江苏高考数学专题练习函数

2018届江苏高考数学专题练习——函数
1. 已知函数2()||2
x f x x +=
+，x R ∈，则2
(2)(34)f x x f x -<-的解集是 ．
2. 设函数⎩⎨⎧≥<-=1
,21,13)(2x x x x x f ，则满足2
))((2))((a f a f f =的的取值范围为 ．
3. 已知函数2()()()(0)f x x a x b b =--≠，不等式()()f x mxf x '≥对x R ∀∈恒成立，则
2m a b +-= ．*
4. 已知函数f (x )＝e x -1
－tx ，∃x 0∈R ，f (x 0)≤0，则实数t 的取值范围 ．
5. 已知函数f (x )＝2x 3
+7x 2
+6x
x 2+4x ＋3，x ∈0,4］，则f (x )最大值是 ．*
6. 已知函数222101,
()2 1,x mx x f x mx x ⎧+-=⎨+>⎩
，，≤≤，若()f x 在区间[)0,+∞上有且只有2个零点，
则实数m 的取值范围是 .
7. 已知函数2()12f x x x =-的定义域为[]0m ，，值域为2
0am ⎡⎤⎣⎦，，则实数a 的取值范围
是 . *
8. 若存在实数，使不等式2e 2e 10x x a +≥-成立，则实数的取值范围为 ．
9. 设函数()33,2,x x x a f x x x a ⎧-<=⎨-≥⎩
，，若关于的不等式()4f x a >在实数集R 上有解，则实
数的取值范围是 ．*
10. 已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2
－1，x ≥0，
－x ＋1，x ＜0．
若函数y ＝f (f (x ))－k 有3个不同的零点，则实数
k 的取值范围是 ．
11. 设a 为实数，记函数f (x )＝ax －ax 3（x ∈1
2，1]）的图象为C ．如果任何斜率不小于1的直
线与C 都至多有一个公共点，则a 的取值范围是 ．
12. 若函数f (x )＝x 2－m cos x ＋m 2
＋3m －8有唯一零点，则满足条件的实数m 组成的集合为 .
13. 已知实数x ，y 满足约束条件-0-50-30x y x y y ≤⎧⎪
+≥⎨⎪≤⎩
，，，若不等式m (x 2+y 2)≤(x+y )2恒成立，则实数m
的最大值是 .
14.函数f (x )＝1
lg x
＋2－x 的定义域为________.
15.函数f (x )＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫122x －x 2
的值域为________.
16.设函数f (x )＝x 2
＋(a －2)x －1在区间(－∞，2]上是减函数，则实数a 的最大值为________.
17.设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧|ln x |，x ＞0，
⎝ ⎛⎭
⎪⎫12x ，x ＜0，若f (a )＋f (－1)＝3，则a ＝________.
18.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧|2x
－1|，x <2，3x －1，x ≥2，若方程f (x )－a ＝0有三个不同的实数根，则实数a 的
取值范围是________.
19.若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上是单调增函数.如果实数t 满
足f (ln t )＋f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫ln 1t ≤2f (1)，那么t 的取值范围是________.
20.已知奇函数f (x )是R 上的单调函数，若函数y ＝f (x 2
)＋f (k －x )只有一个零点，则实数k 的值是________.
21.设函
a 的取值范围_______.(类2)
（注：“*”为难题）
2018届江苏高考数学专题练习——函数
参考答案
1. 【答案】（1,2）.
【解析】1
()4
102x f x x x ≥⎧⎪
=⎨--<⎪-⎩
，由2
220234
x x x x x ⎧-<⎪⎨-<-⎪⎩得1<x<2. 2.
3.
4. 【答案】(－∞，0)∪1，+∞)．
5.
6. 【答案】1
02
m -≤<.
【解析】法一：由题意得：当0m ≥时，函数2()222f x x mx =+-的对称轴02
m
-
≤，且(0)1f =-，
所以，此时()f x 在[]0,1上至多有一个零点，而()2f x mx =+在()1,+∞没有零点.所以，0
m ≥不符合
题意．当0m <时，函数2()221f x x mx =+-的对称轴02
m
-
>，且(0)1f =-，
所以，此时()f x 在[]0,1
上至多有一个零点，而()2f x mx =+在()1,+∞至多有一个零点，若()f x 在[)0,+∞有且只有2
个零点，
则要求012221020
m m m ⎧
<-≤⎪⎪+-≥⎨⎪+>⎪⎩
，解之可得102m -≤<.综上：1
02m -≤<
7.
8. 【答案】[1,)-+∞
【解析】2e 2e 10x x a +≥-2
221212,(0),21 1.x
x x
e a t t t t t a e e
-⇒≥=-=>-≥-∴≥- 9. 【答案】
(
)
1,72⎛
⎫-∞+∞
⎪
⎝⎭.
【解析】当1a ≤-，函数()f x 有最大值2a -，此时24a a ->， 解得0a <，又因为1a ≤-，所以1a ≤-；
当12a -<≤，函数()f x 有最大值2，此时24a >解得1
2
a <， 又12a -<≤，所以112
a -<<
当2a >，函数()f x 无最大值，因为取不到3
3a a -，所以
334a a a -
> 即3
70a a ->
解得0,a <<或
a >又因为2a >，所以a >
；综上所述，的取值范围是
(
)
1,72⎛⎫-∞+∞
⎪
⎝
⎭.
10. 【答案】(1，2]．
【解析】f (f (x ))＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2
－2x ，x ＜0，2－x 2
，0≤x ＜1，x 4－2x 2，x ≥1．作出函数f (f (x ))的图像可知，当1＜k ≤2时，
函数y ＝f (f (x ))－k 有3个不同的零点． 11. 【答案】1,42
⎡
⎤-⎢⎥⎣⎦
． 12. 【答案】{2}
13. 【答案】
25
13
【解析】作出线性约束条件下的可行域如图中阴影部分所示，显然，A (2，3)，B (3，3)，
令目标函数z=
y
x
，它表示经过点(0，0)及可行域内的点(x ，y )的直线的斜率，从而1≤z ≤32.不等式m (x 2+y 2)≤(x+y )2
恒成立，也就是m ≤2
22()x y x y ++恒成立，令u=2
22
()x y x y
++，则
u=1+222xy
x y +=1+2x y y x
+=1+21z z +1≤z ≤
3
2
，当1≤z ≤
32时，2≤1z +z ≤13
6
，从而1213≤21z z +≤1，所以2513≤1+2
1z z
+≤2，于是m ≤2513，即实数m 的最大值为2513.
14.(0，1)∪(1，2] 15. ⎣⎡⎭
⎫12，＋∞. 16.解析 函数f (x )图象的对称轴x ＝－a －22，则函数f (x )在⎝
⎛⎦⎤－∞，－a －22上单调递减，
在区间⎣⎡⎭⎫－
a －22，＋∞上单调递增，所以2≤－a －22，解得a ≤－2. 17. e 或1
e
18. 画出函数f (x )的图象如图所示，
观察图象可知，若方程f (x )－a ＝0有三个不同的实数根，则函数y ＝f (x )的图象与直线y ＝a 有3个不同的交点，此时需满足0<a <1. 答案 (0，1)
19. 依题意，不等式f (ln t )＋f ⎝⎛⎭
⎫ln 1t ＝f (ln t )＋f (－ln t )＝2f (|ln t |)≤2f (1)，即f (|ln t |)≤f (1)，又|ln t |≥0，函数f (x )在[0，＋∞)上是增函数，因此有|ln t |≤1，－1≤ln t ≤1，1e ≤t ≤e ，即实数t 的取值范围是⎣⎡⎦
⎤1e ，e . 20.解析 利用等价转化思想求解.函数y ＝f (x 2)＋f (k －x )只有一个零点，即方程f (x 2)＋f (k －x )＝0只有一解.又f (x )是R 上的奇函数，且是单调函数，所以f (x 2)＝－f (k －x )＝
f (x －k )，即x 2－x ＋k ＝0只有一解，所以Δ＝1－4k ＝0，解得k ＝1
4
.。