专题：求抽象函数的解析式(必修一)

专题：求抽象函数的解析式 求函数的解析式的主要方法有：

1) 凑配法（直接变换法）

如：f （x-1）=x+1，求f （x ）的解析式.

1． 已知f(3x+1)=4x+3, 求f(x)的解析式.

2． 已知f(x+1)=x 2

-3x +2, 求f(x)的解析式.

3． 已知221)1(x x x x f +=-, 求)(x f 的解析式.

2.换元法

如：f （1+x ）=x+2x ，求f （x ）。

4：已知2111()x x f x x x

++=+，求()f x

5：已知21)f x =+()f x

3.待定系数法：

已知f(x)=a x 2+b x +c,若f(0)=0，且f(x+1)= f(x)+x+1,求f(x)

6.若一次函数()f x 满足：[()]41f f x x =-，求()f x

7.若一次函数()f x 满足：{[()]}87f f f x x =+，求()f x

8.已知二次函数()f x 满足：2(1)(1)24f x f x x x ++-=-求()f x

4.构造方程组

如：()f x 满足：()2()32f x f x x --=+，求()f x

9. ()f x 满足：12()()1f x f x x

-=+求()f x 10. 设函数)(x f 是定义(－∞,0)∪(0,+ ∞)在上的函数,且满足关系式

x x

f x f 4)1(2)(3=+,求)(x f 的解析式.

5.特殊值法：

如：设f （x ）是R 上的函数，f （0）=1，并且对任意实数x 、y 有 f （x-y ）=f （x ）-y （2x-y+1），求f （x ）。

11.设)(x f 是定义在*N 上的函数,若1)1(=f ,且对任意的x,y 都有：xy y x f y f x f -+=+)()()(, 求)(x f .