第4课时 圆的周长(1)

第二单元圆

第4课时圆的周长（1）

【教学内容】

教科书第16~17页例1、例2，课堂活动第1~2题，练习四第1~3题。【教学目标】

1.知识与技能：掌握圆周率的近似值，理解和掌握圆周长公式，并能正确计算圆的周长和解答简单的实际问题。

2.过程与方法：.让学生在知识的主动建构过程中掌握一些数学的思想方法，发挥学生学习的主动性、独立性、合作性。

3.情感态度与价值观：对学生进行辨证唯物主义教育和爱国主义教育。

【重点难点】

重点：认识周长，知道圆周率的意义。

难点：掌握并理解圆的周长计算公式及其推导过程。

【教学过程】

一、导入新课

出示情境图：谁的铁环滚一圈的距离长一些？为什么？

教师：铁环滚动一周的距离我们就叫做铁环的周长。

教师：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。今天我们就一起来研究圆的周长。

二、感知圆的周长与直径的关系

1.老师出示一个圆(实物)。谁来指一指这个圆的周长？出示一个圆。谁来指一指这个圆的周长？

学生指出并回答。(略)

2.观察：这两个圆的周长有什么关系？你是怎么知道的？让学生小组内讨论。

演示下图：

小结：直径相等，圆的周长就相等。

3.多媒体演示。

问题：这两个圆的周长哪一个长一些？为什么？学生回答后，演示由曲变直，对学生的推断进行检验。

4.小结。

问题：通过刚才的观察，你有什么发现？

学生：圆的周长和直径有关系。

三、探究圆的周长与直径的倍数关系

圆的周长和直径有怎样的关系呢？我们一起来作一个实验，测量学具中圆形的周长和直径，然后再用周长除以直径得出它们的商。

1.小组讨论，制定探究步骤。

出示探究建议：

(1)测量圆的周长和直径；(2)记录数据；(3)进行计算；(4)得出结论。

2.说明活动要求。

每个组的同学先测量出学具中圆形的周长和直径，然后再用周长除以直径，并把这些数据和计算的结果填在表里。

圆的直径、圆的周长、周长除以直径的商(保留两位小数)

3.小组合作，进行探究。

4.汇报交流。

(1)交流测量的方法。

提问：谁来介绍一下，你们组是怎样测量圆的周长的？

学生汇报测量的方法。(绳绕法、滚动法……)

教师：在这些方法中，最欣赏哪个组的方法？

小结：不同的材料，可以用不同的方法进行测量。无论是哪一种方法，都是在想办法把圆这个曲线图形转化成直线来进行测量的。(出示绳绕法、滚动法……的动画测量过程)

(2)交流计算方法和结论。

提问：观察这些计算结果，你有什么发现？你还有哪些了解？

学生汇报：圆的周长是它的直径的3倍多一些。这个3倍多一些的数叫圆周率，用字母π表示。

5.介绍圆周率。

圆周长和直径的比值叫做圆周率，对于圆周率我国古代的数学家就对此有了研究，他们把圆内接正六边形的周长近似的看作圆的周长，因

为正六边形的周长是直径的3倍，所以近似的看成圆的周长是直径的3倍，(出示：展示圆内接正六边形周长是圆直径的3倍)可是大家可以发现圆内接正六边形的周长与圆的周长的误差太大了。因此把它的边数加倍，得到正十二边形，再加倍到正二十四边形。我国古代伟大的数学家刘徽用圆的内接正96边形，算出圆的周长是直径的3.14倍，而祖冲之用圆的内接正16384边形，算出圆的周长与直径的倍数精确到小数点后第七位： 3.1415926与3.1415927之间，是世界上把圆周率精确到小数点后第七位的第一人，他在数学上的伟大贡献得到了世界的公认。同学们，你们发现了什么呢？(分得的边数越多，精确的数位越多)到了现代，人们用计算机对圆周率进行计算，1999年日本的两位科学家把π值精确到2061亿位。

6.总结圆周长的计算方法。

问题：你怎样理解周长/直径=π？你还能知道什么？

结论：C=πd , d=C/π, C=2πr, r=C/2π。

说明：为了计算方便，我们把π近似的取为3.14。

7.教学例2。

让学生独立列式计算，提示用估算检查计算结果。

四、巩固练习

(一)判断。

1．π＝3.14。（）

2．计算圆的周长必须知道圆的直径。（）

3．只要知道圆的半径或直径，就可以求圆的周长。( )

(二)选择。

1．较大的圆的圆周率（）较小的圆的圆周率。

a.大于

b.小于

c.等于

2．半圆的周长（）圆周长。

a.大于

b.小于

c.等于

(三)实践操作。

请同学们以小组为单位，画一个周长是12.56厘米的圆。先讨论如何画，再操作。

五、课堂小结

通过这堂课的学习，你有什么收获？你还有什么问题？

六、作业设计

1.课堂作业

本次课堂作业请登录查询下载“课堂作业设计”。（word版，可修改）

2.课后作业

敬请选用《新领程》相关习题。

【板书笔记】

圆的周长（1）

围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

C=πd，d=C/π，C=2πr，r=C/2π

【教学反思】

整个教学设计融猜想、实验、计算、观察、讨论、归纳和概括为一体，让学生动脑、动手、动眼、动口，多种感官参与学习过程，自主发现圆的周长与直径的倍数关系，从而得出圆的周长计算公式，让学生充分经历圆的周长计算公式的探索过程。学生在获得数学知识的同时，通过阅读教材，不但了解了我国古代数学家在圆周率研究上的伟大成就，增强了民族自豪感，而且在情感态度和实践能力等方面也得到了发展。