北京化工大学概率论2016-2017期末试题
北京化工大学概率论与数理统计期末考试卷及答案
北京化工大学概率论与数理统计期末考试卷及答案一、单选题1、设X ～2(,)N μσ,那么当σ增大时，{}P X μσ-<= A ）增大 B ）减少 C ）不变 D ）增减不定。
【答案】C2、设总体X 服从正态分布()212,,,,,n N X X X μσ是来自X 的样本，则2σ的最大似然估计为（A ）()211n i i X X n =-∑ （B ）()2111n i i X X n =--∑ （C ）211n i i X n =∑ （D ）2X 【答案】A3、设离散型随机变量(,)X Y 的联合分布律为 (,)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)1/61/91/181/3X Y P αβ且Y X ,相互独立，则A ） 9/1,9/2==βαB ） 9/2,9/1==βαC ） 6/1,6/1==βαD ） 18/1,15/8==βα 【答案】A4、设X ～2(,)N μσ其中μ已知，2σ未知，123,,X X X 样本，则下列选项中不是统计量的是 A ）123X X X ++ B ）123max{,,}X X X C ）2321i i X σ=∑ D ）1X μ-【答案】C5、设X 1,X 2,…X n ，X n+1, …,X n+m 是来自正态总体2(0,)N σ的容量为n+m 的样本，则统计量2121ni i n mi i n m V n =+=+X =X ∑∑服从的分布是A) (,)F m n B) (1,1)F n m -- C) (,)F n m D) (1,1)F m n -- 【答案】C6、设81,,X X 和101,,Y Y 分别来自两个相互独立的正态总体)2,1(2-N 和)5,2(N 的样本, 21S 和22S 分别是其样本方差，则下列服从)9,7(F 的统计量是( ))(A 222152S S )(B 222145S S )(C 222154S S )(D 222125S S 【答案】B7、在一个确定的假设检验中，与判断结果相关的因素有（A ）样本值与样本容量 （B ）显著性水平α （C ）检验统计量 （D ）A,B,C 同时成立 【答案】D8、若X ～()t n 那么2χ～(A ）(1,)F n (B ）(,1)F n (C ）2()n χ (D ）()t n【答案】A9、下列函数中，可作为某一随机变量的分布函数是A ）21()1F x x =+B ） x x F arctan 121)(π+=C ）=)(x F 1(1),020,0xe x x -⎧->⎪⎨⎪≤⎩ D ） ()()x F xf t dt -∞=⎰，其中()1f t dt +∞-∞=⎰【答案】B10、设总体X 服从正态分布()212,,,,,n N X X X μσ是来自X 的样本，则2σ的最大似然估计为（A ）()211n i i X X n =-∑ （B ）()2111n i i X X n =--∑ （C ）211n i i X n =∑ （D ）2X 【答案】A11、下列函数中，可作为某一随机变量的分布函数是A ）21()1F x x =+B ） xx F arctan 121)(π+=C ）=)(x F 1(1),020,0xe x x -⎧->⎪⎨⎪≤⎩ D ） ()()x F xf t dt -∞=⎰，其中()1f t dt +∞-∞=⎰【答案】B12、设 ()2~,N ξμσ，其中μ已知，2σ未知，123,,X X X 为其样本， 下列各项不是统计量的是（ ）(A)22212321()X X X σ++ (Ｂ)13X μ+(Ｃ)123max(,,)X X X (D)1231()3X X X ++【答案】A13、对总体的均值和作区间估计，得到置信度为95%的置信区间，意义是指这个区间 (A)平均含总体95%的值 (B)平均含样本95%的值(C)有95%的机会含样本的值 (D)有95%的机会的机会含的值 【答案】D14、在单因子方差分析中，设因子A 有r 个水平，每个水平测得一个容量为的样本，则下列说法正确的是___ __(A)方差分析的目的是检验方差是否相等 (B)方差分析中的假设检验是双边检验(C)方差分析中包含了随机误差外,还包含效应间的差异(D)方差分析中包含了随机误差外,还包含效应间的差异【答案】D15、设X ～(1,)p β 12,,,,,n X X X ⋅⋅⋅是来自X 的样本，那么下列选项中不正确的是 A ）当n 充分大时，近似有X ～(1),p p N p n -⎛⎫⎪⎝⎭B ）{}(1),k kn k n P X k C p p -==-0,1,2,,k n =⋅⋅⋅ C ）{}(1),k kn k nk P X C p p n-==-0,1,2,,k n =⋅⋅⋅ D ）{}(1),1k k n ki n P X k C p p i n -==-≤≤【答案】B 二、填空题1、设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分布，则（x,y ）关于X 的边缘概率密度在x = 1 处的值为 。
概率论与数理统计期末考题(有答案)
概率统计期末统考试题答案考试日期1．（15分）已知)3,1(~2N X , ),4,0(~2N Y 且X 与Y 的相关系数.21-=XY ρ设,23Y X Z -= 求)(Z D 及.XZ ρ解因,3)(2=X D ,4)(2=Y D 且XY Y D X D Y X ρ)()(),cov(=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⨯=2143,6-= ---3分所以⎪⎭⎫ ⎝⎛-=23)(Y X D Z D ⎪⎭⎫⎝⎛-+=2,3cov 2)(41)(91Y X Y D X D),cov(21312)(41)(91Y X Y D X D ⨯⨯-+=,7= ---5分 又因⎪⎭⎫ ⎝⎛-=23,cov ),cov(Y X X Z X ⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=2,cov 3,cov Y X X X),cov(21),cov(31Y X Y X -=,6),cov(21)(31=-=Y X X D ---4分 故 .772736)()(),cov(=⋅==Z D X D Z X XZ ρ ---3分 2．（15分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以X 表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求(1430)P X ≤≤.解 根据中心极限定理有 ---4分(1430)P X ≤≤≈Φ-Φ ---5分 (2.5)( 1.5)=Φ-Φ-0.9938(1.5)10.99380.93321=+Φ-=+- ---6分 0.927=.3．（15分）设二维随机变量(,)X Y 联合密度函数为01,01(,)0x y y x p x y +<<<<⎧=⎨⎩其它，求X 与Y 的协方差及相关系数。
解由于 1+0-1()d 01()=(,)d 20X x y y x x p x p x y y ∞∞⎧+=+<<⎪=⎨⎪⎩⎰⎰其它; ---2分101117E ()d +23412X x x y =+==⎰, 12201115E ()d +24612X x x y =+==⎰,2225711D =E (E )()1212144X X X -=-=, ---5分 类似地有，711,12144EY DY ==---2分 11000<<10<<11E ()d d d ()d 3x y XY xy x y x y x xy x y y =+=+=⎰⎰⎰⎰ ---2分2171cov(,)=E E E ()312144X Y XY X Y -⋅=-=-, ---2分11441(,1114411X Y ρ-==-. ---2分4．（10分）在设计导弹发射装置时, 重要事情之一是研究弹着点偏离目标中心的距离的方差.对于一类导弹发射装置, 弹着点偏离目标中心的距离服从正态分布),(2σμN , 这里22100米=σ, 现在进行了25次发射试验, 用2S 记这25次试验中弹着点偏离目标中心的距离的样本方差. 试求2S 超过502米的概率.解根据抽样定理，有),1(~)1(222--n S n χσ于是 ---3分⎭⎬⎫⎩⎨⎧->-=>222250)1()1(}50{σσn S n P S P ⎭⎬⎫⎩⎨⎧⨯>=1005025)24(2χP ---4分 }12)24({2>=χP }401.12)24({2>>χP .975.0=(查表) ---3分于是我们可以以超过%5.97的概率断言, 2S 超过50 米2. ---1分5. （15分）设总体X 具有概率概率密度⎩⎨⎧≤>=--θθλθλθλx x e x f x ,0,),,()( 其中θλ,0>均为未知参数. n X X X ,,,21Λ是来自总体X 的样本, 求λθ,的矩估计量.解 ()1()d e d +x EX x f x x x x λθθλθλθλ+∞+∞---∞===⎰⎰,,; ---2分222()2211()d e d (+)+x EX x f x x x x λθθλθλθλλ+∞+∞---∞===⎰⎰,,, ---3分故由 2211111(+)+n i i X X n θθλλλ==+=∑， ---4分得到θλ，的矩估计量12211ˆˆ(X X)ni i X n θλ-=⎡⎤==-⎢⎥⎣⎦∑。
北京化工大学 2005——2006 学年第一学期《化工原理》期末考试试卷
班级：北京化工大学 2005——2006 学年第一学期《化工原理》期末考试试卷姓名：学号：分数：一、填空（20 分）1. 用等式形式写出表压、绝对压力与大气压三者的关系为表压与真空度的二者的关系为。
2. 流体在圆形直管中作层流流动时，平均流速为管中心处最大流速的__ _倍。
此时，直管阻力与流速的__ _次方成正比。
完全湍流区时，直管阻力与流速的__ __ 次方成正比。
3. 离心泵将一个低位敞口水池中的水送至敞口高位水槽中，如果改输送密度为800kg/m 3其它物性与水相同的溶液，则流量(填“不变”、“变大”、“减小”)，扬程 ，功率。
4. 列管式换热器常用的三种消除热应力的热补偿方式是、。
、5. 板式塔气液两相的接触工况有状态状态及状态三种。
6. 设计板式精馏塔时，若增大回流比，则所需理论板数将将。
，操作费用7. q 线方程的表达式为，其物理意义为。
过热蒸汽进料时，q 0（填>，< 或＝）；若为汽液混合物进料，其中汽:液=2:3（摩尔比），则 q= 。
二、简答题（20分，说明：从5道小题中任选4题回答）1．写出实际流体的静力学方程及在流动过程中的柏努利方程。
并说明两者的关系。
2．请示意画出离心泵的特性曲线。
并说明离心泵的工作点。
列出至少两种流量调节方法。
3．套管换热器中，管内为湍流流动的冷空气被加热，管外为饱和水蒸汽冷凝，设壁阻及两侧垢阻可忽略不计，问换热器的总传热系数与哪侧的对流传热系数接近？内管的壁温与哪侧流体的主体温度接近？并进行简要的分析。
4．说明精馏塔进行全回流操作时的特点。
包括回流比大小、操作线方程及理论板数特点。
5．请解释精馏塔设计时，最小回流比的物理意义。
并说明，若操作中的精馏塔所采用的回流比小于最小回流比时，精馏塔是否能正常操作？若能操作，其产品浓度x D、x W将如何变化？三、（20分）如图所示，用离心泵将常温水由水池送往一常压高位槽中，已知两液面高度差为15m，所有管子规格均为⎫ 54 ⋅ 2mm，全部管路阻力的当量长度为100m（未包括管道进、出口能量损失）。
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1 Ae ( x 1) , x 1.
求 ：（1）A ,B 的值；（ 2） P{ X 1 }. 3
解 ：（1）由连续型随机变量分布函数的连续性，得
lim F ( x) F (0) ， lim F ( x) F (1) ，
x0
x1
AB
即
解得 A B 0.5 ……….3 分
B1 A
（ 2） P{ X
1 }
3
xi pi
12
22
31
13 ………
i1
3
9 99
（2 分）
(3) ∵ EX 2
3
xi2 pi
12
2 22
2 32 1
23
i1
3
9
99
∴ DX EX 2 6、解： (1) ∵ p (x)
(EX ) 2
23
13 (
)2
38 ………（ 2 分）
9 9 81
1
p( x， y) dy 4xydy 2 x 0
2、 设随机变量 X N (2，4) ，且 (1.65) 0.95 。求 P( X 5.3)
0,
x0
3、 已知连续型随机变量 的分布函数为 F ( x) x ， 0 x 4 ，求 E 和 D 。
4
1，
x4
4、 设连续型随机变量 X 的分布函数为 F (x) A Barctgx
x
3 / 46
求：（1）常数 A 和 B； （2） X 落入（ -1 ，1）的概率； （3） X 的密度函数 f ( x)
C、A，B，C中不多于一个发生 D、A，B，C都不发生 3、A、 B 为两事件，若 P( A B) 0.8 ， P( A) 0.2 ， P( B) 0.4 ，则
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A． P( A B) P( A) P(B) B． P( AB) P( A)P(B)
C． A B
D． P( A B) P( A)
14．设总体 X : N (, 2 ) ， , 2 未知，且 0 ， X1, X 2, , X n 是来自总体的容量为 n 的样本，则 2 的矩法估计量为（ ）
姓名
班级
第3页 共6页
‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ 密 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ 封 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ 线
‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥
28．设总体 X 的均值为 E( X ) ,方差 D( X ) 2 ,证明：
（1）样本均值
X
1 n
n i 1
Xi
是总体均值
的无偏估计.
（2）样本方差
二、判断题（本大题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分）
D．4
判断正误，正确代码为 A，错误代码为 B，请将正确的答案代码涂在答题卡相 应的题号下。
16．若 A, B 相互独立，则 A, B 未必相互独立.
（
）
17．设样本空间 {1, 2 , 3 , 4 }，事件 A {1, 2 , 3 } ，则
X1 2
X2 4
X3 4
,
ˆ2
X1 3
X2 3
X3 3
证明：（1）ˆ1, ˆ2 都是总体 X 的均值 的无偏估计；
（2）比较ˆ1, ˆ2 哪个更有效. 一、单项选择题（本大题共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分）
1．A
2．A
3．A
4．B
5．B
6．B
7．D
8．B
9．B
10．B
11．D
12．A
概率论与数理统计期末考试试卷答案
《概率论与数理统计》试卷A一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分,共40分） 1、A,B 为二事件，则AB =()A 、AB B 、A BC 、A BD 、A B2、设A ，B ，C 表示三个事件，则A B C 表示()A 、A ，B ，C 中有一个发生 B 、A,B ，C 中恰有两个发生C 、A,B ，C 中不多于一个发生D 、A ，B ，C 都不发生 3、A 、B 为两事件，若()0.8P AB =，()0.2P A =，()0.4P B =，则()成立A 、()0.32P AB = B 、()0.2P A B =C 、()0.4P B A -=D 、()0.48P B A = 4、设A,B 为任二事件,则()A 、()()()P AB P A P B -=- B 、()()()P AB P A P B =+C 、()()()P AB P A P B =D 、()()()P A P AB P AB =+ 5、设事件A 与B 相互独立，则下列说法错误的是()A 、A 与B 独立 B 、A 与B 独立C 、()()()P AB P A P B =D 、A 与B 一定互斥 6、设离散型随机变量X 的分布列为其分布函数为()F x ，则(3)F =()A 、0B 、0.3C 、0。
8D 、17、设离散型随机变量X 的密度函数为4,[0,1]()0,cx x f x ⎧∈=⎨⎩其它 ，则常数c =()A 、15 B 、14C 、4D 、5 8、设X ~)1,0(N，密度函数22()x x ϕ-=，则()x ϕ的最大值是()A 、0B 、1 C、9、设随机变量X 可取无穷多个值0,1,2，…,其概率分布为33(;3),0,1,2,!k p k e k k -==，则下式成立的是()A 、3EX DX ==B 、13EX DX == C 、13,3EX DX == D 、1,93EX DX ==10、设X 服从二项分布B(n,p),则有()A 、(21)2E X np -=B 、(21)4(1)1D X np p +=-+C 、(21)41E X np +=+D 、(21)4(1)D X np p -=-11、独立随机变量,X Y ,若X ～N(1，4)，Y~N （3,16）,下式中不成立的是()A 、()4E X Y +=B 、()3E XY =C 、()12D X Y -= D 、()216E Y += 12、设随机变量X 的分布列为：则常数c=()A 、0B 、1C 、14 D 、14- 13、设X ～)1,0(N ，又常数c 满足{}{}P X c P X c ≥=<,则c 等于()A 、1B 、0C 、12D 、—1 14、已知1,3EX DX =-=,则()232E X ⎡⎤-⎣⎦=()A 、9B 、6C 、30D 、36 15、当X 服从( ）分布时,EX DX =.A 、指数B 、泊松C 、正态D 、均匀 16、下列结论中，()不是随机变量X 与Y 不相关的充要条件.A 、()()()E XY E X E Y =B 、()D X Y DX DY +=+C 、(),0Cov X Y =D 、X 与Y 相互独立17、设X ～),(p n b 且6 3.6EX DX ==，，则有()A 、100.6n p ==，B 、200.3n p ==，C 、150.4n p ==，D 、120.5n p ==， 18、设()()(),,,p x y p x p y ξη分别是二维随机变量(),ξη的联合密度函数及边缘密度函数，则()是ξ与η独立的充要条件。
最新《概率论与数理统计》期末考试试题及答案
(1)根据边缘概率与联合概率之间的关系得出
-1 1
0
1
0
0
0
………….4分
(2)因为
所以 与 不相互独立
…………8分
（一）对“漂亮女生”饰品店的分析
创业首先要有“风险意识”，要能承受住风险和失败。还要有责任感，要对公司、员工、投资者负责。务实精神也必不可少，必须踏实做事；
自制饰品一反传统的饰品消费模式，引导的是一种全新的饰品文化，所以非常容易被我们年轻的女生接受。七、（8分）设二维随机变量 的联合密度函数为
求：（1） ；（2）求 的边缘密度。
十几年的学校教育让我们大学生掌握了足够的科学文化知识，深韵的文化底子为我们创业奠定了一定的基础。特别是在大学期间，我们学到的不单单是书本知识，假期的打工经验也帮了大忙。解：（1） …………..2分
除了“漂亮女生”形成的价格，优惠等条件的威胁外，还有“碧芝”的物品的新颖性，创意的独特性等，我们必须充分预见到。 =
解：用 表示第 户居民的用电量，则
………2分
则1000户居民的用电量为 ，由独立同分布中心极限定理
………3分
= ………4分
……….6分
= ………7分
十一、（7分）设 是取自总体 的一组样本值， 的密度函数为
其中 未知，求 的最大似然估计。
解:最大似然函数为
……….2分
= ……… .3分
则
………..4分
1. 2. , 3. 4.
（1）如果 ，则 .
（2）设随机变量 的分布函数为
则 的密度函数 ， .
（3）
（4） 设总体 和 相互独立,且都服从 ， 是来自总体 的
样本， 是来自总体 的样本，则统计量
概率论与数理统计期末考试试卷答案【范本模板】
《概率论与数理统计》试卷A一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分) 1、A,B 为二事件,则AB =()A 、AB B 、A BC 、A BD 、A B2、设A,B ，C 表示三个事件，则ABC 表示()A 、A,B ，C 中有一个发生 B 、A,B ，C 中恰有两个发生C 、A ，B ，C 中不多于一个发生D 、A ，B ，C 都不发生 3、A 、B 为两事件，若()0.8P AB =，()0.2P A =，()0.4P B =,则()成立A 、()0.32P AB = B 、()0.2P AB =C 、()0.4P B A -=D 、()0.48P B A = 4、设A ，B 为任二事件,则()A 、()()()P AB P A P B -=- B 、()()()P AB P A P B =+C 、()()()P AB P A P B =D 、()()()P A P AB P AB =+ 5、设事件A 与B 相互独立，则下列说法错误的是()A 、A 与B 独立 B 、A 与B 独立C 、()()()P AB P A P B =D 、A 与B 一定互斥 6、设离散型随机变量X 的分布列为其分布函数为()F x ,则(3)F =()A 、0B 、0.3C 、0。
8D 、17、设离散型随机变量X 的密度函数为4,[0,1]()0,cx x f x ⎧∈=⎨⎩其它 ，则常数c =()A 、15B 、14 C 、4 D 、58、设X ～)1,0(N，密度函数22()x x ϕ-=，则()x ϕ的最大值是()A 、0B 、1 C、9、设随机变量X 可取无穷多个值0,1,2，…,其概率分布为33(;3),0,1,2,!k p k e k k -==,则下式成立的是()A 、3EX DX ==B 、13EX DX == C 、13,3EX DX ==D 、1,93EX DX == 10、设X 服从二项分布B(n ，p ）,则有()A 、(21)2E X np -=B 、(21)4(1)1D X np p +=-+C 、(21)41E X np +=+D 、(21)4(1)D X np p -=-11、独立随机变量,X Y ，若X ～N(1，4),Y~N （3,16)，下式中不成立的是()A 、()4E X Y +=B 、()3E XY =C 、()12D X Y -= D 、()216E Y += 12、设随机变量X 的分布列为:则常数c=()A 、0B 、1C 、14 D 、14- 13、设X ～)1,0(N ，又常数c 满足{}{}P X c P X c ≥=<，则c 等于()A 、1B 、0C 、12D 、-1 14、已知1,3EX DX =-=，则()232E X ⎡⎤-⎣⎦=()A 、9B 、6C 、30D 、3615、当X 服从（ )分布时，EX DX =。
《概率论与数理统计(本科)》期末考试复习题答案
《概率论与数理统计（本科）》期末考试复习题一、选择题1、以A 表示甲种产品畅销，乙种产品滞销，则A 为( A).(A) 甲种产品滞销，乙种产品畅销 (B) 甲、乙产品均畅销(C) 甲种产品滞销 (D) 甲产品滞销或乙产品畅销2、假设事件,A B 满足(|)1P B A =，则( C).(A) A 是必然事件 (B) (|)0P B A =(C) A B ⊃ (D) A B ⊂3、设()0P AB =, 则有( D ).(A) A 和B 不相容 (B) A 和B 独立 (C) P(A)=0或P(B)=0 (D) P(A-B)=P(A)4、设A 和B 是任意两个概率不为零的互不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（ D）（A ）A 与B 不相容 （B ）A 与B 相容（C ）()()()P AB P A P B = （D ）()()P A B P A -=5、设,A B 为两个随机事件，且0()1P A <<，则下列命题正确的是（ A ）。
(A) 若()()P AB P A = ，则B A ,互不相容；(B) 若()()1P B A P B A += ，则B A ,独立；(C) 若()()1P AB P AB +=，则B A ,为对立事件；(D) 若()()()1P B P B A P B A =+=，则B 为不可能事件；6、设A,B 为两随机事件，且B A ⊂，则下列式子正确的是（ A ）（A ）()()P A B P A ⋃=; （B ）()P(A);P AB =（C ）(|A)P(B);P B = （D ）(A)P B -=()P(A)P B -7、设A ，B 为任意两个事件，0)(,>⊂B P B A ，则下式成立的为（ B ）（A ）B)|()(A P A P < （B ）B)|()(A P A P ≤（C ）B)|()(A P A P > （D ）B)|()(A P A P ≥8、设A 和B 相互独立，()0.6P A =，()0.4P B =，则()P A B =（ B ）（A ）0.4 （B ）0.6 （C ）0.24 （D ）0.59、设(),(),()P A a P B b P A B c ==⋃=，则()P AB 为( B ).(A) a b - (B) c b - (C) (1)a b - (D) b a -10、袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球,则第二人在第一次就取到黄球的概率是 （ B ）（A ）1/5 （B ）2/5 （C ）3/5 （D ）4/511、一部五卷的选集，按任意顺序放到书架上，则第一卷及第五卷分别在两端的概率是(A ). (A) 110 (B) 18 (C) 15 (D) 16 12、甲袋中有4只红球，6只白球；乙袋中有6只红球，10只白球.现从两袋中各取1球，则2球颜色相同的概率是( D ). (A) 640 (B) 1540 (C) 1940 (D) 214013、设在10个同一型号的元件中有7个一等品，从这些元件中不放回地连续取2次，每次取1个元件.若第1次取得一等品时，第2次取得一等品的概率是( C ). (A) 710 (B) 610 (C) 69 (D) 79 14、在编号为1,2,,n 的n 张赠券中采用不放回方式抽签，则在第k 次(1)k n ≤≤抽到1号赠券的概率是( B ). (A) 1n k + (B) 11n k -+ (B) 1n (D) 11n k ++ 15、随机扔二颗骰子，已知点数之和为８，则二颗骰子的点数都是偶数的概率为（ A ）。
概率论及数理统计期末试卷习题及标准答案.doc
概率论及数理统计期末试卷习题及标准答案.doc概率论与数理统计期末试卷及答案一、填空题：1、一袋中有50 个球，其中20 个红球， 30 个白球，现两人从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取到白球的概率为3/5。
2、设 P(A)=1/2, P(B|A)=1/3, P(A|B)=1/2，那么P( A U B )2/3。
3、若随机变量X 的概率密度为 f ( x ) Ax 2 , 1 x 1, 那么A=3/2。
4、若二维随机变量（X,Y ）在以原点为圆心的单位圆内的概率密度函数是1/，其它区域都是 0，那么P( X2Y 21 )1/2。
25、掷 n 枚骰子，记所得点数之和为X，则 EX = 。
6、若 X， Y， Z 两两不相关，且DX=DY=DZ=2，则 D(X+Y+Z) = 6 。
7、若随机变量X1 , X 2 ,L , X n相互独立且同分布于标准正态分布N(0,1) ，那么它们的平方和 X 12 X 22 L X n2 服从的分布是2 ( n) 。
8、设n A是 n 次相互独立的试验中事件A 发生的次数，p是事件 A 在每次试验中发生的概率，则对任意的n Ap | } =0 。
0 ,lim {|n n9 、设总体X : N ( , 2 )，其中 2 已知，样本为X 1 , X 2 ,L , X n，设 H 0 :0 ，H 1 :X 0z 。
0 ，则拒绝域为n10、设总体 X 服从区间 [1, a] 上的均匀分布，其中 a 是未知参数。
若有一个来自这个总体的样本 2, , , , , 那么参数 a 的极大似然估计值$2.7 。
a = max{ x1 , x2 ,L , x n }二、选择题1、设10 张奖券只有一张中奖，现有10 个人排队依次抽奖，则下列结论正确的是（ A ）（A）每个人中奖的概率相同；（ B）第一个人比第十个人中奖的概率大；（C）第一个人没有中奖，而第二个人中奖的概率是1/9 ；（D）每个人是否中奖是相互独立的2、设随机变量 X 与 Y 相互独立，且X : N (1, 2 ) ，Y : N ( 2 ,2)，则X Y 服从的分布是（ B ）（A）N ( 1 2 , 2 ) ；（B）N ( 1 2 ,2 2 ) ；（C）N ( 1 2 , 2 ) ；（D）N ( 1 2 , 2 2 ) 3、设事件A、 B 互斥，且P ( A) 0 ， P( B ) 0 ，则下列式子成立的是（ D ）（ A）P( A | B )P( A) ；（B）P( B | A)0 ；（ C）P( A | B ) P( B) ；（ D）P( B | A) 0 ；4、设随机变量 X 与 Y 独立同分布， P(X= -1) = P(Y= -1) =1/2 ，P(X= 1) = P(Y= 1) =1/2 ，则下列成立的是（ A ）（ A）P( X Y ) 1 / 2 ；（ B）P( X Y ) 1 ；（ C）P( X Y 0) 1/ 4 ；（ D）P( XY 1) 1/ 4 ；5、有 10 张奖券，其中8 张 2 元， 2 张 5 元。
《概率论与数理统计》期末复习试卷4套+答案
《概率论与数理统计》期末复习试卷4套+答案第⼀套⼀、判断题（2分?5）1、设A ，B 是两事件，则()A B B A -=U 。
（）2、若随机变量X 的取值个数为⽆限个，则X ⼀定是连续型随机变量。
（）3、 X 与Y 独⽴，则max{,}()()()X Y X Y F z F z F z =。
（）4、若X 与Y 不独⽴，则EY EX XY E ?≠)(。
（）5、若(,)X Y 服从⼆维正态分布，X 与Y 不相关与X 与Y 相互独⽴等价。
（）⼆、选择题（3分?5）1、对于任意两个事件A 和B （）.A 若AB φ=，则,A B ⼀定独⽴ .B 若AB φ≠，则,A B ⼀定独⽴ .C 若AB φ=，则,A B ⼀定不独⽴ .D 若AB φ≠，则,A B 有可能独⽴2、设,X Y 相互独⽴，且(1,2)X N -:，(1,3)Y N :，则2X Y +服从的分布为（）.A (1,8)N .B (1,14)N .C (1,22)N .D (1,40)N3、如果随机变量X 与Y 满⾜()()D X Y D X Y +=-，则下列说法正确的是（）.A X 与Y 相互独⽴ .B X 与Y 不相关.C ()0D Y = .D ()()0D X D Y =《概率与数理统计》⾼教第四版（浙江⼤学、盛骤）期末试卷复习题4、样本12,,,n X X X L 取⾃正态总体(0,1)N ，X ，S 分别为样本均值与样本标准差，则（）.A (0,1)X N : .B 221(1)ni i X n χ=-∑:.C(0,1)N : .D (1)X S t n -:5、在假设检验中，设0H 为原假设，犯第⼀类错误的情况为（）.A 0H 真，拒绝0H .B 0H 不真，接受0H .C 0H 真，接受0H .D 0H 不真，拒绝0H三、填空题（3分?5）1、设,A B 为两个随机事件，已知()13P A B =U ，()19P AB =，则()P B =2、若袋中有5只⽩球和6只⿊球，现从中任取三球，则它们为同⾊的概率是 3、设⼆维随机变量(,)X Y 的概率密度为：601(,)0x x y f x y ≤≤≤?=?，则(1)P X Y +≤=4、设随机变量X 服从参数为1的指数分布，则数学期望()E X =5、在总体X 的数学期望µ的两个⽆偏估计123141214X X X ++和12312131X X X ++中，最有效的是精品⽂档四、计算题 1、（10分）甲箱中有a 个红球，b 个⿊球，⼄箱中有a 个⿊球，b 个红球，先从甲箱中随机地取出⼀球放⼊⼄箱。
2016-2017北化高数上期末试卷
一、 填空题1. lim x→0(xsin 1x +sinx x )=_________.2. x =0是函数f (x )=(1+|x|)1x 的______型间断点；3. 设a →=(1,2,1)，b →=(0,1,1)，则a →×b→的方向余弦为__________; 4. 函数f (x )=∫(2−√t )dt,(x >0)x 1的单调递增的区间为__________;5. 直线{2x +y +z =4x −y +z =1的方向向量为__________; 6. 设y =arctanf (e x ),f (x )可导,则dydx =_________。
二、 计算下列各题1. 计算lim x→π4(tanx)tan2x .2. 求函数f (x )=x −32x 23的极值. 3. 计算曲线弧y =e x +e −x2,(0≤x ≤1)的长.4. 计算不定积分 ∫√1−x 2dx . 5. 设函数f (x )=xsinx ，求f(x)的带有拉格朗日余项的二阶麦克劳林公式.6. 设{x =a(cost +tsint)y =a(sint −tcost)，a 为常数，求d 2y dx 2. 7. 设f (x )={x 2,−1≤x <0e −x ,x ≥0，求函数F (x )=∫f (t )dt x −1的具体表达式. 三、 解答下列各题1. 求过直线{x −y +z =1x +y −z =0与点(1,1,−1)的平面方程. 2. 求位于圆ρ=3sinθ内部且在心形线ρ=1+sinθ以外的部分的面积.3. 计算定积分∫(x +|x|)e |x|dx 1−1.4. 求由曲线y =arcsinx 及直线x =1,y =0围成的平面图形绕y 轴旋转一周而成的旋转体体积.5. 将边长为a 的正方形铁片的四个角各剪去相同边长的小正方形，然后将四边折起做成一个无盖的盒子，求当小正方形边长为何值时，盒子的容积最大.四、 证明题设函数f(x)在[0,2]上连续，在(0,2)内存在二阶导数，且lim x→12f(x)cosπx =0,2∫f (x )dx 112=f(2),证明至少有一点ε∈(0,2)，使得f ′′(ε)=0.。
北华大学(A卷)工科概率2017
得分
六、（15分）对于二维随机变量 已知
（1）求D(X)和D(Y)(2)求协方差 （3）判定X与Y是否不相关.
七、（本题10分）总体 的概率密度： ，其中 为未知参
数， 是来自总体 的简单随机样本， 为样本观测值，求 的极大似然估计量.
3、若 ，则（）.
（A） 与 独立(B) (C) (D) 与 不相关
4,设总体X服从正态分布 为其简单样本，则下列样本的函数不是统计量的是（ ）
(A)、 (B)、 (C)、 (D)、
5, 是取自总体 的样本， 则( ).为 的无偏估计量.
(A)样本一阶原点矩A (B):样本二阶原点矩A (C):样本二阶中心矩B (D):样本方差S
三、计算题（10分）
，（1）求X的概率密度函数 ；
（2）求概率
北华大学16-17学年第二学期《概率论与数理统计》课程期末考试试卷（A卷）
四、（本题10分）
设二维随机变量 的联合密度函数为
（1）求 的值；（2）求概率
得分
五、（本题15分）设连续型随机变量 的联合概率密度为
；（1）求边缘概率密度 (2)判断 是否独立.
4.设 ， ，其中 ， 为常数，且 ，则 .
5.设在一次试验中，事件 发生的概率为 ，则在 重伯努利试验中，事件 至少发生一次的概率为.
二、单项选择题（每题3分，共15分）
1，事件A、B互不相容，则（）。
（A） （B） （C） （D）
2、假设事件 满足 ，则（）。
பைடு நூலகம்（A） 是必然事件；（B） ；（C） ；（D）
北华大学16-17学年第二学期《概率论与数理统计》课程期末考试试卷（A卷）
2016-2017大学概率论试题
2014-2015年概率试卷一、选择和填空(计24分)1、设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知两件中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率为_________________________2、设..r v X 的分布函数为()1110,01,01,111,1x e x e F x x e x x ---<⎧⎪-≤<-⎪=⎨-≤<⎪⎪≥⎩，则{}0P X ==_________. 3、设()()()()220.5,0,2XY E X E Y E X E Y ρ=====，则()2E X Y +=4、设一个样本的观察值为1，1，1，0，0，0，则总体均值的矩估计量为_________.5、对于任意两事件A 和B ，有()P A B -=( ).A 、()()P A PB -；B 、()()()P A P B P AB -+；C 、()()P A P AB -；D 、()()()P A P B P AB +-.6、设随即向量()2,X N μδ:，记{}2p P X μδ=≤+ 则 ( )A 、ρ随μ的增加而增加；B 、ρ随δ的增加而增加，；C 、ρ随μ的增加而减少；D 、ρ随δ的增加而减少，7、设二维随机变量(),X Y 的联合密度为(),f x y ，边缘密度为()(),X Y f x f y ，条件密度为()(),Y X X Y f y x f x y ，则下列说法不正确是（ ）A 、由(),f x y 可确定()(),X Y f x f y ；B 、由()(),X Y f x f y 可确定(),f x y ；C 、当X 和Y 独立时，由()(),X Y f x f y 可确定(),f x y ；D 、当X 和Y 独立时，由()(),X Y f x f y 可确定()(),Y X X Y f y x f x y ，8、设随机变量X 和Y 都服从标准正态分布，且它们不相干，则( ).A X 和Y 一定独立；B (),X Y 服从二维正态分布；C X 和Y 未必独立；D X Y +服从一维正态分布.二、计算题(16分)1、设电子管寿命X 的概率密度为()2100,1000,x f x x ⎧>⎪=⎨⎪⎩其他，（1）求分布函数()F x ；（2）某种装置有5个该型号的元件，且它们是相互独立工作的，求在使用前150小时内正好有两个元件需要更换的概率。
概率论与数理统计期末试卷及答案(最新8)
2016—2017学年第二学期期末考试课程试卷（A )警告、记过、留校察看，直至开除学籍处分！一、 选择题（每题3分,共15分）1. 设事件1A 与2A 同时发生必导致事件A 发生，则下列结论正确的是( B ）。
A ．)()(21A A P A P = B 。
1)()()(21-+≥A P A P A P C. )()(21A A P A P = D. 1)()()(21-+≤A P A P A P2．假设连续型随机变量X 的分布函数为()F x ，密度函数为()f x ．若X 与－X 有相同的分布函数，则下列各式中正确的是（ C ）。
A ．()F x ＝()F x - B ．()F x ＝()F x -- C ．()f x ＝()f x - D ．()f x ＝()f x --3。
已知随机变量X 的概率密度为)(x f X ，令X Y 2-=，则Y 的概率密度)(y f Y 为（ D )。
学号：________________ 姓名：________________ 班级：______________请考生将答案写在试卷相应答题区，在其他地方作答视为无效！A 。
)2(2y f X - B. )2(yf X -C. )2(21y f X --D. )2(21y f X -4。
设随机变量X 服从正态分布)1,0(N ， 对给定的)1,0(∈α， 数αu 满足αu X P α=>}{， 若αx X P =<}|{|, 则x 等于（ A ).A 。
12u α- B. 21u α- C 。
2u α D. 1u α-5。
12,,n X X X 是来自正态总体()2,μσXN 的样本，其中μ已知,σ未知，则下列不是统计量的是（ C ）.A 。
4114i i X X ==∑ B 。
142X X μ+-C. 42211()i i K X X σ==-∑ D. 4211()3i i S X X ==-∑二、 填空题（每题3分，共15分）机事件，则“事件,A B 发生但C 不发生”表示为 。