特殊平行四边形(讲义及答案)
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特殊平行四边形（讲义）
课前预习
1. 已知：如图，在□ABCD 中，AB=AD． 求证：AC⊥BD．
2. 已知：如图，在□ABCD 中，∠BAD=90°． 求证：AC=BD．
1
知识点睛
1. 菱形的定义：________________________________________． 菱形的性质 边：________________________________________________； 对角线：____________________________________________； 面积：______________________________________________． 菱形的判定 边：________________________________________________； 对角线：____________________________________________．
菱形是正方形；⑤有一个角是直角的平行四边形是正方形；
⑥对角相等的菱形是正方形．
其中正确的有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
5
【参考答案】 课前预习
1. 证明略 2. 证明略
知识点睛
1. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 菱形的四条边都相等 菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角 菱形的面积等于对角线乘积的一半 四条边都相等的四边形是菱形 对角线互相垂直平分的四边形是菱形
2. 矩形的定义：________________________________________． 矩形的性质 角：________________________________________________； 对角线：____________________________________________． 由矩形的性质可得直角三角形的性质：直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一半． 矩形的判定 角：________________________________________________； 对角线：____________________________________________．
5. 如图，在□ABCD 中，对角线 BD 的垂直平分线与边 AD，BC 分别交于点 E，F，连接 BE，DF．求证：四边形 BEDF 是 菱形．
6. 已知：矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，∠AOB=60°， AB=4，则 AC=______．
3
7. 在矩形 ABCD 中，若 AB=2BC，E 为 CD 上一点，且 AE=AB， 则∠BEC=_________．
精讲精练
1. 在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，已知 BD=6， AC=8，则菱形 ABCD 的面积是________，周长是________．
2
2. 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，OE⊥AB 于点 E．若∠ADC=130°，则∠AOE 的度数为_________．
8. 如图，O 是矩形 ABCD 的对角线的交点，E，F，G，H 分别 是 OA，OB，OC，OD 上的点，且 AE=BF=CG=DH．求证： 四边形 EFGH 是矩形．
9. 如图，在正方形 ABCD 的外侧作等边三角形 ADE，则 ∠AEB=__________．
10. 如图，在正方形 ABCD 中，延长 AB 至点 E，使 BE=AC，则 ∠E=___________．
2. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等且互相平分 有三个角是直角的四边形是矩形 对角线相等且互相平分的四边形是矩形
3. 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形 正方形的四条边都相等，四个角都是直角，对角线相等、垂 直且互相平分，每条对角线都平分一组对角 ①有一个角是直角的菱形是正方形 ②有一组邻边相等的矩形是正方形 ③对角线相等、垂直且互相平分的四边形是正方形
第 10 题图
第 11 题图ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
11. 如图，AC 为正方形 ABCD 的对角线，E 为 AC 上一点，连接
EB，ED．当∠BED=126°时，∠EDA 的度数为（ ）
A．54°
B．27°
C．36°
D．18°
4
12. 下列说法：
①对角线互相垂直的四边形是菱形；②矩形的对角线垂直且
互相平分；③对角线相等的四边形是矩形；④对角线相等的
精讲精练
1. 24，20 2. 65° 3. 8 ， 8 3 4. C 5. 证明略 6. 8 7. 75° 8. 证明略 9. 15° 10. 22.5° 11. D 12. A
6
3. 若菱形的一个内角是 60°，边长是 8，则菱形的两条对角线的 长分别为_______________．
4. 如图，在□ABCD 中，AE，CF 分别是∠BAD 和∠BCD 的平 分线，添加一个条件，仍无法判断四边形 AECF 为菱形的是 （） A．AE=AF B．EF⊥AC C．∠B=60° D．AC 是∠EAF 的平分线
3. 正方形的定义： ___________________________________________________． 正方形的性质：_____________________________________ ___________________________________________________． 正方形的判定： ___________________________________________________ ___________________________________________________ ___________________________________________________．
课前预习
1. 已知：如图，在□ABCD 中，AB=AD． 求证：AC⊥BD．
2. 已知：如图，在□ABCD 中，∠BAD=90°． 求证：AC=BD．
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知识点睛
1. 菱形的定义：________________________________________． 菱形的性质 边：________________________________________________； 对角线：____________________________________________； 面积：______________________________________________． 菱形的判定 边：________________________________________________； 对角线：____________________________________________．
菱形是正方形；⑤有一个角是直角的平行四边形是正方形；
⑥对角相等的菱形是正方形．
其中正确的有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
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【参考答案】 课前预习
1. 证明略 2. 证明略
知识点睛
1. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 菱形的四条边都相等 菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角 菱形的面积等于对角线乘积的一半 四条边都相等的四边形是菱形 对角线互相垂直平分的四边形是菱形
2. 矩形的定义：________________________________________． 矩形的性质 角：________________________________________________； 对角线：____________________________________________． 由矩形的性质可得直角三角形的性质：直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一半． 矩形的判定 角：________________________________________________； 对角线：____________________________________________．
5. 如图，在□ABCD 中，对角线 BD 的垂直平分线与边 AD，BC 分别交于点 E，F，连接 BE，DF．求证：四边形 BEDF 是 菱形．
6. 已知：矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，∠AOB=60°， AB=4，则 AC=______．
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7. 在矩形 ABCD 中，若 AB=2BC，E 为 CD 上一点，且 AE=AB， 则∠BEC=_________．
精讲精练
1. 在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，已知 BD=6， AC=8，则菱形 ABCD 的面积是________，周长是________．
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2. 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，OE⊥AB 于点 E．若∠ADC=130°，则∠AOE 的度数为_________．
8. 如图，O 是矩形 ABCD 的对角线的交点，E，F，G，H 分别 是 OA，OB，OC，OD 上的点，且 AE=BF=CG=DH．求证： 四边形 EFGH 是矩形．
9. 如图，在正方形 ABCD 的外侧作等边三角形 ADE，则 ∠AEB=__________．
10. 如图，在正方形 ABCD 中，延长 AB 至点 E，使 BE=AC，则 ∠E=___________．
2. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等且互相平分 有三个角是直角的四边形是矩形 对角线相等且互相平分的四边形是矩形
3. 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形 正方形的四条边都相等，四个角都是直角，对角线相等、垂 直且互相平分，每条对角线都平分一组对角 ①有一个角是直角的菱形是正方形 ②有一组邻边相等的矩形是正方形 ③对角线相等、垂直且互相平分的四边形是正方形
第 10 题图
第 11 题图ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
11. 如图，AC 为正方形 ABCD 的对角线，E 为 AC 上一点，连接
EB，ED．当∠BED=126°时，∠EDA 的度数为（ ）
A．54°
B．27°
C．36°
D．18°
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12. 下列说法：
①对角线互相垂直的四边形是菱形；②矩形的对角线垂直且
互相平分；③对角线相等的四边形是矩形；④对角线相等的
精讲精练
1. 24，20 2. 65° 3. 8 ， 8 3 4. C 5. 证明略 6. 8 7. 75° 8. 证明略 9. 15° 10. 22.5° 11. D 12. A
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3. 若菱形的一个内角是 60°，边长是 8，则菱形的两条对角线的 长分别为_______________．
4. 如图，在□ABCD 中，AE，CF 分别是∠BAD 和∠BCD 的平 分线，添加一个条件，仍无法判断四边形 AECF 为菱形的是 （） A．AE=AF B．EF⊥AC C．∠B=60° D．AC 是∠EAF 的平分线
3. 正方形的定义： ___________________________________________________． 正方形的性质：_____________________________________ ___________________________________________________． 正方形的判定： ___________________________________________________ ___________________________________________________ ___________________________________________________．