高二数学理科选修2-2期末测试题
高二数学理科选修2-2、2-3综合练习题(含答案)
高二理科选修2-2、2-3综合练习题一、选择题1.已知|z |＝3，且z ＋3i 是纯虚数，则z ＝( )A ．－3iB ．3iC ．±3i D．4i 2.函数y=x 2cosx 的导数为( ) (A) y ′=2xcosx －x 2sinx(B) y ′=2xcosx+x 2sinx (C) y ′=x 2cosx －2xsinx(D) y ′=xcosx －x 2sinx3.若x 为自然数，且x<55，则(55-x)(56–x)…(68–x )( 69–x )= ( )A 、x x A --5569B 、1569x A -C 、1555x A -D 、1455x A -4.一边长为6的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x 的小正方形，然后做成一个无盖方盒，为使方盒的容积最大，x 应取( ) ．A 、1B 、2C 、3D 、45、工人制造机器零件尺寸在正常情况下，服从正态分布2(,)N μσ．在一次正常实验中，取1000个零件时，不属于(3,3)μσμσ-+这个尺寸范围的零件个数可能为（ ） A ．3个 B ．6个 C ．7个 D ．10个 6、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ）A.假设至少有一个钝角 B ．假设至少有两个钝角C.假设没有一个钝角D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角7.4名学生被中大、华工、华师录取，若每所大学至少要录取1名，则共有不同的录取方法( )．A 、72种B 、36种C 、24种D 、12种8、随机变量ξ服从二项分布ξ～()p n B ,，且,200,300==ξξD E 则p 等于（ ）A. 32B. 31C. 1D. 09．若4)31(22+-=⎰dx x a ，且naxx )1(+的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项系数之和为( ) A ．164-B ．132C ．164 D ．112810.给出以下命题：⑴若 ，则f(x)>0； ⑵ ; ⑶f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T 为周期的函数，则 ； 其中正确命题的个数为( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)0 二、填空题11、已知函数f(x) =32(6)1x ax a x ++++在R 上有极值，则实数a 的取值范围是 ．12.观察下式1=12，2+3+4=32,3+4+5+6+7=52,4+5+6+7+8+9+10=72,……，则可得出一般性结论：________13.已知X 的分布列如图，且,则a 的值为____14．对于二项式(1-x)1999，有下列四个命题：①展开式中T 1000= －C 19991000x999；②展开式中非常数项的系数和是1；③展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项； ④当x=2000时，(1-x)1999除以2000的余数是1．其中正确命题的序号是__________． （把你认为正确的命题序号都填上）15．设)(x f 是定义在R 上的可导函数，且满足0)()('>+x xf x f .则不等式)1(1)1(2-->+x f x x f 的解集为____________．20sin 4xdx =⎰π()0ba f x dx >⎰0()()aa TTf x dx f x dx +=⎰⎰三、解答题16．（12分）已知1z i a b =+，，为实数．（1）若234z z ω=+-，求ω；（2）若2211z az b i z z ++=--+，求a ，b 的值．17、（12分） 20()(28)(0)xF x t t dt x =+->⎰．（1）求()F x 的单调区间； （2）求函数()F x 在[13]，上的最值．18、（12分）已知数列{}n a 的前n 项和*1()n n S na n =-∈N ．（1）计算1a ，2a ，3a ，4a ；（2）猜想n a 的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．19、（12分）某次有奖竞猜活动中，主持人准备了A 、B 两个相互独立的问题， 并且宣布：观众答对问题A 可获奖金a 元，答对问题B 可获奖金2a 元；先答哪个题由观众自由选择；只有第一个问题答对，才能再答第二个问题，否则终止答题．设某幸运观众答对问题A 、B 的概率分别为31、14．你觉得他应先回答哪个问题才能使获得奖金的期望较大？说明理由．20、（13分）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价为每天180元时，房间会全部住满；房间单价增加10元，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费20元的各种维护费用。
高中数学选修2-2综合测试题(全册含答案)
高中数学选修2-2综合测试题(全册含答案)1.复数就像平面上的点，有实部和虚部。
2.复数就像向量，有大小和方向。
3.复数就像计算机中的复数类型，有实部和虚部。
4.复数就像两个数字的有序对，有序对的第一个数字是实部，第二个数字是虚部。
改写：关于复数的四种类比推理，可以用不同的比喻来描述复数的实部和虚部。
一种比喻是将复数看作平面上的点，实部和虚部分别对应点的横坐标和纵坐标；另一种比喻是将复数看作向量，实部和虚部分别对应向量的大小和方向；还可以将复数看作计算机中的复数类型，实部和虚部分别对应类型中的两个数；最后一种比喻是将复数看作有序对，实部和虚部分别对应有序对的第一个数字和第二个数字。
①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则。
②由向量a的性质|a|²＝a²，可以类比得到复数z的性质：|z|²＝z²。
③方程ax²＋bx＋c＝0 (a，b，c∈R，且a≠0)有两个不同的实数根的条件是b²－4ac>0，类比可得方程ax²＋bx＋c＝0 (a，b，c∈C且a≠0)有两个不同的复数根的条件是b²－4ac>0.④由向量加法的几何意义，可以类比得到复数加法的几何意义。
其中类比得到的结论正确的是：A。
①③B。
②④C。
②③D。
①④2.删除明显有问题的段落。
3.填空题：11.若复数z满足z＋i＝0，则|z|＝1.12.直线y＝kx＋1与曲线y＝x³＋ax＋b相切于点A(1,3)，则2a＋b的值为4.13.第n个正方形数是n²。
14.＋＋＝AA′BB′CC′；＋＋＋＝AA′BB′CC′DD′。
4.解答题：15.1) F(x)的单调区间为(-∞。
0)和(2.+∞)。
2) F(x)在[1,5]上的最小值为-5，最大值为9.16.因为AD⊥BC，所以AB²=AD²+DB²。
又因为AB⊥AC，所以AC²=AD²+DC²。
高二理科数学选修2-2测试题及答案
高二理科数学选修2-2测试题及答案高二选修2-2理科数学试卷第I卷选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.下列复数中，与5-2i共轭的是（）。
A。
5+2i B。
5-2i C。
-5+2i D。
-5-2i2.已知f(x)=3x·sinx，则f'(1)=（）。
A。
1/3+cos1 B。
11/3sin1+cos1 C。
3sin1-cos1 D。
sin1+cos13.设a∈R，函数f(x)=ex-ae-x的导函数为f'(x)，且f'(x)是奇函数，则a为（）。
A。
0 B。
1 C。
2 D。
-14.定积分∫1x(2x-e)dx的值为（）。
A。
2-e B。
-e C。
e D。
2+e5.利用数学归纳法证明不等式1+1/2+1/3+…+1/(2n-1)<f(n)(n≥2，n∈N*)的过程中，由n=k变到n=k+1时，左边增加了（）项。
A。
1项 B。
k项 C。
2k-1项 D。
2k项6.由直线y=x-4，曲线y=2x以及x轴所围成的图形面积为（）。
A。
40/3 B。
13 C。
25/2 D。
157.函数f(x)=x^3-ax^2-bx+a^2在x=1处有极值10，则点(a,b)为（）。
A。
(3,-3) B。
(-4,11) C。
(3,-3)或(-4,11) D。
不存在8.函数f(x)=x^2-2lnx的单调减区间是（）。
A。
(0,1] B。
[1,+∞) C。
(-∞,-1]∪(0,1] D。
[-1,0)∪(0,1]9.已知f(x+1)=2f(x)/(f(x)+2)，f(1)=1（x∈N*），猜想f(x）的表达式是（）。
A。
f(x)=4/(2x+2) B。
f(x)=2^(12/(x+1)) C。
f(x)=(x+1)/2 D。
f(x)=(2x+1)/210.若f(x)=-1/(2x^2+bln(x+2))在(-1,+∞)上是减函数，则b的取值范围是（）。
A。
[-1,+∞) B。
(-1,+∞) C。
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高二理科数学选修2-2测试题及答案高二选修2-2理科数学试卷第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1、复数i-25的共轭复数是( ) A 、2+i B 、2-i C 、i --2 D 、i -2 2、 已知f(x)=3x ·sinx ，则'(1)f =( )A.31+cos1B. 31sin1+cos1C. 31sin1-cos1 D.sin1+cos13、设a R ∈，函数()x x f x e ae -=-的导函数为()'f x ，且()'f x 是奇函数，则a 为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．-14、定积分dx e x x ⎰-1)2(的值为（ ）A ．e -2B ．e -C ．eD ．e +25、利用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋ (1)2n －1<f(n) (n ≥2，n ∈N *)的过程中，由n ＝k 变到n＝k ＋1时，左边增加了( )A ．1项B ．k 项C ．2k －1项 D ．2k 项6、由直线y= x - 4，曲线x y 2=以及x 轴所围成的图形面积为（ ） A.340 B.13 C.225D.15 7、函数223)(a bx ax x x f +--=在1=x 处有极值10, 则点),(b a 为 （ ） （A ）)3,3(- （B ）)11,4(- （C ） )3,3(-或)11,4(- （D ）不存在8、函数f(x)＝x 2－2lnx 的单调减区间是( )A ．(0,1]B ．[1，＋∞)C ．(－∞，－1]∪(0,1]D ．[－1,0)∪(0,1]9、 已知2()(1),(1)1()2f x f x f f x +==+ *x N ∈（），猜想(f x ）的表达式（ ）A.4()22x f x =+； B.2()1f x x =+； C.1()1f x x =+； D.2()21f x x =+. 10、 若21()ln(2)2f x x b x =-++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是（ ）A. [1,)-+∞B. (1,)-+∞C. (,1]-∞-D. (,1)-∞-11、点P 是曲线x x y ln 2-=上任意一点, 则点P 到直线2y x =-的距离的最小值是（ ）(A) １(C) ２ (D)12、对于R 上可导的任意函数f （x ），且'(1)0f =若满足（x －1）f x '（）>0，则必有（ ）A ．f （0）＋f （2）< 2 f （1）B ．f （0）＋f （2）≥ 2 f （1）C ．f （0）＋f （2）> 2 f （1）D ．f （0）＋f （2）≤ 2 f （1）第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二．填空题（每小题5分，共20分）13、设2,[0,1]()2,(1,2]x x f x x x ⎧∈=⎨-∈⎩，则20()f x dx ⎰=14、若三角形内切圆半径为r ，三边长为a,b,c 则三角形的面积12S r a b c =++（）； 利用类比思想：若四面体内切球半径为R ，四个面的面积为124S S S 3，，S ，； 则四面体的体积V=15、若复数z ＝21＋3i，其中i 是虚数单位，则|z |＝______. 16、已知函数f(x)＝x 3＋2x 2－ax ＋1在区间(－1,1)上恰有一个极值点，则实数a 的取值范围 _____．三、解答题（本大题共70分）17、（10分）实数m 取怎样的值时，复数i m m m z )152(32--+-=是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？18、（12分）已知函数3()3f x x x =-.（1）求函数()f x 在3[3,]2-上的最大值和最小值.（2）过点(2,6)P -作曲线()y f x =的切线，求此切线的方程.19、（12分）在各项为正的数列{}n a 中,数列的前n 项和n S 满足⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=n n n a a S 121, ⑴求321,,a a a ；⑵由⑴猜想数列{}n a 的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想20、（12分）已知函数32()f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值(1)求,a b 的值与函数()f x 的单调区间(2)若对[1,2]x ∈-，不等式2()f x c <恒成立，求c 的取值范围21、（12分）已知函数32()23 3.f x x x =-+（1）求曲线()y f x =在点2x =处的切线方程； （2）若关于x 的方程()0f x m +=有三个不同的实根，求实数m 的取值范围. 22、（12分）已知函数()2af x x x=+，()ln g x x x =+，其中0a >． （1）若1x =是函数()()()h x f x g x =+的极值点，求实数a 的值；（2）若对任意的[]12,1x x e ∈，（e 为自然对数的底数）都有()1f x ≥()2g x 成立，求实数a 的取值范围．参考答案1、D2、B3、D4、A5、D6、A7、B8、A9、B 10、C 11、B 12、C 13、56 14、 23413S S ++1R （S +S ） 15、1 16、[－1,7)17.解：（1）当01522=--m m ，即3-=m 或5=m 时，复数Z 为实数；（3分）（2）当01522≠--m m ，即3-≠m 且5≠m 时，复数Z 为虚数；（7分） （3）当03-m ,01522=≠--且m m ，即3=m 时，复数Z 为纯虚数；（10分）18.解：（I ）'()3(1)(1)f x x x =+-，当[3,1)x ∈--或3(1,]2x ∈时，'()0f x >，3[3,1],[1,]2∴--为函数()f x 的单调增区间当(1,1)x ∈-时，'()0f x <， [1,1]∴-为函数()f x 的单调减区间又因为39(3)18,(1)2,(1)2,()28f f f f -=--==-=-，所以当3x =-时，min ()18f x =- 当1x =-时，max ()2f x = …………6分（II ）设切点为3(,3)Q x x x -o o o ，则所求切线方程为32(3)3(1)()y x x x x x --=--o o o o 由于切线过点(2,6)P -，326(3)3(1)(2)x x x x ∴---=--oo o o ， 解得0x =o 或3x =o 所以切线方程为3624(2)y x y x =-+=-或即30x y +=或24540x y --= …………12分19 .解:⑴易求得23,12,1321-=-==a a a …………2分 ⑵猜想)(1*N n n n a n ∈--= …………5分 证明:①当1=n 时,1011=-=a ,命题成立②假设k n =时, 1--=k k a k 成立, 则1+=k n 时, )1(21)1(211111kk k k k k k a a a a S S a +-+=-=++++ )111(21)1(2111--+---+=++k k k k a a k k k a a k k -+=++)1(2111, 所以,012121=-+++k k a k a , k k a k -+=∴+11.即1+=k n 时,命题成立. 由①②知,*N n ∈时,1--=n n a n . …………12分20. 解：（1）32'2(),()32f x x ax bx c f x x ax b =+++=++由'2124()0393f a b -=-+=，'(1)320f a b =++=得1,22a b =-=-'2()32(32)(1)f x x x x x =--=+-，函数()f x 的单调区间如下表：所以函数()f x 的递增区间是(,)3-∞-与(1,)+∞,递减区间是2(,1)3-；…………6分（2）321()2,[1,2]2f x x x x c x =--+∈-，当23x =-时，222()327f c -=+ 为极大值，而(2)2f c =+，则(2)2f c =+为最大值，要使2(),[1,2]f x c x <∈-恒成立，则只需要2(2)2c f c >=+，得1,2c c <->或 …………12分21 解：（1）2()66,(2)12,(2)7,f x x x f f ''=-== ………………………2分∴曲线()y f x =在2x =处的切线方程为712(2)y x -=-，即12170x y --=；……4分 （2）记322()233,()666(1)g x x x m g x x x x x '=-++=-=-令()0,0g x x '==或1. …………………………………………………………6分'2m +. ………………………10分由()g x 的简图知，当且仅当(0),(1)0g g >⎧⎨<⎩即30,3220m m m +>⎧-<<-⎨+<⎩时，函数()g x 有三个不同零点，过点A 可作三条不同切线.所以若过点A 可作曲线()y f x =的三条不同切线，m 的范围是(3,2)--.…………12分22. 解：（1）解法1：∵()22ln a h x x x x=++，其定义域为()0 +∞，，∴()2212a h x x x'=-+．∵1x =是函数()h x 的极值点，∴()10h '=，即230a -=．∵0a >，∴a =经检验当a =1x =是函数()h x 的极值点，∴a =解法2：∵()22ln a h x x x x=++，其定义域为()0+∞，，∴()2212a h x x x'=-+．令()0h x '=，即22120a x x-+=，整理，得2220x x a +-=．∵2180a ∆=+>，∴()0h x '=的两个实根114x -=（舍去），214x -=，当x 变化时，()h x ，()h x '的变化情况如下表：依题意，11-=，即23a =，∵0a >，∴a =（2）解：对任意的[]12,1x x e ∈，都有()1f x ≥()2g x 成立等价于对任意的[]12,1x x e ∈，都有()min f x ⎡⎤⎣⎦≥()max g x ⎡⎤⎣⎦．当x ∈［1，e ］时，()110g x x'=+>．∴函数()ln g x x x =+在[]1e ，上是增函数．∴()()max 1g x g e e ==+⎡⎤⎣⎦．∵()()()2221x a x a a f x x x+-'=-=，且[]1,x e ∈，0a >． ①当01a <<且x ∈［1，e ］时，()()()20x a x a f x x +-'=>，∴函数()2a f x x x=+在［1，e ］上是增函数，∴()()2min 11f x f a ==+⎡⎤⎣⎦.由21a +≥1e +，得a，又01a <<，∴a 不合题意．②当1≤a ≤e 时，若1≤x ＜a ，则()()()2x a x a f x x+-'=<， 若a ＜x ≤e ，则()()()20x a x a f x x +-'=>． ∴函数()2a f x x x=+在[)1,a 上是减函数，在(]a e ，上是增函数．∴()()min 2f x f a a ==⎡⎤⎣⎦.由2a ≥1e +，得a ≥12e +，又1≤a ≤e ，∴12e +≤a ≤e ．③当a e >且x ∈［1，e ］时，()()()2x a x a f x x +-'=<，∴函数()2a f x x x=+在[]1e ，上是减函数．∴()()2min a f x f e e e ==+⎡⎤⎣⎦.由2a e e+≥1e +，得a又a e >，∴a e >．综上所述，a 的取值范围为1,2e +⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．。
日照实验高中高二下学期期末复习数学练习二(选修2-2和2-3)
日照实验高中高二下学期期末复习数学练习二（选修2-2和2-3）1.已知i i Z+=+-21，则复数Z=A 、i 31+-B 、i 31-C 、i +3D 、i -32.大熊猫活到十岁的概率是0.8，活到十五岁的概率是0.6，若现有一只大熊猫已经十岁了，则他活到十五岁的概率是 A ．0.8 B ．0.75 C ．0.6 D ．0.483.若5250125(1)(1)(1)(1)x a a x a x a x +=+-+-+⋅⋅⋅+-，则0a ＝BA.1B.32C.－1D.－324.已知随机变量ξ服从正态分布()22N ，a ，且Ｐ（ξ＜4）＝0.8，则Ｐ（0＜ξ＜2）＝Ａ.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.25.有A 、B 两个口袋，A 袋装有4个白球，2个黑球；B 袋装有3个白球，4个黑球，从A 袋、B 袋各取2个球交换之后，则A 袋中装有4个白球的概率为（A ）352（B ）10532（C ）1052（D ）2186.设函数,)21()(10x x f -=则导函数)(x f '的展开式中2x 项的系数为 A ．1440 B.－1440 C.2880 D.－28807.已知函数f(x)＝x 2－ax ＋3在(0,1)上为减函数，函数g(x)＝x 2－aln x 在(1,2)上为增函数，则a 的值等于 A ．1 B ．2 C ．0 D. 2则根据表中的数据,计算随机变量2K 的值，并参考有关公式，你认为性别与是否喜爱打篮球之间有关系的把握有 A ．97.5% B.99% C . 99.5％ D.99.9%9.已知函数f(x)在R 上满足f(x)＝2f(2－x)－x 2＋8x －8，则曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程是 A ．y ＝2x －1 B ．y ＝x C ．y ＝3x －2 D ．y ＝－2x ＋310.某人制定了一项旅游计划，从7个旅游城市中选择5个进行游览。
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高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作高二年级数学期终测试第Ⅰ卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷纸．．．相应位置上．题号 12 3 45 67解答 451 5 (1,1)(1,)-+∞30 126π 题号 89 1011 121314解答3﹣[,0]6π-(3,1)(3,)-+∞⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,22 ()102，12π15. 解：(1)A ＝(－∞,1)∪(2,＋∞) ---------------------------------3分 x 2－(a ＋1)x ＋a ≤0，(x －1)(x －a )≤0 ----------------5分∵a ＞1 ∴1≤x ≤a ∴B ＝[1,a ] --------------------------7分 (2) C R A ＝[1,2] ∵(C R A )∪B ＝B ∴C R A ⊆B ， 即[1,2]⊆[1,a ] ∴a ≥2， 即所求实数a 的取值范围为[2, ＋∞)．16．解：（1）在ABC ∆中，因为3a =，26b =，2B A =，故由正弦定理得326sin sin 2=A A ，所以2sin cos 26sin 3=A A A 故6cos 3=A （2）由（1）知6cos 3=A ，所以23sin 1cos 3=-=A A ,又因为2B A =， 所以21cos cos 22cos 13==-=B A A ，从而222cos 1cos 3=-=B B在ABC ∆中，因为π++=A B C ,所以53sin sin()sin cos cos sin 9=+=+=C A B A B A B 所以由正弦定理得sin 5sin ==a Cc A17． 解:(Ⅰ)2()321g x x ax '=+- ……1分 由题意01232<-+ax x 的解集是⎪⎭⎫⎝⎛-1,31即01232=-+ax x 的两根分别是1,31-.将1=x 或31-代入方程01232=-+ax x 得1-=a . ()223+--=∴x x x x g . ……5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知：2()321g x x x '=--，(1)4g '∴-=，∴点(1,1)P -处的切线斜率k =(1)4g '-=， ……7分 ∴函数y=()x g 的图像在点(1,1)P -处的切线方程为：14(1)y x -=+，即450x y -+=. ……9分 (Ⅲ) (0,)P +∞⊆，2()()2f x g x '∴≤+即：123ln 22++≤ax x x x 对()+∞∈,0x 上恒成立 ……11分可得x x x a 2123ln --≥对()+∞∈,0x 上恒成立设()xx x x h 2123ln --=, 则()()()22'213121231x x x x x x h +--=+-=……12分 令()0'=x h ,得31,1-==x x (舍)当10<<x 时,()0'>x h ;当1>x 时, ()0'<x h ∴当1=x 时,()x h 取得最大值, ()x h m ax =-2 2-≥∴a . a ∴的取值范围是[)+∞-,2.18．解：(1)当0<x≤40，W ＝xR(x)－(16x ＋40)＝－6x 2＋384x －40；........ 2分 当x>40，W ＝xR(x)－(16x ＋40)＝－40000x－16x ＋7360............4分 所以，W ＝26384400404000016736040.x x x x x x ⎧<≤⎪⎨>⎪⎩－＋－，，－－＋，....................................6分(2)①当0<x≤40，W ＝－6(x －32)2＋6104，所以W max ＝W(32)＝6104；.............10分 ②当x>40时，W ＝－40000x－16x ＋7360， 由于40000x＋16x≥24000016x x ⨯＝1600，当且仅当40000x＝16x ，即x ＝50∈(40，＋∞)时，W 取最大值为5760...........14分 综合①②知，当x ＝32时，W 取最大值为6104..................16分 19.【答案】(1) 22143x y +=;(2)153解：（1）因为22c =，且12c a =，所以1c =，2a =．…………………………2分 所以23b =．…………………………4分所以椭圆C 的方程为22143x y +=．…………………………6分 （2）设点M 的坐标为()00,x y ，则2200143x y +=． 因为()1F 1,0-，24a c=，所以直线l 的方程为4x =．…………………………8分 由于圆M 与l 有公共点，所以M 到l 的距离04x -小于或等于圆的半径R ．因为()2222100R F 1x y =M =++，所以()()22200041x x y -≤++，…………………………10分即2010150y x +-≥．又因为2200314x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以2033101504x x -+-≥．…………12分 解得0423x ≤≤．…………………………14分 当043x =时，0153y =，所以()12F F max115152233S ∆M =⨯⨯=．……………………16分20.【答案】（1）不存在实数a ，使得f (x )在x ＝1处取极值；（2）a ＞－6；（3）上存在单调递增区间，转化为'()0f x ≥在[2,3]上恒成立，对'()f x 表达式中的分子配方，讨论分子的正负；第三问，先构造函数()()()h x f x g x =-，将存在x 0∈，使得f (x 0)＜g (x 0)成立，转化为01[,]x e e∃∈，0min ()0h x ≤，求a 的范围，对()h x 求导，利用函数()h x 的正负判断函数的单调性，求函数的最小值，从而求出参数a 的取值范围.（3）法一：记F (x )＝x －ln x (x ＞0)，∴'()F x ＝1x x- (x ＞0)， ∴当0＜x ＜1时，'()F x ＜0，F (x )递减；当x ＞1时，'()F x ＞0，F (x )递增． ∴F (x )≥F (1)＝1＞0由f (x 0)≤g (x 0) 得：(x 0－ln x 0)a ≥x 20－2x 0 ………12分∴200002ln x x a x x -≥-，记22()ln x x G x x x -=-，x ∈[1e ,e ]∴22(22)(ln )(2)(1)(1)(2ln 2)()(ln )(ln )x x x x x x x x G x x x x x -------+==-- ∵x ∈[1e,e ]，∴2－2ln x ＝2(1－ln x )≥0，∴x －2ln x ＋2＞0∴x ∈(1e,1)时，'()G x ＜0，G (x )递减；x ∈(1,e )时，'()G x ＞0，G (x )递增 ∴G (x )min ＝G (1)＝－1 ∴a ≥G (x )min ＝－1．故实数a 的取值范围为[－1,＋∞)． ………16分第Ⅱ卷21． 解：（1）设直线:1l x y +=上任意一点(,)M x y 在矩阵A 的变换作用下，变换为点(,)M x y ''' ．由''01x m n x mx ny y y y +⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦,得x mx ny y y '=+⎧⎨'=⎩…………5分又点(,)M x y '''在l '上,所以1x y ''-=,即()1mx ny y +-= 依题意111m n =⎧⎨-=⎩,解得12m n =⎧⎨=⎩，1201A ⎡⎤∴=⎢⎥⎣⎦ …………10分21．C 解：(1) 把2cos()4πρθ=+化为直角坐标系中的方程为220x y x y +-+=(2) 把1314x t y t =+⎧⎨=--⎩化为普通方程为4310x y +-=∴圆心到直线的距离为110， ∴弦长为117221005-=； 22．解：．(1)设“在1次摸奖中，获得二等奖”为事件A ，则2111123223322264C C C +C C C 7()C C 30P A ==⋅． …………………………4分 (2)设“在1次摸奖中，获奖” 为事件B ，则获得一等奖的概率为223212264C C 1=C C 30P =⋅；获得三等奖的概率为221111323322322642C C +C C C C 7=C C 15P =⋅；所以17711()30301515P B =++=．……………8分 由题意可知X 的所有可能取值为0，1，2．21116(0)(1)15225P X ==-=，12111188(1)C (1)1515225P X ==-=，211121(2)()15225P X ===． 所以X 的分布列是X1 2()P X1622588225121225所以168812122()01222522522515E X =⨯+⨯+⨯=． ……………………………10分 23．解：（1）以D 为原点，分别以DA 、DC 、DD 1所在直线为x 轴、y 轴、 z 轴建立如图所示空间直角坐标系，则A (1,0,0)，B (1,2,0)，C (0,2,0)， D 1(0,0,2). ∵E 为AB 的中点，∴E 点坐标为E (1,1,0),∵D 1F =2FE ，∴1122224(1,1,2)(,,)33333D F DE ==-=-,11224222(0,0,2)(,,)(,,)333333DF DD D F =+=+-=……………2分设(,,)x y z =n 是平面DFC 的法向量，则00DF DC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ,∴222033320x y z y ⎧++=⎪⎨⎪=⎩，，取x =1得平面FDC 的一个法向量(1,0,1)=-n ， …………………………………3分 设(,,)x y z =p 是平面ED 1C 的法向量，则1100D F D C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，，p p ∴2240333220x y z y z ⎧+-=⎪⎨⎪-=⎩，，取y =1得平面D 1EC 的一个法向量(1,1,1)=p , ……………4分∵(1,0,1)(1,1,1)0⋅=-⋅=n p ，∴平面DFC ⊥平面D 1EC . ……………………5分 （2）设(,,)x y z =q 是平面ADF 的法向量，则00DF DA ⋅=⋅=，，q q∴22203330x y z x ⎧++=⎪⎨⎪=⎩，，取y =1得平面ADF 的一个法向量(0,1,1)=-q , …………7分 设二面角A -DF -C 的平面角为θ，由题中条件可知π(,π)2θ∈，则cos θ＝－||||||⋅⋅n qn q ＝－0011222++=-⨯,…………………………………………9分 ∴二面角A -DF -C 的大小为120°. ……………………………………10分。
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高中数学学习材料唐玲出品高二年级数学期终测试第Ⅰ卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷纸．．．相应位置上．题号 12 3 45 67解答 451 5 (1,1)(1,)-+∞30 126π 题号 89 1011 121314解答3﹣[,0]6π-(3,1)(3,)-+∞⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,22 ()102，12π15. 解：(1)A ＝(－∞,1)∪(2,＋∞) ---------------------------------3分 x 2－(a ＋1)x ＋a ≤0，(x －1)(x －a )≤0 ----------------5分∵a ＞1 ∴1≤x ≤a ∴B ＝[1,a ] --------------------------7分 (2) C R A ＝[1,2] ∵(C R A )∪B ＝B ∴C R A ⊆B ， 即[1,2]⊆[1,a ] ∴a ≥2， 即所求实数a 的取值范围为[2, ＋∞)．16．解：（1）在ABC ∆中，因为3a =，26b =，2B A =，故由正弦定理得326sin sin 2=A A ，所以2sin cos 26sin 3=A A A 故6cos 3=A （2）由（1）知6cos 3=A ，所以23sin 1cos 3=-=A A ,又因为2B A =， 所以21cos cos 22cos 13==-=B A A ，从而222cos 1cos 3=-=B B在ABC ∆中，因为π++=A B C ,所以53sin sin()sin cos cos sin 9=+=+=C A B A B A B 所以由正弦定理得sin 5sin ==a Cc A17． 解:(Ⅰ)2()321g x x ax '=+- ……1分 由题意01232<-+ax x 的解集是⎪⎭⎫⎝⎛-1,31即01232=-+ax x 的两根分别是1,31-.将1=x 或31-代入方程01232=-+ax x 得1-=a . ()223+--=∴x x x x g . ……5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知：2()321g x x x '=--，(1)4g '∴-=，∴点(1,1)P -处的切线斜率k =(1)4g '-=， ……7分 ∴函数y=()x g 的图像在点(1,1)P -处的切线方程为：14(1)y x -=+，即450x y -+=. ……9分 (Ⅲ) (0,)P +∞⊆，2()()2f x g x '∴≤+即：123ln 22++≤ax x x x 对()+∞∈,0x 上恒成立 ……11分可得x x x a 2123ln --≥对()+∞∈,0x 上恒成立设()xx x x h 2123ln --=, 则()()()22'213121231x x x x x x h +--=+-=……12分 令()0'=x h ,得31,1-==x x (舍)当10<<x 时,()0'>x h ;当1>x 时, ()0'<x h ∴当1=x 时,()x h 取得最大值, ()x h m ax =-2 2-≥∴a . a ∴的取值范围是[)+∞-,2.18．解：(1)当0<x≤40，W ＝xR(x)－(16x ＋40)＝－6x 2＋384x －40；........ 2分 当x>40，W ＝xR(x)－(16x ＋40)＝－40000x－16x ＋7360............4分 所以，W ＝26384400404000016736040.x x x x x x ⎧<≤⎪⎨>⎪⎩－＋－，，－－＋，....................................6分(2)①当0<x≤40，W ＝－6(x －32)2＋6104，所以W max ＝W(32)＝6104；.............10分 ②当x>40时，W ＝－40000x－16x ＋7360， 由于40000x＋16x≥24000016x x ⨯＝1600，当且仅当40000x＝16x ，即x ＝50∈(40，＋∞)时，W 取最大值为5760...........14分 综合①②知，当x ＝32时，W 取最大值为6104..................16分 19.【答案】(1) 22143x y +=;(2)153解：（1）因为22c =，且12c a =，所以1c =，2a =．…………………………2分 所以23b =．…………………………4分所以椭圆C 的方程为22143x y +=．…………………………6分 （2）设点M 的坐标为()00,x y ，则2200143x y +=． 因为()1F 1,0-，24a c=，所以直线l 的方程为4x =．…………………………8分 由于圆M 与l 有公共点，所以M 到l 的距离04x -小于或等于圆的半径R ．因为()2222100R F 1x y =M =++，所以()()22200041x x y -≤++，…………………………10分即2010150y x +-≥．又因为2200314x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以2033101504x x -+-≥．…………12分 解得0423x ≤≤．…………………………14分 当043x =时，0153y =，所以()12F F max115152233S ∆M =⨯⨯=．……………………16分20.【答案】（1）不存在实数a ，使得f (x )在x ＝1处取极值；（2）a ＞－6；（3）上存在单调递增区间，转化为'()0f x ≥在[2,3]上恒成立，对'()f x 表达式中的分子配方，讨论分子的正负；第三问，先构造函数()()()h x f x g x =-，将存在x 0∈，使得f (x 0)＜g (x 0)成立，转化为01[,]x e e∃∈，0min ()0h x ≤，求a 的范围，对()h x 求导，利用函数()h x 的正负判断函数的单调性，求函数的最小值，从而求出参数a 的取值范围.（3）法一：记F (x )＝x －ln x (x ＞0)，∴'()F x ＝1x x- (x ＞0)， ∴当0＜x ＜1时，'()F x ＜0，F (x )递减；当x ＞1时，'()F x ＞0，F (x )递增． ∴F (x )≥F (1)＝1＞0由f (x 0)≤g (x 0) 得：(x 0－ln x 0)a ≥x 20－2x 0 ………12分∴200002ln x x a x x -≥-，记22()ln x x G x x x -=-，x ∈[1e ,e ]∴22(22)(ln )(2)(1)(1)(2ln 2)()(ln )(ln )x x x x x x x x G x x x x x -------+==-- ∵x ∈[1e,e ]，∴2－2ln x ＝2(1－ln x )≥0，∴x －2ln x ＋2＞0∴x ∈(1e,1)时，'()G x ＜0，G (x )递减；x ∈(1,e )时，'()G x ＞0，G (x )递增 ∴G (x )min ＝G (1)＝－1 ∴a ≥G (x )min ＝－1．故实数a 的取值范围为[－1,＋∞)． ………16分第Ⅱ卷21． 解：（1）设直线:1l x y +=上任意一点(,)M x y 在矩阵A 的变换作用下，变换为点(,)M x y ''' ．由''01x m n x mx ny y y y +⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦,得x mx ny y y '=+⎧⎨'=⎩…………5分又点(,)M x y '''在l '上,所以1x y ''-=,即()1mx ny y +-= 依题意111m n =⎧⎨-=⎩,解得12m n =⎧⎨=⎩，1201A ⎡⎤∴=⎢⎥⎣⎦ …………10分21．C 解：(1) 把2cos()4πρθ=+化为直角坐标系中的方程为220x y x y +-+=(2) 把1314x t y t =+⎧⎨=--⎩化为普通方程为4310x y +-=∴圆心到直线的距离为110， ∴弦长为117221005-=； 22．解：．(1)设“在1次摸奖中，获得二等奖”为事件A ，则2111123223322264C C C +C C C 7()C C 30P A ==⋅． …………………………4分 (2)设“在1次摸奖中，获奖” 为事件B ，则获得一等奖的概率为223212264C C 1=C C 30P =⋅；获得三等奖的概率为221111323322322642C C +C C C C 7=C C 15P =⋅；所以17711()30301515P B =++=．……………8分 由题意可知X 的所有可能取值为0，1，2．21116(0)(1)15225P X ==-=，12111188(1)C (1)1515225P X ==-=，211121(2)()15225P X ===． 所以X 的分布列是X1 2()P X1622588225121225所以168812122()01222522522515E X =⨯+⨯+⨯=． ……………………………10分 23．解：（1）以D 为原点，分别以DA 、DC 、DD 1所在直线为x 轴、y 轴、 z 轴建立如图所示空间直角坐标系，则A (1,0,0)，B (1,2,0)，C (0,2,0)， D 1(0,0,2). ∵E 为AB 的中点，∴E 点坐标为E (1,1,0),∵D 1F =2FE ，∴1122224(1,1,2)(,,)33333D F DE ==-=-,11224222(0,0,2)(,,)(,,)333333DF DD D F =+=+-=……………2分设(,,)x y z =n 是平面DFC 的法向量，则00DF DC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ,∴222033320x y z y ⎧++=⎪⎨⎪=⎩，，取x =1得平面FDC 的一个法向量(1,0,1)=-n ， …………………………………3分 设(,,)x y z =p 是平面ED 1C 的法向量，则1100D F D C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，，p p ∴2240333220x y z y z ⎧+-=⎪⎨⎪-=⎩，，取y =1得平面D 1EC 的一个法向量(1,1,1)=p , ……………4分∵(1,0,1)(1,1,1)0⋅=-⋅=n p ，∴平面DFC ⊥平面D 1EC . ……………………5分 （2）设(,,)x y z =q 是平面ADF 的法向量，则00DF DA ⋅=⋅=，，q q∴22203330x y z x ⎧++=⎪⎨⎪=⎩，，取y =1得平面ADF 的一个法向量(0,1,1)=-q , …………7分 设二面角A -DF -C 的平面角为θ，由题中条件可知π(,π)2θ∈，则cos θ＝－||||||⋅⋅n qn q ＝－0011222++=-⨯,…………………………………………9分 ∴二面角A -DF -C 的大小为120°. ……………………………………10分。
高二数学下期期末理科考试题(选修2-2,选修2-3 )
高二数学下期期末理科考试题（选修2-2，选修2-3 ）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、复数Z=2+i 在复平面内的对应点在（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2、定积分dx x +⎰1110的值为（ ） A 1 B ln2 C2122- D 212ln 21- 3、10)1(xx +展开式中的常数项为（ ） A 第5项 B 第6项 C 第5项或第6项 D 不存在4、设随机变量ξ服从B （21,6），则P （ξ=3）的值是（ ） A 165 B 163 C 85 D 83 5、曲线232+-=x x y 上的任意一点P 处切线的斜率的取值范围是（ ）A ⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,33B ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,33C ()+∞-,3D [)+∞-,36、某班一天上午安排语、数、外、体四门课，其中体育课不能排在每一、每四节，则不同排法的种数为（ ）A 24B 22C 20D 127、将骰子（骰子为正方体，六个面分别标有数字1，2...，6）先后抛掷2次，则向上的点数之和为5的概率是（ ）A 154B 92C 91D 181 8、设函数()y f x =在定义域内可导，()y f x =的图象如图1所示，则导函数()y f x '=可能为（ ）9、某个命题与正整数有关，若当n=k(*N k ∈)时该命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立，现已知当n=5时该命题不成立，那么可推得（ ）A 当n=6时，该命题不成立B 当n=6时，该命题成立C 当n=4时，该命题成立D 当n=4时，该命题不成立x y O 图1 x y O A x y O Bx y O C y OD x10、等比数列}{n a 中，4,281==a a ，函数))...()(()(821a x a x a x x x f ---=，则=)0(,f （ ）A 62B 92C 122D 152二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、已知231010-=x x C C ，则x= 。
高二下学期理科数学综合测试题选修2-2,2-3(带详细答案)
第16题答案
或 （其他化简式不扣分）
第16题解析
由题意， 时，左边为 ； 时，左边为 ；从而增加两项为 ，且减少一项为 ，故填写
第17题答案
（I） ；（II） .
第17题解析
（I） 由已知，则 在 上恒成立，
即 在 上恒成立，设 ，则 ，
由 得 ，∴ 当 时 ， 单调递减，
当 时 ， 单调递增，则 最小值为 ，从而 ；
∴实数k的取值范围是（-1，1）．
第11题答案
A
第11题解析
可分为两类，第一类：甲、乙两个盒子恰有一个被选中，有 种；第二类：甲、乙两个盒子都被选中，有 种，所以共有12+4=16种不同的情况.
第12题答案
D
第12题解析
因为 所以 故 在 上为单调递减函数，又 所以 解得 .
第13题答案
24
第13题解析
第7题答案
C
第7题解析
即 由 对任意的 恒成立，知 对任意的 恒成立，令 ，只需 即可.由 得 或 （不符合题意舍去）， 在 上单调递增，在 上单调递减， 在 上的最大值为 .故应选C.
第8题答案
C
第8题解析
令 ，可得 ，所以 ，所以 ，则展开式中常数项为 .
第9题答案
D
第9题解析
因为随机变量 ，所以正态曲线关于 对称，又 ，则 ，所以 ，所以 正确；随机变量 ，且 所以 解得 ，所以 也正确.
B.在犯错误的概率不超过 的前提下，认为“爱好游泳运动与性别无关”
C.有 以上的把握认为“爱好游泳运动与性别有关”
D.有 以上的把握认为“爱好游泳运动与性别无关”
7、已知函数 若 的最小值为 ，且 对任意的 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）
人教A版选修2-2高二数学(理科)期末考试.docx
2015年秋黄冈市高二数学（理科）期末考试一、选择题1．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A.08B.07C.02D.012．甲、乙两名学生的六次数学测验成绩（百分制）的茎叶图如图所示．①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；②甲同学的平均分比乙同学的平均分高；③甲同学的平均分比乙同学的平均分低；④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差．上面说法正确的是（ ）．A ．③④B ．①②④C ．②④D ．①③④3．当输入x=﹣4时，如图的程序运行的结果是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．154．下列说法错误的是( ).A ．若命题“p q ∧”为真命题，则“p q ∨”为真命题B ．命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆命题为真命题C ．命题“若22bc ac b a >>，则”的否命题为真命题D ．若命题“q p ∨⌝”为假命题，则“q p ⌝∧”为真命题5.一名小学生的年龄和身高（单位：cm ）的数据如下表：由散点图可知，身高y 与年龄x 之间的线性回归方程为^^8.8y x a =+，预测该学生10岁时的身高为（ ）A ．154B ．153C ．152D ．1516．“5≠a 且5-≠b ”是“0≠+b a ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分条件也非必要条件7．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：如果从全校学生中随机抽取一名学生，抽到二年级女生的概率为0.19.现用分层抽样的方法在全校学生中分年级抽取64名学生参加某项活动,则应在三年级中抽取的学生人数为（ ）A 、24B 、18C 、16D 、128.已知双曲线22221x y a b -=)0,0(>>b a 的一个焦点与抛物线24y x =-的焦点重合,且双曲线的离心率为5,则此双曲线的方程为（ ）A ．224515y x -= B ．225514y x -= C ．22154y x -= D ．22154x y -= 9.如图，直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=o ，2AB AC ==，16AA =，则1AA 与平面11AB C 所成的角为（ ）A BC 1B 1A 1CA ．6πB ．4πC ．3πD ．2π 9.如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面是边长为1的正方形，若,6011︒=∠=∠AD A AB A 且31=AA ,则C A 1的长为( )A ．5B ．22C ． 14D ．1710. 已知：a ，b,c 为集合{}1,2,3,4,5A =中三个不同的数，通过如下框图给出的一个算法输出一个整数a ，则输出的数4a =的概率是（ ）A ．38B ．320C ．310D ．21 11．过原点的直线与双曲线22221x y a b-=)0,0(>>b a 交于N M ,两点，P 是双曲线上异于的一点N M ,，若直线NP MP 与直线的斜率都存在且乘积为45，则双曲线的离心率为（ ）A.23 B ．49 C ．45 D ．2 12．椭圆2212516x y +=的左、右焦点分别为12,F F ,弦AB 过1F ，若△2ABF 的内切圆周长为π，A 、B 两点的坐标分别为11(,)x y 和22(,)x y ，则21y y -的值为（ ） A.5 B.103 C.203D.53二、填空题 13．三进制数)3(121化为十进制数为 ．14．若命题“x R ∃∈，使2(1)10x a x +-+<”是假命题，则实数a 的取值范围为 ． 15．在区间[]4,2﹣上随机地取出一个数x ，若x 满足m x ≤的概率为65，则m =________. 16．以下五个关于圆锥曲线的命题中： ①双曲线221169x y -=与椭圆2214924x y +=有相同的焦点； ②以抛物线的焦点弦（过焦点的直线截抛物线所得的线段）为直径的圆与抛物线的准线是相切的。
高二理科数学选修22测试卷试题及含含版
⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 最新资料介绍⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯高二选修 2-2 理科数学试卷10、若12f (x)x b ln( x 2)在 (-1,+ ) 上是减函数，则b 的取值范围是（）2第 I 卷 （选择题, 共 60 分）A . [ 1, ) B. ( 1, )C.( , 1]D. ( , 1)一、选择题（共 12 小题，每题5 分，共 60 分） 51、复数 的共轭复数是 ()2 iA 、 i2B 、 i 2C 、2 i D 、 2 i211、点 P 是曲线y x ln x上随意一点 ,则点 P 到直线y x 2 的距离的最小值是 （）(A) １ (B)2(C) ２ (D) 2 2 2、 已知 f(x)=3x · sinx ，则f '(1)=( )f若知足（ x － 1） f （x ）>0，则必有（）'(1) 0'(1) 012、对于 R 上可导的随意函数f （x ），且A ．f （0）＋ f （2） 2 f （1）B ．f （0）＋ f （2） 2 f （1）A. 1 3+cos1 B. 1 3sin1+cos1 C. 13sin1-cos1 D.sin1+cos1C ． f （0）＋ f （2） > 2 f （ 1） D．f （0）＋ f （2）2 f （1）第Ⅱ卷（非选择题, 共 90 分）3、设a R ，函数 xxf xeae 的导函数为f ' x ，且 f ' x 是奇函数，则a 为（ ）二．填空题（每题5 分，共 20 分） A ．0B．1C．2 D ． -11x4、定积分(2x e )dx 的值为（ ）13、设f (x)x x 2, [0,1] 2, [0,1]2 x, x (1,2]2，则f ( x)dx =A ． 2 eB． eC． eD． 2 e5、利用数学概括法证明不等式 1＋1 1 ＋ ＋⋯2 3 1*)的过程中，由n ＝k 变到 nn－1<f(n)(n ≥ 2，n ∈N2＝k ＋ 1时，左侧增添了 ()114、若三角形内切圆半径为r ，三边长为a ,b,c 则三角形的面积S （r a bc ）；2利用类比思想：若四周体内切球半径为R ，四个面的面积为S 1， S 2，S 3，S 4 ；k 1k－项 D 2． 项A 1B kC 2 ．项．项．6、由直线y = x - 4，曲线y 2x 以及 x 轴所围成的图形面积为（ ）则四周体的体积V = 2，此中 i 是虚数单位，则|z |＝ ______.15、若复数 z ＝1＋ 3i 16、已知函数 f(x) ＝x3＋2x 2－ ax ＋1 在区间(－1,1)上恰有一个极值点，则实数 a 的取值范围_____．3＋2x 2－ ax ＋1 在区间(－1,1)上恰有一个极值点，则实数 a 的取值范围_____．A.403C.25 2三、解答题（本大题共 70 分）7、函数322f (x) xaxbx a 在 x 1处有极值10,则点 (a, b)为（）2是：17、（10 分）实数 m 取如何的值时，复数z m 3 (m 2m 15)i（1）实数？（ 2）虚数？（ 3）纯虚数？（A ） (3, 3) （B ） ( 4,1 1)（C ） (3, 3) 或 ( 4,1 1)（D ）不存在8、函数 f(x) ＝x2－2lnx 的单一减区间是 ( )2－2lnx 的单一减区间是 ( )18、（12 分）已知函数3f ( x)x3x .A ． (0,1]B ．[1，＋∞ )C ．(－∞，－ 1]∪(0,1]D ．[－1,0)∪(0,1]（1）求函数 f (x)在3 [ 3, ] 2上的最大值和最小值. 9、 已知2 f (x) f (x 1) , f(1) 1f (x) 2（x N *），猜想 f (x ）的表达式（）（2）过点 P(2, 6) 作曲线y f (x) 的切线，求此切线的方程.A.4 f (x) ； B.x2 22 1f (x)； C.f (x)f (x) ； D.x 1 x 12 2x1.1⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 最新资料介绍⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯19、（ 12 分）在各项为正的数列a 中, 数列的前 n 项和 S n 知足nSn1 2a n1 an,39又因为f ( 3) 18, f ( 1) 2, f (1)2, f ( ) ，28⑴求a 1, a , a ；23因此当 x 3时， f (x)18 当 x 1时， f (x)max2 ⋯ ⋯ ⋯⋯ 6 分min332Q( x ,x 3x ) ，则所求切线方程为y (x 3x ) 3(x 1)( x x ) （II ）设切点为⑵由⑴猜想数列 a 的通项公式 , 并用数学概括法证明你的猜想 n因为切线过点 P (2, 6) ，3 26 (x3x ) 3(x 1)(2x ) ，20、（ 12 分）已知函数3 2f ( x) x axbx c 在2x与 x 1时都获得极值3解得 x0 或 x 3 因此切线方程为y 3x 或y 6 24( x2) 即(1) 求 a,b 的值与函数 f (x) 的单一区间(2) 若对x [ 1,2] ，不等式2f (x) c 恒建立，求 c 的取值范围3x y 0 或 24 x y 54⋯ ⋯ ⋯⋯ 12 分21、（ 12 分）已知函数3 2f ( x) 2x 3x3.（1）求曲线yf ( x) 在点 x 2处的切线方程；（2）若对于 x 的方程 f x m 0有三个不一样的实根，务实数m 的取值范围.19 . 解: ⑴易求得 a 1 1,a 2 2 1, a 33 2⋯ ⋯ ⋯ ⋯2 分22、（ 12分）已知函数 f x x 2 a x， g x x ln x ，此中 a 0．*⑵猜想 an n 1(n N )n⋯ ⋯ ⋯ ⋯5 分（1）若 x 1是函数 h x f x g x 的极值点，务实数 a 的值； （2）若对随意的x 1,x 21，e （ e 为自然对数的底数）都有f x 1 ≥g x 2 建立，务实数a证明: ①当 n 1时, a 1 0 1, 命题建立1的取值范围．②假定n k 时, ak k 1k建立 ,参照答案11 11则n k 1时, )a S S (a ) (a则n k 1时,)k 1 1 k k 1 kak2 a 2k 1 k 1、D 2 、B 3 、D 4、A 5 、D 6 、A 7 、B 8 、A 9、 B 10、C 11、B 12 、C513、14、613R（S +S）15 、1 16、[－1,7)S S12 3 4121 1 1 1 1(a k ) ( k k (a k 1 )k ,1)1a 2 k 2 ak 1k 1 k 12 m17. 解：（1）当m 2 15 0 ，即m 3或m 5时，复数Z为实数；（3 分）2因此 , a k 2 ka 1 0, a k 1 k 1 k .1 k 12 m（2）当m 2 15 0，即m 3且m 5时，复数Z为虚数；（7 分）即n k 1时,命题建立. 由①②知,*n N时,a n n n 1. ⋯⋯⋯⋯12分（3）当m2 2m 15 0,且 m - 3 0，即m 3时，复数Z为纯虚数；（10 分）18. 解：（I ） f '( x) 3(x 1)( x 1) ，当x [ 3, 1)或3x (1, ]时， f '(x)0 ，23[ 3,1],[1, ]2为函数 f (x) 的单一增区间3 2 ' 220. 解：（1）f ( x) x ax bx c, f (x) 3x 2ax b' 2 12 4 1' (1) 3 2 0由 f a b ， f a b 得a ,b 2( ) 03 9 3 2f x x x x x ，函数 f ( x) 的单一区间以下表：' ( ) 3 2 2 (3 2)( 1)当x ( 1,1)时， f '(x ) 0 ，[ 1,1]为函数 f (x) 的单一减区间2( , )3232( ,1)3(1, ) 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料介绍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯f ' (x) 0 0 f (x) 极大值极小值解法 2：∵2ah x 2xln xx，其定义域为0，，因此函数 f (x) 的递加区间是( , 2)3 与(1, ),递减区间是2( ,1)3；⋯⋯⋯⋯ 6 分∴h x 22a12xx．（2） 3 1 2f (x) x x 2x c, x [ 1,2] ，当22x时，32 22f ( ) c3 272a 1令h x 0，即∵22x x21 8a 0 ，，整理，得 2 22x x a0 ．2为极大值，而 f (2) 2 c ，则f (2) 2 c为最大值，要使恒建立，则只要要f (x) c , x [ 1,2]2 (2) 2c f c，得 c 1,或 c 2 ⋯⋯⋯⋯12 分21 1 8a∴h x 0的两个实根x （舍去），14当x变化时，h x ，h x 的变化状况以下表：21 1 8ax ，24x 0,x x2 x2,221 解：（1） 2f (x) 6x 6x, f (2) 12, f (2) 7, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分h x —0 ＋∴曲线y f (x) 在x 2处的切线方程为y7 12( x 2) ，即12x y 17 0；⋯⋯ 4 分h x 极小值3 2 2（2）记g(x) 2x 3x m 3,g (x) 6x 6x 6x( x 1)令g ( x) 0,x 0 或 1. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分则x, g ( x), g( x) 的变化状况以下表依题意，21 1 8a41，即2 3a ，x ( ,0) 0 (0,1) 1 (1, ) ∵a 0，∴a3 ．g x0 0( )（2）解：对随意的 x 1, x 21，e 都有f x ≥1g x 建立等价于对随意的 2x x，e 都1,21g( x)极大 极小有 fx≥ming x．max当 x 0, g(x) 有极大值m 3; x 1,g (x) 有极小值m2.⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 10 分由 g(x) 的简图知，当且仅当 g(0)g(1) 0,当 x ［1， e ］时， g x 1 1 0．x∴函数 g x x ln x 在 1，e 上是增函数．m 30 2 0即, 3 m2时， m函数 g(x) 有三个不一样零点，过点A 可作三条不一样切线.因此若过点 A 可作曲线y f (x) 的三条不一样切线， m 的范围是 ( 3, 2) . ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 12 分2ah x 2xln xx12x xx 1 h x，其定义域为0，，23 a0 ．g x g ee ． max1∴f x12 a x ax a2 2xx∵x a x af x20 xe在［ 1 ， ］上是增函数，①当 0 a 1且 x ［1， e ］时，∴函数f xx 2a x，h 1 0∵是函数的极值点，∴，即22. 解：（1）解法 1：∵∴h x 22a∴ 2f x min f 1 1a .，且x 1,e ，a 0．∵a 0，∴a 3 ．经查验当 a 3时，x 1是函数h x 的极值点，2由1 a ≥ e 1，得 a ≥e ，又0 a 1，∴a 不合题意．②当 1≤ a ≤e时，∴ a 3 ．3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料介绍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯若1≤x ＜ a ，则f x x a x a2x，若 a ＜x≤e，则f x x a x a2x．∴函数 f x x 2a x 在1,a 上是减函数，在a，e 上是增函数．∴ f x min f a2a .e 1由2a≥ e 1，得a ≥，2又1≤ a ≤ e ，∴ e 1 ≤ a ≤ e ．2x a x a③当 a e且x ［1，e］时，f x 2x2a∴函数 f x x 在1，e 上是减函数．x2a∴ f x f e e.mine2a由e ≥ e 1，得 a ≥ e ，e又 a e，∴ a e．e 1综上所述， a 的取值范围为,．2，4高二理科数学选修22测试卷试题及含含版料介绍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资5。
期末高二数学选修2-2、2-3测试题(含答案)
高二数学选修2-2、2-3期末检测试题命题：伊宏斌 命题人：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共50分）一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．过函数x y sin =图象上点O （0，0），作切线，则切线方程为 （ ） A ．x y = B ．0=y C ．1+=x y D ．1+-=x y 2．设()121222104321x a x a x a a x x x ++++=+++ ,则=0a ( )A ．256B ．0C ．1-D ．1 3．定义运算a cad bc b d=-，则ii 12(i 是虚数单位)为 ( ) A ．3 B ．3- C ．12-i D ．22+i4．任何进制数均可转换为十进制数,如八进制()8507413转换成十进制数，是这样转换的：()1676913818487808550741323458=+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=,十六进制数1444706165164163162)6,5,4,3,2(23416=+⨯+⨯+⨯+⨯=,那么将二进制数()21101转换成十进制数，这个十进制数是 （ ）A ．12B ．13C ．14D ．155．用数学归纳法证明：“两两相交且不共点的n 条直线把平面分为)(n f 部分，则2)1(1)(++=n n n f 。
”在证明第二步归纳递推的过程中，用到)()1(k f k f =++ 。
( ) A ．1-k B ．k C ．1+k D ．2)1(+k k6.记函数)()2(x fy =表示对函数)(x f y =连续两次求导,即先对)(x f y =求导得)('x f y =,再对)('x f y =求导得)()2(x fy =,下列函数中满足)()()2(x f x f=的是（ ）7．甲、乙速度v 与时间t 的关系如下图，)(b a 是b t =时的加速度，)(b S 是从0=t 到b t =的路程，则)(b a 甲与)(b a 乙，)(b S 甲与)(b S 乙的大小关系是 ( )A ．)()(b a b a 乙甲>，)()(b S b S 乙甲>B ．)()(b a b a 乙甲<，)()(b S b S 乙甲<C ．)()(b a b a 乙甲<，)()(b S b S 乙甲>D ．)()(b a b a 乙甲<，)()(b S b S 乙甲< 8．如图，蚂蚁从A 沿着长方体的棱以 的方向行走至B ，不同的行走路线有( )A ．6条B ．7条C ．8条D ．9条9、等比数列{a }n 中，120143,9a a ==，122014(x)(x a )(x a )....(x )f x a =---，'(x)f 为函数(x)f 的导函数，则'(0)f =（ ）A 0B 10073C 20163D 3021310.设{}10,9,8,7,6,5,4,3,2,1=M ，由M 到M 上的一一映射中，有7个数字和自身对应的映射个数是 ( )A .120B .240C .710 D .360B第8题图第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二.填空题（本大题4个小题，每小题5分，共25分） 11（15）如果5025001250(12)(1)(1)(1)x a a x a x a x +=+-+-++-，那么1349a a a +++= ．12．设复数z 满足条件1z =，那么z i +取最大值时的复数z 为 ． 13．已知数列{}a n 为等差数列，则有，02321=+-a a a 0334321=-+-a a a aa a a a a 123454640-+-+=类似上三行,第四行的结论为__________________________。
数学北师大版高中选修2-2高二数学(理科)选修2-2测试卷
普通高中课程标准实验教材（选修2-2）数 学 综 合 测 试一． 选择题（本大题8小题，每题4分，共32分，每小题所给选项中只有一项符合题目要求）1． 一物体沿直线作匀速直线运动，其位移与时间的关系为62+=t s ，则在某时间段的平均速度与任一时刻的瞬时速度 （ ）A ）相等B ）不等C ）有时相等D ）无法比较 2．复数i m m m )1(322-+-+ (m R ∈)为纯虚数，则 （ ） A ）m=1,m=-3 B ）m=1 C ）m=-3 D ）m=33.曲线)1,1(1323-+-=在点x x y 处的切线方程为 （ ） A ）3x-y-4=0 B ）3x+y-2=0 C ）4x+y-3=0 D ）4x-y-5=04．曲线y=cosx(0π≤≤x )与坐标轴所围成的面积是 （ ） A ）0 B ）1 C ）2 D ）35．下列在演绎推理中可以作为证明数列nn n a 1+=上是递增数列的大前题的有（ ）个 A ）0 B ）1 C ）2 D ）3 ①函数y=f(x)在对于区间（a,b ）中任意两个数,1x ﹤2x 若21x x 都有)(1x f ﹤)(2x f 则函数为增函数，②函数y=f(x)在对于区间（a,b ）中的导数)('x f ﹥0则函数为增函数，③数列{}n a 中若对任意正整数都有1+n a ＞n a 6.函数y=13++x ax 有极值的充要条件是 （ ） A ）a ＞0 B ）a ＜0 C ）a ≥0 D ）a ≤07.如图所示是函数y=f(x)的导函数y=)('x f 图象，则下列哪一个判断是正确的 （ ） A ）在区间（-2，1）内y=f(x)为增函数B ）在区间（1，3）内y=f(x)为减函数C ）在区间（4，5）内y=f(x)为增函数D ）当x=2时y=f(x)有极小值8．做一个底面为正三角形的体积为V 的直棱柱，要求其表面积最小，则底面边长为（ ） A ）3V B ）32V C ）34V D ）23V二．填空题（本大题共6个小题，每小题4分，满分24分）9．=+⎰dx x x )23(2310．复数3+5i 的共轭复数为11．归纳推理，类比推理,演绎推理中从一般到特殊的推理过程的是 12．关于x 的方程033=--a x x 有三个不同的根，则a 的取值范围是 13．设n27的个位数为n a ，如,......9,.721==a a 则=2007a14．不等式 241)1ln(x x -+≤M 恒成立，则M 的最小值为三.解答题(本大题共4题,满分34分)15.已知a.b 都是正数,求证b a 11...++ 这2个数中至少有一个不小于2 (6分)16 已知函数b x a ax x x f ++-=2233132)((a ＞0) (8分) (1)当y=f(x)的极小值为1时求b 的值（2）若f(x)在区间［1，2］上是减函数，求a 的范围17.已知函数c bx ax x x f +++=23)(在131=-=x x 和处取得极值，（1）求a,b 的值及其单调区间，（2）若对x ∈［-1，2］不等式f(x)≤2c 恒成立，求c 的取值范围 (10)18.已知复数θθsin cos i Z +=（1）计算432,,Z Z Z ，（2）猜想n Z 并用数学归纳法证明（10）(备用公式Sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β。
高中数学选修2-2综合测试题(全册含答案)
高中数学选修2-2综合测试题(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．设z ＝10i3＋i，则z 的共轭复数为( ) A ．－1＋3i B ．－1－3i C ．1＋3iD ．1－3i2．若函数f (x )＝e x cos x ，则此函数的图象在点(1，f (1))处的切线的倾斜角为( ) A ．0 B ．锐角 C.π2D ．钝角3．用反证法证明命题“若函数f (x )＝x 2＋px ＋q ，那么|f (1)|，|f (2)|，|f (3)|中至少有一个不小于12”时，反设正确的是( )A ．假设|f (1)|，|f (2)|，|f (3)|都不小于12B ．假设|f (1)|，|f (2)|，|f (3)|都小于12C ．假设|f (1)|，|f (2)|，|f (3)|至多有两个小于12D ．假设|f (1)|，|f (2)|，|f (3)|至多有一个小于124．设a ＝⎠⎛01x －13d x ，b ＝1－⎠⎛01x 12d x ，c ＝⎠⎛01x 3d x ，则a ，b ，c 的大小关系( )A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．a ＞c ＞bD ．b ＞c ＞a5.由①y ＝2x ＋5是一次函数；②y ＝2x ＋5的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条直线．写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是( )A ．②①③B ．③①②C ．①②③D ．②③①6.如图，我们知道，圆环也可以看作线段AB 绕圆心O 旋转一周所形成的平面图形，又圆环的面积S ＝π(R 2－r 2)＝(R －r)×2π×R ＋r2，所以，圆环的面积等于以线段AB ＝R －r为宽，以AB 中点绕圆心O 旋转一周所形成的圆的周长2π×R ＋r2为长的矩形面积．请你将上述想法拓展到空间，并解决下列问题：若将平面区域M ＝{}(x ，y )|(x －d )2＋y 2≤r 2(其中0<r<d)绕y 轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积是( )A ．2πr 2dB ．2π2r 2dC ．2πrd 2D ．2π2rd 27．观察下列各式：55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125，…，则52 015的末四位数字为( ) A ．3 125 B ．5 625 C ．0 625D ．8 1258．下面给出了关于复数的四种类比推理：①复数的加减法运算，可以类比多项式的加减法运算法则；②由向量a 的性质|a |2＝a 2，可以类比得到复数z 的性质：|z |2＝z 2；③方程ax 2＋bx ＋c ＝0，(a ，b ，c ∈R ，且a ≠0)有两个不同的实数根的条件是b 2－4ac >0，类比可得方程ax 2＋bx ＋c ＝0，(a ，b ，c ∈C 且a ≠0)有两个不同的复数根的条件是b 2－4ac >0；④由向量加法的几何意义，可以类比得到复数加法的几何意义．其中类比得到的结论正确的是( ) A ．①③ B ．②④ C ．②③D ．①④9．设x ＞0，y ＞0，A ＝x ＋y 1＋x ＋y ，B ＝x 1＋x ＋y1＋y，则A 与B 的大小关系为( )A ．A ＞B B ．A ≥BC ．A ＜BD ．A ≤B10．设函数f (x )在R 上可导，其导函数为f ′(x )，且函数f (x )在x ＝－2处取得极小值，则函数y ＝xf ′(x )的图象可能是( )二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11．若复数z 满足z ＋i ＝3＋ii，则|z |＝________.12．直线y ＝kx ＋1与曲线y ＝x 3＋ax ＋b 相切于点A (1,3)，则2a ＋b 的值为________． 13．我们把1,4,9,16,25，…这些数称作正方形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正方形，如下图所示：第n 个正方形数是________．14．若O 为△ABC 内部任意一点，连接AO 并延长交对边于A ′，则AO AA ′＝S 四边形ABOCS △ABC，同理连接BO ，CO 并延长，分别交对边于B ′，C ′，这样可以推出AO AA ′＋BO BB ′＋COCC ′＝________；类似地，若O 为四面体ABCD 内部任意一点，连接AO ，BO ，CO ，DO 并延长，分别交相对的面于A ′，B ′，C ′，D ′，则AO AA ′＋BO BB ′＋CO CC ′＋DODD ′＝________.三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出文字说明、证明过程或运算步骤) 15．(本小题满分12分)已知F (x )＝1x－t (t －4)d t ，x ∈(－1，＋∞)．(1)求F (x )的单调区间； (2)求函数F (x )在[1,5]上的最值．16．(本小题满分12分)在△ABC 中，AB ⊥AC ，AD ⊥BC 于D ，求证：1AD 2＝1AB 2＋1AC 2.在四面体A -BCD 中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由．17．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 3＋ax 2－3x (a ∈R )． (1)若函数f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数，求实数a 的取值范围；(2)若x ＝13是函数f (x )的极值点，是否存在实数b ，使得函数g (x )＝bx 的图象与函数f (x )的图象恰有3个交点？若存在，请求出b 的取值范围；若不存在，试说明理由．18．(本小题满分14分)已知数列{a n }满足a 1＝a ，a n ＋1＝12－a n. (1)求a 2，a 3，a 4；(2)猜想数列{a n }的通项公式，并用数学归纳法证明．高中数学选修2-2综合测试题参考答案1．选D ∵z ＝10i3＋i ＝10i (3－i )(3＋i )(3－i )＝1＋3i ，∴z ＝1－3i.2．选D f ′(x )＝e x ·cos x ＋e x ·(－sin x )＝e x (cos x －sin x )．当x ＝1时，cos x －sin x ＜0，故f ′(1)＜0，所以倾斜角为钝角．3．选B “|f (1)|，|f (2)|，|f (3)|中至少有一个不小于12”的反设为“|f (1)|，|f (2)|，|f (3)|都小于12”． 4．解析：选A 由题意可得a ＝⎠⎛01x －13d x ＝x 113－＋－13＋110＝32x 2310＝32；b ＝1－⎠⎛01x 12d x ＝1－x 323210＝1－⎝⎛⎭⎫23－0＝13；c ＝⎠⎛01x 3d x ＝x 4410＝14.综上，a ＞b ＞c .5．选B 该三段论应为：一次函数的图象是一条直线(大前提)，y ＝2x ＋5是一次函数(小前提)，y ＝2x ＋5的图象是一条直线(结论)．6．选B 平面区域M 的面积为πr 2，由类比知识可知：平面区域M 绕y 轴旋转一周得到的旋转体类似于为实心的车轮内胎，旋转体的体积等于以圆(面积为πr 2)为底，以O 为圆心、d 为半径的圆的周长2πd 为高的圆柱的体积，所以旋转体的体积V ＝πr 2×2πd ＝2π2r 2d .7．选D ∵55＝3 125,56＝15 625,57＝8 125， 58＝390 625,59＝1 953 125,510＝9 765 625，…∴5n (n ∈Z ，且n ≥5)的末四位数字呈周期性变化，且最小正周期为4，记5n (n ∈Z ，且n ≥5)的末四位数字为f (n )，则f (2 015)＝f (502× 4＋7)＝f (7)．∴52 015与57的末四位数字相同，均为8 125.8．选D ②中|z |2∈R ，但z 2不一定是实数．③中复数集不能比较大小，不能用b 2－4ac 来确定根的个数．9．选Cx 1＋x ＋y 1＋y ＞x 1＋x ＋y ＋y1＋x ＋y ＝x ＋y 1＋x ＋y.10．选C 由函数f (x )在x ＝－2处取得极小值可知x <－2，f ′(x )<0，则xf ′(x )>0；x >－2，f ′(x )>0，则－2<x <0时，xf ′(x )<0，x >0时，xf ′(x )>0.11．解析：∵z ＝3＋i i －i ＝(3＋i )(－i )－i 2－i ＝－i 2－3i －i ＝1－4i ，∴z ＝1＋4i.∴|z |＝12＋42＝17.答案：1712．解析：∵直线y ＝kx ＋1与曲线y ＝x 3＋ax ＋b 相切于点A (1,3)，y ＝x 3＋ax ＋b 的导数y ′＝3x 2＋a .∴⎩⎪⎨⎪⎧3＝k ×1＋13＝13＋a ×1＋b ， k ＝3×12＋a ，解得a ＝－1，b ＝3，∴2a ＋b ＝1. 答案：113．解析：观察前5个正方形数，正好是序号的平方，所以第n 个正方形数应为n 2. 答案：n 214．解析：根据面积公式，在△ABC 中， AO AA ′＝AA ′－OA ′AA ′＝1－OA ′AA ′ ＝1－S △OBC S △ABC ＝S 四边形ABOC S △ABC ，所以AO AA ′＋BO BB ′＋CO CC ′＝3－S △OBC ＋S △OAC ＋S △OABS △ABC＝3－S △ABCS △ABC＝2.根据体积分割方法，同理可得在四面体ABCD 中， AO AA ′＋BO BB ′＋CO CC ′＋DODD ′＝4－V O -ABD ＋V O -ACD ＋V O -ABC ＋V O -BCDV A -BCD＝4－V A -BCDV A -BCD ＝3.答案：2 3 15．解：F(x )＝1x⎰－ (t 2－4t )d t ＝⎝⎛⎭⎫13t 3－2t 21x -＝13x 3－2x 2－⎝⎛⎭⎫－13－2 ＝13x 3－2x 2＋73(x >－1)． (1)F ′(x )＝x 2－4x ，由F ′(x )>0，即x 2－4x >0，得－1<x <0或x >4； 由F ′(x )<0，即x 2－4x <0，得0<x <4， ∴F (x )的单调递增区间为(－1,0)和(4，＋∞)， 单调递减区间为(0,4)．(2)由(1)知F(x )在[1,4]上递减，在[4,5]上递增，∵F (1)＝13－2＋73＝23，F (4)＝13×43－2×42＋73＝－253，F (5)＝13×53－2×52＋73＝－6，∴F (x )在[1,5]上的最大值为23，最小值为－253.16． 证明：如图所示，由射影定理AD 2＝BD ·DC ，AB 2＝BD ·BC ，AC 2＝BC ·DC ，∴1AD 2＝1BD ·DC＝BC 2BD ·BC ·DC ·BC ＝BC 2AB 2·AC 2. 又BC 2＝AB 2＋AC 2， ∴1AD 2＝AB 2＋AC 2AB 2·AC 2＝1AB 2＋1AC2.所以1AD 2＝1AB 2＋1AC2.猜想：类比AB ⊥AC ，AD ⊥BC 猜想四面体A -BCD 中，AB ，AC ，AD 两两垂直，AE ⊥平面BCD ，则1AE 2＝1AB 2＋1AC 2＋1AD2.如图，连接BE 并延长交CD 于F ，连接AF .∵AB ⊥AC ，AB ⊥AD ，∴AB ⊥平面ACD .而AF ⊂平面ACD ，∴AB ⊥AF . 在Rt △ABF 中，AE ⊥BF ， ∴1AE 2＝1AB 2＋1AF2. 在Rt △ACD 中，AF ⊥CD ，∴1AF 2＝1AC 2＋1AD 2.∴1AE 2＝1AB 2＋1AC 2＋1AD2，故猜想正确． 17．解：(1)f ′(x )＝3x 2＋2ax －3， ∵f (x )在[1，＋∞)上是增函数， ∴在[1，＋∞)上恒有f ′(x )≥0， ∴－a3≤1，且f ′(1)＝2a ≥0.∴a ≥0.故实数a 的取值范围为[0，＋∞)． (2)由题意知f ′⎝⎛⎭⎫13＝0，即13＋2a3－3＝0， ∴a ＝4.∴f (x )＝x 3＋4x 2－3x .若函数g (x )＝bx 的图象与函数f (x )的图象恰有3个交点，即方程x 3＋4x 2－3x ＝bx 恰有3个不等实根．∵x ＝0是其中一个根，∴方程x 2＋4x －(3＋b )＝0有两个非零不等实根．∴⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝16＋4(3＋b )>0，－(3＋b )≠0.∴b >－7，且b ≠－3.∴满足条件的b 存在，其取值范围是(－7，－3)∪(－3，＋∞)． 18．解：(1)由a n ＋1＝12－a n 可得a 2＝12－a 1＝12－a ，a 3＝12－a 2＝12－12－a ＝2－a3－2a，a 4＝12－a 3＝12－2－a 3－2a＝3－2a 4－3a . (2)推测a n ＝(n －1)－(n －2)an －(n －1)a.下面用数学归纳法证明：①当n ＝1时，左边＝a 1＝a ， 右边＝(1－1)－(1－2)a 1－(1－1)a＝a ，结论成立．②假设n ＝k 时等式成立，有a k ＝(k －1)－(k －2)ak －(k －1)a ，则当n ＝k ＋1时， a k ＋1＝12－a k＝12－(k －1)－(k －2)a k －(k －1)a＝k －(k －1)a2[k －(k －1)a ]－[(k －1)－(k －2)a ]＝k －(k －1)a(k ＋1)－ka.故当n ＝k ＋1时，结论也成立． 由①②可知，对任何n ∈N *都有a n ＝(n －1)－(n －2)a n －(n －1)a.。
【高二数学】选修2-2综合测试含答案解析
选修2－2综合测试时间120分钟，满分150分．一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．计算：1＋2i－2＝( ) A ．－1－12iB ．－1＋12iC ．1＋12iD ．1－12i[答案] B [解析]1＋2i －2＝1＋2i 1－2i ＋i 2＝1＋2i－2i ＝＋2＝－1＋12i.2．用反证法证明命题“若a ，b ∈N ，ab 能被3整除，那么a ，b 中至少有一个能被3整除”，假设应为( )A ．a ，b 都能被3整除B ．a ，b 都不能被3整除C ．a ，b 不都能被3整除D ．a 不能被3整除[答案] B[解析] “至少有一个”的否定为“一个也没有”．3．用数学归纳法证明12＋22＋…＋(n －1)2＋n 2＋(n －1)2＋…＋22＋12＝n n 2＋3，从n ＝k 到n ＝k ＋1时，等式左边应添加的式子是( )A ．(k －1)2＋2k 2B ．(k ＋1)2＋k 2C ．(k ＋1)2D ．13(k ＋1)[2(k ＋1)2＋1] [答案] B[解析] 当n ＝k 时，左边＝12＋22＋…＋(k －1)2＋k 2＋(k －1)2＋…＋22＋12，当n ＝k ＋1时，左边＝12＋22＋…＋(k －1)2＋k 2＋(k ＋1)2＋k 2＋(k －1)2＋…＋22＋12，∴从n ＝k 到n ＝k ＋1，左边应添加的式子为(k ＋1)2＋k 2.4．已知函数f (x )＝1x ＋－x，则y ＝f (x )的图象大致为( )[答案] B[解析] 当x ＝1时，y ＝1ln 2－1<0，排除A ；当x ＝0时，y 不存在，排除D ；当x 从负方向无限趋近于0时，y 趋近于－∞，排除C.故选B.5．已知{b n }为等比数列，b 5＝2，则b 1b 2b 3…b 9＝29.若{a n }为等差数列，a 5＝2，则{a n }的类似结论为( )A ．a 1a 2a 3…a 9＝29B ．a 1＋a 2＋…＋a 9＝29C ．a 1a 2…a 9＝2×9D ．a 1＋a 2＋…＋a 9＝2×9[答案] D[解析] 由等差数列的性质知，a 1＋a 9＝a 2＋a 8＝…＝2a 5，故D 成立．6．做直线运动的质点在任意位置x 处，所受的力F (x )＝1－e －x，则质点从x 1＝0，沿x 轴运动到x 2＝1处，力F (x )所做的功是( )A ．eB ．1e C ．2e D ．12e[答案] B[解析] 由W ＝⎠⎛01(1－e －x )d x ＝⎠⎛011d x －⎠⎛01e －x d x ＝x |10＋e －x |10＝1＋1e －1＝1e .7．已知复数(x －2)＋y i(x ，y ∈R )对应向量的模为3，则y x的最大值是( ) A ．32B ．33C. 3 D ．12[答案] C[解析] 由|(x －2)＋y i|＝3，得(x －2)2＋y 2＝3， 此方程表示如图所示的圆C ，则y x的最大值为切线OP 的斜率． 由|CP |＝3，|OC |＝2，得∠COP ＝π3，∴切线OP 的斜率为3，故选C.8．设函数f (x )在R 上可导，其导函数为f ′(x )，且函数f (x )在x ＝－2处取得极小值，则函数y ＝xf ′(x )的图像可能是( )[答案] C[解析] 本题考查导数的应用，函数的图象．由f (x )在x ＝－2处取极小值知f ′(－2)＝0且在－2的左侧f ′(x )<0，而－2的右侧f ′(x )>0，所以C 项合适．函数、导数、不等式结合命题，对学生应用函数能力提出了较高要求．9.观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有________个小正方形，第n 个图中有________个小正方形( )A ．28，n ＋n ＋2B ．14，n ＋n ＋2C ．28，n 2D ．12，n 2＋n2[答案] A [解析]根据规律知第6个图形中有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28.第n 个图形中有1＋2＋…＋(n ＋1)＝n ＋n ＋2.10.给出定义：若函数f (x )在D 上可导，即f ′(x )存在，且导函数f ′(x )在D 上也可导，则称f (x )在D 上存在二阶导函数，记f ″(x )＝(f ′(x ))′，若f ″(x )<0在D 上恒成立，则称f (x )在D 上为凸函数．以下四个函数在(0，π2)上不是凸函数的是( )A ．f (x )＝sin x ＋cos xB ．f (x )＝ln x －2xC ．f (x )＝－x 3＋2x －1 D ．f (x )＝－x e －x[答案] D[解析] 若f (x )＝sin x ＋cos x ，则f ″(x )＝－sin x －cos x ， 在x ∈(0，π2)上，恒有f ″(x )<0；若f (x )＝ln x －2x ，则f ″(x )＝－1x 2，在x ∈(0，π2)上，恒有f ″(x )<0；若f (x )＝－x 3＋2x －1，则f ″(x )＝－6x ，在x ∈(0，π2)上，恒有f ″(x )<0；若f (x )＝－x e －x，则f ″(x )＝2e －x－x e －x＝(2－x )e －x. 在x ∈(0，π2)上，恒有f ″(x )>0，故选D.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 11．(2014·北京理，9)复数(1＋i 1－i )2＝________.[答案] －1 [解析] 复数1＋i1－i ＝＋2－＋＝2i2＝i ， 故(1＋i 1－i )2＝i 2＝－1. 12．用数学归纳法证明34n ＋1＋52n ＋1能被14整除时，当n ＝k ＋1时，对于34(k ＋1)＋1＋52(k ＋1)＋1应变形为________． [答案] 34·34k ＋1＋52·52k ＋1[解析] n ＝k 时，34k ＋1＋52k ＋1能被14整除，因此，我们需要将n ＝k ＋1时的式子构造为能利用n ＝k 的假设的形式.34(k ＋1)＋1＋52(k ＋1)＋1＝34·34k ＋1＋52·52k ＋1＋34·52k ＋1－34·52k ＋1＝34(34k ＋1＋52k ＋1)＋(52－34)52k ＋1，便可得证．13．在△ABC 中，D 是BC 的中点，则AD →＝12(AB →＋AC →)，将命题类比到四面体中去，得到一个类比命题：____________________________________________________________________________________________________________________________________.[答案] 在四面体A －BCD 中，G 为△BCD 的重心，则AG →＝13(AB →＋AC →＋AD →)14．已知函数f (x )＝x 3－ax 2＋3ax ＋1在区间(－∞，＋∞)内既有极大值，又有极小值，则实数a 的取值范围是________________．[答案] (－∞，0)∪(9，＋∞)[解析] 由题意得y ′＝3x 2－2ax ＋3a ＝0有两个不同的实根，故Δ＝(－2a )2－4×3×3a >0，解得a <0或a >9.15.如图为函数f (x )的图像，f ′(x )为函数f (x )的导函数，则不等式x ·f ′(x )<0的解集为________．[答案] (－3，－1)∪(0,1)[解析] x ·f ′(x )<0⇔⎩⎪⎨⎪⎧x >0，f x ，或⎩⎪⎨⎪⎧x <0，f x∵(－3，－1)是f (x )的递增区间， ∴f ′(x )>0的解集为(－3，－1)． ∵(0,1)是f (x )的递减区间， ∴f ′(x )<0的解集为(0,1)．故不等式的解集为(－3，－1)∪(0,1)．三、解答题(本大题共6小题，共75分，前4题每题12分，20题13分，21题14分) 16．(2015·山东青岛)已知复数z 1＝i(1－i)3. (1)求|z 1|.(2)若|z |＝1，求|z －z 1|的最大值．[解析] (1)|z 1|＝|i(1－i)3|＝|i|·|i－1|3＝2 2. (2)如图所示，由|z |＝1可知，z 在复平面内对应的点的轨迹是半径为1，圆心为O (0,0)的圆．而z 1对应着坐标系中的点Z 1(2，－2)，所以|z －z 1|的最大值可以看成是点Z 1(2，－2)到圆上的点的距离的最大值．由图知|z －z 1|max ＝|z 1|＋r (r 为圆的半径)＝22＋1.17．设函数f (x )＝kx 3－3x 2＋1(k ≥0)． (1)求函数f (x )的单调区间；(2)若函数f (x )的极小值大于0，求k 的取值范围． [解析] (1)当k ＝0时，f (x )＝－3x 2＋1，∴f (x )的单调增区间为(－∞，0)，单调减区间为(0，＋∞)． 当k >0时，f ′(x )＝3kx 2－6x ＝3kx (x －2k)．∴f (x )的单调增区间为(－∞，0)，(2k，＋∞)，单调减区间为(0，2k)．(2)当k ＝0时，函数f (x )不存在极小值． 当k >0时，由(1)知f (x )的极小值为f (2k )＝8k 2－12k2＋1>0，即k 2>4， 又k >0，∴k 的取值范围为(2，＋∞)．18.某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数： ①sin 213°＋cos 217°－sin13°cos17°； ②sin 215°＋cos 215°－sin15°cos15°； ③sin 218°＋cos 212°－sin18°cos12°； ④sin 2(－18°)＋cos 248°－sin(－18°)cos48°； ⑤sin 2(－25°)＋cos 255°－sin(－25°)cos55°. (1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论． [解析] 解法一： (1)选择(2)式，计算如下：sin 215°＋cos 215°－sin15°cos15° ＝1－12sin30°＝1－14＝34.(2)三角恒等式为sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝34.证明如下：sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝sin 2α＋(cos30°cos α＋sin30°sin α)2－sin α(cos30°cos α＋sin30°sin α) ＝sin 2α＋34cos 2α＋32sin αcos α＋14sin 2α－32sin αcos α－12sin 2α＝34sin 2α＋34cos 2α＝34. 解法二： (1)同解法一．(2)三角恒等式为sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝34.证明如下：sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α) ＝1－cos2α2＋1＋cos 60°－2α2－sin α(cos30°cos α＋sin30°sin α)＝12－12cos2α＋12＋12(cos60°cos2α＋sin60°sin2α)－32sin αcos α－12sin 2α ＝12－12cos2α＋12＋14cos2α＋34sin2α－34sin2α－14(1－cos2α) ＝1－14cos2α－14＋14cos2α＝34.19.设a >0且a ≠1，函数f (x )＝12x 2－(a ＋1)x ＋a ln x .(1)当a ＝2时，求曲线y ＝f (x )在(3，f (3))处切线的斜率； (2)求函数f (x )的极值点． [解析] (1)由已知得x >0.当a ＝2时，f ′(x )＝x －3＋2x ，f ′(3)＝23，所以曲线y ＝f (x )在(3，f (3))处切线的斜率为23.(2)f ′(x )＝x －(a ＋1)＋a x＝x 2－a ＋x ＋ax＝x －x －ax.由f ′(x )＝0，得x ＝1或x ＝A ． ①当0<a <1时，当x ∈(0，a )时，f ′(x )>0，函数f (x )单调递增； 当x ∈(a,1)时，f ′(x )<0，函数f (x )单调递减； 当x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )>0，函数f (x )单调递增． 此时x ＝a 时f (x )的极大值点，x ＝1是f (x )的极小值点． ②当a >1时，当x ∈(0,1)时，f ′(x )>0，函数f (x )单调递增； 当x ∈(1，a )时，f ′(x )<0，函数f (x )单调递减； 当x ∈(a ，＋∞)时，f ′(x )>0，函数f (x )单调递增． 此时x ＝1是f (x )的极大值点，x ＝a 是f (x )的极小值点．综上，当0<a <1时，x ＝a 是f (x )的极大值点，x ＝1是f (x )的极小值点；当a >1时，x ＝1是f (x )的极大值点，x ＝a 是f (x )的极小值点．20.(2014·广东理)设数列{a n }的前n 项和为S n ，满足S n ＝2na n ＋1－3n 2－4n ，n ∈N *，且S 3＝15.(1)求a 1，a 2，a 3的值； (2)求数列{a n }的通项公式．[解析] (1)a 1＝S 1＝2a 2－3×12－4×1＝2a 2－7①a 1＋a 2＝S 2＝4a 3－3×22－4×2＝4(S 3－a 1－a 2)－20＝4(15－a 1－a 2)－20，∴a 1＋a 2＝8②联立①②解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝3a 2＝5，∴a 3＝S 3－a 1－a 2＝15－8＝7，综上a 1＝3，a 2＝5，a 3＝7.(2)由(1)猜想a n ＝2n ＋1，以下用数学归纳法证明： ①由(1)知，当n ＝1时，a 1＝3＝2×1＋1，猜想成立； ②假设当n ＝k 时，猜想成立，即a k ＝2k ＋1， 则当n ＝k ＋1时，a k ＋1＝2k －12k a k ＋6k ＋12k＝2k －12k ·(2k ＋1)＋3＋12k＝4k 2－12k ＋3＋12k＝2k ＋3＝2(k ＋1)＋1这就是说n ＝k ＋1时，猜想也成立，从而对一切n ∈N *，a n ＝2n ＋1.21.如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A ，B 及CD 的中点P 处，已知AB ＝20 km ，CB ＝10 km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上(含边界)，且与A ，B 等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO ，BO ，OP ，设排污管道的总长为y km.(1)设∠BAO ＝θrad ，将y 表示成θ的函数关系式； (2)确定污水处理厂的位置，使三条排污管道的总长度最小．[解析] (1)延长PO 交AB 于点Q ，则PQ 垂直平分AB .若∠BAO ＝θrad ，则OA ＝AQcos ∠BAO ＝10cos θ，故OB ＝10cos θ. 又OP ＝10－10tan θ，所以y ＝OA ＋OB ＋OP ＝10cos θ＋10cos θ＋10－10tan θ.故所求函数关系式为y ＝20－10sin θcos θ＋10(0≤θ≤π4)．(2)y ′＝－10cos θ·cos θ－－10sin θ－sinθcos 2θ＝θ－cos 2θ.令y ′＝0，得sin θ＝12.因为0≤θ≤π4，所以θ＝π6.当θ∈[0，π6)时，y ′<0，则y 是关于θ的减函数；当θ∈(π6，π4]时，y ′>0，则y 是关于θ的增函数，所以当θ＝π6时，y min ＝20－10×1232＋10＝(103＋10)．故当点O 位于线段AB 的中垂线上，且距离AB 边1033km 处时，三条排污管道的总长度最小．。
高二数学理科选修2-2测试题(带答案)(最新整理)
ak +1 =Sk 1 Sk
( ak1 2
1 ak 1
1) ( ak 2
1 ak
1) =
ak+ 1 2
+
1ak+ 1
2k + 1 ．
所以 ak2+1 + 2 2k + 1ak+1 - 2 = 0
ak+1 = 2(k + 1) + 1 - 2(k + 1) - 1 所以当 n = k + 1时猜想也成立．综上可知，猜想对一切 n Î N+ 都成立．
(x a)2 ( y b)2 (z c)2 r2 ．
6．已知 f x 2x 13 2a 3a ,若 f 1 8 ,则 f 1
x
A．4
B．5
C． - 2
D． - 3
7．若函数 f x ln x ax 在点 P 1,b 处的切线与 x 3y 2 0 垂直,则 2a b 等于
18.已知 a b c, 求证： 1 1 4 . ab bc ac
{ 19.已知数列
an } 的前
n 项和
Sn
满足：
Sn
an2
2an 2an
2
，且 an
0, n N.
{ （1）求 a1, a2 , a3; （2）猜想 an } 的通项公式，并用数学归纳法证明
21． 设函数 f x xekx k 0
10．函数 f x 的定义域为 a,b ，导函数 f x 在 a,b 内的图像如图所示，则函数 f x 在 a,b 内有极小值点
1
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
11．已知 a1 1, an1 an 且 an1 an 2 2 an1 an 1 0 ,计算 a2 , a3 ,猜想 an 等于
(完整版)高二数学理科选修2-2期末测试题
A 、(2,0)-B 、(,2)(1,0)-∞-⋃-C 、(,2)(0,)-∞-⋃+∞D 、(2,1)(0,)--⋃+∞9.a 为实数，若复数 是纯虚数，则= .(2)3i z a =-+i1ia a ++10.函数，求函数的单调减区间为 极小值为()ln f x x x x=-()f x 11.（为常数）在上有最小值，则在上的最大值32()3f x x x a =++a [33]-，3[33]-，()f x 是12.曲线所围成的封闭图形的面积s=y =2y x =13.已知复数在复平面内对应的点分别为12,Z Z (2,1),(,3)A B a -（1）若12Z Z a-=（2）复数对应的点在二、四象限的角平分线上，求a 的值。
12z Z Z =⋅14.观察以下5个等式：-1=-1-1+3=2-1+3-5=-3-1+3-5+7=4-1+3-5+7-9=-5……（1）写出第6个等式，并猜想第n 个等式（n∈N *）（2）用数学归纳法证明上述所猜想的第n 个等式（n∈N *）成立。
15.已知三次函数过点（3,0），且f(x)在点()()32,,f x x bx cx d a b c R =+++∈（0，f （0））处的切线恰好是直线y=0（1）求函数的解析式；()f x （2）设g （x ）=9x+m-1，若y=f(x)-g(x)在［-2，1］上有两个零点，求实数m 的范围。
16.已知函数()2x f x e ax =+-（1）若，求函数f(x)在区间的最小值1a =-[1,1]-（2）求函数f(x)在的单调区间(0,)+∞（3）若函数在单调递增，求实数a 的的取值范围。
xax f x h +=)()(),0(+∞。
求是高中高二理科数学选修2-2综合测试(二)(含答案)
求是高中高二理科数学选修2-2综合测试（二）一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1.观察按下列顺序排列的等式：9011⨯+=，91211⨯+=，92321⨯+=，93431⨯+=，…，猜想第*()n n ∈N 个等式应为（ ）Ａ．9(1)109n n n ++=+Ｂ．9(1)109n n n -+=- Ｃ．9(1)101n n n +-=- Ｄ．9(1)(1)1010n n n -+-=-2.曲线2x y =在(1,1)处的切线方程是（ ）A. 230x y ++=B. 032=--y xC. 210x y ++=D. 012=--y x3.定义运算a bad bc c d =- ，则符合条件1142i i z z -=+ 的复数z 为（ ）Ａ．3i - Ｂ．13i + Ｃ．3i + Ｄ．13i -4.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ）A.假设至少有一个钝角 B ．假设至少有两个钝角Ｃ．假设没有一个钝角 Ｄ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角5.曲线3πcos 02y x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭≤≤与x 轴以及直线3π2x =所围图形的面积为（ ） Ａ．4 Ｂ．2 Ｃ．52 Ｄ．36.平面几何中，有边长为a 的正三角形内任一点到三边距离之和为定值2a ，类比上述命题，棱长为a 的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（ ）7.复数z=534+i,则z 是（ ） A ．25 B ．5 C ．1 D ．78.一个机器人每一秒钟前进一步或后退一步，程序设计师设计的程序是让机器人以先前进3步，然后再后退2步的规律移动．如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上移动（1步的距离为1个单位长度）．令()P n 表示第n 秒时机器人所在位置的坐标，且记(0)0P =，则下列结论中错误的是（ ）Ａ．(3)3P =Ｂ．(5)1P = Ｃ．(2007)(2006)P P > Ｄ．(2003)(2006)P P <9.如图是导函数/()y f x =的图象，那么函数()y f x =在下面哪个区间是减函数A. 13(,)x xB. 24(,)x xC.46(,)x xD.56(,)x x10.设*211111()()123S n n n n n n n =+++++∈+++N ，当2n =时，(2)S =（ ） Ａ．12 Ｂ．1123+ Ｃ．111234++ Ｄ．11112345+++ 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．把答案填在题中横线上． 11.=---⎰dx x x )2)1(1(10212.设12541...i i i Z +++=，12542...i i i Z ⋅⋅⋅=，则1Z ，2Z 关系为13.已知32()3f x x x a =++（a 为常数），在[33]-，上有最小值3，那么在[33]-，上()f x 的最大值是 ______________14.已知223+,338+,4415+,5524+,…,由此你猜想出第n 个数为_______________ 15.关于x 的不等式20()mx nx p m n p R -+>∈、、的解集为(1 2)-，，则复数m pi +所对应的点位于复平面内的第________象限．16、函数x x x f cos 2)(+= )20(π，∈x 的单调递减区间为 17．仔细观察下面图形：图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18.（本小题14分）已知等腰梯形OABC 的顶点A B ，在复平面上对应的复数分别为12i +、26i -+，且O 是坐标原点，OA BC ∥．求顶点C 所对应的复数z ．19.（本小题14分） 20()(28)(0)xF x t t dt x =+->⎰． （1）求()F x 的单调区间；（2）求函数()F x 在[13]，上的最值．20．（本小题15分）设()y f x =是二次函数，方程()0f x =有两个相等的实根，且()22f x x '=+．（1）求()y f x =的表达式；（2）若直线(01)x t t =-<<把()y f x =的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t 的值．21.（本小题14分）某宾馆有５０个房间供游客居住，当每个房间定价为每天１８０元时，房间会全部住满；房间单价增加１０元，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费２０元的各种维护费用。
新课标高二数学理期末(选修2—2)
普通高中课程标准实验教科书——数学选修2—2[人教版]高中学生学科素质训练新课标高二数学同步测试—（期末测试题2—2）说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答题时间120分钟．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）． 1．已知函数)()1ln()(2x f x x x f '++=则是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数也是偶函数2．设x ，R y ∈，则0xy >是||||||y x y x +=+成立的（ ）A ．充分条件，但不是必要条件；B ．必要条件，但不是充分条件；C ．充分且必要条件；D ．既不充分又不必要条件. 3． 112-+⎛⎝ ⎫⎭⎪i i 的值等于（ ）A ．1B ．－1C ．iD ．－i4．使复数a bi a b +()、不同时为零等于它的共轭复数的倒数的充要条件是 （ ）A ． ()a b +=21 B ． a b 221+=C ． a b 221-=D ． ()a b -=215．椭圆的短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率e 为（ ）A ．1010B ．1717 C ．13132 D ．3737 6．如果用C ，R 和I 分别表示复数集，实数集和纯虚数集，其中C 为全集，那么有（ ） A ．C R I =B ． R I ={}0C ． I C R C U =D ． R I =φ7．长方体ABCD —A １B 1C １D １中，E 、F 分别为C １Ｂ１，Ｄ１Ｂ１的中点，且ＡＢ＝ＢＣ，ＡＡ１＝２ＡＢ，则CE 与BF 所成角的余弦值是（ ）A ．1010B ．10103 C ．3434 D ．34345 8．设F 1、F 2为双曲线42x －y 2=1的两焦点, 点P 在双曲线上, 当△F 1PF 2面积为1时,21PF PF ⋅的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．219．如果复数Z ai Z =+-<322满足条件||,那么实数a 的取值范围是 （ ）A ．(,)-2222B ．(,)-22C ．(,)-11D ．(,)-3310．已知复数 Z a bi Z b ai a b 12=+=-+,(其中、都是实数，且ab ≠0），在复平面内，Z 1、Z 2所对应的点与原点组成的三角形是 （ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）． 11．若Z C Z Z Z ∈-=-==,||,||,21134且则复数．12．若=∈≠≠++++=∈≠≠-*),1,0(,.......321*,,1,012N n x x nx x x S N n x x n n 则 ． 13．平面直角坐标系下直线的方程为)0(,022≠+=++B A C By Ax ，请类比空间直角坐标系下平面的方程为 ．14．椭圆x 2+22ay =1(0<a<1)上离顶点A(0, a)距离最远的点恰好是另一个顶点A ′(0, - a), 则a的取值范围是三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)．15．（12分）已知命题P ：复数22lg(22)(32)z m m m m i =--+++对应的点落在复平面的第二象限；命题Q ：以m 为首项，公比为q 的等比数列的前n 项和极限为2.若命题“P且Q ”是假命题，“P 或Q ”是真命题，求实数m 的取值范围.16．（12分）（1） 设x ≤1，求一个正常数a ，使得x ≤331ax +； （2）设i x ≤1，033231=+++n x x x ，求证：n x x x +++ 21≤3117．（12分）用数学归纳法证明等式对所以n ∈N*均成立．nn n n n 212111211214131211+++++=--++-+-18．（12分）设函数ax x x f -+=1)(2，其中0>a ．（I ）解不等式1)(≤x f ；（II ）证明：当1≥a 时，函数)(x f 在区间),0[+∞上是单调函数．19．如图，正方形ABCD 、ABEF 的边长都是1，而且平面ABCD 、ABEF 互相垂直. 点M在AC 上移动，点N 在BF 上移动，若CM=BN=)20(<<a a .（Ⅰ）求MN 的长；（Ⅱ）当a 为何值时，MN 的长最小；（Ⅲ）当MN 长最小时，求面MNA 与面MNB 所成的二面角α的大小.20．（14分）椭圆的中心是原点O ，它的短轴长为22，相应于焦点F （c ，0）（0>c ）的准线l 与x 轴相交于点A ，|OF|=2|FA|，过点A 的直线与椭圆相交于P 、Q 两点. （Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；（Ⅱ）若0=⋅，求直线PQ 的方程；（Ⅲ）设λ=（1>λ），过点P 且平行于准线l 的直线与椭圆相交于另一点M ， 证明:λ-=.参考答案一、 1．B ； 2．A 3．；答案：B分析：111-+==-i i ii()∴-+⎛⎝ ⎫⎭⎪=-=-11122i i i另解：原式()()=-+=-=-1122122i i ii故选B ． 4．B 5．A ．6．答案：D ．分析：由复数概念，如下图，R I =φ故选D ．； 7．D ； 8．A ；9．答案：D ． 分析：由题意， |()|,322+-<ai 得122+<a ,解得，-<<33a因此本题应选D ．10． 二、11．±7i ；12．21)1()1(1x nx x n n n -++-+；解析：当x ≠1时，∵，两边都是关于x 的函数，求导得即．13．)0(,0222≠++=+++C B A D Cz By Ax 14．⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡122， 三、15．解：命题P 有：22lg(22)0 320 m m m m ⎧--<⎪⎨++>⎪⎩①②由①得：202211311m m m m <--<⇒+<-<<-或 由②得：232021m m m m ++>⇒<->-或由上得满足P 的m的取值范围是：13m <<或11m -<< 对命题Q ,有：21mq=- 又110q q -<<≠且 得：04m <<且2m ≠又命题“P 且Q ”是假命题，“P 或Q ”是真命题，则m 的范围是(1,3)(0,2)13][3,4)-⋃⋃⋃ 16．解：⑴ x ≤331ax +可化为1333+-x ax ≥0，令)(x f =1333+-x ax ， 392-=ax x f )('，由0=)('x f 得，ax 31±=)(1f =3a-2≥0，)(1-f =-3a+4≥0，∴32≤a ≤34， ①∴a31∈[-1，1]，13133131331+⋅-⋅⋅=aa a a af )(≥0，即a ≥34 ②由①、②得，34=a . 从而当x ≤1时，1333+-x ax =2121))((-+x x ≥0，即x ≤331ax +. ⑵ 由⑴知，对i x ≤1，有i x ≤33431i x +，（i=1，2，…，n ） 将这n 个式子求和，得n x x x +++ 21≤31. 17．证明：i)当n=1时，左式=21211=-，右式=21111=+， ∴ 左式=右式，等式成立． ii)假设当n=k(k ∈N)时等式成立， 即kk k k k 212111211214131211+++++=--++-+-， 则当n=k+1时，)1(21)1(13)1(12)1(11)1(1221121413121)22111(1213121221121)212111(221121)211214131211(221121211214131211++++++++++++++=++++++++++=+-++++++++=+-+++++++=+-++--++-+-=+-++--++-+-k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k即n=k+1时，等式也成立，由i) ii)可知，等式对n ∈N 均成立．小结：在利用归纳假设论证n=k+1等式成立时，注意分析n=k 与n=k+1的两个等式的差别．n=k+1时，等式左边增加两项，右边增加一项，而且右式的首项由11+k 变为21+k ．因此在证明中，右式中的11+k 应与-221+k 合并，才能得到所证式．因而，在论证之前，把n=k+1时等式的左右两边的结构先作一分析是有效的．由例1可以看出，数学归纳法的证明过程中，要把握好两个关键之处：一是f(n)与n 的关系；二是f(k)与f(k+1)的关系．18．解1：（I ）分类讨论解无理不等式（略）．（II ）作差比较（略）．解2：a x x x f -+='1)(2（i ）当1≥a 时，有a x x≤<+112，此时0)(<'x f ，函数)(x f 在区间),(+∞-∞上是单调递减函数．但1)0(=f ，因此，当且仅当0≥x 时，1)(≤x f ．（ii ）当10<<a 时，解不等式0)(<'x f ，得21aa x -<，)(x f 在区间]1,(2aa --∞上是单调递减函数．解方程1)(=x f ，得0=x 或212aa x -=，∵221210aa aa -<-<，∴当且仅当2120aa x -≤≤时，1)(≤x f ，综上，（I ）当10<<a 时，所给不等式的解集为：⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≤≤2120|a a x x ； 当1≥a 时，所给不等式的解集为：{}0|≥x x ．（II ）当且仅当1≥a 时，函数)(x f 在区间),0[+∞上时单调函数． 19．向量法）解析：如图，建立空间直角坐标系B-xyz ，则A （1，0，0），C （0，0，1），E （0，1，0），F （1，1，0）， （I ）a 2+=+= )1,0,1(2)1,0,0(-+=a )21,0,2(a a -=BF a BN 2=)0,2,2(a a = -=∴)12,2,0(-=aa ，)20(122<<+-=a a a（II ）由（I）知：122+-=a a 21222+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=a 所以当22=a 时，MN 的长最小，此时MN=22． （III ）由（II ）知，当MN 的长最小时，22=a ，此时M 、N 分别是AC 、BF 的中点．取MN 的中点G ，连结AG 、BG ，易证∠AGB 为二面角A-MN-B 的平面角．∵点)21,0,21(M ，点)0,21,21(N ，∴点)41,41,21(G∴)41,41,21(--=，)41,41,21(---=，∴31,cos -=>=<GB GA ，∴故所求二面角)31arccos(-=α= π－31arccos20．（Ⅰ）解：由题意，可设椭圆的方程为)2(12222>=+a y a x .由已知得⎪⎩⎪⎨⎧-==-).(2,2222c c a c c a 解得2,6==c a 所以椭圆的方程为12622=+y x ，离心率36=e .（Ⅱ）解：由（1）可得A （3，0）.设直线PQ 的方程为)3(-=x k y .由方程组⎪⎩⎪⎨⎧-==+)3(,12622x k y y x 得062718)13(2222=-+-+k x k x k 依题意0)32(122>-=∆k ，得3636<<-k .设),(),,(2211y x Q y x P ，则13182221+=+k k x x ， ① A B CDEFMNGyxz136272221+-=k k x x . ② 由直线PQ 的方程得)3(),3(2211-=-=x k y x k y .于是 ]9)(3[)3)(3(2121221221++-=--=x x x x k x x k y y . ③ ∵0=⋅，∴02121=+y y x x . ④. 由①②③④得152=k ，从而)36,36(55-∈±=k . 所以直线PQ 的方程为035=--y x 或035=-+y x . （Ⅲ）证明：),3(),,3(2211y x y x -=-=.由已知得方程组⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=+=-=-.126,126,),3(3222221212121y x y x y y x x λλ 注意1>λ，解得λλ2152-=x . 因),(),0,2(11y x M F -，故),1)3((),2(1211y x y x -+-=--=λ),21(),21(21y y λλλλ--=--=. 而),21(),2(222y y x λλ-=-=，所以FQ FM λ-=.。
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选修2-2巩固练习
1．给出下列四个命题：（1）若z C ∈，则02≥z ；（2）2i 1虚部是2i ；
（3）若,i i a b a b >+>+则；(4）若12,z z ，且12z z ，则12,z z 为实数；
其中正确命题．．．．的个数为 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2．复数(1i)(2i)b （b 是实数）表示的点在第四象限，则b 的取值范围是（ ）
A.b <12-
B.b >12-
C.1
2-< b < 2 D.b < 2
3.定义运算
a b ad bc c d
=- ，则符合条件
1142i i
z z -=+ 的复数z 为（ ）
A ．3i -
B ．13i +
C ．3i +
D ．13i -
4.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x = 是函数()f x 的极值点；因为函数3
()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函数
3()f x x =的极值点.以上推理中（ ）
A 、大前提错误
B 、小前提错误
C 、推理形式错误
D 、结论正确
5．已知()()3
2213a f x x a x
=+-+,若()18f '-=,则()1f -=（ ）
A ．4
B ．5
C ．2
D ．3
6．用数学归纳法证明1＋12＋13＋…＋1
2n －1
<n(n ∈N *，n>1)时，第一步应验证不等式( ) A 、1＋12<2 B 、1＋12＋13＜3 C 、1＋12＋13＋14＜3 D 、1＋12＋13
＜2
7.若函数()ln f x x ax =-在点()1,P b 处的切线与320x y +-=垂直,则2a b +=（ ） A ．2 B ．0 C ． 1 D ．2
8、已知在R 上可导的函数()f x 的图象如图所示，则不等式()()0f x f x ⋅'<的解集为( )。
A 、(2,0)-
B 、(,2)(1,0)-∞-⋃-
C 、(,2)(0,)-∞-⋃+∞
D 、(2,1)(0,)--⋃+∞ 9.a 为实数，若复数(2)
3i z
a
是纯虚数，则
i
1i
a a = .
10.函数()ln f x x x x =-，
求函数()f x 的单调减区间为 极小值为
11.32()3f x x x a =++（a 为常数）在[33]-，上有最小值3，则在[33]-，上()f x 的最大值是
12.曲线y =与2y x =所围成的封闭图形的面积s=
13.已知复数12,Z Z 在复平面内对应的点分别为(2,1),(,3)A B a -
（1）若12Z Z a -=的值。
（2）复数12z Z Z =⋅对应的点在二、四象限的角平分线上，求a 的值。
14.观察以下5个等式：
-1=-1 -1+3=2 -1+3-5=-3 -1+3-5+7=4 -1+3-5+7-9=-5
……
（1）写出第6个等式，并猜想第n 个等式（n∈N *）
（2）用数学归纳法证明上述所猜想的第n 个等式（n∈N *）成立。
15.已知三次函数()()32,,f x x bx cx d a b c R =+++∈过点（3,0），且f(x)在点（0，f （0））处的切线恰好是直线y=0 （1）求函数()f x 的解析式；
（2）设g （x ）=9x+m-1，若y=f(x)-g(x)在［-2，1］上有两个零点，求实数m 的范围。
16.已知函数()2x f x e ax =+-
（1）若1a =-，求函数f(x)在区间[1,1]-的最小值 （2）求函数f(x)在(0,)+∞的单调区间 （3）若函数x
a
x f x h +=)()(在),0(+∞单调递增，求实数a 的的取值范围。