无差异曲线与预算线

知识点3：无差异曲线与预算线

一、无差异曲线及其特点

1．定义：

是用来表示两种商品的不同数量的组合给消费者所带来的效用完全相同的一条曲线。或者说，是表示对于消费者来说能产生同等满足程度的各种不同组合点的轨迹。 无差异由线也叫等效用线。

相对应的效用函数为：12(,)U f X X = ，

其中1X 和2X 分别是商品1和商品2的数量。 2．无差异曲线的特征

无差异曲线有四个基本特征：

（1） 同一平面图上可以有无数条无差异曲线，斜率为负；

（2） 任何两条无差异曲线都不可能相交；

（3） 无差异曲线凸向原点；

（4） 离原点越远的无差异曲线代表的效用水平越高。

二、边际替代率递减规律

1．边际替代率

边际替代率是指在维持效用水平或满足程度不变的前提下，消费者增加1单位的某种商品的消费时所需放弃的另一种商品的消费数量。

以MRS 代表商品的边际替代率，1X ∆和2X ∆分别是商品1和商品2的变化量。则商品1对商品2的边际替代率的公式为：

2121

X MRS X ∆=-∆ 当商品数量的变化趋于无穷小时，则商品的边际替代率公式为：

12212011

lim X X dX MRS X dX ∆→∆=-=-∆ 无差异曲线上任意一点的商品的边际替代率等于无差异曲线上该点的斜率的绝对值。

X 1X

2．商品的边际替代率递减规律

在维持效用水平不变的前提下，随着一种商品消费量的连续增加，消费者为得到一单位的这种商品所需放弃的另一种商品的消费量是递减的。

原因：假设ΔX 1是一种商品的增加量，ΔX 2是另一种商品的减少量。又知无差异曲线没有改变，即效用大小没有改变，于是：

02211=∆∙+∆∙X MU X MU

2

11212MU MU X X MRS =∆∆-= 这样，每增加一单位的X 1商品，X 1商品的边际效用MU 1在递减，而X 2商品的边际效用MU 2随着X 2的数量的减少而增加。因此，随着X 1商品对X 2商品的替代，MRS 在不断下降。由此可见，边际替代率呈递减趋势。

三、预算线

1．含义

预算线表示在消费者收入和商品价格的条件下，消费者的全部收入所能购买的两种商品的不同数量的各种组合。

以I 表示消费的收入，1P 、2P 分别为商品的1和商品2的价格，1X 、2X 分别为两商品的数量，则预算线可表示为：

1122I PX P X =+，

即表示消费的全部收入I 等于消费购买商品1和购买商品2的支出之和，如果横轴表示1商品消费数量，纵轴表示2商品消费数量，则预算线方程表示为

12122X P P P I X -=，预算线斜率为2

1P P k -=。 2．预算线的变动

（1）I 变，P 不变，预算线平行移动。收入减少，消费可能性线向左下方平行移动；收入增加，消费可能性线向右上方平行移动。

（2） I 不变，两种商品的P 同比例上升，消费可能性线向左下方平行移动。同比例下降，消费可能性线向右上方平行移动。

1 ΔX ΔX ΔX

（3）I不变，商品1的价格P1发生变化而商品化的价格P2保持不变,这时预算线会发生旋转。

（4）I、P1、P2同比例发生变化，预算线不发生变化。