跨期选择

c1
跨期预算约束
(1 r )c1 c2 (1 r )m1 m2
是预算约束的“未来价值形式” ，所有的项都 是以第2期价值计价的。这等价于
c1
c2 1r
m1
m2 1r
预算约束的“当期价值形式” ，所有的项都
是以第1期价值计价的。
跨期预算约束
现在我们考察两期的消费价格p1和p2 它们将如何改变预算约束？
当期价值
例：设r = 0.1， 那么为了得到下一期初 的$1，你至多应当支付
PV 1 $0 91. 1 01
如果r = 0.2，为了下一期的$1你至多应 当支付
PV 1 $0 83. 1 0 2
跨期选择问题
设m1和m2分别为第1期和第2期的收入。 设c1和c2分别为第1期和第2期的消费。 设p1和p2分别为第1期和第2期的价格。
m2
0 0
m1
c1
c2
m2 (1 r)m1
跨期预算约束
(c1,c2 ) 0,m2 (1 r)m1
是当第1期收入全部储蓄后的消费束
m2
0 0
m1
wenku.baidu.comc1
跨期预算约束
现在假设消费者把所有可能的资源都花 费在第1期的消费上，c2 = 0. 消费者最多在第1期能借入多少，才能保 证第2期收入$m2足够偿还？ 用b1表示第1期的借款
未来价值
当利率r给定，$1下一期的终值是
FV 1 r.
当利率r给定， $m下一期的终值是
FV m(1 r).
当期价值
假定现在你可以买下下一期初的$1.
你最多该支付多少钱？
$1?
不对。如果你现在不付出这$1，而将其 存到下一期初，你将可以得到$(1+r) > $1，所以为了下一期的$1在当期支付$1 不是个好买卖。
c2 (1 r )c1 m2 (1 r )m1.
斜率
intercept
c2
m2 (1 r)m1
m2
跨期预算约束
(c1,c2 ) 0,m2 (1 r)m1
是第1期储蓄最大时的消费束
(c1, c2 )
m1
m2 1r
,0
是第1期借入最大时的消费束
0 0
m1
m1
m2 1r
c1
c2
m2 (1 r)m1
跨期预算约束
c2 (1 r )c1 m2 (1 r )m1.
斜率= -(1+r)
m2
0 0
m1
m1
m2 1r
c1
c2
m2 (1 r)m1
跨期预算约束
c2 (1 r )c1 m2 (1 r )m1.
斜率 = -(1+r)
m2
0 0
m1
m1
m2 1r
跨期选择问题
跨期选择问题: 给定收入m1和m2，消费价格p1和p2，最优 的跨期消费组合(c1, c2)是什么？ 要回答这个问题，我们需要知道： – 跨期预算约束 – 跨期消费偏好
跨期预算约束
我们先忽略价格效应，假设 p1 = p2 = $1.
跨期预算约束
假设消费者及不储蓄也不借入。 Q: 第1期的消费是什么？ A: c1 = m1. Q: 第2期的消费是什么？ A: c2 = m2.
c1
m1
m2 1r
c2
m2 (1 r)m1
跨期预算约束
(c1,c2 ) 0,m2 (1 r)m1
是当所有第1期收入都储蓄后的消费束
m2
收入禀赋的当期价值
0 0
m1
m1
m2 1r
c1
c2
m2 (1 r)m1
m2
跨期预算约束
(c1,c2 ) 0,m2 (1 r)m1
是当所有第1期收入都储蓄后的消费束
第十章
跨期选择
跨期选择
人们的收入经常是整笔进账的，比如月 工资。 一笔收入如何分配到接下来的月份里面 （当期储蓄，以后消费）？ 或者说，如何当期借款进行消费，用月 底的收入来偿还？
当期和未来价值
从一些简单的财务算数开始。 只考虑2期 设r为每期的利率
未来价值
例：如果r = 0.1，那么第1期初储蓄的 $100在第2期初就变成了$110. 储蓄的下一期价值就是未来价值（终值 ）。
(c1, c2 )
m1
m2 1r
,0
是第1期借入最大时的消费束
0 0
m1
m1
m2 1r
c1
跨期预算约束
假设第1期消费c1单位，这样储蓄为m1c1 . 第2期消费就是
c2 m2 (1 r )(m1 c1)
跨期预算约束
假设第1期消费c1单位，这样储蓄为m1c1 . 第2期消费就是
c2 m2 (1 r )(m1 c1) 即
跨期选择
禀赋(m1,m2)和价格p1, p2确定，消费者 会如何选择跨期消费束 (c1*,c2*)？ 第2期最大的可能支出是
m2 (1 r )m1
故第2期最大可能的消费是
c2
m2
(1 p2
r )m1
.
跨期选择
同样地，第1期的最大可能支出是
m1
m2 1r
跨期预算约束
第2期只有$m2可以用来偿还第1期$b1的 债务。 所以 b1(1 + r ) = m2. 即， b1 = m2 / (1 + r ). 所以第1期能够消费的最高水平是
跨期预算约束
第2期只有$m2可以用来偿还第1期$b1的 债务。
所以 b1(1 + r ) = m2. 即， b1 = m2 / (1 + r ). 所以第1期能够消费的最高水平是
当期价值
Q: 当期需要存多少钱才能在下一期初得 到$1？
A: 当期储蓄的$m在下一期初会变成 $m(1+r)，我们设m的未来价值
m(1+r) = 1
即，
m = 1/(1+r),
就是下一期初$1的当期价值。
当期价值
下一期初$1的当期价值（现值）为
PV 1 . 1r
下一期初$m的当期价值 为
PV m . 1r
m2 + (1 + r )m1. 故第2期的消费支出是
跨期预算约束
第2期收入是m2. 第1期的储蓄加利息总共是(1 + r )m1. 所以第2期可用的总收入是
m2 + (1 + r )m1. 故第2期的消费支出是
c2 m2 (1 r )m1
c2
m2 (1 r)m1
跨期预算约束
收入禀赋的未来价值
跨期预算约束
c2
m2
0 0
m1
c1
跨期预算约束
c2 所以如果消费者既不储蓄也不借入，
(c1, c2) = (m1, m2) 就是消费束。
m2
0 0
m1
c1
跨期预算约束
现在假设在第1期不消费，即c1 = 0，于 是消费者储蓄了
s1 = m1. 利率是r. 第2期的消费水平是多少？
跨期预算约束
第2期的收入是m2. 第1期的储蓄加利息总共是(1 + r )m1. 所以第2期可用的总收入是