就是随机变量,且、注意:随机变量得均值与样本得平均值得：区别：随机变量得均值就就是,而样本得平均值就就是;联系：对于简单随机样本,随着样本容量得增加,样本平均值越来越接近于总体均值、※典型例题例1在篮球比赛中,罚球命中次得分,不中得分、如果某运动员罚球命中得概率为，那么她罚球次得得分得均值就就是多少?变式:、如果罚球命中得概率为,那么罚球次得得分均值就就是多少?新知3:①若服从两点分布,则;②若～,则、例2、一次单元测验由个选择题构成,每个选择题有个选项,其中仅有一个选项正确、每题选对得分,不选或选错不得分,满分分、学生甲选对任意一题得概率为,学生乙则在测验中对每题都从各选项中随机地选择一个、分别求甲学生与乙学生在这次测验中得成绩得均值、思考:学生甲在这次单元测试中得成绩一定会就就是分吗?她得均值为分得含义就就是什么?※动手试试练１、已知随机变量得分布列为:求、练2、同时抛掷枚质地均匀得硬币，求出现正面向上得硬币数得均值、三、总结提升※学习小结1、随机变量得均值;2、各种分布得期望、课后练习与提高※当堂检测(时量:5分钟满分:10分）计分：1、随机变量得分布列为则其期望等于( )、Ａ、B、C、D、2、已知，且，则( ) 、A、Ｂ、C、D、３、若随机变量满足，其中为常数,则（）、Ａ、Ｂ、C、Ｄ、不确定４、一大批进口表得次品率,任取只,其中次品数得期望、5、抛掷两枚骰子,当至少有一枚出现点时,就说这次试验成功，则在次试验中成功次数得期望、课后作业1、抛掷1枚硬币，规定正面向上得１分,反面向上得分,求得分得均值、2、产量相同得台机床生产同一种零件,它们在一小时内生产出得次品数得分布列分别如下:§2、3、1离散型随机变量得均值(2）学习目标1、进一步理解数学期望；2、应用数学期望来解决实际问题、课前预习导学案一、课前准备（预习教材P７2~ P7４,找出疑惑之处)复习1：设一位足球运动员，在有人防守得情况下,射门命中得概率为,求她一次射门时命中次数得期望复习２:一名射手击中靶心得概率就就是,如果她在同样得条件下连续射击次，求她击中靶心得次数得均值？课内探究导学案二、新课导学探究:某公司有万元资金用于投资开发项目,如果成功,一年后可获利１2%;一旦失败，一年后将丧失全部资金得50%，下表就就是过去200例类拟项目开发得实施结果:则该公司一年后估计可获收益得期望就就是元、※典型例题例１已知随机变量取所有可能得值就就是等到可能得,且得均值为,求得值例２、根据气象预报,某地区近期有小洪水得概率为,有大洪水得概率为、该地区某工地上有一台大型设备,遇到大洪水时要损失元,遇到小洪水时要损失元、为保护设备,有以下种方案:方案1:运走设备,搬运费为元方案2：建保护围墙，建设费为元，但围墙只能防小洪水、方案３:不采取措施，希望不发生洪水、试比较哪一种方案好、思考:根据上述结论，人们一定采取方案2吗？※动手试试练１、现要发行张彩票，其中中奖金额为元得彩票张, 元得彩票张，元得彩票张，元得彩票张，元得彩票张,问一张彩票可能中奖金额得均值就就是多少元？练2、抛掷两枚骰子，当至少有一枚点或点出现时，就说这次试验成功,求在次试验中成功次数得期望、三、总结提升※学习小结１、随机变量得均值;2、各种分布得期望、课后练习与提高※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:１、若就就是一个随机变量,则得值为( ）、Ａ、无法求Ｂ、C、D、2设随机变量得分布列为,,则得值为( ) 、A、Ｂ、C、D、3、若随机变量~，且，则得值就就是（)、Ａ、B、C、D、4、已知随机变量得分布列为:= ; ;＝、5、一盒内装有个球,其中2个旧得,3个新得，从中任意取2个，则取到新球个数得期望值为、课后作业1、已知随机变量得分布列:求2、一台机器在一天内发生故障得概率为,若这台机器一周个工作日不发生故障,可获利万元;发生次故障仍可获利万元;发生次故障得利润为元;发生次或次以上故障要亏损万元,问这台机器一周内可能获利得均值就就是多少？§2、3、2离散型随机变量得方差（1)学习目标1、理解随机变量方差得概念;２、各种分布得方差、课前预习导学案一、课前准备(预习教材,找出疑惑之处）复习1:若随机变量～,则;又若,则复习2:已知随机变量得分布列为:且，则;课内探究导学案二、新课导学※学习探究探究:要从两名同学中挑出一名,代表班级参加射击比赛,根据以往得成绩纪录,第一名同学击中目标靶得环数～,第二名同学击中目标靶得环数,其中～,请问应该派哪名同学参赛?新知1:离散型随机变量得方差:当已知随机变量得分布列为时,则称为得方差，为得标准差随机变量得方差与标准差都反映了随机变量取值得、越小,稳定性越,波动越、新知2:方差得性质:当均为常数时，随机变量得方差、特别就就是:①当时, ,即常数得方差等于;②当时, ，即随机变量与常数之与得方差就等于这个随机变量得方差;③当时，，即随机变量与常之积得方差,等于常数得与这个随机变量方差得积新知2:常见得一些离散型随机变量得方差：（1）单点分布: ;(2)两点分布: ;（３）二项分布: 、。

高中数学选修2-3导学案,正规模版1.3

※动手试试
练1. 展开式中的系数（05湖南）.
练2.如果，则
＝.
【当堂检测】
1. 展开式中各项系数的和是；
2.今天是星期三，再过是星期.
3. 展开式的系数是；
4.已知展开式中系数是56，则实数的值为；
5.求的展开式中的系数.
1.求展开式中的的系数.
2.用二项式定理证明能被8整除.
⑵二项式系数的三个性质：
对称性是指
增减性：当r满足时，是增函数；
最值：当n是偶数时，展开式中间项是第项，它的二项式系数有最值为；当n是奇数时，展开式中间项是第项，它的二项式系数有最值为；
复习2：求的展开式中的系数及它的二项式系数，并求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项.
【教学过程】
（一）导入
3.掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.
【学法指导】
（预习教材P32~P35，找出疑惑之处）
复习1：写出二项式定理的公式：
⑴公式中叫做，二项展开式的通项公式是，用符号表示，通项为展开式的第项.
⑵在展开式中，共有项，各项次数都为，的次数规律是，的次数规律是，各项系数分别是.
1.求展开式中第8项；
2.求的展开式中的常数项.
3.求展开式的前4项；
4.（04年全国卷）展开式中的系数是.
【反思】
1.注意二项式定理中二项展开式的特征.
2.区别二项式系数，项的系数，掌握用通项公式求二项式系数，项的系数及项的方法.
《杨辉三角与二项式系数的性质》导学案
【学习目标】
1.了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；
（二）深入学习
例1用二项式定理展开下列各式：

人教A版高中数学选修2-3导学案

1.1. 两个原理课前预习学案一、预习目标准确理解两个原理，弄清它们的区别;会用两个原理解决一些简单问题。

二、预习内容分类计数原理：完成一件事,有n类方式,在第一类方式,中有m1种不同的方法,在第二类方式,中有m2种不同的方法，⋯⋯，在第 n 类方式 , 中有 m n种不同的方法 . 那么完成这件事共有 N= 种不同的方法 .分步计数原理：完成一件事, 需要分成n 个，做第1步有m1种不同的方法，做第 2 步有 m2种不同的方法，⋯⋯，做第n步有m n种不同的方法,那么完成这件事共有N=种不同的方法。

课内探究学案一、学习目标二、准确理解两个原理，弄清它们的区别;会用两个原理解决一些简单问题。

学习重难点：教学重点：两个原理的理解与应用教学难点：学生对事件的把握二、学习过程情境设计1、从学校南大门到图艺中心有多少种不同的走法？2、从学校南大门经图艺中心到食堂有多少种不同的走法？（请画分析图）3、课件中提供的生活实例。

新知分类计数原理：完成一件事 ,有n类,在第一类方式, 中有 m1种不同的方法, 在第二类方式, 中有 m2种不同的方法，⋯⋯，在第 n 类方式 , 中有 m n种不同的方法 . 那么完成这件事共有 N= 种不同的方法 .分步计数原理：完成一件事, 需要分成n 个，做第1步有m1种不同的方法，做第 2 步有 m2种不同的方法，⋯⋯，做第 n 步有 m n种不同的方法 , 那么完成这件事共有N=n 种不同的方法。

巩固原理例1、某班共有男生 28 名，女生 20 名，从该班选出学生代表参加校学代会。

（ 1）若学校分配给该班 1 名代表，有多少不同的选法？（2）若学校分配给该班 2 名代表，且男、女代表各一名，有多少种不同的选法？解：练习1、乘积a1a2a3b1b2b3b4c1c2c3c4c5展开后共有多少项？例2（ 1）在下图（ 1）的电路中，只合上一只开关以接通电路，有多少种不同的方法？（ 2）在下图（ 2）的电路中，合上两只开关以接通电路，有多少种不同的方法？AB（1）A B（2）例3、为了确保电子信箱的安全 , 在注册时通常要设置电子信箱密码. 在网站设置的信箱中 ,（ 1）密码为 4 位 , 每位均为0 到 9 这 10 个数字中的一个数字, 这样的密码共有多少个?（ 2）密码为 4 位 , 每位是 0 到 9 这 10 个数字中的一个, 或是从 A 到 Z 这 26 个英文字母中的 1 个 , 这样的密码共有多少个?（ 3）密码为4～ 6 位, 每位均为 0 到 9 这 10 个数字中的一个数字, 这样的密码共有多少个?解：例 4、用 4 种不同颜色给下图示的地图上色，（ 1）要求相邻两块涂不同的颜色，（ 3）共有多少种不同的涂法？解：（ 4）（ 2）三、反思总结1.分类计数与分步计数原理是两个最基本，也是最重要的原理，是解答排列、组合问题，尤其是较复杂的排列、组合问题的基础 .2.辨别运用分类计数原理还是分步计数原理的关键是“分类”还是“分步”，也就是说“分类”时，各类办法中的每一种方法都是独立的，都能直接完成这件事，而“分步”时，各步中的方法是相关的，缺一不可，当且仅当做完个步骤时，才能完成这件事.四、当堂检测课本 P9：练习 1--5课后练习与提高一、选择题1．将 5 封信投入 3 个邮筒，不同的投法共有（）．A．种B．种C．种D．种2．将 4 个不同的小球放入 3 个不同的盒子，其中每个盒子都不空的放法共有（）．A．种B．种C．18 种D．36 种3．已知集合，，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是（）．A． 18B． 10C．16D．144．用 1， 2， 3， 4 四个数字在任取数（不重复取）作和，则取出这些数的不同的和共有（）．A．8个B．9 个C．10 个D．5 个二、填空题1．由数字 2， 3， 4， 5 可组成 ________个三位数， _________个四位数， ________个五位数．２．用 1， 2，3⋯， 9 九个数字，可组成__________个四位数， _________ 个六位数．３．商店里有15 种上衣， 18 种裤子，某人要买一件上衣或一条裤子，共有_______种不同的选法．要买上衣、裤子各一件，共有_________ 种不同的选法．４．大小不等的两个正方体玩具，分别在各面上标有数字1， 2， 3，4，5，6，则向上的面标着的两个数字之积不小于20 的情形有 _______ 种．三、解答题1．从 1， 2，3， 4， 7，9 中任取不相同的两个数，分别作为对数的底数和真数，能得到多少个不同的对数值？2．在连结正八边形的三个顶点组成的三角形中，与正八边形有公共边的有多少个？1.2.1 排列的概念课前预习学案一、预习目标预习排列的定义和排列数公式，了解排列数公式的推导过程，能应用排列数公式计算、化简、求值。

高中数学选修2-3导学案,正规模版

⾼中数学选修2-3导学案,正规模版《正态分布》导学案【学习⽬标】1．了解正态曲线的形状；2．会求服从正态分布的随机变量X 的概率分布．【重点难点】1．了解正态曲线的形状；2．会求服从正态分布的随机变量X 的概率分布．【学法指导】（预习教材P 80~ P 86，找出疑惑之处）复习1：函数2221)(x ex f -=π的定义域是；它是（奇或偶）函数；当=x 时，函数有最值，是．复习2：已知抛物线322++-=x x y ，则其对称轴为；该曲线与直线1=x ，2=x ，x 轴所围的成的图形的⾯积是？【教学过程】（⼀）导⼊※学习探究探究1．⼀所学校同年级的同学的⾝⾼，特别⾼的同学⽐较少，特别矮的同学也不多，⼤都集中在某个⾼度左右；2．某种电⼦产品的使⽤寿命也都接近某⼀个数，使⽤期过长，或过短的产品相对较少．⽣活中这样的现象很多，是否可以⽤数学模型来刻划呢？新知1：正态曲线：函数222)(,21)(σµσµσπ?--=x ex ，),(+∞-∞∈x ，（其中实数µ和σ)0(>σ为参数）的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线．试试：下列函数是正态密度函数的是（）22)(21)(σµπσ-=x ex f ，)0(,>σσµ是实数 B ．2222)(x e x f -=ππ C ．4)1(2221)(--=x ex f πD ．2221)(x e x f π=新知2：正态分布：如果对于任何实数b a <，随机变量X 满⾜，)(b X a P ≤<= ，则称X 的分布为正态分布．记作：X ～N （）．新知3：正态曲线的特点：（1）曲线位于x 轴，与x 轴；（2）曲线是单峰的，它关于直线对称；（3）曲线在处达到峰值；（4）曲线与x 轴之间的⾯积为．新知4：正态曲线随着µ和σ的变化情况：①当σ⼀定时，曲线随着µ的变化⽽沿x 轴；②当µ⼀定时，曲线的由σ确定．σ越⼩，曲线越“ ”，表⽰总体的分布越；σ越⼤，曲线越“ ”，表⽰总体的分布越．试试：把⼀个正态曲线a 沿着横轴⽅向向右移动2个单位，得到新的⼀条曲线b ，下列说法中不正确的是（）．A ．曲线b 仍然是正态曲线B ．曲线a 和曲线b 的最⾼点的纵坐标相等C ．以曲线b 为概率密度曲线的总体的期望⽐以曲线a 为概率密度曲线的总体的期望⼤2D ．以曲线b 为概率密度曲线的总体的⽅差⽐以曲线a 为概率密度曲线的总体的⽅差⼤2新知5：正态分布中的三个概率：=+≤<-)(σµσµX P ；=+≤<-)22(σµσµX P ；=+≤<-)33(σµσµX P ．新知6：⼩概率事件与σ3原则：在⼀次试验中⼏乎不可能发⽣，则随机变量X 的取值范围是．（⼆）深⼊学习例1若⼀个正态分布的概率密度函数是⼀个偶函数，且该函数的最⼤值等于241，求该正态分布的概率密度函数的解析式．例2．在某次数学考试中，考⽣的成绩ξ服从⼀个正态分布，即ξ～)100,90(N ．（1）试求考试成绩ξ位于区间（70，110）上的概率是多少？（2）若这次考试共有 2000名考⽣，试估计考试成绩在（80，100）间的考⽣⼤约有多少⼈？※动⼿试试练1．某地区数学考试的成绩X 服从正态分布，其密度函数曲线图形最⾼点坐标（π281,60），成绩X 位于区间(]68,52的概率是多少？【当堂检测】1.若2)1(221)(--=x ex f π，则下列正确的是（）．A ．有最⼤值、最⼩值B ．有最⼤值，⽆最⼩值C ．⽆最⼤值，有最⼩值D ．⽆最⼤值、最⼩值2．设随机变量ξ～)4,2(N ，则)21(ξD = ( ) ．A ．1B ．2C ．21D ． 4 3．若随机变量满⾜正态分布),(2σµN ，则关于正态曲线性质的叙述正确的是（）．A ．σ越⼤，曲线越“矮胖”，σ越⼩，曲线越“⾼瘦”B ．σ越⼩，曲线越“矮胖”，σ越⼤，曲线越“⾼瘦”C ．σ的⼤⼩，和曲线的“⾼瘦”、“矮胖”没有关系D ．曲线的“⾼瘦”、“矮胖”受到µ的影响4．期望是2，标准差为π2的正态分布密度函数的解析式是． 5．若随机变量X ～)2,5(2N ，则=≤<)73(X P ．1．标准正态总体的函数为2221)(x ex f -=π，),(+∞-∞∈x（1）证明)(x f 是偶函数；（2）求)(x f 的最⼤值；（3）利⽤指数函数的性质说明)(x f 的增减性．2．商场经营的某种包装的⼤⽶质量服从正态分布)1.0,10(2N （单位：kg ）任选⼀袋这种⼤⽶，质量在9.8～10.2kg 的概率是多少？【反思】1．正态密度曲线及其特点；2．服从正态分布的随机变量的概率．《第⼆章随机变量及其分布（复习）》导学案【学习⽬标】1．掌握离散型随机变量及其分布列； 2．会求离散型随机变量的期望和⽅差； 3．掌握正态分布的随机变量X 的概率分布．【重点难点】【学法指导】（预习教材P87~ P89，找出疑惑之处）复习1：知识结构：1．离散型随机变量及其分布列①离散型随机变量；②分布列；③两点分布；④⼆项分布．2．离散型随机变量的期望和⽅差①离散型随机变量的期望及性质；②离散型随机变量的⽅差及性质；③⼆项分布的期望和⽅差．3．正态分布①正态密度曲线；②正态分布中的三个概率．【教学过程】例1袋中有5个⼤⼩相同的⼩球，其中1个⽩球和4个⿊球，每次从中任取⼀球，每次取出的⿊球不再放回去，直到取出⽩球为⽌．求取球次数ξ的期望和⽅差．例2．已知每门⼤炮射击⼀次击中⽬标的概率是3.0，那么要多少门这样的⼤炮同时对某⼀⽬标射击⼀次，才能使⽬标被击中的概率超过%95？例3：某商场要根据天⽓预报来决定国庆节是在商场内还是在商场外展开促销活动．统计资料表明，每年国庆商场内的促销活动可获得经济效益2万元；商场外的促销活动如果不遇到有⾬天⽓可获得经济效益10万元，如果遇到有⾬天⽓则带来经济损失4万元，9⽉30⽇⽓象台预报国庆节当地的降⽔概率是40%，商场应该选择哪种促销⽅式？例4：⼀批电池⽤于⼿电筒的寿命是均值为35.6⼩时、标准差为4.4⼩时的正态分布．随机从这批电池中任意取⼀节电池装在电筒中，问这节电池可持续使⽤不⼩于40.0⼩时的概率是多少?※动⼿试试练1．园林公司种植的树的成活率为90%，该公司种植的10棵树中有8棵或8棵以上将成活的概率是多少？从平均的⾓度来看，该公司种植的10棵树中将有多少棵成活？练2：NBA总决赛采取七局四胜制．预计本次⽐赛，两队的实⼒相当，有每场⽐赛组织者可获利200万美元（1）求组织者在本次⽐赛区中获利不低于1200万美元的概率；（2）组织者在本次⽐赛中期望获利多少？【当堂检测】1.则等于（）．A．0.1 B．0.2 C．0.5 D．0.672．设服从⼆项分布),(p n B 的随机变量ξ的期望和⽅差分别是15和445，则p n ,的值分别是( ) ． A ．41,50 B ．41,60 C ．43,50 D ． 43,60则ξ的数学期望的最⼩值是（）．A ．21B ．0C ．2D ．随p 的变化⽽变化 4．连续抛掷两枚骰⼦，所得点数之差是⼀个随机变量ξ，则=≤≤-)44(ξP ．5．正态总体)94,0(N ，则数据落在)32,(-∞内的概率是． 1．某种兔⼦的繁殖后代中有41具有长⽑，在⼀窝6只兔崽中恰有3只有长⽑的概率是多少？2．在某次⼤型考试中，某班同学的成绩服从正态分布)5,80(2N ，现已知该班同学成绩在80～85分的同学有17⼈，试计算该班同学中成绩在90分以上的同学有多少个？【反思】1．离散型随机变量的分布列，期望与⽅差；2．正态分布及其应⽤．※知识拓展⼀位同学每天上学路上所花时间X 的样本均值为22分钟，其样本标准差为2分钟，如果X 服从正态分布，学校8点钟开始上课，为使该同学⾄少能够以0.99的概率保证上课不迟到，该名同学⾄少要提前⼆⼗⼋分钟出发．。

高中数学选修2-3导学案

—－可编辑修改，可打印——别找了你想要的都有！精品教育资料——全册教案，，试卷，教学课件，教学设计等一站式服务——全力满足教学需求，真实规划教学环节最新全面教学资源，打造完美教学模式第一章1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理导学案课前预习学案一、预习目标准确理解两个原理，弄清它们的区别;会用两个原理解决一些简单问题。

二、预习内容分类计数原理：完成一件事, 有n类方式, 在第一类方式,中有m1种不同的方法,在第二类方式,中有m2种不同的方法，……，在第n类方式,中有mn种不同的方法. 那么完成这件事共有 N= 种不同的方法.分步计数原理：完成一件事,需要分成n个，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N= 种不同的方法。

课内探究学案一、学习目标二、准确理解两个原理，弄清它们的区别;会用两个原理解决一些简单问题。

新知分类计数原理：完成一件事, 有n类 , 在第一类方式,中有m1种不同的方法,在第二类方式,中有m2种不同的方法，……，在第n类方式,中有mn种不同的方法. 那么完成这件事共有 N= 种不同的方法.分步计数原理：完成一件事,需要分成n个，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=n种不同的方法。

巩固原理例1、某班共有男生28名，女生20名，从该班选出学生代表参加校学代会。

（1）若学校分配给该班1名代表，有多少不同的选法？（2）若学校分配给该班2名代表，且男、女代表各一名，有多少种不同的选法？解：练习1、乘积()()1231234a a ab b b b++⋅+++⋅()12345c c c c c++++展开后共有多少项？例2（1）在下图（1）的电路中，只合上一只开关以接通电路，有多少种不同的方法？（2）在下图（2）的电路中，合上两只开关以接通电路，有多少种不同的方法？（1）（2）例3、为了确保电子信箱的安全,在注册时通常要设置电子信箱密码.在网站设置的信箱中, （1）密码为4位,每位均为0到9这10个数字中的一个数字,这样的密码共有多少个? （2）密码为4位,每位是0到9这10个数字中的一个,或是从A 到Z 这26个英文字母中的1个,这样的密码共有多少个? （3）密码为4～6位,每位均为0到9这10个数字中的一个数字,这样的密码共有多少个? 解：例4、用4种不同颜色给下图示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，共有多少种不同的涂法？解：三、学生反思总结1. 分类计数与分步计数原理是两个最基本，也是最重要的原理，是解答排列、组合问题，尤其是较复杂的排列、组合问题的基础.2.辨别运用分类计数原理还是分步计数原理的关键是“分类”还是“分步”，也就是说“分类”时，各类办法中的每一种方法都是独立的，都能直接完成这件事，而“分步”时，各步中的方法是相关的，缺一不可，当且仅当做完个步骤时，才能完成这件事. 四、当堂检测课本P10：练习1—5五、作业课本p12 习题1.1 A 组 1、2、3题六、教学反思（1）（2）（4）（3）课后练习与提高一、选择题1．将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有（）．A．种B．种C．种D．种2．将4个不同的小球放入3个不同的盒子，其中每个盒子都不空的放法共有（）．A．种B．种C．18种D．36种3．已知集合，，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是（）．A．18 B．10 C．16 D．144．用1，2，3，4四个数字在任取数（不重复取）作和，则取出这些数的不同的和共有（）．A．8个B．9个C．10个D．5个二、填空题1．由数字2，3，4，5可组成________个三位数，_________个四位数，________个五位数．２．用1，2，3…，9九个数字，可组成__________个四位数，_________个六位数．３．商店里有15种上衣，18种裤子，某人要买一件上衣或一条裤子，共有_______种不同的选法．要买上衣、裤子各一件，共有_________种不同的选法．４．大小不等的两个正方体玩具，分别在各面上标有数字1，2，3，4，5，6，则向上的面标着的两个数字之积不小于20的情形有_______种．三、解答题1．从1，2，3，4，7，9中任取不相同的两个数，分别作为对数的底数和真数，能得到多少个不同的对数值？2．在连结正八边形的三个顶点组成的三角形中，与正八边形有公共边的有多少个？1.2.1排列学习目标1.理解并掌握排列、排列数的概念2.掌握排列数公式及其变式，并运用排列数公式熟练地进行相关运算3.在解排列应用问题中，通过正、逆向的思考，提高学生的逻辑思维能力、辩证思维能力及数学应用能力【重点】排列的定义，排列数公式及其应用。

高中数学选修2-3导学案,正规模版1.2

新知 1：排列的定义
一般地，从 n 个元素中取出 m（）个元素，按照一定的
做从个不同元素中取出
个元素的一个排列 .
试试：写出从 4 个不同元素中任取 2 个元素的所有排列 .
排成一排，叫
变式：计算下列各式：
⑴ A125 ;
⑶ A83 2 A82 ;
⑵ A66
⑷
A88 A66
.
例 2 若 Anm 17 16 15 L 5 4，则 n
和
；两个排列相同的条件是
相同，
也
相同
复习 2：排列数公式：
Anm ＝
（ m, n N , m n ）
全排列数： Ann ＝
＝
.
复习 3 从 5 个不同元素中任取 2 个元素的排列数是
，全部取出的排列数是
【教学过程】
（一）导入
探究任务一：排列数公式应用的条件
问题 1：
⑴ 从 5 本不同的书中选 3 本送给 3 名同学，每人各 1 本，共有多少种不同的送法？
【反思】 1. 排列数的定义
【当堂检测】
1. 计算： 5 A53
4
A
2 4
;
.
2.. 计算： A41
A42
A43
A
4 4
；
2. 排列数公式及其全排列公式 .
3. 某年全国足球甲级（ A 组）联赛共有 14 队参加，每队都要与其余各队在主客场分
别比赛 1 次，共进行
场比赛；
4. 5 人站成一排照相，共有
反思：排列问题有何特点？什么条件下是排列问题？
1
合抱之木，生于毫末；九层之台，起于累土；千里之行，始于足下
.——《老子》

(完整版)高中数学选修2-3导学案,正规模版2.2

（3）在一个口袋内有白球、黑球，则“从中任意取个球得到白球”与“从中任意取个得到黑球”
※动手试试
练1．天气预报，在元旦假期甲地的降雨概率是，乙地的降雨概率是，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，计算在这段时间内：
（1）甲、乙两地都降雨的概率；
（2）甲、乙两地都不降雨的概率；
（3）其中至少一个地方降雨的概率．
新知2：二项分布：
一般地，在次独立重复试验中，设事件发生的次数为，在每次试验中事件发生的概率为，那么在次独立重复试验中，事件恰好发生次的概率为：
=，则称随机变量服从．记作：～（），并称为．
试试：某同学投篮命中率为，他在次投篮中命中的次数是一个随机变量，～（）故他投中次的概率是．
①由定义，若，则独立；
②根据实际情况直接判定其独立性．
（二）深入学习
例1某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券．奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动．如果两次兑奖活动的中奖概率都是，求两次抽奖中以下事件的概率：
（1）都抽到某一指定号码；
（2）恰有一次抽到某一指定号码；
C．
D．
【教学过程】
（一）导入
探究：3张奖券中只有1张能中奖，现分别由3名同学有放回地抽取，事件为“第一名同学没有抽到奖券”，事件为“最后一名同学抽到奖券”，事件的发生会影响事件发生的概率吗？
新知1：事件与事件的相互独立：
设为两个事件，如果，则称事件与事件的相互独立．
注意：
①在事件与相互独立的定义中，与的地位是对称的；
（二）深入学习
例1在5道题中有3道理科题和2道文科题．如果不放回地依次抽取2道题，求：

人教A版高中数学选修2-3导学案

人教A版高中数学选修2-3导学案1.1. 两个原理课前预习学案一、预习目标准确理解两个原理，弄清它们的区别;会用两个原理解决一些简单问题。

二、预习内容分类计数原理：完成一件事, 有n类方式, 在第一类方式,中有m1种不同的方法,在第二类方式,中有m2种不同的方法，……，在第n类方式,中有m n种不同的方法. 那么完成这件事共有N= 种不同的方法.分步计数原理：完成一件事,需要分成n个，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……，做第n步有m n种不同的方法,那么完成这件事共有N= 种不同的方法。

课内探究学案一、学习目标二、准确理解两个原理，弄清它们的区别;会用两个原理解决一些简单问题。

新知分类计数原理：完成一件事, 有n类 , 在第一类方式,中有m1种不同的方法,在第二类方式,中有m2种不同的方法，……，在第n类方式,中有m n种不同的方法. 那么完成这件事共有N= 种不同的方法.分步计数原理：完成一件事,需要分成n个，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……，做第n步有m n种不同的方法,那么完成这件事共有N= n种不同的方法。

巩固原理例1、某班共有男生28名，女生20名，从该班选出学生代表参加校学代会。

（1）若学校分配给该班1名代表，有多少不同的选法？（2）若学校分配给该班2名代表，且男、女代表各一名，有多少种不同的选法？解：练习1、乘积()()1231234a a ab b b b++⋅+++⋅()12345c c c c c++++展开后共有多少项？例2（1）在下图（1）的电路中，只合上一只开关以接通电路，有多少种不同的方法？（2）在下图（2）的电路中，合上两只开关以接通电路，有多少种不同的方法？（1）B A （2）例3、为了确保电子信箱的安全,在注册时通常要设置电子信箱密码.在网站设置的信箱中,（1）密码为4位,每位均为0到9这10个数字中的一个数字,这样的密码共有多少个?（2）密码为4位,每位是0到9这10个数字中的一个,或是从A 到Z 这26个英文字母中的1个,这样的密码共有多少个? （3）密码为4～6位,每位均为0到9这10个数字中的一个数字,这样的密码共有多少个?解：例4、用4种不同颜色给下图示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，共有多少种不同的涂法？解：三、反思总结1. 分类计数与分步计数原理是两个最基本，也是最重要的原理，是解答排列、组合问题，尤其是较复杂的排列、组合问题的基础.2.辨别运用分类计数原理还是分步计数原理的关键是“分类”还是“分步”，也就是说“分类”时，各类办法中的每一种方法都是独立的，都能直接完成这件事，而“分步”时，各步中的方法是相关的，缺一不可，当且仅当做完个步骤时，才能完成这件事.四、当堂检测课本P9：练习1--5课后练习与提高一、选择题1．将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有（）．A ．种B ．种C ．种D ．种2．将4个不同的小球放入3个不同的盒子，其中每个盒子都不空的放法共有（）．A ．种B ．种C ．18种D ．36种3．已知集合，，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是（）．A ．18B ．10C ．16D ．144．用1，2，3，4四个数字在任取数（不重复取）作和，则取出这些数的不同的和共有（）．A ．8个B ．9个C ．10个D ．5个二、填空题1．由数字2，3，4，5可组成________个三位数，_________个四位数，________个五位数．２．用1，2，3…，9九个数字，可组成__________个四位数，_________个六位数．（1）（2）（4）（3）３．商店里有15种上衣，18种裤子，某人要买一件上衣或一条裤子，共有_______种不同的选法．要买上衣、裤子各一件，共有_________种不同的选法．４．大小不等的两个正方体玩具，分别在各面上标有数字1，2，3，4，5，6，则向上的面标着的两个数字之积不小于20的情形有_______种．三、解答题1．从1，2，3，4，7，9中任取不相同的两个数，分别作为对数的底数和真数，能得到多少个不同的对数值？2．在连结正八边形的三个顶点组成的三角形中，与正八边形有公共边的有多少个？1.2.1 排列的概念课前预习学案一、预习目标预习排列的定义和排列数公式，了解排列数公式的推导过程，能应用排列数公式计算、化简、求值。

高中数学选修2-3导学案

（ 1）
例 4、用 4 种不同颜色给下图示的地图上色，同的颜色，共有多少种不同的涂法？解：
要求相邻两块涂不
（ 2）
（ 3）
（ 4）
三、学生反思总结 1. 分类计数与分步计数原理是两个最基本，也是最重要的原理，是解答排列、组合问题，尤其是较复杂的排列、组合问题的基础 . 2.辨别运用分类计数原理还是分步计数原理的关键是 “ 分类 ” 还是 “ 分步 ” ，也就是说 “ 分类 ” 时，各类办法中的每一种方法都是独立的，都能直接完成这件事，而 “ 分步 ” 时，各步中的方法是相关的，缺一不可，当且仅当做完个步骤时，才能完成这件事 . 四、当堂检测课本 P10：练习 1—5 五、作业课本 p12 习题 1.1 A 组 1 、 2、 3 题
六、教学反思
2
课后练习与提高
一、选择题 1．将 5 封信投入 3 个邮筒，不同的投பைடு நூலகம்共有（ A．种 B．种 C．种）． D．种）．
2．将 4 个不同的小球放入 3 个不同的盒子，其中每个盒子都不空的放法共有（ A．种 B．种 C ． 18 种 D． 36 种
3．已知集合，，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是（）． A． 18 B． 10 C ． 16 D ． 14
n! ( n m 1)!
（ B） n(n － 1)(n － 2) ,,
(n － m) （ C） (34 － n) 等于（（ D） A34
8 n
nAn n
m 1 m 1 （ D） A1 nA n 1
m 1
3．若 n ∈ N 且 n<20 ，则 (27 － n)(28 － n) ,, （ A） A27

高中数学选修2-3导学案,正规模版31.doc

《回归分析的基本思想及其初步应用》导学案【学习目标】1.了解回归分析的基本思想和方法，培养学生•观察分析计算的能力【学习目标】学习重点：回归方程学习难点：2、&公式的推到【学法指导】1.使值最小时，值的推到工（兀一兀）（”一刃_ _2.结论0= -------------------------------- a - y-/3x£（召-汙1=13.y = bx + a{Va和&的含义是什么4.（；,$）—定通过回归方程吗？【教学过程】例1.研究某灌溉倒水的流速y与水深xZ间的关系，测得一组数据如下:（1）求y与x的回归直线方程；（2）预测水深为1.95m时水的流速是多少？分析：（1）y与x的回归直线方程为9 = 0.733%+ 0.6948（2）当水深为1.95m时，可以预测水的流速约为2.12m/s【当堂检测】1.对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（X],开）,（兀2，力），（兀3，儿），…，（百，儿）・则F列说法不正确的是（）A.山样本数据得到的回归方程y = bx + a必过样本中心GI） B.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C.用相关指数F来刻画I叫归效果，F越小，说明模型的拟合效果越好D.若变量y与x之间的相关系数r = -0.9362，则变量y与x之间具有线性相关关系2.已知某地每单位面积菜地年平均使用氮肥最xkg与每单位曲积蔬菜年平均产最yt Z间的关系冇如下数据：若x与y之间线性相关，求蔬菜年平均产量y与使用氮肥量x之间的回归直线方程, 并估计每单位面积蔬菜的年平均产最.（已知_ _ 15 15兀= 101,"10. 11,工好=161,工x.y. = 16076.8）/=! （=1课后练习与提髙32.51、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产晶过程中记录的产量X （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的儿组对照数据：X 3 4 5 6 y2.5344.5（1）请画出上表数据的散点图；⑵ 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y = bx-^a ； ⑶ 已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性冋归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3x2.5 + 4x3 + 5x4 + 6x4.5 = 66.5）解：（1）由题设所给数据，可得散点图如卜图仙（能耗:吨标准煤）24 5 6 x （产最：吨）一、预习目标通过截距；与斜率b分别是使Q(a, 0) = £ (x- - 0兀-a)2取最小值时，求a,0的/=1值。

人教A版高中数学选修2-3导学案

1.1. 两个原理
课前预习学案
一、预习目标
准确理解两个原理，弄清它们的区别 ; 会用两个原理解决一些简单问题。
二、预习内容
分类计数原理：完成一件事 , 有 n 类方式 , 在第一类方式 , 中有 m1 种不同的方法 , 在第二类方式 , 中有 m2 种
不同的方法， … … ，在第 n 类方式 , 中有 mn 种不同的方法 . 那么完成这件事共有 N=
表示。
3．排列数公式
A
m n
；
4．全排列：
。
A
n n
。
课内探究学案
一、学习目标 1. 了解排列、排列数的定义；掌握排列数公式及推导方法； 2. 能用“树形图”写出一个排列问题的所有的排列，并能运用排列数公式进行计算。 3. 通过实例分析过程体验数学知识的形成和发展，总结数学规律，培养学习兴趣。
学习重难点：教学重点：排列的定义、排列数公式及其应用教学难点：排列数公式的推导二、学习过程合作探究一：排列的定义
例 2（ 1）在下图（ 1）的电路中，只合上一只开关以接通电路，有多少种不同的方法？（ 2）在下图（ 2）的电路中，合上两只开关以接通电路，有多少种不同的方法？
A
B
（1）
A
B
（ 2）
例 3、为了确保电子信箱的安全 , 在注册时通常要设置电子信箱密码 . 在网站设置的信箱中 ,
（ 1）密码为 4 位 , 每位均为 0 到 9 这 10 个数字中的一个数字 , 这样的密码共有多少个 ?
排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一．个．排．列．。
说明：（ 1）排列的定义包括两个方面：①
②按一定的

高中数学选修2-3导学案

§2.1.1 离散型随机变量1．理解随机变量的定义；2．掌握离散型随机变量的定义．课前预习导学案一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）复习1：掷一枚骰子，出现的点数可能是，出现偶数点的可能性是．复习2：掷硬币这一最简单的随机试验，其可能的结果是，两个事件．课内探究导学案二、新课导学※学习探究探究任务一：在掷硬币的随机试验中，其结果可以用数来表示吗？我们确定一种关系，使得每一个试验结果都用一个表示，在这种关系下，数字随着试验结果的变化而变化新知1：随机变量的定义：像这种随着试验结果变化而变化的变量称为, 常用字母、、、…表示．思考：随机变量与函数有类似的地方吗？新知2：随机变量与函数的关系：随机变量与函数都是一种，试验结果的范围相当于函数的，随机变量的范围相当于函数的．试试：在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品件数X将随着抽取结果的变化而变化，是一个，其值域是．随机变量{}0=X表示；{}4=X表示；{}3<X表示；“抽出3件以上次品”可用随机变量表示．新知3：所有取值可以的随机变量，称为离散型随机变量．思考：①电灯泡的寿命X是离散型随机变量吗？②随机变量⎩⎨⎧≥<=小时寿命小时寿命1000,11000,0Y是一个离散型随机变量吗？※典型例题例1．某林场树木最高可达36m，林场树木的高度η是一个随机变量吗？若是随机变量，η的取值范围是什么？例2 写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果（1）一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5，现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数ξ；（2）某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数η．※动手试试练1．下列随机试验的结果能否用离散型号随机变量表示：若能，请写出各随机变量可能的取值并说明这些值所表示的随机试验的结果（1）抛掷两枚骰子，所得点数之和；（2）某足球队在5次点球中射进的球数；（3）任意抽取一瓶某种标有2500ml的饮料，其实际量与规定量之差．练2．盒中9个正品和3个次品零件，每次取一个零件，如果取出的次品不再放回，且取得正品前已取出的次品数为ξ．（1）写出ξ可能取的值；（2）写出1=ξ所表示的事件三、总结提升 ※ 学习小结1．随机变量； 2．离散型随机变量．课后练习与提高※ 当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.下列先项中不能作为随机变量的是（）．A ．投掷一枚硬币80次，正面向上的次数B ．某家庭每月的电话费C ．在n 次独立重复试验中，事件发生的次数D ．一个口袋中装有3个号码都为1的小球，从中取出2个球的号码的和2．抛掷两枚骰子，所得点数之和记为ξ，那么，4=ξ表示随机实验结果是 ( ) ． A ．一颗是3点，一颗是1点B ．两颗都是2点C ．两颗都是4点D ．一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点3．某人射击命中率为0.6，他向一目标射击，当第一次射击队中目标则停止射击，则射击次数的取值是（）． A ．1,2,3,… ,n 6.0 B ．1,2,3,…,n ,… C ．0,1,2,… ,n 6.0 D ．0,1,2,…,n ,…4．已知ξ2=y 为离散型随机变量，y 的取值为1，2，…，10，则ξ的取值为． 5．一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，现从中随机取出3个球，以ξ表示取出的球的最大号码，则4=ξ表示的试验结果是．1在某项体能测试中，跑1km 成绩在4min 之内为优秀，某同学跑1km 所花费的时间X 是离散型随机变量吗?如果我们只关心该同学是否能够取得优秀成绩，应该如何定义随机变量？2下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示：若能，请写出各随机变量可能的取值并说明这些值所表示的随机试验的结果．（1）从学校回家要经过5个红绿灯口，可能遇到红灯的次数；（2）在优、良、中、及格、不及格5个等级的测试中，某同学可能取得的成绩．§2.1.2 离散型随机变量的分布列1．理解离散型随机变量的分布列的两种形式； 2．理解并运用两点分布和超几何分布．课前预习导学案一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）复习1：设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ描述1次试验的成功次数，则ξ的值可以是（）． A ．2 B ．2或1 C ．1或0 D ．2或1或0复习2：将一颗骰子掷两次，第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数的差是2的概率是．课内探究导学案二、新课导学 ※ 学习探究探究任务一：抛掷一枚骰子，向上一面的点数是一个随机变量X ．其可能取的值是；它取各个不同值的概率都等于问题：能否用表格的形式来表示呢？新知1：离散型随机变量的分布列：若离散型随机变量X 可能取的不同值为n i x x x x ,,,,,21 ，X 取每一个值),,2,1(n i x i =的概率i i p x X P ==)(．则①分布列表示：②等式表示： ③图象表示：新知2：离散型随机变量的分布列具有的性质：（1）；（2）试试：某同学求得一离散型随机变量的分布列如下：※ 典型例题例1在掷一枚图钉的随机试验中，令⎩⎨⎧=.,0;,1针尖向下针尖向上X 如果针尖向上的概率为p ，试写出随机变量X 的分布列．变式：篮球比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分，已知某运动员罚球命中的概率为 0.7，求他一次罚球得分的分布列新知3：两点分布列：称X 服从；称)1(==X P p 为例2在含有5件次品的100件产品中，任取3件，试求：（1）取到的次品数X 的分布列；（2）至少取到1件次品的概率．变式：抛掷一枚质地均匀的硬币2次，写出正面向上次数X 的分布列？新知4：超几何分布列：※ 动手试试练1．在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同．一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖．求中奖的概率．练2．从一副不含大小王的52张扑克牌中任意抽出5张，求至少有3张A 的概率．三、总结提升 ※ 学习小结1．离散型随机变量的分布列； 2．离散型随机变量的分布的性质； 3．两点分布和超几何分布．课后练习与提高※ 当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：ξ的概率分布如下表所示，则表中a 的值为（）． A ．1 B ．1/2 C ．1/3 D ．1/62．某12人的兴趣小组中，有5名“三好生”，现从中任意选6人参加竞赛，用ξ表示这6人中“三好生”的人数，则概率等于6123735C C C 的是( ) ． A ．)2(=ξP B ．)3(=ξPC ．)2(≤ξPD ．)3(≤ξP3．若a n P -=≤1)(ξ，b m P -=≥1)(ξ，其中n m <，则)(n m P ≤≤ξ等于（）． A ．)1)(1(b a -- B ．)1(1b a -- C ．)(1b a +- D ．)1(1ab -- 4．已知随机变量ξ的分布列为则ξ为奇数的概率为．5．在第4题的条件下，若32-=ξη，则η的分布列为．1．学校要从30名候选人中选10名同学组成学生会，其中某班有4名候选人，假设每名候选人都有相同的机会被选到，求该班恰有2名同学被选到的概率．2．老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格．某同学只能背诵其中的6篇，试求：（1）抽到他能背诵的课文的数量的分布列；（2）他能及格的概率．§ 条件概率1．在具体情境中，了解条件概率的意义； 2．学会应用条件概率解决实际问题．课前预习导学案一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）复习1：下面列出的表达式是否是离散型随机变量X 的分布列（）． A ．0.2)(==i X P ，4,3,2,1,0=i B ．0.2)(==i X P ，5,4,3,2,1=iC ．505)(2+==i i X P ，5,4,3,2,1=iD ．10)(ii X P ==，4,3,2,1=i复习2：设随机变量的分布如下：求常数K ．课内探究导学案二、新课导学 ※ 学习探究探究：3张奖券中只有1张能中奖，现分别由3名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比其他同学小？若抽到中奖奖券用“Y ”表示，没有抽到用“Y ”表示，则所有可能的抽取情况为{=Ω }，用B 表示最后一名同学抽到中奖奖券的事件，则{=B}，故最后一名同学抽到中奖奖券的概率为：=Ω=)()()(n B n B P 思考：如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是？因为已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，故所有可能的抽取情况变为{=A }最后一名同学抽到中奖奖券的概率为=)()(A n B n 记作：)(A B P新知1：在事件A 发生的情况下事件B 发生的条件概率为：)(A B P =)()(A n AB n = 新知2：条件概率具有概率的性质：≤)(A B P ≤如果B 和C 是两个互斥事件，则)(A C B P ⋃=※ 典型例题例1在5道题中有3道理科题和2道文科题．如果不放回地依次抽取2道题，求：（1）第1次抽到理科题的概率；（2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；（3）在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．变式：在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到文科题的概率？例2一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个．某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字．求：（1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率．变式：任意按最后一位数字，第3次就按对的概率？※ 动手试试练1．从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽1张．已知第1次抽到A ，求第2次也抽到A 的概率．练2．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是154，刮三级以上风的概率为52，既刮风又下雨的概率为101，设A 为下雨，B 为刮风，求：（1）)(B A P ；（2）)(A B P ．三、总结提升※ 学习小结1．理解条件概率的存在； 2．求条件概率；3．条件概率中的“条件”就是“前提”的意思．课后练习与提高※ 当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.下列正确的是（）． A ．)(A B P =)(B A P B ．)(B A P =)()(B n AB n C ．1)(0<<A B P D ．)(A A P =02．盒中有25个球，其中10个白的，5个黄的，10个黑的，从盒子中任意取出一个球，已知它不是黑球，则它是黄球的概率为( ) ．A ． 1/3B ．1/4C ． 1/5D ．1/63．某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的动物，问它能活到25岁的概率是（）．4．5.0)(=A P ，3.0)(=B P ，2.0)(=AB P ，则)(B A P = ，)(A B P = ． 5．一个家庭中有两个小孩，已知这个家庭中有一个是女孩，问这时另一个小孩是男孩的概率是．1．设某种灯管使用了500h 能继续使用的概率为0.94，使用到700h 后还能继续使用的概率为0.87，问已经使用了500h 的灯管还能继续使用到700h 的概率是多少？2．100件产品中有5件次品，不入回地抽取2次，每次抽1件．已知第1次抽出的是次品，求第2次抽出正品的概率．§ 事件的相互独立性1．了解相互独立事件的意义，求一些事件的概率；2．理解独立事件概念以及其与互斥，对立事件的区别与联系．课前预习导学案一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）复习1：把一枚硬币任意掷两次，事件=A “第一次出现正面”，事件B =“第二次出现正面”，则)(A B P 等于？复习2：已知0)(>B P ，φ=21A A ，则成立． A ．0)(1>B A PB ．=+)(21B A A P )(1B A P +)(2B A PC ．0)(21≠B A A PD ．1)(21=B A A P课内探究导学案二、新课导学 ※ 学习探究探究：3张奖券中只有1张能中奖，现分别由3名同学有放回地抽取，事件A 为“第一名同学没有抽到奖券”，事件B 为“最后一名同学抽到奖券”，事件A 的发生会影响事件B 发生的概率吗？新知1：事件A 与事件B 的相互独立：设B A ,为两个事件，如果，则称事件A 与事件B 的相互独立．注意：①在事件A 与B 相互独立的定义中，A 与B 的地位是对称的；②不能用)()(B P A B P =作为事件A 与事件B 相互独立的定义，因为这个等式的适用范围是0)(>A P ；③如果事件A 与B 相互独立，那么A 与B ，A 与B ，A 与B 也都相互独立．试试：分别抛掷2枚质地均匀的硬币，设A 是事件“第1枚为正面”，B 是事件“第2枚为正面”，C 是事件“2枚结果相同”，问：C B A ,,中哪两个相互独立？小结：判定相互独立事件的方法：①由定义，若)()()(B P A P AB P =，则B A ,独立； ②根据实际情况直接判定其独立性． ※ 典型例题例1某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券．奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动．如果两次兑奖活动的中奖概率都是05.0，求两次抽奖中以下事件的概率：（1）都抽到某一指定号码；（2）恰有一次抽到某一指定号码；（3）至少有一次抽到某一指定号码．变式：两次都没有抽到指定号码的概率是多少？思考：二次开奖至少中一次奖的概率是一次开奖中奖概率的两倍吗？例2．下列事件中，哪些是互斥事件，哪些是相互独立事件？（1）“掷一枚硬币，得到正面向上”与“掷一枚骰子，向上的点是2点”；（2）“在一次考试中，张三的成绩及格”与“在这次考试中李四的成绩不及格”；（3）在一个口袋内有3白球、2黑球，则“从中任意取1个球得到白球”与“从中任意取1个得到黑球”※动手试试练1．天气预报，在元旦假期甲地的降雨概率是2.0，乙地的降雨概率是3.0，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，计算在这段时间内：（1）甲、乙两地都降雨的概率；（2）甲、乙两地都不降雨的概率；（3）其中至少一个地方降雨的概率．练2．某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题．竞赛规则规定：答对第一、二、三问题分别得100分、100分、200分，答错得零分．假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为6.0,7.0,8.0，且各题答对与否相互之间没有影响．（1）求这名同学得300分的概率；（2）求这名同学至少得300分的概率．三、总结提升※学习小结1．相互独立事件的定义；2．相互独立事件与互斥事件、对立事件的区别．课后练习与提高※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 甲打靶的命中率为7.0，乙的命中率为8.0，若两人同时射击一个目标，则都未中的概率为（）．A．06.0B．44.0C．56.0D．94.02．有一道题，CBA、、三人独自解决的概率分别为413121、、，三人同时独自解这题，则只有一人解出的概率为( ) ．A．241B．2411C．2417D．313．同上题，这道题被解出的概率是（）．A．43B．32C．54D．1074．已知A与B是相互独立事件，且3.0)(=AP，6.0)(=BP，则=⋅)(BAP．5．有100件产品，其中5件次品，从中选项取两次：（1）取后不放回，（2）取后放回，则两次都取得合格品的概率分别为、．1．一个口袋内装有2个白球和2个黑球，那么先摸出1个白球放回，再摸出1个白球的概率是多少？2．甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为41，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为121，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为92（1）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；（2）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率．§独立重复试验与二项分布1．了解独立重复试验； 2．理解二项分布的含义．课前预习导学案一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）复习1：生产一种产品共需5道工序，其中1～5道工序的生产合格率分别为96%，99%，98%，97%，96%，现从成品中任意抽取1件，抽到合格品的概率是多少？复习2：掷一枚硬币 3次，则只有一次正面向上的概率为．课内探究导学案二、新课导学 ※ 学习探究探究1：在n 次重复掷硬币的过程中，各次掷硬币试验的结果是否会受其他掷硬币试验的影响？新知1：独立重复试验：在的条件下做的n 次试验称为n 次独立重复试验．探究2：投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p ，则针尖向下的概率为p q -=1，连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是多少？新知2：二项分布：一般地，在n 次独立重复试验中，设事件A 发生的次数为X ，在每次试验中事件A 发生的概率为p ，那么在n 次独立重复试验中，事件A 恰好发生k 次的概率为：)(k X P == ，n k ,,2,1,0 =则称随机变量X 服从．记作：X ～B （），并称p 为．试试：某同学投篮命中率为6.0，他在6次投篮中命中的次数X 是一个随机变量，X ～B （）故他投中2次的概率是． ※ 典型例题例1某射手每次射击击中目标的概率是8.0，求这名射击手在10次射击中（1）恰有8次击中目标的概率；（2）至少有8次击中目标的概率．变式：击中次数少于8次的概率是多少？例2．将一枚硬币连续抛掷5次，求正面向上的次数X 的分布列？变式：抛掷一颗骰子5次，向上的点数是2的次数有3次的概率是多少？※动手试试练1．若某射击手每次射击击中目标的概率是9.0，每次射击的结果相互独立，那么在他连续4次的射击中，第1次未击中目标，但后3次都击中目标的概率是多少？练2．如果生男孩和生女孩的概率相等，求有3个小孩的家庭中至少有2个女孩的概率．三、总结提升※学习小结1．独立重复事件的定义；2．二项分布与二项式定理的公式．课后练习与提高※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：21，他连续测试两次，则恰有1次获得通过的概率为（）．A．31B．21C．41D．432．某气象站天气预报的准确率为80%，则5次预报中至少有4次准确的概率为( ) ．A．2.0B．41.0C．74.0D．67.03．每次试验的成功率为)10(<<pp，则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（）．A．3)1(p-B．31p-C．)1(3p-D．)1()1()1(223ppppp-+-+-4．在3次独立重复试验中，随机事件恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率的范围是．5．某种植物种子发芽的概率为7.0，则4颗种子中恰好有3颗发芽的概率为．1．某盏吊灯上并联着3个灯泡，如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是7.0，那么在这段时间内吊灯能照明的概率是多少？2．甲、乙两选手比赛，假设每局比赛甲胜的概率为6.0，乙胜的概率为4.0，那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对甲更有利？§离散型随机变量的均值（1）1．理解并应用数学期望来解决实际问题；2．各种分布的期望．课前预习导学案一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）复习1：甲箱子里装3个白球，2个黑球，乙箱子里装2个白球，2个黑球，从这两个箱子里分别摸出1个球，则它们都是白球的概率？复习2：某企业正常用水的概率为43，则5天内至少有4天用水正常的概率为．课内探究导学案二、新课导学 ※ 学习探究探究：某商场要将单价分别为18元/kg ，24元/kg ，36元/kg 的3种糖果按1:2:3的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？新知1：均值或数学期望：列为：则称=EX ．为随机变量X 的均值或数学期望．它反映离散型随机变量取值的．新知2：离散型随机变量期望的性质：若b aX Y +=，其中b a ,为常数，则Y 也是随机变量，且b aEX b aX E +=+)(．注意：随机变量的均值与样本的平均值的：区别：随机变量的均值是，而样本的平均值是；联系：对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本平均值越来越接近于总体均值． ※ 典型例题例1在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分．如果某运动员罚球命中的概率为7.0，那么他罚球1次的得分X 的均值是多少？变式：．如果罚球命中的概率为8.0，那么罚球1次的得分均值是多少？新知3：①若X 服从两点分布，则=EX ； ②若X ～),(p n B ，则=EX ．例2．一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中仅有一个选项正确．每题选对得5分，不选或选错不得分，满分100分．学生甲选对任意一题的概率为9.0，学生乙则在测验中对每题都从各选项中随机地选择一个．分别求甲学生和乙学生在这次测验中的成绩的均值．思考：学生甲在这次单元测试中的成绩一定会是90分吗？他的均值为90分的含义是什么？※ 动手试试练1．已知随机变量X 的分布列为：求EX ．练2．同时抛掷5枚质地均匀的硬币，求出现正面向上的硬币数X 的均值．三、总结提升 ※ 学习小结1．随机变量的均值； 2．各种分布的期望．课后练习与提高※ 当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 随机变量X 的分布列为则其期望等于（）．A ．1B ．31C ．5.4D ．4.22．已知32+=ξη，且53=ξE ，则=ηE ( ) ．A ．53B ．56C ． 521D ． 5123．若随机变量X 满足1)(==c X P ，其中c 为常数，则=EX （）．A ．0B ．1C ． cD ．不确定4．一大批进口表的次品率15.0=P ，任取1000只，其中次品数ξ的期望=ξE ．5．抛掷两枚骰子，当至少有一枚出现6点时，就说这次试验成功，则在30次试验中成功次数的期望．1．抛掷1枚硬币，规定正面向上得1分，反面向上得1-分，求得分X 的均值．2．产量相同的2台机床生产同一种零件，它们在一小时内生产出的次品数21,X X 的分布列分别如下：问哪台机床更好？请解释所得出结论的实际含义．§离散型随机变量的均值（2）1．进一步理解数学期望； 2．应用数学期望来解决实际问题．课前预习导学案一、课前准备（预习教材P 72~ P 74，找出疑惑之处）复习1：设一位足球运动员，在有人防守的情况下，射门命中的概率为3.0=p ，求他一次射门时命中次数ξ的期望复习2：一名射手击中靶心的概率是9.0，如果他在同样的条件下连续射击10次，求他击中靶心的次数的均值？课内探究导学案二、新课导学探究：某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是过去200例类拟项目开发的实施结果：则该公司一年后估计可获收益的期望是元．※ 典型例题例1 已知随机变量X 取所有可能的值n ,,2,1 是等到可能的，且X 的均值为5.50，求n 的值例2．根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为25.0，有大洪水的概率为01.0．该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失10000元．为保护设备，有以下3种方案：方案1：运走设备，搬运费为3800元方案2：建保护围墙，建设费为2000元，但围墙只能防小洪水．方案3：不采取措施，希望不发生洪水．试比较哪一种方案好．思考：根据上述结论，人们一定采取方案2吗？※ 动手试试练1．现要发行10000张彩票，其中中奖金额为2元的彩票1000张， 10元的彩票300张， 50元的彩票100张， 100元的彩票50张， 1000元的彩票5张，问一张彩票可能中奖金额的均值是多少元？练2．抛掷两枚骰子，当至少有一枚5点或6点出现时，就说这次试验成功，求在20次试验中成功次数X 的期望．三、总结提升 ※ 学习小结1．随机变量的均值； 2．各种分布的期望．课后练习与提高※ 当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.若ξ是一个随机变量，则)(ξξE E -的值为（）． A ．无法求 B ．0 C ．ξE D ．ξE 2 2设随机变量ξ的分布列为41)(==k P ξ，4,3,2,1=k ，则ξE 的值为 ( ) ． A ．25B ．5.3C ． 25.0D ． 23．若随机变量ξ～)6.0,(n B ，且3=ξE ，则)1(=ξP 的值是（）． A ．44.02⨯ B ．54.02⨯ C ．44.03⨯ D ．46.03⨯ 4．已知随机变量ξ的分布列为：则x =；=<≤)31(ξP ；ξE = ．5．一盒内装有5个球，其中2个旧的，3个新的，从中任意取2个，则取到新球个数的期望值为．1．已知随机变量X 的分布列：求)52(,+X E EX2．一台机器在一天内发生故障的概率为1.0，若这台机器一周5个工作日不发生故障，可获利5万元；发生1次故障仍可获利5.2万元；发生2次故障的利润为0元；发生3次或3次以上故障要亏损1万元，问这台机器一周内可能获利的均值是多少？§ 离散型随机变量的方差（1）1．理解随机变量方差的概念； 2．各种分布的方差．课前预习导学案一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）复习1：若随机变量 Y ～)8.0,5(B ，则=EY ；又若42+=Y X ，则=2EX 复习2：已知随机变量ξ的分布列为：且1.1=ξE ，则=p ；=x课内探究导学案二、新课导学 ※ 学习探究探究：要从两名同学中挑出一名，代表班级参加射击比赛，根据以往的成绩纪录，第一名同学击中目标靶的环数1X ～)8.0,10(B ，第二名同学击中目标靶的环数42+=Y X ，其中Y ～)8.0,5(B ，请问应该派哪名同学参赛？新知1：离散型随机变量的方差：当已知随机变量ξ的分布列为()k k p x P ==ξ ),2,1( =k 时，则称=ξD 为ξ的方差，=σξ 为ξ的标准差随机变量的方差与标准差都反映了随机变量取值的．ξD 越小，稳定性越，波动越．新知2：方差的性质：当b a ,均为常数时，随机变量b a +=ξη的方差=+=)()(b a D D ξη ．特别是： ①当0=a 时，()=b D ，即常数的方差等于；②当1=a 时，=+)(b D ξ ，即随机变量与常数之和的方差就等于这个随机变量的方差； ③当0=b 时，()=ξa D ，即随机变量与常之积的方差，等于常数的与这个随机变量方差的积新知2：常见的一些离散型随机变量的方差：（1）单点分布：=ξD ；（2）两点分布：=ξD ；（3）二项分布：=ξD ．※ 典型例题例1已知随机变量X 的分布列为：求DX 和X ．变式：已知随机变量X 的分布列：求)12(,+X D DX小结：求随机变量的方差的两种方法：一是列出分布列，求出期望，再利用方差定义求解；另一种方法是借助方差的性质求解例2．随机抛掷一枚质地均匀的骰子，求向上一面的点数X 的均值、方差和标准差．※ 动手试试练1．已知X 是一个随机变量，随机变量5+X 的分布列如下：试求DX ．练2．设ξ～),(p n B ，且12=EX ，4=DX ，则n 与p 的值分别为多少？。