2020年高考文科数学总复习：集合
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020年高考文科数学总复习
2019年8月14日星期三
第一章 集合与常用逻辑用语
第一节 集 合
[最新考纲]
[真题印证]
[核心素养]
1.了解集合的含义，元素与集
合的属于关系；能用列举法或 2018·全国卷Ⅰ·T1,2018·全国卷
描述法表示集合．
Ⅱ·T2
2.理解集合之间包含与相等的 2018·全国卷Ⅲ·T1,2017·全国卷
『名师点津』……………………………………………………|品名师指点迷津| 1.研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、 点集，还是其他集合；然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确 把握集合的含义． 2．利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检 验集合是否满足元素的互异性.
3．集合的基本运算
集合的并集
符号表示
A∪B
图表表示
集合的交集 A∩B
集合的补集 若全集为U，则集合A的补集为∁UA
集合表示 {x|x∈A或x∈B} _{_x_|_x_∈__A_且__x_∈__B_}_
{x|x∈U且x∉A}
4.集合的运算性质 (1)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A. (2)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A. (3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A.
解析：由已知得M∪N＝{0,1,2,3,4,5}，所以M∪N的子集有26＝64(个)． 答案：64 5．已知集合A＝{(x，y)|x，y∈R且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y∈R且y＝x}，则 A∩B的元素个数为________． 解析：集合A表示圆心在原点的单位圆，集合B表示直线y＝x，易知直线y＝x和 圆x2＋y2＝1相交，且有2个交点，故A∩B中有2个元素． 答案：2
A．a∈P
B．{a}∈P
C．{a}⊆P
D．a∉P
解析：选D 因为a＝2 2 不是自然数，而集合P是不大于 2 018 的自然数构成的
集合，所以a∉P，只有D正确．
2．(2018年全国卷Ⅱ)已知集合A＝{1,3,5,7}，B＝{2,3,4,5}，则A∩B＝( )
A．{3}
B．{5}
C．{3,5}
D．{1,2,3,4,5,7}
‖微点提醒‖ 1．若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个． 2．子集的传递ຫໍສະໝຸດ Baidu：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C. 3．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB. 4．∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．
‖易错辨析‖ 判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．( × ) (2)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.( × ) (3)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立．( √ ) (4)含有n个元素的集合有2n个真子集．( × )
－1，0，12，2，3
的所
有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是( )
A．1
B．3
C．7
D．31
解析：选B 具有伙伴关系的元素组是－1，12，2，所以具有伙伴关系的集合有3
个：{－1}，12，2，－1，12，2.
4．设集合A＝{x|(x－a)2＜1}，且2∈A,3∉A，则实数a的取值范围为________． 解析：由题意得32－－aa22≥＜11，， 解得1a＜ ≤a2＜ 或3a， ≥4. 结合数轴得1<a≤2. 答案：(1,2]
含义，能识别给定集合的子 Ⅰ·T1
集；了解全集与空集的含义． 2017·全国卷Ⅱ·T1,2017·全国卷
3.理解并会求并集、交集、补 Ⅲ·T1
集；能用Venn(韦恩)图表示集 2016·全国卷Ⅰ·T1,2016·全国卷
合的关系与运算.
Ⅱ·T1
1.数学运算 2.直观想象
1
课前基础巩固
‖知识梳理‖ 1．元素与集合 (1)集合中元素的三个特性：确定性、 _互__异_性____、 _无_序__性____． (2)元素与集合的关系是 __属_于___或 __不_属__于___，表示符号分别为∈和∉. (3)集合的三种表示方法： _列__举_法____、 _描__述_法____、图示法．
2
课堂考点突破
•考点一 集合的基 本概念
|典题练全|
|自主练透型|
1．(2019届武汉模拟)已知集合A＝{x∈N|0≤x≤4}，则下列说法正确的是( )
A．0∉A
B．1⊆A
C. 2⊆A
D．3∈A
解析：选D A＝{x∈N|0≤x≤4}＝{0,1,2,3,4}．
∴0∈A,3∈A,1∈A， 2∉A.
因此A、B、C不正确，D正确．
2．集合间的基本关系 (1)子集：若对任意x∈A，都有 _x_∈__B__，则A⊆B或B⊇A. (2)真子集：若A⊆B，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则 __A____B__或B
A. (3)相等：若A⊆B，且 _B__⊆__A_，则A＝B. (4)空集的性质：∅是 _任__何___集合的子集，是任何 _非__空___集合的真子集．
解析：(1)错误．{x|y＝x2＋1}＝R，{y|y＝x2＋1}＝[1，＋∞)，{(x，y)|y＝x2＋1} 是抛物线y＝x2＋1上的点集．
(2)错误．当x＝1时，不满足集合元素的互异性． (3)正确．(A∩B)⊆A⊆(A∪B)． (4)错误．含有n个元素的集合有2n－1个真子集．
‖自主测评‖
1．(教材改编题)若集合P＝{x∈N|x≤ 2 018}，a＝2 2，则( )
解析：选C 由题意得A∩B＝{3,5}．
3．(2019届山东济宁第一次模拟)已知集合A＝{x∈Z|x2＋3x＜0}，则满足B⊆A的
集合B的个数为( )
A．2
B．3
C．4
D．8
解析：选C A＝{x∈Z|x2＋3x＜0}＝{－1，－2}，由于B⊆A，所以集合B的个数
为22＝4.
4．(教材改编题)已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，则集合M∪N的子集的个 数为________．
2．(2018届广东佛山顺德学情调研)若A＝{1,2}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A}，则集
合B中元素的个数为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：选D 由题意得B＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)}，所以集合B中元素的个数
为4.
3．若x∈A，则
1 x
∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M＝
2019年8月14日星期三
第一章 集合与常用逻辑用语
第一节 集 合
[最新考纲]
[真题印证]
[核心素养]
1.了解集合的含义，元素与集
合的属于关系；能用列举法或 2018·全国卷Ⅰ·T1,2018·全国卷
描述法表示集合．
Ⅱ·T2
2.理解集合之间包含与相等的 2018·全国卷Ⅲ·T1,2017·全国卷
『名师点津』……………………………………………………|品名师指点迷津| 1.研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、 点集，还是其他集合；然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确 把握集合的含义． 2．利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检 验集合是否满足元素的互异性.
3．集合的基本运算
集合的并集
符号表示
A∪B
图表表示
集合的交集 A∩B
集合的补集 若全集为U，则集合A的补集为∁UA
集合表示 {x|x∈A或x∈B} _{_x_|_x_∈__A_且__x_∈__B_}_
{x|x∈U且x∉A}
4.集合的运算性质 (1)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A. (2)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A. (3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A.
解析：由已知得M∪N＝{0,1,2,3,4,5}，所以M∪N的子集有26＝64(个)． 答案：64 5．已知集合A＝{(x，y)|x，y∈R且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y∈R且y＝x}，则 A∩B的元素个数为________． 解析：集合A表示圆心在原点的单位圆，集合B表示直线y＝x，易知直线y＝x和 圆x2＋y2＝1相交，且有2个交点，故A∩B中有2个元素． 答案：2
A．a∈P
B．{a}∈P
C．{a}⊆P
D．a∉P
解析：选D 因为a＝2 2 不是自然数，而集合P是不大于 2 018 的自然数构成的
集合，所以a∉P，只有D正确．
2．(2018年全国卷Ⅱ)已知集合A＝{1,3,5,7}，B＝{2,3,4,5}，则A∩B＝( )
A．{3}
B．{5}
C．{3,5}
D．{1,2,3,4,5,7}
‖微点提醒‖ 1．若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个． 2．子集的传递ຫໍສະໝຸດ Baidu：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C. 3．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB. 4．∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．
‖易错辨析‖ 判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．( × ) (2)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.( × ) (3)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立．( √ ) (4)含有n个元素的集合有2n个真子集．( × )
－1，0，12，2，3
的所
有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是( )
A．1
B．3
C．7
D．31
解析：选B 具有伙伴关系的元素组是－1，12，2，所以具有伙伴关系的集合有3
个：{－1}，12，2，－1，12，2.
4．设集合A＝{x|(x－a)2＜1}，且2∈A,3∉A，则实数a的取值范围为________． 解析：由题意得32－－aa22≥＜11，， 解得1a＜ ≤a2＜ 或3a， ≥4. 结合数轴得1<a≤2. 答案：(1,2]
含义，能识别给定集合的子 Ⅰ·T1
集；了解全集与空集的含义． 2017·全国卷Ⅱ·T1,2017·全国卷
3.理解并会求并集、交集、补 Ⅲ·T1
集；能用Venn(韦恩)图表示集 2016·全国卷Ⅰ·T1,2016·全国卷
合的关系与运算.
Ⅱ·T1
1.数学运算 2.直观想象
1
课前基础巩固
‖知识梳理‖ 1．元素与集合 (1)集合中元素的三个特性：确定性、 _互__异_性____、 _无_序__性____． (2)元素与集合的关系是 __属_于___或 __不_属__于___，表示符号分别为∈和∉. (3)集合的三种表示方法： _列__举_法____、 _描__述_法____、图示法．
2
课堂考点突破
•考点一 集合的基 本概念
|典题练全|
|自主练透型|
1．(2019届武汉模拟)已知集合A＝{x∈N|0≤x≤4}，则下列说法正确的是( )
A．0∉A
B．1⊆A
C. 2⊆A
D．3∈A
解析：选D A＝{x∈N|0≤x≤4}＝{0,1,2,3,4}．
∴0∈A,3∈A,1∈A， 2∉A.
因此A、B、C不正确，D正确．
2．集合间的基本关系 (1)子集：若对任意x∈A，都有 _x_∈__B__，则A⊆B或B⊇A. (2)真子集：若A⊆B，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则 __A____B__或B
A. (3)相等：若A⊆B，且 _B__⊆__A_，则A＝B. (4)空集的性质：∅是 _任__何___集合的子集，是任何 _非__空___集合的真子集．
解析：(1)错误．{x|y＝x2＋1}＝R，{y|y＝x2＋1}＝[1，＋∞)，{(x，y)|y＝x2＋1} 是抛物线y＝x2＋1上的点集．
(2)错误．当x＝1时，不满足集合元素的互异性． (3)正确．(A∩B)⊆A⊆(A∪B)． (4)错误．含有n个元素的集合有2n－1个真子集．
‖自主测评‖
1．(教材改编题)若集合P＝{x∈N|x≤ 2 018}，a＝2 2，则( )
解析：选C 由题意得A∩B＝{3,5}．
3．(2019届山东济宁第一次模拟)已知集合A＝{x∈Z|x2＋3x＜0}，则满足B⊆A的
集合B的个数为( )
A．2
B．3
C．4
D．8
解析：选C A＝{x∈Z|x2＋3x＜0}＝{－1，－2}，由于B⊆A，所以集合B的个数
为22＝4.
4．(教材改编题)已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，则集合M∪N的子集的个 数为________．
2．(2018届广东佛山顺德学情调研)若A＝{1,2}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A}，则集
合B中元素的个数为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：选D 由题意得B＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)}，所以集合B中元素的个数
为4.
3．若x∈A，则
1 x
∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M＝