高等数学D微积分试题及答案

一、选择题(每题2分)

1、设x ƒ()定义域为（1,2），则lg x ƒ()的定义域为（） A 、（0,lg2）

B 、（0，lg2]

C 、（10,100）

D 、（1,2）

2、x=-1是函数x ƒ()=()

22

1x x x x --的（）

A 、跳跃间断点

B 、可去间断点

C 、无穷间断点

D 、不是间断点

3、试求02lim

x x

→等于（）

A 、-

1

4

B 、0

C 、1

D 、∞ 4、若

1y x

x y

+=，求y '等于（） A 、

22x y y x -- B 、22y x y x -- C 、22y x x y

-- D 、

22x y

x y +-

5、曲线

2

21x

y x =

-的渐近线条数为（）

A 、0

B 、1

C 、2

D 、3

6、下列函数中，那个不是映射（） A 、2y x = (,)x R y R +-∈∈ B 、221y x =-+ C 、

2y x = D 、ln y x = (0)x >

二、填空题（每题2分） 1、

__________

2、、2(1))lim

()1

x n x

f x f x nx →∞-=+设 （，则 的间断点为__________

3、21lim

51x x bx a

x

→++=-已知常数 a 、b,，则此函数的最大值为__________ 4、263y x k y x k =-==已知直线 是 的切线，则 __________

5、ln

2111x y y x +-=求曲线 ，在点（，）的法线方程是__________

三、判断题（每题2分）

1、2

2

1x y x =

+函数是有界函数 ( ) 2、有界函数是收敛数列的充分不必要条件 ( )

3、lim

β

βαα

=∞若，就说是比低阶的无穷小 ( ) 4、可导函数的极值点未必是它的驻点 ( ) 5、曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点 ( ) 四、计算题（每题6分） 1、1sin

x

y x

=求函数 的导数

2、21

()arctan ln(12

f x x x x dy =-+已知），求

3、2

326x

xy y y x y -+="已知，确定是的函数，求

4、20tan sin lim

sin x x x

x x →-求

5、

计算

6、2

1

0lim(cos )x x x +

→计算

五、应用题

1、设某企业在生产一种商品x 件时的总收益为2)100R

x x x =-（，总成本函数为2()20050C x x x =++，问政府对每

件商品征收货物税为多少时，在企业获得利润最大的情况下，总税额最大？（8分） 2、描绘函数

21

y x x

=+

的图形（12分） 六、证明题（每题6分） 1、用极限的定义证明：设01

lim (),lim ()x x f x A f A x

+→+∞→==则 2、证明方程10,1x

xe =在区间（）内有且仅有一个实数

一、 选择题

1、C

2、C

3、A

4、B

5、D

6、B 二、填空题 1、0x

= 2、6,7a b ==- 3、18 4、3 5、20x y +-=

三、判断题 1、√ 2、× 3、√ 4、× 5、× 四、计算题

1、

1sin

1

sin

1sin ln 1

sin ln 22))1111cos ()ln sin 1111(cos ln sin )

x

x

x x

x x

y x e e x x x x x x x x x x x

'='='

⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦=-+（（

2、

22

()112(arctan )121arctan dy f x dx

x

x x dx x x xdx

='=+-++=

3、 解：

2

22

2)2)222302323(23)(23(22)(26)

(23x y xy y y x y

y x y y x y x y yy y x y

--'+'=-∴'=--'----'∴''=

-

4、 解：

2

223000tan sin ,1cos 2

1tan (1cos )12lim lim sin 2

x x x x x x x x

x x x x x x x →→→--∴==当时，原式=

5、 解：

652

3

22

22

2

61)6111611

6(1)166arctan 6arctan

x t dx t t

t t t t t t

t t C C

===

+=++-=+=-+=-+=-+⎰⎰

⎰

⎰令原式（

6、 解：

2

2

01

ln cos 0

1lim

ln cos 202

0001

2

lim 1lim ln cos ln cos lim 1

(sin )

cos lim 2tan 1

lim 22x x

x

x x

x x x x x e e

x x

x

x x x x

x x e

+

+

→++++→→→→→-===-=-==-∴= 原式其中：

原式

五、应用题

1、解：设每件商品征收的货物税为a ，利润为()L x