第4课时 圆的周长(1)
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第二单元圆
第4课时圆的周长(1)
【教学内容】
教科书第16~17页例1、例2,课堂活动第1~2题,练习四第1~3题。【教学目标】
1.知识与技能:掌握圆周率的近似值,理解和掌握圆周长公式,并能正确计算圆的周长和解答简单的实际问题。
2.过程与方法:.让学生在知识的主动建构过程中掌握一些数学的思想方法,发挥学生学习的主动性、独立性、合作性。
3.情感态度与价值观:对学生进行辨证唯物主义教育和爱国主义教育。
【重点难点】
重点:认识周长,知道圆周率的意义。
难点:掌握并理解圆的周长计算公式及其推导过程。
【教学过程】
一、导入新课
出示情境图:谁的铁环滚一圈的距离长一些?为什么?
教师:铁环滚动一周的距离我们就叫做铁环的周长。
教师:围成圆的曲线的长叫做圆的周长。今天我们就一起来研究圆的周长。
二、感知圆的周长与直径的关系
1.老师出示一个圆(实物)。谁来指一指这个圆的周长?出示一个圆。谁来指一指这个圆的周长?
学生指出并回答。(略)
2.观察:这两个圆的周长有什么关系?你是怎么知道的?让学生小组内讨论。
演示下图:
小结:直径相等,圆的周长就相等。
3.多媒体演示。
问题:这两个圆的周长哪一个长一些?为什么?学生回答后,演示由曲变直,对学生的推断进行检验。
4.小结。
问题:通过刚才的观察,你有什么发现?
学生:圆的周长和直径有关系。
三、探究圆的周长与直径的倍数关系
圆的周长和直径有怎样的关系呢?我们一起来作一个实验,测量学具中圆形的周长和直径,然后再用周长除以直径得出它们的商。
1.小组讨论,制定探究步骤。
出示探究建议:
(1)测量圆的周长和直径;(2)记录数据;(3)进行计算;(4)得出结论。
2.说明活动要求。
每个组的同学先测量出学具中圆形的周长和直径,然后再用周长除以直径,并把这些数据和计算的结果填在表里。
圆的直径、圆的周长、周长除以直径的商(保留两位小数)
3.小组合作,进行探究。
4.汇报交流。
(1)交流测量的方法。
提问:谁来介绍一下,你们组是怎样测量圆的周长的?
学生汇报测量的方法。(绳绕法、滚动法……)
教师:在这些方法中,最欣赏哪个组的方法?
小结:不同的材料,可以用不同的方法进行测量。无论是哪一种方法,都是在想办法把圆这个曲线图形转化成直线来进行测量的。(出示绳绕法、滚动法……的动画测量过程)
(2)交流计算方法和结论。
提问:观察这些计算结果,你有什么发现?你还有哪些了解?
学生汇报:圆的周长是它的直径的3倍多一些。这个3倍多一些的数叫圆周率,用字母π表示。
5.介绍圆周率。
圆周长和直径的比值叫做圆周率,对于圆周率我国古代的数学家就对此有了研究,他们把圆内接正六边形的周长近似的看作圆的周长,因
为正六边形的周长是直径的3倍,所以近似的看成圆的周长是直径的3倍,(出示:展示圆内接正六边形周长是圆直径的3倍)可是大家可以发现圆内接正六边形的周长与圆的周长的误差太大了。因此把它的边数加倍,得到正十二边形,再加倍到正二十四边形。我国古代伟大的数学家刘徽用圆的内接正96边形,算出圆的周长是直径的3.14倍,而祖冲之用圆的内接正16384边形,算出圆的周长与直径的倍数精确到小数点后第七位: 3.1415926与3.1415927之间,是世界上把圆周率精确到小数点后第七位的第一人,他在数学上的伟大贡献得到了世界的公认。同学们,你们发现了什么呢?(分得的边数越多,精确的数位越多)到了现代,人们用计算机对圆周率进行计算,1999年日本的两位科学家把π值精确到2061亿位。
6.总结圆周长的计算方法。
问题:你怎样理解周长/直径=π?你还能知道什么?
结论:C=πd , d=C/π, C=2πr, r=C/2π。
说明:为了计算方便,我们把π近似的取为3.14。
7.教学例2。
让学生独立列式计算,提示用估算检查计算结果。
四、巩固练习
(一)判断。
1.π=3.14。()
2.计算圆的周长必须知道圆的直径。()
3.只要知道圆的半径或直径,就可以求圆的周长。( )
(二)选择。
1.较大的圆的圆周率()较小的圆的圆周率。
a.大于
b.小于
c.等于
2.半圆的周长()圆周长。
a.大于
b.小于
c.等于
(三)实践操作。
请同学们以小组为单位,画一个周长是12.56厘米的圆。先讨论如何画,再操作。
五、课堂小结
通过这堂课的学习,你有什么收获?你还有什么问题?
六、作业设计
1.课堂作业
本次课堂作业请登录查询下载“课堂作业设计”。(word版,可修改)
2.课后作业
敬请选用《新领程》相关习题。
【板书笔记】
圆的周长(1)
围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
C=πd,d=C/π,C=2πr,r=C/2π
【教学反思】
整个教学设计融猜想、实验、计算、观察、讨论、归纳和概括为一体,让学生动脑、动手、动眼、动口,多种感官参与学习过程,自主发现圆的周长与直径的倍数关系,从而得出圆的周长计算公式,让学生充分经历圆的周长计算公式的探索过程。学生在获得数学知识的同时,通过阅读教材,不但了解了我国古代数学家在圆周率研究上的伟大成就,增强了民族自豪感,而且在情感态度和实践能力等方面也得到了发展。