201x年春八年级数学下册第十八章数据的收集与整理18.4频数分布表与直方图新版冀教版
八年级数学下册第十八章数据的收集与整理18.4频数分布表与直方图学案57
分组
划记
频数
合计
⑷画频数分布直方图
仔细观察上面的表和图，这组数据的分布规律是怎样的？
麦穗长度大部分落在____cm至_________cm之间，其他区域较少.长度在___________范围内的麦穗个数最多，有_________个，长度在________范围内的麦穗个数很少，总共只有___________个.
频数分布表和直方图
学习目标
1.理解频数、频数分布的意义，学会制作频数分布表；
2.学会画频数分布直方图.
学习重点
数据整理的几个重要步骤.
学习难点
对数据的分组及频数分布表的制作.
学习过程
备注
一、自主学习探究新知
【问题】为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，为此收集到了这63名同学的身高（单位：cm）如下，
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选择身高在哪个范围的学生参加呢？
【分析】为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据的分布情况：身高在哪个范围内的学生多，哪个范围内的学生少，因此得对这些数据进行适当的分组整理.
为此我们把这些数据适当分组来进行整理.
1.计算最大值与最小值的差（极差）
4.画频数分布直方图
为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据上表画出频数分布直方图.
上面小长方形的面积表示什么意义？
小长方形的面积＝__________×_________＝___________ .
昌黎县某中学八年级数学下册第十八章数据的收集与整理18.4频数分布表与直方图学好频数分布直方图三方面
学好频数分布直方图三方面一、了解频数分布直方图和频数折线图的意义和特点1.将一组数据分成若干个组，属于每组的数据个数叫做这组的频数.即频数是统计出的某一对象出现的次数.2.在相互垂直的两条轴上，把横轴分成若干段，表示组内数据的取值范围，以它为边作一长方形，等距分组时，为画图和看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数，这一系列的长方形构成了频数分布直方图.3.取直方图中每一个长方形上边的中点，然后在横轴上直方图的左右取两个频数为0的点，它们分别与直方图左右相距半个组距，将所取的这些点用线段依次连接起来，就得到频数折线图.由此可见，频数折线图更能让我们清晰地感受到一组数据的分布状况.4.频数分布直方图的特点：各小组的频数之和等于数据总数；能够显示各组频数分布的情况，由长方形的高可看出各小组的频数（看纵轴），由频数可找出数据所在的小组（看横轴）；易于显示各组之间频数的差别.二、能从已知频数分布直方图或频数折线图上获取信息频数分布直方图能直观清楚地反映数据在各个范围内的分布情况，从而更全面、准确、细致地反映事物的属性.例1 如图1，根据频数分布直方图回答问题：（1）总共统计了多少名学生的心跳情况？（2）哪些次数段的学生数最多？占多大比例？（3）如果半分钟心跳次数为x，且30≤x＜39次属于正常范围，心跳次数属于正常的学生占多大比例？（4）说说你从频数折线图中获得的信息.图1析解：掌握频数分布直方图的特点是解决问题的关键.从统计图中可以获知各组心跳情况的人数及分布情况.（1）总共统计了2+4+7+5+3+1+2+2+1＝27（人）的心跳情况.（2）30≤x＜33这个次数段的学生数最多，约占26%.（3）30≤x＜39次数段的总人数有7+5+3＝15人，15÷27≈56%，故心跳次数属于正常范围的学生约占56%.（4）从折线统计图中，可知折线呈中间高两边低的趋势，就是说心跳正常的人数较多. 三、区别条形统计图与直方图（1）条形统计图中，横轴上的数据是孤立的，是一个具体的数据.而直方图中，横轴上的数据是连续的，是一个范围.例2，图2中的横轴表示的是雪糕的具体品种，品种Ａ与品种Ｂ之间是相对独立的.图3中的横轴表示的是身高范围，如其中第一个长方形表示身高在150.5cm 到155.5cm 之间的人数的多少，每个长方形包括前面一个数据，但不包括后面一个数据.j175.5170.5165.5160.5155.5150.5图2身高/cm频数（人数）121086402图1DCB A25020015010050205120230170雪糕品种数量/个（2）条形统计图是用条形的高度表示频数的大小.在图1中，长方形越高，表示这种雪糕的频数就越大.而直方图是用长方形的面积表示频数，长方形的面积越大，就表示这组数据的频数越大；只有当长方形的宽都相等时，才可以用长方形的高表示频数的大小. （3）条形统计图中，各个数据之间是相对独立的，各个条形之间是有空隙的.而在直方图中，各长方形对应的是一个范围，由于每两个相邻范围之间不重叠、不遗漏，因而在直方图中，长方形之间没有空隙.专题30 平行线的判定【知识点总结】一、平行线的定义及画法1．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a∥b．要点诠释：(1)平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不可；(2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行．(3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系．2.平行线的画法：用直尺和三角板作平行线的步骤：①落：用三角板的一条直角边与已知直线重合.②靠：用直尺紧靠三角板另一条直角边.③推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的直角边通过已知点.④画：沿着这条直角边画一条直线,所画直线与已知直线平行.二、平行公理及推论1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．2．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．要点诠释：(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质．(2)公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一．（3）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性.三、直线平行的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言：∵∠3＝∠2∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）判定方法2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言：∵∠1＝∠2∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言：∵∠4＋∠2＝180°∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）要点诠释：平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形.一、平行线的定义及表示1、下列叙述正确的是 ( )A．两条直线不相交就平行B．在同一平面内，不相交的两条线叫做平行线C．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线D．在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线【答案】C【解析】在同一平面内两条直线的位置关系是不相交就平行，但在空间就不一定了，故A选项错；平行线是在同一平面内不相交的两条直线，不相交的两条曲线就不是平行线，故B选项错；平行线是针对两条直线而言．不相交的两条线段所在的直线不一定不相交，故D选项错．【总结升华】本例属于对概念的考查，应从平行线的概念入手进行判断．2、在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有（）A．平行或垂直 B．平行或相交 C．垂直或相交 D．平行、垂直或相交【答案】B二、平行公理及推论1、下列说法中正确的有 ( )①一条直线的平行线只有一条；②过一点与已知直线平行的直线只有一条；③因为a∥b，c∥d，所以a∥d；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．A．1个 B 2个 C．3个 D．4个【答案】 A【解析】一条直线的平行线有无数条，故①错；②中的点在直线外还是在直线上位置不明确，所以②错，③中b与c的位置关系不明确，所以③也是错误的；根据平行公理可知④正确，故选A．【总结升华】本题主要考察的是“平行公理及推论”的内容，要正确理解必须要抓住关键字词及其重要特征，在理解的基础上记忆，在比较中理解．2、直线a∥b，b∥c，则直线a与c的位置关系是 .【答案】平行三、两直线平行的判定1、如图所示，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1＝∠5；②∠1＝∠7；③∠2+∠3＝180°；④∠4＝∠7，其中能判断a∥b的条件的序号是( ).A．①② B．①③ C．①④ D．③④【思路点拨】根据平行线的判定方法进行判断．【答案】A【解析】①由∠1＝∠5可推出a∥b，理由是同位角相等，两直线平行．②∵ ∠1＝∠7，又∠7＝∠5，∴ ∠1＝∠5，可推出a∥b．③∠2+∠3＝180°不能推出a∥b．④∠4＝∠7不能推出a∥b．【总结升华】从题目的结论出发分析所要说明的结论能成立，必须具备的是哪些条件，再看这些条件成立又需具备什么条件，直到追溯到已知条件为止．2、如图，下列条件中，不能判断直线1l ∥2l 的是（ ）.A ．∠1=∠3B ．∠2=∠3C ．∠4=∠5D ．∠2+∠4=180【答案】B3、已知，如图，BE 平分∠ABC ，CF 平分∠BC D ，∠1=∠2，求证：A B//CD ．【答案】∵ ∠1=∠2∴ 2∠1=2∠2 ，即∠ABC＝∠BCD ∴ AB//CD （内错角相等，两直线平行）4、如图所示，由(1)∠1＝∠3，(2)∠BAD＝∠DCB，可以判定哪两条直线平行．【思路点拨】试着将复杂的图形分解成“基本图形”． 【答案与解析】 解：(1)由∠1＝∠3，可判定AD∥BC（内错角相等，两直线平行）； (2)由∠BAD＝∠DC B ，∠1＝∠3得：∠2＝∠BAD -∠1＝∠DCB -∠3＝∠4（等式性质），即∠2＝∠4 可以判定AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．综上，由（1）（2）可判定：AD∥BC，AB∥CD.【总结升华】本题探索结论的过程采用了“由因索果”的方法．即在条件下探索由这些条件可推导出哪些结论，再由这些结论推导出新的结论，直到得出结果．5、在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？【答案与解析】解：这两条直线平行.理由如下：如图：∵ b⊥a, c⊥a∴ ∠1＝∠2＝90°∴ b∥c (同位角相等，两直线平行) ．【总结升华】本题的结论可以作为两直线平行的判定方法.6、已知，如图，EF⊥EG，GM⊥EG，∠1=∠2，AB与CD平行吗？请说明理由．【答案】解：AB∥CD．理由如下：如图：∵ EF⊥EG，GM⊥EG (已知)，∴ ∠FEQ＝∠MGE＝90°(垂直的定义)．又∵ ∠1＝∠2(已知)，∴ ∠FEQ -∠1＝∠MGE -∠2 (等式性质)，即∠3＝∠4．∴ AB∥CD (同位角相等，两直线平行)．第2课时多项式与多项式相乘1．理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算．(重点)2．掌握多项式与多项式的乘法法则的应用．(难点)一、情境导入某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林区的长、宽分别增加n米和b米．用两种方法表示这块林区现在的面积．学生积极思考，教师引导学生分析，学生发现：这块林区现在长为(m＋n)米，宽为(a＋b)米，因而面积为(m＋n)(a＋b)平方米．另外：如图，这块地由四小块组成，它们的面积分别为ma平方米，mb平方米、na平方米，nb平方米，故这块地的面积为(ma＋mb＋na＋nb)平方米．由此可得：(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.今天我们就学习多项式乘以多项式．二、合作探究探究点一：多项式乘以多项式【类型一】直接利用多项式乘多项式进行计算计算：(1)(3x＋2)(x＋2)；(2)(4y－1)(5－y)．解析：利用多项式乘多项式法则计算，即可得到结果．解：(1)原式＝3x2＋6x＋2x＋4＝3x2＋8x＋4；(2)原式＝20y－4y2－5＋y＝－4y2＋21y－5.方法总结：多项式乘以多项式，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．【类型二】混合运算计算：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)．解析：根据整式混合运算的顺序和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可．解：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)＝6a2－9a＋2a－3－6a2＋24a＋5a－20＝22a－23.方法总结：在计算时要注意混合运算的顺序和法则以及运算结果的符号．探究点二：多项式乘多项式的化简求值及应用【类型一】 化简求值先化简，再求值：(a －2b )(a 2＋2ab ＋4b 2)－a (a －5b )(a ＋3b )，其中a ＝－1，b＝1.解析：先将式子利用整式乘法展开，合并同类项化简，再代入计算．解：(a －2b )(a 2＋2ab ＋4b 2)－a (a －5b )(a ＋3b )＝a 3－8b 3－(a 2－5ab )(a ＋3b )＝a 3－8b 3－a 3－3a 2b ＋5a 2b ＋15ab 2＝－8b 3＋2a 2b ＋15ab 2.当a ＝－1，b ＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21.方法总结：化简求值是整式运算中常见的题型，一定要注意先化简，再求值，不能先代值，再计算．【类型二】 多项式乘以多项式与方程的综合解方程：(x －3)(x －2)＝(x ＋9)(x ＋1)＋4.解析：方程两边利用多项式乘以多项式法则计算，移项合并同类项，将x 系数化为1，即可求出解．解：去括号后得：x 2－5x ＋6＝x 2＋10x ＋9＋4，移项合并同类项得：－15x ＝7，解得x ＝－715.方法总结：解答本题就是利用多项式的乘法，将原方程转化为已学过的方程解答．【类型三】 多项式乘以多项式的实际应用千年古镇杨家滩的某小区的内坝是一块长为(3a ＋b )米，宽为(2a ＋b )米的长方形地块，物业部门计划将内坝进行绿化(如图阴影部分)，中间部分将修建一仿古小景点(如图中间的正方形)，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a ＝3，b ＝2时的绿化面积．解析：根据长方形的面积公式，可得内坝、景点的面积，根据面积的和差，可得答案．解：由题意，得(3a ＋b )(2a ＋b )－(a ＋b )2＝6a 2＋5ab ＋b 2－a 2－2ab －b 2＝5a 2＋3ab ，当a ＝3，b ＝2时，5a 2＋3ab ＝5×32＋3×3×2＝63，故绿化的面积是63m 2.方法总结：用代数式表示图形的长和宽，再利用面积(或体积)公式求面积(或体积)是解决问题的关键．【类型四】 多项式乘以单项式后，不含某一项，求字母系数的值已知ax 2＋bx ＋1(a ≠0)与3x －2的积不含x 2项，也不含x 项，求系数a 、b 的值．解析：首先利用多项式乘法法则计算出(ax 2＋bx ＋1)(3x －2)，再根据积不含x 2的项，也不含x 的项，可得含x 2的项和含x 的项的系数等于零，即可求出a 与b 的值．解：(ax 2＋bx ＋1)(3x －2)＝3ax 3－2ax 2＋3bx 2－2bx ＋3x －2，∵积不含x 2的项，也不含x 的项，∴－2a ＋3b ＝0，－2b ＋3＝0，解得b ＝32，a ＝94.∴系数a 、b 的值分别是94，32.方法总结：解决此类问题首先要利用多项式乘法法则计算出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，可得这一项系数等于零，再列出方程解答．三、板书设计多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．本节知识的综合性较强，要求学生熟练掌握前面所学的单项式与单项式相乘及单项式与多项式相乘的知识，同时为了让学生理解并掌握多项式与多项式相乘的法则，教学中一定要精讲精练，让学生从练习中再次体会法则的内容，为以后的学习奠定基础．11。
冀教版八年级数学下册第十八章数据的收集与整理18.4频数分布表与直方图 教学课件
90分)的同学获奖，那么 该中学参赛同学的获奖率是多少？
解：(1)由频数分布直方图知，从左到右各分数段的人 数分别为4人、6人、8人、7人、5人、2人， 所以该中学参加本次数学竞赛的共有 4＋6＋8＋7＋5＋2＝32(人)．
(2)90分以上(含90分)的同学有7＋5＋2＝14(人)， 所以该中学参赛同学的获奖率是 14 ×100%＝43.75%. 32
2. 一个容量为80的样本，最大数据为148，最小数据 为50，取组距为10，则可分成( A ) A．10组 B．9组 C．8组 D．7组
3. 已知10个数据如下：63，65，67，69，66，64，
66，64，65，68，对这些数据编制频数分布表，
其中64.5～66.5这一组的频率是( A )
A．0.4
第十八章 数据的收集与整理
18.4 频数分布表与直方图
我们学习了条形图、折线图、扇形图等描 述数据的方法，下面介绍另一种常用来描述数 据的统计图——直方图.
知识点 1 频数与频率及相关概念
相关概念： (1)组距：把所有数据分成若干组，每组两个端点之
间的距离称为组距． (2)组数：把数据分成若干组，分成组的个数叫组数． (3)频数：各组中数据的个数叫做频数． (4)频率：频数与数据总个数的比值叫做频率．
轴表示频数，用小长方形的高表示各组的频数，绘 制图形，直观表示频数的分布情况．这样的图形叫 做频数分布直方图．
频数分布直方图的特点： (1)能够显示数据的分布情况； (2)易于显示各组之间的频数的差别． 画频数分布直方图的步骤： (1)确定数据的最大值与最小值； (2)确定数据分组的组数与组距； (3)列频数(频率)分布表； (4)画频数分布直方图．
2024八年级数学下册第18章数据的收集与整理18.4频数分布表与直方图习题课件新版冀教版
由图中给出的信息解答下列问题： (1)求测试成绩为一般的学生人数，并补全频数分布直方图；
【解】被调查的总人数为40÷ 20%＝200，测试成绩为一般的 学生人数为200－(30＋40＋70)＝ 60. 补全频数分布直方图如图：
(2)求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数． 【解】360°×27000＝126°. 答：扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数为 126°.
【解】15÷形的圆心角的大小是多少度？
因为 a＝60－5－20－15－8＝12，所以 B 组所在扇形的 圆心角为1620×360°＝72°.
5 [2023·温州]某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数分布 直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值) 如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有__1_4_0__人.
7 某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果 为A(优)，B(良好)，C(合格)，D(不合格)四个等级．现
从中随机抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样
本进行数据处理，并作出了如下频数分布表和如图所
示的条形统计图(不完整)．
等级 频数 频率
A a 0.2
B 1 600 b
C 1 400 0.35
所以890＝889，故可以分成 9 组． 【答案】C
4 [2023·武汉节选]某校为了解学生参加家务劳动的情况， 随机抽取了部分学生在某个休息日做家务的劳动时间 t(单位：h)作为样本，将收集的数据整理后分为 A，B， C，D，E 五个组 别，绘制成如下 不完整的统计 图表．
请根据以上信息解答下列问题： (1)本次调查的样本容量是多少？
D 200 0.05
(1)求频数分布表中a，b的值； 【解】∵被调查的人数为 200÷0.05＝4 000(人)， ∴a＝4 000×0.2＝800，b＝14 600000＝0.4.
黔西南布依族苗族自治州第四中学八年级数学下册 第十八章 数据的收集与整理 18.4 频数分布表与直方
教你绘制频数分布图频数分布直方图和频数分布折线统计图是描述数据的两种重要统计图，用这两种统计图把数据描述出来，就以直观地了解数据的分布情况及变化规律.下面谈谈这两种统计图的画法：一、频数分布直方图画频数分布直方图一般按下列步骤：1.计算极差（最大值与最小值的差）.2.决定组数.3.列出频数分布表.4.画出频数分布直方图.例小明调查了他们班54名学生的身高，结果（单位:cm）如下:141 154 149 154 162 165 168 150 155 163 144 168 150 156 155 168 155 160 145 163 145 155 152 160 148 145 169 152 160 163 158 157 159 169 168 155 158 152 157 150 157 159 157 162 145 172 150 158 144 155 160 161 159 163请将数据适当分组，并绘制相应的频数分布直方图.分析：要绘制频数分布直方图，需要把数据适当分组，数出每一组的频数，得出频数分布表，在此基础上绘制频数分布直方图.解：通过观察得到上面数据的最大值是172cm，最小值是141cm，它们的差是（172-141）=31cm.将该组数据按身高的范围分为141≤x<145，145≤x<149，≤…分成7组.整理可得下列统计表:身高/cm 频数统计学生数（频数）141≤x<145 3145≤x<149 正 5149≤x<153 正8153≤x<157 正9157≤x<161 正正14161≤x<165 正7165≤x<169正 5169≤x<173 3用横轴表示身高，用纵轴表示频数，并在纵轴上等距离标出5，10，15，以各组学生人数为高画出与此组对应的长方形，得到频数分布直方图（如图1）.图1二、频数折线图频数折线图画法如下：1.在频数分布直方图的基础上画频数折线图.（1）取频数分布直方图中每个长方形上边的中点；（2）在横轴上取两个频数为0的点，在直方图横轴的左边取点（139，0），在直方图横轴的右边取点（175，0）；（3）将这些点用线段依次连接起来就得到了频数折线图（如图2）.图22.根据已有的数据直接画频数折线图.（1）把数据分组，求出每个小组两端点的平均数，这些平均数称为组中值，如图141≤x<145这个小组的组中值为（141+145）÷2=143.（2）用横轴表示身高，用纵轴表示频数，以各小组的组中值为横坐标，各小组对应的频数为纵坐标描点，另取两个点（139，0）和（175，0）.（3）依次连接这些点就得到了频数折线图（如图3）图3第三章位置与坐标1 确定位置1．在现实情境中感受物体定位的多种方法．2．能较灵活地运用不同的方式对物体定位．3．了解在平面上确定物体位置的方法的统一性：都需要两个数据．重点根据行和列确定并描述物体的位置．难点用坐标的思想表示点的位置．一、情境导入课件出示教材第54页“议一议”上面的主题图．(1)在电影院内如何找到电影票上所指的位置？(2)在电影票上，“3排6座”与“6排3座”中的“6”的含义有什么不同？师：如果将“3排6座”记作(3，6)，那么“6排3座”如何表示？(5，6)表示什么含义？二、探究新知确定位置．课件出示教材第54页例题．结论：生活中常常用“方位角”和“距离”来确定位置．三、举例分析1．课件出示教材第55页“做一做”第(1)小题．结论：生活中常常用“经度”和“纬度”来确定位置．2．课件出示教材第55页“做一做”第(2)小题．3．课件出示教材第55页“议一议”．结论：在平面内，确定一个物体的位置一般需要2个数据．若设这两个数据分别为a 和b，则：a表示：排数、行数、经度、方位……b表示：座数、列数、纬度、距离……拓展：确定平面上的点的位置方法很多，不管采用哪种方法，都需要两个量，特别是用数对表示位置时，应该注意数是有顺序的，顺序不同表示点的位置就不同．四、练习巩固教材第56页“随堂练习”第 1～2题．五、小结1．在现实情境中感受了确定物体位置的多种方式，并能灵活运用不同方式确定物体的位置．2．在数轴上，确定一个点的位置一般需要一个数据．在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据.若设这两个数据分别为a和b，则：a表示：排数、行数、经度、方位……b表示：座数、列数、纬度、距离……六、课外作业教材第57页习题3.1第1～3题．本节内容与现实生活联系紧密，学生在生活中经常能遇到相关的知识，因此在教学时尽量让学生参与进来．学生在亲身体验中学习知识，加深印象，并培养认真的学习态度．要让学生学习时有条理地思考和表达，在确定位置的活动中，学生不仅自己要明白物体的位置，而且要能有条理地向别人表述．这种表达可以反映学生的表达水平、有关知识的掌握程度和空间观念.13.2 画轴对称图形第1课时画轴对称图形教学目标（一）教学知识点1．通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换．2．如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形．（二）能力训练要求经历实际操作、认真体验的过程，发展学生的思维空间，并从实践中体会轴对称变换在实际生活中的应用．教学重点1．轴对称变换的定义．2．能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．教学难点1．作出简单平面图形关于直线的轴对称图形．2．利用轴对称进行一些图案设计．设置情境，引入新课在前一个章节，我们学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质问题．在上节课的作业中，我们有个要求，让同学们自己思考一种作轴对称图形的方法，现在来看一下同学们完成的怎么样．[生甲]将一张纸对折后，用针尖在纸上扎出一个图案，将纸打开后铺平，•得到的两个图案是关于折痕成轴对称的图形．[生乙]准备一张质地较软，吸水性能好的纸或报纸，在纸的一侧上滴上一滴墨水，将纸迅速对折，压平，并且手指压出清晰的折痕．再将纸打开后铺平，•位于折痕两侧的墨迹图案也是对称的．[师]大家回答得太好了，•这节课我们就是来作简单平面图形经过轴对称后的图形．导入新课[师]刚才同学们说出了几种得到轴对称图形的方法，•由我们已经学过的知识知道，连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．类似地，我们也可以由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复这个过程，可以得到美丽的图案．（电脑演示下面图案的变化过程）大家看大屏幕．对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化．大家看大屏幕，从电脑演示的图案变化中找出对称轴的方向和位置，体会对称轴方向和位置的变化在图案设计中的奇妙用途．[师]下面，同学们自己动手在一张纸上画一个图形，将这张纸折叠描图，•再打开看看，得到了什么？改变折痕的位置并重复几次，又得到了什么？同学们互相交流一下．（学生动手做）结论：由一个平面图形呆以得到它关于一条直线L对称的图形，•这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的对称点；连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．[师]我们把上面由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到．一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的．动手做一做．取一张长30厘米，宽6厘米的纸条，将它每3厘米一段，•一正一反像“手风琴”那样折叠起来，并在折叠好的纸上画上字母E，用小刀把画出的字母E挖去，拉开“手风琴”，你就可以得到以字母E为图案的花边．回答下列问题．（1）在你所得的花边中，相邻两个图案有什么关系？•相间的两个图案又有什么关系？说说你的理由．（2）如果以相邻两个图案为一组，每一组图案之间有什么关系？•三个图案为一组呢？为什么？（3）在上面的活动中，如果先将纸条纵向对折，再折成“手风琴”，•然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？先猜一猜，再做一做．注：为了保证剪开后的纸条保持连结，画出的图案应与折叠线稍远一些．投影仪演示学生的作品．[生甲]相邻两个图案成轴对称图形，相间的两个图案之间大小和方向完全一样．[生乙]都成轴对称关系．[生丙]得到与上面类似的两层花边，它仍然是轴对称图形．[师]下面我们做练习．随堂练习（课件演示）（一）如图（1），将一张正六边形纸沿虚线对折折3次，得到一个多层的60°角形纸，用剪刀在折叠好的纸上随意剪出一条线，如图（2）．（1）猜一猜，将纸打开后，你会得到怎样的图形？（2）这个图形有几条对称轴？（3）如果想得到一个含有5条对称轴的图形，你应取什么形状的纸？应如何折叠？答案：（1）轴对称图形．（2）这个图形至少有3条对称轴．（3）取一个正十边形的纸，沿它通过中心的五条对角线折叠五次，•得到一个多层的36°角形纸，用剪刀在叠好的纸上任意剪出一条线，•打开即可得到一个至少含有5条对称轴的轴对称图形．课时小结本节课我们主要学习了如何通过轴对称变换来作出一个图形的轴对称图形，•并且利用轴对称变换来设计一些美丽的图案．在利用轴对称变换设计图案时，要注意运用对称轴位置和方向的变化，使我们设计出更新疑独特的美丽图案．活动与探究如果想剪出如下图所示的“小人”以及“十字”，你想怎样剪？设法使剪的次数尽可能少．过程：学生通过观察、分析设计自己的操作方法，教师提示学生利用轴对称变换的应用．结果：“小人”可以先折叠一次，剪出它的一半即可得到整个图．“十字”可以折叠两次，剪出它的四分之一即可．。
井研县十中八年级数学下册第十八章数据的收集与整理18.4频数分布表与直方图解读频数分布表和频数分布
解读频数分布表和频数分布直方图频数分布表和频数分布直方图是两种常见的统计表现形式，在实际问题中应用非常广泛.为帮助同学们更好地任何认识这两种统计方式，现从以下几个方面加以分析，供参考.一、正确理解频数的概念频数是记录数据时某个对象出现的次数，它能反映每个对象出现的频繁程度.二、作频数分布表和频数分布直方图的一般步骤.在整理和描述数据时，往往把数据按照范围进行分组.先用频数分布表整理数据，然后用横轴表示数据范围，纵轴表示各小组的频数，以各组的频数为高画出与这一组对应的矩形，得到频数分布直方图.画频数分布直方图的一般步骤如下：1.计算出数据中最大值与最小值的差；2.确定组距与组数，100个以内数据一般分为5～12组；3.决定分点，常使分点比所统计数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减少一点；4.列频数分布表，用唱票法对数据进行频数累计；5.建立平面直角坐标系，用横轴表示数据范围，纵轴表示频数，画出频数分布直方图，这样画出的长方形的高就代表频数，各小组的频数之和等于数据总数.如果取直方图中每一个长方形上边的中点，然后在横轴上直方图的左右两边取两个频数为0的点，它们分别与直方图左右相距半个组距，将这些点用线段依次连接起来，就得到频数分布折线图.频数分布折线图可以更好地刻画数据的总体规律.三、画频数分布直方图的注意事项1.分组时，不能出现数据中同一数据在两个组的情况，为了避免出现这种情况，通常在分组时，每组两端的两个数据要比题中数据单位多一位，比如题中所给数据都是整数，分组时加或减0.5即可.2.组距和组数的确定没有固定的标准，这要凭借经验和研究的具体问题来决定.通常数据越多，分的组也越多，当数据在100个以内时，根据数据的多少通常分成5～12组.例 2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级特大地震，举国震惊.一方有难，八方支援，某学校开展了向灾区“希望小学”捐赠图书的活动.全校1200名学生每人都捐赠了一定数量的图书.已知各年级人数比例的扇形统计图如图1所示.学校为了了解各年级捐赠情况，从各年级中随机抽查了部分学生，进行了捐赠情况的统计调查，绘制成图2所示的频数分布直方图.根据以上信息解答下列问题：（1）从图2中我们可以看出人均捐赠图书最多的是 . （2）九年级约捐赠图书多少册？ （3）全校大约共捐赠图书多少册？图 2九年级八年级 七年级年级人数捐赠数/册654.5图 1九年级 35%八年级 30%七年级 35%解析：（1）从统计图中可以看出，人均捐赠图书最多的是八年级.（2）九年级的学生有1200×35%=420（人），估计九年级共捐赠图书420×5=2100（册）. （3）七年级的学生有1200×35%= 420（人），估计七年级共捐赠图书420×4.5=1890（册）.八年级的学生有1200×30%=360（人），估计八年级共捐赠图书360×6=2160（册）. 全校大约共捐赠图书1890+2160+2100=6150（册）.《平行线的性质》说课稿范文《平行线的性质》说课稿一、教材分析1、教材的地位与作用《平行线的性质》是北师大版八年级数学上册第七章的内容，本节课是在学生已经学习了同位角、内错角、同旁内角和平行线的判定的基础上进行教学的。
冀教版八年级数学下册《十八章 数据的收集与整理 18.4 频数分布表与直方图》教案_10
18.4频数分布表和直方图教学设计三维目标:1、理解频数、频数分布的意义，学会制作频数分布表；2、学会画频数分布直方图和频数折线图.教学重点学会画频数分布直方图是重点；确定组距和组数是难点.教学难点学会画频数分布直方图是重点；确定组距和组数是难点.教学过程一、导入新课收集数据、整理数据、描述数据是统计的一般过程.我们学习了条形图、折线图、扇形图等描述数据的方法，今天我们学习另一种描述数据的统计图——直方图.二、频数分布直方图问题为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛.为此收集到这63名同学的身高（单位：cm）如下：158 158 160 168 159 159 151 158 159168 158 154 158 154 169 158 158 158159 167 170 153 160 160 159 159 160149 163 163 162 172 161 153 156 162162 163 157 162 162 161 157 157 164155 156 165 166 156 154 166 164 165156 157 153 165 159 157 155 164 156选择身高在哪个范围的学生参加呢？为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据（身高）的分布情况，即在哪些身高范围内的学生比较多.为此我们把这些数据适当分组来进行整理.1、计算最大值与最小值的差（极差）最小值是149，最大值是172，它们的差是23.说明身高的变化范围是232、决定组距与组数把所有的数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距.作等距分组（各组的组距相同），取组距为3㎝（从最小值起每隔3㎝作为一组）.将数据分成8组：149≤x＜152，152≤x＜155，…，170≤x＜173.注意：①根据问题的需要各组的组距可以相同或不同；②组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定；③当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5～12组，一般数据越多分的组数也越多.3、频数分布表对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（叫做频数）.用表格整理可得频数分布表：频数分布表从表格中你能看出应从哪个范围内选队员吗？可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三个组的人数最多，一共有12＋19＋10＝41人，因此，可以从身高在155cm至164cm（不含164cm）的学生中选队员.4、画频数分布直方图为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据上表画出频数分布直方图.上面小长方形的面积表示什么意义？小长方形的面积＝组距×＝频数.可见，频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的多少.等距分组时，各小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距）.因此，画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数.这样，上面的频数分布图可画成下面的形式：三、应用新知为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田时抽取了100个麦穗，量得它们的长度如下表（单位：cm）：列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图.解：1、?算最大值与最小值的差是多少？最大值－最小值的差：7.4－4.0＝3.4（cm）2、决定组距和组数组距取多少时组数合适？取组距0.3㎝，那么可分成12组，组数合适.4、画频数分布直方图仔细观察上面的表和图，这组数据的分布规律是怎样的？麦穗长度大部分落在5.2㎝至7.0㎝之间，其他区域较少.长度在5.8≤x＜6.1范围内的麦穗个数最多，有28个，长度在4.0≤x＜4.3，4.3≤x＜4.6，4.6≤x＜4.9，7.0≤x＜7.3，7.3≤x ＜7.6范围内的麦穗个数很少，总共只有7个.四、课堂小结频数分布直方图是描述数据的又一方式，画频数分布直方图的关键是确定组距和组数，而这一点没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定.频数分布折线图也是描述频数分布情况的一种方式.课后作业1、P22 练习2、课后习题1、2教学板书18.4频数分布表和直方图1、计算最大值与最小值的差（极差）2、决定组距与组数3、频数分布表4、画频数分布直方图本课教学具有如下特点：1．融教学内容于具体情境之中。
202X春冀教版数学八下18.4《频数分布表与直方图》ppt课件2
25，25，26，28，29，30，28，26，24，25在列频数分
布表时，如果取组距为2，那么应分成
组5 。
3、在画频数分布直方图时，如果表示为频数180的一组
高为4.5cm，那么表示频数为60的一组的高度是_1_.5__c_m___.
4、将100个数据分成8个组，如下表：
组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 11 14 12 13 13 x 12 10
频数分布表与直方图
频数（学生人数）
20 15 10 5
149 152 155 158 161 164 167 170 173
-
身高/cm
课前准备
调查问卷：书籍是人类进步的阶梯，同学们在课外最 爱读那一类书籍？
A.文学类（ ） B.漫画类（ ） C.科普类（ ） D.历史类（ ）
下面是小亮调查的七（1）班50位同学喜欢的书籍， 结果如下：
PPT素材：/sucai/ PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 范文下载：/fanwen/ 教案下载：/jiaoan/
PPT课件：/kejian/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 美术课件：/kejian/meishu/ 物理课件：/kejian/wuli/
如何画好频数分布直方图
1、 计算最大值与最小值. 2、决定组距和组数. 3、确定分点 4、列频数分布表:对落在各小组内的数据进行累计, 得到各个小组内数据的个数(叫做频数)整理可得下 从表列中频可数以分看布出表身: 高在155≤x＜158， 频数分布表 158≤x＜161，161≤x＜164三个组的人 数最多，一共有12+19+10=41人，因 此可以从身高在155~164cm(不含 164cm)之间的学生中选队员。
泾县第六中学八年级数学下册第十八章数据的收集与整理18.4频数分布表与直方图知识梳理素材新版冀教版
频数分布表与直方图1、数据的频数分布表反映了一组数据中的每个数据出现的频数，从而反映了在数据组中各数据的分布情况。
要全面地掌握一组数据，必须分析这组数据中各个数据的分布情况。
如：1、八年级某班20名男生一次投掷标枪测试成绩如下（单位：m）：25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28。
（1）将这20名男生的测试成绩按从小到大排列，统计出每种成绩的数值出现的频数，并制成统计表；（2）根据统计表回答：①成绩小于25米的同学有几人？占总人数的百分之几？②成绩大于28米的同学有几人？占总人数的百分之几？③这些同学的成绩大部分集中在哪个范围内，占总人数的百分比是多少？小结：利用频数、频率分布表，可以清楚地反映出一组数据中的每个数据出现的频数和频率，从而反映这些数据的整体分布情况。
2、频数分布直方图为了直观地表示一组数据的分布情况，可以以频数分布表为基础，绘制分布直方图。
频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种。
直方图的结构：直方图由横轴、纵轴、条形图的三部分组成。
作直方图的步骤：①作两条互相垂直的轴：横轴和纵轴；②在横轴上划分一引起相互衔接的线段，每条线段表示一组，在线段的左端点标明这组的下限，在最后一组的线段的右端点标明其上限；③在纵轴上划分刻度，并用自然数标记；④以横轴上的每条线段为底各作一个矩形立于数轴上，使各矩形的高等于相应的频数。
如：为了了解某地区八年级学生的身高情况，现随机抽取了60名八年级男生，测得他们的身高（单位：cm）分别为156 162 163 172 160 141 152 173 180 174 157 174 145 16 153 165 156 167 161 172 178 156 166 155 140 157 167 156 168 150 164 163 155 162 160 168 147 161 157 162 165 160 166 164 154 161 158 164 151 169 169 162 158 163 159 164 162 148 170 161（1）将数据适当分组，并绘制相应的频数分布直方图；（2）如果身高在cm 155≤cm x 170≤的学生身高为正常，试求落在正常身高范围内学生的百分比。
锡林郭勒盟二中八年级数学下册第十八章数据的收集与整理18.4频数分布表与直方图分析和拓展：频数直方图
分析和拓展：频数直方图一、频数直方图概念1．频数：数字出现的次数有的多有的少，或者说它们出现的频繁程度不同，我们称每个对象出现的次数为频数．注：在统计频数多少的时候，我们一般通过数“正”字的方法累计．2．频率：每个对象出现次数与总次数的比值为频率．3．组数：把全体样本分成的组的个数称为组数．4．组距：把所有数据分成若干个组，每个小组的两个端点的距离．5．极差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差．组距=极差除以组数二、列频数分布表的注意事项运用频数分布直方图进行数据分析的时候，一般先列出它的分布表，其中有几个常用的公式：各组频数之和等于抽样数据总数；各组频率之和等于1；数据总数×各组的频率=相应组的频数．画频数分布直方图的目的，是为了将频数分布表中的结果直观、形象地表示出来，其中组距、组数起关键作用，分组过少，数据就非常集中；分组过多，数据就非常分散，这就掩盖了分布的特征，当数据在100以内时，一般分5~12组．三、直方图的特点通过长方形的高代表对应组的频数与组距的比（因为组距是一个常数，为了画图和看图方便，通常直接用高表示频数），这样的统计图称为频数分布直方图．它能：①清楚显示各组频数分布情况；②易于显示各组之间频数的差别．四、制作频数分布直方图的步骤1．找出所有数据中的最大值和最小值，并算出它们的差．2．决定组距和组数．3．确定分点．4．列出频数分布表．5．画频数分布直方图．五、频数分布折线图的制作我们可以在直方图的基础上来画，先取直方图各矩形上边的中点，然后在横轴上取两个频数为0的点，这两点分别与直方图左右两端的两个长方形的组中值（矩形宽的中点）相距一个组距，将这些点用线段依次联结起来，就得到了频数分布折线图．六、条形图和直方图的区别1．条形图是用条形的高度表示频数的大小，而直方图实际上是用长方形的面积表示频数，当长方形的宽相等的时候，把组距看成“1”，用矩形的的高表示频数；2．条形图中，横轴上的数据是孤立的，是一个具体的数据，而直方图中，横轴上的数据是连续的，是一个范围；3．条形图中，各长方形之间有空隙，而直方图中，各长方形是靠在一起的，中间无空隙七、与统计图有关的数学思想方法1．数形结合：从统计图中，能看出各组数据的特点，可进一步应用这些数据特点解决实际问题．通过整理数据，根据要求绘制统计图，可进一步分析数据、做出决策．2．类比：绘制频数分布直方图和绘制条形图类似，如果长方形的宽一样，那么长方形的高度之比就是各组内数据个数之比．第5章平面直角坐标系一、选择题（共15小题；共60分）1. 如图为，，三点在坐标平面上的位置图．若，，的横坐标的数字总和为，纵坐标的数字总和为，则的值为A. B. C. D.2. 如图，小明从点出发，先向西走米，再向南走米到达点．如果点的位置用表示，那么表示的位置是A. 点B. 点C. 点D. 点3. 平面直角坐标系内与点关于原点对称的点的坐标是A. B. C.34. 某市公安局接到群众报警，—抢劫杀人犯在某地作案，则在下列报警信息中，能确定罪犯位置的是A. 光明新村号楼B. 光明新村顶楼C. 光明新村号楼室D. 号楼室5. 如果点的坐标为，它关于轴的对称点为，关于轴的对称点为，已知的坐标为，则点的坐标为A. B. C. D.6. 如图，如果点的位置用表示，那么表示的位置是A. 点B. 点C. 点D. 点7. 如图，点在观测点的北偏东方向，且与观测点的距离为千米，将点的位置记作，用同样的方法将点，点的位置分别记作，，则观测点的位置应在A. B. C. D.8. 如图，小明从点出发，先向西走米，再向南走米到达点，如果点的位置用表示，那么表示的位置是4A. 点B. 点C. 点D. 点9. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围是A. B. C. D.10. 正方形在平面直角坐标系中的位置如图，将正方形绕点顺时针方向旋转后，点到达的位置坐标为A. B. C. D.11. 在平面直角坐标系中，已知点，在坐标轴上确定一点使为等腰三角形，则符合条件的点共有A. 个B. 个C. 个D. 个12. 如图，将先向上平移个单位，再绕点按逆时针方向旋转，得到，则点的对应点的坐标是5A. B. C. D.13. 如图，把图中的经过平移得到（如图），如果图中上一点的坐标为，那么平移后在图中的对应点的坐标为A. B.C. D.14. 在某台风多影响地区，有互相垂直的两条主干线，以这两条主干线为轴建立直角坐标系，单位长为万米．最近一次台风的中心位置是，其影响范围的半径是万米，则下列四个位置中受到了台风影响的是A. C. D.15. 将的各顶点的横坐标都乘以，则所得三角形与的关系A. 关于轴对称B. 关于轴对称C. 关于原点对称D. 将三角形向左平移了一个单位二、填空题（共8小题；共43分）616. 某人乘坐电梯，刚进入电梯时，他的头部的坐标是，脚的坐标为，过了几秒钟后，他的头部坐标是，这时脚的坐标是．17. 如图，点、的坐标分别为、，将沿轴向右平移，得到，已知，则点的坐标为．18. 如图，图中点用表示，点用表示，若“左一进二”表示将点向左平移一个单位长度，再向上平移两个单位长度，此时点到达点，则点为．若将点“右二进三”到达点，点的位置可表示为．19. 如图，一艘客轮在太平洋中航行，所在位置是，小时后到达地，用坐标表示地的位置是．20. 如图，写出表示下列各点的有序数对：；；；；；；；；．721. 如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点，分别落在点，处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下去．若点，，则点的坐标为，点的坐标为．22. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，那么点（为自然数）的坐标为．（用表示）23. 如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，，依次进行下去，则点的坐标为．8三、解答题（共4小题；共47分）24. 如图所示，将三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到对应的三角形，写出点，，的坐标，并画出三角形．25. 下图中标明了小红家附近的一些地方，建立平面直角坐标系如图．（1）写出游乐场和糖果店的坐标；（2）某星期日早晨，小红同学从家里出发，沿着，，，的路线转了一下，又回到家里，写出路上她经过的地方．26. 如图，在下面直角坐标系中，已知，，三点．9（1）如果在第二象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积．（2）在（）的条件下，是否存在点，使四边形的面积与的面积相等?若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．27. 某村过去是一个缺水的村庄，由于兴修水利，现在家家户户都用上自来水．据村委会主任徐伯伯讲，以前全村多户人家只有五口水井：第一口在村委会的院子里，第二口在村委会北偏东方向处，第三口在村委会正西方向处，第四口在村委会东南方向处，第五口在村委会正南方向处．请你根据徐伯伯的话，和同学们一起讨论，画图表示这个村庄五口水井的位置．10答案第一部分1. A2. B3. C4. C 【解析】A．光明新村号楼；B．光明新村顶楼；D．号楼室；这三个选项无法确定罪犯的位置；光明新村号楼室可以确定罪犯的位置．5. B6. A7. A8. B9. C10. D11. D12. D 【解析】如图所示：的坐标为，向上平移个单位后为，再绕点逆时针旋转后对应点的坐标为．故选：D．13. D14. B15. B第二部分16.【解析】电梯的运动相当于平移运动，头部坐标由变为，可得平移过程：向右平移个单位，向上平移个单位，相应的脚的坐标也变为．17.【解析】点、的坐标分别为、，，，沿轴向右平移了个单位，点的坐标为．18.19.20. ，，，，，，，21. ，【解析】在中，，，根据勾股定理，可得．的坐标为；的坐标为；的坐标为；；的坐标为．22.【解析】由题意结合图象可知，，，，的横坐标的规律为从开始的连续偶数，的横坐标为，纵坐标为定值是，．23.【解析】当时，，点的坐标为；当时，，点的坐标为；同理可得：，，，，，，，，，，，（为自然数）．，点的坐标为．第三部分24. ，，．三角形如图所示．25. （1）游乐场的坐标是，糖果店的坐标是；（2）由小红同学从家里出发，沿着，，，，的路线转了一下，到学校公园姥姥家宠物店邮局．26. （1）．（2）．27. 以村委会为原点，正东方向为轴正方向，正北方向为轴正方向建立平面直角坐标系，口井的位置如图所示．菱形1．(2017·河南)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有( C )A．AC⊥BDB．AB＝BCC．AC＝BDD．∠1＝∠2解析：A.正确，对角线垂直的平行四边形的菱形．B.正确，邻边相等的平行四边形是菱形，C.错误，对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形．D.正确，可以证明平行四边形ABCD的邻边相等，即可判定是菱形．故选C.2．如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，若AE＝4 cm，则四边形AEDF的周长为( B )A．12 cm B．16 cmC．20 cm D．22 cm解析：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形．由AD是角平分线，DE∥AC，易得∠EAD＝∠EDA，∴AE＝DE，∴四边形AEDF是菱形，∴四边形AEDF的周长＝4×4＝16(cm)．故选B.3．如图，在▱ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E .若BF ＝6，AB ＝5，则AE 的长为( C )A ．4B ．6C ．8D ．10解析：如图所示，连接EF ， 设AE 与BF 交于点O .∵∠BAE ＝∠FAE ，∠AEB ＝∠FAE ， ∴∠BAE ＝∠AEB ，∴AB ＝BE .又∵AB ＝AF ，AF ∥BE ， ∴四边形ABEF 是菱形， ∴OB ＝12BF ＝3，OA ＝AB 2－OB 2＝52－32＝4,∴AE ＝2OA ＝8.故选C.4．如图，ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且OB ＝OD ，请你添加一个适当的条件OA ＝OC (答案不唯一)，使ABCD 成为菱形．(只需添加一个即可)解析：根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形可得出结论．5．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E，F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE，CF.(1)求证：△BDF≌△CDE；(2)若AB＝AC，求证：四边形BFCE是菱形．证明：(1)∵D是BC的中点，∴BD＝CD.∵CE∥BF，∴∠DBF＝∠DCE.又∵∠BDF＝∠CDE，∴△BDF≌△CDE.(2)方法1：∵△CDE≌△BDF，∴DE＝DF.∵BD＝CD，∴四边形BFCE是平行四边形．在△ABC中，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，即EF⊥BC.∴四边形BFCE是菱形．方法2：∵△CDE≌△BDF，∴CE＝BF.∵CE∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形．在△ABC中，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，即AD垂直平分BC，∴BE＝CE.∴四边形BFCE是菱形．6．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E，F，并且DE＝DF.求证：(1)△ADE≌△CDF；(2)四边形ABCD是菱形．证明：(1)∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠AED ＝∠CFD ＝90°.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A ＝∠C . 在△ADE 和△CDF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠C ，∠AED ＝∠CFD ，DE ＝DF ，∴△ADE ≌△CDF (AAS)． (2)∵△ADE ≌△CDF ，∴AD ＝CD .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形．7．某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC 与AFE 按如图①所示位置旋转，现将Rt △AEF 绕A 点按逆时针方向旋转角α(0°<α<90°)，如图②，AE 与BC 交于点M ，AC 与EF 交于点N ，BC 与EF 交于点P .(1)求证：AM ＝AN ；(2)当旋转角α＝30°时，四边形ABPF 是什么样的特殊四边形？并说明理由．(1)证明：∵用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC 与AFE 按如图①所示位置放置，现将Rt △AEF 绕A 点按逆时针方向旋转角α(0°<α<90°)，∴AB ＝AF ，∠BAM ＝∠FAN . 在△ABM 和△AFN 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧∠FAN ＝∠BAM ，AB ＝AF ，∠B ＝∠F ，∴△ABM ≌△AFN (ASA)． ∴AM ＝AN .(2)解：当旋转角α＝30°时，四边形ABPF 是菱形理由：连接AP.∵∠α＝30°，∴∠FAN＝30°.∴∠FAB＝120°.∵∠B＝60°，∴AF∥BP.∴∠F＝∠FPC＝60°.∴∠FPC＝∠B＝60°.∴AB∥FP.∴四边形ABPF是平行四边形．∵AB＝AF.∴平行四边形ABPF是菱形．。
2019年春八年级数学下册第十八章数据的收集与整理本章总结提升课件新版冀教版
(2)能够得到全面的
作量大；
真实性
信息
(2)受客观条件限制
(2()1节()3调省)人查受时力范限间；围制、小少物；力、((12))结不果能不信得是息到很全准面确的；
代表性
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问题2 折线统计图
折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多 少，描出各点，然后把各个点用线段顺次连接起来．那么折线 统计图有什么特点呢？
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解：(1)由扇形统计图和表格可知，C类占25%，故总户数为50÷25%＝200(户)． (2)补全统计图中的空缺数据如下：
(3)由图表可知孩子带在父母身边有益孩子的身心健康，建议社会关心留守儿童 的生活状况(答案不唯一)．
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【归纳总结】综合利用统计图解决问题的突破口： 综合利用统计图解决问题的突破口是：寻找图形中的公共条件， 以公共条件为突破口来解决数据总数、频率、频数、扇形的圆 心角等问题．
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例2 小明和小红练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图 18－T－1所示，一般新手的成绩不太稳定，小明和小红两人中 有一人是新手，估计小明和小红两人中新手是___小_红____．
图18－T－1
[解析] 利用折线统计图的特点可知小红是新手．
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【归纳总结】折线统计图的特点： (1)可以表示数量的多少； (2)清楚的展示数量的增减变化趋势．
例4 兰州市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总
量控制，规定每天完成家庭作业的时间不超过1.5小时．该校
数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一
次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图(如
图18－T－3)的一部分．
八年级数学下册第十八章数据的收集与整理18.4频数分布表与直方图教案(新版)冀教版
18.4 频数分布表与直方图1．理解掌握频数、频率的概念；(重点)2．会对数据进行分组，制作频数分布表和频数直方图．(难点)一、情境导入某班一次数学测验成绩如下：63 84 91 53 69 81 61 69 91 78 75 81 81 67 76 81 79 94 61 69 89 70 70 87 88 86 90 88 85 67 71 82 87 75 87 95 53 65 74 77若想了解大部分同学处于哪个分数段？成绩的整体分布情况如何？你应该怎么做？二、合作探究探究点一：频数与频率某校对初三年级1600名男生的身高进行了测量，结果身高(单位：m)在1.58～1.65这一小组的频率为0.4，则该组的人数为( )A．640人 B．480人C．400人 D．40人解析：根据“频率＝频数÷数据总数”，得“频数＝数据总数×频率”，将数据代入即可求解．根据题意，得该组的人数为1600×0.4＝640(人)．故选A.方法总结：此题考查频率、频数的关系：频率＝频数÷数据总数．能够灵活运用此公式是解题的关键．探究点二：频数分布表今年3月份，我市教育局倡导中小学开展“4312”(即“四操”“三球”“一跑”“二艺”活动的简称)艺体普及活动．某校学生会为了了解全校同学对“4312”中部分项目的喜爱情况，随机调查了200名同学(每名同学仅选一项最喜爱的项目)，根据调查结果列出了频数分布表：(1)请补全频数分布表；(2)在这次抽样调查中，喜爱哪个体育项目的同学最多？喜欢哪个体育项目的同学最少？(3)根据以上调查，试估计该校1620名学生中最喜爱健美操的同学约有多少人？解析：(1)题由各项频率之和为1可得健美操的频率为15%；因为喜欢篮球的频率为28%，样本容量(频数的和)为200，所以喜欢篮球的人数为200×28%＝56(人)，喜欢健美操的人数为200×15%＝30(人)；(2)题根据频率或频数可以直接得到各个体育项目的喜欢情况；(3)题从抽样调查可看出喜欢健美操的频率为15%，可以用调查中的频率估计总体中的喜欢健美操的频率也为15%.解：(1)56，30，15%；(2)喜欢篮球的同学最多，喜欢跑步的同学最少；(3)1620×15%＝243(人)．答：估计该校1620名学生中最喜爱健美操的同学约有243人．方法总结：能够熟练地运用频率和频数的公式，并把数据代入公式中求出每组数据的频数和频率．探究点三：频数直方图统计武汉园博会前20天日参观人数，得到如下频数分布表和频数直方图(部分未完成)：武汉园博会前20天日参观人数的频数分布表(1)请补全频数分布表和频数直方图；(2)求出日参观人数不低于21.5万的天数和所占的百分比；(3)利用以上信息，试估计武汉园博会(会期247天)的参观总人数．解析：(1)根据表格的数据求出14.5～21.5小组的组中值，最后即可补全频数分布表和频数直方图；(2)根据表格知道日参观人数不低于22万的天数有两个小组，共9天，除以总人数即可求出所占的百分比；(3)利用每一组的组中值和每一组的频数可以求出武汉园博会(会期247天)的参观总人数．解：(1)14.5～21.5小组的组中值是(14.5＋21.5)÷2＝18，3÷20＝0.15.武汉园博会前20天日参观人数的频数分布表(2)依题意得日参观人数不低于21.5万有6＋3＝9(天)，所占百分比为9÷20＝45%；(3)∵园博会前20天的平均每天参观人数约为11×5＋18×6＋25×6＋32×320＝40920＝20.45(万人)，∴武汉园博会(会期247天)的参观总人数约为20.45×247＝5051.15(万人)．答：武汉园博会(会期247天)的参观总人数约为5051.15万人．方法总结：本题考查运用样本估计总体的思想，解决问题的关键是读懂频数分布直方图和从统计图中获取信息的能力．三、板书设计本节课通过实际问题引导学生对一组数据进行分析、分组、统计整理，进一步培养学生统计思想方法．经历对实际问题的分析、统计、整理等活动，感受统计的实用性和科学性，体会统计思想方法应用的广泛性.。
八年级数学冀教版 第18章 数据的收集与整理18.4 频数分布表与直方图【学案】
上面小长方形的面积表示什么意义？
小长方形的面积＝×＝.
可见，频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的多少.
等距分组时，各小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距）.因此，画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数.、
最小值是，最大值是，它们的差是.
说明身高的变化范围是.
2、决定组距与组数
把所有的数据分成若干值起每隔3作为一组，即组距为，那么组数为：
=
因为 是分数，所以将数据分成8组.所以组数为8，组距为3
将数据分成8组：149≤x＜152，152≤x＜155，…，170≤x＜173.
频数分布表和直方图
学习目标
1、理解频数、频数分布的意义，学会制作频数分布表；
2、学会画频数分布直方图.
学习重点
数据整理的几个重要步骤.
学习难点
对数据的分组及频数分布表的制作.
学习过程
备注
一、自主学习探究新知
【问题】为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，为此收集到了这63名同学的身高（单位：cm）如下，
166
164
165
156
157
153
165
159
157
155
164
156
166
选择身高在哪个范围的学生参加呢？
【分析】为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据的分布情况：身高在哪个范围内的学生多，哪个范围内的学生少，因此得对这些数据进行适当的分组整理.
为此我们把这些数据适当分组来进行整理.
频数分布表与直方图课件冀教版数学八年级下册
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
3.某校七年级学生数学月考的成绩如下（每组分数含最低分，不含最高 分）：60～70分的60人，70～80分的45人，80～90的25人，90～100分 的20人.
（1）制作频数分布表； （2）画出频数分布直方图.
解：(1)频数分布表如下：
成绩段 人数
60～70 60
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
1.频数直方图是一种以频数为纵向指标的条形统计图； 2.频数直方图中的长方形是连续排列的； 3.易于比较各组数据之间的差别，能直观显示各组数据之间具体数据
的分布情况．
学习目标
概念剖析
典ห้องสมุดไป่ตู้例题
当堂检测
课堂总结
解：上面数据最大值为172，最小值为88，172-88=86； 取组距为20，分为5组比较合适，分组如下： 80～100,100～120，120～140，140～160，160～180； 列出频数分布表，如下：
次数 人数
80～100 100～120 120～140 140～160 160～180
60 70 80 90 100 110 120 分数/分
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
分析：根据频数直方图，可以读出各分数 段的人数，其和即为参加本次数学竞赛的 人数；
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
分析：先计算出得分在90分以上(含90分)的人数， 结合(1)即可得出获奖率.
70～80 45
80～90 25
90～100 20
学习目标
概念剖析
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18.4 频数分布表与直方图
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第18章 数据的收集与整理
18.4 频数分布表与直方图
知识目标 目标突破 总结反思
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18.4 频数分布表与直方图
知识目标
1．经历数据整理的步骤与过程，会整理数据和画出频数分布直 方图． 2．在经历用统计解决实际问题的过程中了解统计的作用．
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18.4 频数分布表与直方图
总结反思
小结
知识点一 组距、频数与频率
(1)每组两个端点之间的距离称为___组_距____． (2)各组中数据的个数叫做__频__数____，频数与数据总个数的比值 叫做__频__率____．
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18.4 频数分布表与直方图
知识点二 绘制频数分布直方图
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18.4 频数分布表与直方图
目标二 能了解统计的作用
例2 教材补充例题2017·大庆 某校为了解学生平均每天课外 阅读的时间，随机调查了该校部分学生一周内平均每天课外阅 读的时间(以分钟为单位，并取整数)，将有关数据统计整理并 绘制成尚未完成的频数分布表和如图18－4－1所示的频数分布 直方图．请你根据图表中提供的信息，解答下列问题．
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18.4 频数分布表与直方图
目标突破
目标一 会整理数据和画出频数了全班同学60秒跳绳的次数
，并列出下面人数、次数分布表，回答下列问题：
(1)全班有多少人？
(2)组距、组数分别是多少？
(3)跳绳次数在100≤x＜140范围内同学有多少人，占全班的百
分之几(精确到1%)?
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18.4 频数分布表与直方图
次数x
人数
60≤x＜80
2
80≤x＜100
5
100≤x＜120
21
120≤x＜140
13
140≤x＜160
8
160≤x＜180
4
解：(1)全班总人数为 2＋5＋21＋13＋8＋4＝53(人)．
(2)组距为 20，组数为 6.
(3)∵跳绳次数在 100≤x＜140 范围的同学有 34 人，
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18.4 频数分布表与直方图
反思
数学兴趣小组测量了八(1)班学生的身高(精确到1 cm)，按10 cm 为一段进行分组．徐娟根据得到的数据绘制了如图18－4－2所示 的频数分布直方图． 她画的频数分布直方图正确吗？ 为什么？
18－4－2
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18.4 频数分布表与直方图
解：不正确．因为分界线上的点不能看出属于哪一部分．
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(1)计算最大值与最小值的差； (2)确定组距与组数，一般按照关系式：组数＝最大值组－距最小值进 行分组，据此关系式确定组距与组数(整数组)； (3)确定分点，为了避免有些数据落在分组的界线上，一般被取作 分点的数据要比数据的小数位数多一位；
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18.4 频数分布表与直方图
(4)制作频数分布表，利用画“正”字的方法对落在各小组内 的数据的个数进行累计，然后分别计算各小组内数据的频率， 填入相应的表格中； (5)制作频数分布直方图，根据频数分布表中的数据绘制频数 分布直方图．
34 ∴占全班的百分比为53×100%≈64%.
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18.4 频数分布表与直方图
【归纳总结】频数和频率的三点说明： (1)频数是一个具体数值，不带任何单位； (2)把数据分组后，各组的频数之和等于数据总个数； (3)频率是一个比值，是一个不带任何单位的数值，一般用小数 表示，把数据分组后，各组的频率之和为1.
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18.4 频数分布表与直方图
(1)求被调查的学生人数；
(2)直接写出频数分布表中a和b的值，并补全频数分布直方图；
(3)若该校共有学生500名，则平均每天课外阅读的时间不少于 35分钟的学生大约有多少名？
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解：(1)被调查的人数是 7÷0.14＝50. 6
(2)a＝50×0.24＝12，b＝50＝0.12；图略． (3)平均每天课外阅读的时间不少于 35 分钟的学生大约有 500×(0.40＋0.12＋ 0.10)＝310(人)．
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【归纳总结】画频数分布直方图注意两点： (1)频数分布直方图是特殊的条形统计图，各个小长方形之间没 有空隙； (2)画频数分布直方图时，各个小长方形的底边长相等，且等于 组距．
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18.4 频数分布表与直方图
频数分布表
组别 分组 频数 1 15～25 7
2 25～35 a
3 35～45 20 4 45～55 6 5 55～65 5
频率 0.14 0.24 0.40
b
0.10
图18－4－1
注：每组包括最小值不包括最大值，如这里的15～25表示大于 等于15同时小于25.