3.2直棱柱、圆锥的侧面展开图(教案)

湘教版九年级下册教案

直棱柱、圆锥的侧面展开图

教学目标

1.能够理解直棱柱、圆锥的形状及特点，并能画出直棱柱和圆锥的侧面展开图.

2.能够求出直棱柱、圆锥侧面展开图的面积.

重点难点

重点：能够理解直棱柱、圆锥的形状及特点，并能画出直棱柱和圆锥的侧面展开图．难点：能够求出直棱柱、圆锥侧面展开图的面积.

教学设计

一.预习导学（学生通过自主预习P101-P103完成下列各题）

1.什么叫直棱柱及直棱柱的分类什么叫正棱柱

2.什么叫圆锥及圆锥的有关概念

设计意图：让学生了解“直棱柱”与“圆锥”的有关概念，为后面的学习做好铺垫。

二.探究展示

(一)了解直棱柱的有关概念

教师导语：我们在小学就已经认识了一些简单的几何体，我们一起来观察下面的几何体，看它们有什么共同特点

在几何中，我们把上述这样的立体图形称为直棱柱，其中“棱”是指两个面的公共边，它具有以下特征：

（1）有两个面互相平行，称它们为底面；（2）其余各个面均为矩形，称它们为侧面；

（3）侧棱（指两个侧面的公共边）垂直于底面.

根据底面图形的边数，我们分别称图中的立体图形为直三棱柱、直四棱柱、直五棱柱、直六棱柱.例如，长方体和正方体都是直四棱柱.底面是正多边形的棱柱叫作正棱柱.

设计意图：简洁的情境，简单的问答，准确定位教学的起点，沟通几何体各部分的名称，嫁接新知探究的支点。

（二）直棱柱的侧面展开图

收集几个直棱柱模型，再把侧面沿一条侧棱剪开，它们的侧面能否展开成

平面图形，是矩形吗将直棱柱的侧面沿着一条侧棱剪开，可以展开成平面图形，像这样的平面图形称为直棱柱的侧面展开图.如下图所示是一个直四棱柱的侧面展开图.

直棱柱的侧面展开图是一个矩形，这个矩形

的长是直棱柱的底面周长，宽是直棱柱的侧棱长（高）.

例1 一个食品包装盒的侧面展开图如图所示，它的底面是边长为2的正六边形，这个

包装盒是什么形状的几何体试根据已知数据求出它的侧面积.

解根据图示可知该包装盒的侧面是矩形，又已知上、

下底面是正六边形，因此这个几何体是正六棱柱

（如图所示）.

由已知数据可知

它的底面周长为2×6=12，

因此它的侧面积为12×6=72.

（学生动手操作,合作交流认识直棱柱、侧面展开图、并会计算直棱柱的侧面积和底面周长）

(二)展示提升

1.下图是雕塑与斗笠的形象，它们的形状有什么特点

（学生先观察,再相互交流，得出以下概念）

在几何中，我们把上述这样的立体图形称为

圆锥，圆锥是由一个底面和一个侧面围成的图形，它的底面是一个圆，

连接顶点与底面圆心的线段叫作圆锥的高，圆锥顶点与底面圆上任意一

点的连线段都叫作圆锥的母线，母线的长度均相等.

如图，PO是圆锥的高，PA是母线.

2.把圆锥沿它的一条母线剪开，它的侧面可以展开成平面图形，像这样的平面图形称为圆锥的侧面展开图，如图所示.

圆锥的侧面展开图是一个扇形.这个扇形的半径是

圆锥的母线长PA ，弧长是圆锥底面圆的周长.

例2 如图，小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），

如果做成的圆锥形帽子的底面半径为10cm ，那么这张扇形纸板的面积S 是多少 解 扇形的弧长（即底面圆周长）为 所以扇形纸板的面积

设计意图：通过自制模型，动手操作，与计算，培养学生的动手动脑的能力，增强了学生的学习兴趣，达到了教学的效果。

三.知识梳理

以”本节课我们学到了什么”启发学生谈谈本节课的收获.

1.理解了直棱柱、圆锥的形状及特点，并会画出直棱柱和圆锥的侧面展开图．

2.能够求出直棱柱、圆锥侧面展开图的面积.

四.当堂检测

1. 某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的 底面是正三角形，

那么这个立体图形是（ ）

（A ）三棱柱 （B ）四棱柱 （C ）三棱锥.

2. 如图为一直三棱柱，试画出它的侧面展开图，

并求侧面展开图的面积.

3.如图，圆锥的顶点为P ， AB 是底面⊙O 的一条

直径， ∠APB =90°，底面半径为r ，求这个圆

锥的侧面积和表面积.

五、教学反思

根据课堂内容的基础性和延伸性，从学生已有的基础知识出发，运用“问题”引领、“规律”呈现、“应用”总结的设计环节，这样可以较好地完成本课时的教学任务，同时在

π=⨯⨯=21020cm .

l （）=⨯⨯=

21 20π24240πcm .2

S （）

例题的设计上，选择基础性、灵活性、典型性相结合的问题，既锻炼学生的计算能力。又提升了学生的思维能力。